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2024-02-29 04:22:30崔字宇王亞舟
計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制 2024年2期 關(guān)鍵詞：信息
崔字宇，魏 浩，趙 琪，王亞舟
(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081)
0 引言
針對(duì)遠(yuǎn)距離、高動(dòng)態(tài)無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)[1-3]在復(fù)雜電磁環(huán)境下對(duì)電子信息設(shè)備的需求，波束形成的方式正由現(xiàn)有的機(jī)載全向天線(xiàn)、機(jī)掃定向天線(xiàn)朝著相控陣天線(xiàn)技術(shù)方向發(fā)展[4]。定向天線(xiàn)具有高度指向性的特點(diǎn)，波束寬度窄，能量集中，故通信雙方進(jìn)行極小的相對(duì)移動(dòng)或者自身姿態(tài)改變，就會(huì)導(dǎo)致波束未對(duì)準(zhǔn)造成失配的問(wèn)題，影響通信質(zhì)量。
保證通信雙方可以保持穩(wěn)定的通信狀態(tài)，對(duì)波束跟蹤算法的研究具有非常重要的意義，目前在波束跟蹤研究技術(shù)中，有較多的研究成果：文獻(xiàn)[5]利用信道稀疏性的特性對(duì)到達(dá)角和離開(kāi)角進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)波束跟蹤，但沒(méi)有對(duì)信道的動(dòng)態(tài)變化所帶來(lái)的影響進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6]提出利用一階高斯-馬爾科夫模型的信道參數(shù)狀態(tài)演化模型對(duì)信道參數(shù)的跟蹤估計(jì)問(wèn)題。為波束跟蹤的后續(xù)研究提供了一種參考方法。
根據(jù)算法中是否需要對(duì)先驗(yàn)信息進(jìn)行更新驗(yàn)證來(lái)區(qū)分，可以將目前的跟蹤算法分為盲跟蹤算法和非盲跟蹤算法兩類(lèi)，盲跟蹤算法只需要利用每次跟蹤時(shí)隙所接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤預(yù)測(cè)，不需要先驗(yàn)信息進(jìn)行更新，文獻(xiàn)[7]提出了恒模算法進(jìn)行跟蹤，但只能適用于信息準(zhǔn)確，環(huán)境較為理想的條件下，不適用于復(fù)雜的無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)環(huán)境中。對(duì)于非盲跟蹤算法，文獻(xiàn)[8]提出了最小均方(LMS，least mean square)算法，易于實(shí)現(xiàn)，性能穩(wěn)定，但是收斂時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)法滿(mǎn)足高動(dòng)態(tài)、快變化的需求。文獻(xiàn)[9-10]提出的梯度跟蹤算法計(jì)算時(shí)間慢，波束切換復(fù)雜，在遠(yuǎn)距離大范圍通信網(wǎng)絡(luò)中不具有實(shí)用性。非盲跟蹤算法主要是基于卡爾曼濾波算法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]提出了矩陣分解信道跟蹤算法(MF-EKF)，在拓展卡爾曼濾波算法(EKF)的基礎(chǔ)上引入矩陣分解算法(MF)，實(shí)現(xiàn)方位角和俯仰角的解耦，隨后定義代價(jià)函數(shù)，通過(guò)隨機(jī)梯度下降法來(lái)對(duì)分解的信道矩陣實(shí)現(xiàn)元素級(jí)的修正校準(zhǔn)。減少了平面陣列因耦合帶來(lái)的影響，提升了算法精度，為后續(xù)的跟蹤算法研究提供了思路。文獻(xiàn)[12]在EKF的基礎(chǔ)上提出了一種基于二階拓展卡爾曼濾波(SOEKF)并輔以低復(fù)雜度的波束切換方案的跟蹤算法，但是基于EKF的跟蹤算法均需要計(jì)算雅克比矩陣，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，跟蹤性能一般，無(wú)法滿(mǎn)足自組網(wǎng)的跟蹤需求。為了避免計(jì)算雅克比矩陣，文獻(xiàn)[13]提出了基于無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)的波束跟蹤算法，相較于EKF算法，在快信道變化環(huán)境下，算法的跟蹤精度提升了50%以上。文獻(xiàn)[14]在UKF的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼波束跟蹤算法(AUKF)，相較于基于EKF和UKF的算法提高了跟蹤精度，但是在角度變化大的情況下，跟蹤性能差，誤差不滿(mǎn)足跟蹤需求。
上述基于卡爾曼的波束跟蹤算法研究中，均利用了信道信息(CSI)進(jìn)行波束跟蹤，沒(méi)有考慮無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，飛行軌跡的劇烈變化會(huì)引起自身載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，從而影響了波束指向角度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的改變，而且自身姿態(tài)會(huì)隨著無(wú)人機(jī)飛行軌跡的變化發(fā)生大幅度抖動(dòng)，影響波束指向，導(dǎo)致通信雙方無(wú)法完成建立通信的環(huán)節(jié)。
本文針對(duì)上述存在的問(wèn)題，模擬仿真了無(wú)人機(jī)在快速起飛和同飛行高度轉(zhuǎn)向兩種飛行環(huán)境下的波束跟蹤算法性能。在飛行軌跡較為復(fù)雜的基礎(chǔ)上，又加入了無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)的變化對(duì)載體坐標(biāo)系建立的影響，使波束跟蹤的環(huán)境更加復(fù)雜，需要考慮的噪聲影響因素增多，為了解決在上述更加復(fù)雜多變的環(huán)境下，波束跟蹤依舊可以保持很好的跟蹤性能的問(wèn)題。本文提出了更符合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的波束跟蹤算法流程，設(shè)計(jì)了指紋庫(kù)更新補(bǔ)償算法，通過(guò)每一時(shí)隙獲取的信息，對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)信息和無(wú)人機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行更新補(bǔ)償，并利用后驗(yàn)信息更新指紋庫(kù)，滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)高動(dòng)態(tài)的需求。
1 整體波束跟蹤框架的設(shè)計(jì)
衛(wèi)星拒止環(huán)境是指衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)在空域中傳播受到了當(dāng)前所在的自然環(huán)境的干擾或建筑物云層等的遮擋，以及某些針對(duì)GNSS的人為攻擊等原因，造成導(dǎo)航精度大幅度下降甚至停止工作無(wú)法完成定位的區(qū)域。衛(wèi)星拒止環(huán)境根據(jù)其產(chǎn)生原因可以分為3種情況：第一種是由于衛(wèi)星信號(hào)的功率過(guò)低、穿透力太弱而導(dǎo)致的；第二種是由于在此區(qū)域中，人為設(shè)置了各種干擾設(shè)備導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)無(wú)法正常被接收；第三種是由于導(dǎo)航衛(wèi)星故障或失聯(lián)導(dǎo)致無(wú)法發(fā)送導(dǎo)航信號(hào)等各種原因，造成了某區(qū)域內(nèi)可用導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)不足4顆而形成的。一般針對(duì)無(wú)人機(jī)環(huán)境而言，拒止環(huán)境多由人為攻擊和大面積云層導(dǎo)致的。
在衛(wèi)星拒止、電磁環(huán)境復(fù)雜的環(huán)境下，無(wú)人機(jī)定位信息不準(zhǔn)確，無(wú)法得到對(duì)方準(zhǔn)確的角度和距離，從而無(wú)法進(jìn)行波束指向，實(shí)現(xiàn)雙方通信。
本文基于波束成形原理，在獲取觀(guān)測(cè)信號(hào)后，利用相控陣天線(xiàn)各個(gè)陣元與入射信號(hào)的相位關(guān)系，計(jì)算目標(biāo)所在角度，完成角度估計(jì)。然后利用波束跟蹤算法得到下一時(shí)隙目標(biāo)角度，達(dá)到波束跟蹤的目的。波束跟蹤算法的計(jì)算角度與實(shí)際角度差值越小，則認(rèn)為跟蹤性能越好；通信質(zhì)量的判斷以半波束寬度為指標(biāo)，若超出半波束寬度，則認(rèn)為波束跟蹤失敗，需要重新進(jìn)行空域全掃描建立通信。由于波束的跟蹤誤差會(huì)隨跟蹤時(shí)隙累積，則波束跟蹤的時(shí)隙次數(shù)也是衡量算法的標(biāo)準(zhǔn)。
