周澤峰，沈根祥

（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，上海 200433）

0 引言

金融收益率波動(dòng)建模及預(yù)測(cè)在投資組合構(gòu)建、資產(chǎn)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理等方面都具有重要應(yīng)用價(jià)值，因此一直是金融計(jì)量研究的熱點(diǎn)。Engle（2002）[1]將GARCH模型推廣到多元情形，提出動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)（DCC）模型來(lái)刻畫(huà)收益相關(guān)系數(shù)矩陣的動(dòng)態(tài)變化。DCC 模型極大地緩解了多元波動(dòng)模型的“維數(shù)災(zāi)難”，該模型的簡(jiǎn)潔性及計(jì)算上的優(yōu)越性使其成為多元波動(dòng)建模中最重要的模型之一。

近年來(lái)，大量研究對(duì)DCC 模型進(jìn)行了改進(jìn)和推廣。Kwan 等（2009）[2]將門(mén)限方法引入DCC 模型，提出了TVCC模型。Engle 和Kelly（2012）[3]將相同行業(yè)股票間的相關(guān)系數(shù)假定為相等，提出DECO 模型。Jarjour 和Chan（2020）[4]將角相關(guān)度量引入DCC 模型，提出了DCAC 模型。Engle等（2019）[5]將非線(xiàn)性壓縮（nonlinear shrinkage）方法用于DCC 模型中常數(shù)項(xiàng)矩陣的估計(jì)，有效地減小了估計(jì)偏誤。Pakel 等（2021）[6]采用復(fù)合似然（composite likelihood）方法估計(jì)DCC模型，克服了超高維波動(dòng)模型估計(jì)困難的問(wèn)題。

Blasques 等（2019）[7]發(fā)現(xiàn)常系數(shù)GARCH 模型能夠很好地刻畫(huà)平穩(wěn)狀態(tài)下市場(chǎng)信息對(duì)波動(dòng)的影響，但在市場(chǎng)波動(dòng)期間對(duì)信息的反應(yīng)過(guò)于遲鈍和緩慢，不能有效捕捉市場(chǎng)波動(dòng)的急劇變化，為此他們將GARCH模型的參數(shù)時(shí)變化，提出了加速GARCH（aGARCH）模型，顯著提升了GARCH模型對(duì)市場(chǎng)變化的反應(yīng)能力。DCC 模型是GARCH 模型的多元推廣，同樣存在類(lèi)似缺陷。本文將DCC 模型參數(shù)時(shí)變化，提出加速DCC（aDCC）模型，以增強(qiáng)DCC模型對(duì)市場(chǎng)信息的反應(yīng)能力。

