摘 要 針對實際工業(yè)生產(chǎn)過程中數(shù)據(jù)的非線性、高維度等特征導致的故障特征難以提取、故障診斷率低的問題，提出將雙局部近鄰標準化（Double Local Neighborhood Standardization，DLNS）與局部線性嵌入（LLE）相結(jié)合進行故障特征提取，并使用霜冰優(yōu)化算法（RIME）對最小二乘支持向量機（LSSVM）進行參數(shù)優(yōu)化的故障診斷方法。首先利用DLNS對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，然后使用LLE方法對數(shù)據(jù)進行降維重構(gòu)以提取故障特征，其次，利用RIME算法對LSSVM的懲罰因子與核參數(shù)進行尋優(yōu)，以獲取最優(yōu)的LSSVM模型用于故障診斷。最后將所提方法應(yīng)用于田納西-伊斯曼過程（TE）進行仿真實驗。實驗結(jié)果表明，所提方法能夠有效提高故障診斷的診斷效果，驗證了其在實際應(yīng)用中的有效性。

關(guān)鍵詞 雙局部近鄰標準化 局部線性嵌入 霜冰優(yōu)化算法 最小二乘支持向量機 故障診斷

中圖分類號 TP277" "文獻標志碼 A" "文章編號 1000-3932（2024）06-1045-09

隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)體系智能化、自動化程度的不斷提高，工業(yè)生產(chǎn)過程的結(jié)構(gòu)也愈加復(fù)雜、多元，而隨之帶來的問題也日趨嚴重［1］。一方面，高度集成化且復(fù)雜的生產(chǎn)過程導致故障發(fā)生的概率隨之增加；另一方面，由于現(xiàn)代計算機技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)通常具有非高斯性、非線性及高維度等特征［2～4］。因此，建立行之有效的故障診斷模型是保障生產(chǎn)過程安全性的首要任務(wù)［5］。

近年來，隨著生產(chǎn)技術(shù)的持續(xù)革新，工業(yè)過程故障診斷技術(shù)也在不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出基于解析模型的方法、基于知識的方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法等一系列新的技術(shù)手段?；诮馕瞿Ｐ偷姆椒ㄍㄟ^構(gòu)造生產(chǎn)過程受控對象的數(shù)學模型來實現(xiàn)故障診斷，該方法可以獲得非常精準的故障診斷效果，但該方法對數(shù)學模型精度的依賴程度過高導致其無法適應(yīng)現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)體系的發(fā)展?；谥R的方法依賴于故障因果關(guān)系等先驗知識，通過推理來實現(xiàn)故障診斷，其優(yōu)勢在于建模過程相對簡便，診斷結(jié)果直觀易懂。然而，這種方法同樣存在局限性，它高度依賴于專家的豐富經(jīng)驗，因此缺乏泛用性。隨著計算機存儲技術(shù)和數(shù)據(jù)分析技術(shù)的日新月異，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法獲得了更為普遍的應(yīng)用，相較于上述兩種方法，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法無需構(gòu)建繁瑣的解析模型，也無需依賴專家經(jīng)驗，而是利用多種數(shù)據(jù)分析技術(shù)挖掘并處理生產(chǎn)過程中的數(shù)據(jù)，從而達到故障診斷的目標。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法可劃分為多元統(tǒng)計方法、信號處理方法及機器學習方法等?；诙嘣y(tǒng)計分析的方法通過發(fā)掘數(shù)據(jù)變量之間的相關(guān)信息，并利用矩陣分解的方式將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間中，從而對數(shù)據(jù)進行降維重構(gòu)并提取故障特征［6］。主成分分析法（Principal

