張茂軒 周謙 李連東 劉金朝

1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所， 北京 100081； 2.北京鐵科英邁技術(shù)有限公司， 北京 100081

車輛高速運行時，車輛和軌道之間由于輪軌接觸面的初始不平順而產(chǎn)生振動，導(dǎo)致鋼軌受力面產(chǎn)生不均勻磨耗和塑性變形。軌道不平順和鋼軌受力面的不均勻磨耗和塑性變形會加劇車輛-軌道系統(tǒng)的振動，使鋼軌不均勻磨耗和塑性變形持續(xù)擴大，反復(fù)循環(huán)下，鋼軌受力面波浪形磨耗逐步形成［1］。高速鐵路波磨波長一般為120 ～ 150 mm，在低速區(qū)段約為60 ～80 mm。鋼軌波磨是一種動態(tài)發(fā)展的鋼軌表面周期性短波病害，可導(dǎo)致鋼軌、扣件、軌下基礎(chǔ)、輪對、構(gòu)架等振動加?。?-3］，甚至?xí)l(fā)扣件斷裂等嚴(yán)重后果［4］。

波長1 m 以下的短波病害往往通過軸箱加速度予以識別［5-6］。一些學(xué)者對短波不平順幅值與軸箱加速度振動幅值的關(guān)系進行了分析，并利用軸箱加速度控制波磨等短波病害的發(fā)展［7-8］。另一些學(xué)者利用時頻分析方法處理軸箱加速度數(shù)據(jù)，有效地識別軌道短波病害［9-10］。文獻［11］通過軸箱加速度數(shù)據(jù)計算得到的波磨指數(shù)（Rail Corrugation Index，RCI）和能量因子（Energy Factor，EF）兩個指標(biāo)，識別高速鐵路上波長40 ～ 300 mm 的鋼軌波磨病害。文獻［12］對鋼軌波磨指數(shù)和能量因子的計算方法進行了改進，使之適應(yīng)變速區(qū)段的計算，并能夠反映鋼軌波磨的幅值。

一般認(rèn)為構(gòu)架加速度數(shù)據(jù)較適用于處理波長8 m以上的軌道高低不平順［13］。但考慮構(gòu)架加速度計在傳感器選型、后期維護等方面的優(yōu)勢［14］，也有學(xué)者利用構(gòu)架加速度進行軌道短波病害的識別。文獻［15］采用SIMPACK 和ANSYS 建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型，模擬軌面低塌和鋼軌波磨工況下的構(gòu)架加速度信號，并基于時頻分析方法對軌面低塌和鋼軌波磨進行了識別驗證?？梢?，利用構(gòu)架加速度信號來識別波磨等鋼軌短波不平順是可行的。

本文基于實測構(gòu)架垂向加速度數(shù)據(jù)，對鋼軌波磨區(qū)段的數(shù)據(jù)時頻特性展開研究，探索基于構(gòu)架加速度信號的鋼軌波磨識別方法，并通過實例進行驗證。

1 測試系統(tǒng)及數(shù)據(jù)處理

1.1 測試系統(tǒng)簡介

所使用數(shù)據(jù)來自于安裝在一高速綜合檢測車的車輛動態(tài)響應(yīng)檢測系統(tǒng)。該檢測系統(tǒng)從車下到車上分別由測試傳感器、線纜、測試設(shè)備、數(shù)據(jù)處理主機、數(shù)據(jù)分析主機、顯示器等組成，可測量左軸箱橫向及垂向加速度，右軸箱垂向加速度，構(gòu)架橫向及垂向加速度，車體縱向、橫向及垂向加速度，共計8 個通道，見圖1。

圖1 車輛動態(tài)響應(yīng)檢測系統(tǒng)框架

如圖2 所示，軸箱加速度計安裝在被測斷面的兩側(cè)軸箱上方，根據(jù)軸箱特點設(shè)計的傳感器安裝平臺通過螺栓與軸箱連接，傳感器通過4 根螺栓與平臺緊密相連；構(gòu)架加速度計安裝在軸箱加速度計側(cè)上方轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上，同樣通過特制的安裝平臺與構(gòu)架緊密連接；車體加速度計安裝在被測斷面與車體縱向?qū)ΨQ軸虛交叉點外移1 m處的車廂地板位置。

圖2 加速度計安裝部位

1.2 數(shù)據(jù)處理

各個通道的采樣頻率均為5000 Hz，涵蓋了高速動車組有效的振動頻率范圍和鋼軌波磨病害能夠引起的振動頻率范圍。

鋼軌波磨屬于周期性短波病害，可引起車輛的周期性高頻振動?？赡芤疖囕v周期性高頻振動的還有車輪缺陷，如車輪扁疤、擦傷、多邊形等，會對車輛運行造成更大的激擾。本文不考慮車輪缺陷引起的周期性高頻振動。

