宋亞欣，陸 瀟，盧 碧，王 媛，魯 敏

（1.武漢大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司 超高壓公司，湖北 武漢 430050）

0 引言

隨著市場經(jīng)濟的飛速發(fā)展，企業(yè)跟進的項目規(guī)模越來越大，而項目迭代周期卻越來越短，所以經(jīng)常出現(xiàn)多個子項目并行進展的情況。針對此種情況，若缺少一個合理且智能的人力資源調(diào)度策略，可能會造成企業(yè)運行效率低下。當前，傳統(tǒng)的人力資源調(diào)度[1?3]管配模式已無法適應(yīng)復(fù)雜的環(huán)境現(xiàn)狀，且該情況在電力行業(yè)表現(xiàn)得尤為明顯。因此，電力行業(yè)人力資源調(diào)度優(yōu)化問題成為了近年來的研究重點。

群體智能技術(shù)[4?6]可以大幅提升電力行業(yè)人力資源的管控水平，得到了廣泛應(yīng)用。該技術(shù)主要依賴于仿生學(xué)原理，目前已成為一種主流技術(shù)。與其他群體智能算法相比，人工蜂群算法（Artificial Bee Colony,ABC）[7?9]具有迭代收斂速度快、參數(shù)設(shè)置簡單等優(yōu)勢，而且其能避免算法陷入局部最優(yōu)解。因此，本文將蜂群算法引入到電力行業(yè)人力資源調(diào)度領(lǐng)域，并對其進行優(yōu)化改進，提出了一種基于改進蜂群算法的人力資源實時均衡模型，從而實現(xiàn)多個項目并行情況下的人力資源最優(yōu)調(diào)配。

1 人力資源實時均衡模型設(shè)計

1.1 人力資源均衡問題建模

電力企業(yè)在運行過程中，通常會存在多個項目并行進展的情況。為合理調(diào)配人力資源，實現(xiàn)企業(yè)效益的最大化，本文綜合考慮資源調(diào)配過程中的項目數(shù)量、各項目下的活動數(shù)量、人員數(shù)量與薪資等因素，以項目所需人力成本和項目延期懲罰成本最低作為人力資源調(diào)度優(yōu)化問題的目標[10?12]，建立如下模型：

式中：f1是基于人力成本的目標函數(shù)；f2是基于項目延期懲罰成本的目標函數(shù)；xk,t,i,j表示在t時刻，第i個項目的第j個活動由員工k執(zhí)行；Li表示第i個項目超過計劃工期的持續(xù)時間；N表示項目總數(shù)量；Mi表示第i個項目的活動總數(shù)量；MR表示企業(yè)當前可分配的人員總數(shù)量；Ck表示項目i超出項目規(guī)定工期后的懲罰總費用；TCi則表示項目i所需的固定總費用。此外，通過3 個約束條件對參與活動的員工數(shù)量和活動的起止時間進行了合理限制，保證了算法的可靠性。

1.2 人工蜂群算法

人工蜂群算法是一種群體智能算法，由Karaboga 于2005 年提出，其通過模擬自然界中蜂群采蜜的一系列群體行為，如蜂群間的信息共享交流、采蜜過程中的分工安排等，來實現(xiàn)采蜜活動的高效化和智能化。

近年來，人工蜂群算法被廣泛用于解決人力資源調(diào)度優(yōu)化問題。算法通常包含4 個組成因子，分別為蜂蜜源、引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂，對應(yīng)到優(yōu)化模型中，蜂蜜源表示目標函數(shù)的可行解，其質(zhì)量由可行解的適應(yīng)度表示。整個目標函數(shù)求解的過程對應(yīng)為蜂群不斷地選擇優(yōu)質(zhì)蜂蜜源，并對劣質(zhì)蜜源進行淘汰，最終找到鄰域內(nèi)的最優(yōu)蜜源，即目標函數(shù)的全局最優(yōu)解。此外，根據(jù)不同蜜蜂在尋覓蜜源過程中的不同分工，引入了人工蜂群算法的另外3 個組成因子。

設(shè)最優(yōu)化問題的可行解為一個T維向量Yi=，T表示參數(shù)的數(shù)量。記蜂蜜源的數(shù)量為mfood，則可行解域為S={Y1,Y2,…,Ymfood}?；诖?，該算法的流程可劃分為4 個階段。

