吳君濤，耿少寒，梁一然，王奎華，應(yīng)曉陽

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.浙江大學(xué) 平衡建筑研究中心，浙江 杭州 310063；3.浙江大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 310027；4.浙江大地勘測設(shè)計有限公司，浙江 杭州 310030；5.中天建設(shè)集團有限公司，浙江 杭州 310016)

隨著樁基工程的不斷發(fā)展，預(yù)應(yīng)力管樁由于施工速度快、吊裝運輸方便、單位承載力造價低且成樁后質(zhì)量檢測簡單[1-4]等優(yōu)勢，逐漸在實際工程施工中得到越來越多的應(yīng)用.管樁及其沉樁工藝存在以下問題.1）擠土效應(yīng)明顯，容易使鄰樁產(chǎn)生偏移、上浮、傾斜等現(xiàn)象.2）難以穿越較厚、較硬的中間土層，適用的地質(zhì)條件受限.3）作為開口樁，樁端阻力有所削弱且抗拔能力差.4）注漿或灌漿過程難以控制且一般效果較差[5-6].相較于灌注樁基礎(chǔ)，預(yù)應(yīng)力管樁的實際承載力往往較低.一些新型樁基形式不斷涌現(xiàn)以解決現(xiàn)有樁型的不足，例如竹節(jié)樁[7-10]、楔形樁[11-12]、螺旋樁[13-15]等，然而這些樁型的自身構(gòu)造更復(fù)雜且往往需要配合特殊的施工工藝（如靜鉆根植法），施工成本相對更高.

鑒于上述背景，筆者等[16]提出新型帶擴大樁靴預(yù)應(yīng)力管樁施工技術(shù)，并首先在我國東南沿海城市軟土地區(qū)得到了成功試用.該施工技術(shù)的具體步驟如下.1）預(yù)制半徑大于預(yù)應(yīng)力管樁外徑的擴大樁靴，通過焊接或螺栓固定的方式與樁端連接.2）按一定的水灰比配制水泥漿液.3）采用錘擊或靜壓的方式沉樁，并于樁側(cè)同步灌入水泥漿液.由于樁靴尺寸大于管樁樁身，沉樁過程中會在樁周形成空隙通道，且灌入水泥漿的相對密度較大，可以有效地防止樁側(cè)塌孔.擴大樁靴在施工過程中可以起到“緩沖”作用，有助于保護樁端不在貫穿“硬殼”層時受損.在施工過程中，樁身與周圍土層無直接接觸并有水泥漿液潤滑，可以極大程度地削減樁側(cè)摩阻力.雖然沉樁過程中的樁端阻力有所增加，但是實際沉樁能力及施工效率均有所提升.待成樁完成后，擴大樁靴可以提供更高的樁端阻力，樁周固化水泥土也能夠提供更高的側(cè)摩阻力，可以作為抗拔樁使用.根據(jù)現(xiàn)場靜載荷試驗結(jié)果顯示，相同條件下，新樁型的豎向抗壓承載力較常規(guī)管樁得到了顯著提升.可見，該新型樁基及其施工工藝可以克服預(yù)應(yīng)力管樁施工的若干不足，無需復(fù)雜樁型預(yù)制以及特殊的施工設(shè)備、工藝配合.

提出的新型帶擴大樁靴樁基礎(chǔ)屬于擠土樁，在進一步推廣應(yīng)用前，有必要對其在軟黏土場地中的施工擠土效應(yīng)展開研究.考慮到當(dāng)前關(guān)于帶擴大樁靴預(yù)制樁結(jié)構(gòu)的研究仍是一片空白，探明所提出新工藝相較于常規(guī)管樁的擠土程度，有望為現(xiàn)場施工組織及成樁質(zhì)量控制提供理論支撐與指導(dǎo)依據(jù).

