郭柏齡, 遲青光, 陳吉超

(1. 中車大連機(jī)車車輛有限公司, 遼寧 大連 116021; 2. 大連交通大學(xué), 遼寧 大連 116028)

1 引言

隨著“碳達(dá)峰”、“碳中和”戰(zhàn)略的深入推進(jìn),電力機(jī)車加快向輕量化、高效率、低能耗方向發(fā)展[1]。因此,需要在建立各部件精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,通過減小設(shè)計冗余,進(jìn)而提高電力機(jī)車牽引傳動系統(tǒng)效能。牽引變壓器作為電力機(jī)車牽引傳動系統(tǒng)的重要部件。由于體積大、損耗高、效率低,其已經(jīng)成為制約新一代電力機(jī)車實現(xiàn)輕量化和高效率的關(guān)鍵問題。為提高牽引變壓器效能,就需要在設(shè)計階段對變壓器損耗進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估。牽引變壓器損耗主要由鐵耗和銅耗兩部分組成。其中,銅耗是變壓器繞組損耗,可通過電阻的損耗計算公式計算得出;鐵耗主要是指變壓器鐵心損耗,該部分損耗主要受鐵心內(nèi)部磁場的變化而變化。由于磁化方式不同,該部分損耗的計算也成為國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。掌握鐵心實際運(yùn)行工況是準(zhǔn)確預(yù)估鐵心損耗的關(guān)鍵,通過分析鐵心在實際工作時的磁通密度變化特征,能夠建立變壓器更為精確的損耗計算模型,進(jìn)而實現(xiàn)對變壓器實際工況下鐵心損耗的精準(zhǔn)預(yù)估[2-5]。

機(jī)車牽引變壓器在實際工作時,其鐵心表面的磁化方式通常為交變磁化。研究發(fā)現(xiàn),變壓器鐵心在實際工作時,由于供電電源出現(xiàn)電壓波動或在變頻器供電條件下,由變頻器內(nèi)部電力電子器件引起的諧波都會對電機(jī)內(nèi)磁場造成一定影響,使得磁場畸變進(jìn)而影響損耗計算[6-8]。因此,加載牽引變壓器的激勵電源中通常含有大量的諧波分量。對于帶有諧波分量的交變磁化下?lián)p耗計算,傳統(tǒng)的計算方法是在Bertotti鐵耗分離模型的基礎(chǔ)上,采用各諧波損耗線性疊加的方式實現(xiàn)的。然而,電工鋼片的磁特性具有明顯的非線性特性,各次諧波損耗線性疊加只是簡單的近似處理,其精度十分有限。

綜上,本文首先針對電工鋼片在帶有諧波分量交變磁化方式下的損耗特性進(jìn)行測量。基于實驗室現(xiàn)有測量系統(tǒng)模擬實際工況,對電工鋼片的損耗特性進(jìn)行測量分析,并提出一種考慮各次諧波權(quán)重非線性的交變諧波損耗計算方法,提高鐵心損耗的計算精度,為牽引變壓器的精細(xì)化設(shè)計提供依據(jù)。最后,比較測量結(jié)果和計算結(jié)果,驗證損耗預(yù)估模型的準(zhǔn)確性。

2 含有諧波分量的交變磁化條件下鐵心損耗特性的測量與分析

2.1 測量系統(tǒng)的硬件組成及測試樣品制作

交變磁化條件下,電工硅鋼片損耗特性的IEC測量方法主要有環(huán)形樣件法、愛潑斯坦方圈法和單片測試儀測量法。其中,愛潑斯坦方圈是目前使用最廣泛的交流磁化測量設(shè)備。GB/T 3655—2008/IEC 60404-2∶1996規(guī)定的測試系統(tǒng)如圖1所示。愛潑斯坦方圈由四個空心螺線管構(gòu)成,每個螺線管分為初級線圈和次級線圈。待測的硅鋼片樣片剪切成長度為300 mm×30 mm,樣片數(shù)量為28片。28片樣片分四組采用雙搭接的方法放在愛潑斯坦方圈測試系統(tǒng)中的四個空心螺線管中,構(gòu)成一個正方形磁路。該磁路工作時,其運(yùn)行工況相當(dāng)于一個空載變壓器,測量的損耗就是鐵心的損耗。適用于從任何等級的電工鋼片和鋼帶上取得的試樣樣品。

