陳壽文

概率計(jì)算中數(shù)據(jù)思維的應(yīng)用

陳壽文

（滁州學(xué)院 數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，安徽 滁州 239000）

概率計(jì)算是概率統(tǒng)計(jì)理論的重要組成部分．針對(duì)傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)重知識(shí)傳授輕數(shù)據(jù)思維引導(dǎo)現(xiàn)象，闡述了古典模型、全概率、獨(dú)立和事件、小概率事件、條件概率和幾何模型等概率計(jì)算中如何應(yīng)用數(shù)據(jù)思維進(jìn)行分析．教學(xué)實(shí)踐表明，運(yùn)用數(shù)據(jù)思維的整體性、量化性、互聯(lián)性、價(jià)值性、動(dòng)態(tài)性和圖像化等特征來計(jì)算概率，可以降低概率計(jì)算的復(fù)雜度，有利于理解隨機(jī)試驗(yàn)過程和發(fā)現(xiàn)概率潛藏價(jià)值，還能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)思維意識(shí)形成和數(shù)據(jù)分析技能提升．

概率計(jì)算；數(shù)據(jù)思維；課程教學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)是推動(dòng)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)發(fā)展的主干學(xué)科．概率計(jì)算是概率統(tǒng)計(jì)理論的重要組成部分．?dāng)?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)價(jià)值和數(shù)據(jù)思維成為大數(shù)據(jù)時(shí)代人們思考問題、解決問題的重要手段[1]．傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程往往只關(guān)注理論傳授和學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，而忽視了內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用以及學(xué)生數(shù)據(jù)思維的訓(xùn)練，致使學(xué)生盡管掌握大量的定義、定理和公式，在問題分析求解中卻不會(huì)運(yùn)用[2]，理論與實(shí)踐脫節(jié)，影響了實(shí)際教學(xué)效果和人才培養(yǎng)質(zhì)量．本文運(yùn)用數(shù)據(jù)思維對(duì)古典模型、全概率、獨(dú)立和事件、小概率事件、條件概率和幾何模型等概率計(jì)算進(jìn)行教學(xué)探討，以期培育學(xué)生數(shù)據(jù)思維意識(shí)和數(shù)據(jù)分析技能．

1 概率計(jì)算方法與數(shù)據(jù)思維

概率計(jì)算需要不斷探索和實(shí)踐，理解事件的概率模型有助于求解概率問題．概率計(jì)算主要包括古典模型、幾何模型、全概率和條件概率的相關(guān)計(jì)算．古典模型的概率（古典概率）計(jì)算可分三步：確定所研究的對(duì)象為古典模型、計(jì)算樣本點(diǎn)數(shù)以及利用公式計(jì)算概率[3]；幾何模型的概率（幾何概率）是一種“無限等可能”的概率模型，可借助幾何圖形（線段長度等）的測(cè)度計(jì)算概率[4]；利用全概率公式可求得復(fù)雜事件的概率，關(guān)鍵在于找到適當(dāng)?shù)耐陚涫录M對(duì)樣本空間進(jìn)行分割[5]；條件概率利用在已知信息限定的條件下研究事件發(fā)生的可能性，由它可推出全概率公式和貝葉斯公式．

數(shù)據(jù)思維是一種基于多源異構(gòu)和跨域關(guān)聯(lián)的海量數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生的數(shù)據(jù)價(jià)值挖掘思維，是收集、生產(chǎn)、處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)價(jià)值，并用數(shù)據(jù)來觀察世界、思考問題、分析問題、解決問題的一種量化思維模式，呈現(xiàn)出整體性、量化性、互聯(lián)性、價(jià)值性、動(dòng)態(tài)性和圖像化等特征．一方面，運(yùn)用數(shù)據(jù)思維特征計(jì)算概率，利于降低概率計(jì)算的復(fù)雜度；另一方面，計(jì)算概率過程中有意識(shí)地培養(yǎng)數(shù)據(jù)敏感度，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的隱藏信息，利于促進(jìn)數(shù)據(jù)思維的形成．

2 概率計(jì)算中數(shù)據(jù)思維的應(yīng)用

為了引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)思維解決概率計(jì)算問題，提升其專業(yè)素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析能力，列舉以下計(jì)算情形．

2.1 古典概率計(jì)算中利用數(shù)據(jù)思維的整體性特征

數(shù)據(jù)思維主要特征為整體性．窮舉古典模型隨機(jī)試驗(yàn)所有結(jié)果，將其作為整體，統(tǒng)計(jì)所關(guān)注試驗(yàn)結(jié)果中包含的樣本個(gè)數(shù)，利用公式即可計(jì)算概率．

