摘 要 錯題管理是個體運用元認知進行自我監(jiān)控，反思總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗，將隱性知識和顯性知識互化的過程。小學(xué)高段學(xué)生進行數(shù)學(xué)錯題管理有利于完善與提升數(shù)學(xué)思維，提升自我管理的素養(yǎng)與能力，培養(yǎng)反思與總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。目前，小學(xué)生進行錯題管理存在缺乏錯題管理策略、錯題管理成果利用效能低、錯題管理收效甚微等不足?；诖?，探究小學(xué)高段數(shù)學(xué)錯題管理的教師指導(dǎo)策略十分必要。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；小學(xué)生；錯題管理；知識管理

引用格式 黎丹.知識管理視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)錯題管理指導(dǎo)[J].教學(xué)與管理，2024（05）：24-27.

20世紀90年代末，知識管理理念在我國廣泛傳播，如今知識管理已經(jīng)受到了研究者的廣泛關(guān)注，知識管理已經(jīng)成為許多企業(yè)、高校和研究機構(gòu)的發(fā)展戰(zhàn)略[1]。美國知識研究學(xué)會董事長、CEO卡爾·維格1986年首次使用“知識管理”一詞[2]，1991年托馬斯·斯圖爾特在《財富雜志》上發(fā)表《腦力》之后，知識管理的概念才開始廣為人知，1997年《知識管理雜志》出版發(fā)行[3]。知識管理包括知識鑒別、知識創(chuàng)造、知識獲取、知識儲存、知識共享和知識使用6個環(huán)節(jié)。知識管理主要運用于企業(yè)中，我國學(xué)者劉毓1998年發(fā)表的《“知識管理”探微》開創(chuàng)了知識管理引入教育領(lǐng)域的先河。

在我國，錯題管理起源于知識管理。1987年龔正行老師在文章中指出，做作業(yè)的過程包括錯題更正、保存和整理習(xí)題。此后，錯題逐漸受到相關(guān)研究者的關(guān)注[4]。2004年北京師范大學(xué)的劉儒德教授借鑒知識管理一詞最早提出錯題管理，他將錯題管理劃分為錯題管理觀念、錯題管理態(tài)度、錯題管理行為、錯題管理策略四個維度[5]。錯題管理是學(xué)生在課后進行自主學(xué)習(xí)時，篩選出有價值的錯題整理到錯題本上，自主反思錯誤成因，記錄錯題的基本要素，訂正錯題，總結(jié)解題策略，記錄與交流改錯心得，并定期復(fù)習(xí)錯題以及利用錯題考察自身知識掌握情況的過程。

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》 強調(diào)提升學(xué)生的反思能力，提出“注重學(xué)生自我評價、自我反思的能力，引導(dǎo)學(xué)生合理運用評價結(jié)果改進學(xué)習(xí)”“加強對話交流，增強評價雙方進行自我總結(jié)、反思、改進的意識和能力”“尊重學(xué)生人格、保護學(xué)生自尊心”[6]。數(shù)學(xué)錯題資源是學(xué)生深度學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)的重要資源，也是教師學(xué)科育人的重要資源，錯題資源中蘊藏著豐富的教育價值。對于教師來說，錯題資源是實現(xiàn)學(xué)科育人的重要載體，教師理性地對待學(xué)生的錯題可以有效地保護學(xué)生的自尊心，幫助學(xué)生形成正確的自我意識。錯題資源中所蘊藏的學(xué)科知識是知識的重要組成部分，隨著知識社會的到來，師生將錯題納入知識管理范疇是應(yīng)有之義。小學(xué)高段的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自我管理能力，其數(shù)學(xué)思維也逐漸具有深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性。因此，培養(yǎng)小學(xué)高段學(xué)生自主整理錯題、反思錯因、利用錯題，有利于優(yōu)化其數(shù)學(xué)思維，形成終身學(xué)習(xí)力。目前，小學(xué)生進行錯題管理存在缺乏錯題管理策略、錯題管理成果利用效能低、錯題管理收效甚微等不足。錯題管理屬于知識管理范疇?；诖耍狙芯吭噲D基于知識管理理論探究小學(xué)高段數(shù)學(xué)錯題管理的教師指導(dǎo)策略。

