胡錦濤，陳 路，楊 浩，張寶坤，鮑丙瑞

（蘇州同元軟控信息技術(shù)有限公司，江蘇 蘇州 215123）

0 引言

隨著電機(jī)制造技術(shù)、微電子技術(shù)、工業(yè)實(shí)踐的迅速發(fā)展，以交流電機(jī)為控制對(duì)象的交流伺服系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于航空航天、電動(dòng)汽車(chē)、工業(yè)機(jī)器人等高精度領(lǐng)域［1］。在交流伺服電機(jī)中，永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）省去了勵(lì)磁線圈、滑環(huán)和電刷，具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、響應(yīng)速度快、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，已成為伺服系統(tǒng)的主流機(jī)型［2-5］?，F(xiàn)代機(jī)電產(chǎn)品已呈現(xiàn)出機(jī)、電、液、熱、控等不同領(lǐng)域子系統(tǒng)相結(jié)合的復(fù)雜特性，進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和分析時(shí)，不同領(lǐng)域的子系統(tǒng)間呈現(xiàn)出較強(qiáng)的耦合性，采用傳統(tǒng)單領(lǐng)域仿真分析工具無(wú)法滿足復(fù)雜系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)與分析，將多個(gè)單領(lǐng)域仿真工具聯(lián)合使用也無(wú)法從根本上滿足多領(lǐng)域耦合復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析需求。此外，實(shí)際工程中通常以采購(gòu)配套交流伺服驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品為主，并未考慮系統(tǒng)自身進(jìn)行建模，將不利于產(chǎn)品的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)分析和數(shù)字化統(tǒng)一驗(yàn)證［6-7］。

在復(fù)雜系統(tǒng)建模時(shí)，不同領(lǐng)域內(nèi)的元件可用相同形式的代數(shù)方程、微分方程等進(jìn)行描述。以此為基礎(chǔ)，多領(lǐng)域統(tǒng)一建模仿真技術(shù)將機(jī)、電、液、熱、控等不同領(lǐng)域的模型封裝為一個(gè)系統(tǒng)模型，以滿足生產(chǎn)過(guò)程中多領(lǐng)域耦合仿真的需求［8-9］。Modelica 語(yǔ)言作為一種開(kāi)放的、面向?qū)ο蟮?、基于方程的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模語(yǔ)言［10］，通過(guò)微分代數(shù)方程描述組件間的關(guān)系，無(wú)需對(duì)連接關(guān)系和求解序列進(jìn)行解耦和推導(dǎo)，可顯著提升設(shè)計(jì)效率［11-13］。MWORKS 作為一個(gè)基于Modelica 的多領(lǐng)域建模與仿真平臺(tái)，由蘇州同元軟控信息技術(shù)有限公司設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，在國(guó)內(nèi)汽車(chē)、能源、航空、航天等領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛應(yīng)用［14-16］。

本文以交流伺服控制系統(tǒng)的主流機(jī)型—永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，在MWORKS 平臺(tái)上建立基于Modelica 的PMSM 伺服控制系統(tǒng)仿真模型，為數(shù)控機(jī)床、風(fēng)電變槳、雷達(dá)天線等系統(tǒng)的多領(lǐng)域建模與仿真、伺服驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品的數(shù)字化驗(yàn)證提供了一種新思路。

1 控制原理

1.1 數(shù)學(xué)模型

考慮到PMSM 伺服控制系統(tǒng)在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型存在非線性、強(qiáng)耦合、高階等特點(diǎn)，不利于模型分析和求解，為了簡(jiǎn)化分析，忽略不計(jì)空間諧波、電機(jī)鐵芯飽和損耗、渦流和磁滯損耗、齒槽、換相和電樞反應(yīng)的影響，且三相定子繞組嚴(yán)格對(duì)稱，在空間互差120°電角度。

此外，為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化PMSM 的數(shù)學(xué)模型，使其更便于控制，在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立PMSM 數(shù)學(xué)模型。其中，式（1）、式（2）為電壓方程；式（3）為磁鏈方程；式（4）為轉(zhuǎn)矩方程；式（5）為機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程［17-18］。

在該坐標(biāo)系下，電機(jī)模型得到有效簡(jiǎn)化和解耦合，便于設(shè)計(jì)PMSM 伺服控制器。其中，ud、uq分別為定子d 軸、q軸電壓；id、iq分別為定子d 軸、q 軸電流；ψd、ψq分別為定子d軸、q軸磁鏈；Ld、Lq分別為定子繞組d軸、q軸電感；R為定子電阻；p為微分算子；np為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ψf為永磁體磁鏈；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；we、wm分別為電角速度和機(jī)械角速度；B為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

1.2 伺服控制

本文在PMSM 伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面，采用目前應(yīng)用較為成熟的三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，基本環(huán)節(jié)包括電流控制系統(tǒng)、速度控制系統(tǒng)和位置控制系統(tǒng)，具體控制原理如圖1所示。

