摘 要：本文應用數(shù)字化系統(tǒng)對一道含有電動機的非純電阻電路試題進行討論，對電路中的能量關(guān)系進行驗證，旨在找出引起理論值與實驗值之間差別的原因，并針對試題給出修改建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)字化系統(tǒng)；電動機；非純電阻；實驗探討

1 引言

物理是一門以實驗為基礎(chǔ)的學科，物理實驗不僅是物理學科研究問題的重要手段和方法，還對科學發(fā)展起到了重要的推動作用。在研究物理問題的過程中，實驗往往是明辨是非的重要依據(jù)之一。物理實驗可以增強學生的動手能力，提升學生的模型構(gòu)建能力，培養(yǎng)學生的科學探究能力，進而培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

在“電能 能量守恒定律”章節(jié)中，含有電動機的電路是比較典型的非純電阻電路。針對這類電路的討論主要集中于電路中能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，旨在幫助學生熟悉電路中各個部分之間的能量關(guān)系，構(gòu)建電路中的能量關(guān)系圖，從而提升學生的思維能力。

本文以一道含有電動機的試題為例，借助數(shù)字實驗系統(tǒng)研究電路中的能量關(guān)系變化，并將計算結(jié)果與實驗的結(jié)果進行比較和驗證，分析引起其差值的原因。

2 試題呈現(xiàn)

例題：如圖所示為利用電動機提升重物的示意圖，其中D是直流電動機，P是一個質(zhì)量為m＝45kg的重物，它用細繩拴在電動機的軸上。閉合開關(guān)S，重物P以速度v＝0.7 m/s勻速上升，此時理想電流表和理想電壓表的示數(shù)分別是I＝5 A和U＝110 V，g取10 m/s2。求：

（1）電動機消耗的電功率P電；

（2）細繩對重物做功的機械功率P機；

（3）電動機線圈的電阻R。

本題解析如下：

電流通過電動機，電流所作的功一部分轉(zhuǎn)化為電動機自身消耗的內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)化為機械能，在轉(zhuǎn)化過程中總能量保持不變，有 P入t＝P機t＋P內(nèi)t。

第（1）問： 電動機消耗的電功率

P入＝UI＝110V×5A＝550W。

第（2）問： 細繩對重物做功的功率

P機＝Fv＝mgv＝45kg×10m/s2×0.7m/s＝315W。

第（3）問： 根據(jù)能量守恒有

P入

t

＝P機t＋P內(nèi)t，P內(nèi)＝I2R，

解得R＝9.4Ω。

3 問題的提出

在電路中，外電路的能量邏輯關(guān)系圖如圖1所示，在非純電阻電路中，能量之間的關(guān)系為UIt＝I2Rt＋E，其中E為非內(nèi)能的其他形式的能量，例如機械能、化學能等。在本題中，

E為電動機的機械能，其全部轉(zhuǎn)化為重物被勻速提起過程中所增加的重力勢能，即E＝mgh，能量關(guān)系式為UIt＝I2Rt＋mgh。功率之間的關(guān)系為UI＝I2R＋mght，在本題中重物勻速上升，功率的關(guān)系式為UI＝I2R＋mgv。

4 實驗探討

4.1 實驗裝置介紹

按照題中的模型，設(shè)計實驗電路圖（見圖2），連接實驗電路（見圖3）。在實驗中，小型電動機用試管夾固定在鐵架臺上，兩只數(shù)字式多用電表分別選擇電壓擋和電流擋，并正確地連接在電路中。然后，將一根細線的一端固定在電動機的轉(zhuǎn)軸上，另一端拴上一個質(zhì)量為50 g的鉤碼。此外，在鐵架臺上靠近細線的位置固定一根刻度尺，使刻度尺與細線平行。最后，固定手機，使鏡頭正對鐵架臺，并調(diào)整鏡頭位置，以確保電動機和刻度尺均出現(xiàn)在鏡頭內(nèi)。

4.2 實驗步驟

打開手機攝像功能，開始攝像。接著，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值，使得鉤碼在細線的牽引下以合適的速度勻速上升，并記錄下鉤碼的上升過程。