一、重構(gòu)管理格局，協(xié)同指導(dǎo)

1.建立班級組織架構(gòu)

班級內(nèi)的每位學(xué)生都是自我管理的主體，也是錯題管理的參與主體。部分小學(xué)生已經(jīng)具備一定的組織和管理能力，能夠進行自我教育與自我管理。因此，教師要喚醒這部分學(xué)生的主角意識，發(fā)揮學(xué)生自我管理和自我教育的主體作用，形成以教師為引領(lǐng)，學(xué)生為主導(dǎo)的管理格局。在實施錯題管理指導(dǎo)前，教師要明確自身在學(xué)生錯題管理過程中的指導(dǎo)作用和監(jiān)督職責，通過建立錯題管理制度、錯題管理組織架構(gòu)，形成教師統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)，學(xué)生自主管理的錯題管理機制。例如，安排1名學(xué)生為教師助理輔助教師執(zhí)行相關(guān)事項，下設(shè)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個行長分別帶領(lǐng)四個小組的學(xué)生貫徹執(zhí)行。四個小組每組均由班上成績靠前的學(xué)生、成績靠后的學(xué)生以及成績處于中等水平的學(xué)生組成。四個行長負責帶領(lǐng)和指導(dǎo)小組成員進行錯題管理，并監(jiān)督組內(nèi)成員在日常學(xué)習(xí)中對練習(xí)冊、練習(xí)卷、試卷中的錯題進行管理。由此，既能保障錯題管理活動順利有效地推進，又能減輕教師的工作量。

2.搭建家校溝通渠道

“家庭是學(xué)生成長過程中的一個基本單位，發(fā)揮家庭教育的生活性、靈活性、啟蒙性來彌補學(xué)校教育的空缺之處，能夠有效地支持和完善學(xué)校教育，有效的家校合作能夠達到事半功倍的效果?！盵7]“雙減”背景下，教師要引導(dǎo)家長有效地參與到錯題管理之中，一方面，引導(dǎo)家長關(guān)注學(xué)生每次的測試卷并且督促學(xué)生完成錯題管理，并在錯題管理本上向教師反饋學(xué)生的知識薄弱之處；另一方面，鼓勵有能力、有精力的家長監(jiān)督學(xué)生完成錯題管理，并在錯題本上記錄學(xué)生改錯以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況，將學(xué)生在錯題管理過程中遇到的問題及時反饋給教師。這些舉措不僅能夠有效地督促學(xué)生進行錯題管理，還能使教師從側(cè)面了解學(xué)生的知識掌握情況。

3.創(chuàng)建活動激勵機制

在錯題管理中，建立有效的激勵機制可以激發(fā)學(xué)生參加錯題管理的積極性。教師可以通過獎勵來提升學(xué)生錯題管理的外部動機，從而能夠有效地激發(fā)學(xué)生參與錯題管理的積極性，進而激發(fā)學(xué)生的興趣提升學(xué)生錯題管理的內(nèi)在動機，促進學(xué)生自主進行錯題管理。研究發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生都希望通過自己良好的表現(xiàn)換取教師的口頭表揚或者物質(zhì)獎勵。為了激發(fā)學(xué)生的參與積極性，教師要在活動前告知學(xué)生在錯題管理中表現(xiàn)積極和突出的話會給予相應(yīng)的獎勵，向?qū)W生介紹活動的獎勵方式，讓學(xué)生明晰哪一種行為可以得到教師的表揚和獎勵。例如在推薦錯題卡活動中所有反饋上交錯題卡的學(xué)生均能獲得1張獎票，而被選為優(yōu)秀錯題卡的學(xué)生可以獲得5張獎票；每周和教師或同學(xué)交流分享錯題整理心得或者分享向同伴學(xué)習(xí)的收獲的學(xué)生可以獲得5張獎票。

二、錨定素養(yǎng)目標，深度指導(dǎo)

1.根據(jù)基本流程，全過程指導(dǎo)

