和燁龍，張鵬飛，趙永娟，王智偉，冀云彪

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 智能武器研究院，山西 太原 030051)

隨著空天武器裝備的迅速發(fā)展,空中目標(biāo)的威脅已經(jīng)不僅僅來(lái)源于各型戰(zhàn)機(jī)和各類導(dǎo)彈,從近年來(lái)納卡沖突、俄烏沖突等局部戰(zhàn)爭(zhēng)中敵對(duì)雙方不斷使用無(wú)人機(jī)蜂群對(duì)某些重要目標(biāo)進(jìn)行偵察打擊[1],可以看出無(wú)人機(jī)蜂群在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中有著非常重要的戰(zhàn)術(shù)地位,對(duì)于來(lái)襲無(wú)人機(jī)蜂群的威脅評(píng)估是實(shí)現(xiàn)有效攔截不可或缺的一環(huán)。無(wú)人機(jī)蜂群威脅評(píng)估是根據(jù)來(lái)襲目標(biāo)對(duì)我方產(chǎn)生威脅的各種因素建立威脅評(píng)估指標(biāo)體系和使用科學(xué)合理的數(shù)學(xué)方法對(duì)威脅程度進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)評(píng)估流程不同,無(wú)人機(jī)蜂群威脅評(píng)估方法可以分為直接對(duì)威脅指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估和通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練再進(jìn)行評(píng)估兩類。第一類評(píng)估方法包括不賦權(quán)直接評(píng)估法[2]、單一主觀或客觀賦權(quán)評(píng)估法[3-8]和組合賦權(quán)評(píng)估法[9-16],不賦權(quán)直接評(píng)估法存在沒(méi)有考慮評(píng)估指標(biāo)間更重要程度的問(wèn)題,單一主觀或客觀賦權(quán)評(píng)估法存在只從主觀或客觀考慮確定指標(biāo)間更重要程度的問(wèn)題,組合賦權(quán)評(píng)估法存在不考慮主、客觀權(quán)重之間的更重要程度,僅將主客權(quán)重各取一半線性組合的問(wèn)題。第二類評(píng)估方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)威脅進(jìn)行評(píng)估[17],但是現(xiàn)有研究中存在機(jī)器訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)過(guò)小的問(wèn)題,雖能證明預(yù)測(cè)方法的可行性但不能驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

針對(duì)以上問(wèn)題,筆者提出了以靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)建立威脅評(píng)估指標(biāo)體系,運(yùn)用博弈思想對(duì)層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)得出的指揮員決策主觀權(quán)重和CRITIC法(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation,CRITIC)得出的數(shù)據(jù)客觀權(quán)重進(jìn)行組合優(yōu)化,使用優(yōu)劣解距離法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution,TOPSIS)對(duì)無(wú)人機(jī)蜂群目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估排序,充分考慮靜、動(dòng)兩類評(píng)估指標(biāo)和主、客觀兩種評(píng)估角度,使評(píng)估結(jié)果具有合理性和可行性。

1 威脅度評(píng)估指標(biāo)體系建立

筆者采用的威脅評(píng)估指標(biāo)體系分為靜態(tài)指標(biāo)組成的無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)指標(biāo)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)組成的蜂群戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)和蜂群戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境條件指標(biāo)3個(gè)一級(jí)指標(biāo),如圖1所示。無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)指標(biāo)由有效載荷、續(xù)航能力、最大飛行速度、作戰(zhàn)半徑4個(gè)定量二級(jí)指標(biāo)組成;蜂群戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)由蜂群組合威脅數(shù)、飛行速度、飛行高度、航路捷徑、來(lái)襲斜距離、來(lái)襲方向角6個(gè)定量二級(jí)指標(biāo)組成;蜂群戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境條件指標(biāo)由氣象條件、地形優(yōu)劣條件、電磁干擾條件3個(gè)定性二級(jí)指標(biāo)組成,綜上指標(biāo)構(gòu)建出無(wú)人機(jī)蜂群威脅評(píng)估體系。

除了常規(guī)評(píng)估指標(biāo),由于作戰(zhàn)任務(wù)不同會(huì)產(chǎn)生不同的無(wú)人機(jī)蜂群組合,提出了蜂群組合威脅數(shù)這一評(píng)估指標(biāo),該指標(biāo)是通過(guò)靜態(tài)指標(biāo)的評(píng)估結(jié)果根據(jù)蜂群中無(wú)人機(jī)目標(biāo)的數(shù)量和種類建模：

