陳曉雷，仇思超，張開(kāi)碧，郭 鵬

（1.重慶郵電大學(xué)，重慶 400065；2.四川航天系統(tǒng)工程研究所，四川 成都 610100）

0 引言

新工科建設(shè)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)復(fù)合型新工科人才，其內(nèi)涵是工程能力的培養(yǎng)，重在實(shí)踐模式與教學(xué)方法改革，讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握并具備解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力與方法。清華大學(xué)校長(zhǎng)邱勇表示，21 世紀(jì)的工程教育正在向跨學(xué)科交叉、跨領(lǐng)域、跨國(guó)家、跨文化合作轉(zhuǎn)變。大學(xué)要完善促進(jìn)學(xué)科交叉的體制機(jī)制，構(gòu)建學(xué)科交叉人才培養(yǎng)體系，努力培育工程科技領(lǐng)域的創(chuàng)新人才[1]。

目前，我校以強(qiáng)化學(xué)生的工程實(shí)踐與創(chuàng)新能力的思想為指導(dǎo)，推進(jìn)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)改革，在人才培養(yǎng)方案中的專(zhuān)業(yè)實(shí)踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)和實(shí)踐培養(yǎng)模式改革中，非常重視對(duì)于大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的訓(xùn)練?；谶@樣的背景，設(shè)計(jì)一個(gè)以四旋翼無(wú)人機(jī)為載體的跨學(xué)科實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)。四旋翼無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中具有能夠垂直起降、定點(diǎn)懸停等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域。精確的航跡跟蹤是四旋翼無(wú)人機(jī)順利完成指定任務(wù)的前提。因此，如何設(shè)計(jì)航跡跟蹤控制算法來(lái)提高指定航跡的跟蹤精度具有重要的理論意義和研究?jī)r(jià)值[2]。

四旋翼無(wú)人機(jī)作為一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，利用4 個(gè)電機(jī)提供的輸入量去控制6 個(gè)輸出量，同時(shí)各個(gè)變量之間存在耦合關(guān)系，在實(shí)際飛行過(guò)程中，還需要考慮到模型參數(shù)（如模型質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及升力系數(shù)等）的不確定性以及外界的干擾影響（如風(fēng)干擾）的存在[3]。為了實(shí)現(xiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)在其他不確定因素干擾下的精確航跡跟蹤控制，需要設(shè)計(jì)控制器來(lái)保證其在外部干擾作用下的穩(wěn)定性。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

四旋翼無(wú)人機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由機(jī)架和機(jī)載電子設(shè)備組成。機(jī)架是無(wú)人機(jī)的主要受力部件，要求重量輕、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、具有一定韌性。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選用軸距為450 mm的尼龍纖維四旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)身，如圖1 所示。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

該無(wú)人機(jī)平臺(tái)在4 個(gè)軸臂上各有一個(gè)無(wú)刷電機(jī)，如圖2 所示，用于控制無(wú)人機(jī)姿態(tài)及高度。對(duì)邊方向上的一對(duì)電機(jī)分別控制無(wú)人機(jī)的俯仰角與橫滾角，對(duì)角線(xiàn)上的一對(duì)電機(jī)控制無(wú)人機(jī)的航向角，4 個(gè)電機(jī)同時(shí)作用產(chǎn)生的力用于控制無(wú)人機(jī)的高度。機(jī)載電子設(shè)備包含Pixhawk 4 飛行控制器、樹(shù)莓派、GPS 模組等。

圖2 四旋翼無(wú)人機(jī)硬件系統(tǒng)框圖

2 四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力模型

2.1 四旋翼基礎(chǔ)模型

為了對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模[4?5]，定義了如圖3 所示的結(jié)構(gòu)圖。

圖3 四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)

