摘要：文章以一座山區(qū)非等高連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘埃赟AP 2000軟件建立抗震計(jì)算有限元模型，按能量截取100%持時(shí)、90%持時(shí)和70%持時(shí)地震波，研究持時(shí)對(duì)非規(guī)則梁橋地震響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：持時(shí)越短的地震，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)越低；結(jié)構(gòu)響應(yīng)在90%持時(shí)地震與100%持時(shí)地震下最大差異僅為6.09%，而響應(yīng)差異在70%持時(shí)與100%持時(shí)之間達(dá)36.08%；90%持時(shí)和70%持時(shí)地震波計(jì)算結(jié)果的離散性?xún)?yōu)于100%持時(shí)計(jì)算結(jié)果。研究得出，此類(lèi)山區(qū)非規(guī)則梁橋可以采用90%能量持時(shí)的地震波進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：非規(guī)則梁橋；持時(shí)；時(shí)程分析；地震響應(yīng)

中文分類(lèi)號(hào)：U442.5+5A010014

引言

集集地震和汶川地震震害表明，部分橋梁在主震發(fā)生時(shí)出現(xiàn)損傷但并沒(méi)有發(fā)生倒塌，卻在余震時(shí)發(fā)生嚴(yán)重倒塌，究其原因，是地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)引起的。持時(shí)作為地面運(yùn)動(dòng)的三要素之一，其對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響早已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

黃雨等［1］計(jì)算了不同持續(xù)時(shí)間的地震對(duì)大壩位移的影響，計(jì)算結(jié)果表明長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間的地震波將會(huì)引起更大的堤壩液化變形。Wang等［2］也得出重力大壩在較長(zhǎng)激勵(lì)時(shí)間地震波下的地震響應(yīng)偏大的結(jié)論。潘志宏等［3］對(duì)比90%持時(shí)和100%持時(shí)對(duì)一座4層混凝土框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，結(jié)果表明相對(duì)于100%持時(shí)原始地震，90%持時(shí)能獲得更加穩(wěn)定的分析結(jié)果，更能全面地揭示結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律。此外，持時(shí)尤其顯著地影響表征能量的參數(shù)，如結(jié)構(gòu)的滯回耗能、疲勞損傷等［4］。Hancock等［5］截取30種不同持續(xù)時(shí)間的地震動(dòng)，輸入到一個(gè)8層混凝土框架結(jié)構(gòu)中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同持時(shí)下框架的層間位移角相近，但長(zhǎng)持時(shí)下的框架滯回耗能較短持時(shí)下的大。地震持時(shí)不僅影響結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，還會(huì)顯著改變結(jié)構(gòu)的能力狀態(tài)即損傷指標(biāo)，進(jìn)而影響對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的判斷［6］。韓建平等［7］分析了持時(shí)對(duì)框架結(jié)構(gòu)倒塌失效概率的影響，認(rèn)為長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率增加。郎需軍等［8］基于有限元分析獲得了地震激勵(lì)持續(xù)時(shí)間變長(zhǎng)時(shí)，輸電塔構(gòu)件損傷失效概率增大的結(jié)論。

雖然長(zhǎng)持時(shí)地震導(dǎo)致結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和損傷程度增加，但當(dāng)前的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范以及抗震性能評(píng)估并未專(zhuān)門(mén)考慮地震持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和評(píng)估的影響。近年來(lái)山區(qū)高速公路快速發(fā)展，非等高連續(xù)梁橋越來(lái)越受到設(shè)計(jì)師的青睞。有關(guān)地震動(dòng)強(qiáng)度和頻譜對(duì)連續(xù)梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響研究已有大量相關(guān)報(bào)道，但是鮮有地震動(dòng)持時(shí)的研究。因此，本文選取實(shí)際橋梁為工程背景，截取兩種不同持時(shí)的地震記錄，通過(guò)非線性時(shí)程分析，獲得不同持時(shí)下非等高連續(xù)梁橋的地震響應(yīng)規(guī)律以對(duì)比原始地震記錄總持時(shí)之間的差異，以期為該類(lèi)山區(qū)非規(guī)則梁橋的抗震設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)。