1）初始化蜂蜜源

在可行解域范圍內(nèi)，以隨機的方式生成mfood 個T維向量，并對每個向量即每個蜜源的適應(yīng)度值進行計算，公式如下：

2）引領(lǐng)蜂階段

對于搜索區(qū)域內(nèi)的蜜源，引領(lǐng)蜂采用貪婪機制[13?14]對蜜源進行選取。引領(lǐng)蜂以當前所在的蜜源為基礎(chǔ)，通過擴展鄰域不斷獲取新的蜜源，公式如下：

式中：new-yi為引領(lǐng)蜂搜尋到的新蜜源；yi為引領(lǐng)蜂當前所在蜜源；yk為鄰域內(nèi)的其他蜜源；j則代表向量維度。通過引入?yún)?shù)φ對引領(lǐng)蜂的搜索范圍進行控制，從而在一定程度上修正蜂群算法的收斂速度。

3）跟隨蜂階段

在跟隨蜂階段，基于上一階段的蜂源選擇結(jié)果，跟隨蜂通過輪盤賭[15]的方式，以一定的概率選擇所要跟隨的引領(lǐng)蜂，其概率的計算公式如下：

式中：fiti表示搜索區(qū)域內(nèi)每個蜂蜜源Yi的適應(yīng)度，適應(yīng)度值越大，則被跟隨蜂選擇開采的概率越大。

4）偵查蜂階段

在搜索區(qū)域內(nèi)，當優(yōu)質(zhì)蜜源多次未進行更新時，為避免算法陷入一個局部最優(yōu)解，偵查蜂便通過式（7）生成新蜜源，以對當前局部最優(yōu)蜜源進行更新。

1.3 人工蜂群算法改進

傳統(tǒng)的人工蜂群算法在蜂源搜索、跟隨選擇等方面存在一定的盲目性。當需要處理的數(shù)據(jù)量較大時，對應(yīng)的算法計算量也隨之增大，故而難以滿足求解實時性的要求。

為進一步提升算法性能，并改善傳統(tǒng)算法容易過早陷入局部最優(yōu)解的不足，本文對基礎(chǔ)蜂群算法進行了三方面改進。

1）引領(lǐng)蜂搜索階段改進

在基礎(chǔ)人工蜂群算法中，由式（7）可以發(fā)現(xiàn)：引領(lǐng)蜂在其所在鄰域內(nèi)對新蜜源進行搜索時，搜索范圍由參數(shù)φ確定，φ為[-1，1]之間的任意值，故引領(lǐng)蜂對于新蜜源位置的選取具有盲目性；同時隨機選取的方式還會增加算法的計算量，大幅降低算法的收斂速度?；诖?，在引領(lǐng)蜂搜索階段，本文引入當前最佳蜜源位置Ybest=和等距控制參數(shù)，其中等距控制參數(shù)公式如下：

式中g(shù)為當前的迭代次數(shù)。對于任意蜜源位置Yi，根據(jù)式（10）分別在搜索區(qū)域內(nèi)生成蜜源位置Vi=此后，依托于當前最優(yōu)蜜源位置Ybest，從Yi、Vi、Ui中選擇最優(yōu)蜜源進行更新。蜜源更新公式如下所示：

式中β為引入的等距控制參數(shù)。

2）跟隨蜂搜索階段改進

在基準蜂群算法中，跟隨蜂在選擇所要跟隨的引領(lǐng)蜂時，通常采用輪盤賭的模式。在輪盤賭模式下，質(zhì)量好的蜜源被選中的概率較大，反之，質(zhì)量稍差的蜜源則會被直接拋棄，因此基準算法較易陷入局部最優(yōu)。為解決這一問題，引入排序選擇策略，用于替代基準算法中的輪盤賭模式。該策略的具體實現(xiàn)為：首先根據(jù)引領(lǐng)蜂選取的蜂源質(zhì)量進行優(yōu)劣排序，之后再依據(jù)式（12）和式（13）分別計算出選擇排序為k的引領(lǐng)蜂的概率，概率計算公式如下：

