常英杰，吳愛祥，阮竹恩,3，王貽明

(1.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083；2.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；3.北京科技大學(xué) 順德創(chuàng)新學(xué)院，廣東 佛山，528399)

隨著國家對礦山環(huán)境保護(hù)的重視，充填采礦法被越來越多的礦山作為主要采礦方法，而管道輸送作為充填采礦法的關(guān)鍵技術(shù)之一，對整個充填系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定起決定性作用[1-2]。

隨著充填技術(shù)的發(fā)展，充填料漿濃度逐漸提高，高濃度充填料漿是由固體粗顆粒、膠凝材料和水等組成的復(fù)雜懸浮體系，在管道輸送過程中，由于高濃度充填料漿中含有較多的固體粗顆粒，在管道輸送過程中往往會使管道產(chǎn)生一定磨損，隨著管道磨損的問題日益突出，因此，眾多學(xué)者針對充填料漿的管道磨損(見圖1)展開了研究。

圖1 管道磨損Fig.1 Pipe wear

針對充填料漿的管道磨損機(jī)制，眾多學(xué)者對充填料漿的組成(如固體粗顆粒的尺寸、含量、硬度等)以及充填料漿的流速、濃度、酸堿度等因素展開研究。KUANG等[3]運用流體與顆粒耦合(CFD-DEM)的方法對顆粒管道輸送進(jìn)行數(shù)值模擬，并對相關(guān)數(shù)學(xué)模型的形成、驗證和應(yīng)用進(jìn)行了介紹。WANG等[4]基于管道磨損回路試驗系統(tǒng)，建立了漿料質(zhì)量濃度與磨損率、漿料流量和磨損率的數(shù)學(xué)模型。CALDERóN-HERNáNDEZ等[5]建立了一個測試回路來模擬充填料漿管道長距離輸送過程，提出了一種解釋管道磨損與侵蝕、腐蝕和材料微觀結(jié)構(gòu)相關(guān)的機(jī)制，建立了預(yù)測管道厚度損失隨輸送距離變化的方法。TAKANO等[6]對304種類型的管道進(jìn)行了磨損實驗，分析了不同內(nèi)部材料和管道傾斜度的管道磨損特征。CHUGUNKOV等[7]分析了灰渣漿結(jié)構(gòu)對管道磨損的影響。UZI等[8]建立了由計算兩相流動力學(xué)的一維流動模型、計算顆粒磨損的一維破碎算法(ODBA)和計算侵蝕速率的一維侵蝕模型(ODEM)組成的管道磨損模型。張修香等[9]運用Fluent對粗骨料充填料漿管道輸送進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)粗骨料充填料漿管道輸送數(shù)值模擬是可行的。楊天雨等[10]采用數(shù)值模擬的方法分析了質(zhì)量濃度、灰砂比等對廢石-風(fēng)砂高濃度充填料漿管輸阻力的影響。CARTER[11]建立了一種管道磨損監(jiān)測系統(tǒng)，可以更快速地對管道磨損進(jìn)行監(jiān)測和跟蹤。VARGA等[12]通過開展數(shù)值模擬和管道磨損試驗建立了管道磨損預(yù)測模型。WU等[13]對金屬礦料漿管道輸送過程中的流變行為進(jìn)行了分析。劉志雙等[14]運用滾筒磨損實驗裝置分析了質(zhì)量濃度、流速等因素對管道磨損的影響規(guī)律。JEONG等[15]開展了粉煤灰料漿管道磨損試驗，對比了鑄鐵管與玻璃鋼管之間的耐磨性。ZHANG等[16]探究了充填料漿垂直降落對管道的沖蝕磨損，并根據(jù)充填鉆孔的高度、水平管道的長度、漿體的密度和水力坡度建立了管道磨損程度估算方法。WANG等[17-18]通過磨損試驗研究了不同質(zhì)量濃度、流速下充填料漿對Q345鋼的磨損規(guī)律，并分析了充填料漿管道輸送過程中Q345鋼的磨損機(jī)理。薛希龍等[19]針對充填管道磨損風(fēng)險各影響因素之間的復(fù)雜性和不相容性，建立了主客觀組合權(quán)重與可變模糊集相結(jié)合的充填管道磨損風(fēng)險評估方法。