1算例橋梁

1.1橋梁概述

為跨越復(fù)雜的山區(qū)地形，非等高橋梁應(yīng)運(yùn)而生。本文選擇一座山區(qū)四跨非等高連續(xù)梁橋?yàn)榈湫凸こ瘫尘?，橋梁總跨徑?60 m，上部結(jié)構(gòu)采用C50混凝土預(yù)制T梁截面形式，橋面寬12.75 m；下部結(jié)構(gòu)采用直徑為2 m的C40混凝土框架墩，橋墩沿橫橋向設(shè)置系梁；橋墩在一聯(lián)中高度差異明顯，從中墩8.2 m變化到邊墩的32.28 m。此外，全橋采用球形支座，僅在中墩布置縱橋向固定支座，而在橫橋向每個(gè)橋墩均布置有橫向固定支座。如圖1所示。

1.2有限元模型

基于SAP2000計(jì)算平臺(tái)，建立全橋動(dòng)力有限元模型。其中，上部結(jié)構(gòu)在地震作用下通常要求保持彈性，因此采用彈性梁?jiǎn)卧M預(yù)制T梁。橋墩作為主要承重構(gòu)件，在地震作用下一般會(huì)出現(xiàn)損傷，產(chǎn)生塑性變形，因此采用SAP2000軟件中的集中塑性鉸模型模擬橋墩的非線性行為。支座作為傳力構(gòu)件，在地震作用下也較為薄弱，針對(duì)算例橋梁中的球形支座，采用Plastic Wen單元，并賦予雙線性本構(gòu)，以模擬支座的力學(xué)行為。同時(shí)在墩底附加了6×6彈簧以考慮樁與土的相互作用，彈簧剛度采用《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［9］中的“m”法計(jì)算得到。綜上，采用SAP2000軟件建立的全橋動(dòng)力計(jì)算有限元模型如圖2所示。

采用Ritz向量法進(jìn)行全橋動(dòng)力特性分析，取其前5階振型和周期列在表1中。

1.3地震動(dòng)輸入

由于地震波具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，不同地震波往往導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果迥異。因此，為使得分析結(jié)果具有代表性，即獲得此類(lèi)非規(guī)則梁橋在Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地下地震響應(yīng)隨地震動(dòng)持時(shí)的影響規(guī)律，本文選取了7條Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地的實(shí)際地震波進(jìn)行非線性時(shí)程計(jì)算，所選地震波的詳細(xì)信息見(jiàn)表2。通常，所選地震動(dòng)的持時(shí)不宜過(guò)短，一般要求總持時(shí)不小于結(jié)構(gòu)自振周期的5～10倍。由表2可知，所選地震波總持時(shí)最短為25.63 s，而結(jié)構(gòu)一階自振周期為2.463 s，可見(jiàn)所選地震波持時(shí)符合要求。

針對(duì)地震動(dòng)持時(shí)的定義，已有文獻(xiàn)總結(jié)了諸如重要持時(shí)、一致持時(shí)、結(jié)構(gòu)持時(shí)以及括號(hào)持時(shí)。其中，定義在阿里亞斯強(qiáng)度特定范圍內(nèi)的（峰值的5%～75%或5%～95%）持續(xù)時(shí)間，即重要持時(shí)，被廣泛應(yīng)用于工程研究和理論分析中［10-11］。阿里亞斯強(qiáng)度（AI）是一種基于能量的有效持續(xù)時(shí)間度量，具體定義如下：

AI=π2g[SX）][DD（]T0[DD）]a2（t）dt[JZ）][JY]（1）

式中，[WB]a（t）[WB]——地震動(dòng)記錄加速度時(shí)程函數(shù)；

——原始地震動(dòng)總持時(shí)，即AI在t時(shí)間內(nèi)的能量與地震總能量的比值為AI（t）。

當(dāng)t1時(shí)刻能量比值占總能量的5%時(shí)，記為AI（t1）=5%，當(dāng)t2時(shí)刻能量比值占總能量的95%時(shí)，記為AI（t2）=95%，則t1和t2之間的持續(xù)時(shí)間稱(chēng)為90%持時(shí)，記為D5-95；同理可定義70%持時(shí)，記為D5-75。如圖3所示。

