江海峰，胡根華

（安徽工業(yè)大學(xué)商學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032）

0 引言

由于單位根檢驗(yàn)結(jié)論對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)政策選擇具有重要參考價(jià)值，因此成為理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究熱點(diǎn)。經(jīng)典單位根檢驗(yàn)分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是以存在單位根過(guò)程為原假設(shè)的DF 類(lèi)檢驗(yàn)，第二類(lèi)是以趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程為原假設(shè)的KPSS檢驗(yàn)。兩類(lèi)單位根檢驗(yàn)量的分布取決于數(shù)據(jù)生成過(guò)程與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)置形式，因此單位根檢驗(yàn)過(guò)程實(shí)際上也是確定數(shù)據(jù)生成過(guò)程，為此Dolado等（1990）[1]、江海峰和汪忠志（2015）[2]分別提出第一類(lèi)單位根DJSR 和第二類(lèi)單位根KPSS檢驗(yàn)流程，用于指導(dǎo)實(shí)證研究。根據(jù)檢驗(yàn)流程，就第一類(lèi)單位根檢驗(yàn)而言，對(duì)模型中漂移項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行單參數(shù)t 檢驗(yàn)，以及與單位根項(xiàng)的聯(lián)合檢驗(yàn)[3,4]。對(duì)第二類(lèi)單位根檢驗(yàn)中漂移項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)研究較少，不難發(fā)現(xiàn)，江海峰和汪忠志（2015）[2]的研究雖然采用t檢驗(yàn)量進(jìn)行檢驗(yàn)，但構(gòu)造檢驗(yàn)量的出發(fā)點(diǎn)是消除分布中的未知參數(shù)，并非嚴(yán)格依據(jù)t檢驗(yàn)量的定義。如何根據(jù)t檢驗(yàn)量的定義，重新構(gòu)造趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量并研究其分布，是本文研究的重點(diǎn)。

從檢驗(yàn)效果看，如何構(gòu)造具有較低水平扭曲和較高功效的檢驗(yàn)量是理論研究的重點(diǎn)。就提升檢驗(yàn)功效而言，一是改進(jìn)現(xiàn)有單位根檢驗(yàn)量，例如DF-GLS 檢驗(yàn)、NP檢驗(yàn)和NRS檢驗(yàn)就是對(duì)DF檢驗(yàn)的改進(jìn)；二是配合檢驗(yàn)流程，確定數(shù)據(jù)生成過(guò)程。由于KPSS 檢驗(yàn)直接將趨勢(shì)項(xiàng)作為解釋變量，這為檢驗(yàn)趨勢(shì)項(xiàng)類(lèi)型提供了便利，但文獻(xiàn)梳理顯示，對(duì)于第二類(lèi)KPSS 單位根檢驗(yàn)，主要集中于KPSS檢驗(yàn)量研究，而忽視了對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)的分析。國(guó)內(nèi)學(xué)者主要從模擬角度展開(kāi)研究，國(guó)外理論研究主要集中在模型誤設(shè)與結(jié)構(gòu)突變對(duì)檢驗(yàn)量分布的影響，以及不同長(zhǎng)期方差估計(jì)對(duì)檢驗(yàn)水平的影響等[5—7]。如何像改進(jìn)單位根檢驗(yàn)一樣，改進(jìn)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量，以提高趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)功效，也具有研究?jī)r(jià)值。

現(xiàn)有經(jīng)典單位根檢驗(yàn)以及趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)總是一次性使用所有樣本構(gòu)造檢驗(yàn)量，這種構(gòu)造方法很難挖掘出潛在的結(jié)構(gòu)突變信息，一種改進(jìn)方法是采用遞歸估計(jì)，取上確界得到最終檢驗(yàn)量。Phillips等（2011，2015）[8,9]將該方法用于識(shí)別資產(chǎn)價(jià)格是否存在泡沫行為，構(gòu)造SADF和GSADF檢驗(yàn)量。Shi等（2018）[10]將遞歸估計(jì)模式引入Granger因果檢驗(yàn)，取得了良好檢驗(yàn)效果。受到這些研究的啟發(fā)，本文嘗試將遞歸估計(jì)方法引入KPSS 趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)中，研究檢驗(yàn)量的構(gòu)造、大樣本分布性質(zhì)與檢驗(yàn)效果。

