付芳芳 (海南省三亞市第四中學(xué) 572000)

初中的數(shù)學(xué)實驗是在實踐基礎(chǔ)上進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。學(xué)生借助多種素材與手段，在手腦協(xié)同下，深刻理解數(shù)學(xué)知識，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題，形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。其開放性、探索性、實踐性的特點有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索意識與創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)實驗既有利于學(xué)生實踐與思考經(jīng)驗的積累，又是對數(shù)學(xué)學(xué)科人才培養(yǎng)的創(chuàng)新做法。

一、初中數(shù)學(xué)實驗常態(tài)化實施的原則

1.目標(biāo)導(dǎo)向性原則

為確保數(shù)學(xué)實驗常態(tài)化教學(xué)的有效性，每一項數(shù)學(xué)實驗活動都必須緊密結(jié)合實際教學(xué)需求，精心設(shè)計實驗?zāi)繕?biāo)、實驗內(nèi)容、實驗形式、實驗基本步驟和實驗評估證據(jù)，明晰實驗主題，明確實驗?zāi)繕?biāo)，使問題結(jié)論易于理解。在上實驗課前，教師需精心備課，制訂可行方案，以確保實驗?zāi)軌蝽樌亻_展。要厘清實驗?zāi)繕?biāo)，緊扣教材與課程標(biāo)準(zhǔn)。實驗內(nèi)容應(yīng)圍繞學(xué)生生活經(jīng)驗展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與發(fā)展的全過程，體驗發(fā)現(xiàn)和解決問題的樂趣。

2.主體獨立性原則

學(xué)生是數(shù)學(xué)實驗的主體。數(shù)學(xué)實驗具有探究性和開放性等特征，其目的在于讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與形成的過程。學(xué)生以研究者的身份參與其中，教師扮演組織者和引導(dǎo)者的角色。數(shù)學(xué)實驗常態(tài)化的實施過程要突出學(xué)生的主體地位，激勵學(xué)生主動作為，凸顯真實情境，記錄進(jìn)程數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)多維度互動場景。

3.合作性原則

在實驗的探究過程中，學(xué)生并非孤立的個體。每個人既作為研究對象又作為研究主體參與其中。數(shù)學(xué)實驗不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識的形成過程，尤其是要培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新意識。優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)實驗課需要學(xué)生的相互協(xié)作，以探索性和研究性學(xué)習(xí)為手段，探索數(shù)學(xué)知識的深度和廣度。

二、初中數(shù)學(xué)實驗常態(tài)化實施的路徑

1.利用教材實驗專欄，將片段式實驗融入常態(tài)課堂

在實施數(shù)學(xué)實驗常態(tài)化的過程中，教科書扮演著至關(guān)重要的角色。教材中的數(shù)學(xué)實驗素材其思想主旨是引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗去感悟數(shù)學(xué)，探究知識與結(jié)論。教師要充分利用教材中的各種實驗專欄進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過操作實驗理解數(shù)學(xué)知識的形成過程，而將實驗專欄融入常規(guī)課堂教學(xué)中，教學(xué)方法可以采用分段式的方式。

人教版七年級上冊“展開和折疊”中設(shè)想了一個叫做“把一個正方形的紙盒沿著它的一部分棱切開，形成平面圖形”的實驗片段，旨在讓學(xué)生親身體驗“展開”過程，深刻領(lǐng)悟立體圖形與平面圖形之間的關(guān)聯(lián)。考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點方面存在顯著差異，需要采取相應(yīng)措施。不同年級對數(shù)學(xué)實驗室需求水平也不同，可提前分好小組，利用恰當(dāng)?shù)臅r間開展一次片段式的教學(xué)實踐活動。例如，通過分三角形的方法探究多邊形內(nèi)角和公式，利用剪下一個三角形的兩個角來證明三角形內(nèi)角和是180°，通過測量法探究同位角相等、兩直線平行的正確性等，都可以采取片段式實驗方式融入常態(tài)課堂。

2.給予“動手做”的思想，形成學(xué)生“做”的意識

教師需要科學(xué)合理引導(dǎo)學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)實踐中，培養(yǎng)他們的實踐意識。通過對“動手操作與發(fā)現(xiàn)規(guī)律相結(jié)合”進(jìn)行研究，并結(jié)合具體案例展開論述，推行“動手做數(shù)學(xué)”的常態(tài)化數(shù)學(xué)實驗課堂，將數(shù)學(xué)知識從被灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的主動探究，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如，在進(jìn)行“等腰三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用彩紙、剪刀等工具，通過“說、剪、折、論”等活動，開設(shè)折紙、剪紙實驗活動，讓學(xué)生在做中學(xué)，感悟數(shù)學(xué)知識及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

