王 剛, 張瑞昊,, 劉學(xué)龍, 袁海東, 韓 旭*

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300401; 2.中汽研(天津)汽車工程研究院有限公司,天津 300300)

1 引 言

風(fēng)阻系數(shù)作為汽車在行駛過程中所受空氣阻力大小的主要評價指標,是汽車在造型設(shè)計階段研究的重要內(nèi)容。減小風(fēng)阻系數(shù)對于降低燃油消耗、延長汽車續(xù)航里程、提高車輛的行駛穩(wěn)定性和安全性等具有重要意義[1]。

目前,風(fēng)洞試驗和計算流體力學(xué)(CFD)仿真是研究汽車風(fēng)阻系數(shù)的兩種主要方法。在風(fēng)洞試驗中,設(shè)計人員將汽車放置于由動力風(fēng)扇產(chǎn)生的流場環(huán)境中以模擬在實際道路上的行駛工況,通過更改汽車造型以尋找最佳方案來減小空氣阻力。該方法得到的風(fēng)阻系數(shù)較為準確,但其準備周期長,試驗成本高,且高度依賴設(shè)計人員經(jīng)驗。CFD仿真利用計算機求解控制流體流動的微分方程,通過改變模型的幾何形狀來研究汽車外造型對空氣動力學(xué)性能的影響。相較于風(fēng)洞試驗,CFD仿真不需要大規(guī)模的試驗設(shè)施,但在汽車造型設(shè)計初始階段,外造型方案的快速迭代仍需花費大量時間進行驗證。

為解決上述問題,風(fēng)阻系數(shù)快速預(yù)測研究開始引起部分學(xué)者關(guān)注。目前風(fēng)阻系數(shù)預(yù)測主要采用參數(shù)化方法,即通過選取對汽車風(fēng)阻系數(shù)影響較大的外造型參數(shù),利用遺傳算法或響應(yīng)面模型等建立造型參數(shù)與阻力系數(shù)之間的映射關(guān)系。廉玉波等[2]使用三次響應(yīng)面模型對接近角、離去角和前風(fēng)擋傾角等參數(shù)與風(fēng)阻系數(shù)進行擬合,并采用多島遺傳算法對整車進行了多目標優(yōu)化;張海林[3]使用Kriging近似模型構(gòu)建了4組設(shè)計變量和阻力系數(shù)之間的快速響應(yīng)關(guān)系,對某車身進行了風(fēng)阻風(fēng)噪?yún)f(xié)同優(yōu)化;李璇等[4]將前懸距離、行李箱長度和發(fā)動機罩傾角等作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入,對五種不同長細比的MIRA階背車型進行了風(fēng)阻系數(shù)預(yù)測;王正炬等[5,6]通過分析整車外流場得到對風(fēng)阻影響較大的車身關(guān)鍵參數(shù),利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對車尾及整車風(fēng)阻系數(shù)的快速預(yù)測。以上方法在預(yù)測模型輸入?yún)?shù)的處理上均采用將三維復(fù)雜模型簡化為低維特征的方式,但汽車外造型存在大量復(fù)雜曲面,一維或二維特征難以對其進行充分表達,使得參數(shù)化方法的預(yù)測精度普遍不高。另外,輸入?yún)?shù)的形式也限制了預(yù)測模型的發(fā)展。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最初用于二維圖像處理[7,8],其模擬了動物的圖像識別過程,使用圖像集的像素作為輸入向量。基于該原理,早期有學(xué)者將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓展到三維。Wu等[9]使用3D ShapeNets對體素形式的三維形狀進行分類與檢索;Zhang等[10]構(gòu)建了FeatureNet并應(yīng)用于機械零件CAD模型的相交平面識別。基于體素化的三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地提取特征,但維度的增加令其計算與存儲開銷呈指數(shù)級增長。針對此問題,Graham等[11]構(gòu)建了關(guān)于稀疏數(shù)據(jù)存儲、標記及運算的子流形稀疏網(wǎng)絡(luò)。夏祥騰等[12]將稀疏卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于點云分割,在高效計算的基礎(chǔ)上提升了分割效果。對于高維輸入數(shù)據(jù),稀疏卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只對輸入的非零元素進行卷積操作,能顯著降低計算復(fù)雜度,提高訓(xùn)練及推理效率。