因此，根據(jù)重要持時(shí)的定義，對(duì)原始7條地震動(dòng)進(jìn)行截取，獲得了90%持時(shí)和70%持時(shí)這兩種重要持時(shí)的地震記錄，其中HUMBOLT_FRN315地震波的不同持時(shí)截取段繪制于圖4。其中，PGA（Peak Ground Acceleration）代表峰值地面加速度。由表2可知，截取90%持時(shí)的地震動(dòng)，其持時(shí)占比最小為50.01%，最大為85.91%，由此說(shuō)明90%持時(shí)截取段最大可縮短約50%總持時(shí)時(shí)間。而截取70%持時(shí)的地震動(dòng)，其持時(shí)占比最小為20.99%，最大為55.38%，由此說(shuō)明70%持時(shí)截取段最大能縮減近80%的總持時(shí)時(shí)間。由此可見(jiàn)，上述兩種重要持時(shí)均可實(shí)現(xiàn)有效降低計(jì)算用的地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間。

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》，直線橋梁可以?xún)H考慮順橋向和橫橋向的地震作用。因此，這里將100%持時(shí)、90%持時(shí)和70%持時(shí)的地震動(dòng)沿順橋向和橫橋向分別輸入，進(jìn)行非線性時(shí)程分析，分析過(guò)程中，全橋采用固定阻尼比0.05。最終分析結(jié)果取7條地震波非線性時(shí)程計(jì)算的平均值。

2結(jié)果討論

2.1縱橋向計(jì)算結(jié)果

將100%持時(shí)、90%持時(shí)和70%持時(shí)的地震動(dòng)分別沿順橋向輸入橋梁動(dòng)力計(jì)算有限元模型中，獲得三種持時(shí)下橋墩墩底彎矩、支座位移以及墩頂漂移比的縱橋向地震響應(yīng)均值，如圖5和表3所示。

由圖5（a）可知，三種持時(shí)下，3#墩墩底彎矩最大，這是因?yàn)閮H3#墩在縱橋向布置固定支座，上部結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生的慣性力大部分由固定支座傳遞到橋墩，因此3#墩墩底彎矩最大。其余橋墩墩底彎矩分布規(guī)律大致隨墩高增加而降低。值得注意的是，90%能量持時(shí)地震動(dòng)輸入下獲得的墩底縱橋向彎矩響應(yīng)略低于100%持時(shí)下的響應(yīng)，彎矩最大差異為2.81%，發(fā)生在4#墩墩底。而70%能量持時(shí)下的墩底彎矩響應(yīng)明顯低于100%持時(shí)，相對(duì)誤差范圍為13.13%～23.99%。

由圖5（b）可知，布置了固定支座的3#墩位移最小，其他位置支座位移隨墩高增加而降低。相對(duì)于100%持時(shí)，90%持時(shí)下的支座位移略小，最大差異為5.22%，而70%持時(shí)下的支座位移明顯較低，特別是在2#墩上的滑動(dòng)支座，其位移差異達(dá)到36.08%。

墩頂漂移比定義為墩頂相對(duì)于墩底縱橋向的位移與墩高之間的比值，該值能反映橋墩在地震作用下的變形能力。由圖5（c）可知，墩頂縱向漂移比隨著橋墩高度的增加而降低，相似的，90%持時(shí)與100%持時(shí)下的響應(yīng)接近，最大相對(duì)差異僅為1.57%，大部分偏差在1%以?xún)?nèi)；而70%持時(shí)下墩頂漂移比明顯低于100%持時(shí)，與之相比最大降低21.64%。

將7條地震波時(shí)程計(jì)算結(jié)果與均值的離散性定義為標(biāo)準(zhǔn)差/均值，以3#橋墩為例，其縱橋向地震響應(yīng)的離散性如圖5（d）所示。由圖5可知，90%持時(shí)和70%持時(shí)地震動(dòng)計(jì)算的結(jié)果離散性低于100%持時(shí)，70%持時(shí)計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)更加穩(wěn)定可靠。

