孫養(yǎng)清，易先中,2,*，萬繼方，馬健祺，吳霽薇，易 軍，殷光品

(1.長江大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.湖北省智能油氣鉆釆裝備企校聯(lián)合創(chuàng)新中心，湖北荊州 434000；3.中能建數(shù)字科技集團有限公司，北京 100044；4.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300459；5.湖北佳業(yè)石油機械股份有限公司，湖北 荊州 434000)

旋轉(zhuǎn)沖擊是一種有效提高破巖效率和機械鉆速的破巖方式[1-3]，能有效應(yīng)對深井和復(fù)雜地層導(dǎo)致的鉆進效率低、動力損失嚴重、鉆頭磨損等問題[4-6]。旋沖鉆具產(chǎn)生的軸向沖擊使巖石的破壞模式由延性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈云茐腫7-8]，擴大了巖石的響應(yīng)范圍和載荷的作用區(qū)域，能夠大幅度提高破巖效率[9]。沖擊機構(gòu)是旋沖鉆具實現(xiàn)沖擊破巖的核心部件，循環(huán)沖擊動作對機構(gòu)的損傷嚴重，對其工作特性展開分析有利于提高鉆具壽命、提升鉆進效率、減少施工成本[10-11]。

部分學(xué)者對旋沖鉆具的結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計與分析，其中以螺桿式軸向沖擊提速器為主[12-14]，通過對鉆具的井下動力學(xué)分析和現(xiàn)場試驗，驗證了裝置在硬地層中的提速效果并且能夠控制PDC(Polycrystalline Diamond Compact，PDC)鉆頭的黏滑振動[15-16]。沖擊機構(gòu)以凸輪-凸輪、凸輪-滾輪為主，其中凸輪-滾輪機構(gòu)的損耗扭矩更小、沖擊特性顯著，被廣泛應(yīng)用于旋沖鉆具[17]。在旋沖破巖數(shù)值模擬研究方面，以PDC 鉆頭、鉆齒在復(fù)合沖擊力作用下切入巖石的運動特性分析較多，利用Abaqus/Explicit 模塊建立PDC 單齒-巖石沖擊模型[18]，通過連續(xù)-非連續(xù)單元法建立基于共享節(jié)點的FEM-DEM耦合模型[19]，模擬研究復(fù)合沖擊作用下PDC 鉆齒破巖機理。通過數(shù)值分析對巖-煤、煤-巖、巖-煤-巖雙材料復(fù)合結(jié)構(gòu)進行力學(xué)特性分析[20]，建立離散裂縫網(wǎng)絡(luò)的隨機模型，對頁巖的尺寸效應(yīng)和力學(xué)參數(shù)進行離散元模擬研究[21]。而針對凸輪-滾輪沖擊機構(gòu)的模擬研究較少，通常利用ADAMS 軟件對其沖擊力和運動特性進行分析[22]。Autodyn 采用的求解器及其數(shù)值分析法有有限差分法Euler、有限元法Lagrange、有限體積法Beam、無網(wǎng)格粒子化法ALE 和有限差分法SPH，可直觀地顯示各種動力學(xué)特性，廣泛應(yīng)用于沖擊特性分析[23]。

目前，眾多學(xué)者對旋沖鉆具的研究主要在其提速效果以及鉆齒的破巖特性等方面，而針對沖擊機構(gòu)的運動軌跡、接觸應(yīng)力、沖擊形變、沖擊力等特性研究較少，為了全面了解其工作特性將凸輪-滾輪三維模型導(dǎo)入Autodyn 分析模塊。同時基于前期研制的5LZ172X7.0-DW-CJ 型沖擊鉆具的現(xiàn)場試鉆效果，結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)資料通過理論計算與Autodyn 仿真相結(jié)合對沖擊機構(gòu)在不同沖程、轉(zhuǎn)速、鉆壓下的工作特性展開分析，總結(jié)變化規(guī)律，優(yōu)化沖擊結(jié)構(gòu)，為旋沖鉆具的設(shè)計選型提供理論參考。

