陳重遠(yuǎn) 陳珂 劉浩 歐陽小平

摘要：為提高外肢體機(jī)器人高功率密度驅(qū)動(dòng)單元的控制精度，提出一種低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法。首先基于最小二乘系統(tǒng)辨識(shí)與阻尼辨識(shí)方法建立驅(qū)動(dòng)單元模型，然后提出驅(qū)動(dòng)單元的計(jì)算力矩控制方法，最后提出驅(qū)動(dòng)單元的低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制方法相比，采用計(jì)算力矩控制方法后驅(qū)動(dòng)單元最大角度跟蹤誤差減小了約53%，平均角度跟蹤誤差減小了約38%；在計(jì)算力矩控制方法的基礎(chǔ)上，采用低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法后，驅(qū)動(dòng)單元最大角度跟蹤誤差減小了約45%，平均角度跟蹤誤差減小了約60%，驅(qū)動(dòng)單元的控制精度得到了顯著提高。

關(guān)鍵詞：驅(qū)動(dòng)單元；死區(qū)補(bǔ)償；控制方法；外肢體機(jī)器人；系統(tǒng)辨識(shí)

中圖分類號(hào)：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.01.005

Low-speed Dead Zone Adaptive Compensation Method for Drive Units of

Supernumerary Robotic Limbs

CHEN Zhongyuan1，2 CHEN Ke1，2 LIU Hao1，2，3 OUYANG Xiaoping1，2

1.School of Mechanical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou，310027

2.State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems，Hangzhou，310027

3.Institute of Advanced Technology，Zhejiang University，Hangzhou，310027

Abstract： To improve the control accuracy of high power density drive units in supernumerary robotic limbs， a low-speed dead zone adaptive compensation method was proposed. Firstly， the drive unit model was established based on the least square system identification and damping identification methods. Then， a computed torque control method for the drive units was proposed. Finally， an adaptive compensation method for the low-speed dead zone of the drive units was proposed and verified. The experimental results show that compared with the traditional PID control method， the maximum angle tracking errors of the drive units are reduced by about 53% and the average angle tracking errors are reduced by about 38% after the computed torque control method is utilized. Based on the computed torque control method， the maximum angle tracking errors of the drive units are reduced by about 45% and the average angle tracking errors are reduced by about 60% after the low-speed dead zone adaptive compensation method is adopted. The control accuracy of the drive units is significantly improved.

Key words： drive unit; dead zone compensation; control method; supernumerary robotic limbs; system identification

0 引言

外肢體機(jī)器人泛指一類帶有一個(gè)或多個(gè)自主運(yùn)作機(jī)械臂并用于輔助人體進(jìn)行多工況作業(yè)的機(jī)器人［1］，它可以不需要人類肢體引導(dǎo)就獨(dú)立完成特定工作任務(wù)，在工廠作業(yè)、日常生活輔助、緊急救援等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)外肢體機(jī)器人進(jìn)行了廣泛研究。

驅(qū)動(dòng)單元指能夠?yàn)闄C(jī)器人提供扭矩輸出的機(jī)械結(jié)構(gòu)或機(jī)械組件，是外肢體機(jī)器人的核心部件之一，決定了機(jī)器人的輸出性能上限。驅(qū)動(dòng)單元一般由電機(jī)、減速器和驅(qū)動(dòng)器三個(gè)部分組成，目前主要有兩種主流類型［2-3］，一種是高轉(zhuǎn)速永磁內(nèi)轉(zhuǎn)子伺服電機(jī)搭配大減速比諧波減速器，另一種是外轉(zhuǎn)子電機(jī)搭配內(nèi)嵌行星減速器。盡管第二種類型存在輸出回差大等缺點(diǎn)，但總體特性更符合外肢體機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用需求，且對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)布置包容性更強(qiáng)。因此，本文的研究對(duì)象是第二種類型的高功率密度驅(qū)動(dòng)單元。

