孫 政

（湖北白蓮河抽水蓄能有限公司，湖北 黃岡 438600）

0 引言

水電站運行過程中，除了正常的開機(jī)與停機(jī)外，很多情況下還要參與電力系統(tǒng)的調(diào)峰調(diào)頻，這樣就必須頻繁的變換它的工況，包括增減負(fù)荷，為調(diào)相機(jī)組提供無功等。電站工況轉(zhuǎn)換的過程，稱為過渡過程。過渡過程的時間一般很短，但在這個過程中，導(dǎo)葉開度、機(jī)組力矩、機(jī)組轉(zhuǎn)速、壓力管道水擊壓力等參數(shù)會變化的非常劇烈。由于慣性作用，還會增加動態(tài)荷載，這些因素嚴(yán)重影響著水電站的安全穩(wěn)定運行以及供電的質(zhì)量。通過過渡過程研究，可以優(yōu)化電站的水力系統(tǒng)參數(shù)，制定合理的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制規(guī)律，還能對已建成的電站的不同運行工況進(jìn)行安全校核，避開可能導(dǎo)致水電站安全事故的極端工況[1]。

本文使用特征線解法，利用有限差分法將微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程，建立水輪發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型。在MATLAB平臺搭建了過渡過程計算Simulink仿真模型，對具體工程實例進(jìn)行過渡過程計算。結(jié)合J電站的工程概況和特征參數(shù)，對大波動過渡過程的各種工況進(jìn)行計算，對計算結(jié)果進(jìn)行分析，得出蝸殼末端最大動水壓力、尾水管進(jìn)口最大真空度、機(jī)組轉(zhuǎn)速最大上升率及調(diào)壓室水位波動情況，為水電站優(yōu)化設(shè)計和控制規(guī)律合理選擇提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

特征線法是目前過渡過程研究所采用的主要方法，相對于其他方法來說，它的概念明確，程序編寫相對簡單，計算速度快，而且仿真精度也比較好。在處理水輪發(fā)電機(jī)組、水庫以及壓力管道、調(diào)壓井等邊界條件上，也相對比較簡單。

將有壓管道分成很多小段，其中各段長度相等，記為Δx，如圖1所示，該管道中水擊波速為a，則水波穿過每一小段所花的時間為Δt=Δx/a。在圖1所示的網(wǎng)格中，對角線AP滿足正特征線方程。當(dāng)A點的流速V和水頭H是已知時，則在A和P之間可以利用正相容性方程來積分，這樣就可以得到包含P點水流流速V和水頭H的一個方程；同理可以由負(fù)特征線方程得到包含P點兩個參數(shù)的另一個方程。由這兩個方程，可以求出P點在該時刻該位置下的水力參數(shù)[2]。

圖1 解單管問題的x-t網(wǎng)格

將adt=dx與相容性方程相乘，同時將管道流量以表達(dá)式Q=AV代入，在正特征線條件下有：

假設(shè)式（2）中被積函數(shù)在A點可以求導(dǎo)，且不考慮Δx的二階以上微量，得到：

若不考慮上式中的Δx三階以上微量，同時將積分如（4）一樣簡化：

得到：

上述兩個式子可以用（7）和（8）所示的更簡潔的形式表示：

在研究水電站過渡過程時，一般從初始穩(wěn)態(tài)開始分析。故壓力管道每個節(jié)點上水頭和流量初始值均是已知的。通過特征線網(wǎng)格，可以用上一時段的已知參數(shù)計算本時段的參數(shù)，并以此類推，用本時段求取下一時段的參數(shù)，一直到設(shè)定的計算時間完成為止。在任何一個內(nèi)部網(wǎng)格交點，如交點i，聯(lián)立求解式（5）和（6）可以解i點的水頭Hpi和流量Ppi。