測量前需要先確定待測工作點(diǎn)的電壓。首先對愛潑斯坦方圈測試設(shè)備的初級線圈逐漸增加交流電源,將次級線圈電壓的平均值達(dá)到要求值。這個值可按式(1)計算得到:

(1)

式中,U2為次級繞組中感應(yīng)電壓的平均值,V;A為試樣的橫截面積,m2;T為交變磁化的一個磁化周期;N2為次級繞組總匝數(shù)。經(jīng)過積分可以表示為:

|U2|=4.44N2fABmax

(2)

式中,f為頻率,Hz;Bmax為繞組中磁通密度的峰值,T。

待測樣品的橫截面積A計算為:

(3)

式中,m為試樣總質(zhì)量,kg;L為試樣長度,m;ρm為試樣密度,kg/m3。

由于通過功率表測量的待測樣品總損耗為Pe,單位W,因此待測樣品的單位損耗Ps計算為:

(4)

本文采用BROCKUAUS公司Epstein700型愛潑斯坦方圈測試設(shè)備搭建測試系統(tǒng),完成對硅鋼片在含有諧波交變磁化條件下的損耗特性測量。測試樣片選用機(jī)車牽引變壓器用B30P120號取向硅鋼片。由于變壓器實際工作時,鐵心中的磁場并不總是沿著鐵心的軋制方向勵磁,因此在鐵心的拐角處,磁場在勵磁時,其磁場方向和鐵心的軋制方向呈現(xiàn)不同的角度。為準(zhǔn)確計算鐵心損耗特性,需要研究不同磁化角度下的損耗特性。所以,在對樣片進(jìn)行加工時,分別對與軋制方向成不同角度的樣片進(jìn)行剪切,從而獲取在不同磁化角度下的測量樣片。每個磁化角度的樣片數(shù)量為28片,通過疊加的方式放入測量裝置中。

2.2 諧波交變磁化條件下?lián)p耗數(shù)據(jù)的測量與分析

通過2.1節(jié)實驗裝置對加工的樣片進(jìn)行相關(guān)測量。圖2為在交變磁化條件下、磁通密度峰值為1.1 T時,不同磁化角度下的磁滯回環(huán)變化軌跡。由圖2可知,在相同磁通密度下,磁化角度越大,磁滯回環(huán)面積越大,表明磁滯損耗越大。同時,磁化角度越大,達(dá)到相同磁通密度的磁場強(qiáng)度越大。當(dāng)磁化角度為60°時,磁通密度達(dá)到1.1 T需要加載的磁場強(qiáng)度最大,為322 A/m,該方向即為難磁化角度。

圖2 不同磁化角度下交變磁化的磁特性曲線圖Fig.2 Magnetic characteristic curves of alternating magnetization at different tilt angles

圖3為不同磁通密度和不同磁化角度下鐵心損耗變化的插值曲面,直觀反映出損耗隨磁化角度和磁通密度增加而增大的變化規(guī)律。圖3中,θ為磁化角度,B為鐵心磁通密度,P為鐵心損耗。

圖3 不同磁化角度和磁通密度下?lián)p耗大小的插值曲面Fig.3 Interpolation surfaces with different tilt angles and magnetic density

