張兵良,方 卓,李珊珊,曾 彬

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)公共管理學(xué)院,南京 210095;2.南京數(shù)維測繪有限公司,南京 211808;3.南京信息工程大學(xué)測繪與遙感學(xué)院,南京 210044)

0 引言

自搭載星載全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)接收機(jī)的TOPEX/Poseidon的定軌精度達(dá)到厘米級以來[1],使用星載全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)數(shù)據(jù)的精密定軌(precise orbit determination,POD)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于低地球軌道(low Earth orbit,LEO)衛(wèi)星,具有全天候、實(shí)時(shí)、連續(xù)和高精度觀測的特點(diǎn)。后續(xù)的LEO衛(wèi)星中,使用GNSS數(shù)據(jù)的POD精度也達(dá)到了厘米級[2]。Kang等[3]使用GRACE的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行POD,結(jié)果表明,軌道的三維精度約為2 cm。Ijssel等[4]使用SWARM的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行POD,并通過衛(wèi)星激光測距(satellite laser ranging,SLR)檢核定軌精度。結(jié)果表明,動態(tài)軌道的精度約為4 cm,簡化動力學(xué)(reduced-dynamic,RD)軌道的三維精度約為2.5 cm。 Casotto等[5]使用GOCE的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行POD,結(jié)果表明,軌道的三維精度約為6 cm。電離層延遲對LEO衛(wèi)星的POD是不可避免的誤差源,通常使用無電離層(ionospheric-free,IF)線性組合(linear combination,LC)消除一階電離層延遲,但不能消除高階電離層(high-order ionospheric,HOI)[6-7]延遲。HOI延遲的存在會導(dǎo)致電離層密度的變化,這種變化會對衛(wèi)星的軌道產(chǎn)生擾動,使其偏離預(yù)定的軌道,這意味著衛(wèi)星可能無法準(zhǔn)確地達(dá)到所需的位置或保持穩(wěn)定的軌道;HOI延遲對衛(wèi)星通信也具有重要影響,電離層中的電離氣體會對無線信號傳輸產(chǎn)生衰減和散射,這意味著衛(wèi)星與地面站之間的通信可能會受到干擾或中斷,從而影響定位和軌道控制;HOI還可能引起衛(wèi)星的電磁干擾,當(dāng)衛(wèi)星穿越電離層時(shí),它會與電離氣體發(fā)生相互作用,產(chǎn)生電磁輻射,這種輻射可能會干擾其他衛(wèi)星或地面設(shè)備的正常運(yùn)行,從而影響精密定位和軌道控制的精度。簡而言之,HOI延遲對精密衛(wèi)星定軌達(dá)到毫米至亞毫米級別的精度具有重要影響。了解這些影響并采取適當(dāng)?shù)拇胧┛梢愿玫貙?shí)現(xiàn)精密定位和軌道控制,從而更準(zhǔn)確地了解地球和其他天體的運(yùn)動。

HOI延遲主要包括兩個(gè)部分:法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)引起的二階電離層延遲和電離層射線折射效應(yīng)引起的三階電離層延遲。Petrie等[8]研究了電離層的相關(guān)特性,結(jié)果表明,HOI延遲影響微乎其微。Cai等[9]使用了不同地區(qū)和時(shí)間的GNSS數(shù)據(jù)研究了HOI延遲影響。結(jié)果表明,HOI延遲對GNSS接收機(jī)觀測的影響達(dá)到厘米級。Liu等[10]實(shí)驗(yàn)表明HOI延遲對精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)的影響達(dá)到毫米級。方卓等[11]研究表明HOI延遲對對流層參數(shù)估計(jì)的影響達(dá)到厘米級。然而,由于LEO衛(wèi)星位置的特殊性,計(jì)算地面GNSS接收機(jī)的HOI延遲的方法不再適用。

隨著技術(shù)的發(fā)展和擾動力模型的不斷完善,使用星載GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化動力學(xué)POD的精度逐漸達(dá)到毫米級水平,此時(shí)HOI延遲成為需要考慮的誤差項(xiàng)。Qi等[12]證明了HOI延遲對GRACE-FO衛(wèi)星的POD的影響大約在亞毫米級別,但該研究存在以下不足。一方面,使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算電離層等效高度,未考慮不同電離層環(huán)境的自由電子分布;另一方面,使用偽距來計(jì)算斜路徑總電子含量(slant total electron content,STEC),因此得到的STEC不準(zhǔn)確;最后,Qi等[12]僅討論了HOI延遲對LEO衛(wèi)星簡化動力學(xué)POD的影響,但未考慮HOI延遲對LEO衛(wèi)星不同軌道高度POD的影響。