在實際工程中，為了方便并減少出錯，一般用相對量來計算，相對量的方程如式（10）和（11）所示：

式中，hw為管道特性系數(shù)，k為管道阻力系數(shù)，A為管道斷面面積，D為管道斷面直徑，f為Darcyweisbach摩擦系數(shù)，a為壓力波傳播速度；qA、qB、qP為A、B、P點的相對流量，hA、hB、hP為A、B、P點的相對水頭，V0=Q0/A為初始流速[3]。

2 三機(jī)一室一洞過渡過程計算模型

MATLAB可以對大型控制系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，利用MATLAB/Simulink平臺，建立水電站過渡過程計算所需的上下游水庫、壓力管道、管道連接點、調(diào)壓井、調(diào)速器、水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)等仿真模塊，利用這些模塊搭建水電站過渡過程計算的系統(tǒng)模型。

每臺機(jī)組的調(diào)節(jié)系統(tǒng)封裝成一個單元，其內(nèi)部框圖如圖2所示，包括調(diào)速器、接力器、水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)以及上水庫和壓力管道模塊。Unit_1封裝的是從上水庫進(jìn)水口到水輪機(jī)之間的壓力管道，Unit_2封裝的是水輪機(jī)尾水管段，各模塊連接好后，封裝為1個計算單元。圖3為水電站過渡過程計算系統(tǒng)模型，其中3臺機(jī)組計算單元依次命名為Unit_1號，Unit_2號，Unit_3號，每一個計算單元就是由圖2中的模型框圖封裝得到的，只是每個機(jī)組計算單元的參數(shù)設(shè)置不同。圖3所示的系統(tǒng)模型模擬的是3臺機(jī)組共用一個調(diào)壓井的情況。該系統(tǒng)圖可以直觀的看出水電站各個部分的連接關(guān)系。3臺機(jī)的尾水經(jīng)過調(diào)壓井后，流入同一條尾水隧洞，最后進(jìn)入到下游水庫[4]。

圖2 1號水輪發(fā)電機(jī)組計算單元

圖3 三機(jī)一室一洞過渡過程計算模型

3 實例分析

3.1 基本資料

J水電站水庫正常蓄水位1 880 m，死水位1 800 m。電站最大水頭240 m，額定水頭200 m，額定流量331.28 m3/s，最小運行水頭153 m。電站裝設(shè)有6臺額定功率600 MW混流式水輪發(fā)電機(jī)組，且機(jī)組設(shè)置的最大容量為700 MVA，水輪機(jī)最大出力為660 MW，相應(yīng)流量341.87 m3/s，相應(yīng)發(fā)電機(jī)最大功率為647.5 MW，此時機(jī)組最小運行水頭209.7 m。機(jī)組同步轉(zhuǎn)速為142.9 r/min，發(fā)電機(jī)GD2值為115 000 t·m2。引水發(fā)電系統(tǒng)采用單機(jī)單管供水，尾水系統(tǒng)按三機(jī)一室一洞的格局布置。整個引水發(fā)電系統(tǒng)由進(jìn)水口、6條長約600 m內(nèi)徑9.0 m的壓力管道、2條尾水連接管、2個阻抗式尾水調(diào)壓室、2條有壓尾水洞和出口組成。其中尾水調(diào)壓室的阻抗孔面積25.29 m2，下室直徑為37.00 m，上室直徑為41.00 m，高分別為80.00 m、81.00 m。2條尾水洞為城門洞型，長度分別約為564.99 m和404.24 m。

3.2 輸水有壓系統(tǒng)尺寸和水力損失

J電站共安裝有6臺機(jī)組，水輪機(jī)上游部分為單機(jī)單管供水。電站共設(shè)有2個調(diào)壓井，1號~3號機(jī)組共用1號調(diào)壓井，4號~6號機(jī)組共用2號調(diào)壓井。每條管道根據(jù)尺寸和材料不同，在計算時被分成不同的管段，仿真計算前需要整理好各段的水力損失。每條管道根據(jù)糙率選取的不同分為最大糙率、平均糙率、最小糙率下的水頭損失。以1號機(jī)組水力管道在平均糙率下的水力損失為例進(jìn)行說明，計算結(jié)果如表1所示。

