徐春梅 （甘肅省武威市涼州區(qū)共和街小學(xué)）

學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，能夠理解數(shù)學(xué)基本概念、公式、定理、法則的發(fā)生發(fā)展，順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與運(yùn)用。目前，部分教師已經(jīng)關(guān)注到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要作用，但在具體實(shí)踐中仍然存在教學(xué)方法不適用學(xué)生、學(xué)生易停留在淺層學(xué)習(xí)階段等問題，阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。為幫助學(xué)生更好地形成數(shù)學(xué)思維，教師需要轉(zhuǎn)變自身的教育理念，遵循“以生為本”的教學(xué)原則，幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)形成數(shù)學(xué)思維，突破傳統(tǒng)的思維定式，這樣才能更好地明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，以積極的狀態(tài)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)實(shí)意義

在教育改革背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有以下現(xiàn)實(shí)意義。第一，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，符合教育改革的現(xiàn)實(shí)需要。隨著時(shí)代的發(fā)展，學(xué)生不僅在學(xué)習(xí)中需要掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，還要具備利用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中多次提及“思維”，足見其重要性。教師通過有效教學(xué)手段落實(shí)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力，促使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累豐富經(jīng)驗(yàn)，為深入?yún)⑴c數(shù)學(xué)探究積累經(jīng)驗(yàn)。第二，能有效提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生強(qiáng)化問題解決能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是促進(jìn)學(xué)生樂于思考、善于思考的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)課堂中，教師關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，能使學(xué)生在積極參與教師設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)中順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，架構(gòu)起學(xué)科知識(shí)與生活實(shí)際的橋梁，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度，轉(zhuǎn)變過于依賴教師的學(xué)習(xí)心態(tài)。當(dāng)學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維時(shí)，其能在解決問題的過程中提高學(xué)習(xí)效率，圍繞數(shù)學(xué)問題在腦海中構(gòu)建基礎(chǔ)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，合理對(duì)問題進(jìn)行分析并利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，在主動(dòng)分析中形成發(fā)現(xiàn)與辨別事物的基本能力。第三，能調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。通過數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，教師能為學(xué)生創(chuàng)造更加自主、寬泛、自由的學(xué)習(xí)空間，促使學(xué)生在探究、合作中積累經(jīng)驗(yàn)。長此以往，學(xué)生將感受到成功解決問題帶來的喜悅，逐步提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度。

通過以上總結(jié)可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不僅是教育改革的現(xiàn)實(shí)需要，還是學(xué)生進(jìn)步與成長的必要保障。教師要明確育人目標(biāo)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，圍繞數(shù)學(xué)思維開展相關(guān)活動(dòng)，幫助學(xué)生在探索世界的過程中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略

1. 創(chuàng)設(shè)生活情境，初步引發(fā)學(xué)生思考

對(duì)于小學(xué)生而言，教師機(jī)械化地講解知識(shí)無法激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。為使學(xué)生能主動(dòng)參與數(shù)學(xué)問題分析，教師需要積極探索能夠吸引學(xué)生注意力的教學(xué)手段。在這一環(huán)節(jié)中，教師可以利用情境創(chuàng)設(shè)的手段，圍繞生活事例，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入真實(shí)情境中，建立真實(shí)的數(shù)學(xué)場(chǎng)景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）三年級(jí)上冊(cè)“時(shí)、分、秒”這一單元的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生掌握時(shí)間單位，初步建立時(shí)、分、秒的時(shí)間觀念，意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，懂得珍惜時(shí)間。在教學(xué)活動(dòng)開始前，為有效激發(fā)學(xué)生的思維活力，教師可以先播放時(shí)鐘“滴答”的聲音，讓學(xué)生仔細(xì)傾聽，并提問：“這是什么聲音？”學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)回答：“這是鐘表發(fā)出的聲音。”隨后，教師出示家里的掛鐘，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并回答看到了什么。依托生活情境內(nèi)容，教師可以順利將學(xué)生的目光吸引到鐘表上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)時(shí)鐘表面進(jìn)行觀察，分析鐘表內(nèi)時(shí)針、分針、秒針表示的意義。根據(jù)教師的提示，學(xué)生將目光鎖定在鐘面上，利用觀察的方式搜集到以下信息：鐘面上最長最細(xì)的針是秒針，最短的針是時(shí)針；秒針走一圈，分針走1 小格；秒針走1小格的時(shí)間是1秒，分針走半圈的時(shí)間是半小時(shí)。依據(jù)學(xué)生的回答，教師為學(xué)生補(bǔ)充有關(guān)時(shí)、分、秒的知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，加深學(xué)生對(duì)時(shí)間及時(shí)間單位的認(rèn)識(shí)，順利解決導(dǎo)入情境中的問題。接下來，為使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒三者之間的關(guān)聯(lián)，教師可以讓學(xué)生自主提出問題引發(fā)思考。學(xué)生提出了以下問題：1 分鐘有多長？時(shí)、分、秒哪個(gè)單位最大？1 小時(shí)等于多少分？多少秒？通過提問促進(jìn)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生通過自主提問的方式融入課堂活動(dòng)之中。

