陳 祥， 劉 浩，2， 姚 路， 許振宇， 胡 邁， 闞瑞峰*

（1. 中國(guó)科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，安徽 合肥 230031；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026；3. 香港中文大學(xué)，香港 999077）

1 引 言

光致熱彈光譜（Light-Induced Thermoelastic Spectroscopy，LITES）［1-3］是一種基于石英音叉及光致熱彈效應(yīng)的吸收光譜測(cè)量技術(shù)，具有高靈敏、快速響應(yīng)、高選擇性等特點(diǎn)，目前已在多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用［4-6］。在應(yīng)用中，激光光源通常工作于波長(zhǎng)調(diào)制模式，控制激光光束入射于石英音叉表面，石英音叉則會(huì)吸收與其共振頻率相同的激光能量，基于光致熱彈效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)以及壓電電流，結(jié)合跨阻放大及鎖相技術(shù)可得到與濃度相關(guān)的諧波信號(hào)。和常見(jiàn)的光電探測(cè)器相比，LITES 技術(shù)采用的石英音叉具有更寬的波長(zhǎng)響應(yīng)、極窄的頻率響應(yīng)帶寬以及更加廉價(jià)的成本［7-9］。

石英音叉共振頻率帶寬較窄通常在數(shù)個(gè)赫茲以內(nèi)［10-13］，僅能實(shí)現(xiàn)與其共振頻率相匹配的諧波信號(hào)測(cè)量，難以和波長(zhǎng)調(diào)制光譜［14-15］技術(shù)一樣實(shí)現(xiàn)一次諧波、二次諧波、三次諧波等信號(hào)的同步反演。因此，LITES 技術(shù)目前主要聚焦于二次諧波（2f）信號(hào)及濃度信息的獲取，在長(zhǎng)期測(cè)量應(yīng)用中激光光強(qiáng)的抖動(dòng)及漂移會(huì)導(dǎo)致諧波信號(hào)幅值變化，從而影響系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確性。為了解決上述問(wèn)題，Xu 等提出了基于雙頻調(diào)制的雙諧波同步測(cè)量方法，激發(fā)的2f信號(hào)和1f信號(hào)頻率位于石英音叉共振頻率兩側(cè)，實(shí)現(xiàn)了2f信號(hào)的光強(qiáng)修正［16］。然而，由于雙諧波頻率間隔較大為2 Hz，當(dāng)石英音叉帶寬極窄時(shí)，測(cè)得的諧波信號(hào)衰減得較為嚴(yán)重。Liu 等報(bào)道了具有光強(qiáng)抖動(dòng)免疫特點(diǎn)的基于1f相位角的LITES測(cè)量方法［17］，但該方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)多諧波信號(hào)的同步測(cè)量，且需要兩路鎖相放大器，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。

本文提出了一種應(yīng)用于LITES 技術(shù)的光強(qiáng)修正方法，控制激光器工作于波長(zhǎng)調(diào)制模式，采用光纖放大器放大激光出射光強(qiáng)，同時(shí)可增加光強(qiáng)非線性響應(yīng)項(xiàng)的幅值，根據(jù)2f信號(hào)無(wú)吸收背景結(jié)合多項(xiàng)式擬合法得到整個(gè)掃描范圍內(nèi)完整的非線性響應(yīng)背景信號(hào)，采用非線性響應(yīng)背景幅值歸一化扣除背景后的2f信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)LITES濃度反演結(jié)果的光強(qiáng)修正。

2 理 論

當(dāng)DFB 激光器注入電流受到正弦信號(hào)調(diào)制時(shí)，激光頻率及輸出光強(qiáng)分別為［18］：

光致熱彈光譜信號(hào)SLITES為［19］：

其中：k為光致熱彈系數(shù)，S是線強(qiáng)，P是氣壓，C為氣體濃度，L是光程，φ(v)為歸一化的線型函數(shù)。將式（2）代入式（3），并將吸光度展開(kāi)為傅里葉余弦級(jí)數(shù)可得：

其中Hm是m階傅里葉系數(shù)。將上述公式乘以cos (2ωt)并通過(guò)低通濾波可得到二次諧波信號(hào)：

二次諧波信號(hào)背景X2f_0與光強(qiáng)成正比且與待測(cè)氣體濃度無(wú)關(guān)，因此，可采用二次諧波信號(hào)背景計(jì)算激光光強(qiáng)，但通常情況下非線性項(xiàng)幅值i2較小，測(cè)得的二次諧波信號(hào)背景幅值較低，難以滿足光強(qiáng)準(zhǔn)確修正的需求。因此，在基于光纖放大器［20］的LITES 技術(shù)的應(yīng)用中，激光功率較高導(dǎo)致非線性項(xiàng)幅值較大，可采用該背景信號(hào)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的光強(qiáng)修正。