1 帶擴大樁靴樁基擠土位移場

不同于傳統(tǒng)均勻截面管樁施工的擠土效應(yīng)，由于樁靴尺寸大于預(yù)制管樁樁身，在實際的沉樁過程中，擴大樁靴外緣上方容易形成真空負壓區(qū)，致使下壓樁靴所排開的軟土仍有再次擠向樁側(cè)的趨勢，如圖1（a）所示.圖中，Q為荷載，s為位移.若采用傳統(tǒng)應(yīng)變路徑法[17-21]對飽和軟土場地中的沉樁位移場進行求解，則不能將樁端視作理想球體擴張，而更接近于扁球體（旋轉(zhuǎn)橢球體）擴張過程.本文基于扁球體擴張源對新型帶擴大樁靴樁基施工周圍位移場進行求解，考慮樁周土塑性區(qū)域的體積變形，對扁球體擴張應(yīng)變路徑法的計算結(jié)果進行修正.將提出的解析解與既有的Sagaseta 解進行對比，驗證解的合理性.基于驗證后的解析解，分析帶擴大樁靴樁基施工擠土效應(yīng)，研究沉樁深度、擴張形態(tài)及擴張尺寸參數(shù)的影響.

圖1 浙江省某工程項目采用帶擴大樁靴預(yù)應(yīng)力管樁施工工藝Fig.1 Construction of a project in Zhejiang province employing prestressed pipe pile with enlarged spudcan

1.1 無限空間內(nèi)的扁球體擴張位移場

對于沉樁施工這一類中心軸對稱問題，建立平面應(yīng)變坐標(biāo)系，如圖2 所示.所在平面內(nèi)的擴張源呈橢圓形，中心坐標(biāo)為（0,zc）.引入假設(shè)：在源擴張過程中，橢圓短軸與長軸的比值ρ 保持不變.擴張源界面函數(shù)可以表示為

圖2 扁球體擴張計算的示意圖Fig.2 Schematic of oblate spheroid expansion calculation

擴張源沿長軸（z軸）的擴張速度為vs.

在源未擴張前，飽和不排水場地內(nèi)任一土質(zhì)點（x0,z0）應(yīng)位于某一與擴張源同中心且短、長軸長度比值相同的同心相似橢圓之上.該土質(zhì)點初始位置所在的同心相似橢圓函數(shù)為

當(dāng)飽和不排水場地發(fā)生源擴張時，任一同心相似橢圓長軸處土質(zhì)點（a0,zc）在長軸（x軸）方向的位移sa應(yīng)滿足場-源體應(yīng)變協(xié)調(diào)條件，即有

式中：rp為橢圓形源擴張結(jié)束后的長軸距離.在帶擴大樁靴預(yù)應(yīng)力管樁的沉樁過程中，雖然排開軟土有再次擠入樁側(cè)的趨勢，考慮到樁側(cè)同步灌入水泥漿的相對密度較大，最終樁端擴張孔仍能與樁靴尺寸保持基本一致，rp可以取為擴大樁靴半徑.

對于無限空間體而言，當(dāng)任一同心相似橢圓長軸處質(zhì)點的位移已知時，可以求解得到該橢圓上任一土質(zhì)點沿x、z軸方向的位移，有

1.2 半空間場地內(nèi)的扁球體擴張位移場

為了考慮半空間場地的自由表面邊界條件，利用源匯法[17-18]對式（5）進行修正.如圖3 所示，源匯法在地表面上方擴張源鏡像位置引入?yún)R作用（對稱反鏡像），在源、匯共同作用下可以消除半空間場地表面（z=0）處的法向應(yīng)力σ，但是將產(chǎn)生2 倍的式（5）所引起的地表切應(yīng)力.通過引入大小相等、方向相反的地表附加切應(yīng)力，可以實現(xiàn)半空間場地的自由表面邊界條件，此時場地內(nèi)任一質(zhì)點位移可以表示為源、匯及地表附加切應(yīng)力所引起的質(zhì)點位移之和.