對(duì)于一個(gè)“X”型配置的四旋翼無(wú)人機(jī)，其垂直運(yùn)動(dòng)是通過(guò)同時(shí)增加或減少4 個(gè)螺旋槳轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)的，螺旋槳（1，4）和（2，3）的轉(zhuǎn)速差會(huì)改變橫滾角，從而實(shí)現(xiàn)左右運(yùn)動(dòng)，螺旋槳（1，3）和（2，4）的轉(zhuǎn)速差會(huì)改變俯仰角，從而實(shí)現(xiàn)前后運(yùn)動(dòng)。偏航運(yùn)動(dòng)是通過(guò)螺旋槳（1，2）和（3，4）產(chǎn)生的反扭力矩的差值實(shí)現(xiàn)的。

定義慣性坐標(biāo)系(oe,xe,ye,ze) 和機(jī)體坐標(biāo)系(ob,xb,yb,zb)，如圖3 所示。

向量P=(x,y,z)T和Θ=(?,θ,ψ)T分別表示慣性坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)（橫滾角、俯仰角和偏航角），向量?b=(p,q,r)T表示機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度。

式 中：S*、C*、T*、SEC*分別表示sin(·)、cos(·)、tan(·)、sec(·)。為了便于控制器的設(shè)計(jì)，假設(shè)橫滾角和俯仰角的變化很小，則近似為單位對(duì)角矩陣。因此，歐拉角速度可以近似等于機(jī)體角速度，結(jié)合式（1）、式（2）和文獻(xiàn)[6?8]中的動(dòng)力學(xué)方程，得到四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

式中：m是四旋翼無(wú)人機(jī)的總質(zhì)量；g是重力加速度；J=diag([Jxx,Jyy,Jzz])為對(duì)角慣性矩陣；Jr為螺旋槳的慣性力矩；Ω=-Ω1+Ω2-Ω3+Ω4，分別對(duì)應(yīng)4 個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速；kdi(i=1,2,…,6)為阻尼系數(shù)；Uz為位置系統(tǒng)的控制輸入；U?、Uθ、Uψ分別為3 個(gè)姿態(tài)角的控制輸入。Uz、U?、Uθ、Uψ具體表達(dá)式如下：

式中：d為電機(jī)到四旋翼重心之間的距離；c=cm/ct，cm為扭矩系數(shù)，ct為拉力系數(shù)；表示螺旋槳提供的拉力。

利用Pixhawk 4，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)處理。飛行控制器通過(guò)卡爾曼濾波器，將GPS、電子加速度計(jì)、電子陀螺儀、電子羅盤(pán)、氣壓計(jì)信息測(cè)量轉(zhuǎn)換得到的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)信息與狀態(tài)空間方程估算得到的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到更可靠的數(shù)據(jù)。但該狀態(tài)空間方程在推導(dǎo)過(guò)程中引入了過(guò)多的假設(shè)，并且是在無(wú)人機(jī)懸停的條件下建立的，因此該模型在控制飛行器懸停時(shí)效果很好。然而，當(dāng)達(dá)到更高的機(jī)動(dòng)速度時(shí)，許多額外的因素，例如空氣阻力、與環(huán)境潛在的相互作用等均會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)造成很大的干擾。例如：四旋翼無(wú)人機(jī)貼近地面時(shí)，螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推力作用在地面時(shí)，產(chǎn)生的推力會(huì)比作用在空氣時(shí)大許多；環(huán)境中風(fēng)等外部因素會(huì)引起更大的影響。大多數(shù)控制法則將此類(lèi)影響視為干擾。在本文中，將采用類(lèi)似的方法，不對(duì)外部干擾進(jìn)行建模，但在周期性運(yùn)動(dòng)的重復(fù)執(zhí)行期間不斷地補(bǔ)償干擾所帶來(lái)的控制誤差。

2.2 控制算法設(shè)計(jì)

四旋翼無(wú)人機(jī)控制結(jié)構(gòu)可分為位置環(huán)、速度環(huán)、姿態(tài)環(huán)和角速度環(huán)四個(gè)部分?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。