本文融合稀疏八叉樹與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對汽車風(fēng)阻系數(shù)進行快速預(yù)測。將三維汽車模型外表面按照八叉樹結(jié)構(gòu)離散化,通過在離散曲面上取點采樣生成結(jié)構(gòu)化的平均法向量組,并將其作為整車外造型的特征。構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過卷積和池化等操作提取模型的特征,對提取到的特征進行回歸分析以預(yù)測在特定工況下汽車三維模型對應(yīng)的風(fēng)阻系數(shù)。相較于參數(shù)化方法,該方法能夠建立整車外造型特征與風(fēng)阻系數(shù)的映射關(guān)系,并且具有更高的預(yù)測精度,可以在汽車造型設(shè)計前期作為方案的減阻判斷依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)集準備

在基礎(chǔ)車型上選取造型參數(shù)變量,通過網(wǎng)格變形生成不同外造型的車輛模型。對基礎(chǔ)車型進行風(fēng)阻系數(shù)仿真計算,并利用風(fēng)洞試驗驗證仿真精度,之后對所有樣本進行仿真計算得到對應(yīng)風(fēng)阻系數(shù)以生成本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所用數(shù)據(jù)集。

2.1 模型構(gòu)建

本文以某型號SUV為研究對象,長4.75 m,寬1.92 m,高1.62 m,按照該車型實際尺寸進行1∶1建模,在此基礎(chǔ)上使用網(wǎng)格變形技術(shù)[13]對該SUV進行幾何表面變形,選用變形參數(shù)如圖1所示,分別為機蓋前端距離地面高度H1,前保險杠下端距離地面高度H2,后備箱后沿距離地面高度H3,后備箱蓋長度L1,發(fā)動機蓋前緣傾角θ1,發(fā)動機蓋傾角θ2,前風(fēng)擋傾角θ3,后風(fēng)擋傾角θ4,后備箱蓋傾角θ5,前翼子板內(nèi)收距離W1,后翼子板內(nèi)收距離W2。為了確保生成模型的造型參數(shù)能夠在設(shè)定的樣本空間內(nèi)均勻排列,采用均勻拉丁超立方[14,15]抽取樣本點,共生成200個不同外造型的汽車幾何模型。

2.2 數(shù)值仿真

在湍流的數(shù)值模擬方法中,雷諾平均法RANS相較于直接數(shù)值模擬法及大渦模擬法,能夠在保證計算精度的同時減小計算開銷。雷諾平均法控制方程為

圖1 外輪廓造型參數(shù)

?ui/?xi=0

(1)

(2)

選用RANS方法中Realizablek-ε湍流模型,其湍動能k及耗散率ε可通過以下方程求解

(3)

(4)

設(shè)置計算域尺寸長60 m,寬20 m,高10 m,地面分為滑移及非滑移地面,如圖2所示。選用切割體網(wǎng)格模型進行數(shù)值離散,為提高計算精度,在車外嵌套4層尺寸分別為16 mm,32 mm,64 mm和128 mm的加密區(qū)域,并在車體表面劃分5層邊界層,總厚度為8 mm,層與層之間厚度增長比為1.3,如圖3所示。計算域邊界條件設(shè)置列入表1,經(jīng)過數(shù)值仿真計算,最終得到基礎(chǔ)車型風(fēng)阻系數(shù)Cd=0.2508。

圖2 計算域

圖3 縱向?qū)ΨQ面網(wǎng)格

表1 計算域邊界條件

2.3 風(fēng)洞試驗與仿真驗證

為驗證上述計算域網(wǎng)格離散方式及湍流模型的計算精度,在中國汽車技術(shù)研究中心有限公司的氣動-聲學(xué)風(fēng)洞實驗室對基礎(chǔ)車型進行了風(fēng)阻系數(shù)測試,如圖4所示。該風(fēng)洞為3/4開放回流式風(fēng)洞,最大風(fēng)速為250 km/h,噴口面積為28 m2,滿足本次試驗的測試條件。

