顧 君

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校 215021)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》提出以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,強調(diào)“實踐育人”的基本理念,開展跨學(xué)科實踐活動．項目式學(xué)習(xí)作為一種建構(gòu)性的教與學(xué)方式,是核心素養(yǎng)落地的有效途徑.滲透蘇州特色文化,以蘇州園林為背景開發(fā)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)課程,選擇符合學(xué)生知識儲備和課程標準且具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù),可促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展,實現(xiàn)實踐育人的理念．

1 項目主題的確立

蘇州古典園林作為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn),其中所蘊含的人文歷史是江南文化的一種象征和濃縮．在課程標準理念下,開展園林主題的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí),不僅將學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識進行整合,更是融合跨學(xué)科內(nèi)容與人文歷史．

學(xué)生在學(xué)習(xí)江蘇鳳凰科技版九年級上冊第2章《對稱圖形——圓》之后,項目組教師帶領(lǐng)九年級30余位學(xué)生走進拙政園,以數(shù)學(xué)的眼光觀察拙政園中所蘊含的與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)元素．學(xué)生提出了與圓拱門有關(guān)的文化背景、建造方法、周長、面積等問題,而解決這些問題的關(guān)鍵是測量圓拱門的半徑．因此,項目組確立了以“探秘圓拱門”為主題的項目式學(xué)習(xí)課程．

2 項目方案的設(shè)計

學(xué)生圍繞“探秘圓拱門”這一主題,以“測量圓拱門半徑”為驅(qū)動性任務(wù),進行了項目方案的設(shè)計,包括擬定任務(wù)、收集資料、測量數(shù)據(jù)、建立模型、設(shè)計工具、項目評價和匯報展示．

2.1 項目任務(wù)

項目小組圍繞測量圓拱門的半徑,制定了以下三個項目任務(wù)．

任務(wù)1 通過搜集書本和查閱資料,了解圓拱門的人文歷史和建造方式．

任務(wù)2 經(jīng)過實地考察、設(shè)計方案、實施測量和計算,測出圓拱門的半徑,總結(jié)不同測量方法之間的差異．

任務(wù)3 總結(jié)研究經(jīng)驗,優(yōu)化設(shè)計方案,嘗試設(shè)計測量工具．

2.2 項目研究路徑

九年級學(xué)生首次接觸測量是在七年級上冊第6章《平面圖形的認識(一)》中線段長度和角的大小比較,主要測量工具是量角器和三角板,其次是九年級下冊第7章《銳角三角函數(shù)》中將解直角三角形作為測量線段長度的重要知識儲備,但這些與測量相關(guān)的內(nèi)容分散在教材中,比較零散．同時,學(xué)生根據(jù)已有尺規(guī)作圖的經(jīng)驗,要測量圓的半徑,關(guān)鍵是確定圓心,然后測量出半徑長度,即取圓上任意兩條弦AB,CD,分別作出弦AB和CD的中垂線l1和l2,l1和l2的交點O即為圓心,測量點O到圓上任意點的距離即為半徑,如圖1所示．

圖1

如file:///C:/Users/Administrator/Desktop/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%8A%A0%E5%B7%A5/2024.03/ZOXE202402/ZOXE202402/%E4%B8%AD%E6%95%B02024%E5%B9%B4%E7%AC%AC2%E6%9C%9F%E5%8D%B0%E5%88%B7%E7%89%88/%E4%B8%AD%E6%95%B02024%E5%B9%B4%E7%AC%AC2%E6%9C%9F%E5%8D%B0%E5%88%B7%E7%89%88.ebook/images/609134e8a85971ea55d36945c11c50b9.jpg圖2,學(xué)生在實地測量過程中發(fā)現(xiàn)圓拱門尺寸過大,并不能通過書本中尺規(guī)作圖的方式測得它的圓心．因此測量圓拱門半徑不僅需要綜合運用已有的知識和技能,還需要融合跨學(xué)科內(nèi)容,在此基礎(chǔ)上他們查閱相關(guān)資料并結(jié)合實地考察,重新規(guī)劃了研究路徑,并在實踐過程中不斷優(yōu)化方案,如圖3所示．

圖3

2.3 測量方案與工具的設(shè)計

學(xué)生經(jīng)過前期的資料收集和實地考察,分成了四個研究小組,基于所得的數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)建模,從不同角度給出了4種測量方案,并將方案進行優(yōu)化,設(shè)計出相應(yīng)的測量工具．

方案1(特殊角法)第一小組結(jié)合圓中特殊的圓周角,制定了如下方案:如圖4,利用直角三角板中特殊的30°角,即Rt△ABC,∠A=30°,利用激光筆沿AC方向照射,激光與圓O相交于點D,連接OB,OD,此時∠BOD=2∠A=60°,得到等邊△BOD,測量BD的長度就是圓拱門的半徑．