模型參數(shù)時(shí)變化的方法分為兩大類(lèi)：參數(shù)驅(qū)動(dòng)（parameter-driven）和觀測(cè)驅(qū)動(dòng)（observation-driven）。參數(shù)驅(qū)動(dòng)方法將時(shí)變參數(shù)設(shè)為不可觀測(cè)的隱變量，往往需要采用數(shù)值方法，如采用MCMC 方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和推斷，典型的例子是隨機(jī)波動(dòng)模型。觀測(cè)驅(qū)動(dòng)方法則將時(shí)變參數(shù)表示為滯后期觀測(cè)變量的函數(shù)，參數(shù)時(shí)變過(guò)程中不產(chǎn)生隱變量，降低了模型估計(jì)的難度，典型的例子是GARCH模型。Creal 等（2013）[8]將觀測(cè)變量對(duì)數(shù)概率密度的得分函數(shù)作為時(shí)變參數(shù)的項(xiàng)，提出廣義自回歸得分（Generalized Autoregressive Score，GAS）模型，也稱(chēng)為得分驅(qū)動(dòng)（score-driven）模型。Blasques 等（2015）[9]從信息論的角度證明了GAS 模型的優(yōu)越性；Koopman 等（2016）[10]通過(guò)大量的模擬實(shí)驗(yàn)表明，GAS模型和參數(shù)驅(qū)動(dòng)模型的均方誤差相差不到1%，而參數(shù)驅(qū)動(dòng)模型的計(jì)算復(fù)雜度卻遠(yuǎn)大于觀測(cè)驅(qū)動(dòng)模型；Blasques 等（2022）[11]研究了GAS 模型參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)和分布；Buccheri 等（2021）[12]給出了GAS 模型的連續(xù)時(shí)間極限隨機(jī)微分方程表達(dá)式，奠定了得分驅(qū)動(dòng)方法的理論基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)很多文獻(xiàn)對(duì)DCC 模型進(jìn)行了研究。在理論方面，劉麗萍等（2015）[13]將主成分分析和門(mén)限方法應(yīng)用到DCC模型的估計(jì)中，提出poet-DCC模型，有效降低了數(shù)據(jù)維度并剔除了噪聲。趙釗（2017）[14]采用非線(xiàn)性壓縮方法估計(jì)DCC 模型中的無(wú)條件協(xié)方差矩陣，解決了維數(shù)大于樣本個(gè)數(shù)的問(wèn)題，模型精度也有所提高。劉麗萍（2017）[15]將改進(jìn)的喬勒斯基分解方法和懲罰函數(shù)方法引入DCC模型的估計(jì)中，提出了非線(xiàn)性DCC模型。在應(yīng)用方面，王佳等（2020）[16]在DCC模型中引入Markov區(qū)制轉(zhuǎn)換，提出時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的DCC-GARCH 模型，并將其應(yīng)用于股指期、現(xiàn)貨的套期保值研究中。國(guó)內(nèi)對(duì)參數(shù)時(shí)變化的得分驅(qū)動(dòng)方法的研究主要在應(yīng)用上。沈根祥和鄒欣悅（2019）[17]將得分驅(qū)動(dòng)方法應(yīng)用于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)GARCH模型中，提出GASHEAVY波動(dòng)模型。周少甫和王文暢（2019）[18]用得分驅(qū)動(dòng)方法實(shí)現(xiàn)了用Wishart-GARCH模型預(yù)測(cè)銀行業(yè)股票的協(xié)方差矩陣，取得了良好效果。吳鑫育等（2023）[19]將得分驅(qū)動(dòng)方法應(yīng)用于乘性成分已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)模型中，將條件極差乘性中的長(zhǎng)期成分和短期成分時(shí)變化，顯著提升了模型的預(yù)測(cè)能力。

本文用得分驅(qū)動(dòng)方法將DCC 模型參數(shù)時(shí)變化，提出加速DCC（aDCC）模型，以增強(qiáng)模型對(duì)市場(chǎng)信息的反應(yīng)能力。為便于采用得分驅(qū)動(dòng)方法將參數(shù)時(shí)變化，本文先用得分驅(qū)動(dòng)方法推導(dǎo)出DCC 模型的等價(jià)形式，然后再次使用得分驅(qū)動(dòng)方法將模型參數(shù)時(shí)變化。通過(guò)蒙特卡洛模擬來(lái)檢驗(yàn)加速DCC 模型的及時(shí)性和靈敏性，以及波動(dòng)擬合效果，并選取分屬于不同行業(yè)的10 只股票2014 年1 月至2020年12月的日收益率進(jìn)行實(shí)證分析。

1 模型設(shè)定

設(shè)rt=(r1，t，r2，t，…，rk，t)'（t=1，2，…，T）為k維收益率向量，F(xiàn)t=σ(rs:s≤t)為可觀測(cè)變量rt到時(shí)刻t為止的信息集，設(shè)rt的條件分布為多元正態(tài)分布：

1.1 DCC模型

Engle和Krone（r1995）[20]將GARCH模型推廣到多元情形，提出了BEKK模型，具體為：

BEKK 模型與GARCH 模型具有類(lèi)似的形式，其設(shè)定天然保證了協(xié)方差矩陣的正定性，但其參數(shù)過(guò)多，導(dǎo)致了“維數(shù)災(zāi)難”，應(yīng)用中通常對(duì)系數(shù)矩陣施加某些約束以簡(jiǎn)化模型。如將系數(shù)矩陣簡(jiǎn)化為標(biāo)量，則獲得標(biāo)量BEKK 模型：

