張 凱，劉 義，李運(yùn)宏，潘冠宇

（63891部隊，河南 洛陽 471003）

0 引言

隨著電子器件的小型化和集成度持續(xù)提升，基于多傳感器分布式接收的信號檢測技術(shù)[1-4]受到廣泛關(guān)注，其能夠有效抑制環(huán)境噪聲和信道衰落效應(yīng)的影響，提升信號檢測的有效性和魯棒性，在軍用、民用等眾多領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用需求和研究價值。

傳統(tǒng)信號檢測方法主要包括能量檢測[5-6]、最大特征值檢測[7]、匹配濾波檢測[8]、循環(huán)平穩(wěn)檢測[9]等。針對多傳感器分布式接收的具體應(yīng)用，文獻(xiàn)[10]研究了協(xié)作頻譜感知的門限選取策略。文獻(xiàn)[11-12]分別提出了利用多通道接收信號協(xié)方差矩陣和多通道接收信號波形作為網(wǎng)絡(luò)輸入的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN）檢測方法。隨著軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展和寬帶接收機(jī)的廣泛使用，頻譜檢測向著高瞬時帶寬的方向發(fā)展，接收頻帶通常包含多個目標(biāo)信號，且信號數(shù)量及頻譜位置可能未知。傳統(tǒng)方法主要基于信道化處理策略[13]，將接收頻段劃分為若干子帶，使用單信號檢測方法依次完成各子帶內(nèi)信號存在性的判別，搜索速度慢，處理效率低。對此，文獻(xiàn)[14]提出了基于噪聲估計的寬帶頻譜感知算法，在噪聲功率估計基礎(chǔ)上，通過對各頻點(diǎn)功率測量實(shí)現(xiàn)多信號檢測。文獻(xiàn)[15]則在已知目標(biāo)信號數(shù)目上限條件下，研究了基于稀疏約束最小均方（Least Mean Squares， LMS）的寬帶信號檢測方法。文獻(xiàn)[16]提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）的頻譜感知方法，能夠?qū)崿F(xiàn)多個LTE和WiFi信號的快速檢測識別，但需要利用大量先驗(yàn)已知信號樣本進(jìn)行訓(xùn)練。在多傳感器分布式接收場景下，由于接收信號信噪比較低、可用數(shù)據(jù)較短、先驗(yàn)信息（包括信號波形、頻譜位置、信號數(shù)目等）缺失等不利因素的影響，設(shè)計魯棒高效的檢測算法，對來自多個傳感器信號進(jìn)行有效融合，實(shí)現(xiàn)寬頻帶多目標(biāo)信號的高效一體化檢測，一直以來都是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。文獻(xiàn)[17]提出了基于壓縮感知的授權(quán)用戶的位置、個數(shù)以及功率傳播圖估計和定位方法。文獻(xiàn)[18]則提出了基于軟信息合并的寫作頻譜感知方法，提升頻譜檢測性能。

本文提出了基于變分貝葉斯的分布式接收寬頻帶多目標(biāo)信號盲檢測迭代處理方法。所提方法特色及創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在2 個方面：一是在對信號特性分析的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造線性模型，在貝葉斯估計模型下，分析了各未知參數(shù)變分分布解析表達(dá)式，通過多傳感器信號、多參數(shù)的聯(lián)合估計，有效提升了短數(shù)據(jù)下的算法處理效能；二是理論推導(dǎo)了信號檢測門限解析表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)了特定虛警概率下未知多目標(biāo)信號盲檢測，提升了算法靈活性和穩(wěn)健性。

1 系統(tǒng)模型及問題描述

考慮典型的多傳感器分布式接收系統(tǒng)模型，采用L個傳感器進(jìn)行分布式接收，離散接收信號可表示為：

式（1）中：K為接收頻段內(nèi)的信號數(shù)目；sl,k(n)=al,k(n)exp( j2πnfkTs)為第k個目標(biāo)信號在接收單元l處的分量，Ts為采樣間隔，al,k(n)和fk分別為對應(yīng)信號復(fù)包絡(luò)和載波頻率，不同信號頻率不重疊；為零均值加性復(fù)高斯白噪聲，同一支路噪聲的實(shí)部和虛部以及不同路噪聲間均相互獨(dú)立。在窄帶信號模型下，可認(rèn)為信號包絡(luò)al,k(n)在一定觀測時間內(nèi)近似保持不變，從而式（1）模型可簡化為：