1 KPSS檢驗(yàn)一般趨勢(shì)模型遞歸上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量構(gòu)建

1.1 遞歸估計(jì)KPSS檢驗(yàn)趨勢(shì)項(xiàng)t檢驗(yàn)量的構(gòu)建與其漸近分布

設(shè)數(shù)據(jù)生成過(guò)程包含的最高趨勢(shì)項(xiàng)不超過(guò)tm-1，即趨勢(shì)模型如式（1）所示：

其中，T為樣本容量。為便于敘述，本文假定εt和ut均為獨(dú)立同分布過(guò)程，相關(guān)結(jié)論也可以推廣到兩個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)為一般穩(wěn)定過(guò)程。記=0，Var。對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)tm-1構(gòu)建檢驗(yàn)假設(shè)“H0：bm-1=cm-1”和“H1：bm-1≠cm-1”。特別地，當(dāng)cm-1=0 時(shí)，可以識(shí)別趨勢(shì)類(lèi)型。下文研究顯示，趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量分布與序列yt是否平穩(wěn)有關(guān)，當(dāng)序列yt為趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程時(shí)，原假設(shè)“H0：=0”成立，否則備擇假設(shè)“H1：＞0”成立，表示序列yt為單位根過(guò)程，為此需要分類(lèi)討論。設(shè)et為下列回歸模型（2）的殘差。

其中，se(·) 表示標(biāo)準(zhǔn)誤差。令，其中。令表示弱收斂，記分別表示由擾動(dòng)項(xiàng)εt、ut生成且定義在[0 ，1] 上的布朗運(yùn)動(dòng)，令ds，則以下定理1成立。

定理1：設(shè)數(shù)據(jù)生成過(guò)程和估計(jì)模型分別為式（1）、式（2），檢驗(yàn)假設(shè)“H0：bm-1=cm-1”，當(dāng)原假設(shè)“H0：=0”成立時(shí)，有：

當(dāng)備擇假設(shè)“H1：＞0”成立時(shí)，有：

運(yùn)算得到：

當(dāng)原假設(shè)“H0：=0”成立時(shí)，有βm)。利用式（7）的結(jié)論得：

從而得到使用樣本[T1，T2] 時(shí)的擾動(dòng)項(xiàng)方差估計(jì)σ?ε2及其概率極限為：

據(jù)此得估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差：

將式（7）和式（8）代入式（3），由Slutsky 定理知式（4）成立。

當(dāng)備擇假設(shè)“H1：＞0”成立時(shí)，計(jì)算表明：

利用這些結(jié)論得：

據(jù)此得估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的極限分布為：

將式（9）和式（10）代入式（3），由Slutsky 定理知式（5）成立，故定理1成立。

定理1 顯示，當(dāng)數(shù)據(jù)生成過(guò)程（1）的趨勢(shì)項(xiàng)不超過(guò)估計(jì)模型（2）最高趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，最高趨勢(shì)項(xiàng)t檢驗(yàn)量的分布取決于估計(jì)模型設(shè)置，即無(wú)論bm-1=0 是否成立，定理1 都成立。根據(jù)定理1，可以檢驗(yàn)趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)cm-1=0 是否成立，從而得到推論1。

推論1：在定理1 中，如果檢驗(yàn)系數(shù)“H0：bm-1=cm-1=0”，那么當(dāng)“H0：=0”成立時(shí)，有：

當(dāng)“H1：＞0”成立時(shí)，有：

利用這兩個(gè)分布可以逐步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）中的趨勢(shì)項(xiàng)是否顯著為0，從而確定模型中趨勢(shì)項(xiàng)的類(lèi)型。如果趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)bm-1=cm-1≠0，那么推論1結(jié)論轉(zhuǎn)為如下推論2。