3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1 所示，由函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生低頻鋸齒掃描信號(hào)以及高頻正弦調(diào)制信號(hào)，二者疊加后輸入激光驅(qū)動(dòng)模塊控制激光器產(chǎn)生調(diào)制信號(hào)。選擇NEL 公司中心波長(zhǎng)為1 654 nm 的激光器作為光源，調(diào)制信號(hào)頻率為石英音叉共振頻率的一半，激光出射光束耦合至光纖放大器（Thorlabs，BOA1080P）從而增強(qiáng)激光出射光強(qiáng)，可有效增加光強(qiáng)非線性響應(yīng)項(xiàng)的幅值。放大后的激光光束耦合至多次反射池，多次反射池的光程為3 m，出射光束經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器后匯聚于石英音叉根部激發(fā)光熱信號(hào)，經(jīng)跨阻放大器放大后由數(shù)字鎖相放大器（Stanford，RS865A）解調(diào)，從而得到對(duì)應(yīng)的二次諧波信號(hào)。采用數(shù)據(jù)采集單元（NI USB- 6361）實(shí)時(shí)采集二次諧波信號(hào)并傳輸至上位機(jī)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)采樣率為1.2 kS/s，采樣精度為16 bit，采集的原始光譜數(shù)據(jù)平均5 次以增強(qiáng)信噪比。

圖1 LITES 測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of LITES measurement system

4 測(cè)量結(jié)果

4.1 石英音叉中心共振頻率標(biāo)定

采用函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生頻率為32 719.00~32 758.00 Hz 的正弦信號(hào)，設(shè)置頻率遞進(jìn)值為1.00 Hz，將上述信號(hào)輸入至石英音叉并實(shí)時(shí)采集輸出正弦信號(hào)的幅值，測(cè)量結(jié)果如圖2 所示。采用洛倫茲線型函數(shù)可以較好地?cái)M合石英音叉輸出信號(hào)的幅值，依據(jù)擬合結(jié)果得到石英音叉中心的共振頻率為32 739.50 Hz，響應(yīng)帶寬為6.18 Hz，品質(zhì)因子為5 297。在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置激光器的調(diào)制頻率為16 369.75 Hz。

圖2 石英音叉頻率響應(yīng)曲線Fig.2 Frequency response curve of QTF

4.2 調(diào)制深度優(yōu)化

激光調(diào)整深度由調(diào)制電流決定，需要優(yōu)化其幅值以獲得最佳的2f信號(hào)。設(shè)置激光鋸齒掃描電流頻率為0.04 Hz，調(diào)制正弦頻率設(shè)置為16 369.75 Hz，向測(cè)量池內(nèi)分別通入固定濃度的CH4標(biāo)準(zhǔn)氣體以及高純N2，解調(diào)得到2f信號(hào)并扣除高純N2條件下的背景，計(jì)算諧波信號(hào)幅值隨調(diào)制電流的關(guān)系，如圖3 所示。當(dāng)調(diào)制電流達(dá)37.5 mA 時(shí)，2f信號(hào)幅值最高，因此，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中設(shè)置激光器的調(diào)制電流為37.5 mA。

圖3 2f 信號(hào)幅值隨調(diào)制深度的變化曲線Fig.3 Variation of modulation currents with 2f signal amplitudes

4.3 基于非線性響應(yīng)的光強(qiáng)修正

為了展示基于非線性響應(yīng)的LITES 光強(qiáng)修正效果，采用光衰減器依次調(diào)節(jié)激光輸出光強(qiáng)為22.03 mW 至3.16 mW，向多次反射池內(nèi)分別通入高純N2以及100×10-6的CH4標(biāo)準(zhǔn)氣體，記錄不同光強(qiáng)下解調(diào)得到的2f信號(hào)。圖4（a）中黑色實(shí)線為高純N2條件下測(cè)得的諧波信號(hào)，即式（6）所描述的無(wú)吸收條件下光強(qiáng)非線性響應(yīng)背景信號(hào)，因采用鋸齒信號(hào)掃描激光器的注入電流，考慮光放大器的增益隨輸入光功率的增加而減小，可通過(guò)多項(xiàng)式擬合2f信號(hào)背景項(xiàng)。圖4（a）中紅色實(shí)線為采用4 階多項(xiàng)式擬合非線性背景得到的曲線（彩圖見(jiàn)期刊電子版），圖4（b）為擬合殘差，擬合結(jié)果較好且殘差最大值低于非線性背景幅值的1.0%，因此，可以采用4 階多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)非線性背景的準(zhǔn)確擬合。

圖4 （a）高純N2 條件下的非線性背景及其多項(xiàng)式擬合和（b）擬合殘差Fig.4 （a） Nonlinear background and its polynomial fitting under purity N2 condition and （b） fitting residuals