其中，參數(shù)α、β均為標(biāo)量。標(biāo)量BEKK 模型極大地減少了模型參數(shù)，但約束太強(qiáng)，限制了模型刻畫(huà)波動(dòng)調(diào)整的靈活性。Engle（2002）[1]將協(xié)方差矩陣分解為方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣，對(duì)方差矩陣的對(duì)角線(xiàn)元素采用一元GARCH 模型，對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣建立如式（3）所示的模型，得到DCC模型，其形式具體為：

其中，Rt為rt的相關(guān)系數(shù)矩陣，Dt為ri，t的條件方差形成的對(duì)角矩陣，?t為標(biāo)準(zhǔn)化收益率。因此，Rt是?t的協(xié)方差矩陣，Δt是Qt對(duì)角線(xiàn)元素形成的對(duì)角矩陣，是對(duì)Qt的再調(diào)整，以保證結(jié)果滿(mǎn)足相關(guān)系數(shù)矩陣的要求。

DCC 模型的估計(jì)采用兩步法：第一步，對(duì)各收益率序列建立GARCH 模型，得到方差估計(jì)值，進(jìn)而得到，用對(duì)rt進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得出，即；第二步，對(duì)建立DCC模型，用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)α、β。

1.2 得分驅(qū)動(dòng)形式的DCC模型

參數(shù)時(shí)變化的得分驅(qū)動(dòng)方法將參數(shù)的動(dòng)態(tài)模型設(shè)定為自回歸的形式，t時(shí)刻的更新項(xiàng)為t-1時(shí)刻觀測(cè)變量對(duì)數(shù)似然函數(shù)得分函數(shù)乘合適的調(diào)整項(xiàng)。設(shè)rt的概率密度為，則時(shí)變參數(shù)θ的得分驅(qū)動(dòng)模型為：

其中，?t為得分函數(shù)，St為尺度因子，實(shí)際中可選擇rt信息矩陣的不同次方，例如取可使新增項(xiàng)st的協(xié)方差矩陣為單位矩陣。式（5）中自回歸項(xiàng)γθt用于刻畫(huà)θt的繼承性，更新項(xiàng)st使參數(shù)θt沿著對(duì)數(shù)似然函數(shù)變化最快的方向（梯度）變化。Blasques 等（2015）[9]基于此從信息論角度證明了得分驅(qū)動(dòng)模型的優(yōu)越性：得分驅(qū)動(dòng)調(diào)整方式最小化了模型隱含的概率密度與真實(shí)概率密度間的K-L距離。

由得分驅(qū)動(dòng)的思想可以推導(dǎo)出DCC 模型。根據(jù)式（1）寫(xiě)出rt的對(duì)數(shù)概率密度，并將分解式代入，可得：

式（6）對(duì)Rt求導(dǎo)可得：

Rt的得分驅(qū)動(dòng)模型為：

式（7）稍作調(diào)整后即可得到DCC 模型，與式（4）中Qt的模型本質(zhì)上相同。根據(jù)平穩(wěn)性=R，式（7）兩邊同時(shí)求期望可得C=(1-β)R。設(shè)為R的一個(gè)估計(jì)量，代入式（7）得到：

1.3 加速DCC模型

常系數(shù)模型能夠較好地刻畫(huà)平穩(wěn)狀態(tài)下波動(dòng)的變化，但在市場(chǎng)劇烈波動(dòng)期間，調(diào)整的靈活性有所不足，因此本文在式（8）的基礎(chǔ)上將參數(shù)α?xí)r變化，提出加速DCC（aDCC）模型。

參數(shù)α的時(shí)變化仍然采用得分驅(qū)動(dòng)方法。由于需要滿(mǎn)足平穩(wěn)性約束條件，因此將α再參數(shù)化為α=βlogit(f)，其中，函數(shù)logit(x)=ex/(1+ex)，此時(shí)時(shí)變參數(shù)為f，從而有：

