陳 鑫,童小龍,劉玉啟,郭華涇

(1.湖南理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414006; 2.中原環(huán)保股份有限公司,河南 鄭州 450000)

0 引 言

現(xiàn)如今,鋼結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為土木工程最重要的結(jié)構(gòu)形式之一。而大多數(shù)鋼結(jié)構(gòu)失效是裂紋擴(kuò)展引起的斷裂,其結(jié)構(gòu)服役周期遠(yuǎn)未達(dá)到其設(shè)計(jì)壽命。低碳鋼Q345具有高強(qiáng)度、高韌性等優(yōu)點(diǎn),是最重要的鋼結(jié)構(gòu)制材之一[1-2]。含缺陷低碳鋼Q345的疲勞斷裂行為是鋼結(jié)構(gòu)失效研究的焦點(diǎn),也是土木工程領(lǐng)域的前沿問(wèn)題。

迄今為止,已經(jīng)有不少學(xué)者基于斷裂力學(xué)理論研究鋼Q345的疲勞斷裂行為。羅云蓉等[3]研究了Q345的低周疲勞性能,論證了其疲勞斷裂是裂紋萌生與擴(kuò)展引起的。劉剛等[4]基于能量等效原理和有限元方法提出了長(zhǎng)條形試樣小沖桿試驗(yàn)方法,并估算了Q345R鋼的單軸本構(gòu)關(guān)系。蘇翰等[5]基于疲勞試驗(yàn)和顯微技術(shù)研究了腐蝕環(huán)境下Q345qDNH鋼的疲勞破壞機(jī)理,并分析了其對(duì)接焊縫疲勞性能。李明等[6]利用高周旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)分析了Q345FCA的疲勞斷裂機(jī)理及其對(duì)接焊縫的高周疲勞性能。Dong等[7]結(jié)合疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了Q345低周疲勞裂紋擴(kuò)展的機(jī)理,并建立了其疲勞斷裂數(shù)理模型。Liao等[8]通過(guò)夏比沖擊試驗(yàn)和疲勞試驗(yàn)研究了低溫環(huán)境下Q345qD橋鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展行為及其對(duì)接焊縫的疲勞性能。

斷裂力學(xué)理論通常采用一條具有幾何屬性的主裂紋表征材料的受損狀態(tài),而忽略材料內(nèi)部的微、細(xì)觀缺陷,即認(rèn)為存在主裂紋控制區(qū),而其他區(qū)域仍然滿足連續(xù)性和均勻性假設(shè)[9]。然而,相關(guān)研究表明[10-11],材料內(nèi)部的微、細(xì)觀缺陷是客觀存在的,且這些微、細(xì)觀缺陷的存在本身就是幾何不連續(xù)性的,微、細(xì)觀缺陷的萌生和擴(kuò)展以及缺陷之間的相互作用等群體行為會(huì)較大程度地影響宏觀裂紋附近的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的分布。

盡管已有較多研究聚焦于Q345鋼的疲勞斷裂行為,但還是忽略了材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷行為及其影響。因此,Q345鋼的疲勞斷裂問(wèn)題仍未解決。筆者基于應(yīng)力等效原理和有限元數(shù)值模擬技術(shù),考慮材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷對(duì)宏觀裂紋的影響,模擬了帶中心裂紋有限寬平板Q345鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程,表征了考慮損傷的裂紋尖端場(chǎng),并分析了其疲勞裂紋擴(kuò)展行為。

1 疲勞損傷與斷裂基本理論

根據(jù)斷裂力學(xué)理論[9],應(yīng)力強(qiáng)度因子K是表征彈性裂紋尖端場(chǎng)的斷裂參量,對(duì)于I型裂紋,可以表示為:

(1)

式中:p為均布外荷載;F為修正系數(shù)。

根據(jù)Paris準(zhǔn)則[12],疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK之間的關(guān)系為:

(2)

式中:C和m為材料常數(shù)。

J積分是描述彈塑性裂紋尖端的斷裂參量,具有與路徑無(wú)關(guān)等性質(zhì)。對(duì)于任意一條按逆時(shí)針?lè)较虻那€Γ,起始點(diǎn)和終止點(diǎn)分別為裂紋的下表面和上表面。J積分計(jì)算公式為:

(3)

式中:W為應(yīng)變能密度(非線性);Ti代表在曲線Γ的弧度dΓ上的面力矢量;ui為該處的位移矢量。

裂紋尖端附近客觀存在一定數(shù)量的微、細(xì)觀缺陷,且微、細(xì)觀缺陷的萌生和擴(kuò)展行為會(huì)較大程度上影響宏觀裂紋附近的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的分布,導(dǎo)致宏觀裂紋尖端存在塑性區(qū),裂紋尖端構(gòu)造如圖1所示,圖中①區(qū)和②區(qū)分別是損傷區(qū)和塑性區(qū)[13]。

圖1 裂紋尖端構(gòu)造圖

根據(jù)損傷力學(xué)[14]可知,損傷是微、細(xì)觀缺陷行為引起的結(jié)構(gòu)性能的劣化。Miner準(zhǔn)則是工程中使用最為廣泛的損傷演化規(guī)律,其表征n次循環(huán)引起的損傷D的公式如下:

(4)

對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài),考慮微、細(xì)觀缺陷的影響,裂紋延長(zhǎng)線(q=0)上塑性區(qū)半徑R可以表示為[13]:

(5)

根據(jù)之前建立的應(yīng)力等效原理[13]進(jìn)行分析,即無(wú)損體在有效荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力等效于受損體在名義荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力,如圖2所示。材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷引起的損傷對(duì)宏觀裂紋場(chǎng)的影響為:

(6)

圖2 應(yīng)力等效原則

2 有限元數(shù)值模擬模型及其有效性驗(yàn)證

文中研究帶中心裂紋的有限寬平板,其幾何尺寸如圖3所示,制材為Q345鋼,屈服強(qiáng)度σs=345 MPa,泊松比μ=0.3,彈性模量E=206 GPa。平板承受單軸循環(huán)拉力,應(yīng)力幅值σa=100 MPa,根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,利用有限元軟件ABAQUS建立了1/4結(jié)構(gòu),假設(shè)初始裂紋a0=2 mm,有限元模型如圖4所示,網(wǎng)格類型采用CPS8,結(jié)點(diǎn)總數(shù)為4 003,單元總數(shù)為1 284。

圖3 帶中心裂紋的有限寬平板

根據(jù)斷裂力學(xué)[9],令p=100 MPa,將初始裂紋a0=2 mm帶入計(jì)算公式(1),對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)F=1.002 5,則可得裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI=251.3 MPa.mm1/2;對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果為KI=249.7 MPa.mm1/2,相對(duì)誤差為0.6%,這說(shuō)明此次研究建立的有限元模型是可靠的。

3 有限元數(shù)值模擬結(jié)果及其分析

文中采用Miner定律表征材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷引起的損傷,基于應(yīng)力等效原理將損傷引入裂紋擴(kuò)展過(guò)程并進(jìn)行多尺度有限元數(shù)值模擬,應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分均可以直接從ABAQUS軟件中提取。

3.1 裂紋尖端場(chǎng)分析

基于有限元數(shù)值模擬結(jié)果,分析裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的尖端塑性區(qū)和J積分變化規(guī)律。不同損傷程度下的裂紋尖端塑性區(qū)的分布云圖、裂紋擴(kuò)展過(guò)程中尖端J積分變化規(guī)律、裂紋延長(zhǎng)線(q=0)上塑性區(qū)半徑增長(zhǎng)過(guò)程分別如圖5～7所示。

圖5 裂紋尖端塑性區(qū)云圖

圖6 裂紋尖端J積分變化圖

由圖5～7可得出如下結(jié)論。

(1) 隨著材料內(nèi)部損傷累積,裂紋尖端塑性區(qū)不斷增長(zhǎng),說(shuō)明材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷對(duì)宏觀裂紋尖端塑性區(qū)分布具有較大影響。

(2) 材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷對(duì)宏觀裂紋尖端的J積分的影響顯著,且會(huì)導(dǎo)致其非線性增長(zhǎng)。

(3) 宏觀裂紋擴(kuò)展過(guò)程中,材料內(nèi)部的損傷對(duì)裂紋延長(zhǎng)線(q=0)上塑性區(qū)的影響逐漸顯著。

3.2 多尺度疲勞裂紋擴(kuò)展分析

在小范圍屈服條件下,K仍可以用于表征裂紋尖端場(chǎng),文中采用Paris準(zhǔn)則研究裂紋擴(kuò)展行為,Q345鋼的材料疲勞參數(shù)可取為[2]:C=1.3×10-13,m=2.2。結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果,裂紋擴(kuò)展分析結(jié)果如圖8、9所示。由圖可得:在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中,結(jié)構(gòu)內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷引起的損傷會(huì)較大程度地影響裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值變化,且較為明顯地加速宏觀裂紋擴(kuò)展。

圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值變化曲線

4 結(jié) 論

文章采用Miner準(zhǔn)則表征材料內(nèi)部微細(xì)觀缺陷引起的損傷,進(jìn)而利用ABAQUS建立考慮損傷的多尺度有限元模型,分析了含損傷的Q345鋼疲勞斷裂行為及其影響,得到以下主要結(jié)論。

(1) 材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷引起的損傷對(duì)宏觀裂紋尖端塑性區(qū)分布具有較大影響,且裂紋達(dá)到一定長(zhǎng)度后,影響更為顯著。

(2) 材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷對(duì)宏觀裂紋尖端的J積分的影響較為顯著,且會(huì)導(dǎo)致其非線性增長(zhǎng)。

(3) 在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中,材料內(nèi)部微、細(xì)觀缺陷引起的損傷會(huì)較大程度影響裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值變化,且較為明顯地加速宏觀裂紋擴(kuò)展。

通過(guò)文中的研究,可更好理解低碳鋼Q345斷裂機(jī)理及其斷裂過(guò)程中裂紋尖端場(chǎng)特征,為Q345制材的鋼結(jié)構(gòu)疲勞斷裂失效問(wèn)題預(yù)防和診斷提供了理論基礎(chǔ),對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)的廣泛安全應(yīng)用具有十分重要的戰(zhàn)略性意義。