基于此,本文改進(jìn)了LEO衛(wèi)星HOI延遲的計(jì)算模型,使用雙頻GNSS接收機(jī)觀測值,采用Montenbruck等[13]提出的積分方法計(jì)算等效薄層高度,并利用平滑偽距觀測值計(jì)算STEC。分析和討論了GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆LEO衛(wèi)星不同軌道高度HOI延遲的變化幅度。

1 算法原理

1.1 STEC算法原理

通常使用全球電離層地圖(global ionospheric map,GIM)數(shù)據(jù)計(jì)算HOI延遲對地面GNSS接收機(jī)觀測的影響。由于LEO和GNSS衛(wèi)星間的軌道高度不同,兩者之間的空間并不包含整個(gè)電離層。因此,這種方法不再適用,需要探索一種新的計(jì)算模型,重新校準(zhǔn)電離層等效高度并正確計(jì)算STEC顯得尤為重要。

信號傳播路徑上的總電子含量(total electron content,TEC)通常被壓縮到一個(gè)特定高度上的無限薄層中,以簡化電子含量的積分計(jì)算[14-15]。薄層的高度即為電離層的等效高度,并且利用薄層直接研究和模擬電離層中電子的水平分布。電離層中的自由電子分布在此高度上下大體相同。通常情況下,電離層建模的等效薄層高度約為300～450 km。

通過積分方法可以計(jì)算不同LEO衛(wèi)星電離層等效高度。根據(jù)電離層等效高度的定義,當(dāng)LEO衛(wèi)星軌道和某一高度間的電子含量占LEO衛(wèi)星軌道上方TEC的50%時(shí),該高度可以視為電離層的等效高度。LEO衛(wèi)星軌道上方的電子含量通過Chapman提出的電子密度分布函數(shù)積分計(jì)算得到,可以表示為[16]

(1)

式中,zIP=(hIP-h0)/H,zs=(hs-h0)/H。式(1)也可以表示為

(2)

式中,hIP和hs分別表示LEO衛(wèi)星電離層等效高度和軌道高度;h0表示電子密度峰值的高度;H表示高程。

為了減小誤差并獲得高精度的STEC,需要使用載波相位觀測方法對星載GPS數(shù)據(jù)平滑偽距,可以表示為[17]

(ΦL2(t)-ΦL2(t-1))

(3)

DCBr+εL1L2

(4)

式中,ρ表示GPS衛(wèi)星到LEO衛(wèi)星GNSS接收機(jī)的幾何距離;DCBs和DCBr分別表示GPS衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星GNSS接收機(jī)的差分碼偏差(即兩個(gè)頻率間的硬件延遲);εL1L2表示未建模的殘差效應(yīng)。

電離層延遲也可以表示為[13]

c(DCBs+DCBr)]

(5)

式中,c表示光在真空中的傳播速度。硬件延遲是由衛(wèi)星到接收機(jī)的信號在硬件路徑和內(nèi)部電子回路傳播過程中產(chǎn)生的偏差,這種偏差無法完全一致,并且會隨溫度和時(shí)間等因素而變化[18-20]。Yuan等[21]實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了硬件延遲在一天內(nèi)變化很小。為了簡化計(jì)算,GPS衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星GNSS接收器的硬件延遲每天被視為固定值,可以從TEC相關(guān)的產(chǎn)品中直接獲得衛(wèi)星的差分碼偏差(differential code bias,DCB)。

1.2 HOI延遲算法原理

電磁波信號在電離層中的傳播速度和折射率可以表示為

(6)

式中,n表示折射率。根據(jù)Appleton-Hartree簡化方程[8],可以得到折射率。通過式(6)可以計(jì)算LEO衛(wèi)星載波信號傳播的速度,對速度積分即可得到GPS衛(wèi)星到LEO衛(wèi)星GNSS接收機(jī)的幾何距離[22]。電離層偽距觀測和載波相位觀測方程可以表示為

(7)

(8)

(9)

(10)

式中,e=1.602 18×10-19表示庫倫電子;me=9.109 39×10-31表示電子質(zhì)量;ε=8.854 2×10-12表示真空介電常數(shù);B表示電離層穿刺點(diǎn)(ionospheric pierce point,IPP)地磁場強(qiáng)度;θ表示電磁波信號傳播方向與地磁場間的夾角;η=0.66表示函數(shù)因子[24];Ne,max表示電子峰值密度,可以表示為