1 鉆具結(jié)構(gòu)及其工作原理

1.1 鉆具結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，旋沖鉆具主要由萬向節(jié)總成、軸承組、凸輪-滾輪沖擊機構(gòu)、PDC 鉆頭組成。動力馬達通過萬向節(jié)總成傳遞轉(zhuǎn)矩至下軸體與PDC 鉆頭，其中凸輪-滾輪沖擊機構(gòu)在下軸體的轉(zhuǎn)動下使與上軸體配合的滾輪沿凸輪輪廓運動，在動力馬達的持續(xù)輸出下實現(xiàn)往復(fù)式旋沖鉆進。

圖1 鉆具結(jié)構(gòu)Fig.1 Drilling tool structure

1.2 工作原理

旋沖鉆具的沖擊動作主要由凸輪-滾輪沖擊機構(gòu)實現(xiàn)。如圖2a 所示，沖擊短節(jié)位于PDC 鉆頭上端，在下軸體的轉(zhuǎn)動下凸輪會推動滾輪使上部的組合碟簧和其他部件向上運動，在鉆壓、自身重力、彈力的作用下撞擊下軸體的凸輪面，將沖擊力傳遞至PDC 鉆頭。圖2b為3 齒數(shù)的凸輪展開示意圖，滾輪在凸輪座上的運動情況如圖2c 所示。

圖2 機構(gòu)沖擊工作原理Fig.2 Mechanism impact principle

破巖過程滿足累積損傷變量關(guān)系[24]如下：

沖擊頻率：

上沖程段滾輪受力情況[25]:

根據(jù)累積巖石損傷原理，巖石的累積損傷度隨循環(huán)沖擊次數(shù)增加而增加，其中沖擊頻率隨圓周分布的齒數(shù)個數(shù)增大而呈線性增大關(guān)系，即在一定的施工時間內(nèi)，破巖效率隨沖擊頻率增大而增大。因此，可適當(dāng)增加凸輪齒數(shù)以提高破巖效率，但在摩擦因數(shù)的限制下需根據(jù)式(3)合理選擇螺旋升角θ確保機構(gòu)的正常工作。

1.3 實例分析

基于前期研發(fā)的5LZ172X7.0-DW-CJ 型旋沖鉆具在兩處油田進行了的多次現(xiàn)場試驗，試驗情況見表1、表2。

表1 遼河油田兩口井應(yīng)用情況Table 1 Application to two wells in Liaohe Oilfield

表2 中石化東北油氣分公司北某井應(yīng)用情況Table 2 Application to a well in the north of Northeast Oil and Gas Branch of Sinopec

試驗情況表明，旋沖鉆具的提速效果超過了30%，但由于缺乏對沖擊特性的理論研究，在鉆進過程中凸輪-滾輪損傷變形及鉆具磨損得不到有效控制。為此展開凸輪-滾輪工作特性分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)提高壽命。

2 模型構(gòu)建與約束條件

ANSYS Autodyn 通過Lagrangian FE 能夠快速解決沖擊問題，以Lagrange-Lagrange、SPH-Lagrange 和Euler-Lagrange 相互作用可以在模型中以簡單直觀的方式創(chuàng)建，適用于爆炸、侵蝕、沖擊等動態(tài)分析。首先結(jié)合沖擊理論建立機構(gòu)的動力學(xué)模型，然后將機構(gòu)導(dǎo)入Autodyn 系統(tǒng)后創(chuàng)建約束條件并設(shè)置材料參數(shù)與運動參數(shù)后即可進行動力學(xué)分析。