管道輸送磨損試驗難以開展，故針對管道輸送磨損的研究大多采用數(shù)值模擬的方法，但目前大多針對充填料漿的質(zhì)量濃度、灰砂比、流速等因素展開研究，有關(guān)管道自身參數(shù)對磨損影響的研究較少。為此，本文作者基于Fluent數(shù)值模擬軟件設(shè)計響應(yīng)面試驗，對不同管道參數(shù)下含粗骨料膏體充填管道磨損情況進(jìn)行研究，并基于管道磨損機(jī)理對管道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期為礦山管道輸送系統(tǒng)優(yōu)化提供參考。

1 充填料漿水平彎管管道輸送數(shù)值模擬

1.1 RSM試驗設(shè)計

為探究不同管道參數(shù)對含粗骨料膏體充填管道磨損的影響，借助Design-Export軟件中的Cube工具，設(shè)計管徑(管道直徑)、彎管角度(管道相對走向彎曲角度)、彎徑比(管道彎曲半徑R與管道直徑D的比值)為3種影響管道磨損的因素，分別用X1、X2和X3表示。因素水平代碼如表1所示。

表1 因素水平代碼Table 1 Factor level code

1.2 模型構(gòu)建與網(wǎng)格剖分

管道模型為水平彎管，設(shè)定彎管上游長度為2 m，下游長度為4 m，網(wǎng)格剖分采用多區(qū)域網(wǎng)格剖分方式，掃掠單元邊長為0.01 m，邊界層數(shù)為5，過渡比為0.272，增長率為1.2，如圖2所示。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證可知，不同管道參數(shù)下所用網(wǎng)格數(shù)量均對沖蝕率無影響，網(wǎng)格數(shù)量均大于200 000個。

圖2 網(wǎng)格剖分Fig.2 Grid subdivision

1.3 模型參數(shù)及邊界條件

將水泥、尾砂和水的混合物視為連續(xù)相，粗骨料視為離散相，由于彎管中連續(xù)相為非理想層流狀態(tài)，所以連續(xù)相模型采用k-ε模型。膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%，粗骨料與尾砂質(zhì)量比為1:1，連續(xù)相黏度系數(shù)為0.6，密度為1 800 kg/m3。離散相模型采用DDPM模型，根據(jù)粗骨料粒徑測試結(jié)果(如圖3所示)，離散相直徑設(shè)定為0.001～0.010 m，離散相密度為2 600 kg/m3，連續(xù)相與離散相雙向耦合。入口為速度入口，離散型為Escape條件，流速為1.5 m/s，壁面條件為Reflect，出口為壓力出口，離散相為Escape條件，出口壓強為0 Pa，壁面粗糙度常數(shù)為0.5。

圖3 粗骨料粒徑分布Fig.3 Coarse aggregates particle size distribution

1.4 控制方程

1.4.1 基本控制方程

質(zhì)量守恒方程表達(dá)式如下：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；t為時間，s；ux、uy、uz分別為流體速度沿x、y、z方向的速度分量。對于不可壓縮流體，ρ為常數(shù)，式(1)可寫為

動量守恒方程表達(dá)式如下：

式中：p為靜壓，N；u為流體相速度矢量，m/s；?為拉普拉斯算子；τxx、τxy、τxz、τyz、τyy、τyx、τzx、τzy、τzz均為作用在x、y、z方向上的應(yīng)力分量，Pa；fx、fy、fz為x、y、z這3個方向上的單位質(zhì)量力，N。

湍流方程表達(dá)式如下：

式中：ui為x方向的速度分量；xi和xj為空間坐標(biāo)(下標(biāo)i，j=1，2，3，分別代表x、y、z坐標(biāo)軸，且i≠j)，Pa·s；μt為湍流黏性系數(shù)，Pa·s；μ為動力黏度系數(shù)，Pa·s；Gk為層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動能，J；Gb為浮力產(chǎn)生的湍流動能，J；k為湍流脈動動能，J；Sk和Sε為自定義參數(shù)；G1ε、G2ε、G3ε、σk、σε為經(jīng)驗常數(shù)，Gμ為湍流常數(shù)。經(jīng)驗常數(shù)可從基本湍流試驗中得出，一般取G1ε=1.44，G2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

