柳汀，林麒，*，劉震，王曉光，吳惠松，許勇剛

1.廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門 361102

2.電磁散射國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200438

在微波暗室測試目標(biāo)物電磁散射特性時，目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)作為一種姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)，既要能將被測目標(biāo)物架設(shè)在空間的靜區(qū)內(nèi)，又要能根據(jù)不同測試要求調(diào)節(jié)目標(biāo)物姿態(tài)［1］。

為獲得準(zhǔn)確可靠的測試數(shù)據(jù)，人們設(shè)計(jì)和開發(fā)了不同的目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)，并對其機(jī)械性能和電磁散射特性做了大量研究工作。目前廣泛使用的傳統(tǒng)支架為低散射金屬支架或泡沫轉(zhuǎn)臺支架。Berrie 等［2］、Dallmann 等［3］和Baggett 等［4］分別對泡沫轉(zhuǎn)臺支架進(jìn)行了有關(guān)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。Jiao等［5］則設(shè)計(jì)了一種基于仿生結(jié)構(gòu)的輕型化金屬支架，用于支撐飛行器目標(biāo)，并分析驗(yàn)證了其靜態(tài)和動態(tài)下的力學(xué)性能以及電磁散射特性。安大衛(wèi)等［6］通過分析和參數(shù)優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種非對稱截面的低散射金屬支架。唐海正等［7］提出了一種卵形結(jié)構(gòu)的金屬支架設(shè)計(jì)方案。

由于目標(biāo)物空中飛行姿態(tài)千變?nèi)f化，電磁散射測試時需利用機(jī)構(gòu)支撐被測目標(biāo)物模擬其真實(shí)飛行姿態(tài)?，F(xiàn)有傳統(tǒng)的目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)物的全偏航角掃描，但實(shí)現(xiàn)俯仰角變化能力有限，滾轉(zhuǎn)角暫未涉及。依靠現(xiàn)有目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)很難同時滿足被測目標(biāo)物各種姿態(tài)下（如全滾轉(zhuǎn)姿態(tài)等）電磁散射特性測試需求。

近半個世紀(jì)以來，繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)以其優(yōu)異的性能受到廣泛關(guān)注［8-9］，在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用［10-23］。但是受機(jī)構(gòu)構(gòu)型影響，動平臺姿態(tài)難以實(shí)現(xiàn)大角度旋轉(zhuǎn)變化，尤其是全角度旋轉(zhuǎn)。為克服這一困難，擴(kuò)展工程應(yīng)用范圍，很多學(xué)者開展了可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和應(yīng)用研究［24-26］。但是，有關(guān)于采用繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)作為電磁散射測試目標(biāo)支撐的研究報(bào)道較少。

本文提出一種雙回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的重構(gòu)策略，構(gòu)建了8 根繩索驅(qū)動的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物全滾轉(zhuǎn)和其他姿態(tài)耦合等運(yùn)動控制，并分析和論證了繩系的力學(xué)性能和低散射特性以及繩系支撐下目標(biāo)物的電磁散射特性。

1 電磁散射測試系統(tǒng)

電磁散射測試系統(tǒng)主要由測試天線、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、目標(biāo)物、支撐機(jī)構(gòu)及其控制系統(tǒng)等組成。進(jìn)行電磁散射測試時，被測目標(biāo)物由支撐機(jī)構(gòu)架設(shè)于靜區(qū)內(nèi)（見圖1）。靜區(qū)是微波暗室內(nèi)一個接近“自由空間”的無回波區(qū)，測試時通過改變目標(biāo)物的方位以適應(yīng)天線發(fā)出的電磁波的掃描，為二維成像、掃頻測試提供條件。

圖1 電磁散射測試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electromagnetic scattering test system

如圖1 所示，本文電磁散射測試的目標(biāo)物做全滾轉(zhuǎn)運(yùn)動，其軸線方向?yàn)镺X方向，目標(biāo)物繞OX軸旋轉(zhuǎn)，其俯仰和偏航運(yùn)動分別繞OY軸和OZ軸旋轉(zhuǎn)。觀測方向（天線的發(fā)射和接收方向）則是沿OY方向，即從模型側(cè)向進(jìn)行觀測。根據(jù)電磁散射測試需求，只須改變目標(biāo)物在靜區(qū)內(nèi)的3 個姿態(tài)角，不需改變目標(biāo)物位置。

傳統(tǒng)的目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)調(diào)整姿態(tài)的能力不同，具體見表1。

表1 典型目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)姿態(tài)調(diào)控范圍Table 1 Attitude control range of typical target support mechanism

