司和勇，王瑤俐，曹麗華，陳東超

東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 132012

在提升超臨界二氧化碳渦輪系統(tǒng)效率和容量的目標(biāo)下，超臨界二氧化碳的做功參數(shù)不斷提高［1］，會不可避免地出現(xiàn)流體誘導(dǎo)振動的問題。尤其在動、靜止部分的徑向密封間隙內(nèi)，受不平衡質(zhì)量以及加工偏差的影響，密封間隙多處于不均勻分布狀態(tài)，而高轉(zhuǎn)速的旋流往往會形成較強(qiáng)的氣體動壓效應(yīng)［2］。同時，轉(zhuǎn)子微小渦動形成的流體涌動和密封齒節(jié)流形成的高低壓渦流區(qū)會加劇密封氣動作用，改變密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，威脅渦輪運(yùn)行的穩(wěn)定性［3-5］。

對于密封所形成的氣動性能研究多以動力特性分析為主，即通過密封實(shí)驗(yàn)或流場的數(shù)值求解獲得流動參數(shù)，從而計(jì)算密封的靜態(tài)力或動態(tài)特性。理論數(shù)值求解方面，密封腔室的控制體積模型和振蕩流體力學(xué)模型均能有效反映密封內(nèi)部的流動特征［6-7］。在實(shí)驗(yàn)方面，現(xiàn)有關(guān)于超臨界二氧化碳的渦輪實(shí)驗(yàn)研究注重?zé)崃ο到y(tǒng)循環(huán)的分析較多，而在密封氣動性能以及流體誘導(dǎo)的振動方面報道較少［8-9］。從傳統(tǒng)渦輪機(jī)械的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，流體形成的不平衡力多來源于轉(zhuǎn)子偏心所形成的不均勻壓力分布［10］。張萬福等［11］針對密封的動靜態(tài)特性開展相關(guān)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明密封內(nèi)會形成強(qiáng)烈的氣動作用，不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。目前，計(jì)算流體動力學(xué)以其高精度的數(shù)值求解和可視化功能廣泛應(yīng)用于密封流動研究。在密封數(shù)值仿真模型方面，學(xué)者們也不斷追求建立與實(shí)際更為貼近的密封-轉(zhuǎn)子運(yùn)動模型，從而獲得更加準(zhǔn)確、具有實(shí)際參考性的結(jié)果。基于實(shí)驗(yàn)平臺建立的靜偏心模型雖然只考慮了轉(zhuǎn)子的偏心和自轉(zhuǎn)作用，但在密封靜態(tài)特性分析中具有較好的準(zhǔn)確性和可用性。丁學(xué)俊等［12］以600 MW 汽輪機(jī)隔板密封為例，分析了進(jìn)出口壓比對密封泄漏量和密封激振力的影響。由靜偏心模型衍生的相對旋轉(zhuǎn)模型可將動態(tài)渦動轉(zhuǎn)化為靜態(tài)流場的求解［13］，但從密封流場周向速度分布來看，其與實(shí)際情況相差較大，同時密封動力系數(shù)求解的準(zhǔn)確性也尚未被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。近十年來，國內(nèi)西安交通大學(xué)李軍等［14］率先提出了多頻渦動模型，該模型基于小擾動理論和疊加擾動頻率實(shí)現(xiàn)密封動力特性的精確求解，仿真結(jié)果與密封實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。在此基礎(chǔ)上，李志剛等［15-16］對不同渦動軌跡、進(jìn)口預(yù)旋等因素進(jìn)行了分析。張萬福等［17-18］在采用多頻渦動模型的同時，建立了密封動力系數(shù)的差分求解方法，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子大偏心渦動時密封的動力特性分析，為轉(zhuǎn)子大幅渦動的密封動態(tài)仿真提供了有效手段。從密封內(nèi)部流動和密封氣動性能的形成機(jī)制來看，密封進(jìn)出口壓比、進(jìn)口預(yù)旋以及密封結(jié)構(gòu)等參數(shù)均會對內(nèi)部流動產(chǎn)生影響，改變密封的動態(tài)特性。壓比和正預(yù)旋增強(qiáng)均會導(dǎo)致密封動力系數(shù)增大［19］。通過改進(jìn)密封結(jié)構(gòu)從而削弱密封的氣動作用是行之有效的，由此學(xué)者和工程師們設(shè)計(jì)出了蜂窩密封、螺旋篦齒密封、反向預(yù)旋板密封、刷式密封以及扇貝式等阻尼密封，并進(jìn)行了相關(guān)研究。阻尼密封的抑振機(jī)理主要是通過降低工質(zhì)周向旋流強(qiáng)度來減弱密封氣動作用。Zhang 等［20］建立了篦齒-刷式密封模型進(jìn)行分析，該密封不僅可以減少泄漏量，還可以利用刷絲的安裝位置來控制密封的氣動作用。鑒于超臨界二氧化碳具有低黏度、高能量密度等特征，尹露等［21］開展了超臨界二氧化碳高低齒密封的泄漏流動和動力特性的研究，并從結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行了動力學(xué)特性的優(yōu)化。孫丹等［22］對實(shí)際氣體參數(shù)影響密封動力特性開展研究，結(jié)果表明密封的動力特性與工質(zhì)的摩爾質(zhì)量在低頻時呈正相關(guān)變化，在高頻時呈負(fù)相關(guān)變化。Si 等［23］利用多頻平行渦動模型對比了蒸汽與超臨界二氧化碳密封氣動作用的顯著程度，發(fā)現(xiàn)超臨界二氧化碳的氣動作用會在高頻范圍內(nèi)形成較大的有效阻尼，在低頻范圍內(nèi)形成較小的有效阻尼，而且密封的氣動作用不可忽略。從轉(zhuǎn)子動力學(xué)角度來看，轉(zhuǎn)子裂紋引起的結(jié)構(gòu)剛度變化、不平衡質(zhì)量的存在以及流體激振均會使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)。因此在判斷轉(zhuǎn)子運(yùn)動穩(wěn)定性時，應(yīng)從系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析入手。在轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究方面，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不確定因素分析及數(shù)值分析方法是當(dāng)前研究的主要內(nèi)容［24］。Jia 等［25］基于簡單Jeffcott 模型建立了非概率凸模型來描述不確定參數(shù)的影響。通過嵌入切比雪夫展開函數(shù)提出評價方法，結(jié)果表明支承剛度和阻尼對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響要大于質(zhì)量和密度等材料參數(shù)。密封的氣動作用與軸承類似，其對轉(zhuǎn)子的影響最終也是以剛度和阻尼的形式改變了系統(tǒng)的動力特性，因此學(xué)者們將密封耦合到轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析中。在密封-轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究方面，Li 等［26］基于哈密頓原理提出了汽輪機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子/軸承/密封系統(tǒng)非線性模型，采用Musz?nyska 模型和非穩(wěn)態(tài)軸承油膜力模型來描述非線性蒸汽激振力和油膜力。國內(nèi)學(xué)者甕雷［27］也基于該模型分析了轉(zhuǎn)子裂紋的動力響應(yīng)。曹麗華等［28-29］將密封激振力擬合成關(guān)于頻率和偏心的函數(shù)帶入到轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程中，實(shí)現(xiàn)密封與轉(zhuǎn)子的耦合分析，但其擬合公式仍存在一定偏差。對于渦輪機(jī)械來說，密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是自成一體的耦合系統(tǒng)，密封氣動性能會影響轉(zhuǎn)子的運(yùn)動，而轉(zhuǎn)子運(yùn)動變化后又導(dǎo)致密封內(nèi)部流動改變，從而形成新的氣動作用，二者互相干涉［30］。