式（2）中，Al,k為al,k(n)在對應(yīng)觀測時間段內(nèi)的值。

令B為接收頻帶寬度，以γ=B(M-1)為間隔，對接收頻段進(jìn)行均勻劃分可以得到離散頻率集合為，其中，φ1和φM分別對應(yīng)接收頻段上、下邊界。進(jìn)一步，將觀測時間0 ～T內(nèi)離散信號序列xl(n) 均勻劃分為P段，每段信號長度為N，即T=NPTs，則式（2）可表示為如下多維觀測矢量（Multiple Measurement Vector，MMV）的形式：

2 基于變分貝葉斯迭代的檢測方法

2.1 多參數(shù)聯(lián)合估計

令θ表示所有未知參數(shù)的集合，基于式（3）信號模型，在給定觀測信號樣本X={X1,X2,…,XL}條件下，變分貝葉斯通過構(gòu)造簡單可解的變分分布q(θ)來替代真實(shí)的后驗(yàn)分布p(θ|X)對θ進(jìn)行近似估計，近似誤差用Kullback-Leibler （KL）散度來度量，如下式：

X為已知觀測量，lnp(X)為固定值，因此，為使式中KL散度最小，只需對?(q(θ)) 最大化即可。借助平均場理論對未知參數(shù)進(jìn)行分解基礎(chǔ)上，變分貝葉斯采用迭代處理方式對各參數(shù)變分分布進(jìn)行聯(lián)合求解[19]，迭代估計式為：

式（5）中：θk∈θ為θ的子集；θ-θk為θ中去除θk以外元素的集合；C為歸一化因子。由貝葉斯準(zhǔn)則可知，式（5）右邊積分項中聯(lián)合概率分布p(X,θ)=p(X|θ)p(θ)為似然函數(shù)和先驗(yàn)分布的乘積，其中，p(X|θ) 為多維復(fù)高斯分布。

基于上述先驗(yàn)假設(shè)，將p(X|θ)和p(|α)帶入式（5），即可求得hp

l變分分布為高斯分布：

同理可得，γm=的變分分布為Gamma分布：

從而可得αm變分后驗(yàn)均值為：

可以看出，αm的估計使用L路接收信號進(jìn)行聯(lián)合估計，相比于傳統(tǒng)使用單路信號的估計策略能夠獲得更優(yōu)的估計精度。同理，噪聲精度參數(shù)βl=變分分布也為Gamma分布，即：

上述求解為迭代處理過程，算法依次完成未知信道參數(shù)和超參數(shù)的估計。在迭代的過程中，很多超參數(shù)αm取值趨近于0，傳統(tǒng)稀疏求解方法[20-21]采用固定門限的方式，當(dāng)αm值小于某一預(yù)設(shè)固定門限時，將對應(yīng)元素值強(qiáng)制置為0，門限的選取與系統(tǒng)性能緊密相關(guān)。下一節(jié)將結(jié)合信號檢測的實(shí)際，給出新的門限選取策略。在每次迭代參數(shù)估計基礎(chǔ)上，利用接收信號及信道參數(shù)的統(tǒng)計量對檢測門限進(jìn)行更新，能夠?qū)崿F(xiàn)特定虛警概率下的多信號檢測，以提升算法靈活性和穩(wěn)健性。

2.2 信號檢測門限推導(dǎo)

基于上文的分析，與頻率集φ對應(yīng)的任意一個頻率網(wǎng)格φm±γ2，m=1,2,…,M，信號檢測可歸結(jié)為如下二元假設(shè)檢驗(yàn)問題：

式（14）中：?0表示與φm對應(yīng)的頻率網(wǎng)格沒有信號；?1表示該網(wǎng)格有信號存在。為衡量?0和?1這2 種假設(shè)的關(guān)系，定義如下對數(shù)似然函數(shù)：

