付新鈺

（廣西廣投北海發(fā)電有限公司）

0 引言

發(fā)電廠集控運(yùn)行中的傳統(tǒng)控制方式由于各種原因，如非線性和不連續(xù)性，出現(xiàn)了許多不適合解析的問題。因此，對于這類問題，直接搜索方法通常是找到解決方案的更合適方法［1-2］。這種搜索的方法有多種形式，例如隨機(jī)搜索或遺傳算法等生物學(xué)啟發(fā)的搜索。差異進(jìn)化算法是一種最近在學(xué)術(shù)界受到大量關(guān)注的進(jìn)化算法，在電廠運(yùn)行系統(tǒng)及電力系統(tǒng)的許多領(lǐng)域，進(jìn)化算法為處理舊問題提供了一種新的方法。在電廠集控系統(tǒng)中，一些最常見的應(yīng)用是安全約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度和損耗最小化和電壓控制。出于控制目的，已經(jīng)研究了用于設(shè)定點(diǎn)生成和增益調(diào)整的啟發(fā)式算法［3-4］。本文將在一個(gè)簡單的發(fā)電廠模型上分析差異進(jìn)化算法及其在電廠集控運(yùn)行問題中的應(yīng)用。

1 差異進(jìn)化

1.1 標(biāo)準(zhǔn)差異進(jìn)化法

差異進(jìn)化算法是一種最大化/最小化給定成本/適應(yīng)度函數(shù)f(var1，var2， ???，varN)的搜索策略。對于變量為N的函數(shù)，可能的解由N維向量x表示，其中x的每個(gè)參數(shù)表示函數(shù)變量之一，如式（1）所示：

群體是指一組NP向量，群體P中的每個(gè)有效向量x被稱為P的成員。

群體P 的第j 個(gè)成員的參數(shù)或分量i 將被稱為xi(j) ，而x(j) 是整個(gè)向量。一代是在舊群體的基礎(chǔ)上創(chuàng)建的新群體，這是通過重組和選擇來實(shí)現(xiàn)的。重新組合將從母種群創(chuàng)建子種群，選擇那些舊群體和子元素轉(zhuǎn)移到新的群體，進(jìn)而形成新的群體，將成為下一代的母群體。

與所有啟發(fā)式搜索算法一樣，必須創(chuàng)建初始種群，然后進(jìn)行評估。對于j=1 到NP 的x 的每個(gè)參數(shù)i，初始總體由式（3）中的簡單函數(shù)生成。

對于這個(gè)方程，β表示隨機(jī)變量分布，通常在有用的先驗(yàn)信息可用情況下，該值在［0，1］之間使用均勻分布。常數(shù)xiH和xiL表示給定參數(shù)的下限和上限。通過將隨機(jī)選擇的向量之間的差異相加來實(shí)現(xiàn)重組。為了區(qū)分子元素和母元素，xc(j) 是子群體中的成員，xp(j) 則是母群體中的成員。

重組方程在（4）中提供，這是差異進(jìn)化算法的基本概念，這種使用矢量之間的差的概念具有多種應(yīng)用，并且也可以如式（5）和式（6）所示使用，通過使用兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)R1和R2，使用重組方程中的一個(gè)以概率CR修改來實(shí)現(xiàn)重組。

所有這些方程將創(chuàng)建一個(gè)可行的DE 搜索算法。在公式（4）中的標(biāo)準(zhǔn)方法是最簡單類型的DE，而式（5）和式（6）使用一個(gè)名為xbest的新元素，它只是所有迭代中具有最佳適應(yīng)度值的元素，這導(dǎo)致新的子群體向xbest聚集。式（5）中的方法只是將所有新的子項(xiàng)創(chuàng)建為與xbest的偏移，而式（6）中的方式是具有額外偏移的標(biāo)準(zhǔn)方式，該偏移將子項(xiàng)的參數(shù)向xbest 的參數(shù)偏移。這些方法將被稱為DE1 對應(yīng)式（4）、DE2對應(yīng)式（5）和DE3對應(yīng)式（6）。

