馮立偉，郭少鋒，吳弋飛，邢 宇，李 元

（1.沈陽化工大學(xué)理學(xué)院，遼寧沈陽 110142；2.沈陽化工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽 110142；3.沈陽化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽 110142）

為滿足人們對系統(tǒng)安全性、可靠性的不斷增長的期望和需求，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的過程控制和故障檢測技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。

過程的多階段、動態(tài)性和非線性特征都是常見的導(dǎo)致故障難以檢測的重要原因[3-4]。具有動態(tài)性的過程變量隨時間變化，靠前時刻的樣本影響靠后時刻的樣本，前后時刻的樣本間存在時序上的相關(guān)性。為此Ku等人提出了動態(tài)主元分析（dynamic principal component analysis,DPCA)[5]，RATO等人對時滯參數(shù)的選取進(jìn)行了進(jìn)一步的研究[6]。DPCA利用構(gòu)造時滯矩陣的方式來減弱前后時間點樣本之間的時序關(guān)聯(lián)，部分克服了動態(tài)性的影響。但未考慮多階段和非線性問題。針對非線性和多階段特征的影響，He等提出了基于k 近鄰規(guī)則（k nearest neighbor rule,kNN)[7]的故障檢測方法，但該方法無法處理疏密程度不同的多階段問題。Breunig 等提出基于局部離群因子（local outlier factor,LOF)[8]的故障檢測方法克服了此問題。此外，Ma 等人提出了基于局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化和主成分分析（local neighbor standardization and principal component analysis,LNS-PCA)[9]的故障檢測方法。LNS 能夠轉(zhuǎn)化多階段過程數(shù)據(jù)為近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的單一階段的數(shù)據(jù)，成功克服多階段和非線性的影響。但上述故障檢測方法又未考慮動態(tài)性的影響。

針對上述問題，提出了基于時空近鄰標(biāo)準(zhǔn)化和主成分分析（time-space nearest neighborhood standardization and principal component analysis，TSNSPCA）的故障檢測方法。通過TSNS 處理使該過程數(shù)據(jù)近似服從單一階段的多元高斯分布，并分離故障樣本，然后再使用PCA對過程進(jìn)行故障檢測。

1 主成分分析

設(shè)X∈Rm×n，m表示樣本個數(shù)，n表示變量個數(shù)，對X進(jìn)行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化后為X0。PCA可以將X0分解為：

其中T∈Rm×r和P∈Rn×r分別是X0的得分矩陣和負(fù)載矩陣，r是選取的主元個數(shù)。是殘差矩陣。

T2和SPE統(tǒng)計量是用于檢測異常情況的常用過程監(jiān)控指標(biāo)。對于新樣本g∈R1×n，計算其T2和SPE統(tǒng)計值。

采用核密度估計技術(shù)來計算T2和SPE統(tǒng)計量的控制限，并基于測試樣本的統(tǒng)計值是否大于控制限的值來判斷過程是否發(fā)生異常。

2 時空近鄰標(biāo)準(zhǔn)化和主成分分析的故障檢測

2.1 時空近鄰標(biāo)準(zhǔn)化

TSNS 能夠?qū)⒍嚯A段數(shù)據(jù)高斯化為單一階段的數(shù)據(jù)，分離故障樣本，同時去除前后時刻樣本間的時序相關(guān)性[10-11]。

TSNS 的主要步驟以一個樣本u為例進(jìn)行說明。首先，計算u的時間上前N 近鄰集Nt(u)，該近鄰集中的樣本按照時序距離大小升序排列。

計算Nt(u)中每個樣本的空間上前K 近鄰集Ns(ut)，ut代表u的時間上第t 近鄰樣本，t∈[1,N]。Ns(ut)中的樣本按照空間中歐式距離的大小升序排列。

求出N 個空間近鄰集Ns(ut)的均值m(Ns(ut))和標(biāo)準(zhǔn)差s(Ns(ut))。

使用N 個空間近鄰集的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對樣本u進(jìn)行時空近鄰標(biāo)準(zhǔn)化。

通過TSNS將具有動態(tài)性和非線性特征的多階段過程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為近似服從單一階段的多元高斯分布的數(shù)據(jù)，并剔除過程的動態(tài)性，使故障更容易被檢出。

2.2 時空近鄰標(biāo)準(zhǔn)化和主成分分析故障檢測步驟

過程正常運行時采集數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，過程運行時引入故障獲得測試集。TSNS-PCA 對過程進(jìn)行故障檢測的步驟如下：

離線建模：

①計算每個訓(xùn)練樣本時間和空間上的近鄰信息，并求出空間上近鄰信息的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，通過（8）式分別對各階段的訓(xùn)練樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

②使用PCA通過（1）式將TSNS處理后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，求出負(fù)載矩陣和得分矩陣。

