孫彥明

(貴陽生產(chǎn)力促進中心,貴州 貴陽 550000)

我國西南地區(qū)山巒重疊,煤層具有傾角大、薄及中厚、層數(shù)多的特殊賦存特征。此類煤層儲量大,以急傾斜煤層為主采煤層的礦井比例在50% 以上[1-2];且煤種齊全、煤質優(yōu)良,是國家和地方工業(yè)發(fā)展不可或缺的動力燃料和工業(yè)原材料[3-4]。西南地區(qū)煤層埋深較淺,受山體起伏影響大,在礦井設計與生產(chǎn)、工作面頂板狀態(tài)參數(shù)及支護參數(shù)確定時都要考慮山體的影響[5-6]。

由于巖層的原巖應力場是分析開采空間周圍應力重新分布的基礎[7-9],本文通過理論分析和數(shù)值模擬研究方法對山體下急傾斜煤層原巖應力分布規(guī)律進行了深入研究。

1 山體附加應力計算

1.1 附加應力理論計算

山體對地表以下煤巖層的影響主要是其自重應力,受影響的煤巖層除自身和覆巖的自重應力外,還受到山體自重應力對其應力疊加的影響。單個山體從整體上看近似圓錐形和圓臺形,其載荷分布如圖1所示。

圖1中,P0為圓錐形、圓臺形山體最高處H0對應的重力,k N;r0為圓錐形山體底部半徑,m;r1、r2分別為圓臺形山體頂部與底部半徑,m。山體的斷面分別為圖2所示的三角形和梯形。根據(jù)其斷面載荷分布求出其合力P,計算式分別為式(1)和式(2)。

圖2 山體典型斷面載荷示意

合力P的作用線分別位于三角形、梯形中心。因此,單個山體對地下煤巖層的作用可看成山體分布載荷合力(集中載荷)對煤巖層施加的附加應力。關于集中載荷作用下附加應力的計算,法國數(shù)學家布辛內斯克于1885年用彈性理論推出了在半無限空間彈性體表面上作用有豎直集中力P時,在彈性體內任一點M所引起的應力解析解[10]。這是一個軸對稱的空間問題,對稱軸就是集中力P的作用線,以P作用點O為原點,則M點坐標為(x,y,z),如圖3所示,M'點為M點在彈性體表面上的投影。由辛內斯克得出的M點的主應力分量見式(3)至式(5)。

圖3 集中載荷下的應力

式中,K為集中力作用下的應力分布系數(shù)。

地表下煤巖體初始應力狀態(tài)為側限應力狀態(tài),主要應力為垂直應力σz,重點對σz的分布特征進行討論。

(1) 在集中力P作用線上的σz分布。在P作用線上,r=0,由式(7)和式(8)可知,K=3/2π,σz=3P/2πz2。由此可見,沿P作用線上σz的分布是隨深度增加按與z2成反比的規(guī)律而遞減,如圖4所示。

圖4 集中力在地表下巖層中應力σz 的分布

(2) 在r＞0的垂線上的σz分布。由式(3)可知,z=0時,R＞0,σz=0;隨著z的增加,σz從零逐漸增大,至一定深度后,σz又隨著z的增加逐漸減小。

(3) 在z=常數(shù)的水平面上的σz分布。隨著深度z增加,集中力作用線上的σz值減小,而水平面上應力的分布趨于均勻,如圖4所示。

將式(1)和式(2)分別代入式(7)可得圓錐形、圓臺形山體斷面集中載荷對地下煤巖層某單元產(chǎn)生的附加垂直應力的表達式:

考慮多個山體時,可簡化為多個集中應力相互疊加對地下巖層的作用。對于單個或多個集中應力疊加的垂直應力等值線如圖5所示。

圖5 單個或多個集中應力下的附加應力σz 分布

2 山體下應力分布數(shù)值計算

基于以上理論分析,對單個及多個山體下巖層的應力分布規(guī)律進行數(shù)值模擬研究。根據(jù)實際山體賦存情況,模擬的山體直徑為100 m,高度為60 m,坡度約為50°。模擬結果如圖6和圖7所示。

圖6 單個或多個山體下的附加應力σz 分布

圖7 單個或多個山體下的σz 分布曲線

利用Tecplot數(shù)據(jù)處理軟件對不同埋深的煤巖層布置測線,如圖6(c)所示,整理后得出如圖7所示的應力曲線。

由圖7可知,地表無山體時,垂直地應力分布曲線近似為水平線;當出現(xiàn)單個山體時,在淺部100 m以內的垂直應力由山體頂部向兩坡逐漸降低,在淺部60 m 以內受山體附加應力作用更加明顯,超過山體底部直徑范圍后,應力分布曲線逐漸趨于水平。當出現(xiàn)多個山體時,垂直應力曲線隨山體起伏而起伏,在淺部100 m 以內,山體對地下煤巖層的原巖應力分布影響相對較大;在多個山體作用下,對地下煤巖體產(chǎn)生應力疊加作用,其影響要大于單個山體的作用,應力在垂直和水平方向上的分布規(guī)律與理論分析相對應。