在選擇情境內(nèi)容時(shí)，教師同樣要關(guān)注小學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力，盡量選擇貼合生活實(shí)際的內(nèi)容，避免學(xué)生出現(xiàn)不理解、難以融入情境等相關(guān)問題，阻礙教學(xué)活動(dòng)正常進(jìn)行。

2. 巧用數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生思維活力

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，學(xué)生是課堂的主人，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在教學(xué)期間，教師要重視引導(dǎo)，營造有利于學(xué)生思考的課堂活動(dòng)氛圍?；谛W(xué)生喜愛游戲、活潑好動(dòng)的特點(diǎn)，教師可以選擇利用數(shù)學(xué)游戲作為激發(fā)學(xué)生思維潛力的素材，通過趣味性游戲?yàn)閷W(xué)生探索知識(shí)創(chuàng)造條件，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的參與程度，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元時(shí)，學(xué)生需要掌握因數(shù)和倍數(shù)的基本特征，并能在具體情境中利用因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)解決問題。當(dāng)講解“倍數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，為幫助學(xué)生進(jìn)一步理解“一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的”這一重要結(jié)論，教師可以在班級(jí)內(nèi)以游戲接龍的方式開展“2的倍數(shù)快問快答”活動(dòng)。教師先開頭，大聲說出數(shù)字“1”，隨后第二名需要說“2”的學(xué)生用鼓掌2 次來代替。以此類推，每當(dāng)說到“2”的倍數(shù)時(shí)，學(xué)生都需要鼓掌2 次，如果沒有鼓掌或直接說出數(shù)字的學(xué)生將被淘汰?；顒?dòng)結(jié)束后，教師可以讓學(xué)生思考：通過本次游戲，你有哪些收獲？從數(shù)字“2”的倍數(shù)中你都發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？借此，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成營造積極的思考氛圍。有的學(xué)生還嘗試?yán)昧斜淼姆绞秸f明數(shù)字“2”的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字都是0，2，4，6或8，并就此提出了自己的猜想：其他數(shù)的倍數(shù)也有這種規(guī)律嗎？通過問題將教學(xué)推向高潮，引出本單元另一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)——奇數(shù)和偶數(shù)。

考慮到學(xué)生在參與游戲期間可能出現(xiàn)的問題，教師在活動(dòng)開始前應(yīng)該明確說明游戲的目標(biāo)、方向和規(guī)則，幫助學(xué)生建立良好的規(guī)則意識(shí)，在寓教于樂中達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。和諧的游戲氛圍下，學(xué)生不僅能深入思考教師提出的問題，還能養(yǎng)成積極提問的習(xí)慣，在游戲中發(fā)展思維。

3. 開展實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)思維靈活性發(fā)展

重視理論與實(shí)踐的聯(lián)系，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中也同樣重要。現(xiàn)階段，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)原理和方法，但是在解決問題時(shí)不知道如何應(yīng)用的情況。針對(duì)這一問題，教師可以針對(duì)學(xué)生感興趣的內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓其將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，從而保障學(xué)生能夠在實(shí)踐中深化所學(xué)，鍛煉自身數(shù)學(xué)思維的靈活性。

例如，在教學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“條形統(tǒng)計(jì)圖”這一單元時(shí)，學(xué)生需通過觀察、比較、分析，總結(jié)出條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，明白條形統(tǒng)計(jì)圖中橫、縱軸的意義及兩者之間的關(guān)聯(lián)；會(huì)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖簡單地分析數(shù)據(jù)，能繪制條形統(tǒng)計(jì)圖?；诮虒W(xué)目標(biāo)要求，教師可以圍繞生活情境設(shè)計(jì)以下活動(dòng)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位完成：假如你所在的小組需要負(fù)責(zé)調(diào)查班級(jí)內(nèi)學(xué)生的睡眠時(shí)長，并根據(jù)班級(jí)內(nèi)學(xué)生的睡眠時(shí)長情況開展班會(huì)，提倡合理休息、健康睡眠。嘗試用最簡便的方式統(tǒng)計(jì)出班級(jí)內(nèi)學(xué)生的睡眠時(shí)長情況?；诮處熢O(shè)計(jì)的活動(dòng)，各組成員需要先理性分析問題，了解本次活動(dòng)需要做哪些準(zhǔn)備，并在小組內(nèi)展開交流。在此過程中，學(xué)生的合作意識(shí)和思維能力將得到訓(xùn)練。小組成員商議后得出：在班級(jí)內(nèi)通過訪談?wù){(diào)查的方式了解不同學(xué)生的睡眠情況，并利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的條形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。根據(jù)學(xué)生的反饋，教師在指導(dǎo)學(xué)生參與活動(dòng)、設(shè)計(jì)方案期間，還可以提出如下具有啟發(fā)性的問題：條形統(tǒng)計(jì)圖的橫軸上應(yīng)填寫什么數(shù)據(jù)？縱軸代表什么意義？小學(xué)生每天睡眠時(shí)長應(yīng)達(dá)10小時(shí)，班級(jí)內(nèi)大部分學(xué)生是否能達(dá)成這一目標(biāo)？通過提問，使學(xué)生在實(shí)踐中感悟數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息和數(shù)據(jù)分析的過程。