圖3 源匯法的計算示意圖Fig.3 Schematic of source-sink method

在源、匯共同作用下，場地內(nèi)的土質(zhì)點位移可以表示為

為了消除地表切應(yīng)力的影響，引入與源、匯共同作用所引起切應(yīng)力大小相等、方向相反的地表附加切應(yīng)力：

式中：Gs為場地土切變模量.

根據(jù)Cerruti 類問題[22]的解析解，可以得到地表附加切應(yīng)力引起的半空間場地內(nèi)位移：

式（9a）、(9b）可以通過數(shù)值積分方法，實現(xiàn)半解析的求解.

綜上，可以得到橢圓形源擴張條件下飽和不排水半空間場地內(nèi)的任一土質(zhì)點位移響應(yīng)，即

1.3 帶擴大樁靴樁基擠土的位移場

將靜力壓樁或錘擊沉樁過程視作等強度擴張源（即樁端處相同擴張速度、擴張體積）逐級壓入場地不同深度的過程，對于單位沉樁長度dh，由其所引起的擠土位移場可以表示為

式中：h為施工過程中的樁端壓入深度.

對于式（11a）、(11b），在成樁樁長范圍[0,H]內(nèi)進行積分，有

至此，可以得到飽和不排水場地內(nèi)完整帶擴大樁靴樁基擠土的位移場.

2 考慮塑性區(qū)體積變形的位移場修正

上述經(jīng)擴張源形狀修正后的應(yīng)變路徑法求解過程均忽略了沉樁過程中的土體體積變化，通過飽和不排水條件假設(shè)將場地視作完全不可壓縮體.事實上，在沉樁過程中場地土體存在一定程度的體積變形，即樁周存在塑性變形區(qū)，體積變形將遠大于外側(cè)彈性區(qū)土體的體積變化.忽略塑性區(qū)域內(nèi)土體的體積變化，致使位移場的求解結(jié)果偏大.考慮樁周塑性區(qū)域的體積變形，對上述求解結(jié)果進行修正.

如圖4 所示，扁球體擴張源在俯視平面內(nèi)屬于圓孔擴張形態(tài).基于圓孔擴張理論[23-25]，建立擴張孔所在深度平面內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

圖4 考慮塑性區(qū)體積變形的圓孔擴張理論示意圖Fig.4 Schematic of cavity expansion theory considering volume deformation of plastic zone

式中：σr、σθ分別為圓孔周圍土質(zhì)點的徑向、環(huán)向應(yīng)力，εr、εθ分別為圓孔周圍土質(zhì)點的徑向、環(huán)向應(yīng)變.

采用Mohr-Coulomb 材料屈服準(zhǔn)則：

式中：c為土體材料的黏聚力，φ為土體內(nèi)摩擦角.

將式（15）代入式（13），引入圓孔擴張后的邊界條件（r=rp時，σr=pu），建立塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力場：

由于彈、塑性區(qū)界面處應(yīng)力連續(xù)，引入平面應(yīng)變條件下彈性區(qū)徑向、環(huán)向應(yīng)力的關(guān)系式[26]：

將式（17）代入式（15），可得彈、塑性區(qū)界面處（r=ru）的徑向應(yīng)力：

聯(lián)立式（18）、（16a），則可以將圓孔擴張邊界處的應(yīng)力表示為

圓孔擴張的體積變化值應(yīng)等于彈、塑性區(qū)體積變化之和，即有

式中：Δ為塑性區(qū)的平均體應(yīng)變；up為彈、塑性區(qū)界面處的徑向位移，應(yīng)滿足彈、塑性區(qū)的關(guān)系式：

彈、塑性區(qū)界面徑向位置ru可以表示為

式中：E為土體彈性模量，μ為土體泊松比.

對于塑性區(qū)內(nèi)土體而言，進入塑性階段并持續(xù)發(fā)展的體積變形可以近似視作各向等壓縮體積變形與平均主應(yīng)力保持常數(shù)壓縮直至進入塑性階段的體積變形之和[27].