1.4.2 離散相控制方程

式中：FD(u-uq)為顆粒的單位質(zhì)量曳力，N；u為流體相速度，m/s；uq為顆粒速度，m/s；ρq為顆粒密度，kg/m3；dq為顆粒直徑，m；Req為相對雷諾數(shù)(顆粒雷諾數(shù))；CD為曳力系數(shù)，N；Fy為y方向其他附加力，如熱泳力、加速度力、速度梯度力等，N；a1、a2、a3為常數(shù)。

1.4.3 沖蝕磨損模型

根據(jù)以往的研究[20]，磨蝕與沉積模型可以較為準(zhǔn)確地對固液兩相流管道磨損結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。

式中：Rerosion為沖蝕磨損率，kg/(m2·s)；mq為顆粒的質(zhì)量流率，kg/s；C(dq)為顆粒直徑函數(shù)；f(θ)為沖擊角度函數(shù)；v為顆粒沖擊速度，m/s；b(v)為速度指數(shù)函數(shù)；Aface為粒子沖擊壁面的單元表面積，m2。C(dq)、f(θ)、b(v)根據(jù)壁面邊界條件確定，默認(rèn)情況下，取C=1，f=1，b=0。

1.4.4 壁面碰撞恢復(fù)方程

固體顆粒與壁面發(fā)生碰撞時存在能量轉(zhuǎn)移和能量損失，主要表現(xiàn)為碰撞前后速度分量的變化[21]。通常以碰撞前后速度分量的比值衡量能量的損失情況，并將該比值定義為恢復(fù)系數(shù)。比較常用的包括FORDER等[22]提出的Non-stochastic恢復(fù)系數(shù)以及GRANT等[23]提出的Stochastic恢復(fù)系數(shù)。本文采用在計算中較為常用的Grant和Tabakoff恢復(fù)系數(shù)，其表達(dá)式為

式中：εN和εT為恢復(fù)系數(shù)；θ為沖擊角度，(°)。

2 RSM-BBD試驗結(jié)果

按照Design-Expert中的Cube工具生成的代碼開展優(yōu)化試驗，結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化試驗的編碼值與結(jié)果Table 2 Coding values and results of optimization experiment

對影響因素與最大磨損率之間的關(guān)系進(jìn)行多元回歸擬合，得到響應(yīng)曲面函數(shù)，如式(8)所示，同時，對響應(yīng)面回歸函數(shù)進(jìn)行檢驗，相關(guān)系數(shù)R2=0.99，假設(shè)檢驗參數(shù)P小于0.000 1，說明響應(yīng)面回歸函數(shù)擬合度較好，可靠性較高。

3 結(jié)果分析

3.1 管流特性分析

3.1.1 管內(nèi)流速分布

圖4所示為管道內(nèi)流速分布云圖。由圖4可以看出，充填料漿在管道中主要呈柱塞狀流動，在靠近管壁區(qū)域膏體料漿與管壁摩擦對料漿產(chǎn)生剪切作用，導(dǎo)致邊壁區(qū)域流速較小，而在管道中心區(qū)域膏體料漿結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，加速度較大，導(dǎo)致中心區(qū)域料漿流速較大；在彎管區(qū)域，由于料漿與彎管外側(cè)壁面發(fā)生碰撞，流速減小，而靠近彎管內(nèi)側(cè)料漿流速較大，經(jīng)過彎管區(qū)域后料漿邊壁區(qū)域受剪切作用流速減小，料漿逐漸恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)流動，最大流速區(qū)域逐漸轉(zhuǎn)移至管道中心位置。

圖4 流速分布云圖Fig.4 Velocity distribution cloud map

3.1.2 管內(nèi)壓力分布

圖5所示為管道內(nèi)壓力分布云圖。由圖5可以看出，由于重力作用，充填料漿沿徑向表現(xiàn)出了明顯的壓力梯度，在管道底部區(qū)域，料漿受重力作用對管道底部產(chǎn)生壓力，導(dǎo)致越靠近管道底部壓力越大；而隨著料漿距離管道出口距離的減小，出口與大氣相通，相對壓差為0 Pa，所以越靠近管道出口壓力越小。