研究發(fā)現(xiàn),牽引變壓器在實際工作時加載的激勵源并非理想的交變磁化,而是含有大量諧波分量。因此,需要對含有諧波分量交變磁化條件下的磁特性進(jìn)行研究。首先,分別對磁通密度基波疊加35%三次諧波、20%五次諧波、15%七次諧波,并對同時含有上述三種諧波分量的磁特性進(jìn)行測量。圖4為不同磁化角度,磁通密度基波峰值為1.1 T,且同時含有35%三次諧波、20%五次諧波、15%七次諧波三種諧波分量時,磁滯回環(huán)、磁通密度和磁場強(qiáng)度變化波形。含有諧波分量時,電工鋼片的磁滯回環(huán)出現(xiàn)局部磁滯回環(huán),回環(huán)形狀明顯不同于不含諧波的情況。此外,達(dá)到相同基波磁通密度峰值時,需要加載的磁場強(qiáng)度明顯更大。從而導(dǎo)致含有諧波分量時,損耗明顯大于沒有諧波分量時候的損耗。

圖4 B=1.1 T時不同磁化角度帶有諧波分量的交變磁化磁特性Fig.4 Magnetic properties with harmonic components in different magnetization directions at B=1.1 T

圖5為磁通密度峰值為1.5 T、磁化角度θ=0°(軋制方向)時,不同諧波含量下磁通密度和磁場強(qiáng)度的變化波形?？梢钥闯?為達(dá)到相同的激勵磁通密度值,隨著含有諧波次數(shù)的不同,磁通密度和磁場強(qiáng)度隨時間的變化軌跡明顯不同,尤其是磁場強(qiáng)度,隨著諧波次數(shù)含量的增加,磁場強(qiáng)度明顯增大。

圖5 B=1.5 T、θ=0°時不同諧波含量下磁通密度和磁場強(qiáng)度波形Fig.5 Waveforms of magnetic flux density and magnetic field strength at B=1.5 T and θ=0°

圖6為磁化角度θ=45°、不同磁化強(qiáng)度下諧波含量為三次諧波為35%、五次諧波為20%、七次諧波為15%時磁通密度和磁場強(qiáng)度波形?？梢钥闯?隨著磁化角度的增加,磁通密度和磁場強(qiáng)度明顯增加,尤其是磁場強(qiáng)度,磁化角度越大,加載激勵的磁場強(qiáng)度的激勵越大。

圖6 當(dāng)θ=45°時不同磁化強(qiáng)度下磁通密度和磁場強(qiáng)度波形Fig.6 Waveforms of magnetic flux density and magnetic field intensity under different magnetization strength at θ=45°

圖7為磁化角度θ=30°和θ=60°時,在不同諧波含量交變磁化條件下鐵心損耗隨著磁通密度的變化情況。可以看出在相同的磁通密度和磁化角度下,隨著諧波次數(shù)的增加,損耗明顯增大。當(dāng)磁化角度為30°、磁通密度為1.7 T時,損耗值從沒有諧波時的2.63 W/kg,增大到含有三次諧波時的3.9 W/kg、含有三次、五次諧波時的3.9 W/kg以及含有三次、五次、七次諧波時的5.61 W/kg。損耗分別增大了1.48倍、1.72倍和2.13倍。當(dāng)磁化角度為60°、磁通密度為1.7 T時,損耗值從沒有諧波時的3.32 W/kg,依次增大到4.64 W/kg(含三次諧波)、5.33 W/kg(含三、五次諧波)、6.2 W/kg(含三、五、七次諧波),損耗分別增加了1.39倍、1.6倍和1.86倍。由上述數(shù)據(jù)可以看出,在同樣諧波激勵和不同磁化角度下,損耗值并不相同,表明電工鋼片的各向異性特性。

圖7 不同諧波含量及磁化角度下鐵心損耗Fig.7 Core loss under different harmonic contents and magnetization angles

3 含有諧波分量的交變磁化條件下鐵心損耗模型的建立

3.1 線性疊加諧波交變損耗模型準(zhǔn)確性分析

圖8為測得的三次、五次、七次諧波分量單獨(dú)作用下的損耗曲線。圖9為三種諧波同時作用與單獨(dú)作用后再求和的測量結(jié)果比較。

圖8 三種諧波單獨(dú)作用時硅鋼片損耗測量值Fig.8 Measured loss values under three harmonic components applied separately in a silicon steel sheet