在每個(gè)跟蹤時(shí)隙中進(jìn)行波束跟蹤算法時(shí)，無(wú)人機(jī)在飛行途中的姿態(tài)也會(huì)發(fā)生變化，影響機(jī)載相控陣天線(xiàn)的實(shí)際指向，故在每個(gè)時(shí)隙進(jìn)行波束跟蹤算法前，需要獲取自身姿態(tài)信息并進(jìn)行更新校準(zhǔn)，然后進(jìn)行波束跟蹤，完成一次跟蹤流程。
整體的波束跟蹤流程如圖1所示：首先通過(guò)全空域掃描實(shí)現(xiàn)波束對(duì)準(zhǔn)，通信成功建立后進(jìn)行姿態(tài)信息更新，利用更新后的姿態(tài)建立載體坐標(biāo)系，進(jìn)行當(dāng)前時(shí)刻波束跟蹤，并將觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)更新到指紋庫(kù)內(nèi)。具體跟蹤算法流程于3.2節(jié)介紹。
圖1 波束跟蹤流程圖
2 姿態(tài)信息預(yù)測(cè)更新
基于定向天線(xiàn)的無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)在建立通信前，首先需要實(shí)現(xiàn)波束對(duì)準(zhǔn)，而波束指向信息需要利用精確的姿態(tài)信息建立載體坐標(biāo)系來(lái)求解。所以無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息的精度[15]決定了波束跟蹤的精度。在進(jìn)行波束跟蹤算法前，需要對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的姿態(tài)進(jìn)行更新求解，獲取更準(zhǔn)確的載體坐標(biāo)系。
2.1 姿態(tài)信息解算
載體坐標(biāo)系與無(wú)人機(jī)機(jī)體本身是固定聯(lián)系的，本次設(shè)定坐標(biāo)x軸指向右機(jī)翼，y軸指向機(jī)頭，z軸通過(guò)右手法則確定。
歐拉角[16]是描述姿態(tài)信息最直觀(guān)、簡(jiǎn)單的方式。即同一時(shí)刻連續(xù)3次不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角稱(chēng)為歐拉角，如圖2所示：無(wú)人機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)α，繞y軸旋轉(zhuǎn)β，繞x軸旋轉(zhuǎn)γ，形成了新的坐標(biāo)系，根據(jù)角度定義可知，α為無(wú)人機(jī)偏轉(zhuǎn)角，β為翻滾角，γ為俯仰角。
圖2 姿態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖
根據(jù)歐拉角計(jì)算坐標(biāo)姿態(tài)矩陣如公式(1)所示：
(1)
但歐拉角在計(jì)算過(guò)程中涉及到三角函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，而且在俯仰角為90°時(shí)出現(xiàn)容易奇異點(diǎn)，不適用于工程解算。采用四元數(shù)[17-18]法代替歐拉角的表示。
而對(duì)一個(gè)坐標(biāo)系作平移，使其原點(diǎn)與另一個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。由于兩坐標(biāo)系均為直角坐標(biāo)系，各個(gè)軸之間始終保持90°，因此兩坐標(biāo)系間的空間角位置關(guān)系可看成為剛體圍繞原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。從這一基本思想出發(fā)，可獲得姿態(tài)更新的四元數(shù)算法。
四元數(shù)的表示形式為：
(2)
其中：q0、q1、q2和q3均為實(shí)數(shù)，i、j和k為互相正交的單位向量。且令其2范數(shù)等于1，q的2范數(shù)滿(mǎn)足：
(3)
利用四元數(shù)法表示無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息，可以得出：
(4)
其中：x=[αβγ]T代表無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息角度。
(5)
2.2 卡爾曼姿態(tài)預(yù)測(cè)
卡爾曼濾波算法適用于線(xiàn)性、有限維的系統(tǒng)。每一個(gè)基于線(xiàn)性函數(shù)表示的離散系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間變量表示，從而利用卡爾曼濾波進(jìn)行每個(gè)時(shí)隙的計(jì)算。當(dāng)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)和狀態(tài)聯(lián)合服從高斯分布時(shí)用卡爾曼遞歸公式計(jì)算得到的是高斯隨機(jī)變量的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計(jì)算狀態(tài)的條件概率密度的更新過(guò)程線(xiàn)性最小方差估計(jì)。
綜上所述，本文利用四元數(shù)法和卡爾曼濾波算法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)更新：
1)設(shè)置卡爾曼濾波初始變量q：
(6)
2)利用k-1時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中Γ為四元數(shù)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：
q(k/k-1)=Γq(k-1)
(7)
3)估計(jì)k時(shí)刻狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣κ(k/k-1)。
κ(k/k-1)=Γκ(k-1)ΓH+Qχ
(8)
其中：Qχ為狀態(tài)變量的噪聲協(xié)方差，決定了無(wú)人機(jī)姿態(tài)的變化程度。
4)計(jì)算卡爾曼增益，Hk為無(wú)人機(jī)姿態(tài)傳感器讀數(shù)矩陣。
(9)
(10)
7)將更新后的姿態(tài)信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，獲取新的載體坐標(biāo)系，并存入數(shù)據(jù)庫(kù)，為后續(xù)波束指向提供準(zhǔn)確的坐標(biāo)信息。
3 波束跟蹤設(shè)計(jì)
3.1 觀(guān)測(cè)信息
定義發(fā)送端和接收端使用統(tǒng)一的均勻矩形陣列(URA，uniform rectangular array)。
信號(hào)到達(dá)URA時(shí)會(huì)在水平維度和垂直維度的陣元上產(chǎn)生不同的時(shí)延，而陣列流型向量反映了各個(gè)陣元與入射信號(hào)的相位關(guān)系，可以通過(guò)不同的波束成形，對(duì)不同陣元的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，根據(jù)接收信號(hào)解算出目標(biāo)所在位置，這就是波束成形技術(shù)的基礎(chǔ)。
波束成形[19]可以通過(guò)對(duì)多路信號(hào)進(jìn)行加權(quán)合并，抑制非目標(biāo)方向信號(hào)，增強(qiáng)目標(biāo)方向信號(hào)；進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)特定方向的發(fā)射和接收，有效提高信號(hào)的信噪比，也起到了降噪的作用；同時(shí)，隨著相控陣陣元數(shù)量的增多，能量更加聚焦，波束寬度更窄，對(duì)波束跟蹤算法的精度需求進(jìn)一步提高。
波束成形可以用在發(fā)送端，對(duì)相控陣不同陣元上的發(fā)送信號(hào)引入相位偏移，使最終的發(fā)送波束朝著預(yù)計(jì)的指定方向傳輸，完成定向通信。該技術(shù)也可以用在信號(hào)接收端，在接收端，波束成形技術(shù)可以通過(guò)陣元與入射信號(hào)的相位關(guān)系實(shí)現(xiàn)角度估計(jì)。
(11)
(12)
故，接收端的三維陣列導(dǎo)向矢量可由水平導(dǎo)向矢量和垂直導(dǎo)向矢量的克羅內(nèi)克積表示為：
a(φr，θr)=ar(ur)?ar(vr)
(13)
同理可得，發(fā)送端的三維陣列導(dǎo)向矢量表示為：
a(φt，θt)=at(ut)?at(vt)
(14)
三維陣列天線(xiàn)接收信號(hào)可表示為：
(15)
其中：索引i表示LOS(Line of Sight Range)路徑，索引n表示NLOS(Non Line of Sight Range)路徑。w和f分別為收發(fā)兩端的三維模擬預(yù)編碼矩陣，vk～CN(0，1)/10SNR/20。若只針對(duì)視距路徑LOS的信道狀態(tài)信息進(jìn)行追蹤。省略下標(biāo)n，即：
(16)
根據(jù)上述描述，可以利用馬爾可夫狀態(tài)方程建立跟蹤算法模型，設(shè)置狀態(tài)變量為：
Xk=[αR，k，αI，k，φr，k，φr，k，φt，k，φt，k]T
(17)
其中：αk表示接收信號(hào)的強(qiáng)度，衡量目前功率是否滿(mǎn)足通信所需的強(qiáng)度，并將實(shí)部與虛部分開(kāi)計(jì)算，防止在計(jì)算過(guò)程中，損失信號(hào)相位的必要信息。φk和φk表示雙方相控陣波束指向的俯仰角和方位角。
用Hk表示信道矩陣，接收信號(hào)可以表示為：
zk=HkXk+vk
(18)
綜上所述，如圖3所示可以利用波束成形原理通過(guò)接收信號(hào)zk作為觀(guān)測(cè)值，進(jìn)行波束跟蹤。
