余建平, 胡 爽, 劉興旺, 田有文, 仇宏偉, AKOTO Emmanuel

(蘭州理工大學 石油化工學院, 甘肅 蘭州 730050)

往復式空氣壓縮機在工業(yè)系統(tǒng)中有200多年的使用歷史.它以適應性強、排氣量范圍廣、高效和高壓縮比等不可替代的優(yōu)勢在石油化工、機械和建筑等領域被廣泛使用[1-2].

往復式空氣壓縮機的效率受排氣量、排氣壓力、冷卻水量、冷卻水溫和余隙容積等多種因素影響.若通過工業(yè)實驗方法尋找最佳參數(shù)組合,實現(xiàn)壓縮機高效運行,則需要耗費的時間長而且實驗成本高.同時,各因素間強耦合、非線性的特性也使得用通過氣體熱力學、動力學建立起的各變量間理論關聯(lián)式來預測壓縮機效率存在困難[3-6].

若采用機器學習的方法建立往復式空氣壓縮機輸入、輸出變量間的數(shù)字孿生體模型,并在孿生體模型上進行參數(shù)尋優(yōu),則有可能彌補實驗或理論分析研究方法的不足.王偉等[7]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)對半封閉往復式壓縮機進行了性能預測,證明了神經(jīng)網(wǎng)絡作為預測模型的可行性.丁國良等[8]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)理論模型相結(jié)合的方法,建立了智能化往復式空氣壓縮機模型,并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡自學習和泛化功能提升了壓縮機的容積效率.劉超[9]將模糊算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡,對壓縮機性能進行了預測,預測結(jié)果與實測結(jié)果吻合.已有研究表明,以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的數(shù)字孿生模型可用來分析預測往復式空氣壓縮機效率.然而,由于影響壓縮機效率的因素眾多,各變量相互耦合嵌套,傳統(tǒng)BPNN模型的訓練工作量大、尋優(yōu)過程易陷入局部最優(yōu)解、不易實現(xiàn)全局最優(yōu),所以諸多困難限制了BPNN模型在壓縮機效率預測中的應用[10].鑒于此,本文提出利用主成分分析法(principal components analysis)[11]精簡壓縮機效率的關鍵指標,在傳統(tǒng)BPNN模型基礎上引入鯨魚優(yōu)化算法實現(xiàn)全局參數(shù)尋優(yōu),最終達到提高計算速度、改進預測精度和實現(xiàn)全局尋優(yōu)的目的.

1 實驗數(shù)據(jù)采集

實驗臺以VW-3/7-a水冷、油潤滑往復式空氣壓縮機為基礎,根據(jù)實驗要求生產(chǎn)廠家在壓縮機氣缸上增設了壓力、溫度和可調(diào)余隙容積等測量接口,安裝完檢測元器件后用組態(tài)軟件開發(fā)了壓縮機操作和實驗數(shù)據(jù)測量系統(tǒng).實驗臺結(jié)構(gòu)如圖1所示.基本參數(shù)包括:公稱容積流量為3 m3/min,軸功率為18 kW,額定排氣壓力為0.7 MPa,可調(diào)轉(zhuǎn)速為500～1 450 r/min,外形尺寸為2 580 mm×1 900 mm×1 700 mm,凈重為2 065 kg,電動機功率為22 kW,電機型號為Y225M-8三相異步電機.

圖1 往復式空氣壓縮機實驗臺結(jié)構(gòu)圖

2 壓縮機效率預測模型的構(gòu)建方法

CIWOA-BPNN模型訓練的步驟包括:

1) 實驗數(shù)據(jù)采集和預處理.采用拉丁超立方抽樣法確定數(shù)據(jù)采集范圍,對采集到的360組實驗數(shù)據(jù)(涉及26種影響因素)進行缺失值和異常值分析,保證所得數(shù)據(jù)均為完整、有效數(shù)據(jù).

2) 關鍵因素分析.應用主成分分析法對影響壓縮機效率的主要因素進行分析,尋找關鍵的指標因素.

3) CIWOA-BPNN模型訓練.采用Cubic map混沌映射初始化鯨魚位置,假定當前最佳候選解是目標獵物或者接近最優(yōu)解,并且不斷地對初始權(quán)值和閾值進行尋優(yōu),實現(xiàn)全局搜索.

4) 可靠性驗證.在360組測試數(shù)據(jù)中隨機選取300組進行模型學習訓練,利用剩余的60組數(shù)據(jù)對模型可靠性進行檢驗分析.具體流程如圖2所示.