圖4 基于串級(jí)PID 的四旋翼無(wú)人機(jī)位置控制結(jié)構(gòu)圖

各個(gè)環(huán)節(jié)控制器輸入量和輸出量對(duì)應(yīng)關(guān)系如下。

位置環(huán)控制器根據(jù)飛行指令給出的期望位置(xd,yd,zd)和數(shù)據(jù)融合得出的位置(x,y,z)得到期望速度速度環(huán)控制器根據(jù)期望速度和融合得出的速度得到期望姿 態(tài)(?d,θd)。姿態(tài)環(huán)控制器根據(jù)期望姿態(tài)和姿態(tài)解算的姿態(tài)(?,θ)得到期 望角速度。z軸加速度環(huán)控制器根據(jù)期望z軸加速度和加速度計(jì)測(cè)得的得出對(duì)應(yīng)到電機(jī)轉(zhuǎn)速的輸出量。期望航向角的角速度由飛行指令直接給出，角速度環(huán)控制器根據(jù)期望角速度及陀螺儀測(cè)量得出的角速度得到對(duì)應(yīng)到4 個(gè)電機(jī)上的轉(zhuǎn)速輸出量。

姿態(tài)解算算法負(fù)責(zé)融合陀螺儀和加速度計(jì)測(cè)得信息，解算得出飛行器姿態(tài)。卡爾曼濾波器負(fù)責(zé)融合GPS采集的位置信息及運(yùn)動(dòng)學(xué)建模所得的位置信息。

目前，串級(jí)PID 控制算法是應(yīng)用最廣泛的跟蹤控制算法。Pixhawk 4 采用串級(jí)PID 控制算法進(jìn)行位置控制，但其只能達(dá)到航跡跟蹤控制的一般性能，如果要完成對(duì)于響應(yīng)時(shí)間要求高的航跡，其控制效果往往不理想。本文通過(guò)引入迭代學(xué)習(xí)控制算法，利用迭代學(xué)習(xí)控制算法優(yōu)化串級(jí)PID 控制效果。

首先根據(jù)所要求的航跡取n個(gè)點(diǎn)，定義為[xd(1),yd(1)],[xd(2),yd(2)],…,[xd(n),yd(n)]，再將其與航跡中規(guī)定的時(shí)間t1,t2,…,tn對(duì)應(yīng)。四旋翼無(wú)人機(jī)需在tk時(shí)間點(diǎn)出現(xiàn)在[xd(k),yd(k)]位置上。

在t=tk時(shí)刻，定義系統(tǒng)的輸出誤差為：

式中：[x(k),y(k)]表示實(shí)際tk時(shí)刻，四旋翼無(wú)人機(jī)的實(shí)際位置；[ex(k),ey(k)]表示期望位置與實(shí)際位置的誤差。迭代學(xué)習(xí)控制的目標(biāo)是讓四旋翼無(wú)人機(jī)跟蹤重復(fù)的航跡，在周期內(nèi)，通過(guò)有限次數(shù)的迭代學(xué)習(xí)[9?11]最終實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)期軌跡的跟蹤?；镜牡鷮W(xué)習(xí)控制算法流程如圖5所示。

圖5 迭代學(xué)習(xí)控制算法流程

迭代學(xué)習(xí)控制算法部署在四旋翼無(wú)人機(jī)上的控制框圖如圖6 所示。

圖6 迭代學(xué)習(xí)控制部署在四旋翼無(wú)人機(jī)上的控制框圖

在現(xiàn)實(shí)飛行環(huán)境中，高機(jī)動(dòng)情景下，四旋翼無(wú)人機(jī)的軌跡控制受難以建模的空氣阻力影響顯著。但是迭代學(xué)習(xí)控制算法不依賴(lài)于精確的數(shù)學(xué)模型，可以忽略上文建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型因未建?？諝庾枇λ斐烧`差產(chǎn)生的影響。