由表1 可知，3 種傳統(tǒng)目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)均能實(shí)現(xiàn)被測目標(biāo)偏航角0°～360°的旋轉(zhuǎn)。其中，2 號低散射金屬支架和3 號WH23F 測試轉(zhuǎn)臺還能夠調(diào)整俯仰角，調(diào)整范圍分別為0°～45°和?60°～60°。泡沫轉(zhuǎn)臺支架和金屬支架等目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)經(jīng)過低散射設(shè)計(jì)，可以忽略自身散射性能對測試場的影響，但目標(biāo)物安放在支撐機(jī)構(gòu)上后，二者的回波會發(fā)生互相干擾，影響測試工作。不僅如此，對于更加復(fù)雜的測試任務(wù)，如一些目標(biāo)物的識別需采取全滾轉(zhuǎn)掃描測試、全滾轉(zhuǎn)和俯仰組合姿態(tài)測試以及全滾轉(zhuǎn)和偏航組合姿態(tài)測試等方式時，泡沫轉(zhuǎn)臺支架等常規(guī)的目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)就難以完成了。因此，設(shè)計(jì)功能性更強(qiáng)的目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)成為研究人員關(guān)注的研究方向。

繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作空間大、剛度高等優(yōu)點(diǎn)，可用于支撐不同尺寸和質(zhì)量的縮比模型或全尺寸模型。本文采用繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)作為目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一個8 根繩索牽引的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)（見圖1）。圖1 所示的支撐機(jī)構(gòu)由2 個共軸線且轉(zhuǎn)動平面平行的轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)、牽引繩系以及安裝于轉(zhuǎn)盤上的繩索驅(qū)動機(jī)構(gòu)（滾珠絲杠模組）組成，見圖2。左右兩側(cè)的轉(zhuǎn)盤為對稱結(jié)構(gòu)，為方便觀察，隱藏左側(cè)轉(zhuǎn)盤的回轉(zhuǎn)軸，只顯示右側(cè)轉(zhuǎn)盤的回轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)盤相距6 m，轉(zhuǎn)盤直徑均為6 m，其軸線距離地面4 m。

圖2 可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)圖Fig.2 Design diagram of reconfigurable wire-driven parallel support mechanism

兩轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)軸由地面支座支撐。牽引繩系分為左右2 組（每組4 根牽引繩），從兩側(cè)牽引模型。繩的一端固連于目標(biāo)物，另一端分別通過安裝于2 個轉(zhuǎn)盤上的滑輪后再由滾珠絲杠模組改變其長度及張緊程度。支撐機(jī)構(gòu)通過左右2 套回轉(zhuǎn)驅(qū)動裝置控制兩轉(zhuǎn)盤做同軸轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物的全滾轉(zhuǎn)及各種位姿的變化。

可重構(gòu)機(jī)構(gòu)具有多構(gòu)態(tài)和多活動度變化的特點(diǎn)，可以滿足多任務(wù)、工況與多功能的要求，達(dá)到“一機(jī)多用”、節(jié)約資源與降低能耗的目的［29］。文中的繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)是一種并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)，所謂重構(gòu)，是指繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)械構(gòu)件，包括支架、牽引繩索的滾珠絲杠模組與滑輪等部件的運(yùn)動導(dǎo)致繩系結(jié)構(gòu)在空間的變化。圖2 中，當(dāng)轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動時，繩索的方位隨轉(zhuǎn)盤上滑輪的空間位置變化而改變，繩系的空間構(gòu)型也隨之變化，繩系結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。此外，可通過拉力傳感器測量繩索拉力，通過編碼器測量轉(zhuǎn)盤回轉(zhuǎn)角度，通過內(nèi)置微型慣性單元或外部機(jī)器視覺測量目標(biāo)姿態(tài)。

當(dāng)轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)靜止，或轉(zhuǎn)盤被鎖定時，調(diào)整牽引繩長度也可有限地調(diào)整被測目標(biāo)物的俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，但無法實(shí)現(xiàn)全滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。

運(yùn)動學(xué)、靜力學(xué)性能和工作空間是評價繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的重要依據(jù)，也是運(yùn)動控制研究的基礎(chǔ)。為確定設(shè)計(jì)參數(shù)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的可行性，對所述可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)、靜力學(xué)和工作空間進(jìn)行建模和分析。

2 可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)理論基礎(chǔ)

為方便建模，建立全局靜坐標(biāo)系OXYZ，在此基礎(chǔ)上，再建立目標(biāo)物局部動坐標(biāo)系PXpYpZp和轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)局部動坐標(biāo)系QXqYqZq。

全局靜坐標(biāo)系OXYZ建立在地面上，原點(diǎn)O設(shè)置于靜區(qū)的正下方。被測目標(biāo)和轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of reconfigurable wire-driven parallel support mechanism