在實(shí)際應(yīng)用過程中，驅(qū)動(dòng)單元控制存在低速死區(qū)問題，即驅(qū)動(dòng)單元在低速區(qū)域，尤其是速度零點(diǎn)附近，控制精度較差。低速死區(qū)形成的主要原因包括：部件加工精度影響、三相逆變器死區(qū)影響［4-5］、永磁同步電機(jī)齒槽波動(dòng)力矩和電磁波動(dòng)力矩影響［6］、低速下驅(qū)動(dòng)單元傳動(dòng)過程中非線性摩擦轉(zhuǎn)矩影響［7］等。

目前，驅(qū)動(dòng)單元的死區(qū)補(bǔ)償方法主要有兩種：①優(yōu)化三相逆變方式，改善電流環(huán)。在驅(qū)動(dòng)器磁場(chǎng)定向控制（FOC）的電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行補(bǔ)償，通過在相電流過零點(diǎn)附近添加可變電流帶、加入相電流閾值等方式抑制低速反電動(dòng)勢(shì)高次諧波，從而提高驅(qū)動(dòng)單元電機(jī)的低速穩(wěn)定性［5］。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以顯著抑制反電動(dòng)勢(shì)振蕩，提高電機(jī)低速控制性能，但缺點(diǎn)是需要對(duì)三相逆變器底層控制邏輯作出修改，且具有一定程度的硬件依賴性，更換不同的設(shè)備后往往不能取得最佳補(bǔ)償效果。②進(jìn)行摩擦補(bǔ)償，抑制非線性摩擦力矩影響。具體包括基于摩擦模型的補(bǔ)償方法和不基于摩擦模型的補(bǔ)償方法。前者需要觀測(cè)狀態(tài)變量并依據(jù)辨識(shí)模型給出力矩補(bǔ)償，本質(zhì)上是一種前饋控制。后者可細(xì)分為高增益控制、高頻抖動(dòng)補(bǔ)償、脈沖補(bǔ)償?shù)龋?］，都是通過在較短時(shí)間尺度上對(duì)控制量進(jìn)行大幅修正來達(dá)到補(bǔ)償目的。

外肢體機(jī)器人高功率密度驅(qū)動(dòng)單元潤滑狀態(tài)存在時(shí)變且動(dòng)摩擦個(gè)體差異明顯的特征，不適合通過單一的精確摩擦模型進(jìn)行補(bǔ)償。同時(shí)，高頻沖擊類補(bǔ)償會(huì)顯著縮短減速器齒面接觸疲勞壽命。因此，本文提出了驅(qū)動(dòng)單元的低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法。具體地，首先對(duì)外轉(zhuǎn)子電機(jī)與行星減速器進(jìn)行建模，采用最小二乘系統(tǒng)辨識(shí)方法獲得驅(qū)動(dòng)單元空載開環(huán)擬合傳遞函數(shù)。然后，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得驅(qū)動(dòng)單元簡(jiǎn)化線性負(fù)載的阻尼模型，建立前饋反饋控制機(jī)制，提出驅(qū)動(dòng)單元的計(jì)算力矩控制方法。最后，提出低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法提高驅(qū)動(dòng)單元的控制精度。

1 高功率密度驅(qū)動(dòng)單元

1.1 應(yīng)用對(duì)象

本文研究的驅(qū)動(dòng)單元應(yīng)用于由兩條三自由度串聯(lián)機(jī)械臂與末端執(zhí)行器構(gòu)成的外肢體機(jī)器人上，如圖1所示。該外肢體機(jī)器人的目標(biāo)應(yīng)用場(chǎng)景為工業(yè)裝配生產(chǎn)線。

1.2 驅(qū)動(dòng)單元結(jié)構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)外肢體機(jī)器人低速大扭矩輸出以及高精度運(yùn)動(dòng)控制的目標(biāo)，驅(qū)動(dòng)單元選擇了中小減速比兩級(jí)行星減速器搭配小長(zhǎng)徑比高扭矩外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)方案，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