式中：nGB為蜂群中引領(lǐng)蜂的數(shù)量；Gmax表示最大迭代輪次；a（g）為調(diào)節(jié)參數(shù)。

3）偵查蜂搜索階段改進

基準蜂群算法中，當引領(lǐng)蜂多次未更新優(yōu)質(zhì)蜜源時，偵查蜂便在全體解域內(nèi)進行搜尋。這種方式在一定程度上避免了算法陷入局部最優(yōu)解，但降低了算法尋優(yōu)的效率，導(dǎo)致算法實時性較差。針對該問題，文中在偵查蜂搜索階段提出了一種基于蜜源濃度的全局更新策略，即偵查蜂在搜集優(yōu)質(zhì)蜜源時，按照蜜源濃度的高低有選擇性地對新優(yōu)質(zhì)蜜源的位置進行搜尋。改進策略公式如下所示：

式中γj為向量第j維解空間的搜索權(quán)重。

綜上所述，本文所提出的改進蜂群算法的整體實現(xiàn)流程如圖1 所示。

圖1 改進蜂群算法的實現(xiàn)流程

1.4 算法模型

針對電力企業(yè)人力資源調(diào)度優(yōu)化求解問題，在對模型進行求解的過程中，為滿足實時性和準確性要求，對基準蜂群算法進行了改進，提出一種改進的蜂群算法，用于多目標數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的求解，實現(xiàn)人力資源的實時均衡調(diào)度。本文基于改進蜂群算法的人力資源實時均衡模型示意圖如圖2 所示。

圖2 改進算法的模型

2 實驗與分析

2.1 數(shù)據(jù)集和運行環(huán)境

本文實驗數(shù)據(jù)來源于湖北省某地區(qū)的電力工程項目管理數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集中包含了工程項目的任務(wù)、任務(wù)所需的工種、每項任務(wù)所需花費的工時以及任務(wù)時間約束和成本等相關(guān)信息。人力資源數(shù)據(jù)選擇某電力工程項目團隊數(shù)據(jù)，共有員工50 人，包含多個工種。本文算法與對比算法均使用Python 進行編程，算法運行的軟硬件環(huán)境如表1 所示。

表1 算法運行環(huán)境

2.2 算法測試

為了對所提算法的性能進行驗證，本次實驗測試從數(shù)據(jù)集中選取若干數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的作為驗證集，數(shù)量比例為4∶1。

本文算法可對原算法易陷入局部最優(yōu)解及實時性差的不足之處進行改進，因此在進行迭代實驗時，將原算法作為對比算法。實驗中的自適應(yīng)迭代誤差設(shè)置為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)置為400，實驗結(jié)果如圖3 所示。

圖3 兩種迭代實驗結(jié)果

在圖3 中，縱軸表示自適應(yīng)迭代誤差，橫軸表示迭代次數(shù)，當自適應(yīng)迭代誤差趨近于0.01 時，表示求得最終解。可以看出，原算法迭代次數(shù)為200，文中改進算法迭代次數(shù)為120，說明本文算法迭代次數(shù)較少且迭代時間短，實時性更強。

為驗證本文算法的有效性，隨機抽取3 個電力工程項目作為標準算例，對比算法選擇常見的資源優(yōu)化與均衡算法（ABC）、蟻群算法（Ant Colony Optimization,ACO）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO），算法性能指標使用目標函數(shù)的總?cè)肆Τ杀竞晚椖客旯r間作為評估項次。算法所得測試結(jié)果如表2 所示。

表2 算法測試結(jié)果

從表2 中可以看到，各算法均可對電力工程項目涉及到的人力成本及時間進行優(yōu)化。其中，本文算法在不同人力成本和周期的項目中綜合實力表現(xiàn)最優(yōu)，總?cè)肆Τ杀疽约绊椖客旯r間相比于其他對比算法最少。由此表明，本文算法的性能出色，對于原算法的改進也是有效的。

3 結(jié)語

本文針對傳統(tǒng)人力資源均衡算法復(fù)雜場景調(diào)度能力差的不足，基于改進的蜂群算法提出了一種時間和成本均衡優(yōu)化的人力資源分配策略。針對傳統(tǒng)蜂群算法中存在的缺陷，在算法的3 個階段進行改進，大幅提升了算法的實時性。在實驗測試中，本文算法迭代次數(shù)少，相較于其他對比算法具有最優(yōu)性能，充分表明了改進算法可以提升電力工程人力資源調(diào)度效率，進而降低企業(yè)人力成本。