圖5 壓力分布云圖Fig.5 Pressure distribution cloud map

3.1.3 管內(nèi)顆粒分布

圖6所示為管道內(nèi)顆粒分布云圖。由圖6可以看出，由于設(shè)置顆粒為面入射，入口管道邊壁區(qū)域網(wǎng)格較為密集導(dǎo)致，入口邊壁區(qū)域顆粒分布密度較大。同時，由于重力作用，在入口階段顆粒發(fā)生一定程度沉降，管道底部顆粒分布密度比頂部的略高；同時，由于慣性作用，在彎管區(qū)域顆粒與彎管外側(cè)壁面發(fā)生碰撞，顆粒主要集中于彎管外側(cè)區(qū)域；在經(jīng)過彎管區(qū)域之后外側(cè)邊壁區(qū)域顆粒由于重力作用逐漸遷移至管道底部，導(dǎo)致管道底部顆粒分布密度比頂部的大。

圖6 顆粒分布云圖Fig.6 Cloud map of particle distribution

3.1.4 管道磨損分布

圖7所示為管道磨損分布云圖，圖8所示為顆粒軌跡。由圖7和圖8可以看出，在入口區(qū)域，由于入口邊壁粗顆粒分布密度較大且管壁磨損較為嚴(yán)重，導(dǎo)致入口處最大沖蝕速率較大；在彎管區(qū)域，由于慣性作用粗顆粒與管道外側(cè)壁面發(fā)生碰撞，導(dǎo)致管道外側(cè)磨損較大；在經(jīng)過彎管區(qū)域后，粗顆粒逐漸向中心遷移，同時由于重力作用，粗顆粒逐漸堆積至管道底部，導(dǎo)致管道底部管壁磨損較為嚴(yán)重。

圖7 管道磨損分布云圖Fig.7 Pipe wear distribution cloud map

圖8 顆粒軌跡Fig.8 Particle trajectory

3.2 粗顆粒受力分析

圖9所示為顆粒受力示意圖。由圖9可以看出顆粒在流體中主要受重力G、慣性力FI、剪切阻力FV、曳力FD等作用，在彎管區(qū)域還受到壁面的反彈力FR作用。在直管區(qū)域顆粒受重力作用，當(dāng)重力大于垂直方向曳力時，顆粒發(fā)生沉降，導(dǎo)致顆粒距管道底部較近，料漿底部濃度比頂部的大。一些專家學(xué)者[24]針對顆粒在中間柱塞流動區(qū)域內(nèi)能否發(fā)生沉降這一問題，提出了相應(yīng)的判別公式，如式(9)所示。

圖9 顆粒受力示意圖Fig.9 Particle stress diagram

式中：A為量綱一參數(shù)，可用于比較顆粒所受塑性效應(yīng)與重力效應(yīng)；τy為y方向的剪應(yīng)力；g為重力加速度，9.81 m/s2；d為顆粒直徑，m；Δρ為顆粒與流體之間的密度差，kg/m3。對于非剪切流動區(qū)域內(nèi)的沉降而言，存在一個判定值YS，0.048≤YS≤0.111，當(dāng)Y>YS時，非剪切流動區(qū)域內(nèi)的顆粒不會發(fā)生沉降；當(dāng)Y

而在彎管區(qū)域，顆粒由于慣性作用撞擊在管壁上導(dǎo)致管壁區(qū)域顆粒集中程度較大，同時，顆粒受到壁面的反射作用，產(chǎn)生向中部區(qū)域遷移的趨勢，在經(jīng)過彎管區(qū)域后顆粒逐漸恢復(fù)為原始的分布狀態(tài)。在顆粒之間還存在范德華力、靜電力以及水合力等，其中顆粒間作用主要受范德華力和水合力影響，靜電力對顆粒影響較小。

3.3 RSM-BBD試驗結(jié)果分析

3.3.1 單因素影響

將Design-Expert中數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件中進(jìn)行處理。圖10(a)所示為管徑X1與最大磨損速率的關(guān)系。由圖10(a)可以看出，當(dāng)彎管角度為90°、彎徑比為4時，隨著管徑的增加，顆?；顒涌臻g增大，碰撞減小，最大磨損速率逐漸降低；圖10(b)所示為彎管角度X2與最大磨損速率的關(guān)系。由圖10(b)可以看出，當(dāng)管徑為160 mm、彎徑比為4時，彎管角度增加導(dǎo)致顆粒與管壁碰撞加劇，最大磨損率逐漸增加；圖10(c)為彎徑比X3與最大磨損速率的關(guān)系圖。由圖10(c)可以看出，當(dāng)管徑為160 mm、彎管角度為90°時，彎徑比的增大對管道輸送有促進(jìn)作用，隨著彎徑比的增大，顆粒與壁面碰撞角度逐漸減小，最大磨損速率逐漸減小。