圖3 觀(guān)測(cè)信息示意圖
3.2 基于卡爾曼的指紋庫(kù)更新補(bǔ)償算法
波束跟蹤系統(tǒng)具有非線(xiàn)性和計(jì)算復(fù)雜的特性，經(jīng)典的卡爾曼濾波算法無(wú)法保證跟蹤精度，且計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；故本文提出了基于單形采樣策略的無(wú)跡卡爾曼濾波的指紋庫(kù)更新補(bǔ)償算法。
3.2.1 無(wú)跡卡爾曼的單形采樣策略
經(jīng)典卡爾曼濾波算法提供了一套針對(duì)在線(xiàn)性系統(tǒng)中的解決方案。而在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)而言，根據(jù)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行條件概率分布的計(jì)算會(huì)使得計(jì)算過(guò)程很復(fù)雜，甚至無(wú)法順利進(jìn)行。故，對(duì)概率分布進(jìn)行近似要比對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)本身近似更容易，而且精度會(huì)更高，Unscented變換(UT，unscented transformation)UKF便是基于UT被提出的。
UT變換[20]利用一組Sigma采樣點(diǎn)來(lái)描述狀態(tài)向量的高斯分布，然后通過(guò)非線(xiàn)性函數(shù)的傳遞映射，再利用加權(quán)統(tǒng)計(jì)線(xiàn)性回歸技術(shù)來(lái)近似線(xiàn)性函數(shù)的后驗(yàn)均值和方差。最核心的是Sigma點(diǎn)的采樣方式的選擇，要合理的規(guī)劃在UT變換過(guò)程中所選取的Sigma點(diǎn)的數(shù)目、分布和權(quán)重。為滿(mǎn)足預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的半正定性，防止在變換中產(chǎn)生采樣的局部效應(yīng)，同時(shí)降低算法的整體計(jì)算時(shí)間，采用比例修正的最小偏度單形采樣策略：
(19)
β是與狀態(tài)向量的先驗(yàn)分布相關(guān)的參數(shù)，針對(duì)高斯分布，β=2是為最優(yōu)。ωi為各采樣點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求均值的權(quán)值。α為采樣比例因子，初值為1，為了實(shí)現(xiàn)每次采樣都可以在理想范圍內(nèi)，后續(xù)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)采樣因子。
(20)
1)在1維的狀態(tài)下迭代初始向量：
(21)
2)當(dāng)輸入維數(shù)j=2，…，n時(shí)，迭代公式如下：
(22)
對(duì)所生成的Sigma點(diǎn)加入X的均值和協(xié)方差信息：
(23)
3.2.2 更新指紋庫(kù)的補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)
無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，軌跡會(huì)因各種因素發(fā)生改變，而且在拒止環(huán)境下無(wú)法實(shí)時(shí)獲取準(zhǔn)確的雙方消息，導(dǎo)致波束跟蹤失敗。本文設(shè)計(jì)了利用預(yù)測(cè)信息獲取的狀態(tài)均值，以及通信雙方傳感器數(shù)據(jù)，更新?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和協(xié)方差矩陣，對(duì)波束指向信息進(jìn)行更新補(bǔ)償，進(jìn)行第二次預(yù)測(cè)。
更新補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)：
UKF濾波受初始值影響較大，此外系統(tǒng)噪聲同樣也會(huì)影響濾波結(jié)果。為了減少這些影響，需不斷調(diào)節(jié)協(xié)方差矩陣，可以在一定程度上改變其在濾波過(guò)程的作用[21]。
無(wú)人機(jī)在飛行途中，傳感器回傳的數(shù)據(jù)中可以解算出無(wú)人機(jī)的速度矢量信息，角度變化和通信的時(shí)隙等信息，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk的更新，可以極大地提升后續(xù)預(yù)測(cè)均值和協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確性，將無(wú)人機(jī)的下一時(shí)隙的波束指向確定在更小的誤差范圍內(nèi)。
本文利用無(wú)人機(jī)的指紋庫(kù)數(shù)據(jù)，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk，彌補(bǔ)了其他傳統(tǒng)的波束跟蹤算法研究中，因無(wú)人機(jī)軌跡和姿態(tài)發(fā)生大的變化而無(wú)法進(jìn)行跟蹤的問(wèn)題：
(24)
根據(jù)指紋庫(kù)信息和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk，通過(guò)貝葉斯原理，計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)變量概率密度函數(shù)在觀(guān)測(cè)值下的極大值，得到均值補(bǔ)償和協(xié)方差矩陣補(bǔ)償并更新指紋庫(kù)：
(25)
[Pk-1FkT(Pk/k-1)-1]T
(26)
通過(guò)指紋庫(kù)更新補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)比例因子，自適應(yīng)比例因子可以調(diào)節(jié)Sigma采樣點(diǎn)的采樣比例和加權(quán)的權(quán)值，從而達(dá)到減小高階誤差，避免采樣的非局部效應(yīng)的作用。但傳統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼算法在使用比例修正進(jìn)行UT變換時(shí)，通常是給α取一個(gè)固定的值，雖然會(huì)在部分情況下得到采樣值在期望的范圍內(nèi)，但在跟蹤過(guò)程中，不是每個(gè)時(shí)隙都能保證采樣比例取得最優(yōu)值。如果能在遞歸運(yùn)跟蹤算法時(shí)，每一時(shí)隙的自適應(yīng)因子選取一個(gè)最合適的參數(shù)，充分發(fā)揮UT變換后的跟蹤性能。為此本文提出了一種基于更新補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)選取α的方法。tr(PXk|k)反映了預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)集的集中程度，利用當(dāng)前時(shí)刻采樣點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離和當(dāng)前點(diǎn)集的集中程度的比值來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)，如式(27)所示：若采樣點(diǎn)超出理想范圍，采樣點(diǎn)的集中程度變差，采樣比例α值會(huì)變小，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的目的：
(27)
3.2.3 波束跟蹤流程
基于無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息預(yù)測(cè)后，在新的載體坐標(biāo)系下進(jìn)行波束跟蹤。
首先進(jìn)行全空域掃描，直到成功建立通信，通信所得數(shù)據(jù)和無(wú)人機(jī)自身姿態(tài)信息存入指紋庫(kù)。通過(guò)指紋庫(kù)信息預(yù)測(cè)波束指向，并利用無(wú)跡卡爾曼算法進(jìn)行更新校準(zhǔn)，同時(shí)將獲取的數(shù)據(jù)更新到指紋庫(kù)內(nèi)；根據(jù)指紋庫(kù)的信息和當(dāng)前時(shí)刻獲取的信息進(jìn)行狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差補(bǔ)償，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償算法后的狀態(tài)向量會(huì)更接近理想角度，提升通信質(zhì)量。具體跟蹤流程如圖4所示。
圖4 波束跟蹤算法流程
1)設(shè)置初始化變量：
X0|0=E[X0]P0|0=Q
(28)
2)預(yù)測(cè)波束指向：
Xk|k-1=FkXk-1/k-1
(29)
3)基于單形采樣對(duì)狀態(tài)值進(jìn)行采樣：
(30)
4)計(jì)算均值和協(xié)方差矩陣：
利用采樣權(quán)值計(jì)算狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差矩陣：
(31)
(32)
利用預(yù)測(cè)狀態(tài)向量通過(guò)波束成形原理計(jì)算預(yù)測(cè)接收信號(hào)zk|k-1：
zk|k-1=HkXk|k-1
(33)
利用采樣權(quán)值計(jì)算預(yù)測(cè)接收信號(hào)的均值和協(xié)方差矩陣：
(34)
(35)
(36)
5)更新預(yù)測(cè)值、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的卡爾曼增益和協(xié)方差矩陣Pk：
