高 霞 ，劉 洪 ，陳港慶 ，張保勇 ，吳 強

（1.黑龍江科技大學 建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學 安全工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022）

隨著我國煤炭資源開采深度和開采強度的增大，地應力、地溫和瓦斯壓力不斷增加，深部煤炭采掘過程伴隨著更加復雜嚴重的煤與瓦斯突出災害[1]。綜合作用假說認為，突出是地應力、煤體中的瓦斯、煤的力學性質(zhì)、煤的微觀結(jié)構(gòu)、宏觀結(jié)構(gòu)、煤層構(gòu)造及煤的自重力等因素綜合作用的結(jié)果[2]。深部煤巖的力學特征與淺部煤巖方面有明顯的差異[3]，且在煤炭開采過程中，不可避免地會對上覆巖層造成擾動，產(chǎn)生導水裂隙，形成大量的礦井水[4]，對煤的力學性質(zhì)造成影響。因此，圍壓和含水率是影響含瓦斯煤力學特性的2 個重要外因，探究不同圍壓和含水率下含瓦斯煤的力學性質(zhì)，并建立相應的應力-應變關(guān)系模型具有重要意義。

針對含瓦斯煤的力學性質(zhì)，學者們利用單軸試驗、常規(guī)三軸及真三軸試驗獲得其應力-應變曲線，結(jié)果表明：瓦斯壓力[5-7]、圍壓[8-9]、含水率[10]是影響含瓦斯煤靜力學性質(zhì)的主要因素。為了準確描述含瓦斯煤的三軸壓縮力學行為，需要建立與試驗結(jié)果相適應的應力-應變關(guān)系模型。

含瓦斯煤應力應變模型主要通過理論與試驗擬合獲得。KONDNER[11]根據(jù)大量土的三軸壓縮實驗結(jié)果，提出用雙曲線擬合發(fā)生應變硬化的應力-應變曲線；李曉麗等[12]依據(jù)鄧肯-張模型建立了砒砂巖重塑土的本構(gòu)模型，應用該模型對重塑土的應力-應變關(guān)系進行預測；孫谷雨等[13]以溫度、圍壓為影響因素建立了凍結(jié)粉質(zhì)黏土的鄧肯-張本構(gòu)模型，得出了模型的參數(shù)，驗證了模型的適用性；楊愛武等[14]通過對鄧肯-張模型參數(shù)進行雙重修正，建立了能夠描述城市污泥固化土的應力-應變關(guān)系模型，并對修正模型的準確性進行了驗證。綜上，對于含瓦斯煤的力學性質(zhì)探討主要集中在瓦斯壓力和圍壓，而有關(guān)圍壓和含水率協(xié)同作用下的力學特性研究相對較少。因此，以黑龍江新安煤礦8#上煤層煤樣為研究對象，基于已開展的室內(nèi)三軸壓縮試驗，建立含瓦斯煤的改進鄧肯-張模型，對修正后的模型進行驗證并做出評價；該修正模型有助于工程中對含瓦斯煤的安全穩(wěn)定性做出判斷，為搭設煤柱提供理論依據(jù)，保障井下安全生產(chǎn)，也可為其他同類型礦山的開采支護提供參考。

1 試驗概況

試驗使用煤樣均取自龍煤集團新安煤礦8#上煤層，試驗用水是經(jīng)過賽默飛二級純水系統(tǒng)處理后的II 級純水。具體設備參數(shù)見文獻[15]。試驗進行不同圍壓（12、16、20 MPa）和含水率（1%、3%、5%）下含瓦斯煤常規(guī)三軸加載試驗，試驗中瓦斯壓力為6 MPa，維持瓦斯壓力恒定，軸向應力通過負荷控制，以0.02 kN/s 的速率增加，直到試樣破壞，試驗結(jié)束。

不同含水率偏應力-應變曲線如圖1。

圖1 不同含水率偏應力-應變曲線Fig.1 Deviatoric stress-strain curves under different water content