DE 的最后一個(gè)步驟是停止條件。通常情況下，算法只需給定收斂的最大代數(shù)，更先進(jìn)的停止條件實(shí)際上可以檢測算法何時(shí)收斂并退出搜索，這在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)該始終保持連貫。檢測收斂性的一個(gè)簡單方法是比較最佳適應(yīng)度值的成員（xbest）被新值替換的頻率，以及適應(yīng)度值的變化有多大。如果xbest 在多代中只是輕微變化或根本沒有變化，那么算法已經(jīng)收斂，其中應(yīng)注意，收斂標(biāo)準(zhǔn)可能非常依賴于實(shí)際的應(yīng)用。

差異進(jìn)化有一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)，即算法快速收斂，但具有靜態(tài)變異權(quán)重λ。通常進(jìn)化算法需要?jiǎng)討B(tài)變異權(quán)重或其他隨時(shí)間變化的參數(shù)來提高收斂速度，差異進(jìn)化無需動(dòng)態(tài)變異權(quán)重參數(shù)，主要是由于隨著種群成員之間的距離越來越近，它們之間的最大差異就會(huì)減少，自然會(huì)減少搜索空間，并將焦點(diǎn)縮小到所需解決方案。

1.2 快速差異進(jìn)化法

快速差異進(jìn)化（FDE）算法是標(biāo)準(zhǔn)差異進(jìn)化法的一個(gè)非常簡單的變體，它將靜態(tài)突變權(quán)重替換為動(dòng)態(tài)突變權(quán)重，該權(quán)重隨著搜索的進(jìn)行而變，這種新方法如式（7）。

式中，k是假設(shè)第一代的k＝0 的下一代。λmax將是突變權(quán)重的最大值，并且α∈[0，]1，其值應(yīng)該選擇為接近1，它可以提高收斂速度和求解的精度。

2 在電廠集控中的應(yīng)用

本文中DE 將應(yīng)用的系統(tǒng)是發(fā)電廠運(yùn)行中用于其多目標(biāo)控制的參考調(diào)速器。參考調(diào)速器將采用給定的機(jī)組負(fù)荷需求（uld），并生成所需的設(shè)定值和控制措施，以滿足這一環(huán)境目標(biāo)。對于該裝置，這意味著確定壓力需求（pd）和u1、u2和u3的期望值，本文工作使參考調(diào)速器技術(shù)有了更高一步提升。該參考調(diào)速器根據(jù)發(fā)電廠的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行選擇設(shè)定點(diǎn)，求解穩(wěn)態(tài)方程如式（8）所示。在實(shí)際運(yùn)行中，為了處理更復(fù)雜的系統(tǒng)，并提供魯棒性來處理模型中的不精確性，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來提供穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這種類型的模型可以隨著電廠運(yùn)行條件的變化而不斷更新。為了簡單起見，將使用數(shù)學(xué)模型代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為示例。

式（8）中的穩(wěn)態(tài)方程揭示了對穩(wěn)態(tài)壓力的一個(gè)有效的約束。Pss必須滿足式（8b）以保持恒定的流體密度，而（8c）必須滿足以保持恒定壓力。這種約束以及迫使Ess匹配機(jī)組負(fù)荷需求將來自穩(wěn)態(tài)控制值的搜索空間。下文將使用具有兩個(gè)約束和兩個(gè)最小化項(xiàng)的多目標(biāo)成本函數(shù)來證明差異進(jìn)化是如何工作的，最小化式（9）中的成本函數(shù)將滿足機(jī)組負(fù)荷需求，滿足兩個(gè)壓力約束，并且通過最小化u1來最小化燃料消耗，而通過最大化u2來最小化損失。

對于本例，α1= 1，α2= 1，β1= 1 和β2= 2。由于控制值已經(jīng)在0 和1 之間預(yù)縮放，因此所有加權(quán)常數(shù)都具有相同的數(shù)量級。驅(qū)動(dòng)該成本函數(shù)的uld如圖1所示。