例1 彩票36選6+1方案：不考慮號(hào)碼順序，從號(hào)碼1～36中選出6個(gè)基本號(hào)，再從剩下的30個(gè)號(hào)碼中選出1個(gè)特別號(hào)，各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的號(hào)碼分布及其獎(jiǎng)金見表1．計(jì)算中獎(jiǎng)概率并判斷購買彩票的收益情況．

表1 彩票36選6+1方案的獎(jiǎng)項(xiàng)及其概率分布

2.2 全概率計(jì)算中利用數(shù)據(jù)思維的量化性特征

數(shù)據(jù)思維表現(xiàn)出量化性特征．量化是具體或明確目標(biāo)的一種表達(dá)，是解釋客觀世界的一種有效方式．其中，概率樹圖[6]是一種描述隨機(jī)試驗(yàn)過程的工具．

例2 有兩只碗，碗1中裝有5粒綠豆和3粒紅豆，碗2中綠豆和紅豆數(shù)量分別為1粒和4粒．試驗(yàn)中，先從兩碗中隨機(jī)抽取一只，接著在該碗中任意抽取一粒豆，試求取得綠豆和紅豆的概率．

圖1 概率樹

從數(shù)據(jù)可視化角度來看，利用概率樹圖展示隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)特征，增強(qiáng)了試驗(yàn)過程的可理解性，數(shù)形合一，較傳統(tǒng)的計(jì)算概率方法，降低了計(jì)算難度．

2.3 獨(dú)立和事件概率計(jì)算中利用數(shù)據(jù)思維的互聯(lián)性特征

數(shù)據(jù)思維的互聯(lián)性源于事物泛在的相關(guān)關(guān)系．運(yùn)用互聯(lián)思維可以發(fā)現(xiàn)不同事物之間的關(guān)聯(lián)，同樣在概率計(jì)算中，也可以運(yùn)用互聯(lián)思維來挖掘概率潛藏規(guī)則．

例3 “三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”的數(shù)量化解釋．

表2 五種情形下的數(shù)量化解釋

2.4 小概率事件概率計(jì)算中體會(huì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的價(jià)值性

數(shù)據(jù)思維具有價(jià)值化特征，發(fā)掘數(shù)據(jù)潛藏價(jià)值是數(shù)據(jù)思維的本質(zhì)，體現(xiàn)著大數(shù)據(jù)發(fā)展的直接目的．運(yùn)用數(shù)據(jù)思維，能夠高效地處理數(shù)據(jù)分析任務(wù)，并對(duì)事件做出概率性的分析結(jié)果和預(yù)測(cè)．通過計(jì)算概率，基于“小概率事件在一次試驗(yàn)中一般是不可能發(fā)生的”小概率事件原理來做推斷，啟發(fā)了人們的數(shù)據(jù)思維及思考模式．在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析后，從中獲得洞察力，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策，以支持決策具有更高的準(zhǔn)確性，這體現(xiàn)著數(shù)據(jù)思維的價(jià)值性特點(diǎn)．

例4 大學(xué)英語四級(jí)考試包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、綜合填空、寫作等，其中85分為單項(xiàng)選擇題，寫作15分．少數(shù)學(xué)生認(rèn)為碰運(yùn)氣有可能猜對(duì)選擇題．試從概率角度考察靠運(yùn)氣能否通過英語四級(jí)考試．

分析 小概率事件原理是概率論中利用概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的理論基石．單選題作答時(shí)從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一項(xiàng)，通過計(jì)算答題結(jié)果中不同答對(duì)數(shù)量發(fā)生的可能性大小，結(jié)合小概率事件原理來做推斷．

function t = tongguolv（）

t=0；

for k=51：85

t = t + nchoosek（85，k）*0.25^k*0.75^（85-k）；

end

sprintf（'t=%f '，t）；

end

2.5 條件概率計(jì)算中運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)價(jià)值

數(shù)據(jù)思維擺脫了靜態(tài)思維的束縛，從動(dòng)態(tài)視角來認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的價(jià)值．結(jié)合歷史數(shù)據(jù)記錄，運(yùn)用樸素貝葉斯分類方法[7]，依據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，可對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)記錄實(shí)施分類．