結(jié)合生活情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生在班級(jí)內(nèi)組織調(diào)查的方式開展活動(dòng)，不僅能喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，還能幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)收集、整理、分析等過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，使其數(shù)學(xué)思維得到深度發(fā)展。

4. 組織講題訓(xùn)練，用語言表達(dá)思維過程

邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成。許多學(xué)生在做題過程中會(huì)出現(xiàn)思維混亂、理不清頭緒的情況。為使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師可以嘗試?yán)棉D(zhuǎn)化師生角色的方式教學(xué)，即讓學(xué)生在解決問題后充當(dāng)“教師”的角色，在班級(jí)內(nèi)分享自己的解題步驟和方法。在良好的氛圍中，學(xué)生既能提高參與意識(shí)，又能使教師根據(jù)學(xué)生的解題過程了解學(xué)生存在的問題，有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)方案，保障其數(shù)學(xué)思維能得以有效發(fā)展。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“簡易方程”這一單元時(shí)，在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)后，教師可以為學(xué)生布置一道解簡易方程的題目，讓學(xué)生解答，并說明自己的解題思路。

題目小剛發(fā)現(xiàn)足球是由黑白不同的多邊形組成的，其中白色多邊形有20塊，是黑色多邊形塊數(shù)的2倍少4塊，試求出黑色多邊形的塊數(shù)。

根據(jù)題目信息，學(xué)生嘗試借助所學(xué)方程知識(shí)進(jìn)行分析。此問題中要計(jì)算足球上黑色多邊形的塊數(shù)，需要先找出問題中的等量關(guān)系，得到“黑色多邊形的塊數(shù)×2-4=白色多邊形的塊數(shù)”。根據(jù)所學(xué)方程知識(shí)，可以將黑色多邊形塊數(shù)設(shè)為x，將已知線索代入等量關(guān)系中列出等式2x-4=20，通過計(jì)算得出x=12。當(dāng)學(xué)生完成講解后，教師還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生重新將結(jié)果帶入問題當(dāng)中，檢驗(yàn)答案是否正確。當(dāng)全體學(xué)生都能順利完成練習(xí)后，教師可以讓學(xué)生反思、歸納列方程解決問題的基本步驟，通過討論提高學(xué)生的邏輯思維能力。

在學(xué)生進(jìn)行交流、表達(dá)的過程中，教師需要仔細(xì)傾聽每一步驟的表述過程。當(dāng)學(xué)生的表述存在問題時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)其進(jìn)行修正，使學(xué)生順利掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的方法。

5. 應(yīng)用技術(shù)手段，強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維

促進(jìn)信息技術(shù)與現(xiàn)代教育的融合是當(dāng)前時(shí)代發(fā)展的主旋律。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，考慮到部分學(xué)生難以對(duì)抽象知識(shí)產(chǎn)生直觀印象，教師可以借助信息技術(shù)手段輔助教學(xué)，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)“動(dòng)起來”，在降低知識(shí)難度的同時(shí)，幫助學(xué)生了解知識(shí)的形成過程，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

例如，在教學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”這一單元時(shí)，教師先為學(xué)生提供剪紙作品，帶領(lǐng)學(xué)生共同復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的特征，并鼓勵(lì)學(xué)生自主繪制軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。簡單的熱身活動(dòng)結(jié)束后，教師借助信息技術(shù)手段為學(xué)生分享圖1。

圖1

教師讓學(xué)生嘗試結(jié)合軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，在方格紙上將圖形的另一半補(bǔ)充完整，思考怎樣畫得又好又快。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生根據(jù)對(duì)稱軸的位置對(duì)另一半圖形進(jìn)行分析，并將完成的圖繪制于方格紙上。通過對(duì)學(xué)生繪圖成果的檢查，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在數(shù)方格、繪制另一半圖形的過程中存在粗心、馬虎且不知道如何確定位置的情況。這時(shí)，教師可以借助信息技術(shù)作為輔助工具呈現(xiàn)此圖的另一半對(duì)稱內(nèi)容，并用不同顏色線條進(jìn)行標(biāo)記，增強(qiáng)畫面的直觀性。借助動(dòng)態(tài)視頻的方式，教師可以讓學(xué)生重新梳理軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，說明在補(bǔ)充此類圖形問題時(shí)需要注意的事項(xiàng)，以此發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

信息技術(shù)只是輔助教學(xué)的一種手段，教師在應(yīng)用過程中要保障時(shí)間控制在10 ～15 分鐘，避免過度應(yīng)用分散學(xué)生的注意力，影響正常的教學(xué)活動(dòng)秩序。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革進(jìn)程。為此，教師需要及時(shí)更新教育理念，充分結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科要求和學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，促進(jìn)學(xué)生在課堂中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化自身學(xué)習(xí)能力。