圖中轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)局部動坐標(biāo)系QXqYqZq設(shè)置于左側(cè)轉(zhuǎn)盤上，其原點(diǎn)Q為左側(cè)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動中心。右側(cè)轉(zhuǎn)盤與左側(cè)轉(zhuǎn)盤保持同步運(yùn)動，故將兩轉(zhuǎn)盤視為一個剛體。目標(biāo)物局部動坐標(biāo)系PXpYpZp的原點(diǎn)P取為被測目標(biāo)物質(zhì)心。在全局靜坐標(biāo)系OXYZ中，當(dāng)目標(biāo)物各姿態(tài)角均為零時，其機(jī)身軸線（或長軸）與靜坐標(biāo)系的OX軸平行，也與兩轉(zhuǎn)盤軸線平行。

圖3 中，每根牽引繩索的一端固連于被測目標(biāo)物上的錨點(diǎn)Pi（i=1，2，…，8），另一端為轉(zhuǎn)盤上導(dǎo)向滑輪出繩點(diǎn)Qi（i=1，2，…，8），轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時，Qi點(diǎn)隨之運(yùn)動。當(dāng)繩系結(jié)構(gòu)和被測目標(biāo)物與轉(zhuǎn)盤無相對運(yùn)動時，在繩索拉力作用下，目標(biāo)物上的Pi點(diǎn)也隨之轉(zhuǎn)動相應(yīng)的角度，當(dāng)兩轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)同步旋轉(zhuǎn)一周時，被測目標(biāo)物也完成360°全滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。

與此同時，由于8 根繩的運(yùn)動相對獨(dú)立，均有各自的驅(qū)動組件，還可以通過改變各繩索伸長量調(diào)整被測目標(biāo)物的位置和姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)被測目標(biāo)物6 個自由度的靈活變化。

2.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)模型

為便于分析，基于幾何學(xué)方法對運(yùn)動學(xué)進(jìn)行描述，如圖4 所示。其中，Pi和Qi分別為動坐標(biāo)系PXpYpZp和QXqYqZq中的坐標(biāo)點(diǎn)。

圖4 繩系支撐結(jié)構(gòu)運(yùn)動學(xué)關(guān)系示意圖Fig.4 Kinematic schematic diagram of wire-driven paral?lel support mechanism

式中：XP=［XP，YP，ZP］T、XQ=［XQ，YQ，ZQ］T分別為靜坐標(biāo)系OXYZ下2 個動坐標(biāo)系的原點(diǎn)P、原點(diǎn)Q的位置向量；P O R為動坐標(biāo)系PXpYpZp到靜坐標(biāo)系OXYZ的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；ui為第i根繩的單位矢量，則Li=Liui。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，滾轉(zhuǎn)絲杠模組和滑輪組件等在轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)上的位置相對固定，隨同轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)一起繞QXq軸旋轉(zhuǎn)；QO R為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸繞QXq軸的定軸旋轉(zhuǎn)矩陣。在全局靜坐標(biāo)系OXYZ中，這2 個矩陣具體可表示為

式中：θ、ψ、φ分別為被測目標(biāo)物繞全局坐標(biāo)系OXYZ中OX、OY、OZ3 個軸旋轉(zhuǎn)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；γ+、γ?分別為位于OX軸正方向和負(fù)方向的2 個轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)角度。

由式（1）可以得到式（2）所示繩長與轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)位置和目標(biāo)物位姿之間的關(guān)系。對于8 根繩索的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)，給定2 個轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)位置和目標(biāo)物位姿，8 根繩索的長度可唯一確定，并可求得可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣J，進(jìn)一步，可得到繩索長度變化速度與目標(biāo)物運(yùn)動速度和轉(zhuǎn)盤回轉(zhuǎn)速度之間的映射關(guān)系為

2.2 機(jī)構(gòu)靜力學(xué)

由于柔性繩索只能承受拉力，不能承受壓力，因此，在被測目標(biāo)物工作空間內(nèi)不僅要滿足運(yùn)動學(xué)關(guān)系，還要同時滿足力平衡條件，需要對其進(jìn)行靜力學(xué)建模和分析。

根據(jù)虛功原理，可知文中的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的虛功方程為

式中：T為8 根繩索的拉力向量；wscr為作用在被測目標(biāo)物上的力螺旋矢量；Ftor=[τ1τ2…τ8]T為驅(qū)動轉(zhuǎn)盤、8 套繩索及滑輪組件旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩向量。

式 中：Jscr為6×8 的 矩 陣；Jtor為8×8 的 對 角 方陣。根據(jù)靜平衡條件，對于給定的力螺旋矢量、被測目標(biāo)物的位姿、被測目標(biāo)物錨點(diǎn)位置和轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)出繩點(diǎn)初始位置，當(dāng)繩拉力滿足式（11）時，根據(jù)力閉合約束條件對繩拉力進(jìn)行優(yōu)化求解：