通過不同頻率疊加建立的多頻渦動模型可以得到不同渦動頻率的動力系數(shù)，但是轉(zhuǎn)子彈性剛度、不平衡質(zhì)量和密封氣動作用對轉(zhuǎn)子自由運(yùn)動的影響卻無法考慮，而且這種耦合影響極有可能使密封動力系數(shù)在設(shè)定頻率點(diǎn)以外產(chǎn)生顯著波動。在密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)分析方面，密封的氣動作用多以擬合公式或經(jīng)驗(yàn)參數(shù)公式嵌入轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程中，主要考慮了密封作用對轉(zhuǎn)子的影響，轉(zhuǎn)子運(yùn)動對密封氣動特性的影響卻被忽略或者存在一定偏差。因此，關(guān)于密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性研究需要綜合考慮各種因素，有必要建立一個全面考慮轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)剛度、不平衡質(zhì)量以及密封氣動作用的雙向耦合動力學(xué)分析模型，開展更加深入的分析。從超臨界二氧化碳渦輪實(shí)際運(yùn)行的情況來看，不同的自轉(zhuǎn)速度會使密封內(nèi)部的周向流動強(qiáng)度變化，而在升速過程中，超臨界二氧化碳渦輪常處于寬范圍的變速過程，這也使得密封的氣動性能處于大范圍的變化，即動力特性大幅度改變，極易誘導(dǎo)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)。通過對不同自轉(zhuǎn)速度工況仿真可以獲得每個自轉(zhuǎn)速度下的密封動力系數(shù)，但升速過程中，轉(zhuǎn)子由低速過渡到高速時的動態(tài)過程無法展現(xiàn)。

