吳 波 吳競(jìng)航

(東北師范大學(xué)附屬中學(xué),吉林 長(zhǎng)春 130021)

解題是數(shù)學(xué)探究的主旋律,在高中數(shù)學(xué)探究中,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題,掌握解題方法,使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與到課堂探究中,成為學(xué)習(xí)主體.教師要幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的問(wèn)題,指導(dǎo)前進(jìn)方向,通過(guò)有效的指導(dǎo),學(xué)生會(huì)產(chǎn)生靈感和思路,投入到問(wèn)題的分析中,主動(dòng)地分析和探究,形成解題思路,建構(gòu)解題方法,實(shí)現(xiàn)解題能力的提高.

1 轉(zhuǎn)變教學(xué)思想理念,授之以漁

1.1 改變灌輸模式,引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)

(1)證明:△ABC為等腰三角形;

為了使學(xué)生在解題中主動(dòng)思考,教師要給學(xué)生提供思考時(shí)間,鼓勵(lì)認(rèn)真審題,明確題目中的要點(diǎn)信息,結(jié)合關(guān)鍵信息點(diǎn)分析判斷,探究解題思路.學(xué)生在探究中主動(dòng)加工,積極分析,結(jié)合正弦定理和余弦定理知識(shí)做出邏輯思考和推理判斷,會(huì)在知識(shí)應(yīng)用中更靈活地解決問(wèn)題,突破解題關(guān)鍵和難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解,促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高.

1.2 明確學(xué)習(xí)目標(biāo),清晰方向引領(lǐng)

1.3 元認(rèn)知的調(diào)控,主動(dòng)加工判斷

元認(rèn)知是學(xué)生對(duì)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的認(rèn)識(shí),是認(rèn)識(shí)主體對(duì)自我認(rèn)識(shí)活動(dòng)的一種反思、反省.作為教學(xué)策略的一個(gè)主要要素,元認(rèn)知調(diào)控包含有反思意識(shí)和調(diào)控行為兩部分.反思意識(shí)是教師和學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中以及結(jié)束后,反觀自己的教學(xué)是否達(dá)到了預(yù)期的效果.調(diào)控行為是教師和學(xué)生對(duì)自己運(yùn)用的策略進(jìn)行及時(shí)的調(diào)節(jié)與控制.學(xué)生主動(dòng)加工和判斷會(huì)深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),了解數(shù)學(xué)概念,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更為深刻,提高元認(rèn)知能力,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正掌握和理解,提高解題能力.

2 關(guān)注課堂教學(xué)環(huán)節(jié),循序漸進(jìn)

2.1 創(chuàng)設(shè)情境走進(jìn)課堂,融入問(wèn)題

教學(xué)的目的是讓學(xué)生能夠走進(jìn)課堂,融入問(wèn)題情境,主動(dòng)地進(jìn)行探究和思考.有效的情境會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,使學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感覺(jué),輕松、自然地走進(jìn)課堂.在情境中,學(xué)生會(huì)產(chǎn)生探究的興趣,并積極地進(jìn)行思考和分析.情境性問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分析,促進(jìn)學(xué)生在探究中逐步地掌握知識(shí)規(guī)律.情境中學(xué)生會(huì)想到要解決問(wèn)題的第一步就是要深入問(wèn)題,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析,開始自己的探索之旅.

2.2 思考探究分析問(wèn)題,形成思路

通過(guò)學(xué)生的分析,學(xué)生會(huì)形成自己的思路,挑選出自己需要的知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究.分析讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題形成了系統(tǒng)、全面的認(rèn)識(shí),促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題,提高能力.

2.3 合作討論解決問(wèn)題,提高能力

學(xué)生通過(guò)自己的思考和探究會(huì)在分析中形成解決問(wèn)題的思路,可是學(xué)生一個(gè)人的能力總是有限的.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生合作討論的方式,會(huì)有效地幫助學(xué)生分析其在自主思考中存在疑問(wèn)和困惑的問(wèn)題,豐富了學(xué)生的思維,產(chǎn)生更多的靈感.例如教師引導(dǎo)學(xué)生探究:

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

解題中學(xué)生會(huì)暢所欲言,表達(dá)自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí).

學(xué)生在暢所欲言中紛紛表達(dá)觀點(diǎn)和自己的思路,通過(guò)不斷的否定,最終形成一個(gè)肯定的答案,有效地實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的解決.

3 重視數(shù)學(xué)解題方法,建構(gòu)模型

3.1 啟發(fā)誘導(dǎo)產(chǎn)生興趣,主動(dòng)思考

興趣是最好的老師,學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣會(huì)主動(dòng)地分析,在興趣中感受到探究的快樂(lè)和樂(lè)趣.教師要善于捕捉學(xué)生的興趣點(diǎn),通過(guò)變化的形式來(lái)啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生,產(chǎn)生思考的積極性.例如教師為學(xué)生提供趣味性試題:

3.2 一題多解活躍思維,發(fā)散思維

圖1 舉例題圖

思維活躍會(huì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考,了解不同的解題思路,提高學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力.

3.3 建構(gòu)模型搭建思路,觸類旁通

教師要為學(xué)生搭建解題思路,引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)解題模型,了解解決問(wèn)題的通性通法.學(xué)生掌握不同的解題方法,會(huì)感受到數(shù)學(xué)解題奧秘,產(chǎn)生濃厚探究興趣.如:

已知函數(shù)f(x)=mxlnx+x2,m≠0.

(1)若m=-2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,證明:lnx1+lnx2>2.

解題過(guò)程中教師要引導(dǎo)學(xué)生方法,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到本題是利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.面對(duì)這樣的問(wèn)題,可以采用直接構(gòu)造函數(shù)法:證明不等式f(x)>g(x)(或f(x)0(或f(x)-g(x)<0),進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)=f(x)-g(x).或者是適當(dāng)放縮構(gòu)造法:一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮;二是利用常見(jiàn)放縮結(jié)論.還可以利用構(gòu)造“形似”函數(shù),稍作變形再構(gòu)造,對(duì)原不等式同解變形,根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).思路的啟發(fā)和方法的指導(dǎo)會(huì)促進(jìn)學(xué)生快速解題,掌握解題方法.學(xué)生掌握了不同方法,就會(huì)思維活躍,成為學(xué)習(xí)主體,更靈活地解決問(wèn)題.

4 結(jié)束語(yǔ)

總之,教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考、多探究,成為課堂主人,在思考探究中了解數(shù)學(xué)解題思路.學(xué)生自主解答會(huì)掌握解決問(wèn)題的技巧,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題,在探究中形成數(shù)學(xué)思維,提高解題能力.學(xué)生通過(guò)主動(dòng)建模分析,在數(shù)學(xué)運(yùn)算和比較探究中會(huì)逐步落實(shí)核心素養(yǎng),推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高.