圖4 汽車風(fēng)洞試驗

通過風(fēng)洞試驗,對仿真模型的湍流粘度、湍流強度和亞松弛因子等參數(shù)進行了標定,在車速120 km/h、格柵關(guān)閉和車輪轉(zhuǎn)動的工況下,試驗所得風(fēng)阻系數(shù)Cd=0.2426,仿真與試驗結(jié)果的相對誤差為3.38%,小于5%,符合精度要求。之后將所有汽車幾何模型樣本依次導(dǎo)入計算域并生成網(wǎng)格,采用相同的計算域邊界條件及網(wǎng)格加密方式,最終生成包含200個樣本的數(shù)據(jù)集,每個樣本包含三維汽車模型及其對應(yīng)風(fēng)阻系數(shù)。以上仿真計算均在中國汽車技術(shù)研究中心280核(單節(jié)點28核,10節(jié)點)服務(wù)器上進行,平均迭代時間為1.6094 s/步,最大迭代步數(shù)為3000,每個仿真的平均計算用時為4828.2 s。

3 汽車風(fēng)阻系數(shù)預(yù)測模型

3.1 三維模型的八叉樹表示

八叉樹是一種基于遞歸分割的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),其每個節(jié)點都有八個子節(jié)點,用于把三維空間劃分成多個體素。本文提出了一種基于八叉樹[16-18]結(jié)構(gòu)的三維模型表示方法,如圖5所示。

圖5 三維模型的八叉樹表示

將三維模型放置于邊長為L的立方體包圍盒中,該立方體為八叉樹的根節(jié)點,對其進行均勻八等分,若等分之后子立方體中仍存在三維模型的幾何表面,則繼續(xù)對其進行分割,在每一次等分之前,遍歷當前深度處三維模型占據(jù)的所有非空立方體,并將當前深度處的非空立方體在下一個深度再次等分為8個子立方體,按此遞歸方式操作直到達到預(yù)定深度,八叉樹深度l處子立方體的邊長為a=L/2l。

用一組坐標(xl,yl,zl)表示八叉樹深度l處體素在其父節(jié)點中的位置,取值為0或1。定義體素在根節(jié)點中的坐標為(x,y,z),其中x=x1x2…xl,y=y1y2…yl,z=z1z2…zl。為便于管理所有體素,本文提出了一種雙N型排列方式對每個深度的所有節(jié)點進行排序,體素編號及其對應(yīng)坐標如圖6所示。

如圖7所示,使用離散曲面的平均法向量來表示三維模型,既對復(fù)雜曲面進行了簡化,也能較為真實地還原模型的細節(jié)。因此,本文以規(guī)定八叉樹深度內(nèi)體素包含模型幾何表面的平均法向量作為該體素的值,并將其按上述體素編號順序存儲在特征數(shù)組中,以此來表示三維模型的特征。

圖6 八叉樹節(jié)點坐標及排序

圖7 三維模型的法向量表示

基于三維模型的八叉樹表示方法,構(gòu)建了一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對三維汽車模型進行特征提取及風(fēng)阻系數(shù)預(yù)測,其整體結(jié)構(gòu)如圖8所示,該方法只對三維形狀表面占據(jù)的稀疏八分體進行卷積操作。

3.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入形式

將在規(guī)定深度體素內(nèi)模型幾何表面的平均法向量組作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。法向量采樣過程如圖9所示,對于規(guī)定深度內(nèi)的所有空體素,分配零向量作為輸入信號;對于規(guī)定深度內(nèi)的所有非空體素,在其內(nèi)部的三維模型表面形狀上取點采樣,將所有采樣點的法向量取平均值得到該體素內(nèi)幾何表面的平均法向量,即

(5)

圖8 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖9 體素內(nèi)曲面法向量采樣流程

3.3 稀疏卷積運算過程

對于規(guī)定八叉樹深度內(nèi)體素的卷積操作,卷積算子可以表示為

(6)

圖10展示了八叉樹深度l=2時輸入體素的稀疏卷積運算具體過程,其中有三個節(jié)點包含非零特征值,在進行卷積運算時,卷積核只對特征值不為0的體素進行卷積操作,這樣不會導(dǎo)致非空體素增加或減少,從而保持特征圖的稀疏性。