2.1 動力學(xué)模型

2.1.1 沖擊理論模型

上軸體通過凸輪傳遞沖擊功至下軸體，該沖擊過程[26]如圖3 所示。

圖3 沖擊理論模型Fig.3 Theoretical model of impact

在鉆壓的施加下假設(shè)鉆頭切入地層與其緊密接觸，基于離散化模型忽略傳動軸與下軸體之間的鍵傳動摩擦。上下軸體之間沖擊引起的局部變形與沖擊力的大小成正比，即認為上下軸體之間存在一個質(zhì)量為零，變形系數(shù)為kcc的彈簧，上軸體質(zhì)量為m沖擊前初速度為c0，沖擊后上下軸體的速度分別為c1、c2。沖擊面作用力為F1，下軸體由沖擊面?zhèn)鞒龅捻槻ㄗ饔昧镕2，逆波作用力為F'2，兩種波的質(zhì)點速度分別為v2、v'2。上述參數(shù)c0、c1、c2、v2、v'2、F1、F2、F'2均為關(guān)于時間t的函數(shù)。

可得上軸體與下軸體之間的沖擊力F(t)與時間t的關(guān)系[27]：

滾子與凸輪的實際運動狀態(tài)為接觸-間隙-接觸過程，其間隙過程不受下軸體約束故不再贅述，結(jié)合沖擊理論模型對凸輪-滾子沖擊接觸特性進行討論。

如圖4 所示，滾輪上沖程段為接觸段，滾輪在上部載荷Ft的作用下使部件之間的接觸由線接觸變?yōu)榧氶L矩形接觸，考慮表面粗糙度的影響引入修正系數(shù)η，則接觸應(yīng)力[28]如下：

圖4 凸輪-滾輪赫茲(Hertz)接觸示意Fig.4 Schematic diagram of cam-roller Hertz contact

2.1.2 有限元控制方程

顯示動力學(xué)系統(tǒng)的控制方程[29]為：

顯式動力學(xué)理論中通常采用直接積分法中的中心差分格式對運動方程進行積分，其中速度、加速度可用位移表達為[30]：

聯(lián)立式(9)、式(10)可得各個離散時間點的解的遞推公式：

由式(9)可求得各個時間點的位移，為確保算法的穩(wěn)定性，在求解具體值時需滿足時間步長Δt小于該問題求解方程性質(zhì)所決定的某個臨界值Δtcr，實際工程應(yīng)用中Δtcr近似滿足以下公式[30]：

2.2 約束條件

確定凸輪座的內(nèi)圓柱面直徑為70 mm，外圓柱面直徑為110 mm，滾輪直徑為30 mm。凸輪材料選擇42 CrNiMoVA 低合金強度鋼，材料參數(shù)見表3。

表3 凸輪材料參數(shù)設(shè)定Table 3 Cam material parameter setting

對凸輪-滾輪機構(gòu)整體采用四面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小設(shè)為2 mm，對滾輪表面網(wǎng)格加密為1 mm，據(jù)網(wǎng)格單元質(zhì)量顯示平均質(zhì)量為0.81，共計150 937 個節(jié)點，53 430 個單元，網(wǎng)格質(zhì)量較好，滿足分析要求。

建立部件約束條件見表4，約束模型如圖5 所示。為了減少分析時長將滾輪與上凸輪綁定約束，設(shè)置分析步時長為0.01 s，上軸體初始轉(zhuǎn)速為180 rad/s，放大時間倍數(shù)為0.1 s，則轉(zhuǎn)速為18 rad/s，設(shè)置求解器SPH 的最小時步為1.0×10-10，SPH 的最小密度因子取0.2，最大密度因子取3.0。Autodyn 分析類型包括程序控制、效率、準靜態(tài)、跌落試驗等，為確保分析的正常收斂選擇程序控制分析類型，程序根據(jù)問題的載荷響應(yīng)計算每個子步結(jié)束時的最優(yōu)時間步長，能夠以較少的資源獲得有效解，其中步的最大周期數(shù)量為1.0×107。

表4 凸輪-滾輪機構(gòu)部件約束關(guān)系Table 4 Constraint relationship of cam-roller mechanism components