約束條件0 ≤β-αt=β(1-logit(ft+1) )＜1保證了Rt的平穩(wěn)性和正定性，|γ|＜1保證了ft的平穩(wěn)性。需要注意的是，αt是ft+1的函數(shù)，不是ft的函數(shù)，這是因?yàn)棣羣由到t期為止的觀測(cè)值確定。基于以上設(shè)定，可得：

Dk、Bk分別滿(mǎn)足Dkvech(Rt)=vec(Rt)，Bkvec(Rt)=vech(Rt)，A?=A?A，符號(hào)⊕定義為A⊕B=(A?B)+(B?A) 。尺度因子選擇Fisher 信息量倒數(shù)的平方根，其中：

其中，κ為常數(shù)，矩陣Pt定義為為K2×K2矩陣，元素gij為：

對(duì)初學(xué)作文的孩子，可能會(huì)在用詞遣句上不那么精準(zhǔn)，或許還會(huì)有錯(cuò)別字。作為教師，不要太過(guò)于強(qiáng)調(diào)這些語(yǔ)法上的漏洞，輕輕帶過(guò)讓他們知道就行。要把重點(diǎn)放在對(duì)他們的行文，想象、情節(jié)上，能寫(xiě)出來(lái)就大力表?yè)P(yáng)，絲毫不吝夸獎(jiǎng)之詞。只有這樣他們才會(huì)越寫(xiě)越有興趣，帶著興趣走上寫(xiě)作之路。

式（9）至式（11）構(gòu)成了加速DCC模型。

1.4 加速DCC模型和DCC模型的比較

由式（8）和式（9）中Qt+1的計(jì)算公式可以看出，兩個(gè)模型的更新項(xiàng)都是?t?t'-Rt，區(qū)別在于在DCC模型中其影響力度為常數(shù)α，在加速DCC模型中則由時(shí)變參數(shù)αt控制，通過(guò)分析ft的動(dòng)態(tài)可直觀考察加速DCC 模型調(diào)整的本質(zhì)。

為便于觀察，考慮二維情形，并將尺度因子設(shè)為單位矩陣，此時(shí)模型只有一個(gè)時(shí)變參數(shù)，即?1，t和?2，t的相關(guān)系數(shù)ρt=Et-1(?1，t?2，t)，其調(diào)整項(xiàng)為：

其中，g(·)為取正值的單調(diào)遞增函數(shù)。第一個(gè)方括號(hào)中的表達(dá)式為兩項(xiàng)之和，當(dāng)ε1，tε2，t大于（小于）ρt時(shí)，新增項(xiàng)增大（減?。?，使得下一期ft+1上升（下降）。由Qt≈Rt可知，q11，t-1≈1，q22，t-1≈1，q12，t-1≈ρt-1，以及q12，t/q22，t≈ρt。第二個(gè)方括號(hào)中的表達(dá)式近似為：

由此可以看出，加速DCC 模型更新項(xiàng)的調(diào)整系數(shù)αt=logit(ft+1) 依賴(lài)于相鄰兩期信息對(duì)其預(yù)期值的偏離，乘積大于0 表明和符號(hào)相同，意味著連續(xù)大于（或者小于）其預(yù)期值Rt，模型下一期應(yīng)當(dāng)加快調(diào)整速度，因此稱(chēng)其為加速DCC模型。

2 模型估計(jì)方法

加速DCC模型的估計(jì)也采用兩步法：第一步，對(duì)每個(gè)rt，i建立一元GARCH 模型，計(jì)算方差估計(jì)值，得出標(biāo)準(zhǔn)差矩陣估計(jì)，用對(duì)rt進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得出，即，i=1，2，…，k；第二步，對(duì)建立加速DCC模型。具體而言：

設(shè)k個(gè)一元GARCH模型的全體參數(shù)為Θ，其估計(jì)值為。以??t代替式（6）中的?t，得出樣本對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