式（15）中：H={H1,H2,…,HL}和Z={Z1,Z2,…,ZL}分別為式（3）信號模型中未知信道系數(shù)和加性噪聲的集合，β={β1,β2,…,βL}。

顯然，?0和?1這2 種假設(shè)下，該似然函數(shù)的差異僅體現(xiàn)在等式右邊第1 項，即?0假設(shè)下，刪除了與αm相關(guān)項，從而忽略與觀測信號樣本無關(guān)項。利用變分貝葉斯每次迭代獲得的參數(shù)估計值α和β、?0和?1這2種假設(shè)的對數(shù)似然比可表示為：

量，可作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量，即：

基于上述統(tǒng)計量，當(dāng)Z0(X)小于某一門限值λ時，可判?0為真，即與φm對應(yīng)的第m個頻率網(wǎng)格沒有信號，對應(yīng)虛警概率為：

反之，在給定的預(yù)設(shè)虛警概率下，可求得對應(yīng)信號檢測門限值為：

實(shí)際處理中，通過預(yù)設(shè)虛警概率，先利用式（20）計算得到信號檢測門限，在變分貝葉斯迭代過程中，利用每次迭代求得的參數(shù)估計結(jié)果，基于式（17）即可計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量Z0(X)。當(dāng)Z0(X)＜λ時，判定?0為真，即φm對應(yīng)頻率網(wǎng)格沒有信號存在，將αm強(qiáng)制置為0，可實(shí)現(xiàn)特定預(yù)設(shè)虛警概率下的未知多目標(biāo)信號的盲檢測，后面通過仿真對此進(jìn)行驗(yàn)證。

2.3 算法流程及復(fù)雜度分析

上述分布式接收多目標(biāo)信號檢測算法采用多組參數(shù)變分分布軟信息交替計算的迭代處理方式進(jìn)行聯(lián)合求解，每次迭代，利用新求得的參數(shù)估計結(jié)果計算檢測門限值，將低于檢測門限的相關(guān)參數(shù)置0，同時刪除字典矩陣Φ中對應(yīng)的列矢量，具體流程如下。

步 驟1 初 始 化：令ρm=δm=al=cl=10-10、j=0、βl=1、αm=1/M；設(shè)定虛警概率Pfa，并計算檢測門限

步驟2 分別利用式（8）（9）計算的變分后驗(yàn)均值和變分后驗(yàn)協(xié)方差矩陣。

步驟3 利用式（11）計算αm變分后驗(yàn)均值αˉm。

步驟4 利用式（12）計算βl的變分后驗(yàn)均值βˉl。

步驟5 對于m=1,2,…,M，若則令αm=0，同時刪除Φ中對應(yīng)的列矢量。

步驟6 令j=j+1。

步驟7 若前后2 次關(guān)于α的估計值誤差小于10-6或迭代次數(shù)大于20，則結(jié)束迭代；否則，重復(fù)步驟2～6。

步驟8 利用算法收斂后的α估計結(jié)果中非零元素的判定，即可實(shí)現(xiàn)未知多目標(biāo)信號的檢測。

從上面流程可以看出，所提信號檢測方法主干為基于變分貝葉斯軟信息迭代的多參數(shù)聯(lián)合估計，在每次迭代基礎(chǔ)上，利用虛警概率預(yù)設(shè)值計算信號檢測門限，將低于門限的相關(guān)參數(shù)及字典矩陣相關(guān)列置0，當(dāng)超參數(shù)α前后2 次的估計值誤差小于10-6或迭代次數(shù)大于20 時即可停止迭代。迭代次數(shù)的上限20 為經(jīng)驗(yàn)值，可根據(jù)具體實(shí)際進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)相關(guān)研究成果，在變分貝葉斯模型中，初始迭代時，βl=1、αm=1/M即可滿足收斂性的要求[22]，而ρm、δm、al和cl通常設(shè)定為接近于0的常數(shù)，以防止人為錯誤參數(shù)設(shè)置的影響。

表1 列出上述算法各步驟計算量。可以看出，算法運(yùn)算量主要來自于后驗(yàn)均值、后驗(yàn)協(xié)方差矩陣以及門限值的計算。實(shí)際處理過程中，隨著迭代的進(jìn)行，通過自動置零操作，能夠大大降低矩陣運(yùn)算維度，對應(yīng)表中M值將大幅減小，運(yùn)算復(fù)雜度也將隨之降低。