Fk=∑(VlGl),

(1)

式中：k為蜂群的編號(hào);l為蜂群中的第幾種無(wú)人機(jī)目標(biāo);Fk為編號(hào)k的蜂群中無(wú)人機(jī)目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果線性疊加后形成的蜂群組合威脅數(shù);Vl為靜態(tài)指標(biāo)威脅評(píng)估后第l種無(wú)人機(jī)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的評(píng)估結(jié)果;Gl為編號(hào)k的蜂群中第l種無(wú)人機(jī)目標(biāo)的數(shù)量。

2 評(píng)估指標(biāo)權(quán)重確定

2.1 指揮員評(píng)估決策權(quán)重確定

戰(zhàn)爭(zhēng)中指揮員是軍隊(duì)的大腦,其戰(zhàn)術(shù)謀略和軍事能力是一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)能否取勝的重要原因,直接體現(xiàn)了軍隊(duì)建設(shè)水平的高低,因此根據(jù)指揮員作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)等實(shí)際情況進(jìn)行威脅評(píng)估產(chǎn)生主觀決策權(quán)重作為主觀權(quán)重。通過(guò)層次分析法確定主觀決策權(quán)重包括判斷矩陣生成、判斷矩陣一致性檢驗(yàn)和決策權(quán)重計(jì)算三部分。

2.1.1 判斷矩陣生成

以動(dòng)態(tài)指標(biāo)為例,權(quán)重判斷矩陣的生成由指揮員結(jié)合各種戰(zhàn)場(chǎng)因素和自身經(jīng)驗(yàn),給每一個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)在層次分析強(qiáng)度表中取值,并對(duì)每個(gè)評(píng)估指標(biāo)的取值兩兩取比值,生成動(dòng)態(tài)指標(biāo)權(quán)重判斷矩陣T：

(2)

式中：m=1,2,…,t;n=1,2,…,t;t為評(píng)估指標(biāo)個(gè)數(shù);znm為第n個(gè)指標(biāo)在層次分析表中的取值與第m個(gè)指標(biāo)在層次分析強(qiáng)度表中的取值之比,能夠體現(xiàn)兩種評(píng)估指標(biāo)之間的更重要程度,具體強(qiáng)度等級(jí)劃分如表1所示。其中：2、4、6、8表示介于相鄰兩個(gè)強(qiáng)度之間。

表1 層次分析強(qiáng)度表

2.1.2 判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

為了防止評(píng)估指標(biāo)之間出現(xiàn)諸如飛行速度比飛行高度重要、飛行高度比航路捷徑重要且航路捷徑比飛行速度重要的矛盾情況,所以要進(jìn)行一致性檢驗(yàn),檢驗(yàn)過(guò)程如下：

1)對(duì)動(dòng)態(tài)指標(biāo)權(quán)重判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理,并且求出歸一化矩陣的最大特征值λmax。

2)計(jì)算一致性比例RC：

RC=IC/IR,

(3)

式中：IC=(λmax-t)/(t-1),λmax為歸一化矩陣的最大特征值;IR通過(guò)查隨機(jī)一致性表[18]得出,隨機(jī)一致性值如表2所示。

表2 隨機(jī)一致性表

若0≤RC<0.1,則認(rèn)為一致性檢驗(yàn)通過(guò),否則需要對(duì)判斷矩陣中的指標(biāo)重要程度之比進(jìn)行調(diào)整,直至一致性檢驗(yàn)通過(guò)。

2.1.3 決策權(quán)重計(jì)算

一致性檢驗(yàn)通過(guò)后,將歸一化動(dòng)態(tài)指標(biāo)權(quán)重判斷矩陣進(jìn)行權(quán)重計(jì)算,形成動(dòng)態(tài)指標(biāo)主觀決策權(quán)重向量ω1,其中各指標(biāo)的主觀權(quán)重為

(4)