(11)

式(11)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式,它是Fritsche等[25]提出的Ne,max作為TEC函數(shù)的線性插值。

2 算例分析

為了探討HOI延遲對LEO衛(wèi)星不同軌道高度簡化動力學(xué)POD精度的影響,一方面需要選擇合理的LEO衛(wèi)星觀測和實(shí)驗(yàn)時(shí)間;另一方面,正確計(jì)算HOI延遲需要合理的處理策略。本文選擇GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆LEO衛(wèi)星作為實(shí)驗(yàn)對象,研究和分析了HOI延遲對LEO衛(wèi)星不同軌道高度簡化動力學(xué)POD精度的影響。表1列出了GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆LEO衛(wèi)星的軌道高度、軌道傾角、發(fā)射日期等基本信息。

表1 LEO衛(wèi)星基本信息

通過表1可知,GOCE,GRACE-A,SWARM-A/B 4顆衛(wèi)星分別分布在軌道高度為200～500 km范圍內(nèi)。電離層活動規(guī)律大致相同,圖1顯示了利用國際參考電離層-2016(international reference ionosphere-2016,IRI-2016)模型計(jì)算獲得電子密度分布隨高度變化的曲線圖。通過積分電子密度方法,即可獲得不同高度的自由電子含量。分析圖1可知,高度大于500 km時(shí),電子含量僅占電離層TEC的極小部分。電離層活動與太陽活動水平狀態(tài)密切相關(guān),可以用F10.7指數(shù)[26]表示太陽活動水平狀態(tài)。為了減少太陽活動水平對電離層活動造成的影響,本文選擇太陽活動水平狀態(tài)大致相同的兩個(gè)時(shí)期作為研究對象。

圖1 電子密度分布圖

2.1 處理策略

首先,利用平滑偽距的方法處理LEO衛(wèi)星的原始觀測數(shù)據(jù),分別計(jì)算每組觀測對應(yīng)的STEC值。其次,分別利用IRI-2016模型和電子密度積分方法獲得電離層F2層和等效薄層的高度。然后,結(jié)合GPS精密星歷和LEO精密科學(xué)軌道(precision science orbit,PSO)數(shù)據(jù),利用第13代國際地磁參考場(international geomagnetic reference field: the 13thgeneration,IGRF-13)模型獲得IPP位置的地磁場強(qiáng)度和方向,并計(jì)算GPS信號傳播方向與IPP位置的地磁場夾角。利用式(9)、式(10)和式(11),獲得電離層延遲二階和三階項(xiàng)。剔除截止高度角小于15°、觀測段長度少于10個(gè)歷元以及每個(gè)觀測段末尾的數(shù)據(jù)。最后,分析了HOI延遲對LEO衛(wèi)星重疊軌道、PSO比較和SLR檢核結(jié)果的影響。

2.2 LEO衛(wèi)星不同軌道高度HOI延遲特點(diǎn)

已往研究表明,F10.7指數(shù)、DST指數(shù)和F2層高度是反映電離層活動的主要指標(biāo)[27]。為了減少電離層和地磁場變化對HOI延遲產(chǎn)生的影響,實(shí)驗(yàn)選擇了2012年DOY 251和2016 年DOY 44的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,計(jì)算獲得兩天的HOI延遲平均值(Mean)。分析表2可知,電離層延遲三階項(xiàng)對GPS信號影響較小,僅約占HOI延遲的5%。HOI延遲對GPS L1載波信號的影響約占L2載波信號的50%。隨著LEO衛(wèi)星軌道高度的增加,HOI延遲逐漸減小。HOI延遲平均值對最低軌道高度GOCE衛(wèi)星和最高軌道高度SWARM-B衛(wèi)星影響最大分別達(dá)到7 mm和2 mm。

圖2顯示了HOI延遲隨LEO衛(wèi)星不同軌道高度變化的折線圖。隨著LEO衛(wèi)星軌道高度的增加,HOI延遲呈現(xiàn)迅速下降,然后逐漸趨于平緩的趨勢。分析圖2可知,2016年DOY 44電離層F2層的帶電離子主要集中在約338 km的軌道高度。絕大部分帶電離子位于GOCE和GRACE-A衛(wèi)星軌道高度之間,HOI延遲隨軌道高度變化趨勢較大。當(dāng)軌道高度超過電離層F2層后,電離層的電子密度在500 km高度呈現(xiàn)迅速下降,然后逐漸趨于平緩的趨勢,這與HOI延遲隨LEO衛(wèi)星不同軌道高度變化趨勢相近。