表1 算法運(yùn)算量評估Tab.1 Algorithm computation evaluation

3 算法仿真及結(jié)果分析

本節(jié)將通過仿真對所提分布式接收多目標(biāo)信號盲檢測算法性能進(jìn)行分析。仿真條件如下：目標(biāo)頻帶范圍為80～200 MHz，將目標(biāo)頻帶均勻劃分為120個網(wǎng)格，對應(yīng)網(wǎng)格寬度為1 MHz；假設(shè)5%的頻率網(wǎng)格有信號存在，均為QPSK調(diào)制信號，碼元速率均為100 kBd，且在不同頻率網(wǎng)格隨機(jī)分布，每個網(wǎng)格至多有1 個信號存在；信號傳輸增益獨(dú)立生成，均服從零均值方差為1 的復(fù)高斯分布，各接收信號疊加等功率的獨(dú)立高斯白噪聲，不同支路接收的信號平均信噪比相同；以1 GHz 采樣率對各接收信號進(jìn)行數(shù)字化采樣，并對信號進(jìn)行分段，數(shù)據(jù)段長度N=256。

圖1為本文所提信號檢測算法在不同接收單元數(shù)目、不同信噪比下的收斂特性曲線。圖中，橫坐標(biāo)為算法迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為信道系數(shù)矩陣H的歸一化均方根誤差。圖1中，a）和b）分別為2天線接收和4天線接收的仿真結(jié)果。信號帶內(nèi)平均信噪比分別為8、10和12 dB，觀測信號長度為256。圖中歸一化均方根誤差曲線為200次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計平均。從圖中可以看出，所提算法通常在4～7次迭代后可實(shí)現(xiàn)收斂，且隨著信噪比的提升，收斂速度略有降低。而在信噪比SNR=8 dB 時，算法僅需4 次迭代即可收斂；而當(dāng)信噪比提升至12 dB 時，算法需要6～7 次迭代才能收斂。對比來看，相同信噪比，不同接收單元數(shù)目下，算法收斂速度基本相同。

表2 為不同虛警概率預(yù)設(shè)值下，分別采用2 天線、4天線和8天線接收，本文信號檢測算法真實(shí)虛警概率統(tǒng)計結(jié)果。表中首列為虛警概率預(yù)設(shè)值，第2～4 列分別為不同接收天線數(shù)目下，算法收斂后的虛警概率統(tǒng)計結(jié)果，均為真實(shí)值。仿真信號帶內(nèi)平均信噪比為5 dB，觀測信號長度為256。從結(jié)果可以看出，在不同虛警概率預(yù)設(shè)值下，信號檢測算法收斂后真實(shí)虛警概率均同預(yù)設(shè)值相吻合，佐證了本文2.2 節(jié)信號檢測門限理論推導(dǎo)的正確性。

表2 不同條件下虛警概率預(yù)設(shè)值與真實(shí)值對照表Tab.2 Comparison table of default value and true value of false alarm pobability under dfferent conditions

圖2 進(jìn)一步給出了不同接收單元數(shù)目下，本文所提信號檢測算法檢測概率隨虛警概率變化曲線（ROC曲線），仿真條件與表2 仿真條件相同。可以看出，不同接收單元數(shù)目下，信號檢測概率均隨著虛警概率的增加而增加，且在虛警概率一定的條件下，增加接收單元數(shù)目，信號檢測概率可以獲得明顯提升，說明所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)多個接收信號信息的有效融合，提升信號檢測性能。