針對密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性運(yùn)動以及升速動態(tài)過程中密封動力特性模糊的問題，本文基于兩層密封-轉(zhuǎn)子運(yùn)動控制方法分別推導(dǎo)轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)運(yùn)動與非線性渦動的耦合方程，建立了轉(zhuǎn)子自由渦動的非線性運(yùn)動模型。在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)自轉(zhuǎn)速度連續(xù)變化仿真模型，實(shí)現(xiàn)動力學(xué)參數(shù)隨時間變化的動態(tài)求解?？紤]轉(zhuǎn)子彈性剛度、不平衡質(zhì)量和密封氣動作用與轉(zhuǎn)子自由運(yùn)動的雙向耦合影響，實(shí)現(xiàn)升轉(zhuǎn)速過程中密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)行為分析。

1 計(jì)算模型

1.1 密封物理模型及邊界

超臨界二氧化碳渦輪內(nèi)多采用徑向密封與軸向干氣密封，其中徑向密封是引起轉(zhuǎn)子橫向振動動力特性變化的主要原因，因此本文以文獻(xiàn)［30-31］中1.5 級超臨界二氧化碳渦輪的徑向平齒密封為例，建立的三維物理模型如圖1 所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生渦動運(yùn)動時，超臨界二氧化碳會因轉(zhuǎn)子偏心和自轉(zhuǎn)作用在密封腔室以及密封間隙內(nèi)形成周向流動，從而產(chǎn)生氣體動壓作用。為清晰展示密封氣動作用與轉(zhuǎn)子運(yùn)動的耦合影響，該模型只考慮密封內(nèi)流域特性變化以及密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動靜邊界。密封進(jìn)出口流域與葉柵通流部分銜接，以充分考慮進(jìn)口氣流的實(shí)際流動特性。流體域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并在近轉(zhuǎn)子壁面附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，以保證Y+值在合理的范圍內(nèi)，具體網(wǎng)格參數(shù)可見參考文獻(xiàn)［23］。為獲得與實(shí)際相符的流場特性，密封進(jìn)出口采用壓力邊界，二氧化碳工質(zhì)為可壓的實(shí)際氣體屬性，從Fluent 的NIST REFPROP 數(shù)據(jù)庫調(diào)用，邊界參數(shù)根據(jù)額定工況數(shù)據(jù)設(shè)定。密封結(jié)構(gòu)參數(shù)、仿真計(jì)算邊界參數(shù)以及時間耦合參數(shù)如表1 所示。轉(zhuǎn)子的升速過程是具有加速度的運(yùn)動，計(jì)算時間步長取1×10?4s 以便準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子加速運(yùn)動時的軌跡，且該步長要與Runge-Kutta 的差分步長一致。在本研究中，時間序列只作為采樣的依據(jù)，根據(jù)采樣點(diǎn)將轉(zhuǎn)子加速過程離散，因此轉(zhuǎn)子的加速過程可以無限制延長，從而保證本文研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

表1 密封結(jié)構(gòu)參數(shù)與仿真邊界參數(shù)Table 1 Seal structure parameters and simulation boundary parameters

圖1 密封物理模型及網(wǎng)格Fig.1 Seal physical model and mesh

1.2 升轉(zhuǎn)速的非線性運(yùn)動方程

根據(jù)質(zhì)量集中法建立超臨界二氧化碳渦輪轉(zhuǎn)子運(yùn)動模型，考慮密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子的彈性剛度、不平衡質(zhì)量離心力和密封氣動作用。其中軸承油膜力通過轉(zhuǎn)子自身剛度來維持轉(zhuǎn)子平衡，將其簡化為鉸支邊界。該運(yùn)動模型可近似為雙自由度的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，如圖2 所示。