(37)
6)基于數(shù)據(jù)庫(kù)，更新補(bǔ)償：
(38)
(39)
通過(guò)更新補(bǔ)償后的協(xié)方差矩陣計(jì)算自適應(yīng)比例因子，調(diào)節(jié)采樣比例，達(dá)到采樣數(shù)據(jù)集中在期望范圍內(nèi)的目的。
(40)
7)對(duì)更新補(bǔ)償后的權(quán)值重復(fù)2)～5)進(jìn)行二次補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)更新，并完成一次波束跟蹤。
4 仿真與分析
4.1 仿真參數(shù)設(shè)置
本次模擬仿真的通信節(jié)點(diǎn)雙方均為16×16陣元的均勻相控陣天線(xiàn)，相控陣天線(xiàn)的陣元間距為半倍波長(zhǎng)，可以得出半波束寬度為3°，初始相控陣波束指向方位角和俯仰角均為15°。
設(shè)置仿真環(huán)境：設(shè)定本次實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)噪聲誤差的均方差為1.5°；觀(guān)測(cè)信號(hào)誤差的均方差為0.15，用來(lái)反映接收信號(hào)的準(zhǔn)確度；無(wú)人機(jī)姿態(tài)傳感器誤差的均方差為0.75°；總的跟蹤時(shí)隙為100次。
本節(jié)對(duì)改進(jìn)的波束跟蹤算法在兩種模擬軌跡狀態(tài)下進(jìn)行了仿真，并將其與UKF[13]、AUKF[14]算法進(jìn)行對(duì)比。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了3 000次仿真，結(jié)果取均值進(jìn)行對(duì)比，具體仿真參數(shù)如表1所示。
表1 波束跟蹤算法仿真參數(shù)
4.2 仿真結(jié)果分析
本次仿真為無(wú)人機(jī)上升階段過(guò)程的算法仿真圖，方位角變化幅度小，俯仰角變化速率大，每個(gè)時(shí)隙的俯仰角變化超出1.5°。當(dāng)波束跟蹤誤差超出3 dB半波束寬度時(shí)，通信功率過(guò)低，判定跟蹤失敗，無(wú)法通信；未超過(guò)半波束寬度判定通信成功。
在軌跡一、100個(gè)時(shí)隙下，各算法與實(shí)際俯仰角角度的對(duì)比和誤差對(duì)比如圖5所示，圖中虛線(xiàn)部分為判斷通信質(zhì)量是否滿(mǎn)足需求的波束寬度。在系統(tǒng)噪聲為1.5°的情況下，俯仰角變化幅度大，UKF在第8次跟蹤時(shí)便超出跟蹤閾值，AUKF在第14次超出跟蹤閾值。在跟蹤過(guò)程中，跟蹤誤差會(huì)隨時(shí)隙進(jìn)行累積，不及時(shí)對(duì)已有信息進(jìn)行更新和對(duì)狀態(tài)向量補(bǔ)償，誤差的累積會(huì)迅速超出通信質(zhì)量要求的范圍。而本文利用指紋庫(kù)的數(shù)據(jù)對(duì)均值和協(xié)方差矩陣不斷進(jìn)行更新補(bǔ)償，并將對(duì)方數(shù)據(jù)更新?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，完成對(duì)指紋庫(kù)的更新，在100次時(shí)隙內(nèi)，誤差仍不超過(guò)半波束寬度，保持通信。如圖6、圖7所示，在軌跡一、100個(gè)時(shí)隙下，各算法與實(shí)際方位角角度的對(duì)比和誤差對(duì)比示意圖在上升階段無(wú)人機(jī)方位角變化小，各算法的跟蹤誤差均在理想范圍內(nèi)，滿(mǎn)足通信需求。
圖5 軌跡一俯仰角變化示意圖
圖6 軌跡一方位角變化示意圖
圖7 軌跡一跟蹤誤差示意圖
通過(guò)對(duì)比可以得出，目前已有的算法無(wú)法滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)在角度發(fā)生大幅變化且噪聲較大的環(huán)境，適用于較為理想的條件下使用。本文提出的算法可以更好地滿(mǎn)足實(shí)際飛行環(huán)境。
本次仿真為無(wú)人機(jī)直飛轉(zhuǎn)向過(guò)程的算法仿真圖，方位角變化幅度大，俯仰角變化速率相對(duì)平穩(wěn)。
如圖8、9所示，軌跡二、100個(gè)時(shí)隙下，各算法與實(shí)際俯仰角角度的對(duì)比和誤差對(duì)比示意圖，此時(shí)無(wú)人機(jī)俯仰角相對(duì)平穩(wěn)，誤差較為穩(wěn)定，但隨著跟蹤時(shí)隙的變化，UKF和AUKF算法的誤差逐步逼近3°臨界值，本文提出的算法會(huì)基于指紋庫(kù)數(shù)據(jù)獲取更新，誤差范圍穩(wěn)定。如圖9、10所示，為軌跡二各算法與實(shí)際方位角角度的對(duì)比和誤差對(duì)比示意圖，在無(wú)人機(jī)方位角發(fā)生劇烈改變時(shí)，UKF在第17個(gè)時(shí)隙，誤差出現(xiàn)超出3°，而在50次之后，方位角發(fā)生快速變化，誤差大幅超出3°，無(wú)法進(jìn)行波束跟蹤。AUKF在第40次出現(xiàn)跟蹤失敗，并后續(xù)在60次之后出現(xiàn)大的誤差導(dǎo)致跟蹤失敗，本文提出的算法跟蹤效果明顯得到提升，在82次出現(xiàn)通信失敗，但最大誤差為5°，在有效跟蹤時(shí)間上，性能提升了37%以上。
圖8 跡二俯仰角變化示意圖
圖9 軌跡二跟蹤誤差示意圖
圖10 軌跡二方位角變化示意圖
綜合分析軌跡一和軌跡二的跟蹤對(duì)比可知，相控陣本身在俯仰角上的耦合問(wèn)題和計(jì)算姿態(tài)時(shí)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，無(wú)人機(jī)自身俯仰角誤差較大的問(wèn)題，使得俯仰角在波束跟蹤時(shí)難度大于方位角。即使在軌跡二俯仰角較為平緩的情況下，誤差的累積還是較為明顯。
為防止仿真結(jié)果的偶然性，對(duì)兩種軌跡進(jìn)行蒙特卡洛模擬進(jìn)行了3 000次仿真測(cè)試。表2為算法的平均計(jì)算時(shí)間，在計(jì)算時(shí)間上UKF算法最快，但跟蹤誤差最大，不能滿(mǎn)足有效的波束跟蹤。相較于AUKF算法，本文提出的算法采用了比例修正的單形采樣策略，Sigma采樣點(diǎn)數(shù)量減少了n-1個(gè)，而計(jì)算復(fù)雜度與采樣點(diǎn)數(shù)量呈指數(shù)關(guān)系，采樣點(diǎn)的減少大大節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，為后續(xù)更新補(bǔ)償算法提供了計(jì)算空間。在計(jì)算時(shí)間沒(méi)有增加的情況下，本文算法的跟蹤性能得到了大幅提升。
表2 平均計(jì)算時(shí)間對(duì)比 s
波束跟蹤算法在100個(gè)采樣時(shí)隙中成功通信的次數(shù)如表3所示。在軌跡一飛機(jī)起飛的環(huán)境條件下，UKF算法成功率為87.21%，AUKF為91.33%，本文提出的算法成功率最高，為97.54%。而在軌跡二的環(huán)境下，UKF算法成功率僅有81.26%，AUKF為84.42%，本文提出的算法有92.27%。對(duì)無(wú)人機(jī)的指紋庫(kù)信息不斷更新，對(duì)狀態(tài)向量進(jìn)行補(bǔ)償可以很大程度地降低跟蹤誤差的累積，增加通信成功率，從而滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用。
表3 不同跟蹤算法的通信成功率對(duì)比 %
綜上所述：本文提出的算法在不同軌跡下均可以保證92%以上的通信成功率，且在軌跡二復(fù)雜環(huán)境下，提升了8%，驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性。
5 結(jié)束語(yǔ)
實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)在衛(wèi)星拒止環(huán)境下的波束跟蹤和對(duì)準(zhǔn)，達(dá)到穩(wěn)定通信的目的，是目前亟須解決的難題。本文提出了一種基于卡爾曼濾波的指紋庫(kù)更新補(bǔ)償算法，通過(guò)卡爾曼對(duì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息進(jìn)行更新校準(zhǔn)，建立更新后載體坐標(biāo)系，為波束指向建立更加準(zhǔn)備的坐標(biāo)信息；然后利用單形采樣策略的無(wú)跡卡爾曼算法預(yù)測(cè)波束指向，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)函數(shù)的近似。融合指紋庫(kù)信息更新并補(bǔ)償波束指向，補(bǔ)償無(wú)人機(jī)在飛行途中，軌跡與預(yù)定軌跡發(fā)生偏差帶來(lái)的角度誤差，減少隨著時(shí)隙帶來(lái)的誤差累積，完成波束跟蹤。通過(guò)仿真分析可知，算法的穩(wěn)定性和跟蹤精度上具有很大的優(yōu)勢(shì)，在多種場(chǎng)景下仍具有很好的跟蹤性能。
在工程實(shí)現(xiàn)上，考慮了無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息，和飛行狀態(tài)在不斷改變時(shí)，需要通過(guò)指紋庫(kù)更新補(bǔ)償狀態(tài)信息，具有更好的參考價(jià)值。在后續(xù)研究中，應(yīng)在保持精度的同時(shí)，進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，為工程實(shí)現(xiàn)的功耗問(wèn)題提供解決辦法，并結(jié)合不同場(chǎng)景完成針對(duì)性跟蹤算法設(shè)計(jì)。