2.3 機(jī)構(gòu)工作空間

力閉合工作空間是一種能夠快速有效求解的工作空間［25］。由于繩索只可受拉不能受壓，基于繩索力閉合約束條件，如果繩索的拉力能夠完全支撐被測目標(biāo)物保持姿態(tài)穩(wěn)定，即8 根繩索的拉力均大于零，則可近似求解該工作空間。

對方程JTscrT=wscr兩邊同時右乘結(jié)構(gòu)矩陣Jscr的偽逆矩陣J+sec，并引入單位矩陣I和繩系內(nèi)力系數(shù)λ，可得

在全局靜坐標(biāo)系下，當(dāng)式（16）成立時，每根繩索的拉力必定為正值，滿足力閉合工作空間的存在條件。對于本文提出的8繩牽引6自由度冗余約束繩系并聯(lián)機(jī)器人而言，所求解的工作空間還需要考慮目標(biāo)物的外形特點(diǎn)，可參考文獻(xiàn)［23］，根據(jù)目標(biāo)物信息進(jìn)一步判斷。

蒙特卡羅方法是計(jì)算機(jī)器人工作空間常用的簡單有效的數(shù)值計(jì)算方法，屬于概率統(tǒng)計(jì)的范疇，是一種比較實(shí)用的工作空間分析方法。蒙特卡羅法特別適用于計(jì)算受復(fù)雜約束的復(fù)雜機(jī)器人的工作空間，這些機(jī)器人具有許多自由度，在運(yùn)動學(xué)上甚至是冗余的，采用蒙特卡羅方法計(jì)算本文所述繩牽引并聯(lián)機(jī)器人的工作空間，可以有效降低求解難度［30-31］。

本文基于蒙特卡羅法求解策略，對該繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的力閉合工作空間進(jìn)行求解。流程如圖5 所示。

圖5 繩系支撐工作空間求解流程圖Fig.5 Flow chart of workspace solution of wire-driven parallel support mechanism

蒙特卡羅法求解繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的基本思想可以描述為：在一定范圍內(nèi)隨機(jī)挑選大量的動平臺參考點(diǎn)的位姿，對這些位姿進(jìn)行逐一判斷，最后得到符合判定條件的全部參考點(diǎn)的集合。這里的判定條件即為考慮繩索是否與被測模型發(fā)生干涉的力閉合條件，待全部判定完畢后，輸出工作空間即可。

3 理論計(jì)算與分析

3.1 模型懸掛方案

根據(jù)電磁散射測試驗(yàn)證需要，且不失一般性，本文選擇的測試目標(biāo)物為飛機(jī)模型。根據(jù)某單位研究實(shí)際需求，設(shè)置模型質(zhì)量為50 kg。圖6為目標(biāo)物的懸掛示意圖，θ、ψ和φ分別為飛機(jī)模型的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航3 個姿態(tài)角。

圖6 目標(biāo)物飛機(jī)模型懸掛點(diǎn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of suspension point of target airplane model

定義模型的零姿態(tài)為：機(jī)身軸線與OX軸平行，各姿態(tài)角均為0°，且質(zhì)心位于圖3 的兩轉(zhuǎn)盤公共軸線中央位置（亦即暗室靜區(qū)中心），在靜坐標(biāo)系里的坐標(biāo)值為（0，0，?4）。

表2 為本文設(shè)計(jì)的一種繩系結(jié)構(gòu)方案。參考圖3 和圖4，在靜坐標(biāo)系OXYZ里，當(dāng)模型處于零姿態(tài)時，2 個動坐標(biāo)系的原點(diǎn)Q和P分別設(shè)為XP=（0，0，?4）和XQ=（3，0，?4），各Pi點(diǎn)和Qi點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)分別如表2 所示（坐標(biāo)值單位：m）。本文將針對該方案進(jìn)行研究。

表2 目標(biāo)物繩系支撐結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Design parameters of wire?driven parallel support mechanism

根據(jù)設(shè)計(jì)方案，在回轉(zhuǎn)驅(qū)動裝置驅(qū)動下，2 個轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)同步轉(zhuǎn)動，能夠?qū)崿F(xiàn)被測目標(biāo)物滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角在360°內(nèi)連續(xù)變化。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，調(diào)節(jié)8 根繩的繩長，還可以同時實(shí)現(xiàn)被測目標(biāo)物俯仰、偏航2 個姿態(tài)角的連續(xù)變化。