對于各向等壓縮體積變形，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足：

各向等壓縮階段體應(yīng)變可以表示為

對于平均主應(yīng)力保持常數(shù)的壓縮變形過程，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足：

平均主應(yīng)力保持常數(shù)壓縮的體應(yīng)變可以表示為

塑性區(qū)內(nèi)任一土質(zhì)點處的體應(yīng)變可以表示為

對塑性區(qū)內(nèi)的土體體應(yīng)變進行積分，可以得到塑性區(qū)平均體應(yīng)變的表達式：

式（31）為塑性區(qū)平均體應(yīng)變函數(shù)的隱式表達，可以通過設(shè)定初始計算值并多次迭代計算收斂的方式進行求解（本文可取初始計算值為0.001[28]）.考慮樁周土體塑性區(qū)的體積變形，對擴張圓孔半徑進行修正，有

將修正后的擴張圓孔半徑代入式（10）、（12a）、12(b），可以得到更接近于工程實際的軟土場地中帶擴大樁靴樁基施工擠土的位移場.

3 解的合理性驗證與對比分析

3.1 解的合理性驗證

由于目前尚沒有關(guān)于帶擴大樁靴樁基施工擠土效應(yīng)研究的相關(guān)文獻，為了與既有研究進行對比以驗證解析結(jié)果的合理性，針對一些特定工況，將提出的解析解與既有的解析理論進行驗證與對比分析.

當(dāng)半空間場地內(nèi)存在一球狀擴張源時，Sagaseta[17-18]基于應(yīng)變路徑法，給出飽和不排水場地表面土體的位移場解析解：

式中：r0為球體半徑.

事實上，Sagaseta 解對實際工況進行了多項簡化，主要包括如下假設(shè)：1）擴張源為理想球體；2）忽略了擴張源尺寸對場地內(nèi)切應(yīng)力的影響（如式（8）的rp項）；3）未考慮塑性區(qū)的體積變形影響.

將提出的解析解進行適當(dāng)退化，與Sagaseta解在地表處的位移場進行對比（見圖5），驗證解的合理性.為了符合Sagaseta 解的各項簡化要求，忽略所提出解析解中的扁球體形狀參數(shù)項（即令ρ=1）、場地切應(yīng)力中的擴張源尺寸項rp以及塑性區(qū)的體積變形項（即令μ=0.50），得到相應(yīng)的理論退化解.

圖5 退化解與Sagaseta 解的地表位移場對比Fig.5 Comparison of surface displacement solved by degenerated proposed solution and Sagaseta solution

如圖5(a)、(b)所示，分別對比了擴張源處于不同場地內(nèi)深度時的計算結(jié)果，由退化解與Sagaseta 解在不同工況條件下所得到的水平、豎向位移場幾乎完全一致.對比圖5(a)、(b)可知，隨著擴張源埋深的增加，地表水平位移最大值對應(yīng)的徑向距離變大，地表豎向位移（即地面隆起）迅速降低.

3.2 與既有解的對比分析

為了體現(xiàn)提出解析解的計算優(yōu)勢，對解析解中各修正項對計算位移場的影響進行說明.如圖6、7 所示，分別對比了考慮不同修正項的水平、豎向位移場.為了與Sagaseta 解進行橫向?qū)Ρ?，保證擴張源的體積相同，球狀擴張源半徑r0與扁球體擴張源長軸距離rp應(yīng)滿足關(guān)系式：

圖6 考慮不同修正項的解析解與Sagaseta 解的地表水平位移場對比Fig.6 Comparison of surface horizontal displacement field solved by proposed solution and Sagaseta solution considering different correction terms