圖5 （a）中的黑色實(shí)線為100×10-6CH4及22.03 mW 光強(qiáng)條件下測(cè)得的原始2f信號(hào)，采用該曲線前后兩段紅色標(biāo)記處的無(wú)吸收背景作為基線進(jìn)行4 階多項(xiàng)式擬合得到非線性背景，即圖5（a）中橙色實(shí)線（彩圖見(jiàn)期刊電子版），擬合基線需選取整個(gè)掃描光譜范圍內(nèi)無(wú)吸收的光譜區(qū)域，從而避免氣體吸收造成的擬合背景失真。將原始2f信號(hào)扣除擬合得到的非線性背景即可得到無(wú)背景的2f信號(hào)，如圖5（b）所示。因此，可采用擬合得到的非線性背景幅值來(lái)反演光強(qiáng)，采用扣除背景的2f信號(hào)幅值來(lái)反演濃度，從而實(shí)現(xiàn)LITES 濃度信號(hào)的光強(qiáng)修正。

圖5 （a）100×10-6 CH4 條件下的2f 信號(hào)及其非線性背景的多項(xiàng)式擬合；（b）扣除非線性背景后的2f 信號(hào)Fig.5 （a）2f signal of 100×10-6 CH4 and polynomial fitting of its nonlinear background； （b） 2f signal with deduction of nonlinear background

圖6 （a）展示了不同光強(qiáng)下的原始2f信號(hào)，采用上述方法處理原始2f信號(hào)分別得到對(duì)應(yīng)的非線性背景及扣除背景的2f信號(hào)。圖6（b）展示了非線性背景的幅值與光強(qiáng)的關(guān)系，二者之間的線性相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.998。圖6（c）展示了不同光強(qiáng)下采用非線性背景幅值歸一化的2f信號(hào)幅值。可以發(fā)現(xiàn)，歸一化的2f信號(hào)幅值對(duì)光強(qiáng)變化具有較好的免疫作用，在3.16~22.03 mW的光強(qiáng)內(nèi)，歸一化2f信號(hào)幅值的偏差在0.37%以內(nèi)。

圖6 （a）不同光強(qiáng)下的2f 信號(hào)；（b）不同光強(qiáng)下的非線性背景幅值；（c）不同光強(qiáng)下的歸一化2f 信號(hào)幅值Fig.6 （a） 2f signals under different light intensities； （b）Amplitudes of nonlinear background under different light intensities； （c） Amplitudes of normalized 2f signals under different light intensities

4.4 氣體濃度標(biāo)定及檢測(cè)限

向多次反射池內(nèi)依次通入高純N2以及不同濃度的標(biāo)準(zhǔn)CH4氣體（20×10-6，40×10-6，60×10-6，80×10-6，100×10-6），圖7（a）列出了同步采集的2f信號(hào)，圖7（b）展示了歸一化2f信號(hào)的幅值與濃度的關(guān)系，二者之間具有良好的線性響應(yīng)關(guān)系，線性相關(guān)系數(shù)為0.999。采用CH4濃度為100×10-6條件下計(jì)算得到的光譜信號(hào)估算系統(tǒng)檢測(cè)限，結(jié)果如圖7（c）所示。無(wú)吸收處的2f信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.77 mV，計(jì)算得到該濃度下光譜信號(hào)的信噪比為455，對(duì)應(yīng)的CH4檢測(cè)限為0.22×10-6。

圖7 （a）不同濃度下的2f 信號(hào)；（b）濃度標(biāo)定曲線；（c）檢測(cè)限估算Fig.7 （a） 2f signals under different concentrations； （b）Concentration calibration curve； （c） Evaluation of detection limit

5 結(jié) 論

本文介紹了基于光強(qiáng)非線性響應(yīng)的LITES光強(qiáng)修正方法，采用光纖放大器放大激光出射光強(qiáng)，同時(shí)可增加光強(qiáng)非線性響應(yīng)項(xiàng)的幅值。根據(jù)2f信號(hào)無(wú)吸收背景結(jié)合多項(xiàng)式擬合法得到整個(gè)掃描范圍內(nèi)完整的非線性響應(yīng)背景信號(hào)，采用非線性響應(yīng)背景幅值歸一化扣除背景后的2f信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)LITES 濃度反演結(jié)果的光強(qiáng)修正。實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，該濃度反演方法在較大的光強(qiáng)變化范圍內(nèi)可準(zhǔn)確修正濃度計(jì)算結(jié)果，測(cè)量系統(tǒng)對(duì)不同氣體濃度具有良好的線性響應(yīng)，依據(jù)光譜信噪比計(jì)算結(jié)果，系統(tǒng)針對(duì)CH4的最低檢測(cè)限為0.22×10-6。該光強(qiáng)修正方法可有效提高LITES 系統(tǒng)在長(zhǎng)期測(cè)量應(yīng)用中的穩(wěn)定性，適用于激光功率較高及光強(qiáng)非線性響應(yīng)較強(qiáng)的應(yīng)用場(chǎng)合，在中紅外波段可通過(guò)適當(dāng)增加調(diào)制深度來(lái)提高光強(qiáng)非線性響應(yīng)項(xiàng)的幅值。