圖5 約束條件Fig.5 Constraint condition

3 數(shù)值分析結(jié)果

凸輪沖程、上軸體轉(zhuǎn)速、上軸體鉆壓是影響旋沖鉆具凸輪-滾輪沖擊機構(gòu)工作特性的主要因素，總結(jié)其特性規(guī)律對現(xiàn)場施工及結(jié)構(gòu)選型具有一定指導(dǎo)意義。

3.1 凸輪沖程

如圖6 所示，不同沖程高度H的凸輪模型，取上部壓力Fon=10 kN，轉(zhuǎn)速為18 rad/s，構(gòu)建3 組沖程高度分別為5、8、10 mm 的擺線凸輪進行動力學(xué)分析。

圖6 不同沖程模型Fig.6 Different stroke models

如圖7 所示，在相同的鉆速和轉(zhuǎn)壓下，沖程越大上軸體的軸向速度越大。相同凸輪輪廓線、齒數(shù)下的小沖程凸輪，如圖7a 所示，H=5 mm 曲線滾輪在極短的時間內(nèi)完成沖擊動作，軸向速度小于高沖程凸輪，但由于滾輪尺寸和實際旋轉(zhuǎn)運動軌跡的影響其軸向加速度特性變化顯著，上沖程段則趨于穩(wěn)定，速度及加速度特性均小于高沖程運動下的滾輪。

圖7 沖程特性曲線Fig.7 Stroke characteristic curve

如圖7 所示，沖程增高滾輪軸向運動的距離增大，軸向速度增大，但由于慣性、滾輪半徑、輪廓曲率的影響，如圖8 中所示，滾輪的運動軌跡不再沿著凸輪輪廓運動，此時滾輪在下沖程段的運動軌跡較實際凸輪輪廓相對平緩。沖程增大至12 mm，軸向加速度特性提升不顯著，需結(jié)合施工條件選取合適的沖程以提高軸向沖擊特性。

圖8 凸輪-滾輪旋沖運動狀態(tài)Fig.8 Cam-roller rotary percussion motion state

3.2 上軸體轉(zhuǎn)速

基于5 mm 沖程凸輪模型10 kN 鉆壓，分析4.5、9、18 rad/s 三組不同轉(zhuǎn)速下凸輪-滾輪的動力學(xué)特性。

941 Prevention and treatment of stroke in China: the status and future

如圖9a、圖9b 所示，隨著轉(zhuǎn)速的增大，滾輪的軸向速度和加速度也隨之增大，3 種轉(zhuǎn)速下最大軸向速度分別為-0.25、-0.168、-0.148 m/s，最大軸向加速度分別為-576、-233、-41 m/s2。上軸體在下沖程段速度、加速度波動幅度較大，上沖程逐漸趨于穩(wěn)定。如圖9c、圖9d 所示，隨著轉(zhuǎn)速的增加沖擊接觸面的應(yīng)力值與形變量變化較大，如圖中Mises 應(yīng)力云圖所示，凸輪內(nèi)緣為應(yīng)力集中處。為了防止接觸面出現(xiàn)大幅變形，需結(jié)合地質(zhì)參數(shù)及沖擊機構(gòu)的材料參數(shù)選取工作轉(zhuǎn)速。

圖9 轉(zhuǎn)速特性曲線Fig.9 Speed characteristic curve

3.3 上軸體鉆壓

基于8 mm 沖程凸輪模型，轉(zhuǎn)速為18 rad/s，分析Fon=10 kN、Fon=15 kN、Fon=20 kN、Fon=25 kN 四組鉆壓下凸輪-滾輪的動力學(xué)特性。