對于場地水平位移而言（見圖6），在相同的體積擴張源作用下，球形擴張源所引起的水平位移最大值大于扁球體擴張源，但是球形擴張源引起地表最大水平位移所對應(yīng)的徑向距離小于扁球體擴張源，扁球體擴張源對更遠處（本例中大于1.50 m）土體的水平位移影響更大.球形擴張源所引起的近場水平位移幅值更高，扁球體擴張源所引起的水平位移場影響范圍更廣.對比圖6(a)、(b)可知，對于淺部擴張源（zc=1.00 m），當(dāng)考慮擴張源尺寸對場地內(nèi)切應(yīng)力的影響時，擴張源所引起的場地水平位移略有減小；對于較深的擴張源（zc=2.00 m），該項修正可以忽略.

對于場地豎向位移而言（見圖7），由球形擴張源引起的豎向位移幅值遠大于扁球體擴張源.對比圖7(a)、(b)可知，無論擴張源埋深如何，在場地豎向位移的求解過程中，忽略切應(yīng)力計算中的擴張源尺寸項都幾乎不會對結(jié)果產(chǎn)生影響.從圖6、7 可知，在考慮塑性區(qū)體積變形的影響后，水平、豎向位移場幅值進一步降低，可以對應(yīng)變路徑法的計算結(jié)果進行修正.

圖7 考慮不同修正項的解析解與Sagaseta 解的地表豎向位移場對比Fig.7 Comparison of surface vertical displacement field solved by proposed solution and Sagaseta solution considering different correction terms

4 沉樁擠土效應(yīng)的分析

基于提出的帶擴大樁靴樁基施工擠土位移場解析解，分析影響擠土效應(yīng)的參數(shù).由于樁周塑性區(qū)體積變形僅引起場地位移幅值變化，但不會對位移場的分布規(guī)律產(chǎn)生影響（見圖6、7）.為了簡化對比條件，突出擬研究參數(shù)對施工擠土效應(yīng)的影響，圍繞飽和不排水場地進行展開（即μ=0.50）.

4.1 沉樁深度

如圖8(a)～(c) 所示為當(dāng)沉樁深度達到2.00、5.00 及10.00 m 時，樁周圍場地的位移分布情況.隨著沉樁深度的增加，施工擾動所引起的樁周位移場向深度方向不斷發(fā)展.根據(jù)豎向位移場的分布規(guī)律，可以大致將樁周場地分為以下3 個區(qū)域.1）近地表區(qū)域（如圖8(a)的0～1.00 m 范圍；圖8(b)的0～2.30 m 范圍；圖8(c)的0～3.50 m 范圍）：該區(qū)域內(nèi)土體存在明顯的向上“隆起”位移及水平擠土位移.2）近樁端區(qū)域（即沉樁深度附近）：該區(qū)域內(nèi)存在明顯的向下位移，且水平擠土位移不顯著.3）樁身附近區(qū)域（即近地表區(qū)域與近樁端區(qū)域的中間區(qū)域）：該區(qū)域內(nèi)土體呈明顯的水平“排開”趨勢，幾乎沒有豎向位移.隨著沉樁深度的增加，近地表區(qū)域范圍不斷擴大，近地表1/3 沉樁深度范圍內(nèi)土體均出現(xiàn)不同程度的“隆起”，可能會引起鄰樁上浮或樁端懸空，致使樁基實際承載力無法達到設(shè)計要求.在樁端進入土層一定深度后（在本例中大于5.0 m），近樁端區(qū)域范圍不再擴大，在深度方向上約為樁端半徑的4.0～5.0 倍.