③通過（2）和（3）式分別計算出每個訓(xùn)練樣本的T2和SPE統(tǒng)計值，并使用核密度估計確定T2和SPE的控制限。

在線檢測：

①使用相同時刻訓(xùn)練樣本的近鄰信息對測試樣本進(jìn)行時空近鄰標(biāo)準(zhǔn)化。

②使用建模過程中得到的負(fù)載矩陣和得分矩陣通過（2）和（3）式計算每個測試樣本的T2和SPE統(tǒng)計值。

③將測試樣本的統(tǒng)計值與建模時得到的控制限進(jìn)行對比判斷過程是否出現(xiàn)故障。

3 青霉素發(fā)酵過程的故障檢測

使用Pensim 仿真平臺[12]模擬青霉素發(fā)酵過程產(chǎn)生實驗數(shù)據(jù)，多項研究[13-14]已經(jīng)證明該平臺實用性非常出色。該平臺共給出了18個變量來控制仿真，選取其中12個重要的變量[15]進(jìn)行實驗，變量選取見表1。

表1 青霉素發(fā)酵過程選取變量

設(shè)置仿真時長400h，采樣間隔1h。過程正常狀態(tài)下采集一批數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。通過在前3 個變量上添加階躍、斜坡兩種擾動設(shè)置6 種故障，起止時間皆為51-400h，故障描述見表2。對應(yīng)生成6個批次的測試集。

使 用PCA、DPCA、kNN、LOF、LNS-PCA 和TSNS-PCA 方法分別對青霉素發(fā)酵過程進(jìn)行故障檢測，置信度都取97%。PCA、DPCA、LNS-PCA和TSNS-PCA 根據(jù)得分貢獻(xiàn)率不低于90%的要求分別選取主元個數(shù)為5、6、8、7。DPCA 設(shè)置時滯參數(shù)l為3。kNN 和LOF 均設(shè)置近鄰數(shù)k 為4。LNSPCA 設(shè)置近鄰數(shù)K 為7。TSNS-PCA 設(shè)置時間近鄰數(shù)N 為4，空間近鄰數(shù)K 為7。測試集的故障檢測率見表3。

表3 測試集的故障檢測率 單位/%

從表3 可以看出所有方法對f1-f3 批次中的故障檢測率均較高，對于f4-f6 批次中的故障，TSNSPCA 具有最高的故障檢測率。

以f4 批次為例分析所用方法故障檢測效果好壞的原因，f4 批次的故障發(fā)生在攪拌功率上。從圖1(a）部分變量的空間散點圖可以看出青霉素發(fā)酵過程是一個具有非線性特征的多階段過程。圖2(a）空氣流量的自相關(guān)系數(shù)圖表明過程前后時刻樣本間存在顯著的時序相關(guān)性。PCA、DPCA 的故障檢測都假設(shè)過程數(shù)據(jù)服從單一階段的多元高斯分布，且要求過程數(shù)據(jù)必須是穩(wěn)態(tài)的，實驗數(shù)據(jù)不符合條件，故檢測率低。kNN 和LOF 分別使用與近鄰樣本的歐式距離平方和以及相對密度作為統(tǒng)計量，都能對具有非線性特征的多階段過程進(jìn)行故障檢測。LOF 考慮了疏密程度因素的影響，所以故障檢測率要高于kNN。但兩者均未考慮時序相關(guān)性的影響問題，故檢測率欠佳。

圖1 TSNS前后部分變量的空間散點圖

圖2 TSNS前后空氣流量的自相關(guān)系數(shù)圖

TSNS 相較于LNS 在標(biāo)準(zhǔn)化時加入了時間信息，能夠幫助分離空間上正常而時間上發(fā)生偏離的故障樣本。故TSNS-PCA 的故障檢測率高于LNS-PCA。圖1（b）為TSNS 后部分變量的空間散點圖，多階段數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)化為了單一階段的數(shù)據(jù)，且故障被明顯分離了出來。圖2（b）為TSNS 后空氣流量的自相關(guān)系數(shù)圖，時序相關(guān)性被顯著降低了。TSNS 后底物濃度、溶解氧濃度、菌體濃度的頻率分布見圖3。TSNS 后的數(shù)據(jù)近似服從單一階段的多元高斯分布，滿足了PCA 故障檢測方法對過程數(shù)據(jù)的假設(shè)條件，所以TSNS-PCA 的故障檢測率很高，如圖4。

圖3 TSNS后變量8、9、10的頻率分布圖

圖4 TSNS-PCA對f4批次測試集的故障檢測圖

TSNS 將復(fù)雜多階段過程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為近似服從單一階段的多元高斯分布的數(shù)據(jù)，并剔除過程的動態(tài)性特征，能夠提升PCA在故障檢測方面的能力。

4 結(jié)論

在實際工業(yè)生產(chǎn)中，生產(chǎn)過程往往變得越來越復(fù)雜，不再具有單一特征。傳統(tǒng)的故障檢測方法往往無法有效監(jiān)控這種復(fù)雜的多階段過程。TSNSPCA 方法采用了TSNS 預(yù)處理技術(shù)來使得過程數(shù)據(jù)更符合PCA 方法的要求，從而顯著提高了故障檢測率。TSNS-PCA 能夠更好地保證過程的安全性和可靠性。