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崔字宇，魏 浩，趙 琪，王亞舟
(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081)
0 引言
針對(duì)遠(yuǎn)距離、高動(dòng)態(tài)無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)[1-3]在復(fù)雜電磁環(huán)境下對(duì)電子信息設(shè)備的需求，波束形成的方式正由現(xiàn)有的機(jī)載全向天線(xiàn)、機(jī)掃定向天線(xiàn)朝著相控陣天線(xiàn)技術(shù)方向發(fā)展[4]。定向天線(xiàn)具有高度指向性的特點(diǎn)，波束寬度窄，能量集中，故通信雙方進(jìn)行極小的相對(duì)移動(dòng)或者自身姿態(tài)改變，就會(huì)導(dǎo)致波束未對(duì)準(zhǔn)造成失配的問(wèn)題，影響通信質(zhì)量。
保證通信雙方可以保持穩(wěn)定的通信狀態(tài)，對(duì)波束跟蹤算法的研究具有非常重要的意義，目前在波束跟蹤研究技術(shù)中，有較多的研究成果：文獻(xiàn)[5]利用信道稀疏性的特性對(duì)到達(dá)角和離開(kāi)角進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)波束跟蹤，但沒(méi)有對(duì)信道的動(dòng)態(tài)變化所帶來(lái)的影響進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6]提出利用一階高斯-馬爾科夫模型的信道參數(shù)狀態(tài)演化模型對(duì)信道參數(shù)的跟蹤估計(jì)問(wèn)題。為波束跟蹤的后續(xù)研究提供了一種參考方法。
根據(jù)算法中是否需要對(duì)先驗(yàn)信息進(jìn)行更新驗(yàn)證來(lái)區(qū)分，可以將目前的跟蹤算法分為盲跟蹤算法和非盲跟蹤算法兩類(lèi)，盲跟蹤算法只需要利用每次跟蹤時(shí)隙所接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤預(yù)測(cè)，不需要先驗(yàn)信息進(jìn)行更新，文獻(xiàn)[7]提出了恒模算法進(jìn)行跟蹤，但只能適用于信息準(zhǔn)確，環(huán)境較為理想的條件下，不適用于復(fù)雜的無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)環(huán)境中。對(duì)于非盲跟蹤算法，文獻(xiàn)[8]提出了最小均方(LMS，least mean square)算法，易于實(shí)現(xiàn)，性能穩(wěn)定，但是收斂時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)法滿(mǎn)足高動(dòng)態(tài)、快變化的需求。文獻(xiàn)[9-10]提出的梯度跟蹤算法計(jì)算時(shí)間慢，波束切換復(fù)雜，在遠(yuǎn)距離大范圍通信網(wǎng)絡(luò)中不具有實(shí)用性。非盲跟蹤算法主要是基于卡爾曼濾波算法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]提出了矩陣分解信道跟蹤算法(MF-EKF)，在拓展卡爾曼濾波算法(EKF)的基礎(chǔ)上引入矩陣分解算法(MF)，實(shí)現(xiàn)方位角和俯仰角的解耦，隨后定義代價(jià)函數(shù)，通過(guò)隨機(jī)梯度下降法來(lái)對(duì)分解的信道矩陣實(shí)現(xiàn)元素級(jí)的修正校準(zhǔn)。減少了平面陣列因耦合帶來(lái)的影響，提升了算法精度，為后續(xù)的跟蹤算法研究提供了思路。文獻(xiàn)[12]在EKF的基礎(chǔ)上提出了一種基于二階拓展卡爾曼濾波(SOEKF)并輔以低復(fù)雜度的波束切換方案的跟蹤算法，但是基于EKF的跟蹤算法均需要計(jì)算雅克比矩陣，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，跟蹤性能一般，無(wú)法滿(mǎn)足自組網(wǎng)的跟蹤需求。為了避免計(jì)算雅克比矩陣，文獻(xiàn)[13]提出了基于無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)的波束跟蹤算法，相較于EKF算法，在快信道變化環(huán)境下，算法的跟蹤精度提升了50%以上。文獻(xiàn)[14]在UKF的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼波束跟蹤算法(AUKF)，相較于基于EKF和UKF的算法提高了跟蹤精度，但是在角度變化大的情況下，跟蹤性能差，誤差不滿(mǎn)足跟蹤需求。
上述基于卡爾曼的波束跟蹤算法研究中，均利用了信道信息(CSI)進(jìn)行波束跟蹤，沒(méi)有考慮無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，飛行軌跡的劇烈變化會(huì)引起自身載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，從而影響了波束指向角度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的改變，而且自身姿態(tài)會(huì)隨著無(wú)人機(jī)飛行軌跡的變化發(fā)生大幅度抖動(dòng)，影響波束指向，導(dǎo)致通信雙方無(wú)法完成建立通信的環(huán)節(jié)。
本文針對(duì)上述存在的問(wèn)題，模擬仿真了無(wú)人機(jī)在快速起飛和同飛行高度轉(zhuǎn)向兩種飛行環(huán)境下的波束跟蹤算法性能。在飛行軌跡較為復(fù)雜的基礎(chǔ)上，又加入了無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)的變化對(duì)載體坐標(biāo)系建立的影響，使波束跟蹤的環(huán)境更加復(fù)雜，需要考慮的噪聲影響因素增多，為了解決在上述更加復(fù)雜多變的環(huán)境下，波束跟蹤依舊可以保持很好的跟蹤性能的問(wèn)題。本文提出了更符合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的波束跟蹤算法流程，設(shè)計(jì)了指紋庫(kù)更新補(bǔ)償算法，通過(guò)每一時(shí)隙獲取的信息，對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)信息和無(wú)人機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行更新補(bǔ)償，并利用后驗(yàn)信息更新指紋庫(kù)，滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)高動(dòng)態(tài)的需求。
1 整體波束跟蹤框架的設(shè)計(jì)
衛(wèi)星拒止環(huán)境是指衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)在空域中傳播受到了當(dāng)前所在的自然環(huán)境的干擾或建筑物云層等的遮擋，以及某些針對(duì)GNSS的人為攻擊等原因，造成導(dǎo)航精度大幅度下降甚至停止工作無(wú)法完成定位的區(qū)域。衛(wèi)星拒止環(huán)境根據(jù)其產(chǎn)生原因可以分為3種情況：第一種是由于衛(wèi)星信號(hào)的功率過(guò)低、穿透力太弱而導(dǎo)致的；第二種是由于在此區(qū)域中，人為設(shè)置了各種干擾設(shè)備導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)無(wú)法正常被接收；第三種是由于導(dǎo)航衛(wèi)星故障或失聯(lián)導(dǎo)致無(wú)法發(fā)送導(dǎo)航信號(hào)等各種原因，造成了某區(qū)域內(nèi)可用導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)不足4顆而形成的。一般針對(duì)無(wú)人機(jī)環(huán)境而言，拒止環(huán)境多由人為攻擊和大面積云層導(dǎo)致的。
在衛(wèi)星拒止、電磁環(huán)境復(fù)雜的環(huán)境下，無(wú)人機(jī)定位信息不準(zhǔn)確，無(wú)法得到對(duì)方準(zhǔn)確的角度和距離，從而無(wú)法進(jìn)行波束指向，實(shí)現(xiàn)雙方通信。
本文基于波束成形原理，在獲取觀(guān)測(cè)信號(hào)后，利用相控陣天線(xiàn)各個(gè)陣元與入射信號(hào)的相位關(guān)系，計(jì)算目標(biāo)所在角度，完成角度估計(jì)。然后利用波束跟蹤算法得到下一時(shí)隙目標(biāo)角度，達(dá)到波束跟蹤的目的。波束跟蹤算法的計(jì)算角度與實(shí)際角度差值越小，則認(rèn)為跟蹤性能越好；通信質(zhì)量的判斷以半波束寬度為指標(biāo)，若超出半波束寬度，則認(rèn)為波束跟蹤失敗，需要重新進(jìn)行空域全掃描建立通信。由于波束的跟蹤誤差會(huì)隨跟蹤時(shí)隙累積，則波束跟蹤的時(shí)隙次數(shù)也是衡量算法的標(biāo)準(zhǔn)。
在每個(gè)跟蹤時(shí)隙中進(jìn)行波束跟蹤算法時(shí)，無(wú)人機(jī)在飛行途中的姿態(tài)也會(huì)發(fā)生變化，影響機(jī)載相控陣天線(xiàn)的實(shí)際指向，故在每個(gè)時(shí)隙進(jìn)行波束跟蹤算法前，需要獲取自身姿態(tài)信息并進(jìn)行更新校準(zhǔn)，然后進(jìn)行波束跟蹤，完成一次跟蹤流程。