對(duì)于這類(lèi)擾動(dòng)，在迭代學(xué)習(xí)控制算法中，每次飛行周期中基本不變的外部干擾（如風(fēng)向與風(fēng)力等級(jí)等）在不斷迭代的過(guò)程中會(huì)得到合適的補(bǔ)償，最終起到消除偏差的作用。

3 仿真結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)基于Simulink 和北京航空航天大學(xué)可靠飛行控制組研發(fā)的RflySim 無(wú)人機(jī)模擬器建立四旋翼無(wú)人機(jī)仿真平臺(tái)。在仿真平臺(tái)中，可以觀(guān)測(cè)四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)和飛行航跡。圖7 為迭代學(xué)習(xí)控制仿真原理圖。

圖7 迭代學(xué)習(xí)控制仿真原理圖

干擾條件下“操場(chǎng)形”軌跡跟蹤的迭代學(xué)習(xí)控制效果如圖8 所示。干擾條件下，迭代學(xué)習(xí)控制器需要更多次迭代以適應(yīng)環(huán)境的干擾，最終在位置和時(shí)間上均能有效跟蹤，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的航跡跟蹤控制。對(duì)比迭代學(xué)習(xí)控制優(yōu)化前后的控制效果，可以得出結(jié)論：經(jīng)過(guò)多次迭代學(xué)習(xí)，系統(tǒng)可以快速補(bǔ)償外部干擾引起的誤差，最終精確地跟蹤期望航跡。

圖8 干擾條件下“操場(chǎng)形”軌跡跟蹤的迭代學(xué)習(xí)控制效果

4 航跡跟蹤飛行測(cè)試

測(cè)試時(shí)間為2023 年5 月7 日，天氣陰，東風(fēng)轉(zhuǎn)西北風(fēng)，風(fēng)力等級(jí)3 級(jí)，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為重慶郵電大學(xué)通鼎實(shí)驗(yàn)大樓南部廣場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)中航跡為一個(gè)直徑10 m 的圓。實(shí)驗(yàn)完畢后根據(jù)飛行日志，使用日志分析工具Flight Review 可視化本次飛行數(shù)據(jù)[12]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。

圖9 實(shí)際飛行測(cè)試效果

四旋翼無(wú)人機(jī)所受主要干擾為自西向東的風(fēng)。最外圈為串級(jí)PID 位置控制用于航跡跟蹤的控制效果，可見(jiàn)其受風(fēng)的干擾嚴(yán)重，偏離期望軌跡。如圖9c）和圖9d）所示，第一個(gè)航跡跟蹤周期內(nèi)，位置控制上存在超調(diào)，實(shí)際航跡與期望航跡存在時(shí)延。但是在迭代學(xué)習(xí)控制算法的不斷優(yōu)化下，最后一個(gè)飛行周期內(nèi)，四旋翼無(wú)人機(jī)可以按照規(guī)定航跡飛行，位置上逐漸補(bǔ)償干擾產(chǎn)生的誤差，時(shí)間上不斷接近期望航跡的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以Simulink 和北京航空航天大學(xué)可靠飛行控制組研發(fā)的RflySim 無(wú)人機(jī)模擬器平臺(tái)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以四旋翼無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象，研究迭代學(xué)習(xí)控制算法，掌握算法原理。從優(yōu)化四旋翼無(wú)人機(jī)串級(jí)PID 位置控制器出發(fā)，用迭代學(xué)習(xí)控制算法對(duì)環(huán)境中的干擾進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)仿真驗(yàn)證算法的航跡跟蹤性能，給出四旋翼無(wú)人機(jī)圓形航跡和“操場(chǎng)形”航跡的跟蹤控制結(jié)果。最終進(jìn)行了實(shí)際飛行測(cè)試，無(wú)人機(jī)飛行測(cè)試結(jié)果符合實(shí)驗(yàn)的預(yù)期，航跡跟蹤準(zhǔn)確，控制系統(tǒng)并未發(fā)散且能逐漸適應(yīng)外界的穩(wěn)定干擾。