張家濤，劉孟棋，張文祥，王耀強，萬 卿，施 璇

（1.鄭州地鐵集團有限公司，河南 鄭州 450000；2.海南金盤智能科技股份有限公司，海南 ?？?570216）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)和電力電子裝置的不斷發(fā)展，其引入的諧波和無功問題越來越受到大家的關注，而靜止無功發(fā)生器SVG 很好地解決了這一問題，它在中高壓無功補償領域具有非常廣泛的發(fā)展前景[1?3]。SVG 將H 橋電路通過電抗器并聯在電網上，通過調節(jié)H 橋電路的交流側輸出電壓的幅值和相位，或者直接調節(jié)交流側電流，使它發(fā)出所需的無功功率，實現無功補償。再通過各個功率單元的H 橋級聯的載波移相技術可以很大程度上消除諧波分量[4]。

傳統(tǒng)的控制方法采用了直流側電壓外環(huán)和三相交流電流內環(huán)，電流環(huán)采用純比例控制，而純比例控制無法做到無靜差控制，且控制的穩(wěn)定性和抗擾動能力較差[5?8]。本文直接在三相abc 靜止坐標系下，采用比例諧振（PR）控制器實現對基波頻率正弦信號的電流零穩(wěn)態(tài)誤差的跟蹤控制。

在系統(tǒng)調節(jié)無功的過程中，如果給定的無功功率發(fā)生突變，就會引起SVG 直流側電壓的突變，從而導致有功功率給定值的變化[9?11]。同時由于在旋轉坐標系下，有功和無功存在一定的耦合關系，無功的變化會在一定程度上引發(fā)有功的變化，所以必須對這種關系進行解耦控制。

本文針對現有方法的不足，提出一種SVG 補償的解耦方案，即在abc 旋轉坐標系下對三相無功給定電流在有功方向做投影，通過Matlab 仿真和現場試驗充分驗證該算法的有效性。

1 高壓級聯SVG 的工作原理及數學模型

高壓級聯SVG 的主電路是以三相全橋結構作為級聯單元。級聯單元在交流側直接串聯，再連接電抗器（電抗值為L）并與電網相連，直流側利用直流大電容起到穩(wěn)定電壓的作用，各個級聯單元的直流電容相互獨立，以單相為例，SVG 的單相主電路如圖1 所示。

圖1 SVG 單相主電路

高壓級聯SVG 是由電壓型H 橋逆變器組成的，其輸出電壓的幅值和相位均可調，因此可以將它等效為一個電壓源。根據圖1 便可以畫出SVG 的單相等效電路，如圖2 所示，其中電網電壓等效為。連接電抗X上的電壓即為：，而連接電抗的電流是由其電壓控制的。這個電流就是SVG 從電網吸收的電流，如果忽略連接電抗器和變流器的損耗，SVG 的工作原理可以用圖3 所示的向量圖表示。

圖2 SVG 單相等效電路

圖3 SVG 的等效向量圖

由圖2 所示的單相等效電路圖可以列出三相靜止abc 坐標系下的模型方程，如下：

式中：usa、usb、usc分別為三相電網電壓；uca、ucb、ucc為SVG的三相輸出電壓；isa、isb、isc為SVG 的交流輸出側三相電流。

根據dq坐標變換公式，將三相靜止abc 坐標系下的模型變換到兩相dq旋轉坐標系下的模型，如下：

等式兩邊同時取拉氏變換，得：

通過式（3）可以看出，由于連接電感L存在，d軸電流與q軸電流存在耦合，相互影響。d軸電流的波動會在q軸控制路徑上產生影響，同樣地，q軸電流的波動也會對d軸電流的控制產生影響，從而降低電流控制的精度，甚至是惡化電流控制。

2 有功和無功的解耦控制

由式（3）可以得到SVG 電流控制等效框圖，如圖4所示。

圖4 SVG 電流控制等效框圖

由于有功電流和無功電流的耦合作用對控制帶來了不利影響，故設置中間量x1、x2，公式如下：

將式（4）代入式（3），可得：

式（5）本質上就是一個PI 調節(jié)器，可以將圖4 簡化，得到的解耦后電流控制等效框圖如圖5 所示。

圖5 解耦后的電流控制等效框圖

從圖5 可以看出，d軸與q軸電流完全解耦，兩軸獨立控制，將有利于設計控制器的參數。另外，由于解耦控制后，兩軸相互獨立，d軸與q軸數學模型也是等效的，因此設計控制參數時，2 個PI 控制器可以采用相同的控制參數，進一步簡化了設計參數的步驟。

高壓級聯SVG 采用直流電壓外環(huán)+電流內環(huán)的雙環(huán)控制策略，算法框圖如圖6 所示。其中，維持每個單元的直流側電壓穩(wěn)定對于級聯SVG 設備的運行非常重要，本文采用2 層直壓穩(wěn)定、均衡控制策略。