圖2 CIWOA-BPNN模型訓練流程圖Fig.2 CIWOA-BPNN model training flow chart

2.1 基于主成分分析的數(shù)據(jù)處理

壓縮機實驗測試系統(tǒng)給出了轉(zhuǎn)速、余隙容積(相對)、壓縮機排量、冷卻水流量、一級環(huán)境溫度、一級吸氣壓力、一級排氣溫度、一級排氣壓力、二級吸氣壓力、二級排氣壓力、二級排氣溫度、儲罐壓力、儲罐溫度、冷卻水進口溫度、冷卻水出口溫度、環(huán)境濕度、噴嘴溫度、油泵壓力、電流、電壓、噴嘴壓力、機器功率、穩(wěn)態(tài)下一級壓縮功、穩(wěn)態(tài)下二級壓縮功、扭矩和大氣溫度等26種影響因素的測量數(shù)據(jù).由于實驗臺測量數(shù)據(jù)齊全,所以通過這些數(shù)據(jù)可計算出壓縮機的理論指示效率、軸效率和內(nèi)效率等多種效率.為了反映壓縮機整體能量的轉(zhuǎn)換情況,本文采用GB 19153—2019標準[12]中規(guī)定的空氣壓縮機輸功效率作為評價指標,其物理意義為空氣壓縮機輸出壓縮空氣中所具備有效能與其生產(chǎn)壓縮空氣所消耗電能的比值,即

(1)

式中:ηwC為空氣壓縮機輸功效率;p1為機組吸氣壓力(絕壓),MPa;p2為機組排氣壓力(表壓),MPa;ev為機組比功率,kW/(m3·min-1),即

(2)

式中:Pcorr為按GB/T3853測量、修正計算的機組功率,kW;qv,corr為按GB/T3853測量、修正計算的機組容積流量,m3/min;K14為機組比功率吸氣溫度修正系數(shù),即

(3)

式中:Tx為空氣壓縮機實測吸氣溫度,K .

將26種因素直接用于孿生模型的訓練會導致計算時間過長且不易收斂.因此,采用主成分分析法對問題進行簡化,找出影響壓縮機效率的關鍵指標.對實驗數(shù)據(jù)進行標準化處理后進行主成分分析,得到各因素總方差示意圖,如圖3所示.分析26種變量特征值的方差百分比可以看出,轉(zhuǎn)速、余隙容積、壓縮機排量和冷卻水流量共占總方差百分比(貢獻率)的83.467%.因此,選擇轉(zhuǎn)速、余隙容積、壓縮機排量和冷卻水流量作為影響效率的主要變量.

圖3 總方差圖Fig.3 Total variance figure

2.2 CIWOA-BPNN預測模型的建立

雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡成熟并被廣泛使用,但是存在反向搜索效率不高、不易收斂等問題.本文將改進后的鯨魚優(yōu)化算法CIWOA應用于神經(jīng)網(wǎng)絡反向?qū)?yōu)過程,通過優(yōu)化種群變量的選取、調(diào)整適應度函數(shù)等措施實現(xiàn)快速、準確地訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型.CIWOA-BPNN模型的尋優(yōu)流程如圖4所示.

圖4 CIWOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡流程圖Fig.4 Flow chart of CIWOA optimized BP neural network

采用Cubic map混沌映射初始化鯨魚位置[13],設置初始參數(shù).Cubic map混沌映射表達式為

(4)

式中:ρ為控制參數(shù);xk為第k個混沌數(shù).

對各代的每個鯨魚個體按照其規(guī)則進行位置更新時,本文采用自適應權(quán)重的方法[14].自適應權(quán)重w的表達式為

(5)

式中:wmax、wmin分別為自適應權(quán)重的起始值和最終值;m為[0,1]中的隨機數(shù);t為當前迭代的次數(shù);maxgen為最大代數(shù).

由于在最初設計時搜索速度的位置是隨機的,所以改進后的鯨魚算法假設當前最佳候選解是目標獵物或者接近最優(yōu)解.在確定了最佳搜索代理之后,其他搜索代理都會嘗試向最佳搜索代理靠近,并更新它們的位置.表達式為

式中:D為個體與目標之間的距離;t為目前迭代次數(shù);A和C為系數(shù)向量;X*(t)為第t次迭代中獵物的位置;X(t)為每次迭代更新的位置;w為自適應權(quán)重;a為收斂因子,在整個迭代過程中a由2線性降至0;r1和r2為隨機向量,其模的取值范圍為[0,1];I為方向與r1相同的單位向量.

2.3 模型的參數(shù)設置

CIWOA-BPNN模型采用3層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),輸入數(shù)據(jù)包含轉(zhuǎn)速、余隙容積、壓縮機排量和冷卻水流量,輸出數(shù)據(jù)為壓縮機效率.隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式計算選取[15],即

(10)

式中:b為1～10的常數(shù);l為BPNN隱含層節(jié)點數(shù);m為輸入層節(jié)點數(shù);n為輸出層節(jié)點數(shù).

按經(jīng)驗公式計算出隱含層節(jié)點數(shù)的取值范圍后,逐個代入神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練測試.CIWOA優(yōu)化算法的初始參數(shù)設置為種群規(guī)模數(shù)30、最大進化代數(shù)50、自變量上限3、自變量下限-3. BPNN模型訓練次數(shù)為1 000,訓練目標為0.01,學習速率為0.1.