圖9 三種諧波同時作用與單獨(dú)作用下硅鋼片損耗測量值對比Fig.9 Comparison of loss between measured results and computed ones by linear superposition under three harmonics applied simultaneously in a silicon steel sheet

可以看出,硅鋼片的損耗特性具有明顯的非線性特性。線性疊加獲取的損耗值在不同磁化角度上體現(xiàn)相同的特征,即其值普遍大于直接測量獲取的損耗值,尤其是60°的難磁化角度,差異更加明顯。因此,從測量數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的諧波特性可以說明,將各諧波損耗求和獲取總諧波損耗的方法存在較大計算誤差,將直接影響電力機(jī)車牽引電機(jī)和變壓器鐵耗計算的有效性,不利于電力機(jī)車整體效率提升。

3.2 考慮磁化角度的非線性諧波交變損耗模型的建立

對于交變磁化條件下的損耗計算,Bertotti提出了經(jīng)典的鐵心損耗分離計算模型,即Bertotti損耗三項式。在交變磁化下常系數(shù)三項式模型為:

P=PH+PC+PE

(5)

其中

(6)

(7)

(8)

式中,PH為磁滯損耗;PC為渦流損耗;PE為異常損耗;kh、ke分別為磁滯損耗系數(shù)和附加損耗系數(shù);q為修正系數(shù)。通過數(shù)據(jù)擬合可以得到。對于渦流損耗系數(shù)kc可以通過如下公式求得:

(9)

式中,d為硅鋼片的厚度;ρe為硅鋼片的電阻率。通過測量數(shù)據(jù)可以看出,交變磁化下硅鋼片的損耗值不但與磁通密度的變化有關(guān),還與磁化角度的變化有關(guān),體現(xiàn)為各向異性的損耗特性。而傳統(tǒng)的損耗計算公式只是通過磁通密度的最大值來計算交變磁化條件下的鐵心損耗,沒有把磁通密度的磁化角度考慮進(jìn)去,使得損耗計算結(jié)果在不同磁化角度下誤差普遍較大。

基于實驗測量數(shù)據(jù)將圖3得到的不同磁化角度上B-P關(guān)系數(shù)據(jù)代入到式(5),在給定參數(shù)kc的基礎(chǔ)上,擬合得到參數(shù)q、kh、ke的數(shù)值,結(jié)果見表1。

表1 交變磁化下Bertotti鐵耗分離模型系數(shù)Tab.1 Coefficients of Bertotti loss separation model under alternating magnetization

由表1可以發(fā)現(xiàn),在描述不同磁化角度交變損耗特性時,式(5)中損耗系數(shù)q、kh、ke中只有ke可取為0.000 487的常值,而q、kh不再是常數(shù),它們的取值依賴于磁化角度,即Bertotti模型中磁滯損耗會受到磁化角度的影響。

其次,考慮到交變諧波損耗計算的非線性相加問題,對損耗模型進(jìn)行優(yōu)化。傳統(tǒng)諧波損耗求和計算交變諧波損耗的計算方法如下所示:

(10)

式(10)對于磁滯損耗與渦流損耗各諧波的作用是通過諧波頻率和諧波幅值來反映的,而諧波損耗的系數(shù)kh與基波使用同一個值,總損耗為基波損耗與各諧波損耗的和。表2基于測量數(shù)據(jù)分析了三、五、七次諧波對損耗的作用,給出諧波損耗修正百分?jǐn)?shù),其值為各諧波產(chǎn)生損耗的實際值與式(10)計算得到的各諧波損耗之比。其中,各諧波產(chǎn)生損耗的實際值通過含有諧波磁化得到的損耗測量值與基波損耗測量值的差值來反映。

表2 各次諧波損耗實際值與式(10)計算值之比Tab.2 Ratio of real loss from different harmonics to computed loss from (10)