圖1 單位負(fù)荷需求

成本函數(shù)式（9）與式8 種不同的優(yōu)化技術(shù)一起使用， PSO、 HPSO、 DE1、 DE2、 DE3、 FDE1、FDE2 和FDE3。停止標(biāo)準(zhǔn)要么達(dá)到最多500 代，要么在連續(xù)150次搜索后沒有發(fā)現(xiàn)新的最佳群體成員。

參考調(diào)速器首先計(jì)算在t=0min 時(shí)的uld 的最佳設(shè)定點(diǎn)，然后，它從該群體中提取xbest，并將其包括在t=1min 時(shí)的uld 的最佳設(shè)置點(diǎn)的搜索中。它繼續(xù)使用上一次uld 的前一個(gè)xbest，假設(shè)應(yīng)該遵循平滑的軌跡，雖然對于平滑的軌跡來說非必需的，但會(huì)使其更容易獲取精確值。再次，具有良好約束的成本函數(shù)也很重要，否則軌跡將是有噪聲的。結(jié)果如表1 所示。所有搜索方法均使用NP=200。對于PSO 和HPSO，使用的參數(shù)為wmax=1，wmin=0.1；c1＝0.6，c2＝0.7。對于DE 的所有情況，λ= 0.6，CR=0.8。對于FDE1 和FDE3，α= 0.9，而對于FDE2，α= 0.97。α的較低值創(chuàng)建了一個(gè)收斂到局部極小值的算法，F(xiàn)DE3的設(shè)定值和控制措施如圖2和圖3所示。取所有平均值進(jìn)行120次迭代。

表1 參考調(diào)速器優(yōu)化算法的比較

圖2 FDE3的最佳控制措施

圖3 FDE3的功率和壓力設(shè)定值

表1 中顯示的結(jié)果表明，DE 和PSO 需要更長的時(shí)間才能收斂，并且不太準(zhǔn)確。HPSO 和FDE 收斂更快，具有更精確的解，但是需要花費(fèi)的更多時(shí)間，以及運(yùn)用不太通用的算法和并且調(diào)整參數(shù)所得到的。FDE2 與標(biāo)準(zhǔn)DE2 相比沒有太大改進(jìn)，因?yàn)镈E2 已經(jīng)直接關(guān)注xbest，并使其更快地收斂，迫使其達(dá)到局部極小值。然而，DE1 和DE3 足夠通用，使得FDE1和FDE3 可以被加速以提高精度，同時(shí)顯著減少收斂所需的代數(shù)。雖然HPSO 找到了最準(zhǔn)確的答案，但FDE3 與之相比的準(zhǔn)確率基本相同（僅低0.1%），但迭代數(shù)卻減少了25%，實(shí)際總計(jì)算時(shí)間快了約60%。此外，作為差異算法DE 和FDE 選擇參數(shù)非常直觀，而粒子群PSO選擇c1和c2只是試錯(cuò)。雖然從直觀圖形分析，DE 和PSO 具有非常相似的性能，但是與PSO相比，DE的主要選擇是易于實(shí)現(xiàn)和使用，速度更快，效果明顯。

4 結(jié)束語

在解決方案相同的前提下，DE 算法通常優(yōu)于與之相比的等效PSO 技術(shù)，正是這一仿真結(jié)果使DE 成為一種更加流行和強(qiáng)大的算法，因?yàn)樗膮?shù)比PSO少，但仍能達(dá)到相同的性能水平。僅憑這一優(yōu)勢就可以在實(shí)際式生產(chǎn)運(yùn)行控制中選擇DE 而非PSO 的有力理由。由于PSO 具有更多的參數(shù)，它更加適用于更具復(fù)雜性的問題，在這些問題中，搜索算法需要針對特定應(yīng)用進(jìn)行高度定制，這種定制正是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法如此強(qiáng)大的原因。