該驅(qū)動(dòng)單元中減速器的單級(jí)減速比為4.4，多級(jí)減速比為19.36。在電機(jī)額定轉(zhuǎn)速下，驅(qū)動(dòng)單元的功率密度高達(dá)360 W/kg，能夠滿足外肢體機(jī)器人的應(yīng)用需求，驅(qū)動(dòng)單元實(shí)物如圖3所示。

2 高功率密度驅(qū)動(dòng)單元建模

分別對(duì)驅(qū)動(dòng)單元中的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)和兩級(jí)行星減速器進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上建立驅(qū)動(dòng)單元模型并進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。

2.1 外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)模型

永磁同步電機(jī)的三維結(jié)構(gòu)如圖4所示。該電機(jī)為42極36槽外轉(zhuǎn)子表貼式凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)，每極每相槽數(shù)為4/7，計(jì)算得到電機(jī)繞組系數(shù)為0.904，較大的繞組系數(shù)表明電機(jī)具有較大的輸出扭矩［8］。

永磁同步電機(jī)是強(qiáng)耦合非線性變參數(shù)系統(tǒng)，其精細(xì)化建模非常復(fù)雜且計(jì)算負(fù)擔(dān)重，在實(shí)際電機(jī)特性分析過程中，往往需要對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行適度簡(jiǎn)化。

通過機(jī)電能量法獲得電機(jī)扭矩公式如下：

式中，pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；iq為電機(jī)q軸電流；id為電機(jī)d軸電流；Lq為電機(jī)q軸電感；Ld為電機(jī)d軸電感；ψf為電機(jī)磁鏈（ψf=0.0035 Wb）。

將id = 0與電機(jī)磁鏈數(shù)值代入式（1）可得電機(jī)理論扭矩公式如下：

Te=0.22iq（2）

由于驅(qū)動(dòng)單元中電機(jī)與轉(zhuǎn)子分別直接連接減速器且電機(jī)本身無軸承等固體摩擦支撐件，因此電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)阻力僅需考慮空氣黏滯阻尼項(xiàng)。此時(shí)，電機(jī)輸出的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中，ωm為電機(jī)機(jī)械角速度；Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電機(jī)電磁扭矩；TB為電機(jī)轉(zhuǎn)子空氣阻尼力矩；Tout為電機(jī)輸出扭矩。

假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子外壁空氣速度始終等于轉(zhuǎn)子速度，且實(shí)驗(yàn)空間空曠半徑大于等于2 m，可進(jìn)一步采用牛頓黏滯定律［9］對(duì)空氣阻尼力矩進(jìn)行估計(jì)如下：

式中，η為實(shí)驗(yàn)室環(huán)境空氣黏滯系數(shù)；de為轉(zhuǎn)子外徑；ωe為轉(zhuǎn)子角速度；Le為轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度；Lt為實(shí)驗(yàn)空間空曠半徑，本文取值為2 m。

經(jīng)計(jì)算，在額定轉(zhuǎn)速為1350 r/min時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)黏滯阻尼力矩約為8.68×10-7N·m。這個(gè)數(shù)量級(jí)的空氣阻尼幾乎不會(huì)對(duì)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)造成干擾，故可以忽略。因此，電機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

2.2 兩級(jí)行星減速器模型

行星減速器的三維結(jié)構(gòu)如圖5所示，該減速器被包含在永磁同步電機(jī)定子內(nèi)部。驅(qū)動(dòng)單元的機(jī)械負(fù)載主要來自減速器內(nèi)齒輪和行星架的慣性負(fù)載以及12處齒輪嚙合、6處滑動(dòng)接觸和2處滾動(dòng)軸承接觸。減速器的主要阻尼包括線性黏滯阻尼、流體阻尼、庫侖摩擦阻尼、滯后阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼等。

KAHRAMAN［10］、鮑和云［11］和莫文超［12］對(duì)行星減速器的純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)建模如下：