表1 1號機(jī)組輸水有壓系統(tǒng)尺寸和水力損失

蝸殼及尾水管的水頭損失已包含在水輪機(jī)效率之中，此處流道中不再計入其損失，但要計入其計算長度。根據(jù)電站的設(shè)計圖紙資料，蝸殼折算后的長度和當(dāng)量截面積分別為27.7 m和38.48 m2，尾水管折算后的長度和當(dāng)量截面積分別為60.18 m和76 m2。流量損失系數(shù)Kq=Kqf+Kqm[5]。

3.3 電站管道分段示意圖

為簡化計算，將引水管路系統(tǒng)簡化為上游側(cè)（轉(zhuǎn)輪前）若干管段和下游側(cè)若干管段，1號調(diào)壓井3臺機(jī)組的分段示意圖如圖4所示。在仿真模型中，水輪機(jī)上游側(cè)分為三段管道，水輪機(jī)到調(diào)壓井之間分成兩段，最后尾水隧洞作為一段。具體將混凝土段含進(jìn)水口段與鋼襯段合并為一段，漸變段與連接段合并為一段，蝸殼折算當(dāng)量管單獨作為一段，下游側(cè)尾水管和尾水管段各獨立成為一段，由此可以計算蝸殼進(jìn)口、蝸殼出口、尾水管進(jìn)口的動水壓力[5]。

圖4 1號調(diào)壓井3臺機(jī)組管道分段示意圖

3.4 大波動過渡過程計算

當(dāng)機(jī)組容量比較大，對電力系統(tǒng)影響較大時，機(jī)組的轉(zhuǎn)速上升率要小于45%。對于水頭較高的電站，要求蝸殼壓力上升率小于30%。根據(jù)這些規(guī)定[6]，結(jié)合J水電站實際情況確定有關(guān)的控制條件為：蝸殼進(jìn)口或末端最大壓力不超過3.1 MPa；機(jī)組在任何組合工況下起動、運行、停機(jī)或甩負(fù)荷時，當(dāng)發(fā)電機(jī)GD2為115 000 t·m2時的最高轉(zhuǎn)速上升率宜不大于額定轉(zhuǎn)速的45%；尾水錐管內(nèi)的最大真空度不得大于0.069 MPa。

3.4.1 計算工況

根據(jù)J電站引水發(fā)電系統(tǒng)的布置型式，針對調(diào)壓室、機(jī)組與管線等控制參數(shù)的要求，擬定了各種組合條件的計算工況，典型計算工況內(nèi)容如下：

工況D1：上游正常蓄水位1 880.00 m，盡量接近發(fā)出最大出力的最小水頭，同一調(diào)壓室單元的3臺機(jī)組正常運行時同時甩最大負(fù)荷；

工況D2：上游校核洪水位1 883.62 m，下游校核洪水位1 661.25 m，同一調(diào)壓室單元3臺機(jī)組正常運行時同時甩額定負(fù)荷；

工況D3：上游死水位1 800.0 m，下游1臺機(jī)運行最低尾水位1 640.17 m，同一調(diào)壓室單元的1臺機(jī)正常運行，另2臺機(jī)由空載增至滿負(fù)荷；

工況D4：上游校核洪水位1 883.62 m，下游校核洪水位1 661.25 m，同一調(diào)壓室單元的2臺機(jī)正常運行、另1臺機(jī)由空載增至最大負(fù)荷；

工況D5：下游3臺機(jī)運行最低尾水位1 640.91 m，發(fā)出最大功率660 MW時對應(yīng)的最小水頭，同一調(diào)壓室單元的3臺機(jī)組正常運行時突甩最大負(fù)荷。

