陳孝國(guó)，周新東

基于互異指數(shù)的直覺(jué)模糊相似度構(gòu)造

陳孝國(guó)，周新東

（三明學(xué)院 信息工程學(xué)院，福建 三明 365004）

為了進(jìn)一步提高直覺(jué)模糊相似度對(duì)事物的識(shí)別能力，從數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和幾何特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)已有直覺(jué)模糊相似度進(jìn)行分析，結(jié)合具有傾向性的直覺(jué)模糊相似度公式，構(gòu)造出一種新的基于互異指數(shù)的直覺(jué)模糊相似度，并通過(guò)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的方法確定參數(shù)范圍．新構(gòu)造的相似度公式不僅滿足直覺(jué)模糊相似度的公理化定義，而且可以廣泛應(yīng)用于決策領(lǐng)域．

直覺(jué)模糊集；直覺(jué)模糊相似度；Wilcoxon秩和檢驗(yàn)；互異指數(shù)

1 引言及預(yù)備知識(shí)

1965年，Zadeh L A提出利用隸屬度描述不確定信息的模糊理論，將數(shù)學(xué)的研究范圍從精確問(wèn)題推廣到模糊問(wèn)題．為更細(xì)膩地刻畫模糊信息，Atanassov[1]提出具有隸屬度和非隸屬度的直覺(jué)模糊集，其在不確定信息處理領(lǐng)域持續(xù)地保持著快速的發(fā)展趨勢(shì)[2-3]．對(duì)于直覺(jué)模糊集核心理論之一的相似度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了多方面的研究．CHEN[4]提出的兩個(gè)直覺(jué)模糊集間的相似度計(jì)算公式著重考慮單個(gè)直覺(jué)模糊集中隸屬度和非隸屬度的差．HONG[5]等給出的直覺(jué)模糊相似度是通過(guò)兩個(gè)直覺(jué)模糊集中隸屬度與非隸屬度正差值之和的一半來(lái)給定，并側(cè)重考慮兩個(gè)不同直覺(jué)模糊集中隸屬度與隸屬度、非隸屬度與非隸屬度間的正差值．李凡[6]等指出了文獻(xiàn)[4-5]所給公式在測(cè)量相似度時(shí)所存在的不足，并將兩個(gè)公式結(jié)合起來(lái)，構(gòu)造了一個(gè)新的對(duì)稱結(jié)構(gòu)相似度公式．在此之后，李艷紅[7]等將直覺(jué)模糊集中隸屬度和非隸屬度之間的差值轉(zhuǎn)換為兩個(gè)直覺(jué)模糊集間的距離，提出了一個(gè)新的具有一定幾何意義的相似度公式．LI[8]針對(duì)文獻(xiàn)[7]所給的距離方法進(jìn)行擴(kuò)展延伸，提出了相似度的公理化定義，并使其滿足直覺(jué)模糊相似度的約束條件，構(gòu)造出了一個(gè)新的公式．HUNG[9]等將隸屬度與非隸屬度的差值加上絕對(duì)值并結(jié)合文獻(xiàn)[8]所給的理論，給出了一個(gè)修正公式．針對(duì)直覺(jué)模糊集中的隸屬度、非隸屬度、猶豫度，LIU[10]從投票的支持、反對(duì)、中立的角度出發(fā)，考慮到中立的人去投支持和反對(duì)票是會(huì)受到支持與反對(duì)人數(shù)的影響，在文獻(xiàn)[6]的理論基礎(chǔ)上給出了一種具有偏好信息的相似度計(jì)算公式．雷英杰[11]給出了一種具有傾向性的直覺(jué)模糊相似度方法，在文獻(xiàn)[6]的理論基礎(chǔ)上補(bǔ)充了中立的人再次去投中立票是會(huì)受到原有中立票的影響，所給相似度不僅考慮了單個(gè)直覺(jué)模糊集間隸屬度和非隸屬度的正差值，而且考慮兩個(gè)直覺(jué)模糊集隸屬度，避免了其他公式考慮不全的弊端．

但文獻(xiàn)[11]中的方法仍然存在不足，即兩個(gè)直覺(jué)模糊集的隸屬度與隸屬度、非隸屬度與非隸屬度距離和相等時(shí)相似度無(wú)法識(shí)別．因此，本文在研究分析已有直覺(jué)模糊相似度的基礎(chǔ)上，引入雙參數(shù)分別刻畫隸屬度與隸屬度、非隸屬度與非隸屬度差的絕對(duì)值對(duì)相似度的影響，提出一種基于互異指數(shù)的直覺(jué)模糊相似度構(gòu)造方法，并進(jìn)行了算例分析．