如圖10a、圖10b 所示，上軸體的軸向速度和加速度隨鉆壓的增大而增大，通?？赏ㄟ^增大鉆壓來提高破巖效率，但鉆壓過大軸向加速度波動幅度較大，對鉆井系統(tǒng)的穩(wěn)定性將產(chǎn)生一定影響。如圖10c、圖10d 所示，接觸面的最大等效應(yīng)力在上沖程段與鉆壓成正比；由Mises 應(yīng)力云圖所示，凸輪齒頂處為應(yīng)力最大值點，此處的形變特征較為顯著，凸輪的形變量與鉆壓成正比，其中25 kN 鉆壓下凸輪的最大形變量約是10 kN 的2.6 倍。

圖10 鉆壓特性曲線Fig.10 Bit pressure characteristic curve

3.4 模型驗證

對不同鉆壓、不同排量條件下的旋沖鉆具的沖擊性能進行了測試分析，測試結(jié)果表明：工具的最大沖擊力與鉆壓呈線性關(guān)系，鉆壓越大則沖擊力越大，但與排量關(guān)系不明顯[31]。

如圖11a 所示，文獻[31]所測試模型與動力學(xué)分析模型均為凸輪構(gòu)型，對比多組鉆壓下模型的沖擊力特性，均滿足文獻所測試的正旋型特性曲線。如圖11b 所示，選取不同鉆壓下的最大沖擊力建立動力學(xué)分析曲線，與測試值的最大誤差為11.8%，考慮到實際工況的復(fù)雜性，該誤差范圍能較好保證動力學(xué)分析的正確性。

圖11 模型運動特性驗證Fig.11 Verification of model motion characteristics

基于Inventor 凸輪設(shè)計加速器進行理論計算與仿真計算特性對比，以5 mm 沖程凸輪模型，9 rad/s 轉(zhuǎn)速，10 kN 鉆壓為例。如圖12 所示，理論值與仿真值的變化特性基本一致，在下沖擊段，最大理論值為0.24 m/s，最大仿真值為0.17 m/s，理論值偏大約29%，這是由于動力學(xué)運動下，滾輪的運動并不是時刻沿著凸輪座輪廓運動，而是在最高點以類拋物線運動，軸向運動時間縮短，故軸向速度小于理論值。通過文獻試驗數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)與數(shù)值分析結(jié)果對比，驗證了模型的正確性。

圖12 理論與分析值的速度Fig.12 Velocity plot of theoretical and analytical values

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 凸輪座構(gòu)型優(yōu)化

如圖13 a 所示，動力學(xué)數(shù)值分析的凸輪-滾輪機構(gòu)最大應(yīng)力值處的應(yīng)力云圖。凸輪齒頂與滾子內(nèi)緣處為最大形變點，針對以上兩處提出優(yōu)化措施。

圖13 凸輪-滾輪優(yōu)化模型Fig.13 Cam-roller optimization model

4.2 凸輪座輪廓線

凸輪座輪廓線是影響滾輪運動特性的重要因素，基于Inventor 凸輪設(shè)計加速器對拋物線-直線-拋物線、2次多項式、擺線、7 次多項式4 種凸輪座輪廓線的沖程、速度、加速度、轉(zhuǎn)矩、曲率半徑、接觸應(yīng)力展開特性分析，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表5。

表5 基于Inventor 的凸輪-滾輪參數(shù)設(shè)置Table 5 Cam-roller parameter settings based on Inventor

凸輪及從動件的彈性模量為206 GPa、泊松比為0.3，其中0°～100°為上沖程段采用以上4 種線型，100°～120°為下沖程段采用擺線線型。

如圖14 所示，以上4 種凸輪座輪廓線以擺線和7次多項式無加速度突變，無剛性沖擊。并且隨著多項式次數(shù)增大，最大速度和加速度也將增大；轉(zhuǎn)矩和接觸應(yīng)力最大值均為7 次多項式輪廓線，因為隨著多項式輪廓線的擬合項數(shù)增加，位于中間點處的輪廓線越陡，此時并不利于滾輪的運動并且消耗大量的轉(zhuǎn)矩；七次多項式和擺線的曲率半徑更大，這有利于更大范圍選取滾輪尺寸，減小滾輪與凸輪座的磨損。

