羅文璟

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與幾何圖形、位置關(guān)系緊密結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而優(yōu)化解題途徑。

數(shù)形結(jié)合不僅是一種解題方法，還是一種指導(dǎo)思想，比如在課堂上的多媒體教學(xué)，就使得數(shù)形結(jié)合的思想得到充分展現(xiàn)，這不僅有利于為聽障生營造一種良好和活躍的課堂氣氛，更有利于激發(fā)聽障生的學(xué)習(xí)興趣，使他們想學(xué)好數(shù)學(xué)，努力學(xué)好數(shù)學(xué)。所以巧妙利用“數(shù)形結(jié)合”思想，把抽象問題具體化，直觀形象化，可以達到事半功倍的解題效果。

二、利用“數(shù)形結(jié)合”思想，解決二次函數(shù)性質(zhì)問題

在認識和熟悉二次函數(shù)知識時，我們都知道自變量x和因變量y的變化是比較抽象的，對于聽障生來說更難掌握，而“數(shù)”與“形”的結(jié)合可以解決這一類內(nèi)容，將解題的思想過程用圖象形象地表達出來。所以，教師在二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過程中，可以充分利用“數(shù)”，去找出一一對應(yīng)的“形”，具體表現(xiàn)如下。

一是充分利用二次函數(shù)圖象幫助聽障生理解和熟悉二次函數(shù)性質(zhì)。

先讓學(xué)生動手畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，通過“列表——描點——連線”的步驟，聽障生可以從表格中觀察數(shù)據(jù)的變化特點，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出圖象，將二次函數(shù)的所有信息充分展現(xiàn)在圖象上，逐步深入探究二次函數(shù)的其他相關(guān)結(jié)論。

例如：畫出二次函數(shù)y=3x2的圖象。

（1）觀察y=3x2的表達式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計算相應(yīng)的y值，完成下表：

■

（2）在直角坐標(biāo)系中進行描點。（如圖1）

（3）用光滑的曲線連接各點，便可得到函數(shù)y=3x2的圖象。（如圖2）

分析：聽障生可以通過動手畫圖，積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中，并加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動中充滿未知的探索與創(chuàng)造。

二是教師可以針對此二次函數(shù)圖象，提出以下四種問題，讓學(xué)生在小組討論實踐中，檢驗自己所總結(jié)歸納的結(jié)論是否正確：（1）是否可以描述該圖象的形狀？（2）觀察圖象是否與x軸有交點？如果有，其交點坐標(biāo)是什么？（3）圖象在y軸的左側(cè)和右側(cè)，x的值與y的值進行怎樣的變化？（4）此圖象是否是軸對稱圖形，其對稱軸是什么？是否有其他方式求其對稱軸？通過以上問題歸納總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)問題，體現(xiàn)了由“數(shù)”到 “形”的轉(zhuǎn)變。

三、利用“數(shù)形結(jié)合”思想，巧解二次函數(shù)與一元二次方程之間問題

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們知道二次函數(shù)與一元二次方程有著密不可分的聯(lián)系，首先從表達式上來看，二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c，而一元二次方程表達式為ax2+bx+c=0，可以看出方程左邊式子可以用“y”來替代，我們可以利用一元二次方程ax2+bx+c=0根的個數(shù)，來研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)。

比如一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根，根據(jù)所學(xué)二次函數(shù)的知識點，求其圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，實質(zhì)就是求對應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

因此，通過數(shù)形結(jié)合思想，來幫助聽障生更好地理解一元二次方程根的分布問題，進而得出二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)，接下來，我們通過下面例題來分析一元二次方程根的分布問題來解決二次函數(shù)圖象問題。

例1.已知方程x2-2ax+a2-1=0在區(qū)間（-3，5）上有兩根，求實數(shù)a的取值范圍，并寫出二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)。

解：令f（x）= x2-2ax+a2-1=0，如圖3所示：

所得充要條件為Δ=（－2a）2－4（a2－1）≥0－30f（-3）=a2+6a+8>0解得：-2

所以實數(shù)a的取值范圍是? ? （-2，4），即二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)有兩個。

分析：上述題目如果采用求根公式來解出方程的兩根，再通過解不等式的取值范圍，其計算過程會比較煩瑣，會大大降低聽障生學(xué)習(xí)的積極性，而利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元二次方程相關(guān)知識來求解，能讓聽障生更好地理解知識點，熟悉和運用所學(xué)的知識點，從而提高解題效率。

四、利用“數(shù)形結(jié)合”思想，探究求解二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題

二次函數(shù)?？嫉那笞钪祮栴}題型中，一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），我們通常采用配方法，將其化為頂點式y(tǒng)=a（x+■）2+■，來獲取所求的最值y最值=■，而往往在區(qū)間上求最值問題，最可靠的方法，就是利用函數(shù)圖象與性質(zhì)，結(jié)合其他相關(guān)知識，來判斷函數(shù)的最值問題。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取相關(guān)信息，比如自變量x的取值范圍、因變量y的取值范圍，判斷其對稱軸分布情況，通過化繁為簡，化難為易，最終完成最值問題的解答，我們具體從下面的例題上來分析最值問題：

例2.若f（x）=x2-2x+3，在x∈[a，a+3]上有最小值為g（a），試求? ?g（a）的表達式．

解：∵f（x）=x2-2x+3= x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2

其對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，2）

∴畫出其函數(shù)圖象如圖4所示：

①當(dāng)a+3<1，即a<-2時，g（a）=f（a+3）=a2+4a+6

②當(dāng)a≤1≤a+3，即-2≤a≤1時，g（a）=f（1）=2

③當(dāng)a>1時，g（a）= f（a）=a2-2a+3

∴由①②③可知：

g（a）=a2+4a+6（a<－2）2（－2≤a≤1）a2－2a+3（a>1）

分析：根據(jù)上述題目解答過程，我們可以看出，通過已知條件，獲得“數(shù)”的具體信息，聽障生可以畫出該二次函數(shù)的的圖象，標(biāo)明已知信息，再利用對稱軸，對比與區(qū)間中x的大小關(guān)系，達到求二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問題。

責(zé)任編輯 李少杰