同理,可得出靜態(tài)指標(biāo)主觀決策權(quán)重向量。

2.2 CRITIC法的客觀權(quán)重確定

CRITIC法是一種客觀權(quán)重賦權(quán)法,此方法相比于信息熵和變異系數(shù)法完全利用數(shù)據(jù)自身的客觀屬性,綜合考慮指標(biāo)的對(duì)比強(qiáng)度和沖突性,對(duì)于多指標(biāo)多對(duì)象的綜合評(píng)估問(wèn)題,消除了一些相關(guān)性較強(qiáng)指標(biāo)之間的影響,減少了指標(biāo)之間的信息疊加,得出的結(jié)果更加客觀可信,因此,選用CRITIC法權(quán)重賦權(quán)作為客觀權(quán)重。使用CRITIC法確定客觀權(quán)重包括構(gòu)造參數(shù)判斷矩陣和計(jì)算CRITIC客觀權(quán)重。

2.2.1 構(gòu)造參數(shù)判斷矩陣

以動(dòng)態(tài)指標(biāo)為例,假設(shè)對(duì)p個(gè)來(lái)襲目標(biāo)的q個(gè)指標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估,根據(jù)己方雷達(dá)探測(cè)偵察的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)況信息構(gòu)造參數(shù)判斷矩陣A：

(5)

式中,apq為第p個(gè)來(lái)襲威脅目標(biāo)的第q個(gè)評(píng)估指標(biāo)。

對(duì)參數(shù)判斷矩陣中的每個(gè)元素進(jìn)行正向化和歸一化處理,得到歸一化矩陣B：

(6)

式中,正向化的方法不固定,由于本文數(shù)據(jù)都為正,所以采用取倒數(shù)的方法進(jìn)行正向化和歸一化過(guò)程：

(7)

式中：i=1,2,…,p;j=1,2,…,q。

2.2.2 計(jì)算CRITIC權(quán)重

歸一化矩陣B計(jì)算指標(biāo)變異性Sj：

(8)

計(jì)算指標(biāo)沖突性Rj：

(9)

式中,rij為評(píng)估指標(biāo)i和j之間的相關(guān)系數(shù)。

計(jì)算信息量Cj：

(10)

CRITIC客觀權(quán)重向量ω2,其中各指標(biāo)的客觀權(quán)重為

(11)

2.3 基于博弈思想的權(quán)重優(yōu)化

博弈思想是研究多人謀略和決策問(wèn)題的思想,博弈思想的決策至少有兩個(gè)存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的博弈者,且他們之間相互依存、相互較量,都會(huì)為了實(shí)現(xiàn)自身利益最大化采取行動(dòng),最終這場(chǎng)博弈會(huì)處于有限條件下雙方利益最大化的均衡狀態(tài)。

根據(jù)博弈思想進(jìn)行權(quán)重優(yōu)化,其過(guò)程是將主觀權(quán)重向量ω1和客觀權(quán)重向量ω2作為博弈局中的雙方,當(dāng)博弈雙方到達(dá)納什均衡狀態(tài),即采用最小離差找到納什均衡解時(shí),指標(biāo)權(quán)重最合理。權(quán)重優(yōu)化過(guò)程包括以下四步：

步驟1將博弈雙方進(jìn)行線性組合：

ωy=ε1ω1+ε2ω2,

(12)

式中,ε1和ε2是主觀權(quán)重向量的權(quán)重因子和客觀權(quán)重向量的權(quán)重因子。

步驟2構(gòu)建最小離差函數(shù)[10]：

min(‖ωy-ω1‖2+‖ωy-ω2‖2).

(13)

步驟3根據(jù)微分原理將上述最小離差函數(shù)轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)方程組：

(14)

(15)

(16)

3 威脅評(píng)估方法

TOPSIS法是解決多屬性決策問(wèn)題的有效方法。此方法是通過(guò)計(jì)算評(píng)估對(duì)象與最優(yōu)解、最劣解的距離來(lái)進(jìn)行排序,若評(píng)估對(duì)象最靠近最優(yōu)解同時(shí)又最遠(yuǎn)離最劣解,則為最優(yōu);否則不為最優(yōu)。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值,最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最劣值。TOPSIS法計(jì)算評(píng)估過(guò)程包括以下三步：

步驟1從歸一化矩陣B中取出定義的最優(yōu)值集合B+和最劣值集合B-：

(17)

(18)

步驟3計(jì)算i個(gè)目標(biāo)與最優(yōu)的貼合程度：

(19)