在被測目標(biāo)物做全滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的測量過程中，主要存在2 種組合姿態(tài)，第1 種是被測目標(biāo)物的偏航角（或俯仰角）保持為0°，改變俯仰角（或偏航角）；第2 種是保持被測目標(biāo)物的俯仰角（或偏航角）為某一不為零的角度不變，改變偏航角（或俯仰角）。本文重點(diǎn)關(guān)注被測目標(biāo)物在這2 種組合姿態(tài)改變過程中繩長和繩拉力的變化。

3.2 工作空間分析

根據(jù)電磁散射測試對目標(biāo)物支撐機(jī)構(gòu)的要求，其工作空間主要指被測目標(biāo)物3 個姿態(tài)角的變化范圍，無需考慮其位移變化。本文的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)鎖定時，僅控制繩長和繩拉力，即能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)物俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)姿態(tài)在一定角度范圍內(nèi)的連續(xù)變化；若僅驅(qū)動轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角運(yùn)動范圍可達(dá)0°～360°。

下面假定轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)鎖定，僅對繩系機(jī)構(gòu)驅(qū)動下目標(biāo)物3 個姿態(tài)角的變化范圍進(jìn)行分析。為減少計(jì)算量，僅計(jì)算圖3 的繩系結(jié)構(gòu)下目標(biāo)物3 個姿態(tài)角在0°～90°范圍內(nèi)的工作空間。其他繩系結(jié)構(gòu)方案的工作空間同理計(jì)算即可。

采用第2.3 節(jié)所述工作空間求解方法，得到該機(jī)構(gòu)的工作空間，如圖7 所示。其中，圖7（a）為繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)三維工作空間，圖7 （b）、圖7 （c）和圖7（d）分別表示圖7（a）在不同方向的二維投影。

圖7 工作空間分析Fig.7 Workspace analysis result

由圖7 可以看出，目標(biāo)物的3 個姿態(tài)角最大值分 別 為θmax=89.8°，ψmax=55.1°，φmax=41.9°。對比表1 可知，泡沫轉(zhuǎn)臺支架、低散射金屬支架、WH23F 測試轉(zhuǎn)臺均不能改變滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，而可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)不依靠轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)，僅在繩系結(jié)構(gòu)驅(qū)動下，即可實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角0°～89.8°掃描，若由轉(zhuǎn)盤驅(qū)動，則能實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角0°～360°掃描。不僅如此，繩系支撐機(jī)構(gòu)還能同時改變俯仰姿態(tài)和偏航姿態(tài)。

泡沫轉(zhuǎn)臺支架不具備俯仰姿態(tài)掃描能力。與低散射金屬支架相比，本文的繩系支撐機(jī)構(gòu)使得對目標(biāo)物俯仰姿態(tài)掃描范圍提高了22%；在0°～90°掃描范圍內(nèi)，相較WH23F 測試轉(zhuǎn)臺，本文機(jī)構(gòu)對目標(biāo)物的俯仰姿態(tài)掃描范圍僅降低了8%。若將被測目標(biāo)物機(jī)身軸線設(shè)置為與靜坐標(biāo)系的OX軸垂直，并改變牽引繩在模型上的錨點(diǎn)，本文的機(jī)構(gòu)便具備實(shí)現(xiàn)全俯仰角旋轉(zhuǎn)，即俯仰姿態(tài)角在0°～360°范圍內(nèi)變化的能力。這時，再將被測目標(biāo)物繞機(jī)身軸線旋轉(zhuǎn)90°，并改變牽引繩在模型上的錨點(diǎn)，本文的機(jī)構(gòu)還可實(shí)現(xiàn)偏航角0°～360°掃描。篇幅所限，本文僅針對能滿足全滾轉(zhuǎn)掃描測試要求的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)進(jìn)行討論。

綜上所述，從工作空間能力方面可以驗(yàn)證，圖3 的設(shè)計(jì)方案具備三維轉(zhuǎn)動自由度的調(diào)整能力，具有作為一種電磁散射測試目標(biāo)物支撐機(jī)構(gòu)的可行性。

3.3 繩長變化分析

對于繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)，運(yùn)動學(xué)正解求解困難，逆解求解較為容易。所謂求逆解即已知被測目標(biāo)物的位姿求解所有繩長。

根據(jù)第3.2 小節(jié)分析得到設(shè)計(jì)方案的力閉合工作空間，采用逆運(yùn)動學(xué)求解方法，分析工作空間內(nèi)，即最大俯仰角和偏航角范圍內(nèi)（取俯仰角55°、偏航角40°），回轉(zhuǎn)驅(qū)動裝置驅(qū)動下，轉(zhuǎn)盤做360°全滾轉(zhuǎn)運(yùn)動時上述2 種組合姿態(tài)下的繩長變化。其中分別是4 個不同的俯仰角與0°偏航角的組合，以及55°俯仰角與4 個不同的偏航角的組合。根據(jù)式（2）計(jì)算得到目標(biāo)物在上述2 種姿態(tài)組合下的繩長變化分別如圖8、圖9 所示。