圖2 密封-轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型Fig.2 Seal-rotor dynamic model

其動力學(xué)基本控制方程為

進(jìn)一步擴(kuò)展為

式中：Δc、Δk分別為密封氣動作用所形成的附加阻尼和剛度。由于密封所形成的剛度和阻尼難以直接數(shù)值求解，可借助流體力學(xué)計(jì)算軟件Flu?ent 求解密封流場，將獲得的壓力積分可得到密封作用力Fz、Fy。再以密封力的形式耦合到運(yùn)動方程中，可得到考慮密封氣動作用的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程。由密封氣動作用形成的密封力與剛度和阻尼的關(guān)系為

將式（4）分別代入式（2）和式（3）可得

式中：M為模化質(zhì)量；Fz、Fy為z和y方向的密封分力；e為不平衡質(zhì)量偏心；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度；z、y分別為z、y方向上的位移；C為阻尼。

通過上述轉(zhuǎn)換可避免直接求解密封剛度和阻尼，將密封氣動作用以密封力Fz、Fy形式施加到轉(zhuǎn)子上，而密封力Fz、Fy可通過UDF 數(shù)值傳遞在流場求解中直接獲取。后續(xù)的密封動力特性分析則基于仿真結(jié)果所得到的密封力和轉(zhuǎn)子位移，再通過式（4）進(jìn)行求解。與以往研究不同，在轉(zhuǎn)子變轉(zhuǎn)速運(yùn)動過程中，式（5）與式（6）中的加速度是未知的，而且整體運(yùn)動呈非線性變化。因此，采用四階Runge-Kutta 法求解運(yùn)動微分方程，且差分步長為0.000 1。具體計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 耦合計(jì)算流程Fig.3 Coupling calculation process

首先流場仿真可獲得流場參數(shù)，通過UDF編程壓力積分直接獲得密封力，即式（5）與式（6）中的密封力Fz、Fy，然后在UDF 程序中求解式（5）和式（6），獲得轉(zhuǎn)子位移與速度，再將位移與速度施加到流場仿真中，通過動網(wǎng)格技術(shù)驅(qū)動轉(zhuǎn)子運(yùn)動，當(dāng)前計(jì)算完成后進(jìn)入下一步迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)流場與動力學(xué)的雙向耦合求解。在密封流場仿真中連續(xù)性方程收斂殘差為10?4，動力學(xué)方程求解收斂精度為10?4。為保證求解數(shù)值的穩(wěn)定性，不同階段的轉(zhuǎn)速工況需維持2 倍以上的周期運(yùn)動后再進(jìn)入下一階段的升速過程。各階段數(shù)據(jù)采樣分布如圖4 所示。

圖4 轉(zhuǎn)速變化過程分布Fig.4 Distribution of speed variation process

本文采用的數(shù)值仿真方法已在文獻(xiàn)［23］中與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法具有較好的準(zhǔn)確性。研究采用的非線性轉(zhuǎn)子渦動模型是基于多個包含工作頻率時序疊加的方程，對于工作頻率下非線性渦動模型的準(zhǔn)確性已在文獻(xiàn)［30］中得到了驗(yàn)證。動力系數(shù)的求解方法采用文獻(xiàn)［30］中的微元差分法。

與前期研究不同，本文建立的運(yùn)動方程能夠使自轉(zhuǎn)速度連續(xù)變化，實(shí)現(xiàn)動力學(xué)參數(shù)隨時間變化的動態(tài)求解，即升轉(zhuǎn)速的過程。而這一過程與穩(wěn)定自轉(zhuǎn)速度的轉(zhuǎn)子運(yùn)動具有截然不同的動力學(xué)特性，其動力學(xué)特性既是頻率的函數(shù)也是時間的函數(shù)。因此，為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性，將隨時間變轉(zhuǎn)速的非線性渦動模型與定轉(zhuǎn)速同渦動中心的多頻渦動模型對比進(jìn)行分析，具體思路及結(jié)果如下。