式中：i=1,2,…,p;j=1,2,…,q;Ei越大越接近最優(yōu)值。

4 仿真分析

在俄烏沖突中,雙方使用大量無(wú)人機(jī)蜂群偵察打擊,以俄對(duì)烏的6種無(wú)人機(jī)型號(hào)構(gòu)建無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)表,如表3所示。

表3 俄對(duì)烏無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)

依據(jù)環(huán)境條件對(duì)蜂群的影響程度,在層次分析強(qiáng)度表中,對(duì)蜂群戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境條件指標(biāo)取值,構(gòu)建蜂群戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境條件表,如表4所示。

表4 蜂群戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境條件

通過(guò)對(duì)俄烏沖突的資料進(jìn)行搜集分析并假設(shè)俄方雷達(dá)等探測(cè)設(shè)備偵察到的來(lái)襲蜂群戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),構(gòu)建3個(gè)來(lái)襲蜂群的戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)態(tài)表,如表5～7所示。由式(2)和表(1)構(gòu)建靜態(tài)指標(biāo)權(quán)重決策表和動(dòng)態(tài)指標(biāo)權(quán)重決策表,如表8～9所示。

表5 第1個(gè)來(lái)襲蜂群戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)態(tài)

表6 第2個(gè)來(lái)襲蜂群戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)態(tài)

表7 第3個(gè)來(lái)襲蜂群戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)態(tài)

表8 靜態(tài)指標(biāo)權(quán)重決策表

提取表8和表9中的評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù),由式(2)分別形成權(quán)重決策矩陣并求可得靜態(tài)指標(biāo)權(quán)重決策矩陣特征值λmax=4,動(dòng)態(tài)指標(biāo)權(quán)重決策矩陣特征值λmax=9.027 0。

表9 動(dòng)態(tài)指標(biāo)權(quán)重決策表

由式(3) 可得,靜態(tài)指標(biāo)一致性檢驗(yàn)RC=0,動(dòng)態(tài)指標(biāo)一致性檢驗(yàn)RC=0.002 3。一致性檢驗(yàn)結(jié)果<0.1,全部通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

通過(guò)式(4)計(jì)算指揮員主觀決策權(quán)重向量可得

ω1=[0.058 3,0.174 8,0.087 7,0.136 0,0.136 0,
0.083 3,0.100 6,0.060 4,0.162 9]。

由式(5)～(11)計(jì)算動(dòng)態(tài)指標(biāo)參數(shù)判斷矩陣中各指標(biāo)的CRITIC客觀權(quán)重,可得：

(ω2)1=[0.142 9,0.082 3,0.123 9,0.065 6,0.063 4,0.051 5,0.170 0,0.150 2,0.150 2],
(ω2)2=[0.138 8,0.084 7,0.130 3,0.069 1,0.066 7,0.053 9,0.175 6,0.141 0,0.139 8],
(ω2)3=[0.163 4,0.083 9,0.148 7,0.069 1,0.065 6,0.053 2,0.170 1,0.123 0,0.123 1].

靜態(tài)指標(biāo)可以由指揮員直接判斷出來(lái)影響程度,故不需進(jìn)行權(quán)重優(yōu)化,由式(12)～(14)對(duì)動(dòng)態(tài)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行組合優(yōu)化,可得ε1=0.526 5、ε2=0.561 9。

由式(16)計(jì)算優(yōu)化權(quán)重,可得：

由式(17)～(18)計(jì)算最優(yōu)距離和最劣距離可得：

由式(19)計(jì)算威脅系數(shù)可得：

V=[0.979 4,0.685 0,0.295 7,0.210 0,0.025 7,0.012 4],
(Ei)1=[0.596 6,0.532 6,0.500 5,0.400 0,0.211 0,0.238 8,0.510 1,0.578 3],
(Ei)2=[0.614 3,0.547 6,0.496 1,0.402 1,0.220 6,0.253 1,0.577 5,0.577 1],
(Ei)3=[0.595 8,0.562 6,0.473 7,0.404 9,0.185 3,0.241 0,0.430 5,0.444 7].