圖8 不同沉樁深度下的樁周位移場（從左至右分別為位移場矢量圖、水平位移場云圖、豎向位移場云圖）Fig.8 Displacement field around pile at different pile driving depths(from left to right are displacement field vector diagram,horizontal displacement field contour and vertical displacement field contour)

4.2 擴張形態(tài)

如圖9 所示，比較不同擴張形態(tài)（即擴張扁球形狀）對樁周位移場分布的影響.對于帶擴大樁靴樁基施工，擴大樁靴半徑與樁身半徑之比越大，樁端擴張源形態(tài)越“扁”，ρ 越小.對比圖9(a)、(b)與8(c)可見，隨著ρ 的逐漸減小，即擴張源形態(tài)越“扁”，樁身附近區(qū)域水平“排開”效應(yīng)略有增強，近地表區(qū)域地面“隆起”位移及近樁端豎向位移顯著降低，近地表區(qū)域及近樁端區(qū)域范圍明顯縮小.可見，帶擴大樁靴樁基施工工藝可以在一定程度上減輕沉樁過程中的場地豎向起伏，緩解可能引起的鄰樁上浮、樁端懸空現(xiàn)象，這對擠土樁群樁施工是非常有益的.

圖9 不同擴張形態(tài)下的樁周位移場（從左至右分別為位移場矢量圖、水平位移場云圖、豎向位移場云圖）Fig.9 Displacement field around pile under different expansion patterns (from left to right are displacement field vector diagram,horizontal displacement field contour and vertical displacement field contour)

4.3 擴張尺寸

對比圖10、8(c)可知，隨著樁端擴張尺寸（即擴大樁靴及管樁外徑）的減小，沉樁周圍場地的水平、豎向位移幅值迅速降低.近地表區(qū)域范圍明顯縮小，除了近地表區(qū)域可以明確劃分外，樁身附近區(qū)域與近樁端區(qū)域幾乎難以區(qū)分.從控制沉樁施工擠土效應(yīng)的角度來看，對于相同外徑的預(yù)制管樁，選擇較大尺寸的擴大樁靴（即較小的ρ）雖然可以減小與樁靴相同尺寸樁基的施工擠土效應(yīng)，但是將引起大于管樁自身尺寸的擠土位移.在對擴大樁靴尺寸進行選擇時，應(yīng)對帶擴大樁靴樁基承載力、樁側(cè)水泥漿配比、沉樁施工貫穿難度等多項因素進行綜合優(yōu)化分析.

圖10 不同擴張尺寸下的樁周位移場（從左至右分別為位移場矢量圖、水平位移場云圖、豎向位移場云圖）（rp=0.30 m,ρ=0.80,H=10.00 m）Fig.10 Displacement field around pile under different expansion dimensions (from left to right are displacement field vector diagram,horizontal displacement field contour and vertical displacement field contour)

5 結(jié)論

（1）針對新型的帶擴大樁靴預(yù)制樁基礎(chǔ)，基于扁球狀擴張源，對傳統(tǒng)應(yīng)變路徑法的求解過程進行修正，得到飽和不排水場地內(nèi)完整帶擴大樁靴樁基擠土的位移場.基于圓孔擴張理論，考慮樁周塑性區(qū)域的體積變形，對扁球體擴張應(yīng)變路徑法的計算結(jié)果進行修正.

（2）與既有的理論解相比，提出的解析解可以考慮扁球體擴張源形態(tài)、擴張源尺寸對場地內(nèi)切應(yīng)力的影響及塑性區(qū)體積變形等復(fù)雜工況.將本文的退化解與既有的Sagaseta 解進行對比，得到幾乎一致的計算結(jié)果，驗證了本文解的合理性.對解析解中各修正項對計算位移場的影響進行說明.

（3）基于提出的解析解，對帶擴大樁靴樁基施工的擠土效應(yīng)進行參數(shù)分析.研究結(jié)果表明，樁周場地可以根據(jù)位移場的分布規(guī)律，大致分為近地表、近樁端以及樁身附近3 個區(qū)域.當(dāng)擴張源形態(tài)變“扁”時，樁身附近區(qū)域水平“排開”效應(yīng)略有增強，近地表區(qū)域地面“隆起”位移及近樁端區(qū)域豎向位移顯著減小.當(dāng)樁端擴張尺寸減小時，沉樁周圍場地的水平、豎向位移幅值迅速降低.