陽 杰

（中國市政工程西南設計研究總院有限公司，四川 成都 610218）

0 引言

城市高架快速路作為城市主干路網(wǎng)的重要組成部分，以服務中長距離、通過性城市交通為主；高架快速路相對于常規(guī)城市道路，具有快速、相對封閉的特點，進出車輛主要經(jīng)由進出匝道與地面道路進行交通轉(zhuǎn)換。因城市建設空間的限制，以及快速交通轉(zhuǎn)換的需求，高架出口匝道落地點往往與下游交叉口距離較近。龍科軍對上海高架快速路出口匝道進行研究統(tǒng)計得出，其匝道落地點與下游交叉口距離小于一百米的情況，占其出口匝道總數(shù)的。高峰時段路口交通量較大，經(jīng)常出現(xiàn)排隊反堵至出口匝道和快速路主線的情況，因此，對該類型交叉口進行研究是極其必要的。

錢喆在考慮連續(xù)交通流和間斷交通流的基礎上，以交叉口連續(xù)和離散延誤作為目標，通過優(yōu)化使交叉口延誤最小為優(yōu)化目標，提出了兩相位和多相位的交叉口信號控制優(yōu)化模型。

王力以出口匝道、快速路輔路及下游連接的平交路口作為信號控制優(yōu)化的研究對象，以交叉口及輔路的車輛排隊長度作為優(yōu)化模型的控制變量，采用交叉口的信號相位變換作為邏輯控制變量，提出了可用于區(qū)域信號協(xié)調(diào)控制的混合邏輯動態(tài)優(yōu)化模型。

1 匝道及交叉口模型構(gòu)建

1.1 CTM 基本原理

美國學者Daganzo 于1993 年提出了基于宏觀交通流理論離散化而得到的元胞傳輸模型（CTM），該模型能覆蓋經(jīng)典交通流速度- 密度- 流量的全部范疇，并能形象地描述交通流的動態(tài)變化過程；經(jīng)過較多學者的驗證和應用，該模型能極好地適用于城市道路交通單點交叉口或區(qū)域路網(wǎng)的交通流的動態(tài)模擬。

CTM 模型采用離散化的方法交叉口進口道，將車道劃分為多個相同長度的元胞，將時間離散為相等的仿真時間步長dt，一個元胞的長度lc即為自由流狀態(tài)下，車輛以自由流速度vf在一個時間步長內(nèi)可行駛的距離，即lc=vf·dt。

相鄰元胞之間的交通流量傳輸見圖1；根據(jù)元胞流量守恒的規(guī)定，元胞狀態(tài)隨仿真時間更新的關系見式（1）；在第t 個仿真時間步長，元胞i-1 向元胞i 傳輸?shù)慕煌髁縬i（t）滿足式（2）。

圖1 基礎元胞傳輸示意圖

式中：元胞的發(fā)送能力Si（t）表示t 時段元胞i 能向下游元胞發(fā)送的車輛數(shù)；元胞的接收能力Ri（t）表示t時段元胞i 能接收上游元胞發(fā)送的車輛數(shù)；Si（t）和Ri（t）滿足如下關系：

式中：i 表示元胞i；i+1 表示元胞i 下游的相鄰元胞；ni（t）為第t 個仿真時間步長，元胞i 內(nèi)的車輛數(shù)；Ni（t）為元胞i 能容納的最大車輛數(shù)；Qi（t）為第t 個仿真時間步長，從元胞i-1 向元胞i 可傳輸?shù)淖畲筌囕v數(shù)，即路段通行能力。

1.2 基于CTM 的出口匝道及交叉口模型構(gòu)建

1.2.1 模型假設

本文以中間式出口匝道及下游交叉口為研究對象，假設如下：

（1）實際管理一般不對右轉(zhuǎn)專用道進行信號控制，因此，模型中簡化忽略右轉(zhuǎn)專用道。

（2）將行駛方向相同的進口車道勻質(zhì)化處理，將多條直行車道劃分為一條流鏈，左轉(zhuǎn)車道劃分為一條流鏈，匝道及銜接的地面車道單獨劃為一條流鏈。

1.2.2 出口匝道及交叉口區(qū)域整體模型

將交叉口右轉(zhuǎn)進行簡化以及同向車道勻質(zhì)化處理后，出口匝道及連接的下游交叉口的CTM 模型見圖2，從匝道流鏈開始進行編號，匝道流鏈編號為0，西進口直行流鏈編號為1，交叉口進出口道共計13條流鏈，即i∈（0，12）。

圖2 匝道及下游交叉口CTM 模型

各個出口道均只設置一個元胞，其容量為無窮大，N（i，j）（t）=∞，（i∈O，j=1），所有駛向該方向出口道的車輛均進入出口元胞。

2 交叉口信號控制模型

2.1 CTM 流量傳輸與信號控制

所有等待進入匝道和交叉口的車輛均存放于各進口流鏈的第一個元胞（i，1），其向下游元胞輸出的交通流量qi，1（t）即為交叉口直行或左轉(zhuǎn)流鏈的實際交通需求。

進口鏈的最后一個元胞（i，n）相當于現(xiàn)實中交叉口停止線前排隊的導向車道，綠燈期間該元胞向?qū)某隹诘涝l(fā)送車輛，其發(fā)送的流量即為該進口道可通過的飽和流量，紅燈期間，則該元胞發(fā)送的車流量為0。