圖14 凸輪軌跡特性Fig.14 Cam trajectory characteristics

4.3 滾輪特性分析

滾輪作為實現(xiàn)沖擊傳遞的關(guān)鍵零件防止其變形對提高旋沖鉆具的使用壽命具有重要意義?；诖耍⑼馆啓C構(gòu)三維模型通過ANSYS 靜力學(xué)模塊分析不同滾輪厚度及鼓輪構(gòu)型的應(yīng)力變化情況。

邊界約束條件軸向載荷100 kN，上凸輪的轉(zhuǎn)速120 r/min，底面固定約束。如圖15 所示滾輪與凸輪座的應(yīng)力分布云圖，應(yīng)力最大值均位于滾輪與下凸輪接觸面內(nèi)側(cè)。

圖15 滾輪、凸輪接觸應(yīng)力云圖Fig.15 Contact stress nephogram of roller and cam

如圖16a 所示wg=8～18 mm 的線性擬合函數(shù)分別為：y1=14.427x-0.026；y2=11.003x-0.02；y3=8.176x-0.002；y4=5.692x-0.003；y5=5.484x-0.004；y6=5.404x-0.002。增大滾輪厚度有利于減少滾輪變形及磨損，滾輪寬度10 mm 較8 mm 滾輪的最大等效應(yīng)力減小了約31%。wg=16 mm 時滾輪所受應(yīng)力值趨于穩(wěn)定，后續(xù)若再增大滾輪厚度效果將不再明顯。

圖16 滾輪、下凸輪最大等效應(yīng)力曲線Fig.16 Maximum equivalent stress curve of roller and lower cam

如圖17 所示，hg=0～3 mm 的線性擬合函數(shù)分別為：ya=14.427x-0.026；yb=11.838x-0.024 7；yc=9.449x-0.012；yd=8.408x-0.004。隨著鼓輪的凸起高度增大滾輪的最大等效應(yīng)力減小，鼓輪hg=3 mm 的最大等效應(yīng)力減小了約42%，凸起程度增加至3 mm 以上其抵抗變形效果將趨于穩(wěn)定。

為了解釋凸輪-滾輪機構(gòu)的沖擊形變特征，將形變系數(shù)放大65 倍后，滾輪應(yīng)力和凸輪-滾輪應(yīng)力結(jié)果如圖17、圖18 所示。由圖可知，在100 kN 鉆壓下滾輪內(nèi)緣處應(yīng)力較大，但總體滿足施工強度要求。

5 結(jié)論

a.針對旋沖鉆具缺乏凸輪-滾輪沖擊機構(gòu)的理論研究，基于旋沖鉆具多井次的試鉆數(shù)據(jù)，建立了凸輪-滾輪動力學(xué)模型，通過Autodyn 得到不同沖程、轉(zhuǎn)速、鉆壓、形變等特性規(guī)律，分析結(jié)果與理論計算和文獻數(shù)據(jù)對比驗證了模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，對凸輪-滾輪結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，有助于提高沖擊機構(gòu)的工作壽命，提升旋沖鉆具的破巖效率。

b.沖程增大可提高沖擊效果，但高于10 mm 沖程的滾子實際運動軌跡受鉆速、滾輪尺寸、凸輪輪廓曲率影響其軌跡將變平緩，沖程選取需結(jié)合現(xiàn)場鉆具尺寸設(shè)計。轉(zhuǎn)速在9～18 rad/s 時軸向加速度波動幅度較大對鉆具的穩(wěn)定性具有一定影響。鉆壓增大凸輪內(nèi)緣處形變特性明顯，25 kN 鉆壓下凸輪的形變量約是10 kN 的2.6 倍。