這類思考和推斷必須建立在實踐操作的基礎(chǔ)上。在這一過程中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的年齡和性格，激發(fā)“動手做數(shù)學(xué)”的意識，指引學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，通過學(xué)生實驗過程的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生形成“做”的學(xué)習(xí)意識。

3.開發(fā)校本實驗資源，以專題式融入常態(tài)課堂

校內(nèi)數(shù)學(xué)實驗資源的選取應(yīng)與學(xué)生日常生活中接近。教師可采用專題式的方式整合常規(guī)課堂教學(xué)，既充實了課堂教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，又提高了學(xué)生的實踐能力。作為數(shù)學(xué)實驗資源的開發(fā)者，教師和學(xué)生都要不斷探究、反思，摸索出獨具個性的實驗路徑或驗證方式，建立校本數(shù)學(xué)實驗資源庫，供其他學(xué)生借鑒參考。

例如，在學(xué)習(xí)“概率”之后，學(xué)生錄制了一段專題小視頻，旨在探究和驗證某一事件在可能條件下發(fā)生的概率。這種以活動為載體，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實踐探索過程，獲得知識與技能的方法就是一種很好的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)手段。

三、數(shù)學(xué)實驗具體在初中數(shù)學(xué)各個板塊中的應(yīng)用案例分析

1.空間與圖形的教學(xué)案例:《勾股定理》的應(yīng)用研究

一是創(chuàng)設(shè)情境提出問題。讓學(xué)生在白紙上任意地畫一個直角三角形ABC，且∠C=90°，用刻度尺測量AB、AC、BC的長度，探討三邊平方即AC2、BC2與AB2的數(shù)量關(guān)系。發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，提示學(xué)生分組，一組再任意畫一個銳角三角形，另一組再任意畫一個鈍角三角形，同樣測量三邊的長度，驗證三邊的平方是否也是兩邊的平方和等于另一邊的平方。

二是動手操作實驗過程。按課前分好的小組，4人一組，用提前準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形模型，拼出一個正方形。教師提問:“假設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，能用含有a、b、c的關(guān)系式表示出正方形的面積嗎? 思考并推導(dǎo)出相關(guān)的結(jié)論。”(學(xué)生分小組動手操作、合作探索交流，拼得如圖1的兩個正方形。)

圖1 證明勾股定理的圖形

三是提出猜想細(xì)心探究。經(jīng)過實驗，學(xué)生提出猜想:a2+b2=c2。其中圖1的(1)中正方形ABCD的面積為(a+b)2，也可以表示為。由上面兩個關(guān)系式，我們可以推導(dǎo)出這樣一個等式:。將等式化解可得:c2=a2+b2，猜想得證。同理，根據(jù)圖1 的(2)中也能得到:c2=a2+b2。并且，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有直角三角形滿足這個猜想。

四是驗證猜想歸納結(jié)論。在實驗過程中，教師可以使用幾何畫板軟件展示直角三角形三邊的長度以及三邊長度平方的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生經(jīng)過觀察、操作、探討、歸納得出定理，然后構(gòu)造圖形，證明定理。當(dāng)學(xué)生掌握了大量關(guān)于空間的可視素材，一旦經(jīng)過自己的思維加工，才能更深入地去認(rèn)識空間。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用實驗教學(xué)幫助學(xué)生提高幾何直觀和空間想象是重要的教學(xué)手段。通過這種形式的實驗組織教學(xué)，教師就能把勾股定理的內(nèi)容生動形象全面地展現(xiàn)在學(xué)生面前。學(xué)生通過自我嘗試、自我認(rèn)可，建立起濃厚的學(xué)習(xí)興趣與信心。

實驗步驟:

①課前分組，4人一組，各自用一種三角形拼接探索(等腰直角、一般直角、銳角、鈍角四種完全一樣的三角形各兩個)。

②在只知道三角形a、b、c三邊的情況下，學(xué)生小組討論怎么計算拼接成的圖形的面積。

③學(xué)生動手過程中教師注意觀察，加入學(xué)生的小組探討，及時糾錯。

④選取幾個完成較好的小組上臺匯報實驗探索的結(jié)果，用投影儀展示。

⑤學(xué)生總結(jié)，教師引導(dǎo)補(bǔ)充。

實驗結(jié)果:

學(xué)生通過主動探索驗證得到勾股定理:c2=a2+b2，并且只有直角三角形適用于勾股定理，其他三角形都不適用。

2.在數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計中的應(yīng)用

一是創(chuàng)設(shè)情境提出問題。

師:小龍和小華都想去看電影，但是只剩下一張電影票了，大家能不能給他們出個主意，誰拿電影票去看電影? (由學(xué)生想辦法)。

生:我們可以用擲硬幣的方法，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，小龍去，反面朝上，小華去。

師:同學(xué)們，請問擲硬幣的辦法對雙方公平嗎? (學(xué)生理性思考后，再確定實驗方法。)

二是動手操作實驗過程。

兩個人一組，合作完成，重復(fù)投擲硬幣，連做20次。

要求:一個人擔(dān)任擲硬幣的角色；另一個人負(fù)責(zé)記錄擲硬幣的結(jié)果，可借用計算器計算硬幣正面朝上的頻率(正面朝上的頻率=正面朝上的次數(shù)/總次數(shù))。同桌相互合作完成實驗并填寫在表1中。

表1 拋硬幣的結(jié)果

三是提出猜想，對比分析。

各個小組匯總實驗數(shù)據(jù)，計算正面朝上的頻率，提出猜想。學(xué)生收集整理和分析實驗數(shù)據(jù)，一起合作互動，初步明確隨機(jī)的觀念。在累計匯總?cè)嗟膶嶒灁?shù)據(jù)時，活動范圍擴(kuò)大，學(xué)生體會到隨著實驗次數(shù)的不斷累加，硬幣正面朝上的頻率變化逐漸變小，并逐漸穩(wěn)定在0.5這一頻率上。

四是驗證猜想，做出總結(jié)。

通過對學(xué)生取得的實驗數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)家們的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，可以清楚地發(fā)現(xiàn):任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只要進(jìn)行重復(fù)實驗的次數(shù)足夠多，就能發(fā)現(xiàn)硬幣正面朝上的概率趨近0.5。

如果用P(正面朝上)來表示正面朝上的概率，那么，我們把這個數(shù)值稱為硬幣正面朝上的概率。

在教學(xué)活動中，學(xué)生通過親身參與實驗、相互協(xié)作，對比分析，最終總結(jié)歸納出概念。

初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)充分體現(xiàn)學(xué)生主體性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新思維。

具體實驗步驟如下:

①教師帶領(lǐng)全體學(xué)生完成第一步實驗(拋硬幣20次并記錄)；

②學(xué)生同桌兩人一組(同桌兩個人合作，重復(fù)地投擲硬幣，每組做20次。要求:一個人擔(dān)任擲硬幣的角色；另一個人負(fù)責(zé)記錄擲硬幣的結(jié)果，可以借助計算器計算硬幣正面朝上的頻率)；

③匯總各個小組實驗數(shù)據(jù)，計算正面朝上的頻率；

④根據(jù)匯總的數(shù)據(jù)提出猜想、討論交流；

⑤結(jié)合數(shù)學(xué)家們擲硬幣統(tǒng)計的數(shù)據(jù)驗證猜想，教師糾錯補(bǔ)充。

實驗結(jié)果:

教師應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生在現(xiàn)有條件下發(fā)現(xiàn)更多的問題，在實驗中提高學(xué)生的課堂參與率，激發(fā)出學(xué)生的好奇心。學(xué)生從行動與感知開始，發(fā)展到詞匯與概念，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

四、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實踐數(shù)學(xué)是新課改的重要標(biāo)志，也是促進(jìn)學(xué)生多方位發(fā)展的“催化劑”，同時也是提升初中生創(chuàng)新思維、實踐能力和激發(fā)探索欲的有效途徑。為了確保初中數(shù)學(xué)作為一門理論性強(qiáng)的學(xué)科能夠取得卓越的教學(xué)成果，在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性的同時，教師一定要運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)方法。動手既可以促使學(xué)生掌握解題技能，又可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是簡單地獲得知識，而是要內(nèi)化數(shù)學(xué)理念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生從被動的狀態(tài)中走出來，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)意識，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。