整體的波束跟蹤流程如圖1所示：首先通過(guò)全空域掃描實(shí)現(xiàn)波束對(duì)準(zhǔn)，通信成功建立后進(jìn)行姿態(tài)信息更新，利用更新后的姿態(tài)建立載體坐標(biāo)系，進(jìn)行當(dāng)前時(shí)刻波束跟蹤，并將觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)更新到指紋庫(kù)內(nèi)。具體跟蹤算法流程于3.2節(jié)介紹。
圖1 波束跟蹤流程圖
2 姿態(tài)信息預(yù)測(cè)更新
基于定向天線(xiàn)的無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)在建立通信前，首先需要實(shí)現(xiàn)波束對(duì)準(zhǔn)，而波束指向信息需要利用精確的姿態(tài)信息建立載體坐標(biāo)系來(lái)求解。所以無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息的精度[15]決定了波束跟蹤的精度。在進(jìn)行波束跟蹤算法前，需要對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的姿態(tài)進(jìn)行更新求解，獲取更準(zhǔn)確的載體坐標(biāo)系。
2.1 姿態(tài)信息解算
載體坐標(biāo)系與無(wú)人機(jī)機(jī)體本身是固定聯(lián)系的，本次設(shè)定坐標(biāo)x軸指向右機(jī)翼，y軸指向機(jī)頭，z軸通過(guò)右手法則確定。
歐拉角[16]是描述姿態(tài)信息最直觀(guān)、簡(jiǎn)單的方式。即同一時(shí)刻連續(xù)3次不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角稱(chēng)為歐拉角，如圖2所示：無(wú)人機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)α，繞y軸旋轉(zhuǎn)β，繞x軸旋轉(zhuǎn)γ，形成了新的坐標(biāo)系，根據(jù)角度定義可知，α為無(wú)人機(jī)偏轉(zhuǎn)角，β為翻滾角，γ為俯仰角。
圖2 姿態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖
根據(jù)歐拉角計(jì)算坐標(biāo)姿態(tài)矩陣如公式(1)所示：
(1)
但歐拉角在計(jì)算過(guò)程中涉及到三角函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，而且在俯仰角為90°時(shí)出現(xiàn)容易奇異點(diǎn)，不適用于工程解算。采用四元數(shù)[17-18]法代替歐拉角的表示。
而對(duì)一個(gè)坐標(biāo)系作平移，使其原點(diǎn)與另一個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。由于兩坐標(biāo)系均為直角坐標(biāo)系，各個(gè)軸之間始終保持90°，因此兩坐標(biāo)系間的空間角位置關(guān)系可看成為剛體圍繞原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。從這一基本思想出發(fā)，可獲得姿態(tài)更新的四元數(shù)算法。
四元數(shù)的表示形式為：
(2)
其中：q0、q1、q2和q3均為實(shí)數(shù)，i、j和k為互相正交的單位向量。且令其2范數(shù)等于1，q的2范數(shù)滿(mǎn)足：
(3)
利用四元數(shù)法表示無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息，可以得出：
(4)
其中：x=[αβγ]T代表無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息角度。
(5)
2.2 卡爾曼姿態(tài)預(yù)測(cè)
卡爾曼濾波算法適用于線(xiàn)性、有限維的系統(tǒng)。每一個(gè)基于線(xiàn)性函數(shù)表示的離散系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間變量表示，從而利用卡爾曼濾波進(jìn)行每個(gè)時(shí)隙的計(jì)算。當(dāng)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)和狀態(tài)聯(lián)合服從高斯分布時(shí)用卡爾曼遞歸公式計(jì)算得到的是高斯隨機(jī)變量的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計(jì)算狀態(tài)的條件概率密度的更新過(guò)程線(xiàn)性最小方差估計(jì)。
綜上所述，本文利用四元數(shù)法和卡爾曼濾波算法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)更新：
1)設(shè)置卡爾曼濾波初始變量q：
(6)
2)利用k-1時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中Γ為四元數(shù)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：
q(k/k-1)=Γq(k-1)
(7)
3)估計(jì)k時(shí)刻狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣κ(k/k-1)。
κ(k/k-1)=Γκ(k-1)ΓH+Qχ
(8)
其中：Qχ為狀態(tài)變量的噪聲協(xié)方差，決定了無(wú)人機(jī)姿態(tài)的變化程度。
4)計(jì)算卡爾曼增益，Hk為無(wú)人機(jī)姿態(tài)傳感器讀數(shù)矩陣。
(9)
(10)
7)將更新后的姿態(tài)信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，獲取新的載體坐標(biāo)系，并存入數(shù)據(jù)庫(kù)，為后續(xù)波束指向提供準(zhǔn)確的坐標(biāo)信息。
3 波束跟蹤設(shè)計(jì)
3.1 觀(guān)測(cè)信息
定義發(fā)送端和接收端使用統(tǒng)一的均勻矩形陣列(URA，uniform rectangular array)。
信號(hào)到達(dá)URA時(shí)會(huì)在水平維度和垂直維度的陣元上產(chǎn)生不同的時(shí)延，而陣列流型向量反映了各個(gè)陣元與入射信號(hào)的相位關(guān)系，可以通過(guò)不同的波束成形，對(duì)不同陣元的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，根據(jù)接收信號(hào)解算出目標(biāo)所在位置，這就是波束成形技術(shù)的基礎(chǔ)。
波束成形[19]可以通過(guò)對(duì)多路信號(hào)進(jìn)行加權(quán)合并，抑制非目標(biāo)方向信號(hào)，增強(qiáng)目標(biāo)方向信號(hào)；進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)特定方向的發(fā)射和接收，有效提高信號(hào)的信噪比，也起到了降噪的作用；同時(shí)，隨著相控陣陣元數(shù)量的增多，能量更加聚焦，波束寬度更窄，對(duì)波束跟蹤算法的精度需求進(jìn)一步提高。
波束成形可以用在發(fā)送端，對(duì)相控陣不同陣元上的發(fā)送信號(hào)引入相位偏移，使最終的發(fā)送波束朝著預(yù)計(jì)的指定方向傳輸，完成定向通信。該技術(shù)也可以用在信號(hào)接收端，在接收端，波束成形技術(shù)可以通過(guò)陣元與入射信號(hào)的相位關(guān)系實(shí)現(xiàn)角度估計(jì)。
(11)
(12)
故，接收端的三維陣列導(dǎo)向矢量可由水平導(dǎo)向矢量和垂直導(dǎo)向矢量的克羅內(nèi)克積表示為：
a(φr，θr)=ar(ur)?ar(vr)
(13)
同理可得，發(fā)送端的三維陣列導(dǎo)向矢量表示為：
a(φt，θt)=at(ut)?at(vt)
(14)
三維陣列天線(xiàn)接收信號(hào)可表示為：
(15)
其中：索引i表示LOS(Line of Sight Range)路徑，索引n表示NLOS(Non Line of Sight Range)路徑。w和f分別為收發(fā)兩端的三維模擬預(yù)編碼矩陣，vk～CN(0，1)/10SNR/20。若只針對(duì)視距路徑LOS的信道狀態(tài)信息進(jìn)行追蹤。省略下標(biāo)n，即：
(16)
根據(jù)上述描述，可以利用馬爾可夫狀態(tài)方程建立跟蹤算法模型，設(shè)置狀態(tài)變量為：
Xk=[αR，k，αI，k，φr，k，φr，k，φt，k，φt，k]T
(17)
其中：αk表示接收信號(hào)的強(qiáng)度，衡量目前功率是否滿(mǎn)足通信所需的強(qiáng)度，并將實(shí)部與虛部分開(kāi)計(jì)算，防止在計(jì)算過(guò)程中，損失信號(hào)相位的必要信息。φk和φk表示雙方相控陣波束指向的俯仰角和方位角。
用Hk表示信道矩陣，接收信號(hào)可以表示為：
zk=HkXk+vk
(18)
綜上所述，如圖3所示可以利用波束成形原理通過(guò)接收信號(hào)zk作為觀(guān)測(cè)值，進(jìn)行波束跟蹤。
圖3 觀(guān)測(cè)信息示意圖
3.2 基于卡爾曼的指紋庫(kù)更新補(bǔ)償算法