Components Analysis，PCA）是其中應(yīng)用的方法，但它對數(shù)據(jù)的正態(tài)分布特性有嚴格要求，因此具有一定的局限性［7］。由此諸如拉普拉斯特征映射、局部線性嵌入（Local Linear Embedding，LLE）等基于流形學習的故障診斷方法被普遍研究并實際應(yīng)用，其通過保存數(shù)據(jù)的高維幾何結(jié)構(gòu)，能夠更好地提取高維空間的特征信息［8，9］。趙豐和易輝提出一種改進LLE并結(jié)合長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法［10］，該方法通過改進LLE算法近鄰距離的計算方式提高了LLE提取特征信息的有效性。李元和耿澤偉提出一種基于LLE與K均值聚類的算法［11］，能夠?qū)ξ粗愋偷墓收蠑?shù)據(jù)進行有效的識別?；跈C器學習的故障診斷方法，通過處理反映生產(chǎn)過程狀態(tài)的變量來提取特征信息，進而構(gòu)建數(shù)據(jù)集對模型進行迭代訓練，不斷優(yōu)化模型性能，從而實現(xiàn)精確診斷。支持向量機（Support Vector Machine，SVM）作為機器學習的經(jīng)典算法，在面對小樣本數(shù)據(jù)和高維非線性問題時，展現(xiàn)出優(yōu)秀的分類效果和出色的泛化能力，因此被廣泛應(yīng)用于解決復(fù)雜工業(yè)生產(chǎn)中的故障診斷問題［12］。最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）將SVM中不等式約束優(yōu)化為等式約束，優(yōu)化了求解問題的策略，加速了求解過程，增強了抗干擾能力。另外，由于支持向量機對核參數(shù)與懲罰因子的依賴程度較高，這些參數(shù)的選取對故障診斷的準確率和效果具有至關(guān)重要的影響。因此，尋找診斷模型的最優(yōu)參數(shù)成為提升診斷效果的關(guān)鍵所在，這也推動了尋優(yōu)算法在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用［13］。文獻［14］提出一種改進鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化LSSVM的故障分類方法，通過變分模態(tài)分解提取故障特征，提高了LSSVM的分類性能與準確率。

針對實際工業(yè)生產(chǎn)過程中數(shù)據(jù)的非線性及高維度等問題，提出一種DLNS-LLE-RIME-LSSVM的故障診斷方法，通過DLNS和LLE算法對數(shù)據(jù)進行降維重構(gòu)，提取故障特征信息，然后將降維后的數(shù)據(jù)送入利用霜冰優(yōu)化算法（RIME）優(yōu)化后的LSSVM分類器中建立故障診斷模型。最后，利用TE過程數(shù)據(jù)進行仿真實驗，驗證所提方法的有效性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 數(shù)據(jù)處理方法

1.1.1 局部線性嵌入算法

LLE算法作為一種流形學習領(lǐng)域的經(jīng)典算法，核心思想是在高維空間內(nèi)維持樣本間的局部線性結(jié)構(gòu)，使它們之間的映射關(guān)系在降低維度后仍能保持準確。對于高維數(shù)據(jù)X=［x■，x■，…，x■］∈R■映射為低維空間的Y=［y■，y■，…，y■］∈R■的

過程，LLE算法的實現(xiàn)步驟如下。

a. 利用歐氏距離計算每個樣本點的k個近鄰樣本。

b. 求每個樣本與其k個近鄰樣本之間的線性關(guān)系，通過最小化重構(gòu)誤差得到權(quán)重矩陣W：

■x■-■w■x■ ■■

s.t.■w■=1

其中，若x■不是x■的近鄰點，則w■為0。

c. 獲得低維映射結(jié)果Y。利用式（1）求得的權(quán)重矩陣重構(gòu)低維空間中的樣本數(shù)據(jù)，通過最小化損失函數(shù)獲得降維后的結(jié)果：

arg min■ y■-■w■y■■ =■‖YI■-YW■‖■■

=tr（Y（I-W）（I-W）■■Y■）

=tr（YMY■）

s.t.■y■=0，■■y■ y■■=I

其中I為單位矩陣，tr為矩陣的跡，M=（I-W）·（I-W）■。式（2）進行拉格朗日乘子法得到M的k個最小非零特征值所對應(yīng)的特征向量，即低維向量Y。

1.1.2 雙局部近鄰標準化

設(shè)數(shù)據(jù)樣本X=［x■，x■，…，x■］∈R■，首先尋找樣本點x■的前k個近鄰樣本N（x■）={x■■，…，x■■，…，x■■}，再尋找N（x■）中每個樣本的前k個近鄰樣本N（x■■）={x■■，…，x■■，…，x■■}，最后，計算N（x■）的均值與標準差，通過下式完成數(shù)據(jù)的標準化：

x■■=■■■（3）

1.2 霜冰優(yōu)化算法

RIME是SU H等在2023年2月提出的一種新的基于自然現(xiàn)象的元啟發(fā)式優(yōu)化算法［15］，該算法受到霧霾冰生長機制的啟發(fā)，通過模擬軟霧霾和硬霧霾粒子的運動生長過程，構(gòu)建了軟霧霾搜索策略和硬霧霾穿刺機制，以實現(xiàn)優(yōu)化算法中的勘探和開發(fā)行為。