從表2可以看出,在磁化角度和磁化強(qiáng)度一定時,三種諧波產(chǎn)生的實際損耗值均小于式(10)的預(yù)估值,意味著傳統(tǒng)模型對交變諧波損耗計算值過大,而且各諧波的修正百分?jǐn)?shù)也不相同,可見,傳統(tǒng)模型進(jìn)行諧波損耗簡單求和的方法是有缺陷的。當(dāng)諧波次數(shù)一定時,不同磁化角度和磁化強(qiáng)度的諧波修正百分?jǐn)?shù)也是不同的,在進(jìn)行交變諧波損耗計算時需要考慮磁化角度和磁化強(qiáng)度的影響。

因此,本文提出了考慮各次諧波權(quán)重的非線性交變諧波損耗計算模型,如下所示:

(11)

(12)

式中,P1為鐵心損耗的基波成分,其值可以利用式(10)求得,同時需要考慮表2所示磁化角度的影響;Pn為鐵心損耗的諧波成分,此處將磁化諧波次數(shù)設(shè)定為三、五、七次;k(n,θ)為諧波損耗修正系數(shù),其值與諧波次數(shù)n及磁化角度θ相關(guān)。與傳統(tǒng)諧波損耗模型(式(10))相比,本文提出的模型(式(11))基于實驗測量數(shù)據(jù),引入諧波損耗修正系數(shù),考慮了諧波損耗的權(quán)重,進(jìn)行了損耗的非線性疊加。系數(shù)k(n,θ)的表達(dá)式可以通過對表2數(shù)據(jù)的擬合實現(xiàn),表達(dá)如式(13)所示,參數(shù)取值見表3。

(13)

表3 式(13)系數(shù)取值Tab.3 Coefficient values in (13)

4 損耗模型的驗證

為驗證交變諧波損耗模型的有效性,圖10將諧波磁化損耗測量值與式(11)計算的考慮諧波權(quán)重的非線性諧波損耗值及式(10)求得的傳統(tǒng)線性疊加諧波損耗的計算值進(jìn)行對比?？梢钥闯?相比于傳統(tǒng)的損耗計算公式,改進(jìn)的損耗計算結(jié)果與測量值吻合度更高。沿著軋制方向磁化的改進(jìn)效果最為明顯;磁化角度沿著45°和60°時,在1.3 T磁通密度之前兩條曲線基本重合,在1.3 T之后誤差略微增大,但相對于傳統(tǒng)模型,改進(jìn)效果也很明顯,而這兩個方向為難磁化角度,工作磁通密度基本小于1.3 T,所以高于1.3 T產(chǎn)生的計算誤差對實際設(shè)計工作影響不大。

圖10 不同磁化角度下傳統(tǒng)損耗模型式(10)和改進(jìn)損耗模型式(11)對比Fig.10 Comparison between conventional loss model in (10) and improved loss model (11)

5 結(jié)論

本文研究了取向硅鋼片在交變諧波磁場作用下的磁化軌跡和損耗特性,對于含有諧波分量的交變磁化條件下?lián)p耗模型進(jìn)行修正。首先考慮了加載激勵磁化角度的不同對鐵心損耗計算模型計算精度的影響,分別在不同的磁化角度下對損耗模型的系數(shù)進(jìn)行擬合,給出系數(shù)q、kh在不同磁化角度下的取值。同時,通過對不同諧波次數(shù)下?lián)p耗數(shù)據(jù)測量得出,在含有諧波分量磁化方式下,鐵心損耗數(shù)據(jù)不是各次諧波分量分別作用時的損耗數(shù)據(jù)線性相加,而是存在修正系數(shù)。進(jìn)而給出關(guān)于諧波次數(shù)和磁化角度的修正系數(shù)方程。最終得出改進(jìn)的Bertotti損耗三項式模型。通過利用傳統(tǒng)的Bertotti損耗三項式模型和改進(jìn)的Bertotti損耗三項式模型同測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,改進(jìn)的損耗模型對含有諧波分量的交變磁化下測量結(jié)果更精確,最大誤差由46.7%降低到4.8%。