Fig.1 Principle of PMSM servo control system圖1 PMSM伺服控制系統(tǒng)原理

圖1 由內(nèi)至外依次為電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)［19-20］。其中，由于電流環(huán)與被控對(duì)象最近，其調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)影響較大；速度環(huán)作為PMSM 伺服控制系統(tǒng)的重要組成部分，具有響應(yīng)速度快、控制精度高和調(diào)速范圍廣等特點(diǎn)；位置環(huán)處于最外層，具有良好的定位跟蹤精度和速度響應(yīng)能力。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，經(jīng)電流傳感器測(cè)得三相定子電流，通過(guò)坐標(biāo)變換后作為內(nèi)層電流環(huán)的反饋信號(hào)輸入，在基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向坐標(biāo)系下，定子電流矢量被分解為勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，二者相互垂直實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。

位置傳感器和速度計(jì)算模塊分別測(cè)得PMSM 轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)，作為位置環(huán)、速度環(huán)的反饋信號(hào)輸入。位置環(huán)的輸出信號(hào)由速度環(huán)處理，速度環(huán)的輸出信號(hào)由電流環(huán)處理。電流環(huán)輸出的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系定子電壓Ud、Uq經(jīng)Park 逆變換后得到Uα、Uβ，然后通過(guò)空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）對(duì)三相逆變器功率管的開(kāi)關(guān)時(shí)序與脈寬大小進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)PMSM 的高精度伺服控制過(guò)程。

2 多領(lǐng)域統(tǒng)一建模

MWORKS 作為一個(gè)基于Modelica 的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模仿真平臺(tái)，在國(guó)內(nèi)汽車(chē)、能源、航空、航天等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用［21-22］。平臺(tái)中的可視化建模、物理單位推導(dǎo)與檢查、多工程領(lǐng)域系統(tǒng)建模等功能，在基于Modelica 語(yǔ)言的工程建模解決方案的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證過(guò)程中起著重要作用［23］。

根據(jù)PMSM 伺服系統(tǒng)的控制原理，本文借助多領(lǐng)域建模仿真平臺(tái)—MWORKS，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行基于Modelica 語(yǔ)言的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真，整體架構(gòu)如圖2所示。

Fig.2 PMSM servo system model architecture圖2 PMSM伺服系統(tǒng)模型架構(gòu)

2.1 PMSM本體

在PMSM 伺服控制系統(tǒng)中，PMSM 本體作為控制對(duì)象，在MWORKS 平臺(tái)中對(duì)其進(jìn)行Modelica 建模。通過(guò)輸入三相交流電，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換、氣隙模型中的機(jī)電轉(zhuǎn)換等過(guò)程后輸出機(jī)械能，電機(jī)本體模型圖標(biāo)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。

Fig.3 PMSM body module圖3 PMSM本體模塊

2.2 逆變器

在設(shè)計(jì)逆變器時(shí)，本文采用三相全橋逆變器結(jié)構(gòu)，如圖4 所示。實(shí)際工作過(guò)程中，直流側(cè)接入直流電源后，在系統(tǒng)三環(huán)控制作用下，上游SVPWM 模塊輸出一定占空比的開(kāi)關(guān)信號(hào)至逆變器中，以有效控制各路開(kāi)關(guān)的通斷邏輯，從而控制三相逆變器模塊輸出目標(biāo)電壓矢量。

Fig.4 Inverter module圖4 逆變器模塊

2.3 SVPWM調(diào)制

在PMSM 伺服系統(tǒng)控制器中，采用SVPWM 技術(shù)對(duì)逆變器輸出的電壓矢量進(jìn)行控制，以圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為目標(biāo)，最大限度追蹤PMSM 的磁鏈軌跡，以達(dá)到轉(zhuǎn)矩的最佳控制效果［24-25］，SVPWM 模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5所示。

Fig.5 SVPWM module圖5 SVPWM模塊

在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，三相逆變器中的6 個(gè)功率管對(duì)應(yīng)8 種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)基本的空間電壓矢量，即為U0（000）、U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）和U7（111）。其中，U0（000）、U7（111）為兩個(gè)零矢量。

為了使三相逆變器輸出的實(shí)際磁通接近圓形，可將SVPWM 的8 個(gè)基本電壓矢量劃分為6 個(gè)扇區(qū)，如圖6所示。

Fig.6 Voltage space-vector圖6 電壓空間矢量

2.3.1 扇區(qū)判斷

在應(yīng)用SVPWM 技術(shù)時(shí)，首先需要確定合成的電壓矢量Us 所在的扇區(qū)，根據(jù)Uα、Uβ和扇區(qū)的關(guān)系可作如下變換：

式中：Uα、Uβ為電壓矢量的α 軸、β 軸分量；Ua、Ub、Uc為中間變量。

通過(guò)判斷中間變量極性，可得當(dāng)前需要合成的電壓矢量Us所在的扇區(qū)。令：

設(shè)N=A+2B+4C，通過(guò)N 值可快速確定扇區(qū)位置，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

Table 1 Correspondence between sectors and N values表1 扇區(qū)與N值對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.3.2 電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算