圖8 φ=0° （ψ=10°， 25°， 40°， 55°）繩長隨滾轉(zhuǎn)角變化Fig.8 Variation of wire lengths with roll changing at φ=0° （ψ=10°， 25°， 40°， 55°）

圖9 ψ=55° （φ=10°， 20°， 30°， 40°）繩長隨滾轉(zhuǎn)角變化Fig.9 Variation of wire lengths with roll changing at ψ=55° （φ=10°， 20°， 30°， 40°）

圖8 為目標(biāo)物做第1 種組合姿態(tài)運(yùn)動時的繩長變化規(guī)律，即各小圖對應(yīng)目標(biāo)物偏航角保持φ=0°，俯仰角ψ分別為10°、25°、40°、55°，滾轉(zhuǎn)角從0°～360°時各繩長的變化情況。

由圖8 可知，當(dāng)俯仰角改變時，目標(biāo)物在全滾轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中牽引繩的繩長將發(fā)生改變，且繩長變化隨俯仰角增大而增大。其中繩1、繩2、繩5 和繩6 的繩長變化較大。俯仰角ψ=55°時，這4 根繩長最大變化接近0.8 m，ψ=10°時，最大變化約0.2 m；相對而言，繩3、繩4、繩7 和繩8 的繩長變化較小，ψ=55°時，這4 根繩長最大變化接近0.2 m，ψ=10°時，它們的最大變化不足0.1 m。

圖9 為目標(biāo)物做全滾轉(zhuǎn)結(jié)合第2 種組合姿態(tài)運(yùn)動時的繩長變化規(guī)律，即各小圖表示目標(biāo)物保持ψ=55°不變、偏航角φ分別為10°、20°、30°、40°，滾轉(zhuǎn)角從0°～360°時繩長的變化規(guī)律。

圖9 為保持最大俯仰角和某一偏航角，目標(biāo)物在全滾轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中牽引繩繩長的變化情況。繩1、繩2、繩5 和繩6 的繩長變化最大約0.9 m，繩3、繩4、繩7 和繩8 的繩長變化最大約0.2 m。單根繩來看，偏航角φ=10°逐漸增大到φ=40°時繩長變化較小，繩1 和繩6 最大繩長變化約0.2 m，繩2 和繩5 最大繩長變化約0.1 m，其他4 根繩最大繩長變化不足0.1 m。

本文研究的是目標(biāo)物全滾轉(zhuǎn)的情況，如上所述，如果改變懸掛方式，可以進(jìn)行目標(biāo)物全俯仰或全偏航運(yùn)動的測試。即可根據(jù)實(shí)際測試需求設(shè)計(jì)被測目標(biāo)物的繩系懸掛結(jié)構(gòu)方案，在測試過程中利用繩牽引并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)調(diào)整繩長來改變被測物的姿態(tài)，以達(dá)到測試要求。

3.4 繩拉力變化分析

本文的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)作為微波暗室的被測目標(biāo)物懸掛支撐，不僅需要對其設(shè)計(jì)繩系結(jié)構(gòu)方案，還需要考核其機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，根據(jù)機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能要求選擇牽引繩。其中，機(jī)構(gòu)在工作狀態(tài)下各牽引繩的受力情況是最重要的。針對上述目標(biāo)物姿態(tài)運(yùn)動情況對牽引繩的拉力進(jìn)行分析，即在目標(biāo)物做360°全滾轉(zhuǎn)運(yùn)動時的2 種組合姿態(tài)（第1 種為偏航角φ=0°時，俯仰角ψ=10°、25°、40°、55°，和第2 種為俯仰角ψ=55°時，偏航角φ=10°、20°、30°、40°）下，各繩的受力情況。

在滿足靜力平衡條件前提下求解繩拉力。根據(jù)式（13），得到2 種組合姿態(tài)變化下的繩拉力計(jì)算結(jié)果。其中，圖10 為與圖8 相對應(yīng)的第1 種組合姿態(tài)變化時的繩拉力變化，圖11 為與圖9 相對應(yīng)的第2 種組合姿態(tài)變化時的繩拉力變化。

圖10 φ=0° （ψ=10°， 25°， 40°， 55°）繩拉力隨滾轉(zhuǎn)角變化Fig.10 Variation of wire tensions with roll changing at φ=0° （ψ=10°， 25°， 40°， 55°）