波束跟蹤系統(tǒng)具有非線(xiàn)性和計(jì)算復(fù)雜的特性，經(jīng)典的卡爾曼濾波算法無(wú)法保證跟蹤精度，且計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；故本文提出了基于單形采樣策略的無(wú)跡卡爾曼濾波的指紋庫(kù)更新補(bǔ)償算法。
3.2.1 無(wú)跡卡爾曼的單形采樣策略
經(jīng)典卡爾曼濾波算法提供了一套針對(duì)在線(xiàn)性系統(tǒng)中的解決方案。而在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)而言，根據(jù)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行條件概率分布的計(jì)算會(huì)使得計(jì)算過(guò)程很復(fù)雜，甚至無(wú)法順利進(jìn)行。故，對(duì)概率分布進(jìn)行近似要比對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)本身近似更容易，而且精度會(huì)更高，Unscented變換(UT，unscented transformation)UKF便是基于UT被提出的。
UT變換[20]利用一組Sigma采樣點(diǎn)來(lái)描述狀態(tài)向量的高斯分布，然后通過(guò)非線(xiàn)性函數(shù)的傳遞映射，再利用加權(quán)統(tǒng)計(jì)線(xiàn)性回歸技術(shù)來(lái)近似線(xiàn)性函數(shù)的后驗(yàn)均值和方差。最核心的是Sigma點(diǎn)的采樣方式的選擇，要合理的規(guī)劃在UT變換過(guò)程中所選取的Sigma點(diǎn)的數(shù)目、分布和權(quán)重。為滿(mǎn)足預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的半正定性，防止在變換中產(chǎn)生采樣的局部效應(yīng)，同時(shí)降低算法的整體計(jì)算時(shí)間，采用比例修正的最小偏度單形采樣策略：
(19)
β是與狀態(tài)向量的先驗(yàn)分布相關(guān)的參數(shù)，針對(duì)高斯分布，β=2是為最優(yōu)。ωi為各采樣點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求均值的權(quán)值。α為采樣比例因子，初值為1，為了實(shí)現(xiàn)每次采樣都可以在理想范圍內(nèi)，后續(xù)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)采樣因子。
(20)
1)在1維的狀態(tài)下迭代初始向量：
(21)
2)當(dāng)輸入維數(shù)j=2，…，n時(shí)，迭代公式如下：
(22)
對(duì)所生成的Sigma點(diǎn)加入X的均值和協(xié)方差信息：
(23)
3.2.2 更新指紋庫(kù)的補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)
無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，軌跡會(huì)因各種因素發(fā)生改變，而且在拒止環(huán)境下無(wú)法實(shí)時(shí)獲取準(zhǔn)確的雙方消息，導(dǎo)致波束跟蹤失敗。本文設(shè)計(jì)了利用預(yù)測(cè)信息獲取的狀態(tài)均值，以及通信雙方傳感器數(shù)據(jù)，更新?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和協(xié)方差矩陣，對(duì)波束指向信息進(jìn)行更新補(bǔ)償，進(jìn)行第二次預(yù)測(cè)。
更新補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)：
UKF濾波受初始值影響較大，此外系統(tǒng)噪聲同樣也會(huì)影響濾波結(jié)果。為了減少這些影響，需不斷調(diào)節(jié)協(xié)方差矩陣，可以在一定程度上改變其在濾波過(guò)程的作用[21]。
無(wú)人機(jī)在飛行途中，傳感器回傳的數(shù)據(jù)中可以解算出無(wú)人機(jī)的速度矢量信息，角度變化和通信的時(shí)隙等信息，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk的更新，可以極大地提升后續(xù)預(yù)測(cè)均值和協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確性，將無(wú)人機(jī)的下一時(shí)隙的波束指向確定在更小的誤差范圍內(nèi)。
本文利用無(wú)人機(jī)的指紋庫(kù)數(shù)據(jù)，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk，彌補(bǔ)了其他傳統(tǒng)的波束跟蹤算法研究中，因無(wú)人機(jī)軌跡和姿態(tài)發(fā)生大的變化而無(wú)法進(jìn)行跟蹤的問(wèn)題：
(24)
根據(jù)指紋庫(kù)信息和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk，通過(guò)貝葉斯原理，計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)變量概率密度函數(shù)在觀(guān)測(cè)值下的極大值，得到均值補(bǔ)償和協(xié)方差矩陣補(bǔ)償并更新指紋庫(kù)：
(25)
[Pk-1FkT(Pk/k-1)-1]T
(26)
通過(guò)指紋庫(kù)更新補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)比例因子，自適應(yīng)比例因子可以調(diào)節(jié)Sigma采樣點(diǎn)的采樣比例和加權(quán)的權(quán)值，從而達(dá)到減小高階誤差，避免采樣的非局部效應(yīng)的作用。但傳統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼算法在使用比例修正進(jìn)行UT變換時(shí)，通常是給α取一個(gè)固定的值，雖然會(huì)在部分情況下得到采樣值在期望的范圍內(nèi)，但在跟蹤過(guò)程中，不是每個(gè)時(shí)隙都能保證采樣比例取得最優(yōu)值。如果能在遞歸運(yùn)跟蹤算法時(shí)，每一時(shí)隙的自適應(yīng)因子選取一個(gè)最合適的參數(shù)，充分發(fā)揮UT變換后的跟蹤性能。為此本文提出了一種基于更新補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)選取α的方法。tr(PXk|k)反映了預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)集的集中程度，利用當(dāng)前時(shí)刻采樣點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離和當(dāng)前點(diǎn)集的集中程度的比值來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)，如式(27)所示：若采樣點(diǎn)超出理想范圍，采樣點(diǎn)的集中程度變差，采樣比例α值會(huì)變小，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的目的：
(27)
3.2.3 波束跟蹤流程
基于無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息預(yù)測(cè)后，在新的載體坐標(biāo)系下進(jìn)行波束跟蹤。
首先進(jìn)行全空域掃描，直到成功建立通信，通信所得數(shù)據(jù)和無(wú)人機(jī)自身姿態(tài)信息存入指紋庫(kù)。通過(guò)指紋庫(kù)信息預(yù)測(cè)波束指向，并利用無(wú)跡卡爾曼算法進(jìn)行更新校準(zhǔn)，同時(shí)將獲取的數(shù)據(jù)更新到指紋庫(kù)內(nèi)；根據(jù)指紋庫(kù)的信息和當(dāng)前時(shí)刻獲取的信息進(jìn)行狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差補(bǔ)償，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償算法后的狀態(tài)向量會(huì)更接近理想角度，提升通信質(zhì)量。具體跟蹤流程如圖4所示。
圖4 波束跟蹤算法流程
1)設(shè)置初始化變量：
X0|0=E[X0]P0|0=Q
(28)
2)預(yù)測(cè)波束指向：
Xk|k-1=FkXk-1/k-1
(29)
3)基于單形采樣對(duì)狀態(tài)值進(jìn)行采樣：
(30)
4)計(jì)算均值和協(xié)方差矩陣：
利用采樣權(quán)值計(jì)算狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差矩陣：
(31)
(32)
利用預(yù)測(cè)狀態(tài)向量通過(guò)波束成形原理計(jì)算預(yù)測(cè)接收信號(hào)zk|k-1：
zk|k-1=HkXk|k-1
(33)
利用采樣權(quán)值計(jì)算預(yù)測(cè)接收信號(hào)的均值和協(xié)方差矩陣：
(34)
(35)
(36)
5)更新預(yù)測(cè)值、計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的卡爾曼增益和協(xié)方差矩陣Pk：
(37)
6)基于數(shù)據(jù)庫(kù)，更新補(bǔ)償：
(38)