軟霧霾搜索機制。利用霧凇粒子的強隨機性和覆蓋性，對應(yīng)霧凇顆粒的5個運動特征，簡要模擬了每個顆粒的凝結(jié)過程，并計算霧凇粒子的位置，當隨機數(shù)r■lt;E時，進行位置更新，位置更新公式如下：

R■■=R■+r■cos θ×β×［h×（ub■-lb■）+lb■］（4）

其中，R■■為粒子更新過程中的最新位置；

R■為當前迭代過程最優(yōu)解在第j維的位置；E為附著系數(shù)，它影響著粒子的凝結(jié)概率；r■為（-1，1）范圍內(nèi)的隨機數(shù)，用于控制粒子的運動方向；θ會隨著迭代次數(shù)的改變而改變，其更新公式列于下方；β為環(huán)境因子，用于模擬外部環(huán)境的影響，其更新公式也列于下方；h為粘附度，是一個（0，1）范圍內(nèi)的隨機數(shù)，用于控制兩個霧凇粒子之間的中心距離；ub■和lb■分別表示粒子在第i個位置第j維上最優(yōu)值的上限值和下限值。

θ=π■β=1-■？搖/w（5）

其中，t為當前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)，β的數(shù)學模型為階躍函數(shù)，［·］表示舍入，w的默認值為5，用于控制階躍函數(shù)的段數(shù)。

硬霧凇穿刺機制。當隨機數(shù)r■＜F■（S■）時，執(zhí)行該階段，位置更新公式如下：

R■■=R■（6）

其中，r■為（0，1）范圍內(nèi)的隨機數(shù)，F(xiàn)■（S■）為當前個體粒子適應(yīng)度值的歸一化值，表示選擇第i個粒子的幾率。

正貪婪選擇機制。正貪婪選擇機制的核心思想在于比較更新前后粒子的適應(yīng)度值。若更新后的粒子展現(xiàn)出更優(yōu)的適應(yīng)度，即其性能更佳，則選擇用新的粒子替換原有的粒子，并同時更新兩者的解。這一機制有助于提升全局優(yōu)化效果的質(zhì)量，確保算法總是朝著更優(yōu)的方向前進。

1.3 最小二乘支持向量機

LSSVM算法是對SVM的一種優(yōu)化，它通過引入損失函數(shù)的最小二乘原則，取代了SVM中的不等式約束，其具體形式如下：

■（W′，e）=■‖W‖■+■■e■s.t. y′■=W′■φ（x■）+b+e■，i=1，2，…，n（7）

其中，y′■為x■的真實標簽值，W′為超平面的權(quán)值向量，φ（x■）為核函數(shù)，r為預(yù)測誤差的懲罰因

子，b為偏置系數(shù)，e■為松弛變量。

通過構(gòu)造拉格朗日變換多項式，進行如下變換：

L（W，b，e，α）=J（W，e）-■α■［WTφ（xk）+b+ei-yi］（8）

對式（8）中的W、b、ei、αi分別求偏導并令其導數(shù)等于0，即可得到線性方程組，解之可得LSSVM算法的計算公式：

y（x）=■α■K（x，x■）+b（9）

其中，α■為拉格朗日乘子，K（x，x■）為核函數(shù)，筆者采用徑向基核函數(shù)，其表達式為：

K（x，x■）=exp■■（10）

其中，σ為核參數(shù)。

2 基于DLNS-LLE-RIME-LSSVM的故障診斷

LLE算法首先要假設(shè)數(shù)據(jù)樣本在較小的局部鄰域內(nèi)是線性的，即數(shù)據(jù)中某個樣本點可以由其鄰域內(nèi)的幾個樣本線性表示。這使得LLE算法對近鄰數(shù)k值的選取較為敏感，且其對數(shù)據(jù)的流形分布特征要求較為嚴格，在稀疏性較大和分布不均勻的數(shù)據(jù)應(yīng)用中存在一定的限制。而DLNS算法可以剔除數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)，并將原始數(shù)據(jù)處理成中心相同、疏密程度相似的數(shù)據(jù)［16］。因此，經(jīng)過DLNS處理的數(shù)據(jù)能夠更好地適用于LLE算法進行降維重構(gòu)。