從圖1 能夠看出曲線初始段彈性模量較大，可以將曲線劃分為3 個階段：彈性階段、塑性階段和強化階段，由彈性階段向塑性階段之間的轉(zhuǎn)化較為明顯。煤樣偏應力-軸向應變曲線均呈現(xiàn)應變硬化的趨勢，且含瓦斯煤樣的力學特征隨圍壓和含水率的變化規(guī)律相同。在相同含水率不同圍壓條件下，以含水率1% 為例，圍壓12 MPa 時，其應變硬化幅值（起始屈服強度至破壞應力）變化為5.5 MPa；圍壓16 MPa 時為10.9 MPa；圍壓20 MPa 時為18.8 MPa，圍壓對裂紋裂縫發(fā)生、發(fā)展起阻礙作用，圍壓大阻礙就大，圍壓小阻礙就小，即含瓦斯煤體硬化程度隨圍壓的增加而逐漸增加。

2 鄧肯-張模型

根據(jù)常規(guī)三軸試驗結(jié)果（圖1）可知，含瓦斯煤的偏應力應變曲線與KONDNER[11]提出的雙曲線相似，同時該雙曲線模型物理意義明確，使用常規(guī)三軸壓縮試驗便可以確定其試驗參數(shù)。

2.1 鄧肯-張模型參數(shù)

應力應變關(guān)系曲線表達式如下：

式中：σ1為第一主應力（軸壓），MPa；σ3為第三主應力（圍壓），MPa；σ1-σ3為偏應力，MPa；ε1為軸向應變；a為試驗固有參數(shù)，偏應力-應變曲線的弧度影響a的大小；b為試驗固有參數(shù)，偏應力-應變曲線的峰值影響b的大小。

在常規(guī)三軸壓縮試驗中，第二主應力σ2與第三主應力σ3相等，即dσ2=dσ3=0，因此切線模量Et為：

式中：Et為切線模量，表示偏應力-應變曲線上任意點的斜率，MPa。

對于式（2），當ε1→0 時：

式中：Ei為初始彈性模量，表示應變趨于零時的模量值，MPa。

對于式（1），當ε1→∞時：

式中：（σ1-σ3）ult為極限破壞應力，表示應變趨于無窮大時的破壞應力，MPa。

定義Rf為破壞比，則：

式中：Rf為破壞比，是衡量破壞應力占比極限破壞應力的指標；（σ1-σ3）f為破壞應力，MPa。

則試驗參數(shù)b與破壞比的關(guān)系為：

切線模量Et與初始彈性模量Ei的關(guān)系為：

根據(jù)JANBU 提出的經(jīng)驗公式[16]，初始彈性模量與圍壓之間的關(guān)系可表示為：

式中：pa為大氣壓，其值為101.4 kPa；k為無因次基數(shù)，是材料常數(shù)；n為無因次指數(shù)，是材料常數(shù)。

綜上，所涉及的原始鄧肯-張模型參數(shù)有試驗參數(shù)a、試驗參數(shù)b、無因次基數(shù)k、無因次指數(shù)n、黏聚力c；內(nèi)摩擦角φ、破壞比Rf共7 個參數(shù)，其中a、b為試驗固有參數(shù)，其余5 個可通過試驗進行標定。

2.2 模型參數(shù)求解

1）將含瓦斯煤三軸試驗結(jié)果按ε1/（σ1-σ3）～ε1的關(guān)系進行整理，二者近似線性關(guān)系。其中：a為直線的截距；b為直線的斜率。

2）當繪制出初始彈性模量Ei和圍壓σ3與大氣壓強pa的對數(shù)關(guān)系曲線時，即可得到1 條擬合直線。其中：k為直線的截距；n為直線的斜率。

3）根據(jù)已有的試驗數(shù)據(jù)可以得到不同含水率不同圍壓條件下的莫爾應力圓，由截距和斜率即可得到黏聚力和內(nèi)摩擦角。

4）根據(jù)破壞比（式（5））以及b值與極限破壞應力（式（4）），即可求得破壞比。

鄧肯-張模型參數(shù)見表1。

表1 鄧肯-張模型參數(shù)Table 1 Duncan-Chang model parameters

分析表1 可知，隨著含水率的增加：①參數(shù)k呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律，并且在含水率3%到5%這一段增速極快，增長率達到了288%；②參數(shù)n呈現(xiàn)的規(guī)律與k正好相反，表現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，在后一段減小的速率較快，減小率達到了45%；③黏聚力c呈現(xiàn)出先減小后趨于平緩的規(guī)律，且在第1 段減小幅度較大，減小率達到了37%；④內(nèi)摩擦角φ的變化并不明顯。