圖10 八叉樹結(jié)構(gòu)體素的卷積和最大池化

在計算過程中,需要根據(jù)卷積核大小收集卷積核中心對應(yīng)體素及其周圍體素特征值,由于每個體素對應(yīng)的特征值存儲在數(shù)組中,若根據(jù)坐標對數(shù)組進行線性索引,隨著八叉樹深度的增加,計算機在執(zhí)行線性索引時會產(chǎn)生較大的時間開銷。為方便根據(jù)體素坐標快速查找其對應(yīng)特征值,構(gòu)建如圖11所示的哈希表,規(guī)定其鍵為體素在根節(jié)點中坐標組合而成的數(shù)值序列K=x1y1z1x2y2z2…xnynzn,值為體素對應(yīng)特征值在特征數(shù)組內(nèi)的下標編號d,哈希函數(shù)可以表示為

k=|intK|,H(k)=kmodp

(7a,7b)

式中 mod為取模運算,p為小于哈希表長度m的最大素數(shù)。輸入節(jié)點坐標,通過哈希表可以快速計算出特征值在數(shù)組內(nèi)的下標編號,進而對特征值進行索引,以便高效地進行卷積運算。

圖11 哈希表

3.4 池化運算過程

池化操作是一個降采樣過程,其從相應(yīng)的采樣窗口中提取一定的特征作為低維輸出[19]。該操作可以減小特征圖的空間大小,以減少網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)量和計算量,從而防止過擬合。如圖10所示,在八叉樹中應(yīng)用最大池化操作可以從相同父節(jié)點的8個子節(jié)點中挑選出最大特征值并將其映射至父節(jié)點,最大池化函數(shù)可以表示為

(8)

3.5 激活函數(shù)

激活函數(shù)在深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中起著至關(guān)重要的作用,其可以激活神經(jīng)元的特征來解決非線性問題。目前,ReLU函數(shù)是深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常用的激活函數(shù),其相對于Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)能夠防止梯度消失,并使網(wǎng)絡(luò)具有較好的稀疏性。其函數(shù)曲線如圖12所示。

圖12 ReLU激活函數(shù)曲線

本文每個卷積層之后均采用ReLU函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進行非線性映射,其計算公式為

f(x)=max(0,x)

(9)

式中x為卷積之后輸入激活函數(shù)的特征值。

4 仿真分析

本節(jié)構(gòu)造了幾種不同結(jié)構(gòu)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并對構(gòu)造的所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,研究了不同結(jié)構(gòu)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)阻系數(shù)預(yù)測精度的影響,并與參數(shù)化預(yù)測方法進行了對比。

4.1 試驗平臺

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及測試均在64位的Windows 10操作系統(tǒng)上進行,處理器型號為Intel(R)Core(TM)i9-11900K@3.50GHz,內(nèi)存64GB,搭載Caffe深度學(xué)習(xí)框架。

4.2 模型訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是一個優(yōu)化過程,目的在于使損失函數(shù)最小化,使用反向傳播算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差。采用歐幾里得損失函數(shù)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標損失函數(shù),即

(10)

訓(xùn)練包括對卷積層(wc,bc)和全連接層(wf,bf)的權(quán)值及偏差的訓(xùn)練。將訓(xùn)練參數(shù)表示為W=[wc,bc,wf,bf]。為了優(yōu)化訓(xùn)練參數(shù),使用反向傳播算法獲得可訓(xùn)練參數(shù)的誤差梯度。然后,使用隨機梯度下降法SGD來更新權(quán)值和偏差,即

(11)

式中α為學(xué)習(xí)率。

采用9∶1的比例將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集,數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量為200,即用180個樣本進行訓(xùn)練,20個樣本用于測試模型的精度。動量為0.9,權(quán)重衰減系數(shù)為0.0005,批量大小為18,初始學(xué)習(xí)率為0.1,迭代次數(shù)為3000。對輸出值進行歸一化,使所有的輸出值都在0～1范圍內(nèi)。