推論2：在定理1 中，如果檢驗(yàn)系數(shù)“H0：bm-1=cm-1≠0”，那么當(dāng)“H0：=0”成立時(shí)，有：

當(dāng)“H1：＞0”成立時(shí)，有：

其中，Op(·) 表示依概率有界。推論2 用于討論當(dāng)cm-1≠0 而誤認(rèn)為cm-1=0 并執(zhí)行檢驗(yàn)時(shí)，遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)t 檢驗(yàn)量的性質(zhì)。推論2 表明，當(dāng)“ H0：=0 ”成立時(shí)，所有趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)b0，b1，…，bm-1的t 檢驗(yàn)量絕對(duì)值趨于無(wú)窮大，從而拒絕原假設(shè)有較高的檢驗(yàn)功效；當(dāng)“ H1：＞0 ”成立時(shí)，除系數(shù)b0外，其他趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)b1，…，bm-1的t 檢驗(yàn)量絕對(duì)值都趨于無(wú)窮大，從而也有較高的檢驗(yàn)功效。

1.2 遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)t檢驗(yàn)量構(gòu)建與漸近分布

通過(guò)選擇估計(jì)樣本起點(diǎn)T1和終點(diǎn)T2，可以構(gòu)造廣義遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)t 檢驗(yàn)量。以“H1：”成立為例，記廣義遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)t 檢驗(yàn)量為，則遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)t 檢驗(yàn)量構(gòu)造方法和服從分布如下：

其中，sup 表示取上確界函數(shù)，該函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，根據(jù)連續(xù)映射定理可知上述分布成立。

如果初始估計(jì)樣本點(diǎn)T1固定為第一個(gè)觀測(cè)，即r1=0，那么可得到狹義遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)t 檢驗(yàn)量，記為stm(r0)，即：

進(jìn)一步地，固定估計(jì)樣本終點(diǎn)T2為最后一個(gè)觀測(cè)，即r2=1，得到經(jīng)典無(wú)遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)t檢驗(yàn)量，記為tm，即窗寬參數(shù)r0=1，從而有：

式（17）表明所有趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)t 檢驗(yàn)量都為Op(T12)，與趨勢(shì)項(xiàng)類(lèi)型階數(shù)m無(wú)關(guān)，這與文獻(xiàn)[2]結(jié)論不同。正如上文所說(shuō)，文獻(xiàn)[2]檢驗(yàn)量的構(gòu)建是為了消除擾動(dòng)項(xiàng)方差影響，并非嚴(yán)格意義上的t檢驗(yàn)量構(gòu)造模式。當(dāng)“H0：=0”成立時(shí)，也可以類(lèi)似構(gòu)造趨勢(shì)項(xiàng)t檢驗(yàn)量，此時(shí)檢驗(yàn)量分布為標(biāo)準(zhǔn)分布，限于篇幅，本文不再分析。

鑒于宏觀經(jīng)濟(jì)序列的趨勢(shì)項(xiàng)一般不超過(guò)二次，本文考察m分別取1、2 和3 時(shí)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量的臨界值。依據(jù)KPSS 單位根檢驗(yàn)流程，需要分別檢驗(yàn)假設(shè)“H0：b2=0”“H0：b1=0”“H0：b0=0”是否成立。當(dāng)“H0：=0”成立時(shí)，根據(jù)推論1，上述三個(gè)檢驗(yàn)量的分布可以使用正態(tài)分布臨界值；當(dāng)“H1：＞0 成立”時(shí)，三個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量服從非標(biāo)準(zhǔn)分布，需要使用模擬方法重新獲得臨界值，下文模擬分析僅對(duì)這種情況進(jìn)行研究。