從整體來看，含水率是引起模型參數(shù)動態(tài)變化的重要原因。

3 考慮含水率與圍壓影響的改進鄧肯-張模型

3.1 改進模型

為使式（1）描述圍壓σ3和含水率w的影響，需要各參數(shù)描述出影響因素的變化，不同條件下鄧肯-張模型參數(shù)及初始彈性模量、破壞強度見表2。

表2 不同條件下鄧肯-張模型參數(shù)及初始彈性模量、破壞強度Table 2 Duncan-Chang model parameters,initial elastic modulus and failure strengths under different conditions

通過式（3）和式（6）提供初始彈性模量Ei、破壞強度（σ1-σ3）f與參數(shù)a和參數(shù)b的關(guān)系，將它們分別與圍壓σ3和含水率w進行擬合分析，擬合得到的相關(guān)系數(shù)分別為0.910 15 和0.904 37，擬合優(yōu)度較高。

由此可見，參數(shù)a和參數(shù)b隨圍壓σ3、含水率w的變化滿足如下公式：

式中：M、N、P、Q為不同圍壓σ3和含水率w下a隨σ3、w變化的擬合參數(shù)。

式中：S、T、U、V為不同圍壓σ3和含水率w下b隨σ3、w變化的擬合參數(shù)。

聯(lián)立式（1）、式（9）、式（10）得改進模型：

將式（9）、式（10）代入式（7）即可得到模型的切線模量公式：

式 中：f（σ3，w）=135.6σ3-σ32-253.6w+32.6w2；g（σ3，w）=1.5σ3-5×10-5σ32-3.8w+0.6w2。

3.2 模型可靠性

為驗證修正鄧肯-張模型的可靠性，現(xiàn)將不同含水率（1%、3%、5%）和不同圍壓（12、16、20 MPa）下含瓦斯煤常規(guī)三軸試驗數(shù)值和修正模型預測數(shù)值進行對比。試驗與模型對比圖如圖2。

圖2 試驗與模型對比圖Fig.2 Comparison diagrams of tests and models

如圖2，從整體來看，模型的擬合結(jié)果與試驗結(jié)果具有很好的一致性，能夠很好地再現(xiàn)含瓦斯煤的主要力學特征，包括彈性階段向塑性階段的轉(zhuǎn)化，除應力-應變曲線的幅值存在較小出入外，本文模型基本能夠?qū)τ蓢鷫号c含水率變化所引起的含瓦斯煤強度變化進行描述。

綜上所述，對于不同圍壓不同含水率條件下的含瓦斯煤，本文所建立的修正模型可以準確反映其真實受力狀態(tài)。

3.3 模型精度

運用統(tǒng)計學中的線性回歸模型對擬合結(jié)果進行分析，采用的主要指標有相關(guān)系數(shù)r和擬合優(yōu)度R2，具體公式見文獻[17]。r值一般介于-1～1之間，r的絕對值越大表示理論偏應力與實際偏應力間的相關(guān)性越強；R2越接近于1 說明其對實測值的擬合程度越好。

不同工況下的擬合結(jié)果見表3。

表3 不同工況下的擬合結(jié)果Table 3 Fitting results under different working conditions

由表3 可以看出：任意工況下理論偏應力和實際偏應力的相關(guān)系數(shù)均在0.9 以上，這表明理論偏應力與實際偏應力的相關(guān)較強，從相關(guān)性這一角度體現(xiàn)了修正模型的適用性；曲線的擬合優(yōu)度值較高，接近于1，表明曲線整體的擬合度較高，同時也從擬合優(yōu)度這一角度體現(xiàn)出修正模型的適用性。

4 結(jié)語

1）隨含水率的變化，模型參數(shù)k先減小后增大，模型參數(shù)n先增大后減小，黏聚力c先減小后趨于平緩，模型參數(shù)隨含水率的變化呈現(xiàn)不同的規(guī)律特征，表明含水率是引起模型參數(shù)動態(tài)變化的重要原因。

2）所建立的改進鄧肯-張模型能夠?qū)咚姑旱膽?應變特性進行統(tǒng)一描述，可以有效反應含瓦斯煤的應變硬化這一主要力學特性。