2 鋼軌波磨區(qū)域構(gòu)架振動特點

利用某型高速綜合檢測列車在經(jīng)過不同工況區(qū)域時測試得到的垂向振動加速度，對比分析不同波磨波長以及非波磨條件下動車組垂向振動傳遞規(guī)律及構(gòu)架垂向振動特點。

2.1 軸箱-構(gòu)架-車體傳遞規(guī)律

2.1.1 數(shù)據(jù)處理

利用統(tǒng)計方法和傅里葉變換，計算波磨區(qū)域和非波磨區(qū)域動車組振動加速度幅值變化情況。采用75%分位數(shù)作為一組振動數(shù)據(jù)的大值代表，借助該指標(biāo)評價列車在經(jīng)過不同區(qū)段時的車輛整體振動幅值自下而上的衰減規(guī)律。對不同工況下加速度時域抽樣數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），采用文獻［16］中的功率譜能量指標(biāo)，表示特定頻帶的加速度功率譜能量，以計算特定頻帶的能量占比。信號x(t)進行FFT處理后的功率譜［Pxx(eiω)］為

式中：ω為角頻率；rxx(t)為信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)；t為時間。

總均方根加速度（Grms）可表述為

式中：Re、Im分別為變換數(shù)據(jù)對應(yīng)的實部、虛部；n為輸入序列的長度。

2.1.2 對比分析

綜合檢測列車高速通過某300 km/h 速度等級無砟高速鐵路線路時，軸箱-構(gòu)架-車體的垂向加速度時域波形見圖3?？芍毫熊嚫咚偻ㄟ^時，波磨區(qū)段軸箱和構(gòu)架加速度的幅值明顯大于非波磨區(qū)段，而車體的振動信號則未表現(xiàn)出明顯區(qū)別。

圖3 軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度時域波形

1）波磨區(qū)段

經(jīng)現(xiàn)場復(fù)核，波磨區(qū)段的波長約為150 mm，可推算其理論振動頻率為556 Hz。波磨區(qū)段軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度箱形圖見圖4?？芍壕C合檢測列車經(jīng)過波磨區(qū)段時，軸箱、構(gòu)架和車體垂向加速度幅值75%分位數(shù)分別為42.59g、1.64g和0.08g，由此推斷總體振動衰減幅度分別為96.15%（由軸箱到構(gòu)架）和95.12%（由構(gòu)架到車體）。

圖4 波磨區(qū)段軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度箱形圖

波磨區(qū)段的軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度頻譜見圖5?？芍?，軸箱和構(gòu)架在理論波長556 Hz 范圍附近存在一處明顯峰值，而車體加速度頻譜能量則主要集中在0 ～ 200 Hz。選取500 ～ 600 Hz 頻帶的總均方根加速度作為波磨引起的振動能量，該頻帶范圍內(nèi)構(gòu)架的總均方根加速度為0.57g，占全頻帶范圍內(nèi)總均方根加速度的65.12%。

圖5 波磨區(qū)段軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度頻譜

2）非波磨區(qū)段

在非波磨區(qū)段（無其他軌面短波病害），軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度箱形圖見圖6。可知：綜合檢測列車在經(jīng)過非波磨區(qū)段時，軸箱、構(gòu)架和車體垂向加速度幅值75%分位數(shù)分別為5.86g、0.46g和0.07g，由此推斷總體振動衰減幅度分別為92.15%（由軸箱到構(gòu)架）和84.78%（由構(gòu)架到車體）。

圖6 非波磨區(qū)段軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度箱形圖

非波磨區(qū)段軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度頻譜見圖7?？芍?，軸箱位置的垂向振動頻率主要分布在500 ～ 700 Hz 以及20 ～ 50 Hz，構(gòu)架垂向振動頻率主要分布在5 ～ 50 Hz 以及340 ～ 480 Hz，車體垂向振動頻率主要分布在0 ～ 200 Hz。500 ～ 600 Hz 頻帶內(nèi)構(gòu)架垂向加速度的總均方根加速度為0.0086g，占全頻帶范圍內(nèi)的總均方根加速度的4.56%。