LSSVM算法中懲罰因子r能夠控制模型的復(fù)雜度，平衡模型的擬合效果和泛化能力，而核參數(shù)σ則決定了LSSVM在高維特征空間中的映射方式，它影響模型如何處理數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，兩者決定了模型的性能和分類結(jié)果。因此對這兩個參數(shù)的選取十分重要。RIME算法擁有優(yōu)秀的參數(shù)尋優(yōu)能力，所以采用RIME算法對LSSVM的兩個參數(shù)進行尋優(yōu)，以獲得最優(yōu)的LSSVM分類模型。

基于DLNS-LLE-RIME-LSSVM的故障診斷過程分為離線建模和在線診斷兩個部分，流程如圖1所示。

離線建模階段步驟如下：

a. 對訓練數(shù)據(jù)進行歸一化與DLNS標準化處理。

b. 選擇近鄰參數(shù)與降維維數(shù)并使用LLE算法對標準化后的數(shù)據(jù)進行降維。

c. 初始化RIME種群與最大迭代次數(shù)等各參數(shù)。

d. 計算個體適應(yīng)度值并開始迭代尋優(yōu)。

e. 根據(jù)式（4）和式（6）更新粒子位置。

f. 計算新粒子的適應(yīng)度值，并將其與更新前的適應(yīng)度值進行對比。根據(jù)比較結(jié)果，選擇適應(yīng)度更優(yōu)的粒子繼續(xù)迭代過程。

g. 判斷是否迭代完成。若未完成則重復(fù)步驟e和f，若完成則輸出最優(yōu)參數(shù)r和σ，獲得最優(yōu)LSSVM分類模型。

在線診斷階段步驟如下：

a. 對測試數(shù)據(jù)進行歸一化與DLNS標準化處理。

b. 使用LLE算法進行降維。

c. 將降維后的數(shù)據(jù)輸入優(yōu)化后的LSSVM模型中進行故障分類，得到診斷結(jié)果。

3 TE過程仿真實驗

3.1 TE過程

基于真實的化工反應(yīng)過程，美國Eastman化學公司研發(fā)了化工模型——Tennessee-Eastman（TE）仿真平臺（圖2），整個TE過程由5個主要生產(chǎn)單元組成，包括冷凝器、反應(yīng)器、分離器、汽提塔和壓縮機，仿真過程復(fù)雜，涉及多個非線性環(huán)節(jié)，具有高度的動態(tài)性和不確定性［17］。其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有時變、強耦合和非線性特征，廣泛用于測試復(fù)雜工業(yè)過程的控制和故障診斷模型［18］。

3.2 樣本選取

TE數(shù)據(jù)集由22次不同的仿真運行數(shù)據(jù)組成，每個樣本含有52個觀測變量。筆者選取TE數(shù)據(jù)的正常工況、故障9、故障15和故障21作為實驗對象，故障描述見表1。訓練階段，采用980組數(shù)據(jù)，

其中前500組數(shù)據(jù)來自正常工況，而后480組則涉及了各類故障數(shù)據(jù)。測試階段，使用960組數(shù)據(jù)，前160組為正常數(shù)據(jù)，后800組數(shù)據(jù)引入故障，以檢驗?zāi)Ｐ偷男阅堋?/p>

3.3 故障診斷仿真結(jié)果

仿真實驗軟件環(huán)境為MATLAB R2023a。LLE算法取近鄰數(shù)k=25，低維嵌入空間維數(shù)d=40。RIME算法的種群數(shù)量取N=30，最大迭代次數(shù)T=50。為驗證所提方法的性能，將所提方法與RIME-LSSVM、LLE-RIME-LSSVM進行比較，仿真結(jié)果見表2和圖3～5。

圖3為3種診斷模型在針對故障9時的故障診斷結(jié)果。故障9是由物料D進料溫度改變引起的隨機性故障。觀察圖3可知，3種模型的故障診斷準確率呈現(xiàn)出逐步上升的趨勢，在引入DLNS對數(shù)據(jù)進行處理后，相較于前兩種模型，診斷準確率分別提高了10.9375%和2.8125%。同時，3種模型對800組故障數(shù)據(jù)分別識別出了568組、679組、713組，這一結(jié)果表明，隨著模型的不斷優(yōu)化，其對故障的識別能力得到了顯著增強，從而進一步提升了模型的故障診斷性能。