圖2 不同接收單元數(shù)目下的ROC曲線Fig.2 ROC curve under different number of receiving units

圖3、4 分別為虛警概率預(yù)設(shè)值為0.05 和0.1 條件下，本文信號檢測算法收斂后穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)性能隨信噪比變化曲線，圖 a）、b）分別為對應(yīng)的檢測概率和虛警概率的變化曲線。信號長度分別設(shè)置為256和512，接收天線數(shù)目分別為2和4。從結(jié)果可以看出，不同接收單元數(shù)目、不同信號長度、不同信噪比下，所提算法虛警概率均能夠與預(yù)設(shè)值保持高度吻合。并且在其他條件相同情形下，通過增加接收單元數(shù)目或增加信號長度，算法檢測概率均明顯提升，且在低信噪比下，該性能提升體現(xiàn)得更加明顯。對比4 天線接收（NP=256）和2 天線接收（NP=512），可以看出，在其他條件相同的情況下，將接收單元數(shù)目增加1 倍或?qū)⑿盘栭L度增加1倍，算法檢測概率曲線基本重合，證明所提算法可以通過增加接收單元數(shù)目，在保證檢測性能的前提下，減小對數(shù)據(jù)長度的要求，有效提升實(shí)際短時、突發(fā)信號的處理效能。

圖3 不同條件下算法檢測性能隨信噪比變化曲線（預(yù)設(shè)值Pfa=0.05）Fig.3 Curve of algorithm detection performance changing with signal-to-noise ratio under different conditions (preset Pfa=0.05)

圖4 不同條件下算法檢測性能隨信噪比變化曲線（預(yù)設(shè)值Pfa=0.1）Fig.4 Curve of algorithm detection performance changing with signal-to-noise ratio under different conditions (preset Pfa=0.1)

圖5 為本文算法同基于多傳感器融合的稀疏LMS 檢測方法[15，23]（標(biāo)注為LMS&VF 方法）的性能對比。LMS&VF方法需要預(yù)先設(shè)定目標(biāo)頻帶信號數(shù)目，仿真中，將該值設(shè)置為信號數(shù)目真實(shí)值（實(shí)際盲信號檢測該值無法提前獲知）。本文檢測方法虛警概率預(yù)設(shè)值為0.05，2 種方法所用信號長度均為256，接收天線數(shù)目分別設(shè)置為2和4。

圖5 本文方法與LMS&VF方法的性能對比Fig.5 Performance comparison between the proposed method and LMS&VF method

從結(jié)果可以看出，隨著接收單元數(shù)目的增加，2 種方法檢測性能均能獲得提升，但本文方法性能明顯優(yōu)于LMS&VF方法，且該性能優(yōu)勢在接收單元數(shù)目較多（4 天線接收相比于2 天線接收）和信噪比較低時體現(xiàn)得更加明顯。在LMS&VF方法中，各接收單元使用稀疏LMS[15]獨(dú)立進(jìn)行參數(shù)估計，而本文方法在變分貝葉斯框架下使用多個接收信號進(jìn)行聯(lián)合參數(shù)估計，隨著接收單元數(shù)目的增加，多天線聯(lián)合處理體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。由圖中可以看出，在較低信噪比區(qū)間（5～7 dB），增加接收單元數(shù)目，LMS&VF 方法難以進(jìn)行有效融合，而所提算法受此影響較小。需要說明的是，LMS&VF方法需要預(yù)設(shè)信號數(shù)目上限，在實(shí)際沒有先驗(yàn)信息條件下其性能容易受到影響，而本文算法通過自動置零操作，能夠?qū)崿F(xiàn)特定虛警概率下的未知多目標(biāo)信號盲檢測，實(shí)際使用更具靈活性和穩(wěn)健性。

4 結(jié)論

本文針對分布式接收中的寬頻帶多目標(biāo)信號檢測問題，提出了1種新的多信號盲檢測迭代處理方法，其主干為基于變分貝葉斯軟信息迭代的多參數(shù)聯(lián)合估計，在每次迭代基礎(chǔ)上，利用虛警概率預(yù)設(shè)值計算信號檢測門限，實(shí)現(xiàn)多個未知信號的盲檢測。理論分析及仿真結(jié)果均表明，所提方法在無須預(yù)先知道目標(biāo)頻帶信號數(shù)目及信號頻譜位置的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)設(shè)虛警概率下多信號盲檢測，與現(xiàn)有方法相比，在接收單元數(shù)目較多以及信噪比較低時具有明顯優(yōu)勢。文中所提方法主要針對獨(dú)立分布窄帶信號，對于寬帶信號模型或信號間不完全獨(dú)立的情形，則不能直接適用，下一步將對該問題開展進(jìn)一步深入研究。