在學(xué)生數(shù)學(xué)錯題管理的過程中，教師需要在整理錯題的各個流程對學(xué)生進行相應(yīng)指導(dǎo)。在錯題本篩選上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績、數(shù)學(xué)知識掌握情況和日常改錯情況，引導(dǎo)學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個人喜好選擇自己的錯題本；在錯題篩選步驟上，為學(xué)生規(guī)劃錯題整理的重點題目，引導(dǎo)學(xué)生選擇自己常錯的、經(jīng)典的、有價值的錯題，收集自己絞盡腦汁之后才做出來的題或者是竭盡全力但確實做不出來的題目；在錯因分析上，指導(dǎo)學(xué)生深度分析錯題成因，對學(xué)生在錯題本上的錯因分析情況進行反饋，并有意識地在日常評講作業(yè)的過程中對學(xué)生的錯題示范性地進行歸因教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己易出錯的知識點；在錯題分析上，對錯題考點剖析進行指導(dǎo)，在習(xí)題評講中有意識地帶領(lǐng)學(xué)習(xí)分析練習(xí)題背后隱藏的知識要點、解題思維以及能力點，并引導(dǎo)學(xué)生使用不同顏色的記號筆標記解題重點；在錯題訂正上，根據(jù)學(xué)生的課余時間安排，為學(xué)生規(guī)劃錯題訂正的時間，引導(dǎo)學(xué)生自主對錯題進行訂正，并按照自己的學(xué)習(xí)進度，根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線多次復(fù)習(xí)錯題；在分類整理錯題上，指導(dǎo)學(xué)生對錯題進行分類整理，按照數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域、知識單元、錯誤原因、題目題型、知識考點等標準對錯題進行分類整理，并不斷篩選過濾錯題，將錯題本整理得越來越薄。最后，教師要根據(jù)學(xué)生錯題整理的實際情況，對學(xué)生進行個性評價，引導(dǎo)學(xué)生進階提升。

2.融通課堂課后，全方位指導(dǎo)

教師要開闊指導(dǎo)學(xué)生錯題管理的視野，創(chuàng)造一切指導(dǎo)學(xué)生錯題管理的機會，利用一切可以利用的途徑和形式對學(xué)生錯題管理進行有效指導(dǎo)，包括鑒別錯題價值、錯題訂正、錯題難度分析、錯因分析。在數(shù)學(xué)課堂上指導(dǎo)，對學(xué)生進行思想啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認識到整理和分析錯題的重要性；示范錯題管理的方法，引導(dǎo)學(xué)生分析題目的考點，分析題目的易錯點，分析題目的解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生解題的基本思路以及知識的運用能力；在作業(yè)評價中指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞錯誤進行反思性學(xué)習(xí)，深度落實錯因分析，總結(jié)解題方法和策略；在錯題本上指導(dǎo)，對學(xué)生錯題管理進行針對性評價，引導(dǎo)學(xué)生進階提升；在活動中指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生在活動中參與錯題管理，交流解題策略，對錯題資源進行利用，組織學(xué)生填寫錯題推薦卡，共享錯題資源，建立班級錯題資源庫；在辦公室、操場等學(xué)校任何可以指導(dǎo)的地方進行指導(dǎo)，對個別學(xué)生的錯誤觀念和方法進行糾正。

3.針對學(xué)生差異，個性化指導(dǎo)

首先，要對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生給予不同的指導(dǎo)。學(xué)困生由于平時錯題比較多，存在學(xué)習(xí)不夠積極和改錯懈怠的情況。因此，教師不僅要更新學(xué)困生錯題管理的觀念，避免學(xué)困生產(chǎn)生抗拒和逆反心理，還要為學(xué)困生搭建腳手架，減緩學(xué)生參與錯題管理的坡度，降低參與錯題管理的難度。教師應(yīng)降低對學(xué)困生的要求，只要求其在訂正所有錯題后，收集自身掌握得比較差以及常錯的基本題目，并鞏固相應(yīng)知識點。針對學(xué)優(yōu)生，教師要指導(dǎo)其收集一些能夠拓展自己知識和拔高自己能力的題目，并指導(dǎo)其深度思考與分析錯因，深度利用錯題。而對于中等生，教師要指導(dǎo)其收集易考題和典型題，并對錯因進行深度分析，總結(jié)解題方法與解題策略。其次，要對處于不同錯題管理階段的學(xué)生進行針對性指導(dǎo)，引導(dǎo)其進階提升。由于學(xué)生具有個體差異性，且每個學(xué)生在錯題管理上的起點不同，有的學(xué)生可能數(shù)學(xué)知識掌握得比較薄弱，有的學(xué)生可能學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，有的學(xué)生雖然明白錯題管理的意義但是不知道如何著手進行。因此，教師在錯題管理中需要采取不同的方式對不同的學(xué)生進行指導(dǎo)。初學(xué)者需要教師搭建更多的學(xué)習(xí)支架和知識框架，給予系統(tǒng)的指導(dǎo)；而高級學(xué)習(xí)者則需要更多的自主權(quán)、學(xué)習(xí)資源、策略指導(dǎo)以及傳授策略的機會。