圖7 非波磨區(qū)段軸箱-構(gòu)架-車體垂向加速度頻譜

2.2 振動幅值與頻次

選取動車組運行時速均為300 km 的波磨區(qū)段和非波磨區(qū)段軸箱、構(gòu)架和車體加速度數(shù)據(jù)進行對比分析，其振動幅值見圖8。

圖8 軸箱-構(gòu)架-車體振動幅值

由圖8可知：無論是波磨區(qū)段還是非波磨區(qū)段，三個部位的振動幅值和頻次均成反比。對于波磨區(qū)段，軸箱、構(gòu)架和車體垂向加速度最大幅值分別為121.20g、6.50g和0.19g，從軸箱到構(gòu)架最大幅值的下降幅度為1865%，從構(gòu)架到車體最大幅值的下降幅度為3421%；對于非波磨區(qū)段，軸箱、構(gòu)架和車體垂向加速度最大幅值分別為25.93g、3.46g以及0.25g。從軸箱到構(gòu)架最大幅值的下降幅度為747%，從構(gòu)架到車體最大幅值的下降幅度為1388%。由此可知，波磨區(qū)段軸箱和構(gòu)架的振動能量更大，衰減更快，總體下降幅度是非波磨區(qū)段的250%。無論波磨區(qū)段還是非波磨區(qū)段，從軸箱到構(gòu)架的下降幅度約為從構(gòu)架到車體下降幅度的54%，表明從構(gòu)架到車體的能量衰減更迅速。同時，相同運行速度下，波磨區(qū)段相比非波磨區(qū)段構(gòu)架垂向加速度最大幅值增大約88%。

2.3 鋼軌波磨區(qū)段構(gòu)架振動時頻特征

短時傅里葉變換是在信號x(t)做傅里葉變換前乘以窗函數(shù)［h(t)］。通過將窗函數(shù)在時間軸上滑動，對信號逐段進行分析，得到信號x(t)的一組局部頻譜。時頻分析的優(yōu)點在于能夠同時考慮信號在時域和頻域兩個方面的性能，從而更好地分析信號的特征。信號x(t)的短時傅里葉變換［F(t，f)］表達(dá)式為

式中：f為頻率；τ為窗函數(shù)中心。

該波磨區(qū)段構(gòu)架垂向加速度信號時頻圖見圖9。可知：波磨區(qū)段構(gòu)架垂向加速度在556、520、380 Hz 三個頻率附近能量較為集中，其中520 Hz 頻帶只在區(qū)段前部的能量較高，區(qū)段后部則較弱。同時，考慮到波磨波長為150 mm，結(jié)合該區(qū)段運行速度，其理論振動頻率約為556 Hz。因此，判斷556 Hz 頻段為波磨引起的特定振動頻率。

圖9 波磨區(qū)段構(gòu)架垂向加速度時頻圖

3 利用構(gòu)架垂向加速度識別鋼軌波磨

高速鐵路鋼軌波磨會導(dǎo)致構(gòu)架加速度信號出現(xiàn)周期性變化，但其特征不如軸箱加速度明顯，須使用特定方法進行提取。本文使用基于自適應(yīng)噪聲的完備總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）和平滑偽Wigner?Ville 分布（SPWVD）的時頻分析方法（CEEMDAN?SPWVD），提取構(gòu)架加速度信號中的波磨周期性成分。步驟如下。

1）對構(gòu)架垂向加速度信號x(t)進行CEEMDAN 處理，得到14 個本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Functions，IMF），記為x1，x2，…，x14；

2）對IMF分量進行篩選，剔除噪聲IMF分量；

3）對含有主要振動信息的IMF 分量進行二次去噪；

4）對去噪后的每一個主IMF 分量進行SPWVD處理；

5）將主IMF 分量的時頻結(jié)果相加，得到原始信號的時頻分布；

6）求解原始信號時頻分布的時域邊際譜；7）根據(jù)設(shè)定閾值進行超限判斷。

3.1 CEEMDAN

CEEMDAN 是Torres 等［17］在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）基礎(chǔ)上提出的一種能夠有效分解出信號中局部和非線性特征的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法。該方法可通過自適應(yīng)的方式添加噪聲，更好地解決了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中的模態(tài)混疊問題。

設(shè)Ei(*)為經(jīng)EMD 處理后的第i個本征模態(tài)分量，為經(jīng)CEEMDAN 處理后的第i個本征模態(tài)分量；v(j)為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲，j= 1，2，…，N，N為添加白噪聲次數(shù)；ε為白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)表；y(t)為待解析信號；ri(t)為殘差。CEEMDAN算法步驟如下。

1）將原信號與白噪聲疊加得到新信號，對新信號進行EMD處理得到一階本征模態(tài)分量［C(j)1(t)］。計算式為

式中：q= 1、2，q= 1 表示待解析信號減去噪聲信號，q= 2表示待解析信號加上噪聲信號。

2）計算N個模態(tài)分量均值，得到經(jīng)CEEMDAN 處理后的一階本征模分量。計算式為

3）計算減去一階本征模分量后的殘差［r1(t)］。計算式為

4）將殘差與白噪聲疊加得到新信號，對其進行EMD 處理，得到模態(tài)分量［D(j)1(t)］。對N個模態(tài)分量求平均值，得到CEEMDAN 處理后的第2 個本征模態(tài)分量。計算式為