圖2 HOI延遲隨LEO衛(wèi)星高度變化折線圖

2.3 HOI延遲對LEO衛(wèi)星不同軌道高度簡化動力學(xué)POD精度的影響

為了研究HOI延遲對LEO衛(wèi)星不同軌道高度簡化動力學(xué)POD精度的影響,本文處理了2013年DOY(244～253)GOCE衛(wèi)星的GPS數(shù)據(jù)和2016年 DOY(41～50)GRACE-A,SWARM-A/B的GPS數(shù)據(jù)(如表1所示)。計(jì)算獲得4顆LEO衛(wèi)星的HOI延遲,因此,LEO衛(wèi)星原始GPS觀測值校正可以表示為

(12)

(13)

通過BERNESE 5.2軟件對HOI延遲校正前后的兩組GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了簡化動力學(xué)POD處理。其中,處理階段設(shè)置截止高度角為5°,采樣間隔為10 s,電離層延遲使用IF LC組合。本文通過重疊軌道分析比較兩個(gè)軌道內(nèi)部符合精度,PSO比較和SLR檢核分析兩個(gè)軌道外部符合精度。

通過衛(wèi)星軌道RTN(radial tangential normal)坐標(biāo)系分析簡化動力學(xué)POD精度。其中,RTN坐標(biāo)系的原點(diǎn)是衛(wèi)星的質(zhì)心。R表示徑向,從地球中心到衛(wèi)星質(zhì)心的徑向;T表示切向,垂直于軌道平面R軸,并指向衛(wèi)星運(yùn)動的方向;N表示法向,與R和T形成一個(gè)右手坐標(biāo)系。

2.4 重疊軌道分析

LEO衛(wèi)星的GPS觀測數(shù)據(jù)被分為兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行POD,分別為0～18 h和12～24 h。重疊時(shí)間段為12～18 h,總計(jì)6 h。圖3和圖4展示了HOI延遲校正前后的4顆LEO衛(wèi)星的重疊軌道(overlapping orbit)分析結(jié)果。通過HOI延遲校正后,重疊軌道并未出現(xiàn)較大偏差,這表明本文選擇的簡化動力學(xué)POD策略和模型是合適的。HOI延遲校正后的R、T、N和3D方向的重疊軌道分析數(shù)值均小于忽略HOI延遲,這表明HOI延遲校正可以提高LEO衛(wèi)星簡化動力學(xué)POD內(nèi)部符合精度。隨著LEO衛(wèi)星軌道高度的增加,差值減小,其變化趨勢與HOI延遲隨高度變化趨勢相近。

圖3 HOI延遲校正前后多天重疊軌道分析RMS

圖4 HOI延遲校正前后多天重疊軌道分析RMS差值

2.5 PSO比較

通過BERNESE 5.2軟件分別對HOI延遲校正前后4顆LEO衛(wèi)星的兩組GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化動力學(xué)POD處理,并與官方的PSOs進(jìn)行比較。圖5和圖6展示了兩個(gè)軌道多天RMS平均值PSO的比較結(jié)果。HOI延遲產(chǎn)生的影響具體表現(xiàn)為原始軌道和校正后軌道之間的PSO驗(yàn)證結(jié)果差值。

圖5 HOI延遲校正前后多天PSO比較RMS平均值

圖6 HOI延遲校正前后多天PSO比較RMS平均值差值

分析圖5可知,4顆LEO衛(wèi)星簡化動力學(xué)POD精度可以達(dá)到厘米級,這表明在POD中使用的簡化動力學(xué)POD策略對這4顆LEO衛(wèi)星是可行的。由于官方機(jī)構(gòu)在計(jì)算LEO衛(wèi)星軌道時(shí)僅使用LC來消除一階電離層延遲,忽略HOI延遲對簡化動力學(xué)POD精度的影響,因此HOI延遲校正后的PSO驗(yàn)證結(jié)果較差。此外,隨著LEO衛(wèi)星軌道高度的增加,HOI延遲校正前后的軌道差值的絕對值減小,但減小趨勢與先前計(jì)算得到的HOI延遲與衛(wèi)星軌道高度的變化趨勢不同。這是因?yàn)镠OI延遲對LEO衛(wèi)星簡化動力學(xué)POD精度的提升較小。

