吳飛羊 孔曼妮 馬明揚(yáng) 石英迪

（安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院）

我國橋梁[1]建造水平目前已經(jīng)得到極大提高，特別是許多不同結(jié)構(gòu)、不同規(guī)模、不同形式、不同環(huán)境的橋梁建設(shè)，極大提高了中國在世界橋梁史上的地位。截止2023 年中旬，我國已建成公路橋梁103.3 萬座，然而由于長期的橋梁[2]運(yùn)營疲勞及損傷，對在役的橋梁養(yǎng)護(hù)顯得尤為重要。影響線[3]是反應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，通過識(shí)別橋梁影響線，為后續(xù)模型修正、承載能力評定等奠定科學(xué)基礎(chǔ)。在橋梁具體承載能力評估中，往往需要對橋梁進(jìn)行封閉荷載試驗(yàn)，通過移動(dòng)車輛在橋上加載，獲取橋梁撓度時(shí)程響應(yīng)，進(jìn)而通過所提影響線對橋梁受力特征及荷載信息進(jìn)行分析，然而實(shí)測撓度影響線往往摻雜著動(dòng)力響應(yīng)，包括橋梁自振[4]，噪聲擾動(dòng)[5]，車軸效應(yīng)[6]等，因此還原橋梁準(zhǔn)靜態(tài)影響線對后續(xù)研究奠定科學(xué)基礎(chǔ)顯得尤為重要。

影響線識(shí)別是反解問題，通過快速傅里葉變化，對不同頻率的信號進(jìn)行篩選，去除頻率較高或者較低的噪聲擾動(dòng)。尚穩(wěn)齊等[7]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)結(jié)合吉洪諾夫(Tikhonov)正則化，探究了不同車速荷載加載下方法影響線的剔除效果，證明了所提方法可以有效的剔除噪聲成分和車軸效應(yīng)；李萌等[8]基于力法原理推導(dǎo)變截面兩鉸拱影響線解析解，提出基于推力影響線的變截面兩鉸拱損傷識(shí)別新方法。陳志為等[9]結(jié)合Tikhonov 正則化方法解決不適定問題，通過三次B樣條曲線建立影響線識(shí)別的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確識(shí)別橋梁準(zhǔn)靜態(tài)影響線。

為有效剔除車致激勵(lì)下橋梁實(shí)測撓度影響線中摻雜的動(dòng)力成分，還原橋梁準(zhǔn)靜態(tài)影響線，提出基于EMD方法進(jìn)行時(shí)程響應(yīng)預(yù)處理的方法，并通過系桿拱橋仿真案例驗(yàn)證EMD 方法對橋梁撓度時(shí)程響應(yīng)預(yù)處理的科學(xué)性和可行性。

1 EMD原理

⑴通過曲線插值方法對原始信號X(t)的極大值和極小值點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到信號的上包絡(luò)線Xmax(t)和下包絡(luò)線Xmin(t)。

⑵對上下包路線求平均值：

⑶對原始信號X(t)與平均包絡(luò)m1(t)進(jìn)行相減，得到余下信號d1(t)即為模態(tài)函數(shù)(IMF)。但對于非平穩(wěn)信號，信號的并不是在某一個(gè)區(qū)域內(nèi)單調(diào)遞增的，而是會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)。這些能反映原始信號X(t)的具體特征的拐點(diǎn)若未被選中，則得到的第一階模態(tài)函數(shù)并不準(zhǔn)確，也就是通常得到的d1(t)并不滿足IMF 的兩個(gè)條件，所以需要繼續(xù)進(jìn)行篩選。

⑷對余下信號d1(t)進(jìn)行步驟a到步驟c的處理，直到SD 小于門限值時(shí)停止篩選，得出合適的第一個(gè)本證模態(tài)函數(shù)IMF，即一階模態(tài)分量c1(t)。其中SD為：

⑸對信號X(t)與c1(t)求差，得到第一階殘差量r1(t)。

將r1(t)替代原始信號X(t)進(jìn)行步驟a 到e 的處理，重復(fù)n 次后可獲取第n 階模態(tài)函數(shù)cn(t)和最終符合標(biāo)準(zhǔn)的殘差量rn(t)原始信號X(t)經(jīng)EMD分解的表達(dá)式為：