設(shè)相鄰空間電壓矢量的作用時(shí)間分別為T(mén)1、T2，為了便于計(jì)算引入X、Y、Z中間變量，計(jì)算公式為：

式中：Udc為三相逆變器的直流側(cè)電壓；Uα、Uβ分別為電壓矢量的α 軸、β 軸分量；T為PWM 調(diào)制周期。

不同扇區(qū)T1、T2與X、Y、Z的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

Table 2 Time of voltage vector action表2 電壓矢量作用時(shí)間

2.3.3 電壓矢量切換點(diǎn)計(jì)算

根據(jù)確定的扇區(qū)和計(jì)算的電壓矢量作用時(shí)間，將其轉(zhuǎn)化為三相逆變器中各個(gè)開(kāi)關(guān)管的切換時(shí)刻，引入3 個(gè)時(shí)間變量Ta、Tb、Tc，具體計(jì)算公式為：

設(shè)不同扇區(qū)內(nèi)電壓矢量切換點(diǎn)依次為T(mén)aon、Tbon、Tcon，與Ta、Tb、Tc的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3 所示。最后，利用周期為T(mén)、幅值為T(mén)/2 的等腰三角波與各個(gè)切換點(diǎn)的位置信號(hào)進(jìn)行比較，得到三相逆變器中各開(kāi)關(guān)管的實(shí)際控制信號(hào)。

Table 3 Sector and voltage vector switching point表3 扇區(qū)與電壓矢量切換點(diǎn)

3 仿真與驗(yàn)證

在MWORKS 平臺(tái)搭建基于Modelica 的PMSM 伺服控制系統(tǒng)仿真模型，如圖7 所示。電機(jī)的主要參數(shù)為額定電壓38 V，額定頻率50 Hz，定子電阻1.05 Ω，極對(duì)數(shù)1，d軸電感0.7 mH，q 軸電感為0.7 mH，漏感0.01 mH。為了滿足工業(yè)場(chǎng)景中的跟蹤控制需求，PMSM 伺服控制系統(tǒng)需要滿足各類工況中目標(biāo)轉(zhuǎn)速或位置跟隨性能。

Fig.7 Modelica model of PMSM servo control system圖7 PMSM伺服控制系統(tǒng)Modelica模型

3.1 位置環(huán)仿真

PMSM 伺服控制常用于雷達(dá)天線、風(fēng)電變槳、飛行器姿態(tài)調(diào)整等高精度位置控制的場(chǎng)景中，為此本文在MWORKS 平臺(tái)中對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行了3 種典型工況的位置控制測(cè)試，仿真結(jié)果如圖8—圖10 所示。通過(guò)模擬恒值信號(hào)、分段斜坡信號(hào)和正弦信號(hào)的變化過(guò)程，證明了PMSM伺服系統(tǒng)的跟隨效果好，誤差均小于0.5%，能滿足工業(yè)場(chǎng)景的應(yīng)用需求。

Fig.8 Result of position loop following in condition 1圖8 工況1位置環(huán)跟隨結(jié)果

Fig.9 Result of position loop following in condition 2圖9 工況2位置環(huán)跟隨結(jié)果

Fig.10 Result of position loop following in condition 3圖10 工況3位置環(huán)跟隨結(jié)果

3.2 速度環(huán)仿真

除了工業(yè)場(chǎng)景中的位置控制外，轉(zhuǎn)速控制需求較為常見(jiàn)，例如醫(yī)療設(shè)備、壓縮機(jī)、飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)等系統(tǒng)。在MWORKS 平臺(tái)中對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行3 種典型工況的速度控制測(cè)試，仿真結(jié)果如圖11—圖13 所示。通過(guò)模擬恒值信號(hào)、分段斜坡信號(hào)和正弦信號(hào)的變化過(guò)程，證明了PMSM伺服系統(tǒng)的跟隨效果好，誤差均小于0.5%，能滿足工業(yè)場(chǎng)景的應(yīng)用需求。

Fig.11 Result of speed loop following in condition 1圖11 工況1速度環(huán)跟隨結(jié)果

Fig.12 Result of speed loop following in Condition 2圖12 工況2速度環(huán)跟隨結(jié)果

Fig.13 Result of speed loop following in condition 3圖13 工況3速度環(huán)跟隨結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析PMSM 伺服控制系統(tǒng)的基本組成和工作原理，借助多領(lǐng)域建模仿真平臺(tái)MWORKS 構(gòu)建了基于Modelica 的PMSM 伺服系統(tǒng)仿真模型，并測(cè)試了位置控制、速度控制的多種典型工況。

結(jié)果表明，基于Modelica 的PMSM 伺服控制系統(tǒng)模型動(dòng)態(tài)特性好，跟隨誤差均小于0.5%，能較好地模擬實(shí)際工況應(yīng)用過(guò)程，可為后續(xù)雷達(dá)跟蹤、飛行器姿態(tài)控制、數(shù)控機(jī)床等系統(tǒng)仿真提供建?；A(chǔ)，也可為機(jī)械、電氣、液壓、控制等多專業(yè)融合復(fù)雜系統(tǒng)的仿真建模與伺服驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品的數(shù)字化驗(yàn)證提供參考。