提取非線性渦動模型中的工頻動力系數(shù)可獲得不同自轉(zhuǎn)速度下的動力系數(shù)變化。從圖5 可以發(fā)現(xiàn)，與同渦動中心的多頻渦動模型對比，非線性渦動下的密封動力系數(shù)與多頻渦動的結(jié)果高度相似，二者存在微小偏差的主要原因在于非線性渦動模型考慮了轉(zhuǎn)子彈性剛度和不平衡離心作用，在驗(yàn)證中已盡可能保證二者渦動中心點(diǎn)一致，但這種偏差是實(shí)際中必然存在的一種擾動因素，這也是本文所建立模型的優(yōu)勢，即可以考慮轉(zhuǎn)子彈性剛度和不平衡離心產(chǎn)生的影響。而多頻渦動模型是基于原點(diǎn)對稱的運(yùn)動控制方程，無轉(zhuǎn)子彈性剛度和不平衡離心作用，其自轉(zhuǎn)速度與渦動頻率的相關(guān)性較差。從實(shí)際情況來看，采用非線性渦動模型更具有實(shí)際意義。其中平均直接阻尼為z與y方向直接阻尼的平均值，表征流體對轉(zhuǎn)子運(yùn)動的阻滯作用。平均直接剛度為z與y方向直接剛度的平均值，表征密封力對轉(zhuǎn)子運(yùn)動的促進(jìn)作用。有效阻尼則表征系統(tǒng)受交叉耦合作用和阻滯作用的綜合結(jié)果，有效阻尼越高表示系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的能力越好。平均直接阻尼、平均直接剛度和有效阻尼的定義分別為

圖5 動力系數(shù)驗(yàn)證Fig.5 Validation of dynamic coefficients

式中：kzz、kyy為直接剛度；kzy、kyz為交叉耦合剛度；czz、cyy為直接阻尼；czy、cyz交叉耦合阻尼。

2 結(jié)果分析

2.1 頻域動力系數(shù)

計(jì)算所得轉(zhuǎn)子升速過程中的軸心渦動軌跡如圖6 所示。在T1 轉(zhuǎn)速階段，受轉(zhuǎn)子彈性剛度作用，軸心從初始擾動位置逐漸沿豎直方向運(yùn)動在平衡位置形成穩(wěn)定渦動。隨著自轉(zhuǎn)速度的增加，轉(zhuǎn)子渦動運(yùn)動向進(jìn)動方向偏移，渦動半徑不斷擴(kuò)大。這是由于自轉(zhuǎn)速度的升高導(dǎo)致不平衡質(zhì)量的離心作用增強(qiáng)，從而引起渦動范圍的擴(kuò)大。隨著速度的升高，轉(zhuǎn)子渦動中心的位置在豎直方向呈現(xiàn)先下降后升高的變化。該系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子的重力主要依靠轉(zhuǎn)子彈性剛度平衡（軸承傳遞到轉(zhuǎn)子），在T1～T4 升速階段，轉(zhuǎn)子的渦動中心處于右斜下方，且渦動速度和渦動半徑相對較小，密封形成的氣動作用推動轉(zhuǎn)子繼續(xù)運(yùn)動。在T5～T7 升速階段，轉(zhuǎn)子渦動速度和渦動半徑相對較大，形成了類似氣體軸承的支撐作用，促使轉(zhuǎn)子渦動中心向上偏移。

圖6 軸心渦動軌跡Fig.6 Whirling track of rotor axis

在升速過程中，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)速度隨無量綱時間變化，屬于時序的渦動頻率疊加。采用傳統(tǒng)的快速傅里葉變換無法獲得全部轉(zhuǎn)速的對應(yīng)頻率。本文采用增補(bǔ)的方式提取每個階段的轉(zhuǎn)子渦動數(shù)據(jù)，將各階段內(nèi)的渦動數(shù)據(jù)進(jìn)行時均化，可獲得密封動力特性。時間微元平均方法如下：

對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行增補(bǔ)，形成周期性循環(huán)采樣點(diǎn)，再以每個穩(wěn)定運(yùn)行階段的時間為基礎(chǔ)對其進(jìn)行時間微元平均化：

基于式（10）和式（11）的時間平均方法，可得到采樣周期內(nèi)時間微元平均的密封力與位移，最后通過文獻(xiàn)［30］中的微元差分理論求解動力系數(shù)。