例5 商店購物數(shù)據(jù)庫中顧客表的部分記錄見表3，利用樸素貝葉斯分類方法分析零售數(shù)據(jù)．

表3 是否購買兒童早教機(jī)的顧客樣本

注： 該表在數(shù)據(jù)庫中被命名為“ZDJ”； 數(shù)據(jù)預(yù)處理（如年齡分段：18～44周歲為青年等）后，表中顧客編號(hào)為整數(shù)類型，其他字段均為字符串．

分析 樸素貝葉斯分類方法能夠基于客戶數(shù)據(jù)，識(shí)別出潛在顧客，這利于實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)營銷，降低商業(yè)成本并增加企業(yè)利潤．

select （select count（*）from ZDJ where 類別 = '是' ）/（select count（*）from ZDJ）

2.6 幾何概率計(jì)算中運(yùn)用圖像展現(xiàn)數(shù)據(jù)的思維

在數(shù)據(jù)思維的應(yīng)用中，通過數(shù)據(jù)的圖像化展現(xiàn)，可以使數(shù)據(jù)處理的目的和數(shù)據(jù)分析結(jié)論更易于被理解．

分析 幾何概率[9]計(jì)算需要確定樣本點(diǎn)和樣本空間所在的區(qū)域，從等可能參數(shù)值的含義入手，先找出相應(yīng)的區(qū)域并確定它們的測(cè)度，再代入幾何概率公式來求解．

圖2 圖解隨機(jī)事件

3 結(jié)語

大數(shù)據(jù)時(shí)代，以數(shù)據(jù)的深度挖掘和融合應(yīng)用為主要特征的智能化進(jìn)程不斷被推演，培養(yǎng)本科生數(shù)據(jù)思維的重要性日益凸顯，專業(yè)學(xué)習(xí)應(yīng)與數(shù)字化轉(zhuǎn)型、工業(yè)數(shù)字化戰(zhàn)略、人工智能發(fā)展規(guī)劃相結(jié)合，概率計(jì)算中尚需采用更多新措施去培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)據(jù)分析思維．

[1] 胡廣偉．?dāng)?shù)據(jù)思維[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2020：24-44．

[2] 石凱，劉洪江．地方高等院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革模式探析[J]．大學(xué)教育，2022（10）：127-130．

[3] 曾宏偉．古典概型的概率計(jì)算方法與應(yīng)用[J]．信陽農(nóng)業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2005，15（4）：91-93．

[4] 段克峰．幾何概率的計(jì)算技巧與應(yīng)用[J]．甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，24（6）：32-35．

[5] 李佳炎，張玉婷．全概率公式在復(fù)雜事件概率計(jì)算中的應(yīng)用[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2023（1）：35-38．

[6] 王榮．用概率樹圖法求解事件發(fā)生的概率[J]．天津成人高等學(xué)校聯(lián)合學(xué)報(bào)，2004，6（5）：18-20．

[7] 張步良．基于分類概率加權(quán)的樸素貝葉斯分類方法[J]．重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，26（7）：81-83．

[8] 韓兵，王照清，廖聯(lián)軍．基于MySQL多表分頁查詢優(yōu)化技術(shù)[J]．計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2016，25（8）：171-175．

[9] 劉崇林．幾何概率計(jì)算中參數(shù)及測(cè)度的選取[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2010（5）：28-30．

[10] 王靜．量子蒙特卡洛方法的發(fā)展與應(yīng)用[D]．上海：華東師范大學(xué)，2022．

Application of data thinking in probability calculation

CHEN Shouwen

（School of Mathematics and Finance，Chuzhou University，Chuzhou 239000，China）

Probability calculation is an important component of probability statistics theory．In view of the phenomenon that traditional probability and statistics teaching pays more attention to knowledge teaching than data thinking guidance，it is explored that how to apply data thinking in probability calculations such as classical models，total probability，independent sum events，small probability events，conditional probability and geometric models．Teaching practice has shown that，using the holistic，quantitative，interconnected，valuable，dynamic，and visual characteristics of data thinking to calculate probability，the complexity of probability calculation can be reduced，the process of random experiments is beneficial to being understanded，and the hidden value of probability is conducive to being discovered and it can also promote the formation of students′ data thinking awareness and the improvement of data analysis skills．

probability calculation；data thinking；course teaching

O211∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.016

2023-08-01

安徽省高校質(zhì)量工程項(xiàng)目（2020jyxm1353，2021kcszsfkc292）；滁州學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目（2019jyz011，2020kcsz022）

陳壽文（1979-），男，安徽懷寧人，副教授，博士，從事統(tǒng)計(jì)學(xué)研究．E-mail: cshouwen@163.com