給定Qt、ft的初始值，利用式（9）將所有Rt表示為樣本和參數(shù)的函數(shù)，代入式（13）得到似然函數(shù)，極大化似然函數(shù)得到參數(shù)估計(jì)值。

3 蒙特卡洛模擬

本文主要驗(yàn)證兩個(gè)問(wèn)題：第一，極大似然估計(jì)能否以合理的精度恢復(fù)模型參數(shù)？第二，也是更為重要的是，對(duì)于不同的數(shù)據(jù)生成過(guò)程，與DCC模型相比，加速DCC模型是否有更好的樣本內(nèi)擬合效果？

3.1 參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

參考Pakel等（2021）[6]的研究，考慮k=5 和k=10 兩種情形。用GARCH（1，1）模型生成，設(shè)ARCH 系數(shù)為0.05，GARCH 系數(shù)為0.94。加速DCC 模型部分，β取0.98，時(shí)變參數(shù)ft模型中，αf和βf分別取0.03和0.95，時(shí)變參數(shù)αt的無(wú)條件期望設(shè)定為=0.04，以此確定ft模型的常數(shù)項(xiàng)。以隨機(jī)選出的5個(gè)（10個(gè)）行業(yè)指數(shù)（采用申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)分類(lèi)）的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣作為Qt模型中的錨定矩陣，樣本期為2014 年7 月至2021 年6 月。模擬樣本長(zhǎng)度為1200，相當(dāng)于約5 年的日交易數(shù)據(jù)，和實(shí)證部分樣本時(shí)間長(zhǎng)度相當(dāng)。分別重復(fù)100 次，表1 為參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

表1 模擬樣本參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表1可知，無(wú)論是GARCH模型部分（參數(shù)a、b）還是加速DCC模型部分，參數(shù)估計(jì)值和真實(shí)值都十分接近，標(biāo)準(zhǔn)誤也較小，表明極大似然估計(jì)法能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)出模型參數(shù)。

3.2 樣本擬合效果檢驗(yàn)

樣本擬合能力評(píng)價(jià)采用非隨機(jī)和隨機(jī)時(shí)變參數(shù)模型兩類(lèi)數(shù)據(jù)生成過(guò)程。對(duì)于非隨機(jī)時(shí)變參數(shù)模型，參考Engle（2002）[1]和Creal等（2011）[22]的研究，采用三種不同的數(shù)據(jù)生成過(guò)程，時(shí)變相關(guān)系數(shù)分別表現(xiàn)為平滑變動(dòng)、階梯變動(dòng)、快速變動(dòng)，以此考察加速DCC 模型對(duì)變化的捕捉能力。方便起見(jiàn)，考慮二維情形，r1t和r2，t的條件方差和仍采用GARCH（1，1）模型得出，參數(shù)與前文相同。?1，t和?2，t的相關(guān)系數(shù)ρt分別采用如下三種數(shù)據(jù)生成過(guò)程：

其中，I( ·) 為指示函數(shù)，A={t:0 ≤t＜200，400 ≤t＜600，800 ≤t＜1000}，mod為取余函數(shù)。三個(gè)模型給出的時(shí)變參數(shù)ρt隨時(shí)間變化的劇烈程度逐漸加大：Molde1較為平緩，Model2呈現(xiàn)階梯變動(dòng)，Model3最劇烈。同樣分別重復(fù)100次，利用DCC模型和加速DCC模型擬合ρt，擬合值為ρ?t，基于MAE和MSE評(píng)估擬合效果：

表2給出了擬合效果，將DCC模型的擬合效果標(biāo)準(zhǔn)化為1，若加速DCC模型的結(jié)果小于1，則表明其擬合效果優(yōu)于DCC模型。由表2可知，加速DCC模型在三種設(shè)定下的擬合效果均優(yōu)于DCC 模型。從Model1 到Model3，時(shí)變相關(guān)系數(shù)變化越劇烈，加速DCC模型的優(yōu)勢(shì)越明顯，說(shuō)明其對(duì)數(shù)據(jù)變化更靈敏。