5）計算減去二階本征模分量后的殘差［r2(t)］。計算式為

6）循環(huán)執(zhí)行上述步驟，直至殘差信號為不可分解的單調(diào)函數(shù)。最終得到K個本征模態(tài)分量，而原始信號y(t)被分解為

3.2 SPWVD

非平穩(wěn)信號時頻分析方法SPWVD 可將信號y(t)進行時頻分析，得到時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)［p(t，f)］。其分布形式為

式中：Az(τ，ν)為模糊函數(shù)；φ(τ，ν)為核函數(shù)。

當(dāng)核函數(shù)φ(τ，ν) = 1時，得到分布

由于WVD 處理后的信號存在交叉項，可通過對信號加窗處理進行消除，得到偽Wigner?Ville 分布（PWVD），表達(dá)式為

式中：z(t)為原始信號y(t)的解析信號；h(τ)為一個矩形窗函數(shù)。

滑動窗可有效抑制交叉項，但另一方面該矩形窗也會降低頻率分辨率。平滑偽Wigner?Ville 分布（SPWVD）分別在時間域和空間域?qū)和τ加窗函數(shù)g(u)和h(τ)，獨立確定時間和尺度分辨率，幾乎沒有交叉項。其中，g(u)表示在時間點為u的時刻加窗函數(shù)[g(u)]。g(u) 和h(τ) 是兩個實值函數(shù)，且g(0) =h(0) = 1。SPWVD表達(dá)式為

4 識別案例

利用CEEMDAN?SPWVD 方法，分析高速鐵路構(gòu)架垂向加速度信號，識別鋼軌波磨區(qū)段。

4.1 CEEMDAN分解

對構(gòu)架垂向加速度（Bogie Acceleration，BA）信號進行CEEMDAN 處理，得到14個IMF分量。圖10自上而下依次為構(gòu)架垂向加速度信號經(jīng)CEEMDAN 處理后的第1—第8階IMF分量。

圖10 前8階IMF分量

4.2 SPWVD分布

對前8 階IMF 分量進行去噪，并進行SPWVD 變換，得到各IMF 分量的時頻分布結(jié)果，見圖11?？芍?，第2—第3 階IMF 分量在500 Hz 主頻附近存在能量集中現(xiàn)象；第4—第8 階IMF 分量主頻在400 Hz 以下，階數(shù)越高，其主頻越低。

圖11 前8階IMF分量SPWVD分布（時頻）

4.3 原始信號時頻分布

為排除低頻振動影響，不考慮4階后的IMF 分量，將前3 階IMF 分量的時頻結(jié)果相加，得到原始信號的時頻分布，并計算其時域邊際譜和頻域邊際譜，見圖12。可知：構(gòu)架垂向加速度在該區(qū)段范圍內(nèi)的時域邊際譜能量較高，其功率譜密度最大為12.13g2Hz-1，為正常工況（5g2Hz-1）的2倍以上，推斷該區(qū)段存在波磨。通過頻域邊際譜可知，主頻約為490 Hz，理論振動波長約為170 mm?，F(xiàn)場復(fù)核發(fā)現(xiàn)，該區(qū)段存在波磨病害（圖13），波長為150 mm，與理論計算頻率接近。

圖12 構(gòu)架垂向加速度時頻分布

圖13 現(xiàn)場復(fù)核圖片

5 結(jié)論

1）相同運行速度下，波磨區(qū)段相比非波磨區(qū)段構(gòu)架垂向加速度最大幅值增大約88%，且波磨區(qū)段500 ～ 600 Hz 頻帶范圍內(nèi)的總均方根加速度在全頻帶范圍內(nèi)的總均方根加速度占比65.12%，遠(yuǎn)大于非波磨區(qū)段的4.56%。

2）波磨區(qū)段軸箱和構(gòu)架的振動能量更大，從軸箱到構(gòu)架的振動能量衰減更快，加速度總體下降幅度是非波磨區(qū)段的250%。無論波磨區(qū)段還是非波磨區(qū)段，從軸箱到構(gòu)架的衰減倍數(shù)約為從構(gòu)架到車體衰減倍數(shù)的54%。

3）基于自適應(yīng)噪聲的完備總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）和平滑偽Wigner?Ville 分布（SPWVD）的時頻分析方法能夠有效分離構(gòu)架垂向加速度中的不同振動成分，便于波磨區(qū)段的構(gòu)架垂向振動特征提取。

4）基于重構(gòu)后的SPWVD 分布時域邊際譜，能夠有效識別鋼軌波磨區(qū)段。經(jīng)現(xiàn)場復(fù)核，驗證了算法的有效性。