為了簡(jiǎn)化模型，本文將減速器零件視為剛度無窮大的剛體，進(jìn)而忽略形變形成的阻尼項(xiàng)，默認(rèn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可獲得如下動(dòng)力學(xué)模型：

式中，i為行星減速器的單級(jí)減速比；JFS為第一級(jí)太陽輪及輸入法蘭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωFS為第一級(jí)太陽輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；JSS為第二級(jí)太陽輪及第一級(jí)行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωSS為第二級(jí)太陽輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；JSH為輸出法蘭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωSH為輸出法蘭的轉(zhuǎn)速；JmPn為第n級(jí)行星輪繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωPn為第n級(jí)行星齒輪的合成運(yùn)動(dòng)角速度；TL為減速器的負(fù)載扭矩；Tf為減速器的庫侖摩擦扭矩；Tin為減速器的輸入扭矩；BRe為減速器的阻尼系數(shù)；sgn（ωFS）為符號(hào)函數(shù)，其正負(fù)性隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。

減速器行星齒輪的復(fù)合運(yùn)動(dòng)可以分解為繞定軸旋轉(zhuǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)和繞動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其合成運(yùn)動(dòng)角速度ωPn等于相對(duì)角速度ωrn與牽連角速度ωHn的差值，即ωPn = ωrn - ωHn。如圖6所示，點(diǎn)C為行星輪的運(yùn)動(dòng)瞬心，該點(diǎn)位置滿足：

式中，vCHn為行星齒輪運(yùn)動(dòng)瞬心的牽連速度；vCrn為行星輪運(yùn)動(dòng)瞬心的相對(duì)速度；O1為定軸軸心；O2為動(dòng)軸軸心;lO1O2為O1到O2的長(zhǎng)度，其他同類符號(hào)含義類此。

減速器行星架的牽連角速度ωHn與定軸輪系下行星齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)角速度ωrn可分別按照如下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中，Zp為行星輪齒數(shù)；Zs為太陽輪齒數(shù)。

依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理［13］，每個(gè)行星齒輪繞瞬心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JmPn為

式中，JPn為行星齒輪繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mPn為行星齒輪質(zhì)量。

減速器的空載模型為

式中，Jrecal為行星減速器的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.3 驅(qū)動(dòng)單元模型

結(jié)合電機(jī)扭矩系數(shù)km與式（12），驅(qū)動(dòng)單元空載條件下的模型為

式中，Jtotal為總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且Jtotal = Jm+ Jrecal；I為電機(jī)q軸電流值。

在式（13）的基礎(chǔ)上增加負(fù)載項(xiàng)與負(fù)載摩擦項(xiàng)，獲得驅(qū)動(dòng)單元在負(fù)載條件下的模型如下：

式中，CL為負(fù)載阻尼系數(shù)。

忽略初始阻尼項(xiàng)后，通過拉普拉斯變換獲得驅(qū)動(dòng)單元在空載條件下的理論傳遞函數(shù)為

2.4 驅(qū)動(dòng)單元系統(tǒng)辨識(shí)及特性分析

盡管獲得了驅(qū)動(dòng)單元在空載條件下的一階理論傳遞函數(shù)，但式（15）中符號(hào)函數(shù)sgn（ωFS）的正負(fù)性會(huì)隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，并且在實(shí)際應(yīng)用中減速器的阻尼變化與潤滑脂液化狀態(tài)、輸出絕對(duì)角度、減速器組件精度、減速器組件剛度均有關(guān)聯(lián)，系數(shù)存在時(shí)變，模型并非嚴(yán)格線性，因此，需要進(jìn)一步通過系統(tǒng)辨識(shí)方法［14］來獲得驅(qū)動(dòng)單元的最佳擬合傳遞函數(shù)。

由于外肢體機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行過程中，驅(qū)動(dòng)單元運(yùn)行速度的最大值不超過180°/s，關(guān)節(jié)完成單一動(dòng)作的作動(dòng)頻率不超過15 Hz，因此，系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)選擇頻率范圍為0.1～15 Hz、最大幅值為209°的正弦曲線作為目標(biāo)輸入。辨識(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)間共30 s，控制頻率為500 Hz，共計(jì)15 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