2 蒙特卡洛模擬

2.1 臨界值模擬

由于遞歸估計(jì)上確界檢驗(yàn)量分布與窗寬r0有關(guān)，不失一般性，本文窗寬取值分別為0.3、0.4 和0.5，樣本容量分別為20、40、60、80、100、120。根據(jù)推論1，趨勢(shì)項(xiàng)系數(shù)檢驗(yàn)量分布與取值無(wú)關(guān)，不失一般性，b0、b1、b2分別取0.01、0.50和0.01。限于篇幅，本文只給出“H1：＞0”時(shí)檢驗(yàn)量的臨界值。設(shè)置模擬次數(shù)為5萬(wàn)次，擾動(dòng)項(xiàng)εt和ut服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立。本文僅列出2.5%和97.5%分位點(diǎn)的模擬值，對(duì)應(yīng)5%顯著性水平上的臨界值，相關(guān)檢驗(yàn)量的臨界值見(jiàn)表1。表1每個(gè)窗寬第一行和第二行分別對(duì)應(yīng)2.5%和97.5%分位點(diǎn)臨界值，分別稱為下限和上限。由表1 可以得到4 點(diǎn)結(jié)論：第一，由于檢驗(yàn)量t0、t1、t2不存在遞歸估計(jì)與初始樣本選擇，因此臨界值與窗寬r0無(wú)關(guān)。下限和上限隨樣本容量增大分別呈現(xiàn)下降和上升趨勢(shì)，但趨勢(shì)趨緩，這與檢驗(yàn)量在大樣本下的分布吻合。第二，固定樣本容量，gst0、st0的上、下限隨窗寬增加而下降，這是因?yàn)榇皩捲黾?，遞歸估計(jì)次數(shù)減少，可能失去檢驗(yàn)量取較大值的機(jī)會(huì)。類(lèi)似地，檢驗(yàn)量gst1、st1、gst2、st2也有相同的結(jié)論。第三，同時(shí)固定樣本容量和窗寬r0，無(wú)論是上限還是下限，對(duì)于常數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)t 檢驗(yàn)臨界值來(lái)說(shuō)，都有g(shù)st0值最大，t0值最小，而st0值居中，這是因?yàn)間st0檢驗(yàn)量使用樣本個(gè)數(shù)最多，包括st0檢驗(yàn)量使用的樣本，而后者又包括t0檢驗(yàn)量使用的樣本。該結(jié)論也適用于檢驗(yàn)量量gst1、st1、gst2、st2對(duì)應(yīng)的臨界值。第四，非遞歸估計(jì)檢驗(yàn)量t0、t1、t2的上、下限臨界值近乎為相反數(shù)，趨于對(duì)稱，而所有遞歸估計(jì)模式的上確界檢驗(yàn)量上、下限對(duì)應(yīng)的臨界值明顯呈現(xiàn)非對(duì)稱特征。

表1 趨勢(shì)單位根模型下三種趨勢(shì)項(xiàng)t檢驗(yàn)量臨界值

2.2 檢驗(yàn)水平與檢驗(yàn)功效模擬

為考察檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)功效，對(duì)常數(shù)趨勢(shì)、線性趨勢(shì)和二次趨勢(shì)分別設(shè)置三種結(jié)構(gòu)突變數(shù)據(jù)生成模式，分別如式（18）、（19）和（20）所示：

其中，ξt=ξt-1+ut；I(·) 為指示函數(shù)，條件成立取1，否則取0。稱三種突變模型分別為全局、一次和兩次結(jié)構(gòu)突變模型，本文一次和兩次是指發(fā)生突變的次數(shù)，不是指趨勢(shì)項(xiàng)的次數(shù)。估計(jì)三個(gè)模型如下：

