任曉彪 陳曉鳴 陳浩杰 楊 濤 李松偉

（江蘇安靠智能輸電工程科技股份有限公司）

0 引言

電力系統(tǒng)中因為短路引起的故障較為嚴重，因此人們對短路故障下的母線電動力特性進行了廣泛而深入的研究，也取得了不錯的成效，使得GIL及母線的可靠性得到很大的提升。但對于正常運行中的電動力及其特性研究較少，目前運行中母線普遍存在振動和噪聲較大的問題，可以將母線系統(tǒng)視為簡單管道系統(tǒng)，而管道振動的實質(zhì)是管道與之連接的設備，裝置以及支架所構成的結(jié)構系統(tǒng)在上述隨時間而變的復雜空間力系作用下的運動問題。顯然，作用在管系上的力分析是關鍵。當力分析清楚即載荷確定之后，余下的問題就是求取在已知載荷作用下管系的振動響應［1］。因此，對正常運行中母線電動力的研究對于減小母線系統(tǒng)振動、降低系統(tǒng)運行噪音具有重要指導意義。

本文通過有限元法對三相電動力進行分析，首先建立三相有限元計算模型，通過施加不同的電流激勵源，得到三相母線的電動力特性，并對三相電動力特性進行了分析，最后通過理論計算，將理論計算結(jié)果與仿真計算結(jié)果進行對比，二者基本一致。為分析正常運行中母線電動力特性提供了一種方法。

1 有限元仿真分析

1.1 仿真模型的建立

一般三相管型母線的排列順序是三根管型母線導體在同一平面內(nèi)相互平行［2］。為了減少計算工作量，提高計算精確度，本文采用二維平面模型，見圖1。三相母線導體分別采用圓柱形結(jié)構，導體外徑100mm，內(nèi)徑80mm，相間距260mm，導體為鋁合金材質(zhì)。

圖1 三相水平母線計算模型

1.2 仿真計算前處理

本文使用Ansoft Maxwell 2D 磁場計算下的瞬態(tài)磁場求解器，用三角正弦函數(shù)模擬三相正常運行中的電流，將建立的模型導入Ansoft Maxwell，從左至右分別命名為A、B、C 相。三相電流相位分別差120°。三相電流函數(shù)分別如下式所示：

式中，iA、iB、iC分別為A、B、C 三相在t時刻的瞬時電流，Im為穩(wěn)態(tài)交流電流的幅值。

實際運行中，三相線路中通過正弦交流電流，由于電磁感應的作用，導線處在負荷電流和渦流產(chǎn)生的交變電磁場中，因此三相導線之間互相受到磁場力的作用［3］。將公式（1）~（3）作為電流激勵源分別施加在A、B、C三相母線導體上。

1.3 網(wǎng)格劃分及求解器設置

Maxwell 軟件網(wǎng)格剖分采用了金字塔型剖分設置，可以不需要用戶過多的參與剖分，直接利用內(nèi)置的自適應剖分也可以得到正確的計算結(jié)果同時采用了較少的計算時間［4］。在本文中，為了提高計算精度，除了采用自適應網(wǎng)格剖分外，還采用On Selec‐tion 剖分設置中的Length Based refinement 設置，Length Based refinement 是基于單元邊長的剖分設置，這里設置導體網(wǎng)格單元長度為1mm，氣體域網(wǎng)格單元邊長為2mm，圖2 為最終的離散化模型，圖3 為加密后的三相導體附近網(wǎng)格模型，可以看出，越靠近中心導體處，網(wǎng)格剖分越細密。

圖2 整體網(wǎng)格剖分模型

圖3 導體附近網(wǎng)格剖分模型

對2D 瞬態(tài)磁場求解器進行設置，設置求解時間為0.2ms，計算時間步長設置為0.0001s，同時對計算時的場結(jié)果儲存時間及步長進行設置，這里與求解設置一致，并將設置好的存儲時刻保存在狀態(tài)欄中。

1.4 求解分析

對上述模型進行瞬態(tài)磁場求解，并讀取電流3000A 時三相電動力結(jié)果，求解出的三相電動力如圖4-6所示。

圖4 A相電動力曲線

圖5 B相電動力曲線

由圖6 可知，三相導體所受電動力呈周期性波動，且頻率一致，均為工頻的兩倍，最大電動力值發(fā)生在B 相，發(fā)生時刻在4.2ms，最大電動力為6.39N/m，此時，A 相電動力為6.04N/m，C 相電動力為0.39N/m，整個周期中，A 相與C 相電動力幅值基本相等，但到達幅值的時間不同。圖7 為B 相電動力最大時刻即4.2ms 時的電磁場分布云圖，從圖上可以看處，此時B 相導體附近磁場強度最大，A 相次之，C 相電磁場強度最小，該結(jié)果與電動力結(jié)果基本一致。