(39)
通過(guò)更新補(bǔ)償后的協(xié)方差矩陣計(jì)算自適應(yīng)比例因子，調(diào)節(jié)采樣比例，達(dá)到采樣數(shù)據(jù)集中在期望范圍內(nèi)的目的。
(40)
7)對(duì)更新補(bǔ)償后的權(quán)值重復(fù)2)～5)進(jìn)行二次補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)更新，并完成一次波束跟蹤。
4 仿真與分析
4.1 仿真參數(shù)設(shè)置
本次模擬仿真的通信節(jié)點(diǎn)雙方均為16×16陣元的均勻相控陣天線(xiàn)，相控陣天線(xiàn)的陣元間距為半倍波長(zhǎng)，可以得出半波束寬度為3°，初始相控陣波束指向方位角和俯仰角均為15°。
設(shè)置仿真環(huán)境：設(shè)定本次實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)噪聲誤差的均方差為1.5°；觀(guān)測(cè)信號(hào)誤差的均方差為0.15，用來(lái)反映接收信號(hào)的準(zhǔn)確度；無(wú)人機(jī)姿態(tài)傳感器誤差的均方差為0.75°；總的跟蹤時(shí)隙為100次。
本節(jié)對(duì)改進(jìn)的波束跟蹤算法在兩種模擬軌跡狀態(tài)下進(jìn)行了仿真，并將其與UKF[13]、AUKF[14]算法進(jìn)行對(duì)比。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了3 000次仿真，結(jié)果取均值進(jìn)行對(duì)比，具體仿真參數(shù)如表1所示。
表1 波束跟蹤算法仿真參數(shù)
4.2 仿真結(jié)果分析
本次仿真為無(wú)人機(jī)上升階段過(guò)程的算法仿真圖，方位角變化幅度小，俯仰角變化速率大，每個(gè)時(shí)隙的俯仰角變化超出1.5°。當(dāng)波束跟蹤誤差超出3 dB半波束寬度時(shí)，通信功率過(guò)低，判定跟蹤失敗，無(wú)法通信；未超過(guò)半波束寬度判定通信成功。
在軌跡一、100個(gè)時(shí)隙下，各算法與實(shí)際俯仰角角度的對(duì)比和誤差對(duì)比如圖5所示，圖中虛線(xiàn)部分為判斷通信質(zhì)量是否滿(mǎn)足需求的波束寬度。在系統(tǒng)噪聲為1.5°的情況下，俯仰角變化幅度大，UKF在第8次跟蹤時(shí)便超出跟蹤閾值，AUKF在第14次超出跟蹤閾值。在跟蹤過(guò)程中，跟蹤誤差會(huì)隨時(shí)隙進(jìn)行累積，不及時(shí)對(duì)已有信息進(jìn)行更新和對(duì)狀態(tài)向量補(bǔ)償，誤差的累積會(huì)迅速超出通信質(zhì)量要求的范圍。而本文利用指紋庫(kù)的數(shù)據(jù)對(duì)均值和協(xié)方差矩陣不斷進(jìn)行更新補(bǔ)償，并將對(duì)方數(shù)據(jù)更新?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，完成對(duì)指紋庫(kù)的更新，在100次時(shí)隙內(nèi)，誤差仍不超過(guò)半波束寬度，保持通信。如圖6、圖7所示，在軌跡一、100個(gè)時(shí)隙下，各算法與實(shí)際方位角角度的對(duì)比和誤差對(duì)比示意圖在上升階段無(wú)人機(jī)方位角變化小，各算法的跟蹤誤差均在理想范圍內(nèi)，滿(mǎn)足通信需求。
圖5 軌跡一俯仰角變化示意圖
圖6 軌跡一方位角變化示意圖
圖7 軌跡一跟蹤誤差示意圖
通過(guò)對(duì)比可以得出，目前已有的算法無(wú)法滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)在角度發(fā)生大幅變化且噪聲較大的環(huán)境，適用于較為理想的條件下使用。本文提出的算法可以更好地滿(mǎn)足實(shí)際飛行環(huán)境。
本次仿真為無(wú)人機(jī)直飛轉(zhuǎn)向過(guò)程的算法仿真圖，方位角變化幅度大，俯仰角變化速率相對(duì)平穩(wěn)。
如圖8、9所示，軌跡二、100個(gè)時(shí)隙下，各算法與實(shí)際俯仰角角度的對(duì)比和誤差對(duì)比示意圖，此時(shí)無(wú)人機(jī)俯仰角相對(duì)平穩(wěn)，誤差較為穩(wěn)定，但隨著跟蹤時(shí)隙的變化，UKF和AUKF算法的誤差逐步逼近3°臨界值，本文提出的算法會(huì)基于指紋庫(kù)數(shù)據(jù)獲取更新，誤差范圍穩(wěn)定。如圖9、10所示，為軌跡二各算法與實(shí)際方位角角度的對(duì)比和誤差對(duì)比示意圖，在無(wú)人機(jī)方位角發(fā)生劇烈改變時(shí)，UKF在第17個(gè)時(shí)隙，誤差出現(xiàn)超出3°，而在50次之后，方位角發(fā)生快速變化，誤差大幅超出3°，無(wú)法進(jìn)行波束跟蹤。AUKF在第40次出現(xiàn)跟蹤失敗，并后續(xù)在60次之后出現(xiàn)大的誤差導(dǎo)致跟蹤失敗，本文提出的算法跟蹤效果明顯得到提升，在82次出現(xiàn)通信失敗，但最大誤差為5°，在有效跟蹤時(shí)間上，性能提升了37%以上。
圖8 跡二俯仰角變化示意圖
圖9 軌跡二跟蹤誤差示意圖
圖10 軌跡二方位角變化示意圖
綜合分析軌跡一和軌跡二的跟蹤對(duì)比可知，相控陣本身在俯仰角上的耦合問(wèn)題和計(jì)算姿態(tài)時(shí)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，無(wú)人機(jī)自身俯仰角誤差較大的問(wèn)題，使得俯仰角在波束跟蹤時(shí)難度大于方位角。即使在軌跡二俯仰角較為平緩的情況下，誤差的累積還是較為明顯。
為防止仿真結(jié)果的偶然性，對(duì)兩種軌跡進(jìn)行蒙特卡洛模擬進(jìn)行了3 000次仿真測(cè)試。表2為算法的平均計(jì)算時(shí)間，在計(jì)算時(shí)間上UKF算法最快，但跟蹤誤差最大，不能滿(mǎn)足有效的波束跟蹤。相較于AUKF算法，本文提出的算法采用了比例修正的單形采樣策略，Sigma采樣點(diǎn)數(shù)量減少了n-1個(gè)，而計(jì)算復(fù)雜度與采樣點(diǎn)數(shù)量呈指數(shù)關(guān)系，采樣點(diǎn)的減少大大節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，為后續(xù)更新補(bǔ)償算法提供了計(jì)算空間。在計(jì)算時(shí)間沒(méi)有增加的情況下，本文算法的跟蹤性能得到了大幅提升。
表2 平均計(jì)算時(shí)間對(duì)比 s
波束跟蹤算法在100個(gè)采樣時(shí)隙中成功通信的次數(shù)如表3所示。在軌跡一飛機(jī)起飛的環(huán)境條件下，UKF算法成功率為87.21%，AUKF為91.33%，本文提出的算法成功率最高，為97.54%。而在軌跡二的環(huán)境下，UKF算法成功率僅有81.26%，AUKF為84.42%，本文提出的算法有92.27%。對(duì)無(wú)人機(jī)的指紋庫(kù)信息不斷更新，對(duì)狀態(tài)向量進(jìn)行補(bǔ)償可以很大程度地降低跟蹤誤差的累積，增加通信成功率，從而滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用。
表3 不同跟蹤算法的通信成功率對(duì)比 %
綜上所述：本文提出的算法在不同軌跡下均可以保證92%以上的通信成功率，且在軌跡二復(fù)雜環(huán)境下，提升了8%，驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性。
5 結(jié)束語(yǔ)
實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)在衛(wèi)星拒止環(huán)境下的波束跟蹤和對(duì)準(zhǔn)，達(dá)到穩(wěn)定通信的目的，是目前亟須解決的難題。本文提出了一種基于卡爾曼濾波的指紋庫(kù)更新補(bǔ)償算法，通過(guò)卡爾曼對(duì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息進(jìn)行更新校準(zhǔn)，建立更新后載體坐標(biāo)系，為波束指向建立更加準(zhǔn)備的坐標(biāo)信息；然后利用單形采樣策略的無(wú)跡卡爾曼算法預(yù)測(cè)波束指向，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)函數(shù)的近似。融合指紋庫(kù)信息更新并補(bǔ)償波束指向，補(bǔ)償無(wú)人機(jī)在飛行途中，軌跡與預(yù)定軌跡發(fā)生偏差帶來(lái)的角度誤差，減少隨著時(shí)隙帶來(lái)的誤差累積，完成波束跟蹤。通過(guò)仿真分析可知，算法的穩(wěn)定性和跟蹤精度上具有很大的優(yōu)勢(shì)，在多種場(chǎng)景下仍具有很好的跟蹤性能。
在工程實(shí)現(xiàn)上，考慮了無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息，和飛行狀態(tài)在不斷改變時(shí)，需要通過(guò)指紋庫(kù)更新補(bǔ)償狀態(tài)信息，具有更好的參考價(jià)值。在后續(xù)研究中，應(yīng)在保持精度的同時(shí)，進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，為工程實(shí)現(xiàn)的功耗問(wèn)題提供解決辦法，并結(jié)合不同場(chǎng)景完成針對(duì)性跟蹤算法設(shè)計(jì)。
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