2.2橫橋向計(jì)算結(jié)果

將100%持時(shí)、90%持時(shí)和70%持時(shí)的地震動(dòng)分別沿橫橋向輸入到橋梁動(dòng)力計(jì)算有限元模型中，獲得三種持時(shí)下橋墩墩底彎矩、支座位移以及墩頂漂移比橫橋向地震響應(yīng)均值，如下頁(yè)圖6和表4所示。

由圖6（a）可知，三種持時(shí)下，1#墩墩底彎矩最大，這是因?yàn)樵谥髁阂浑A橫彎振型中伴隨著1#橋墩橫向擺動(dòng)，并且該階振型質(zhì)量參與系數(shù)在橫橋向振動(dòng)中貢獻(xiàn)比例最大，因此在橫向地震作用下1#墩墩底彎矩最大。相對(duì)于100%能量持時(shí)，90%能量持時(shí)和70%能量持時(shí)地震動(dòng)輸入下獲得的墩底橫橋向彎矩響應(yīng)依次降低，但數(shù)值上較為接近，其中90%與100%持時(shí)的最大差異為4.48%，而70%持時(shí)與100%持時(shí)的最大差異為11.36%。

不同持時(shí)計(jì)算得到的支座橫橋向位移均值幾乎一致，見(jiàn)圖6（b）。與100%持時(shí)的計(jì)算差異略低于橋墩墩底彎矩，其中90%持時(shí)下的支座位移最大差異為4.40%，70%持時(shí)下的支座位移最大差異僅為8.84%。

從圖6（c）中墩頂橫橋向漂移比可以看出，兩種持時(shí)地震動(dòng)計(jì)算得到的數(shù)值均略低于100%持時(shí)計(jì)算的結(jié)果，其中70%持時(shí)計(jì)算結(jié)果差異偏大，但最大相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi)。總體來(lái)說(shuō)，采用兩種重要持時(shí)地震動(dòng)得到的結(jié)構(gòu)橫橋向地震響應(yīng)與100%持時(shí)的差異小于縱橋向地震響應(yīng)差異。

此外，比較圖6（d）離散性可知，兩種持時(shí)計(jì)算結(jié)果離散性更低，其中90%持時(shí)得到的位移類(lèi)響應(yīng)離散性最低，而70%持時(shí)在獲得內(nèi)力響應(yīng)上更加穩(wěn)定。

3結(jié)語(yǔ)

本文以一座山區(qū)四跨非等高連續(xù)梁橋?yàn)楣こ桃劳校x取符合橋址場(chǎng)地的7條實(shí)際地震波，按照重要持時(shí)定義，分別截取90%能量持時(shí)和70%能量持時(shí)地震動(dòng)，比較了兩種重要持時(shí)與100%持時(shí)對(duì)山區(qū)四跨非等高連續(xù)梁橋地震響應(yīng)的影響，得到結(jié)論如下：

（1）截取90%持時(shí)的地震波最大可縮短約50%持時(shí)時(shí)間，而70%持時(shí)地震波最大能縮減近80%的持時(shí)時(shí)間。

（2）能量持時(shí)越短，地震響應(yīng)越小，采用兩種重要持時(shí)地震動(dòng)得到的結(jié)構(gòu)橫橋向地震響應(yīng)與100%持時(shí)的差異小于縱橋向地震響應(yīng)差異，但100%持時(shí)計(jì)算得到的結(jié)果離散性更高。

（3）縱、橫橋向地震動(dòng)作用下，90%持時(shí)地震動(dòng)計(jì)算結(jié)果與100%持時(shí)結(jié)果相比，誤差最大為6.09%；而70%持時(shí)與100%持時(shí)結(jié)果相比，降幅最大達(dá)36.08%。

（4）綜合計(jì)算結(jié)果的離散性和準(zhǔn)確性以及計(jì)算的高效性，此類(lèi)山區(qū)非等高連續(xù)梁橋的抗震設(shè)計(jì)分析可以采用90%持時(shí)的地震波。

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基金項(xiàng)目：安徽省高校科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目“斜向旋噴樁加固重載鐵路過(guò)渡段加固機(jī)理及設(shè)計(jì)方法研究”（編號(hào)：2023AH051170）

作者簡(jiǎn)介：劉彬（1992—），碩士，工程師，主要從事巖土工程勘察設(shè)計(jì)及研究工作。