4.創(chuàng)新指導(dǎo)形式，活動化指導(dǎo)

教師要避免過多的理論宣講與活動背景的介紹，如通過有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題和創(chuàng)意的活動喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機，吸引學(xué)生主動參與到活動中來。例如提前設(shè)計好錯題推薦卡，允許學(xué)生選擇自己喜歡的模板并根據(jù)自己的意愿，在自己錯題中選擇有價值的、易錯的、值得研究的題目推薦給班級同學(xué)，以此在班級營造一種尋找錯題資源，挖掘錯題價值的氛圍。為了激發(fā)學(xué)生參與的積極性，教師可以通過活動的形式推進錯題管理實踐，用簡單有效的方式指導(dǎo)學(xué)生進行錯題管理。例如在活動前期開展“管還是不管”——錯題管理主題辯論會和“我是這樣管理的”——經(jīng)驗分享會；在活動中期開展“錯題推薦卡”——建立錯題銀行活動；活動后期開展“錯題本漂流”——錯題交流學(xué)習(xí)活動、“錯題改編競賽”——錯題應(yīng)用活動、“錯題銀行存取”——錯題交流學(xué)習(xí)活動。

三、巧用錯題資源，創(chuàng)新指導(dǎo)

1.建立錯題銀行，共享數(shù)學(xué)錯題

教師要有發(fā)現(xiàn)錯題資源的慧眼，用“放大鏡”發(fā)現(xiàn)錯題的教學(xué)價值。建立錯題銀行旨在將學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生成性資源轉(zhuǎn)化為班級重要的學(xué)習(xí)素材和學(xué)習(xí)資源。因而，教師可以以錯題推薦卡為載體，搭建班級“智庫”，濃縮與匯聚班級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“精華”。在錯題推薦活動中，每位學(xué)生的錯題卡以及錯題本定期交由錯題行長，行長對所有的錯題進行整理與篩查，若有高度相似的錯題則需要進一步對比與剖析錯題的難度和質(zhì)量，擇優(yōu)選擇出最優(yōu)質(zhì)的錯題推薦卡，并將錯題卡按照知識點進行分類存檔。行長根據(jù)板塊維度—知識維度—錯因維度，對錯題進行層層分類，將錯題歸于具體的知識點。例如“數(shù)與代數(shù)”版塊中小數(shù)除法單元“商0占位”知識點，將對應(yīng)此類知識點的計算出錯的題目歸為一類。行長整理好錯題推薦卡交由學(xué)生助理保管，班級學(xué)生可以根據(jù)自己的知識缺陷和易錯點借閱相關(guān)錯題，由此達到舉一反三的效果。錯題銀行的存取活動將學(xué)生推薦的“精華”有效地利用了起來，促進學(xué)生錯題與解題經(jīng)驗的溝通和交流。

2.著眼歸因指導(dǎo)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

核心素養(yǎng)視角下，教師應(yīng)用錯題進行歸因教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生基于自身的解題過程、知識掌握情況、題目本身情況等，找到思維出現(xiàn)偏差的地方或者知識結(jié)構(gòu)的漏洞，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，進而避免學(xué)生重蹈覆轍。教師還可以通過呈現(xiàn)錯題案例通過班級集體討論錯因以及解題思路等方式，幫助學(xué)生靈活地理解和吸收新知識，發(fā)現(xiàn)自身思維的偏差并及時糾正。教師也可以通過指導(dǎo)學(xué)生進行錯題變式練習(xí)，從而讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識，更加熟練地掌握數(shù)學(xué)解題技巧，由此利用數(shù)學(xué)錯題助力孵化學(xué)生的智慧，增強學(xué)生在糾正數(shù)學(xué)錯誤中的感悟和體驗，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深、由特殊到一般進行深度學(xué)習(xí)，進而在數(shù)學(xué)認知和數(shù)學(xué)思維上有所突破。基于數(shù)學(xué)錯題進行探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生可以有效地內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，完善數(shù)學(xué)知識體系，并做到在真實情境中靈活運用知識解決實際問題，從而實現(xiàn)由知識的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向素養(yǎng)的提升。