圖2 實驗電路圖

圖3 實驗裝置圖

4.3 數(shù)據(jù)處理

打開錄制好的視頻，觀察鉤碼上升時經(jīng)過刻度尺上各刻度線的位置，將鉤碼經(jīng)過刻度尺上0cm、10cm、20cm、30cm、40cm刻度線時的時刻，記錄在表格中，得到鉤碼每上升10cm所用的時間間隔，進而算出鉤碼上升的速度（見表1）。

同時記錄下鉤碼經(jīng)過刻度尺上0cm、10cm、20cm、30cm、40cm刻度線時，電壓表和電流表的讀數(shù)，記錄在表格中（見表2）。

通過對數(shù)據(jù)的處理，取多組數(shù)據(jù)的平均值，得到一組與試題相對應的數(shù)據(jù)，利用公式分別求出 UI（P入）、Fv（P機）和I2R（P內(nèi)）（見表3）。

由表3的數(shù)據(jù)可知P入≠P機＋P內(nèi)，兩者之間功率的差值為12.82 mW，占輸入總功率的21.7%，所以上述實驗結(jié)果不能簡單歸于實驗的偶然誤差。

上述實驗結(jié)果表明，電動機消耗的功率大于自身消耗的熱功率和輸出的機械功率之和，多次實驗后結(jié)果仍保持不變。說明在熱功率和機械功率之外，電動機仍有消耗能量的途徑未被納入考慮，隨后本文將探討這部分電動機額外消耗能量的去處。

5 原因探討

按照能量守恒定律，在電動機模型中，電動機消耗的功率應等于自身消耗的熱功率和輸出的機械功率之和。在本文所選試題中，題干默認電動機提升重物的機械功率即為電動機輸出的機械功率。那么從極限的角度出發(fā)，若將懸掛的重物取下，電動機不再提升重物，此時電動機是否不再輸出機械功率了呢？在此情景下，電動機消耗的功率會等于自身消耗的熱功率嗎？隨后本文將通過實驗驗證以上猜想。

將圖3中電動機所懸掛的重物取下，電動機的輸入電壓從0開始調(diào)節(jié)，記錄下電壓表和電流表的讀數(shù)，數(shù)據(jù)如表4所示。

從表4中可以看出，當電動機兩端的輸入電壓較小時，電動機不發(fā)生轉(zhuǎn)動，此時電動機的輸入功率UI與電動機本身消耗的功率I2R基本上相等；當電動機兩端的輸入電壓較大時，電動機開始轉(zhuǎn)動，此時電動機的輸入功率UI與電動機本身消耗的功率I2R之間會存在一定差值，同時隨著電壓的增大，兩者之間的差值也隨之變大。此外，即使電動機不懸掛重物，電動機仍存在輸出功率。

進一步分析電動機的機械結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)電動機內(nèi)部存在一個纏繞在鐵芯或者支架上的線圈，俗稱轉(zhuǎn)子。當電動機工作時，轉(zhuǎn)子發(fā)生轉(zhuǎn)動從而獲得一定的轉(zhuǎn)動動能，隨著電動機轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動動能增大，電動機額外消耗的功率也隨之增大，這表明電動機在工作過程中部分額外消耗的功率以轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動動能形式存在。表4中的實驗數(shù)據(jù)同樣驗證了這一猜想：電壓越高，電動機的轉(zhuǎn)速越快，電動機的輸入功率UI與電動機本身消耗的功率I2R之間的差值就越大。

6 試題改進

為了解決上述問題，可以在試題描述中加上“忽略電動機轉(zhuǎn)子消耗的能量”或者“假設(shè)電動機輸出的功率全部用來提升重物”，這樣就可以將問題理想化。這種處理方式既可以考查學生對含有電動機的非純電阻電路中能量關(guān)系的認識，又避免了電動機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動動能對試題結(jié)果的影響。

作為教師，在習題的教學中，對問題可以從多角度進行探索和求證，揭示問題的本質(zhì)，挖掘其中隱含的物理規(guī)律，從而更好地培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和質(zhì)疑意識，提升學生的物理學科素養(yǎng)。