圖4

圖7

工具設(shè)計 在設(shè)計測量工具的過程中,第一小組期望的是少計算甚至無需計算、能夠直接測量的方法．如圖7,利用物理中光沿直線傳播的原理,安裝與直尺成30°的激光燈,使得∠A=30°,測量BD的長度就為半徑的長度．但這個方法也有一定的局限性,比如測量一段劣弧的半徑時,并不一定能夠在弧上找到點D．

圖8

工具設(shè)計 第二小組進一步聯(lián)想,如圖9,制作兩把互相垂直的直尺AB和BC,保證這兩把直尺與圓相切,此時切線長AB就是圓的半徑．同樣,亦可使用兩支互相垂直的激光筆保證與圓同時相切,但這種方法的弊端是尋找切點會存在著一定的誤差．

圖10

圖12

圖13

2.4 項目實施的評價

項目式學(xué)習(xí)評價是基于學(xué)生在整個項目中實踐和研究的綜合性評價．教師在學(xué)生開展項目式學(xué)習(xí)之前應(yīng)給予學(xué)生必要的指導(dǎo),告知學(xué)生項目評價標準;學(xué)生在項目結(jié)束后應(yīng)該進行項目的匯報和交流,分析和計算測量圓拱門數(shù)據(jù)的準確性．“測量圓拱門半徑”項目評價表如表1所示．

表1 “測量圓拱門半徑”項目評價表

3 項目式學(xué)習(xí)的教學(xué)啟示

初中數(shù)學(xué)教學(xué)融合項目式學(xué)習(xí)對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一種全新的體驗．學(xué)生由課堂教學(xué)中被動的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q數(shù)學(xué)問題的主動參與者,由傳統(tǒng)課堂中教師為主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)樽哌M園林以學(xué)生為主體的教學(xué)實踐形式．學(xué)生的研究思路不再局限于書本,在實踐中發(fā)現(xiàn)書本上的方法具有局限性,進而發(fā)散思路,嘗試用各種方法測量圓拱門的半徑并設(shè)計測量工具,真正用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,在實踐過程中促進了自身綜合素養(yǎng)的發(fā)展．

3.1 深耕園林數(shù)學(xué),開發(fā)系列課程

此次項目式學(xué)習(xí)研究的主題為“探秘圓拱門”,學(xué)生在深入研究過程中發(fā)現(xiàn)了園林建筑中所蘊含的其他數(shù)學(xué)元素,比如園林中的冰裂紋窗、四角宮燈、六邊形地磚、四面亭、八角亭、曲橋、榫卯結(jié)構(gòu)等,這些建筑元素的背后可與初中階段的“圖形與幾何”部分緊密結(jié)合,以挖掘背后的數(shù)學(xué)元素,作為課程資源開發(fā)的切入點,形成園林背景下的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)系列課程．當然,在選擇項目主題時還需要關(guān)注能夠激發(fā)學(xué)生的興趣并與初中階段數(shù)學(xué)知識和課程標準相契合．

3.2 融合跨學(xué)科,發(fā)展核心素養(yǎng)

項目式學(xué)習(xí)在實踐過程中由于它的真實性,往往涉及多門學(xué)科內(nèi)容,是一種跨學(xué)科學(xué)習(xí)方式．學(xué)生為完成一個項目,面臨的是解決一個復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù),需要開展多種活動,比如此項目中資料收集、合作交流、實地測量、方案設(shè)計、數(shù)據(jù)分析、結(jié)果比較、工具設(shè)計、匯報展示等,學(xué)生在此過程中積極地理解知識、應(yīng)用知識去解決問題,實現(xiàn)知識內(nèi)容的深度學(xué)習(xí),促進了自身核心素養(yǎng)的發(fā)展．

3.3 滲透園林文化,實現(xiàn)實踐育人

蘇州園林作為江南文化的代表,教師帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂走進園林,使學(xué)生在完成項目的同時感受蘇州的園林文化,用數(shù)學(xué)的眼光觀察蘇州園林建造的創(chuàng)意與工藝,用數(shù)學(xué)的思維思考前人的建造和布局方式,最后設(shè)計制作各種測量工具,用數(shù)學(xué)的語言進行展示和匯報．項目小組圍繞蘇州園林開設(shè)一系列具有真實情境的項目式學(xué)習(xí),滲透文化育人的實踐任務(wù),學(xué)生經(jīng)歷整個完整的項目后,將所學(xué)的知識和技能轉(zhuǎn)化為自身的能力,這與課程標準強調(diào)“實踐育人”的理念相契合,而項目式學(xué)習(xí)正是落實“實踐育人”的有效載體．