3.探究化錯教學(xué)，孵化數(shù)學(xué)智慧

化錯教學(xué)是華應(yīng)龍老師探索了三十多年的教學(xué)方法?；e是指“在教學(xué)過程中隨機融入，自然生成差錯，敏銳發(fā)現(xiàn)和揭示差錯背后的意義和內(nèi)在矛盾，挖掘差錯背后的價值，培養(yǎng)學(xué)生的求真人格，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)做真人?！盵8]教師要化解學(xué)生的學(xué)習(xí)差錯，化腐朽為神奇，化事故為故事，在化錯中育人。合理利用和重組錯題，對錯題進行再利用再開發(fā)能夠優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，孵化學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。在日常教學(xué)中，教師要善于收集學(xué)生錯得很巧妙、錯得很有藝術(shù)、錯得具有啟發(fā)性的題目，基于相關(guān)錯題進行集體指導(dǎo)與啟發(fā)，或者對錯題進行重組，或者基于錯題改編變式練習(xí)題，生成班級獨有的教學(xué)資源進行有效教學(xué)。教師可以利用學(xué)生的錯題作為課前復(fù)習(xí)題，用學(xué)生的易錯題檢測學(xué)生的錯題掌握情況，對學(xué)生的易錯知識點進行重點強調(diào)和鞏固；教師也可以將錯題作為教學(xué)例題，在呈現(xiàn)新知的環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生剖析易錯點、解析考點，當學(xué)生出錯的時候進行適當指導(dǎo)，通過化錯教學(xué)將學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)新知的墊腳石；教師還可以將錯題作為期末考試前的復(fù)習(xí)題，將錯題重組，編制錯題卷，再次檢測知識掌握情況。

4.創(chuàng)新習(xí)題教學(xué)，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時常會一錯再錯，通常都是由于學(xué)生的解題思維固化，思維出現(xiàn)了偏差。數(shù)學(xué)教師要善于擴寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度，將數(shù)學(xué)知識與生活緊密聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識與生活情境相融合，擴展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)知識背后的文化背景，進而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力、數(shù)學(xué)知識運用能力，促進學(xué)生綜合能力的提升。教師要以學(xué)科育人為出發(fā)點，立足學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生知識運用的情境，打造真實情境教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活與實踐，在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生探究、理解知識的內(nèi)在動力，糾正學(xué)生的思維偏差，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心思維。數(shù)學(xué)課堂上，教師可以通過“情境化”“去情境化”“再情境化”創(chuàng)新習(xí)題教學(xué)方式，從而實現(xiàn)基于生活經(jīng)驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上抽離出數(shù)學(xué)知識模型，進而根據(jù)習(xí)題創(chuàng)設(shè)情境進行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力。教師引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中解決數(shù)學(xué)問題時，用數(shù)學(xué)眼光分析題目信息，剔除無關(guān)信息提取出關(guān)鍵信息，并選取恰當?shù)姆栍脭?shù)學(xué)語言表達題干中所隱藏的數(shù)量關(guān)系，進而解決數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)建真實情境教學(xué)能夠使學(xué)生經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)、數(shù)學(xué)能力的提升與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的增強。

筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進行了長達一年的基于知識管理理論的錯題管理指導(dǎo)實踐，一方面長期追蹤學(xué)生錯題本建立與使用情況，對學(xué)生的錯題本進行定期指導(dǎo)與評價；另一方面探索性開展錯題管理系統(tǒng)活動，引導(dǎo)學(xué)生收集整理有價值的錯題并對錯題成因進行深度分析，鼓勵學(xué)生交流整理錯題的感受與收獲。本文提煉出的教師指導(dǎo)學(xué)生進行錯題管理的三點策略，希望能為一線教師指導(dǎo)錯題管理提供幫助。

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