c.凸輪輪廓為擺線和7 次多項式無加速度突變，無剛性沖擊，曲率半徑更大，這有利于更大范圍選取滾輪尺寸，減小滾輪與凸輪座的磨損，后續(xù)可采用組合形式的輪廓線以提高沖擊特性。增大寬度或采用鼓輪構(gòu)型的滾輪均能有效提高機構(gòu)的抗沖擊強度。直徑為30 mm凸起高度為3 mm 的鼓輪較平面滾輪最大等效應(yīng)力減少了約42%，凸起高度增加至3 mm 以上其抵抗變形效果將趨于穩(wěn)定。

d.旋沖鉆具的組成部件較多，本文僅圍繞凸輪-滾輪沖擊機構(gòu)的工作特性展開分析，而對旋沖鉆具系統(tǒng)的工作特性分析較少，對沖擊力的產(chǎn)生至旋沖破巖過程的機理分析不足，建議在后續(xù)研究中，結(jié)合旋沖鉆具的多個部件針對沖力特性進行系統(tǒng)性研究。同時，積極開展針對復(fù)雜地層的井下試驗，結(jié)合試驗情況對旋沖鉆具進行優(yōu)化設(shè)計與分析。

符號注釋：

а為上軸體軸向加速度，m/s2；Ad為上軸體沖擊下軸體的有效接觸面積，m2；c0為上軸體沖擊前的速度，m/s；c1為沖擊后上軸體的速度，m/s；c2為沖擊后下軸體的速度，m/s；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；dg為滾輪直徑，mm；D1為首次沖擊產(chǎn)生的巖石損傷變量；為第n次循環(huán)沖擊的累積巖石損傷變量；為第n-1 次循環(huán)沖擊的巖石累積損傷變量；E為材料彈性模量，MPa；E1、E2分別為滾輪的彈性模量和凸輪的彈性模量，MPa；f為沖擊頻率，Hz；f(t)為系統(tǒng)節(jié)點載荷向量；Fon為鉆壓，kN；F為上軸體對凸輪座的水平作用力，N；Ff1為滾動摩擦力，N；Ff2為軸向滑動摩擦力，N；F1、F2、F'2分別為沖擊面作用力、順波作用力和逆波作用力，N；Fd為上部有效鉆壓，N；Ft為垂直于受力面的作用力，N；G為重力，N；hg為滾輪凸起高度，mm；K為系統(tǒng)剛度矩陣；kcc為上軸體沖擊下軸體的變形系數(shù)，N/m；l1、l2分別為滾輪、凸輪瞬時接觸的曲率半徑，mm；lmin為最小單元長度，m；lb為部件接觸長度，mm；m為上軸體質(zhì)量，kg；M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；n為凸輪齒數(shù)；N為支持力，N；Nx、Ny分別為支持力水平分力和垂直力分力，N；Rev為凸輪轉(zhuǎn)速，r/min；RZ為Z軸旋轉(zhuǎn)自由度；s為凸輪的有效沖程，m；Sr為實際接觸面積，mm2；St為理論接觸面積，mm2；wg為滾輪厚度；v2為順波質(zhì)點速度，m/s；v'2為逆波質(zhì)點速度，m/s；va為波的速度，m/s；x(t)為系統(tǒng)節(jié)點位移向量；(t) 為系統(tǒng)節(jié)點速度向量；x¨(t)為系統(tǒng)節(jié)點加速度向量；xt+Δt、xt、xt-Δt分別為t+Δt、t、t-Δt時刻的位移；Δ 為時間t的差分算子；α為下沖程段凸輪升角，(°)；δ為沖擊部分的波阻，kg/s；η為應(yīng)力修正系數(shù)；θ為螺旋升角，(°)；λ為反映動載響應(yīng)的綜合指標(biāo)系數(shù)；μ1為滾動摩擦因數(shù)；μ2為滑動摩擦因數(shù)；υ為材料泊松比；υ1、υ2分別為滾輪、凸輪泊松比；ρtz為下軸體的密度，kg/m3；ρ為材料密度，kg/m3；σH為最大接觸應(yīng)力，MPa。