除了計(jì)算優(yōu)化權(quán)重的貼合度外,數(shù)值仿真過(guò)程中還計(jì)算了單一層次分析法權(quán)重和單一CRITIC法權(quán)重這兩種情況的貼合度,如圖2～4所示。

無(wú)權(quán)重評(píng)估時(shí)可以看作每個(gè)評(píng)估指標(biāo)所占權(quán)重都相等,即每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重平均值為1/指標(biāo)個(gè)數(shù),仿真分析中這個(gè)權(quán)重平均值為1/9,大于該平均值可以看作權(quán)重賦予偏向。3個(gè)來(lái)襲蜂群的仿真分析結(jié)果表明,在無(wú)權(quán)重TOPSIS威脅評(píng)估這一基礎(chǔ)評(píng)估方法上,使用單一層次分析法賦權(quán),由ω1可以看出評(píng)估指標(biāo)權(quán)重會(huì)偏向飛行速度、航路捷徑、斜距離和電磁干擾這4個(gè)指標(biāo),使TOPSIS評(píng)估結(jié)果排序按照這5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行偏向排序;使用單一CRITIC法賦權(quán),由案例仿真中全部的ω2可以看出評(píng)估指標(biāo)權(quán)重會(huì)偏向方向角、飛行高度、氣象條件、地形優(yōu)劣和電磁干擾這5個(gè)指標(biāo),使TOPSIS評(píng)估結(jié)果排序按照這5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行偏向排序。以上兩種賦權(quán)方法都是威脅評(píng)估中指標(biāo)賦權(quán)的常用方法,都具有一定的可信度,但是它們對(duì)本文仿真案例給出相反的威脅評(píng)估排序,說(shuō)明單一主客觀角度對(duì)指標(biāo)權(quán)重賦予偏向不同,會(huì)使蜂群威脅評(píng)估結(jié)果按照權(quán)重賦予偏向進(jìn)行偏移,導(dǎo)致威脅評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生片面的排序變化,此時(shí)威脅評(píng)估結(jié)果排序考慮角度不夠全面,不具有足夠的說(shuō)服力。

優(yōu)化權(quán)重TOPSIS威脅評(píng)估充分結(jié)合層次分析法主觀權(quán)重和CRITIC法客觀權(quán)重的賦予偏向,運(yùn)用博弈思想給出考慮角度全面的優(yōu)化權(quán)重,加強(qiáng)兩種單一賦權(quán)共同偏向的影響,同時(shí)弱化單一賦權(quán)偏向分歧指標(biāo)的權(quán)重影響,使TOPSIS對(duì)兩種單一賦權(quán)法歧化排序的部分進(jìn)行穿插排序,這種融合主客角度的威脅評(píng)估結(jié)果排序更加合理,更有參考價(jià)值。

綜上所述可以總結(jié)得出本文方法相比于其他兩種方法考慮的因素更加全面,給出的威脅評(píng)估排序更加符合后續(xù)火力分配工作的開展要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者從靜態(tài)指標(biāo)無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)指標(biāo)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)無(wú)人機(jī)蜂群戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)和無(wú)人機(jī)蜂群戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境條件指標(biāo)進(jìn)行考慮,提出了結(jié)合動(dòng)態(tài)指標(biāo)和靜態(tài)指標(biāo)的蜂群組合威脅數(shù)這一評(píng)估指標(biāo),構(gòu)建出更加合理的威脅評(píng)估體系。然后從主觀因素和客觀因素兩個(gè)角度分別計(jì)算了指揮員主觀決策的層次分析法權(quán)重和客觀上完全由指標(biāo)數(shù)據(jù)決定的CRITIC法權(quán)重,結(jié)合博弈思想對(duì)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行了組合優(yōu)化,最后結(jié)合TOPSIS方法進(jìn)行蜂群威脅評(píng)估排序,威脅評(píng)估結(jié)果排序的對(duì)比證明了論文研究思路方法的可信可行。

在實(shí)際的戰(zhàn)場(chǎng)情況下,基于本文所建立的威脅評(píng)估體系和評(píng)估方法,只需針對(duì)性的依據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)變化,及時(shí)更新威脅評(píng)估數(shù)據(jù)和調(diào)整相對(duì)應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重,就能計(jì)算出符合實(shí)時(shí)戰(zhàn)場(chǎng)需求的威脅評(píng)估結(jié)果排序,提高作戰(zhàn)效能。