在模型（21）、（22）和（23）中，分別檢驗(yàn)假驗(yàn)設(shè)“H0：b0=0”“H0：b1=0”“H0：b2=0”。當(dāng)β0、β1和β2分別為0時(shí)，三種結(jié)構(gòu)突變模型分別退化為無(wú)趨勢(shì)、常數(shù)趨勢(shì)和線性趨勢(shì)模型，此時(shí)原假設(shè)成立，對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)水平。若三個(gè)參數(shù)不為0，則原假設(shè)不成立，此時(shí)對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)功效。不失一般性，設(shè)置β0=10 、β1=1、β2=0.05 ，τ0=0.8 、τ1=0.6 、τ2=0.8，模擬次數(shù)為1萬(wàn)次，樣本容量分別為20、40、60、80、100和120，模擬使用臨界值來(lái)自表1。

表2 給出了原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)水平的模擬結(jié)果?？紤]到模擬的隨機(jī)性，當(dāng)顯著性水平為5%時(shí)，計(jì)算表明，模擬次數(shù)為10000 次和95%置信度對(duì)應(yīng)的名義檢驗(yàn)水平的區(qū)間估計(jì)為(4.57%，5.43%)。表2顯示，分別有一次模擬水平低于下限和高于上限，本文用添加下劃線標(biāo)識(shí)，分別為4.55%、5.52%，其他模擬水平都落在上述區(qū)間之內(nèi)。因此，模擬結(jié)果顯示，遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量gst0、st0、gst1、st1、gst2、st2和經(jīng)典非遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量t0、t1、t2一樣，都具有滿意的檢驗(yàn)水平。

表2 三種檢驗(yàn)量檢驗(yàn)水平模擬結(jié)果(單位：%)

下頁(yè)表3 和表4 分別給出當(dāng)窗寬為0.3 和0.4 而β0=10、β1=1、β2=0.05，τ0=0.8、τ1=0.6、τ2=0.8 時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)“H0：b0=0”“H0：b1=0”“H0：b2=0”的模擬結(jié)果。

表3 窗寬為0.3時(shí)三種檢驗(yàn)量檢驗(yàn)功效的模擬結(jié)果（單位：%）

表4 窗寬為0.4時(shí)三種檢驗(yàn)量檢驗(yàn)功效的模擬結(jié)果（單位：%）

以表3為代表進(jìn)行解釋，由表3可知：

第一，在每種樣本和窗寬參數(shù)組合下，遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量和經(jīng)典非遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量的檢驗(yàn)功效在全局突變結(jié)構(gòu)模型最高，兩次結(jié)構(gòu)突變模型檢驗(yàn)功效最低，而一次結(jié)構(gòu)突變模型檢驗(yàn)功效居中。這是因?yàn)槿纸Y(jié)構(gòu)突變?yōu)槿珮颖就蛔?，突變持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，而其他兩種都是局部結(jié)構(gòu)突變，持續(xù)時(shí)間較短。雖然本文一次突變和兩次突變樣本比例相同，都為20%，但兩次突變破壞了參數(shù)連續(xù)性，因此功效較低。第二，當(dāng)為常數(shù)趨勢(shì)估計(jì)模型時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)“H0：b0=0”。在三種突變結(jié)構(gòu)中，檢驗(yàn)量st0的檢驗(yàn)功效最高；當(dāng)為兩次結(jié)構(gòu)突變時(shí)，gst0的檢驗(yàn)功效高于t0檢驗(yàn)功效，在一次結(jié)構(gòu)突變時(shí)，gst0與t0的檢驗(yàn)功效互有優(yōu)勢(shì)。在一次趨勢(shì)和二次趨勢(shì)估計(jì)模型中，檢驗(yàn)量t1、t2的檢驗(yàn)功效僅在全局突變結(jié)構(gòu)且樣本容量較小時(shí)表現(xiàn)較好，而在一次和兩次結(jié)構(gòu)突變中，檢驗(yàn)功效幾乎都為0，但檢驗(yàn)量gst1與st1、gst2與st2在一次結(jié)構(gòu)突變中仍具有滿意的檢驗(yàn)功效，尤其是在樣本容量達(dá)到40 以后。第三，在兩次結(jié)構(gòu)突變模型中，遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量和非遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量的檢驗(yàn)功效都十分低下，其中非遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量的檢驗(yàn)功效最低，絕大多數(shù)取值為0，而遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量功效都大于零，且st0、st1、st2的檢驗(yàn)功效高于檢驗(yàn)量gst0、gst1、gst2的檢驗(yàn)功效。第四，在全局突變結(jié)構(gòu)模型中，檢驗(yàn)量gst0、st0、t0的檢驗(yàn)功效隨著樣本容量增大而下降，而檢驗(yàn)量gst1、st1、t1與gst2、st2、t2的檢驗(yàn)功效隨著樣本容量增大而上升。例如，gst0的檢驗(yàn)功效按照樣本容量的變化分別為81.51%、60.93%、45.43%、33.51%、26.62%、24.55%，gst1的檢驗(yàn)功效分別為86.38%、99.89%、100%、100%、100%、100%，gst2的檢驗(yàn)功效分別為7.25%、99.84%、100%、100%、100%、100%。根據(jù)推論2 的公式（14），此時(shí)這些t檢驗(yàn)量分別與等價(jià)，故樣本容量越大，前者越小而后兩者越大，特別地，檢驗(yàn)量gst2、st2、t2的檢驗(yàn)功效隨著樣本容量增大上升更快，例如，當(dāng)樣本容量從20 增加到40 時(shí)，檢驗(yàn)量gst1、gst2的檢驗(yàn)功效分別從86.38%、7.25%上升到99.89%和99.84%。全局結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)功效的模擬結(jié)果符合推論2的理論結(jié)果。