2.4 預測模型評價指標

為驗證BPNN、CIWOA-BPNN模型的實際應用效果,選用決定系數(shù)(R)、相對誤差(RE)、均方誤差(MSE)作為評價模型的預測指標.其中,R最大值為1,最小值為0,R越接近1擬合效果越好,表達式為[16]

(11)

RE、MSE數(shù)值越小越好,為0時說明預測值與真實值相等,表達式分別為

3 預測模型可靠性檢驗

3.1 模型預測結(jié)果對比分析

模型訓練后測試結(jié)果與實際結(jié)果的對比分析如圖5和圖6所示.圖中,效率為空氣壓縮機輸功效率.

圖5 BPNN模型預測結(jié)果圖Fig.5 The prediction result of the BPNN model

圖6 CIWOA-BPNN模型預測結(jié)果圖Fig.6 The prediction result of the CIWOA-BPNN model

經(jīng)對比可以看出,改進后CIWOA-BPNN模型中實際值與預測值的擬合效果優(yōu)于BPNN模型,同時也突顯了改進鯨魚算法的優(yōu)良特性.

3.2 模型可靠性驗證

分別把BPNN和CIWOA-BPNN模型的預測值與實際值進行相關性分析,結(jié)果如圖7和圖8所示.圖中,藍色為直線y=x,紅色為預測結(jié)果擬合線.

圖7 BPNN模型預測結(jié)果線性擬合圖Fig.7 Linear fitting diagram of the prediction results of the BPNN model

圖8 CIWOA-BPNN模型預測結(jié)果線性擬合圖Fig.8 Linear fitting graph of the CIWOA-BPNN model prediction results

圖7中,BPNN 模型擬合方程為y=0.8x+0.17,擬合結(jié)果R=0.899 93;圖8中,CIWOA-BPNN模型擬合方程為y=x-0.003 2,擬合結(jié)果R=0.997 75.可以看出,CIWOA-BPNN模型擬合結(jié)果的決定系數(shù)R最接近1,擬合效果最優(yōu).這是因為改進后的鯨魚優(yōu)化算法引入了自適應權(quán)重,代數(shù)自適應調(diào)整權(quán)重使得鯨魚捕食效率逐漸提高,避免陷入局部最優(yōu)解.同時,還因為改進的鯨魚優(yōu)化算法在初始種群時應用了Cubic map混沌映射初始化鯨魚位置,假設當前的最佳候選解是目標獵物或者接近最優(yōu)解,增強了全局尋優(yōu)能力.由此進一步驗證了CIWOA-BPNN模型作為預測穩(wěn)態(tài)效率工具的正確性和魯棒性.

經(jīng)計算可得BPNN模型穩(wěn)態(tài)效率預測結(jié)果包括:REmax為0.089 1,REmin為-0.056 8,對應的MSE為0.002 6;改進后的CIWOA-BPNN模型穩(wěn)態(tài)效率預測結(jié)果包括:REmax為0.005 7,REmin為-0.005,對應的MSE為0.000 043.原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差分布范圍較廣泛,且正負值都有.這是因為在開始訓練時,初始權(quán)值和閾值為隨機分布,學習率較大且為恒定值,預測值在真實值左右震蕩,并且較難趨近.而改進的鯨魚算法優(yōu)化了原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值分布規(guī)律,并隨著訓練的進程自適應減小學習率,使預測值更容易沿固定方向收斂至真實值.

由圖9可以看出,CIWOA-BPNN模型的預測值偏離真實值的方向較為統(tǒng)一,大部分相對誤差都偏小,說明預測值從負方向不斷趨近真實值.因此,改進后的模型預測結(jié)果誤差均優(yōu)于改進前的,改進后的模型預測精度得到明顯提升.

圖9 穩(wěn)態(tài)效率預測結(jié)果相對誤差折點圖Fig.9 Line chart of relative error of steady-state efficiency’s prediction results

4 結(jié)論

針對以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的往復式空氣壓縮機數(shù)字孿生模型存在訓練時間長、工作量大、易陷入局部最優(yōu)解和不易實現(xiàn)全局最優(yōu)等問題,本文提出了基于主成分分析并結(jié)合鯨魚優(yōu)化算法的孿生模型構(gòu)建方法.通過300組實驗數(shù)據(jù)對模型進行訓練和60組實驗數(shù)據(jù)對模型進行檢驗,得出以下結(jié)論:

1) 對影響壓縮機效率的26個因素進行主成分分析,轉(zhuǎn)速、余隙容積、壓縮機排量和冷卻水流量是最主要的影響因素,4個因素的貢獻率占總貢獻率的83.467%;

2) 改進的鯨魚優(yōu)化算法具有較快的計算速度,實現(xiàn)了全局尋優(yōu),避免了尋優(yōu)過程陷入局部最優(yōu)解;

3) 與傳統(tǒng)BPNN模型相比,CIWOA-BPNN模型具有更高的準確度;

4) 實驗臺為中等規(guī)模的工業(yè)化測試平臺,實驗過程與工程實際工況接近,因而可以容易地將基于實驗測量建立的孿生模型移植到類似的壓縮系統(tǒng).