圖7 為時間平均下的密封直接剛度和交叉剛度。直接剛度的絕對值隨渦動頻率的增加而增大，表明轉(zhuǎn)速升高時密封的氣動作用逐漸增強(qiáng)。交叉剛度隨頻率的增大先增加后減小，這是由于轉(zhuǎn)子速度升高過程中，在T1～T4（對應(yīng)頻率50～200 Hz）階段內(nèi)氣動作用促使轉(zhuǎn)子渦動中心向右斜下方偏移，豎直方向和橫向的動靜間隙偏差增加，所以豎直交叉作用先增強(qiáng)。在T5～T7（對應(yīng)頻率250～350 Hz）階段內(nèi)氣動作用促使轉(zhuǎn)子渦動中心向上方偏移，豎直方向的動靜間隙偏差減小，所以豎直交叉作用減弱，但由于轉(zhuǎn)子持續(xù)的橫向偏移，引起交叉剛度kzy的方向改變，由正方向改為負(fù)方向。

圖7 時間微元平均的直接剛度和交叉剛度Fig.7 Time-averaged direct and cross-coupling stiffness

圖8 為時間平均下的密封直接阻尼和交叉阻尼。隨著頻率的增加，直接阻尼czz微增加后減小，直接阻尼cyy微減小后增加，交叉阻尼整體隨頻率的增加而增大。結(jié)合轉(zhuǎn)子渦動軌跡可以看出，轉(zhuǎn)子運(yùn)動在橫向上始終處于偏移狀態(tài)，而在豎直方向先向下往復(fù)運(yùn)動，后向上偏移。因此，y方向的運(yùn)動處于反復(fù)的不穩(wěn)定運(yùn)動，但存在彈性約束力使得直接阻尼cyy和交叉阻尼cyz變化平緩。同時，橫向的大幅度偏移使得流體對轉(zhuǎn)子始終存在一個阻滯的作用，尤其當(dāng)渦動頻率較大時，轉(zhuǎn)子渦動幅度增加，密封氣動作用在橫向顯著。因此有效阻尼czz在50～200 Hz 波動較小，而在200～350 Hz 范圍內(nèi)變化顯著。

圖8 時間微元平均的直接阻尼和交叉阻尼Fig.8 Time-averaged direct and cross-coupling damping

圖9 為時間平均的密封有效阻尼。從圖中可以看出隨著頻率增加，有效阻尼先增大后減小，其變化趨勢和轉(zhuǎn)子渦動中心軌跡的變化趨勢相反。這表明轉(zhuǎn)子渦動所形成的密封氣動效應(yīng)與其穩(wěn)定渦動的軌跡是相關(guān)的，而在升速過程中轉(zhuǎn)子受密封氣動作用會發(fā)生偏移，這也會進(jìn)一步影響密封氣動效應(yīng)所形成的動力特性。

圖9 時間微元平均的有效阻尼Fig.9 Time-averaged effective damping

綜上分析可知，在升轉(zhuǎn)速過程中密封動力系數(shù)會發(fā)生顯著的變化，與同中心的多頻渦動模型結(jié)果相比，密封的剛度和阻尼則失去了原有的對偶性。一方面，在非線性渦動模型中，轉(zhuǎn)子渦動的穩(wěn)定點(diǎn)由轉(zhuǎn)子剛度、不平衡離心力和密封流體力決定，因此其渦動中心與系統(tǒng)坐標(biāo)中心并不重合。另一方面，非線渦動模型中包含了轉(zhuǎn)子剛度、不平衡離心力和密封流體力等影響，升速過程中轉(zhuǎn)子中心偏移會包含更多影響頻率，即密封動力特性系數(shù)還存在偏離工作頻率的其他頻率擾動。這也是密封時均有效阻尼發(fā)生顯著波動的主要原因。

2.2 時頻關(guān)聯(lián)性分析

從上述分析可以看出，在連續(xù)轉(zhuǎn)速變化的過程中，密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包含了更多的擾動頻率，且該過程中密封動力特性與時間和頻率均有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。為清晰辨識其他頻率的影響，本文采用cmor2-2 小波信號處理方法對密封動力系數(shù)進(jìn)行瞬時識別分析，其中小波識別尺度和采樣周期均為2。經(jīng)小波篩選后的密封力與位移數(shù)據(jù)可用來求解密封動力系數(shù)，具體過程參見文獻(xiàn)［30］中密封動力系數(shù)求解部分。