圖10 參數(shù)模型單因素對最大磨損速率的影響Fig.10 Influence of single factor of parameter model on maximum erosion rate

3.3.2 交互影響

圖11所示為響應(yīng)因素交互作用等高線圖，表3所示為模型方差分析。由圖11和表3可以看出，對最大磨損速率的影響由大到小依次為管徑、彎徑比、彎管角度。圖11(a)所示為管徑和彎管角度的交互影響。由圖11(a)可以看出，管徑對最大磨損速率的影響大于彎管角度的影響，隨著管徑的增加，最大磨損速率對彎管角度的敏感度逐漸增大，這主要是因為管徑增大導(dǎo)致顆粒自由活動空間增加，顆粒慣性增大，其對彎管壁面碰撞強度增大。圖11(b)所示為管徑和彎徑比的交互影響。由圖11(b)可以看出，管徑對最大磨損速率的影響大于彎徑比的影響，隨著管徑的增加最大磨損速率對彎徑比的敏感度逐漸增大，這主要是因為隨著管徑增大，彎徑比對顆粒與管壁碰撞面積影響增大。隨著管徑增加，彎徑比對最大磨損速率的影響由逐漸減小變?yōu)橄茸冃『笤龃?，表明不同管徑下使管道磨損最小的彎徑比不同。圖11(c)所示為彎管角度和彎徑比的交互影響。由圖11(c)可以看出，彎徑比對最大磨損速率的影響大于彎管角度的影響，隨著彎徑比的增加，最大磨損速率對彎管角度的敏感度逐漸增大，這主要是彎徑比增加使顆粒與彎管壁面的碰撞面積增大。

表3 模型方差分析Table 3 Response surface model analysis of variance

圖11 響應(yīng)因素交互作用等高線圖Fig.11 Contour diagram of interaction of response factors

3.4 基于目標(biāo)規(guī)劃算法的管道參數(shù)優(yōu)化

圖12(a)～(c)所示為不同因素交互影響的響應(yīng)面分析。由圖12和表3可以看出，對最大磨損速率影響程度最大的為管徑，而彎管角度對其影響非常小，交互影響最大的為X1X3。將響應(yīng)面模型導(dǎo)入MATLAB中，采用目標(biāo)規(guī)劃算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解，如式(10)所示，其中，120≤X1≤200 mm，60°≤X2≤90°，2≤X3≤6。

圖12 響應(yīng)面分析Fig.12 Response surface analysis

在試驗范圍內(nèi)管道參數(shù)最優(yōu)組合如下：管徑為198.05 mm，彎管角度為84.50°，彎徑比為4.57，此時，最大磨損速率為0.726×10-4g/(m2·s)。

4 結(jié)論

1) 運用數(shù)值模擬軟件對含粗骨料充填料漿水平彎管輸送過程進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)充填料漿在管道中主要呈柱塞狀流動；由于重力和慣性作用管道底部和彎管外側(cè)顆粒濃度較大，該區(qū)域管道磨損速率較大，顆粒在流體中主要受重力G、慣性力FI、剪切阻力FV、曳力FD、壁面的反彈力FR等作用。

2) 通過RSM-BBD試驗結(jié)果建立了管徑、彎管角度以及彎徑比與最大磨損速率的回歸方程，通過單因素分析發(fā)現(xiàn)，管徑和彎徑比與最大磨損速率呈負(fù)相關(guān)，而彎管角度與最大磨損速率呈正相關(guān)。

3) 單一影響因素下，管道參數(shù)對最大磨損速率的影響程度從大到小依次為管徑、彎徑比、彎管角度，交互作用下管徑與彎徑比共同作用的影響最大。

4) 在試驗設(shè)計范圍內(nèi)管道最優(yōu)參數(shù)如下：管徑為198.05 mm，彎管角度為84.50°，彎徑比為4.57。