2 仿真案例

移動(dòng)車輛在橋上怠速加載是典型的車橋耦合[10]問題，其中橋梁響應(yīng)包括響應(yīng)部分和噪聲波動(dòng)部分。從動(dòng)力學(xué)角度分析，撓度影響線是指某一截面的位移值隨移動(dòng)荷載位置的變化而變化的力學(xué)特征。使用Midas/civil 建立橋長為63.8m，橋?qū)挒?1.75m 的系桿拱橋有限元模型，橋面采用C50 混凝土鋪裝，將有限元模型劃分為273個(gè)單元，共165個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過移動(dòng)荷載影響線加載方式，獲取全橋的撓度時(shí)程響應(yīng)，加載單元長度為1m，采用有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型圖(自繪)

使用滿載35T 的雙軸試驗(yàn)車輛緩慢通過橋梁中心線，進(jìn)行影響線準(zhǔn)靜態(tài)[11]加載。影響線加載路線如圖2。

圖2 影響線加載路線圖(自繪)

3 噪聲仿真

提取移動(dòng)車輛加載下全橋跨中撓度影響線，由MATLAB 生成隨機(jī)數(shù)，選取符合加載步長度數(shù)據(jù)，分別添加5%、10%噪聲擾動(dòng)，噪聲符合高斯分布（Gaussian distribution，GD）。

式中S()G為引入噪聲誤差后的撓度差值曲率，S()為未引入噪聲誤差前的撓度差值曲率，v表示為噪聲水平，GD(-1,1)為服從高斯分布的隨機(jī)變量。添加噪聲干擾波動(dòng)前后如圖3～圖5所示。

圖3 橋梁準(zhǔn)靜態(tài)影響線(自繪)

圖4 添加10%噪聲影響線(自繪)

圖5 添加5%噪聲影響線(自繪)

4 EMD時(shí)程響應(yīng)預(yù)處理

針對添加噪聲擾動(dòng)的撓度影響線，采用EMD 方法進(jìn)行時(shí)程響應(yīng)預(yù)處理，剔除影響線信息中摻雜的動(dòng)力成分，還原影響線穩(wěn)定解，得出橋梁準(zhǔn)靜態(tài)撓度影響線。并且引用均量化誤差分析，確定了EMD 時(shí)程響應(yīng)預(yù)處理方法的可行性和科學(xué)性。EMD 處理時(shí)程響應(yīng)效果如圖6～圖7。

圖6 EMD處理10%噪聲擾動(dòng)(自繪)

圖7 EMD處理5%噪聲擾動(dòng)(自繪)

利用吻合程度量化公式對EMD 剔除時(shí)程響應(yīng)的相對誤差進(jìn)行量化分析，誤差公式如式⑸所示。

通過誤差公式計(jì)算發(fā)現(xiàn)基于EMD 的時(shí)程響應(yīng)預(yù)處理方法誤差均控制在5%以內(nèi)，試驗(yàn)證明了EMD方法對橋梁實(shí)測撓度影響線動(dòng)力成分剔除的可行性和科學(xué)性。

5 結(jié)論

為有效剔除影響線識(shí)別中摻雜的動(dòng)力信息，提出基于EMD 的分解方法，通過對不同頻率的波進(jìn)行處理，得到本征模態(tài)函數(shù)和殘差，繼而通過本證模態(tài)函數(shù)和殘差的疊合得出準(zhǔn)靜態(tài)影響線，為后續(xù)模型修正、承載能力評定、損傷識(shí)別等研究的開展奠定科學(xué)基礎(chǔ)，得出如下結(jié)論。

⑴影響線可以直接反映橋梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，在后續(xù)研究及橋梁健康監(jiān)測中具有重要意義，本文提出的快速準(zhǔn)確識(shí)別橋梁影響線方法是實(shí)現(xiàn)后續(xù)研究的前提和基礎(chǔ)。

⑵基于EMD 的影響線動(dòng)力響應(yīng)的剔除方法可以較好的剔除影響線中包含的噪聲波動(dòng)，使得誤差不超過5%。

⑶為確保影響線識(shí)別精度在誤差可控范圍內(nèi)，在實(shí)測橋梁影響線識(shí)別中，應(yīng)使得試驗(yàn)加載車輛怠速勻速過橋。