獲得的密封流體力的小波系數(shù)絕對值如圖10 所示。結(jié)合圖4 中時間與轉(zhuǎn)速分配情況，從圖10 可以看出，隨著不同時間轉(zhuǎn)速變化，不同頻率下的密封流體力系數(shù)是顯著增強(qiáng)的。而各個階段和頻率的流體力系數(shù)呈現(xiàn)連續(xù)變化表明了密封氣流作用在相鄰頻率之間是互相干擾的。隨著自轉(zhuǎn)速度的增加，轉(zhuǎn)子渦動會由于不平衡質(zhì)量力而增強(qiáng)，由此也導(dǎo)致高頻區(qū)域的密封流體力系數(shù)增大。以上分析表明本文的小波分析方法及其相關(guān)系數(shù)的確定較為合理，可以識別出本研究問題的主要影響頻率。

圖10 流體力小波系數(shù)絕對值Fig.10 Absolute value of fluid force wavelet coefficient

直接剛度和交叉剛度的小波系數(shù)如圖11 所示。直接剛度kzz在運(yùn)動初始階段包含了大量的低頻擾動，這是由于該階段內(nèi)轉(zhuǎn)子在y方向的初始擾動和回復(fù)運(yùn)動所形成的直流分量。通過對波動較大的系數(shù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，kzz小波系數(shù)的高幅值波動多集中在工作頻率附近，但并未與工作頻率相等。其中100 Hz、150 Hz 以及350 Hz 附近的波動較為明顯。同理，直接剛度kyy在轉(zhuǎn)子發(fā)生橫向偏移時也出現(xiàn)的密頻分布，即在0.025～0.15 s時間范圍內(nèi)頻率波幅密集。其中在100 Hz、150 Hz 以及350 Hz 處同樣具有明顯的波動，而且在轉(zhuǎn)速頻率350 Hz 以外還存在更高的擾動頻率，如379 Hz、385 Hz 處，結(jié)合時均直接剛度的變化（圖8），這與kyy在高頻范圍內(nèi)的變化較為顯著是一致的。

圖11 直接剛度和交叉剛度小波系數(shù)Fig.11 Wavelet coefficient of direct and cross-coupling stiffness

交叉剛度kzy的小波系數(shù)與kyy類似，在0.025～0.15 s 均存在密頻，而且該密頻范圍多包含270～350 Hz 頻率，表明在高頻范圍內(nèi)，其變化較為明顯。交叉剛度kyz所包含的擾動頻率對應(yīng)的系數(shù)波幅較為相近，除350 Hz 下的擾動較為明顯外，其他頻率下的系數(shù)波幅相近，因此其隨頻率的變化較為平緩，而在高頻時達(dá)到較大值。

直接阻尼和交叉阻尼的小波系數(shù)如圖12 所示。直接阻尼czz的小波系數(shù)同樣包含個工作頻率附近的擾動，其中低頻和高頻附近的擾動較多，集中在50～100 Hz 和250～300 Hz 范圍內(nèi)。其高頻波動分布在升速的初始時刻，而低頻分布在高轉(zhuǎn)速時刻。表明轉(zhuǎn)子升速運(yùn)動過程中分頻和倍頻對直接阻尼czz的影響較為明顯。直接阻尼cyy的擾動頻率多集中在升速過程的中間時刻，其中50～200 Hz 區(qū)間內(nèi)的擾動幅值多為負(fù)值。

圖12 直接阻尼和交叉阻尼小波系數(shù)Fig.12 Wavelet coefficient of direct and cross-coupling damping

交叉阻尼的密頻分布范圍與交叉剛度相似，交叉阻尼czy的密頻在升速中間階段，交叉阻尼cyz的密頻在初始階段，在密頻區(qū)域內(nèi)同樣存在顯著波動的高頻波幅，因此在高轉(zhuǎn)速階段的交叉阻尼變化顯著。