圖4為3種診斷模型在針對故障15時的故障診斷結(jié)果。故障15是由冷凝器閥門冷卻引起的粘住故障，屬于微小故障。觀察圖4可知，由于故障15的微小故障特性，使得RIME-LSSVM與LLE-RIME-LSSVM兩種模型在診斷準確率上相差無幾，表明傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)降維手段對這種微小故障作用不大。而經(jīng)過DLNS對數(shù)據(jù)進行梳理后，診斷準確率提高了10.1042%，有了較為明顯的提升。這說明DLNS在優(yōu)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和提取故障特征方面起到了重要作用。因此，DLNS-LLE-RIME-LSSVM模型在識別故障數(shù)據(jù)方面展現(xiàn)出了優(yōu)于前兩種模型的能力，進一步驗證了其在故障診斷領(lǐng)域的有效性。

圖5為3種診斷模型在針對故障21時的故障診斷結(jié)果。故障21源于物流4閥門固定在恒定位置所導致的異常情況。觀察圖5可知，盡管使用LLE算法進行降維后，診斷準確率有一定程度的提升，但效果并不顯著，準確率依然在60%以下，處于較低水平，利用DLNS算法對數(shù)據(jù)處理后，診斷準確率有了極大的提升，幾乎接近100%的水平。由此可知，引入DLNS后，模型的診斷性能得到了明顯提升，從而顯著提高了故障識別的準確性和可靠性。

為了更好地驗證所提模型的性能，筆者采用精確率、召回率以及F1分數(shù)這3個分類評估指標來對3種模型進行綜合評價，評價結(jié)果見表3。精確率主要用來衡量模型在預(yù)測正樣本時的準確程度，它反映了模型對于正樣本的預(yù)測能力；召回率側(cè)重于評估模型在找全所有正樣本方面的能力，它體現(xiàn)了模型對于正樣本的完整性把握；F1分數(shù)是精確率與召回率的調(diào)和平均數(shù)，它能夠綜合考量模型在精確性和完整性兩方面的表現(xiàn)，能夠綜合評估模型的性能。當F1分數(shù)越趨近于1時，說明模型在精確性和完整性上的表現(xiàn)越優(yōu)秀，即模型性能越好［19］。

由表3可知，相較于其他兩種模型，所提出的方法模型在3種故障診斷上的精確率和F1分數(shù)均表現(xiàn)出更高的水平，對故障有著良好的識別能力，這充分證明了該方法在故障識別方面的優(yōu)異性。但在針對故障9和故障15的召回率方面，所提方法模型的表現(xiàn)相較于其他兩種模型有所降低，表明仍有進一步改進和提升模型性能的空間。

4 結(jié)束語

針對工業(yè)生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的非線性、高維度特征，提出一種DLNS-LLE-RIME-LSSVM故障診斷方法。該方法引入DLNS對數(shù)據(jù)進行梳理，改善了數(shù)據(jù)的稀疏性和均勻性，從而在一定程度上彌補了LLE算法在處理稀疏性大和分布不均勻數(shù)據(jù)時的局限性。將DLNS與LLE結(jié)合進行故障特征提取，并使用RIME算法對LSSVM進行參數(shù)尋優(yōu)建立故障診斷模型。通過在TE過程數(shù)據(jù)中的仿真實驗并與RIME-LSSVM和LLE-RIME-LSSVM方法對比，仿真實驗結(jié)果表明，所提出的方法在診斷準確率方面相較于其他兩種方法具有明顯優(yōu)勢，實現(xiàn)了診斷準確率的較大提升。這一結(jié)果不僅驗證了所提方法的有效性，也顯示了其在應(yīng)用中的優(yōu)越性。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2024-04-02，修回日期：2024-10-14）

Industrial Process Fault Diagnosis Based on DLNS-LLE"and LSSVM Parameter Optimization

CHEN Hao-tian， FENG Li-wei， LI Yuan

（School of Information Engineering， Shenyang University of Chemical Technology）

Abstract" "Considering the difficulty in fault feature extraction and low fault diagnosis rate caused by the data nonlinearity and high dimension in the industrial process， a fault diagnosis method was proposed， which has double local neighborhood standardization（DLNS）combined with locally linear embedding（LLE）for fault feature extraction and the" RIME algorithm adopted to optimize parameters of the least squares support vector machine（LSSVM）. In addition， firstly， having the DLNS adopted to preprocess the data and then having the data downscaled and reconstructed using LLE method to extract fault features; secondly， having the RIME algorithm employed to optimize penalty factor and kernel parameters of LSSVM optimized so as to get an optimal LSSVM model for fault diagnosis; and finally， having the proposed method applied to the Tennessee-Eastman process for simulation experiments. The results show that， the proposed method can effectively improve the diagnosis rate of fault diagnosis.

Key words" " DLNS， LLE， RIME algorithm， LSSVM， fault diagnosis