3.4.2 關(guān)閉規(guī)律

根據(jù)系統(tǒng)對機(jī)組的具體要求，通過對不同導(dǎo)葉關(guān)閉時間下的機(jī)組各種工況甩負(fù)荷數(shù)值計算結(jié)果比較，得到圖5所示的的兩段關(guān)閉規(guī)律。其中快關(guān)時間為12 s，拐點位置為35%接力器行程，慢關(guān)時間為25 s。開機(jī)采用一段直線，開啟時間為15 s。

圖5 導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律

3.4.3 計算結(jié)果分析

（1）機(jī)組最大轉(zhuǎn)速出現(xiàn)在D1工況，1號、2號、3號的最高轉(zhuǎn)速上升率分別為40.96%，40.68%，40.5%，最高轉(zhuǎn)速分別為201.43 r/min、201.03 r/min、200.77 r/min。1號機(jī)組轉(zhuǎn)速曲線如圖6所示。

圖6 1號機(jī)組轉(zhuǎn)速變化過程

蝸殼末端最大壓力出現(xiàn)在D2工況，1號、2號、3號的蝸殼末端最大壓力分別為2.956 MPa、2.943 MPa、2.929 MPa（對應(yīng)水柱295.6 m、294.3 m、292.9 m）。1號機(jī)組蝸殼末端壓力變化曲線如圖7所示。

圖7 1號機(jī)蝸殼未端壓力變化過程

蝸殼最小動水壓力出現(xiàn)在D3工況。當(dāng)1號機(jī)組正常運行，2號、3號機(jī)組同時增負(fù)荷時，2號機(jī)組蝸殼未端最小動水壓力為1.377 MPa（水柱137.7 m），為最小極值，此工況下，1號和3號的蝸殼末端最小動水壓力分別為1.662 MPa和1.381 MPa（水柱166.2 m和138.1 m）。2號機(jī)組蝸殼末端壓力變化如圖8所示。

圖8 2號機(jī)組蝸殼末端壓力變化

調(diào)壓井最高涌浪水位出現(xiàn)在D4工況，最高水位為1 666 m。本工況1號機(jī)和3號機(jī)正常運行，2號機(jī)由空載增至最大負(fù)荷。D4工況調(diào)壓井水位波動如圖9所示。

圖9 調(diào)壓井水位波動

調(diào)壓室最小涌浪水位出現(xiàn)在D5工況，其值為1 626 m，尾水管真空最大值同樣出現(xiàn)在D5工況，1號、2號、3號機(jī)尾水管進(jìn)口壓力對應(yīng)水柱分別為-4.419 m、-4.645 m、-4.443 m。由計算結(jié)果可知，當(dāng)下游為最低尾水位時，不允許3臺機(jī)同時帶最大負(fù)荷超出力運行，否則當(dāng)同甩負(fù)荷時，調(diào)壓室將露出底板。D5工況下2號機(jī)的尾水管真空度最大，其壓力曲線如圖10所示。

圖10 2號機(jī)尾水管進(jìn)口壓力變化

4 結(jié)論

本文利用MATLAB/Simulink創(chuàng)建引水發(fā)電系統(tǒng)各個部分的仿真模型，包括上游水庫、下游水庫、壓力管道、管道分段連接點、調(diào)速器、水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)，調(diào)壓井等模塊。應(yīng)用這些模塊組合成三機(jī)一室一洞水電站系統(tǒng)模型，結(jié)合實際工程項目，對某水電站進(jìn)行過渡過程計算。大波動過渡過程選取了5個典型的工況，計算得出了可能出現(xiàn)的最大轉(zhuǎn)速、最大水壓、調(diào)壓室最高涌浪水位、最低涌浪水位及管道內(nèi)的壓力分布等關(guān)鍵參數(shù)，為水電站優(yōu)化設(shè)計和控制規(guī)律合理選擇提供數(shù)據(jù)依據(jù)。