表2 非隨機(jī)時(shí)變參數(shù)模型樣本擬合效果比較

圖1 給出了時(shí)變相關(guān)系數(shù)實(shí)際值和加速DCC 模型、DCC模型的擬合值，從中可直觀地看出他們擬合效果的差異。圖1（a）與Model1對(duì)應(yīng)，變化較為平滑，二者的擬合效果十分接近。圖（1）b和圖1（c）分別與Model2和Model3對(duì)應(yīng)，存在結(jié)構(gòu)變化，加速DCC模型的擬合效果優(yōu)于DCC模型，尤其是在相關(guān)系數(shù)發(fā)生劇烈變化的區(qū)域（圖1（b）中的階梯突變點(diǎn)、圖1（c）中的三角尖點(diǎn)部分）優(yōu)勢(shì)更為明顯，直觀展示了加速DCC模型更為快速的反應(yīng)能力。從風(fēng)險(xiǎn)管理的角度看，市場(chǎng)劇烈變化時(shí)的波動(dòng)估計(jì)比平穩(wěn)時(shí)更為重要，因此對(duì)DCC模型進(jìn)行推廣具有現(xiàn)實(shí)意義。

圖1 不同情況下時(shí)變相關(guān)系數(shù)擬合時(shí)序圖

對(duì)于隨機(jī)時(shí)變參數(shù)的模擬，本文考慮如下標(biāo)量BEKK（1，1）模型：

參數(shù)取值為α=0.05、β=0.9。為引入結(jié)構(gòu)性變化，無(wú)條件協(xié)方差矩陣Γ每300 期調(diào)整一次，具體如下：當(dāng)1 ≤t≤300 時(shí)，Γ與前文中的一致；當(dāng)301 ＜t≤600 時(shí)，Γ=D300(0.8R300)D300；當(dāng)601 ＜t≤900 時(shí)，Γ=D600(1.2R600)D600；當(dāng)901 ＜t≤1200 時(shí)，Γ=D900(0.8R900)D900。同樣假設(shè)rt|Ft-1～N(0，Σt)，考慮5維、10維兩種情形，樣本長(zhǎng)度為1200，重復(fù)100次。分別對(duì)每個(gè)模擬序列應(yīng)用加速DCC模型、DCC模型得到。參考Engle等（2019）[5]的研究，使用如下?lián)p失函數(shù)評(píng)估擬合效果：

其中，tr(A)為矩陣A的跡。表3給出了最終結(jié)果，所有損失函數(shù)值均為100 次重復(fù)的平均值。由表3 可知，加速DCC模型的擬合效果在兩種情形下相比DCC模型都有所改善。

表3 隨機(jī)時(shí)變參數(shù)模型樣本擬合效果比較

4 實(shí)證分析

最小方差組合的構(gòu)建是多元協(xié)方差矩陣在金融中的主要應(yīng)用之一，常被用于評(píng)估多元波動(dòng)模型的實(shí)際表現(xiàn)。

4.1 最小方差組合

設(shè)rt=(r1，t，r2，t，…，rk，t)'為k個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率，μ=(μ1，μ2，…，μk)'為期望收益率，Σ=Var(rt)為協(xié)方差矩陣。設(shè)ω=(ω1，ω2，…，ωk)' 為權(quán)重向量，滿(mǎn)足ω'1=1，1=(1，1，…，1)'。投資組合收益為rp，t=ω'rt，期望收益和方差分別為μp=ω'μ和=ω'Σω。本文考慮全局最小方差（GlobalMinimum Variance，GMV）組合，其權(quán)重向量由如下最優(yōu)化問(wèn)題給出：

最小方差投資組合依賴(lài)于對(duì)協(xié)方差矩陣的精確估計(jì)，采用投資組合效果評(píng)價(jià)協(xié)方差矩陣模型是常用做法。