通過上述結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)子升速過程中的非線性運(yùn)動包含工頻以外的關(guān)聯(lián)頻率導(dǎo)致密封動力系數(shù)顯著。值得注意的是，在低轉(zhuǎn)速運(yùn)行區(qū)間，直接剛度和交叉剛度存在較為顯著的高頻波幅。而在高轉(zhuǎn)速區(qū)間，直接阻尼存在較為顯著的低頻波幅。這表明轉(zhuǎn)子升速過程中，其非線性運(yùn)動的分頻和倍頻影響較為明顯。產(chǎn)生這些頻率主要是由于轉(zhuǎn)子非線性運(yùn)動具有較高的自由性，即轉(zhuǎn)子運(yùn)動軌跡與系統(tǒng)受力相關(guān)。升速初始階段，轉(zhuǎn)子由擾動位置運(yùn)動到穩(wěn)定渦動位置的過程中主要受彈性回復(fù)力作用，沿豎直方向運(yùn)動，因此密封流體的阻尼作用較為明顯。而當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時，轉(zhuǎn)子軸心橫向偏移和較大的渦動半徑會導(dǎo)致流體產(chǎn)生較強(qiáng)周向旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生較強(qiáng)的氣動作用，初始轉(zhuǎn)子中心抬升，因此密封流體的支撐剛度作用較顯著。

對剛度和阻尼的小波系數(shù)差分可得到有效阻尼的小波系數(shù)，如圖13 所示。從底部投影圖可以看出，在初始階段，有效阻尼小波系數(shù)的波動多集中在低頻范圍，隨著轉(zhuǎn)速的升高，有效阻尼小波系數(shù)的波動逐漸向高頻區(qū)域遷移。而在升速的末尾階段同時存在高頻和低頻的系數(shù)波動，表明密封動力特性更容易在高頻區(qū)產(chǎn)生分頻。從側(cè)面投影圖可以看出有效阻尼小波系數(shù)隨頻率的分布情況，在200 Hz 附近，有效阻尼的小波系數(shù)分布較為集中，且具有較高的幅值，而在350 Hz 附近有效阻尼幅值較小。這與圖9 的時均有效阻尼變化相同。從時序分布來看，有效阻尼的小波系數(shù)在初始階段的分布較為集中，且波幅較高，表明了彈性剛度的回復(fù)作用會形成較高的有效阻尼。

圖13 有效阻尼小波系數(shù)Fig.13 Wavelet coefficient of effective damping

3 結(jié) 論

基于動力學(xué)方程建立了密封-轉(zhuǎn)子非線性渦動模型，實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速運(yùn)行時密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)與流體力學(xué)同步耦合分析。通過小波分析法識別密封動力系數(shù)與系統(tǒng)頻率的擾動關(guān)系，揭示升速時密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性演變規(guī)律。具體結(jié)論如下：

1） 隨著自轉(zhuǎn)速度增加，轉(zhuǎn)子渦動中心在進(jìn)動方向發(fā)生橫向偏移，渦動半徑逐漸擴(kuò)大。低轉(zhuǎn)速區(qū)間，轉(zhuǎn)子渦動中心下沉。在200 Hz 渦動頻率以后，隨著渦動頻率增加轉(zhuǎn)子渦動中心抬升，密封氣動支撐作用增強(qiáng)。

2） 升轉(zhuǎn)速過程中，密封動力系數(shù)波動顯著，密封的剛度和阻尼失去了原有的對偶性。高頻范圍內(nèi)，剛度的絕對值較大，阻尼的絕對值較小，效阻尼具有較大的波動，密封穩(wěn)定性降低。

3） 轉(zhuǎn)子升速過程中，密封氣流作用形成的激振力在相鄰頻率間互相干涉。在低轉(zhuǎn)速運(yùn)行區(qū)間，直接剛度和交叉剛度具有顯著的高頻波幅。高轉(zhuǎn)速區(qū)間，直接阻尼具有顯著的低頻波幅。受轉(zhuǎn)子彈性回復(fù)作用和不平衡質(zhì)量作用，轉(zhuǎn)子升速過程中的非線性運(yùn)動受到分頻和倍頻影響。

4） 有效阻尼小波系數(shù)的波動多集中在低頻范圍。轉(zhuǎn)速升高使有效阻尼的波動逐漸向高頻遷移。在200 Hz 附近，有效阻尼具有較高的幅值并集中分布。密封動力特性更容易在高頻區(qū)產(chǎn)生分頻。

5） 在升速過程中，初期升速可采用較低的升速率以避免交叉剛度的高頻波幅，通過轉(zhuǎn)子中心下沉提高密封氣動支撐作用。在后期升速過程中可采用較高的升速率以避免有效阻尼的波動，維持較好的穩(wěn)定作用。