2.6 SLR檢核

目前,SLR驗(yàn)證是軌道驗(yàn)證最準(zhǔn)確的方法[2],因此,更適用于驗(yàn)證HOI延遲對LEO衛(wèi)星不同軌道高度簡化動力學(xué)POD精度的影響。通過BERNESE 5.2軟件分別對2012年DOY(244～253)GOCE衛(wèi)星以及2016年DOY(41～50)GRACE-A和SWARM-A/B衛(wèi)星HOI延遲校正前后的兩組GPS觀測數(shù)據(jù)簡化動力學(xué)POD結(jié)果進(jìn)行SLR檢核。在數(shù)據(jù)處理過程中,設(shè)置衛(wèi)星高度截止角為7°,使用MENDES-PAVLIS經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ｕ龑α鲗友舆t。分別與99,138,582和2019個(gè)Normal Point(NP)數(shù)據(jù)集相關(guān)聯(lián)的GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B衛(wèi)星。使用BERNESE 5.2軟件計(jì)算單日每個(gè)SLR站點(diǎn)的檢查殘差的RMS。剔除單日NP數(shù)量少于5個(gè)的站點(diǎn)或者檢查殘差RMS不符合三倍中位數(shù)誤差準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)集。10天時(shí)間段剔除4顆LEO衛(wèi)星的9,8,14和18個(gè)NP數(shù)據(jù)集占衛(wèi)星總數(shù)據(jù)的比例分別為9%,6%,3%和1%。在刪除數(shù)據(jù)后,將NP數(shù)量為權(quán)重的所有SLR站點(diǎn)的RMS加權(quán)平均值視為同一天的SLR檢查結(jié)果,可獲得4顆LEO衛(wèi)星兩個(gè)軌道多天SLR檢核結(jié)果RMS平均值,如圖7所示。RMS平均值差值表示兩個(gè)軌道的SLR檢查結(jié)果比較差值。在考慮HOI延遲后,4顆衛(wèi)星的SLR檢查值均有所下降,顯示出考慮HOI延遲可以提高LEO衛(wèi)星簡化動力學(xué)POD精度。兩個(gè)軌道之間的差值隨著LEO衛(wèi)星軌道高度的增加而逐漸減小,減小趨勢與HOI延遲隨LEO衛(wèi)星軌道高度變化的重疊軌道的趨勢相同。

圖7 HOI校正前后多天SLR檢核結(jié)果

3 結(jié)論

本文改進(jìn)了LEO衛(wèi)星HOI延遲計(jì)算方法。首先,利用GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆LEO衛(wèi)星分析了HOI延遲對LEO衛(wèi)星不同軌道高度簡化動力學(xué)POD精度的影響,得出的主要結(jié)論如下:

1)當(dāng)?shù)卮艌龊碗婋x層活動相近時(shí),三階電離層延遲對LEO衛(wèi)星平均影響小于0.5 mm,約占HOI總延遲的5%,因此,對于軌道高度較高的LEO衛(wèi)星,可以忽略三階電離層延遲的影響。

2)二階電離層延遲對LEO衛(wèi)星簡化動力學(xué)POD精度的影響達(dá)到毫米級。HOI延遲隨LEO衛(wèi)星軌道高度變化趨勢與基于IRI-2016模型獲得的電子密度隨高度變化趨勢一致。軌道越高,HOI延遲越低,具體表現(xiàn)為250～500 km范圍內(nèi)(包含F(xiàn)2層)迅速下降,然后逐漸趨于平穩(wěn)趨勢。

3)重疊軌道分析表明:HOI延遲可以提高LEO衛(wèi)星簡化動力學(xué)POD內(nèi)符合精度。隨著軌道高度的增加,改進(jìn)效果逐漸減小,變化趨勢與HOI延遲隨高度變化相似。SLR檢核結(jié)果表明:HOI延遲校正后,LEO衛(wèi)星不同軌道高度簡化動力學(xué)POD精度得到了提高,隨著軌道高度的增加,軌道精度變化逐漸減小。然而,PSO比較結(jié)果出現(xiàn)了反常,這是因?yàn)楣俜綑C(jī)構(gòu)在計(jì)算LEO衛(wèi)星軌道時(shí)僅使用IF LC消除一階電離層延遲,忽略了HOI延遲對簡化動力學(xué)POD精度的影響。隨著軌道高度的增加,兩個(gè)軌道PSO比較結(jié)果之間的差值逐漸減小。HOI延遲校正對GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆衛(wèi)星POD精度分別提高了0.92,0.22,0.21和0.18 mm。