顯然，上述4個(gè)結(jié)論同樣適用于表4，這說(shuō)明窗寬選擇對(duì)檢驗(yàn)功效影響不大，不會(huì)出現(xiàn)因窗寬選擇不同而改變檢驗(yàn)結(jié)論的情況。

3 結(jié)論

將遞歸估計(jì)方法引入KPSS 單位根趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量中，構(gòu)造兩種遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量，推導(dǎo)大樣本下的極限分布和性質(zhì)，并進(jìn)行模擬分析，得到如下結(jié)論：

（1）理論研究表明，無(wú)論是“H0：=0”還是“H1：＞0”成立，遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量和非遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量在大樣本下都收斂到維納過(guò)程的泛函，但與已有KPSS 單位根檢驗(yàn)的趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量分布不同，且遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量分布中包含窗寬參數(shù)，因而需要使用蒙特卡洛模擬方法獲得臨界值。

（2）臨界值模擬顯示，廣義遞歸估計(jì)上確界檢驗(yàn)量gst0、gst1、gst2的臨界值最大，狹義遞歸估計(jì)上確界檢驗(yàn)量st0、st1、st2的臨界值次之，非遞歸估計(jì)檢驗(yàn)量t0、t1、t2的臨界值最小。兩種遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量下限和上限并不對(duì)稱，而非遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量下限和上限呈現(xiàn)對(duì)稱性。

（3）水平模擬表明，除極少數(shù)場(chǎng)合，遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量和非遞歸估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量一樣，具有滿意的檢驗(yàn)水平。

（4）功效模擬顯示，三種趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量檢驗(yàn)功效按照全局突變、一次突變和兩次突變依次遞減。在全局突變中，檢驗(yàn)量的檢驗(yàn)功效隨樣本容量變化的規(guī)律符合理論研究結(jié)果。相比較而言，狹義遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量st0、st1、st2的檢驗(yàn)功效在絕大數(shù)情況下占優(yōu)，gst0、gst1、gst2的檢驗(yàn)功效在樣本較大時(shí)與st0、st1、st2相當(dāng)。t0、t1、t2的檢驗(yàn)功效僅在較小樣本且全局突變時(shí)占優(yōu)，在一次突變和兩次突變情況下的檢驗(yàn)功效近乎為0，說(shuō)明遞歸估計(jì)上確界趨勢(shì)項(xiàng)檢驗(yàn)量具有優(yōu)越性，能起到改進(jìn)作用。