圖6 C相電動力曲線

圖7 電動力最大時磁場強度分布云圖

2 三相電動力的公式法計算

載流導體在磁場中受到磁場對電流的作用力稱為電動力，該力的大小和方向與導體所通過電流的大小，方向有關，電動力計算常用的方法有兩種，比奧-沙瓦定律和能量平衡法，比奧-沙瓦定律是最常用的方法，本文采用比奧-沙瓦定律進行三相電動力的理論計算。

根據(jù)比奧-沙瓦定律，同一平面上兩細長導體電動力的計算公式可以表示為：

式中，I1、I2分別為兩平面導體中通過的電流值（A）。Kh稱為回路系數(shù)，是一個無量綱系數(shù)，其與所研究回路系統(tǒng)兩導體的相對位置及形狀有關。對兩個無限長平行導體

式中，a為兩導體的相間距離（m）；l為導體長度（m）；將式（5）代入式（4）中，得到兩平行導體電動力的計算公式：

式中，電動力F 的方向與流過兩導體中的電流方向相關，當兩導體中電流方向相同時，表現(xiàn)為排斥力，反之表現(xiàn)為吸引力。

將式（1）、（2）、（3）分別帶入式（6）中，分別求取三相導體所受電動力。

2.1 A相導體所受電動力

A 相導體所受電動力可以看做是B 相電流及C 相電流單獨作用的迭加。可以分別求取B相對A相的電動力FBA、C相對A相的電動力FCA。

因此，當ωt=n*π+75 （n=0，1，2，3，…）

求得：(FA)max=5.64N/m

當ωt=n*π+165 （n=0，1，2，3，…）求得：(FA)min=0.40N/m

將圖6 中A 相的電動力仿真結(jié)果最大值及最小值與計算結(jié)果相比較，A 相電動力呈周期性分布，且電動力最大時刻的值為，最小時刻的值為，與公式計算結(jié)果一致。

2.2 B相導體所受電動力

B 相導體所受電動力可以看做是A 相電流及C 相電流單獨作用的迭加?？梢苑謩e求取A相對B相的電動力FAB、C相對B相的電動力FCB。

因此，當ωt=n*π+75 （n=0，1，2，3，…）

求得：(FB)max=5.99N/m

當ωt=n*π+165 （n=0，1，2，3，…）

求得：(FB)min=-5.99N/m

將圖7 中B 相電動力仿真結(jié)果最大值及最小值與計算結(jié)果相比較，B 相電動力呈周期性分布，且電動力最大時刻的值為，最小時刻的值為，與公式計算結(jié)果一致。

C 相導體與A 相導體相對于中心線完全對稱，因此C相所受到的電動力最大值與最小值和A相完全相同，只是出現(xiàn)最大值與最小值的時間不同。圖8為A、B、C 三相電動力分布圖，從圖中也可以明顯看出，AC 相電動力最大值與最小值大小相等，但是到達極值的時間不同，而B 相電動力相對于X 軸對稱分布，最大值與最小值大小相等，方向相反。

圖8 三相電動力分布圖

3 仿真計算與公式法計算結(jié)果比較

表1 中對ωt=n*π+75 （n=0，1，2，3，…），ωt=n*π+165 （n=0，1，2，3，…）兩個時刻的電動力仿真結(jié)果與公式法計算結(jié)果進行了對比，從表中可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果與理論結(jié)果誤差較小，這些誤差主要是理論計算結(jié)果不考慮導體形狀以及渦流效應對電動力的影響。

表1 仿真計算與公式法計算結(jié)果比較

4 結(jié)束語

通過對三相水平母線電動力的仿真計算及公式法計算，得出以下結(jié)論：1）三相水平布置母線導體，在正常運行下所受電動力最大值發(fā)生在B 相，B 相最大值約為A、C 相的1.07 倍。2）仿真計算電動力值略高于公式法計算電動力值，這主要是因為公式法計算沒有考慮到導體形狀及渦流效應對電動力的影響。正常運行下三相母線電動力值均較小，最大不超過6.39N/m，因此在設計時重點考考慮短路電動力即可。