2.2 變周期變綠信比相位方案

假定匝道位于交叉口CTM 模型的西進口，交叉口整體采用變周期變綠燈時長的控制策略，通過延長匝道連接進口道直行或左轉(zhuǎn)綠燈時長，壓縮對向進口道的直行綠燈的思路，提升其通行能力；該策略匝道進口道配時方案見圖3。

圖3 信號配時優(yōu)化策略

匝道連接的進口道，其直行綠燈延長時間為Δg1；左轉(zhuǎn)綠燈提前啟亮時間為Δg2；Δg1、Δg2在相序排列中是連續(xù)的，因此將Δg1和Δg2合并為匝道進口道直行和左轉(zhuǎn)放行的專用相位。

2.3 基于CTM 的信號控制策略

基于增加專用信號相位的控制策略，將匝道下游交叉口信號相位由常規(guī)四相位，轉(zhuǎn)換為五相位組合，交叉口信號相位見圖4。

圖4 交叉口相位示意圖

以交叉口信號周期C（x）和各相位的綠燈時長g1（x）、g2（x）、g3（x）、g4（x）、g5（x）作為交叉口信號優(yōu)化模型的控制變量；其中專用相位綠燈時長為g2（x）=Δg1+Δg2。

3 信號控制動態(tài)優(yōu)化模型

3.1 目標函數(shù)

以交叉所有進口流鏈的加權(quán)平均延誤作為目標函數(shù)，分子項表示各進口流鏈延誤與飽和度指數(shù)函數(shù)的加權(quán)總延誤；在計算總延誤時，引入進口道的飽和度指數(shù)函數(shù)作為進口流鏈延誤的罰函數(shù)，若某進口道的飽和度大于1，則在目標函數(shù)中以指數(shù)背放大該進口的延誤，從而對過飽和的進口道進行優(yōu)先優(yōu)化。

分母項表示第x 周期交叉口的總通行能力，由于每個信號周期時長可能不同，因此，其對應的通行能力也不盡相同，該項充分考慮在不同信號配時情況下交叉口空間效益的最優(yōu)化；考慮交叉口各進口道交通狀態(tài)的目標函數(shù)見式（7）。

式中：Di（x）為第x 周期進口鏈i 的車輛延誤；P'（x）為第x 周期通過交叉口的車輛總數(shù)。

車道飽和度Yi（x）表示第t 個仿真步長結(jié)束時，第i 條進口流鏈內(nèi)所有元胞的總交通量Qi（x）與該流鏈通行能力Pi（x）之比。

式中：n（i，j）（t0）為初始周期t0時刻元胞（i，j）內(nèi)的車輛數(shù)；q（i，1）（t）為t 時刻，第i 條進口流鏈的起始元胞（i，1）進入該進口流鏈的車輛數(shù)。

3.2 約束條件

（1）綠燈及周期時長約束

為充分發(fā)揮交叉口通行效率和保障車輛、行人的通行安全，對交叉口各相位的最小和最大綠燈時長和周期時長進行限制。

式中：gpmin、gpmax為各相位最小、最大綠燈時長；Cmin、Cmax為交叉口最小、最大信號周期時長。

（2）排隊長度約束

在進行信號優(yōu)化時，設定排隊長度上限Li，避免排隊反堵至快速路主線或上游交叉口。

式中：lp為標準車長度；h（i，j）為元胞（i，j）的阻塞狀態(tài)；n（i，j）為阻塞元胞內(nèi)的車輛數(shù)。

4 實例驗證

4.1 實例概況

以成都二環(huán)高架牛市口出口匝道為例，匝道及下游交叉口見圖5。

圖5 實例交叉口渠化示意圖

該出口匝道及交叉口早晚高峰擁堵頻發(fā)，其工作日晚高峰時段交通流量見表1。

表1 高峰時段出口匝道及交叉口交通流量

4.2 模型優(yōu)化效果對比

（1）排隊長度分析

采用固定配時和動態(tài)優(yōu)化控制方案，各仿真3600 s 進行對比分析；匝道和西進口直行、左轉(zhuǎn)交通量最大，其排隊長度對比見圖6～圖8。

圖6 匝道銜接車道排隊長度對比

圖8 西進口左轉(zhuǎn)車道排隊長度對比

在采用現(xiàn)狀定時控制方案情況下，西進口過飽和狀態(tài)下，匝道排隊長度達126 m，左轉(zhuǎn)排隊長度達124 m，且后續(xù)車輛不斷到達，匝道排隊車輛將會溢出到高架主線。采用動態(tài)優(yōu)化控制模型后，左轉(zhuǎn)車道排隊長度逐周期下降，排隊長度維持在60 m 左右。

（2）交叉口飽和度對比

不同控制方案交叉口飽和度見圖9。

圖9 各周期交叉口整體飽和度對比

采用定時信號控制方案，在第13～25 周期，交叉口飽和度大于1，已處于過飽和狀態(tài)。

利用本文提出的動態(tài)優(yōu)化模型進行信號配時優(yōu)化后，交叉口整體飽和度整體穩(wěn)定在0.8 左右，交叉口交通流處于非飽和的較為穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié) 論

通過實例驗證分析，本文所構(gòu)建的匝道及下游交叉口CTM 模型可實時仿真預測和同步更新交叉口的交通流，獲取信號優(yōu)化所需的各個指標；基于本文提出的交叉口的信號控制優(yōu)化模型，可有效控制交叉口的整體飽和度，使其保持在相對穩(wěn)定的狀態(tài)，并有效降低了交叉口整體延誤和各進口道及匝道的排隊長度，減小了下游交叉口對匝道和快速路主線的交通影響，同時提升了該類型交叉口的整體通行效率。