圖6 SVG 雙環(huán)控制算法框圖

第1 層采用基于PI 的總直壓穩(wěn)定控制策略，根據每一相的直流總電壓與設定值的誤差，生成有功電流的給定值，如下：

第2 層采用基于PI 的直壓均衡控制策略[4?5]，根據每一個級聯H 橋單元的直流電容側電壓的采樣值和該相所有級聯單元直流電壓的平均值的差別大小，再微調各H 橋單元的調制波的大?。?/p>

3 PR 控制器在SVG 中的應用

由第2 節(jié)分析可知，abc 三相電流采用了純比例控制，產生了調制波信號以驅動功率器件。但是純比例控制不但含有穩(wěn)態(tài)誤差，對于電流諧波的抑制效果較差，而且控制的穩(wěn)定性能也十分差，對于擾動信號，甚至會出現不收斂的情況。而理想的PR 控制器恰好可以解決這個問題。PR 控制器的傳遞函數為：

式中：ωr為諧振頻率；KP和KI分別為比例系數和積分系數。由式（8）不難看出，對于PR 控制器，在諧振頻率處，幅值增益為無窮大，則它可以從理論上實現正弦給定信號的無穩(wěn)態(tài)誤差的跟蹤控制。

因此，如果把PR 控制器的諧振頻率設置為基波頻率，就能實現對基波無功電流的無靜差跟蹤，即能夠實現無功補償的無靜差控制；如果把PR 控制器的諧振頻率設置為某一指定次的諧波頻率，就能實現對某一指定次的諧波電流的無靜差跟蹤，即在理論上能夠實現完全消除某一指定次的諧波電流。

由于SVG 既要補償電網的基波無功電流，又要補償電流的諧波成分，所以需要設計多個PR 控制器相互并聯，才能實現對指令信號的無靜差控制。在實際的諧波電流中，諧波的次數越高，諧波所占的含量就越小，所以通常只需要濾除3 次和5 次諧波。因此在設計PR 控制器時，只設計針對基波的無功電流和3 次及5 次的諧波電流的PR 控制器，傳遞函數為：

式中ωs為電流的基波頻率。

改進后的控制算法框圖如圖7 所示，可同時實現無功補償和電流諧波的抑制。

圖7 SVG 的PR 電流控制算法框圖

4 現場實驗驗證

為驗證本文理論推導及所提控制方法的正確性，將該控制方法應用于國內某光伏電站，該項目的主電路拓撲為圖1 所擴展的三相級聯H 橋，每一相都由12 個H 橋級聯而成。現場初期的安裝圖如圖8 所示，設備的基本參數如表1 所示。10 kV 進線通過Scott 變壓器升至35 kV 為光伏電網提供無功補償，SVG 掛接在10 kV 母線上。

表1 試驗參數

圖8 現場安裝圖

圖9 為未加電流環(huán)的PR 控制時，在系統(tǒng)無功功率出現變化擾動的情況下，SVG 裝置側a 相和c 相輸出電流的實驗現場的波形，同時，為處理器內部數據送入上位機的波形。

圖9 未加PR 控制的輸出電流信號

由圖9 中可以看出，純比例控制下，電流的諧波含量較大。圖10 為電流控制失控直至直流電壓過壓保護時，SVG 裝置側a 相和c 相輸出電流的波形，不難發(fā)現，當電流內環(huán)采用純比例控制時，極易受外部的擾動，電流諧波含量非常大，最終導致直流無法均壓而過壓保護。圖11 為加入電流內環(huán)的PR 控制之后，在系統(tǒng)無功功率出現變化擾動的情況下，SVG 裝置側a 相和c 相電流的波形。可以看到，加入PR 控制之后，由于電流對基波和低次諧波的無靜差控制，所以輸出電流的諧波含量大大降低，電流的穩(wěn)定性也有較大提高，表明系統(tǒng)具有良好的跟蹤特性。

圖10 直流電壓過壓保護時的輸出電流信號

圖11 加入PR 控制的輸出電流信號

圖12 為未加有功和無功電流的解耦控制時，在系統(tǒng)無功功率出現變化擾動的情況下，SVG 裝置側三相直流電壓的實驗現場波形。可以看出，由于某一相的無功電流受另外兩相的有功電流的影響，所以導致直流電壓抗干擾能力差，直流電壓出現振蕩波形。圖13 為加入解耦控制之后，在系統(tǒng)無功功率出現變化擾動的情況下，SVG 裝置側三相直流電壓的波形。不難發(fā)現，加入解耦控制之后，直流電壓在外部擾動下，很快可以恢復原有的波形，動態(tài)響應速度非?？欤瑵M足項目的要求。

圖13 加入解耦控制的三相總直流電壓變化

5 結論

本文以光伏電站為背景對SVG 的無功階躍響應的補償進行了深入分析，從數學模型上推導了有功電流和無功電流的耦合關系，并且利用三相投影關系來消除耦合。針對電流內環(huán)在傳統(tǒng)的純比例控制的基礎上，加入了對基波和低次諧波無靜差的PR 控制，從而既保證了無功電流的調節(jié)，又保證了電流諧波的抑制和直流均勻的穩(wěn)定性。最后本文通過現場試驗充分驗證了該方法的有效性。