2 構(gòu)造新的直覺(jué)模糊相似度

2.1 對(duì)文獻(xiàn)[11]直覺(jué)模糊相似度的分析

對(duì)文獻(xiàn)[11]所給的直覺(jué)模糊相似度進(jìn)行分析，所涉及符號(hào)見文獻(xiàn)[11]．

證明 因?yàn)?/p>

2.2 構(gòu)造互異指數(shù)的直覺(jué)模糊相似度

通過(guò)定理1，本文得到文獻(xiàn)[11]的相似度存在反直覺(jué)的缺陷，為了彌補(bǔ)缺陷，提高直覺(jué)模糊相似度的區(qū)分能力，提出一種新的直覺(jué)模糊相似度．

定理3的證明過(guò)程與定理2證明過(guò)程類似，這里不再贅述．

2.3 基于Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的參數(shù)范圍確定和分析

3 算例分析

表1 直覺(jué)模糊集之間的各種相似度方法的比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析已有直覺(jué)模糊相似度的直覺(jué)性和幾何性對(duì)相似值的影響，構(gòu)造了一個(gè)基于互異指數(shù)的直覺(jué)模糊相似度方法，一定程度上解決了在隸屬度與隸屬度、非隸屬度與非隸屬度距離和相等的情況下，已有的相似度方法在實(shí)際應(yīng)用中喪失識(shí)別能力的問(wèn)題．同時(shí)，闡述了不同指數(shù)對(duì)直覺(jué)模糊相似度的影響，該研究為復(fù)雜的多屬性決策問(wèn)題提供了一種新的方法和理論基礎(chǔ)．

[1] Atanassov K T．Intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1986（20）：87-96．

[2] 陳孝國(guó)，肖修鴻，周新東，等．基于模糊轉(zhuǎn)化的2種畢達(dá)哥拉斯模糊熵構(gòu)造方法[J]．高師理科學(xué)刊，2023，43（4）：1-6．

[3] 陳孝國(guó)，黃鴻輝，楊悅，等．基于決策者確定型偏好的Pythagorean模糊集決策模型[J]．通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，43（2）：28-34．

[4] CHEN S M．Measures of similarity between vague sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1995（2）：217-223．

[5] HONG D H，KIM C．A note on similarity measures between vague sets and betweenelements[J]．Information Science，1999，115（4）：83-96．

[6] 李凡，徐章艷．Vague集之間的相似度量[J]．軟件學(xué)報(bào)，2001，12（6）：922-927．

[7] 李艷紅，遲忠先，閻德勤．Vague相似度量與Vague熵[J]．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2002，29（12）：129-132．

[8] LI D F．Some measures of dissimilarity in intuitionistic fuzzy structures[J]．Journal of Computer and System Sciences，2004，68（1）：115-122．

[9] HUNG W L，YANG M S．Similarity measures of intuitionistic fuzzy sets based on Hausdorff distance[J]．Pattern Recognition Letters，2004，25（2）：1603-1611．

[10] LIU H W．New similarity measures between intuitionistic fuzzy sets and between elements[J]．Mathematical and Computer Modeling，2005，42（10）：61-70．

[11] 雷英杰．直覺(jué)模糊集理論及應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2014：12-46．

[12] Smarandache F．A unifying field in logics：neutrosophy，neutrosophic probability，set and logic[M]．Rehoboth： American Research Press，1999：16-37.

[13] 鄭婷婷，劉升，葉旭．自適應(yīng)分布與動(dòng)態(tài)邊界策略改進(jìn)的算術(shù)優(yōu)化算法[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2022，39（5）：1410-1414．

Intuitionistic fuzzy similarity construction based on the mutually distinct index

CHEN Xiaoguo，ZHOU Xindong

（School of Information Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China）

In order to further improve the ability of intuitionistic fuzzy similarity to identify things，the existing intuitionistic fuzzy similarity is analyzed from the structural and geometric characteristics of data，and a new intuitionistic fuzzy similarity is constructed based on the mutually distinct index by combining the intuitionistic fuzzy similarity formula with tendency，and the range of parameters determines is obtained by the Wilcoxon signed rank test．The newly constructed similarity formula not only satisfies the axiomatic definition of intuitionistic fuzzy similarity，but also can be widely used in the field of decision making.

ituitionistic fuzzy set；intuitionistic fuzzy similarity；Wilcoxon signed rank test；mutually distinct index

O159

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.001

1007-9831（2024）02-0001-05

2023-06-07

福建省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2020J01384）；福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT190688）；三明學(xué)院引進(jìn)高層次人才科研啟動(dòng)項(xiàng)目（19YG01）；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LH2019E085）

陳孝國(guó)（1978-），男，黑龍江克東人，教授，博士，從事模糊決策理論研究．E-mail：kjdxcxg@sohu.com