整體來看，第1 種組合姿態(tài)運(yùn)動過程中，每根繩的最大拉力均不足900 N（約為目標(biāo)物重力的1.8 倍）；第2 種組合姿態(tài)運(yùn)動過程中，繩1、繩2、繩5 和繩6 的最大繩拉力接近900 N，而繩3、繩4、繩7 和繩8 的最大繩拉力不足600 N（約為重力的1.2 倍）。從物理意義上理解，忽略可重構(gòu)過程的能量消耗，繩拉力是繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)能量消耗的一個指標(biāo)，牽引繩克服重力做功越多，能量消耗越大，繩拉力變化越大。以單根繩拉力水平接近900 N（即1.8 倍重力）為目標(biāo)，安全系數(shù)可取3，繩破斷拉力應(yīng)為2 700 N，可將此數(shù)值作為依據(jù)選取牽引繩。

綜上所述，當(dāng)繩系結(jié)構(gòu)給定，被測目標(biāo)物質(zhì)量已知，可根據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)果得到繩系的受力分布與變化規(guī)律，確定牽引繩自身參數(shù)，選擇合適的牽引繩。其他繩系支撐方案可參照設(shè)計(jì)。

4 電磁散射測試驗(yàn)證分析

本文電磁散射測試工作在廈門大學(xué)航空航天學(xué)院的微波暗室進(jìn)行。該微波暗室在本試驗(yàn)的測試頻段內(nèi)滿足近似遠(yuǎn)場的測量要求。微波暗室長高寬分別為6 m×6 m×6 m，靜區(qū)位于暗室的正中央，大小約為0.6 m×0.6 m×0.6 m。為盡量降低繩系對被測目標(biāo)物電磁特性測量的影響，轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)架設(shè)在左右墻體上，可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)除8 根牽引繩的繩系結(jié)構(gòu)外，其他機(jī)構(gòu)或組件均設(shè)置在遠(yuǎn)離靜區(qū)的暗室兩側(cè)。根據(jù)電磁散射測試驗(yàn)證需要，且不失一般性，采用3D 打印成型并在表面噴涂一層金屬漆的ABS 塑料作為測試對象。圖12 為所制作的圖6 所示飛機(jī)模型的縮比模型示意圖。

圖12 目標(biāo)物飛機(jī)縮比模型示意圖Fig.12 Schematic diagram of the scaled model of the target airplane

鑒于電磁散射試驗(yàn)對支撐的要求，繩系的影響應(yīng)盡可能地低。顯然，金屬繩是不能用的。綜合考慮電磁性能和力學(xué)性能，本文選用芳綸纖維的凱夫拉（Kevlar）繩。凱夫拉芳綸纖維是一種高科技合成纖維，具有超高強(qiáng)度、高模量和耐高溫、耐酸耐堿、重量輕等優(yōu)良性能，其比強(qiáng)度是鋼絲的5～6 倍。凱夫拉芳綸纖維本身不導(dǎo)電，在1～10 GHz范圍內(nèi)，當(dāng)纖維方向垂直排列時，介電常數(shù)ε=3.3，損耗正切角tanδ=0.010；當(dāng)纖維方向水平排列時，介電常數(shù)ε=3.7，損耗正切角tanδ=0.013，均具有優(yōu)異的雷達(dá)透波性能［32］。并且經(jīng)編織后的凱夫拉繩的力學(xué)性能也很好，因此用途廣泛。

綜上，本文選擇12 股編織的直徑2 mm 的凱夫拉繩作為牽引繩，對其作為目標(biāo)物支撐的電磁特性進(jìn)行專門研究。

4.1 目標(biāo)物支撐的低散射特性測試

電磁散射測試時，目標(biāo)物支撐機(jī)構(gòu)的回波水平是重要影響因素之一。為降低可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的回波水平，可通過涂覆吸波涂層、利用吸波尖劈和設(shè)置吸波擋板消除支撐支架部件對電磁散射的影響。除此之外，凱夫拉繩構(gòu)成的繩系將出現(xiàn)在靜區(qū)中，必須考慮其電磁散射特性。

采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀Agilent N5224A 測試電磁散射特性，收發(fā)天線為標(biāo)準(zhǔn)增益角錐喇叭天線，工作頻率為8～12 GHz。通過在靜區(qū)布置8 繩繩系，采用掃頻測試方法，分別測試該微波暗室的目標(biāo)物支撐（包括有繩系與泡沫轉(zhuǎn)臺、無繩系與泡沫轉(zhuǎn)臺）的電磁散射特性，結(jié)果如圖13 所示。

圖13 繩系對泡沫轉(zhuǎn)臺電磁散射特性的影響Fig.13 Influence of wire on electromagnetic scattering characteristics of foam turntable