4.2 基于投資組合的預(yù)測(cè)能力評(píng)估

參考Engle 和Kelly（2012）[3]的做法，本文基于投資組合中的表現(xiàn)對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)估。具體做法為：以每個(gè)月份的首個(gè)交易日為投資日，以投資日過(guò)去五年的日收益數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)模型，用估計(jì)出的模型向前一步預(yù)測(cè)獲得收益率協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值，以其替換ωGMV表達(dá)式中的相應(yīng)部分獲得組合權(quán)重。組合每月更新一次，預(yù)測(cè)區(qū)間為2019 年1 月1 日至2020 年12 月31 日共487個(gè)交易日。投資標(biāo)的的選取方法為：將每個(gè)投資日前5年中存在缺失值的股票剔除，在A股余下股票中選擇投資日市值最大且屬于不同行業(yè)（按申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)分類(lèi)）的10只股票構(gòu)造投資組合。計(jì)算組合的平均收益率、標(biāo)準(zhǔn)差以及夏普比率，據(jù)此評(píng)價(jià)兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力。本文采用Ledoit和Wol（f2018）[23]提出的檢驗(yàn)方法（以下稱(chēng)LW檢驗(yàn)）對(duì)投資組合的方差和夏普比率是否存在顯著差異進(jìn)行檢驗(yàn)。

LW 檢驗(yàn)。設(shè)θ1和θ2為兩個(gè)投資組合的方差或夏普比率，定義Δ ?θ1-θ2，檢驗(yàn)的原假設(shè)、備擇假設(shè)分別為：

H0：Δ=0

H1：Δ≠0

Ledoit 和Wol（f2018）[23]認(rèn)為，由于金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在自相關(guān)性和分布厚尾性，文獻(xiàn)中類(lèi)似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中的估計(jì)方法（例如HAC 方法等）存在諸多缺陷，因此他們提出用循環(huán)分塊自助法（circular block bootstrap）獲取的近似分布，據(jù)此計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值。LW檢驗(yàn)的P 值按如下步驟獲得：首先，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量LW=；其次，通過(guò)循環(huán)塊自助法抽取M組自助樣本，基于第m組自助樣本計(jì)算估計(jì)量Δ?m及其標(biāo)準(zhǔn)誤，進(jìn)而計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，m=1，2，…，M；最后，得到LW檢驗(yàn)的P值：

表4和表5分別給出了基于兩種模型的最小方差組合的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、夏普比率及LW 檢驗(yàn)的結(jié)果。可以看到，基于加速DCC 模型得到的組合具有更小的標(biāo)準(zhǔn)差與更大的夏普比率，同時(shí)這兩個(gè)方面的差異分別在5%與10%的水平上顯著異于0，這表明加速DCC模型在預(yù)測(cè)能力上也有一定的優(yōu)化。

表4 最小方差組合結(jié)果比較

表5 LW檢驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

多元波動(dòng)DCC以模型計(jì)算上的便利性和高維可行性得到廣泛研究和應(yīng)用，但參數(shù)非時(shí)變性削弱了其對(duì)數(shù)據(jù)變化的捕捉能力。本文采用得分驅(qū)動(dòng)模型將DCC模型的參數(shù)時(shí)變化，提出加速DCC（aDCC）模型。隨機(jī)模擬結(jié)果顯示，本文考慮的兩步估計(jì)方法能以合理的精度恢復(fù)模型參數(shù)，同時(shí)對(duì)于多種不同數(shù)據(jù)生成過(guò)程，加速DCC模型相比DCC模型有更好的樣本擬合表現(xiàn)，尤其是在時(shí)變參數(shù)發(fā)生突變的時(shí)段，其優(yōu)勢(shì)更為明顯。基于A 股2014 年1 月至2020 年12 月日收益率數(shù)據(jù)的實(shí)證分析表明，基于加速DCC模型構(gòu)建的最小方差組合能實(shí)現(xiàn)比DCC模型更小的標(biāo)準(zhǔn)差及更大的夏普比率，LW檢驗(yàn)表明，改進(jìn)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此加速DCC 模型在預(yù)測(cè)能力方面也取得了一定的優(yōu)化。