通過改變卷積層數(shù)與全連接層數(shù),研究了幾種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如表2所示,將一個具有3個卷積層和2個全連接層的CNN結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)模型,在基礎(chǔ)模型中進一步添加了卷積層和全連接層,共產(chǎn)生6種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),之后對所有模型進行訓(xùn)練。訓(xùn)練完成后,LSCNN的收斂歷史如圖13所示,六種CNN結(jié)構(gòu)的損失曲線在迭代2000步之后均收斂到0.01以下,展現(xiàn)出相同的收斂性。

表2 本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.3 結(jié)果分析

使用測試集中20個樣本對訓(xùn)練好的CNN模型進行測試,將樣本輸入CNN模型中得到對應(yīng)的風(fēng)阻系數(shù)預(yù)測值。六種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的預(yù)測精度如圖14所示,由結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)4的預(yù)測精度變化可以看出隨著卷積層數(shù)量的增加,預(yù)測精度有所提高。在6個卷積層的基礎(chǔ)上,全連接層數(shù)為2時,CNN模型預(yù)測精度最高,其風(fēng)阻系數(shù)預(yù)測值與仿真值比較如圖15所示。

圖13 歐幾里得損失隨迭代次數(shù)變化曲線

圖14 不同結(jié)構(gòu)的平均相對誤差

圖15 結(jié)構(gòu)4預(yù)測值與仿真值對比

為進一步驗證本文構(gòu)建的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度,將其與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kriging代理模型和二次響應(yīng)面模型等參數(shù)化預(yù)測方法進行了對比,列入表3。使用均方根誤差RMSE及平均相對誤差MAPE作為評價指標,其計算公式為

(12)

(13)

式中n為測試集樣本個數(shù)。

參數(shù)化方法中,二次響應(yīng)面模型產(chǎn)生的均方根誤差最小,為0.00675;Kriging模型產(chǎn)生的平均相對誤差最小,為1.918%。本文構(gòu)建的六種SCNN模型預(yù)測精度均優(yōu)于參數(shù)化方法,其中結(jié)構(gòu)4精度最高,均方根誤差及平均相對誤差分別為0.00469和1.453%。相較于參數(shù)化方法,本文方法在測試集上表現(xiàn)出了更好的預(yù)測精度及泛化能力。

表3 不同模型預(yù)測結(jié)果對比

為計算本文方法的預(yù)測效率,將測試集中20個樣本依次輸入訓(xùn)練完成的SCNN模型,得到每個模型預(yù)測風(fēng)阻系數(shù)的平均計算時間,列入表4。結(jié)果表明,預(yù)測精度最高的結(jié)構(gòu)4計算用時為2.98 s,比CFD方法快1620倍。

表4 不同SCNN結(jié)構(gòu)計算用時對比

5 結(jié) 論

提出了融合稀疏八叉樹與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)阻系數(shù)預(yù)測方法,構(gòu)建并探究了不同結(jié)構(gòu)的CNN模型及其對預(yù)測精度的影響,主要結(jié)論如下。

(1) 基于八叉樹的三維模型表示方法,使用平均法向量組作為整車外造型特征,能夠較好地保留原始三維模型的細節(jié),適用于作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

(2) 與參數(shù)化方法相比,本文構(gòu)建的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型省略了參數(shù)選取過程,直接建立了汽車幾何模型與風(fēng)阻系數(shù)之間的映射關(guān)系,能夠在只給出汽車三維模型的基礎(chǔ)上對其風(fēng)阻系數(shù)進行預(yù)測。

(3) 構(gòu)建的六種SCNN結(jié)構(gòu)的平均誤差均在1.8%以內(nèi),最優(yōu)SCNN模型預(yù)測平均誤差僅為1.453%,結(jié)果顯示本文提出的方法相比于參數(shù)化預(yù)測方法有著更高的預(yù)測精度。

(4) 經(jīng)過訓(xùn)練后,最優(yōu)SCNN模型計算速度比CFD仿真方法快1620倍。相較于風(fēng)洞試驗,本文提出的方法能夠大大減小計算成本,可在汽車空氣動力學(xué)開發(fā)前期為風(fēng)阻系數(shù)優(yōu)化提供指導(dǎo)依據(jù)及數(shù)據(jù)支撐。