3 山體下急傾斜煤巖層原巖應力理論分析

根據(jù)西南地區(qū)某礦山體下急傾斜煤層賦存條件建立山體下急傾斜煤巖層分布模型,并以模型左下端為原點建立坐標系,如圖8所示。

圖8 山體下急傾斜煤巖層分布模型

圖8中:α為煤巖層傾角,(°);Hz O為z水平的煤層埋深,m;ρ1、ρ2、ρ3 分別為巖層-1、巖層-2、巖層-3的密度,kg/m3。

由圖8可知,在同一水平上,急傾斜煤巖層分布不同于水平煤巖層,急傾斜煤巖層在同一水平方向上巖性不同,密度不一樣,導致同一水平垂直原巖應力分布不均勻,根據(jù)圖8中的坐標系,σz的表達式如下:

式中,ρx為水平距離x處煤(巖)層密度,kg/m3;g為重力加速度,9.8 m/s2;H z為某水平對應埋深,m。

對于山體地貌下急傾斜煤巖層而言,除巖性不同導致密度不同外,受山體影響,同一埋深的煤層其垂直原巖應力也不同,表達式如下:

式中,H zx為z水平上距離坐標原點x處煤巖層對應埋深,m。

對于山體下急傾斜同一煤巖層而言,雖然巖性相同,但在不同水平距離下埋深不同,其垂直原巖應力表達式如下:

式中,ρm 為某一煤巖層的密度,kg/m3;H x為距離坐標原點x處煤巖層對應埋深,m。

由式(12)和式(13)可知,山體下急傾斜煤巖層垂直原巖應力受巖性和埋深影響,在同一水平上,不同巖性區(qū)垂直原巖應力不同,有起伏,分布不均勻。同一煤巖層的密度相同,原巖應力主要受埋深影響,下面將通過數(shù)值模擬對其進行研究。

4 山體下急傾斜煤巖層原巖應力數(shù)值模擬

4.1 工程背景

西南地區(qū)某礦的煤層厚為3 m,煤層傾角為55°,某工作面的綜合柱狀圖如圖9所示。

圖9 綜合柱狀圖

4.2 數(shù)值模擬

4.2.1 模型建立根據(jù)該礦地質條件和綜合柱狀圖建立FLAC3D三維數(shù)值模型,如圖10 所示。煤巖力學參數(shù)見表1。

表1 煤巖樣力學參數(shù)

圖10 數(shù)值模型

4.2.2 模擬結果分析

非山體下急傾斜煤巖層在同一水平上的垂直應力分布主要受巖層密度影響,但一般巖層間的密度相差不大,應力分布變化很小,水平應力變化更小,如圖11(a)、圖12(a)所示。然而,山體地貌急傾斜煤層在同一水平上的應力分布除受巖層密度影響,還受到山體起伏影響,由于不同巖層位于山體不同部位下方,導致同一水平的埋深不同,在埋深和密度的雙重影響下,山體地貌下急傾斜煤層原巖應力分布相對非山體下的變化較大,如圖11(b)、圖12(b)所示。山體下急傾斜煤巖層原巖的水平應力分布如圖13所示。

圖11 山體與非山體下急傾斜煤層的垂直應力分布

圖12 山體與非山體下急傾斜煤層水平應力分布

圖13 山體下不同距離急傾斜煤巖層原巖應力分布曲線

由圖13中水平應力分布曲線可知,該礦山體地貌對急傾斜煤巖層垂直應力的影響深度在地表下150 m 左右,在地表下50 m 深度以淺,屬于較高影響區(qū),應力分布形態(tài)與山體地貌一致;在地表50～150 m 深度,屬于影響降低區(qū),應力分布形態(tài)逐漸趨于水平;在地表下200 m 深度時,應力分布形態(tài)幾乎水平。水平應力分布受山體地貌影響的深度相對較大,在地表下200 m 深度時仍處于影響降低區(qū)。在不同巖層區(qū),應力變化幅度約為0.6 MPa。

為進一步分析同一煤層不同水平距離的原巖應力分布,在急傾斜煤層底板布置測線,對得到的數(shù)據(jù)進行擬合,擬合結果如圖14所示。

圖14 急傾斜同一煤層原巖應力線性擬合

由圖14可知,山體地貌下急傾斜同一煤(巖)層的原巖應力在不同水平距離下(X軸距離325 m 以內,對應埋深200 m 以深)呈線性分布,隨著水平距離的增加,原巖應力逐漸降低。垂直應力與水平應力的斜率相近,但截距相差很大,水平應力值為垂直應力值的1.78倍。但隨著距X軸距離的增加,煤層逐漸靠近山體,受山體附加應力影響較明顯,應力點也逐漸偏離線性直線,呈非線性分布,與上述理論分析相互印證。

5 結論

(1) 山體中部σz的分布是隨深度增加,按與埋深的平方成反比的規(guī)律而遞減;在山體外的σz從零逐漸增大,至一定深度后又隨著埋深的增加逐漸減小;在同一水平處,σz值在山體中部最大,向山體兩腰逐漸減小。

(2) 山體下急傾斜煤巖層的同一水平和同一煤巖層原巖應力分布規(guī)律在深部與非山體下的一樣,呈線性分布,而在淺部受山體集中應力的影響較大,呈與山體地貌相似的非線性分布。

(3) 建立了山體地貌下急傾斜煤巖層數(shù)值模型。研究表明山體對淺部煤巖層的應力分布影響較大,在距地面前50 m 以內,屬于較高影響區(qū);在離地面50～150 m,屬于影響降低區(qū);離地面200 m以外,屬于無影響區(qū)。淺埋煤巖層原巖應力分布形態(tài)通常和山體的賦存狀態(tài)相似。