對于低散射特性的泡沫轉(zhuǎn)臺支架和金屬支架，其后向散射系數(shù)為?25～?45 dB［27］，一般情況下，測試場后向散射系數(shù)優(yōu)于?40 dB 時，最低工作頻率即可達(dá)1 GHz。圖13表明，在沒有目標(biāo)物的空暗室情況下，無論靜區(qū)有沒有繩系，8～12 GHz 頻段內(nèi)的測試值均低于?40 dB，且在大部分頻段內(nèi)低于?45 dB。在高頻段，雖然繩系的存在使后向散射系數(shù)有所升高，但幅度不大，最高值未超過?40 dB。這說明凱夫拉繩的電磁散射特性很低，適用于作為支撐目標(biāo)物的繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)牽引繩，能夠保證電磁散射測試所需測量精度［33］。

圖13 中，牽引繩為凱夫拉繩的可重構(gòu)繩牽引并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)和該微波暗室泡沫轉(zhuǎn)臺支架均呈現(xiàn)出很好的低散射特性，能夠滿足目標(biāo)測試支架的電磁性能要求。

4.2 飛機(jī)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面

選擇金屬飛機(jī)模型作為被測目標(biāo)物，分別采用繩系牽引機(jī)構(gòu)和泡沫轉(zhuǎn)臺作為支撐，測試2 種支撐方式下飛機(jī)模型處于相同位姿時的雷達(dá)散射截面，并對照試驗(yàn)結(jié)果，如圖14 所示。圖中試驗(yàn)曲線表明，飛機(jī)模型在2 種支撐方式下的雷達(dá)散射截面測試結(jié)果趨勢一致，在低于8～9.5 GHz頻率范圍內(nèi)泡沫轉(zhuǎn)臺的雷達(dá)散射截面略高，在9.5～12 GHz 頻率范圍內(nèi)則較低。2 種支撐方式目標(biāo)雷達(dá)散射截面測試誤差幅值不到1 dB，相對誤差不超過±10%。

圖14 2 種機(jī)構(gòu)支撐下飛機(jī)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面及其絕對誤差Fig.14 Radar cross section and its error of aircraft tar?get supported by two mechanisms

根據(jù)電磁散射測試回波水平與測試精度的關(guān)系，如果后向散射系數(shù)比目標(biāo)散射水平低20 dB，則能使測試結(jié)果不確定度達(dá)到±1 dB［1］。綜合圖13 結(jié)果，在8～12 GHz 頻段范圍內(nèi)，2 種支撐方式的后向散射系數(shù)比飛機(jī)模型的雷達(dá)散射截面低25 dB 以上，測試結(jié)果不確定度能夠達(dá)到1 dB，這樣的誤差在文獻(xiàn)［1］所述不確定度范圍之內(nèi)。2 種支撐方式下被測目標(biāo)物的雷達(dá)散射截面沒有明顯的高低之分，進(jìn)一步說明了采用繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)作為目標(biāo)支撐機(jī)構(gòu)是可行的。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種用于目標(biāo)物電磁散射特性測試的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)，對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和工作空間分析，對其電磁散射特性進(jìn)行了試驗(yàn)測試，并與傳統(tǒng)的泡沫轉(zhuǎn)臺進(jìn)行對比，得到以下結(jié)論。

1） 通過調(diào)整繩系結(jié)構(gòu)和目標(biāo)物的懸掛方式，可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)物的3 個姿態(tài)角分別進(jìn)行0°～360°的全掃描。

2） 可重構(gòu)機(jī)構(gòu)的繩系結(jié)構(gòu)和懸掛方式確定后，繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)的工作空間可控。通過調(diào)整繩長和繩拉力分布，易于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物全滾轉(zhuǎn)與俯仰、偏航組合姿態(tài)的運(yùn)動，以進(jìn)行所需的各種不同姿態(tài)下電磁散射特性的測試。

3） 通過電磁散射試驗(yàn)驗(yàn)證，凱夫拉繩系在微波暗室內(nèi)具有較低的回波水平；對照某飛機(jī)縮比模型在繩系并聯(lián)機(jī)構(gòu)和泡沫轉(zhuǎn)臺2 種支撐方式下測得的雷達(dá)散射截面，兩者的相對誤差僅為±10%，進(jìn)一步證明可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)適用于微波暗室目標(biāo)物電磁散射測試。

受測試場地條件和高精度飛機(jī)模型制造水平限制，本文僅對縮比飛機(jī)模型進(jìn)行了雷達(dá)散射截面測試，但這并不妨礙上述結(jié)論的正確性。為實(shí)現(xiàn)可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)在該領(lǐng)域的工程實(shí)際應(yīng)用，后續(xù)還將進(jìn)一步針對大尺寸、低散射水平模型對機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并解決目標(biāo)物運(yùn)動姿態(tài)的高精度控制問題。