由于被辨識(shí)的系統(tǒng)需要具有穩(wěn)定性，因此在驅(qū)動(dòng)單元控制環(huán)節(jié)加入了比例控制，在不改變系統(tǒng)階數(shù)的情況下使系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)，如圖7所示。

系統(tǒng)辨識(shí)過程中閉環(huán)系統(tǒng)的部分目標(biāo)輸入與實(shí)際響應(yīng)如圖8所示。

采用最小二乘辨識(shí)方法獲得該系統(tǒng)的1階、2階、3階、4階模型，擬合結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，2階模型與1階模型的擬合度最佳。其中，1階擬合傳遞函數(shù)平均擬合誤差為0.1594 rad/s，2階傳遞函數(shù)平均擬合誤差為0.1591 rad/s，3階傳遞函數(shù)平均擬合誤差為0.1625 rad/s，4階傳遞函數(shù)平均擬合誤差為1.4622 rad/s。從擬合出的傳遞函數(shù)可知，2階模型零極點(diǎn)位置與1階模型類似。

其中1階傳遞函數(shù)為

2階傳遞函數(shù)為

本文以上述擬合結(jié)果為依據(jù)，通過零極點(diǎn)配置的方法可以獲得驅(qū)動(dòng)單元的最優(yōu)控制參數(shù)。

2.5 驅(qū)動(dòng)單元負(fù)載阻尼辨識(shí)

負(fù)載阻尼辨識(shí)是為了建立驅(qū)動(dòng)單元的線性簡(jiǎn)化負(fù)載摩擦模型，并為控制環(huán)節(jié)的前饋量設(shè)定提供依據(jù)。驅(qū)動(dòng)單元的負(fù)載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖10所示。驅(qū)動(dòng)單元外側(cè)裝有絕對(duì)值關(guān)節(jié)編碼器用于反饋運(yùn)動(dòng)信息。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由CAN總線匯集，并以UDP數(shù)據(jù)包的形式通過控制器節(jié)點(diǎn)與上位機(jī)建立的以太網(wǎng)有線連接進(jìn)行上傳。其中，連桿自身質(zhì)量為538 g，連桿質(zhì)心距離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離為216 mm，負(fù)載質(zhì)量為3 kg，負(fù)載質(zhì)心距離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離為334 mm。

為了獲得驅(qū)動(dòng)單元的負(fù)載阻尼特性，實(shí)驗(yàn)過程中控制驅(qū)動(dòng)單元?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，使連桿與負(fù)載的重力垂直分量引起的重力負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及負(fù)載阻尼轉(zhuǎn)矩始終與驅(qū)動(dòng)單元輸出轉(zhuǎn)矩平衡，分別測(cè)量出不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下驅(qū)動(dòng)單元負(fù)載阻尼轉(zhuǎn)矩的大小。如圖11所示，驅(qū)動(dòng)單元以不同方向同一速度勻速轉(zhuǎn)過同一角度時(shí)，驅(qū)動(dòng)單元輸出轉(zhuǎn)矩差值為兩倍的負(fù)載阻尼轉(zhuǎn)矩（圖中，Tdrive-unit為驅(qū)動(dòng)單元輸出轉(zhuǎn)矩；G為負(fù)載所受重力）。

在不同轉(zhuǎn)速下，驅(qū)動(dòng)單元輸出端負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tload（4～11 N·m）與驅(qū)動(dòng)單元電機(jī)側(cè)負(fù)載阻尼轉(zhuǎn)矩Tfe的關(guān)系如圖12所示。

由于實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)單元的輸出角加速度不能精確控制為零，且驅(qū)動(dòng)單元在不同位置潤滑與嚙合情況不同，因此圖12中由驅(qū)動(dòng)單元電機(jī)q軸電流換算得到的負(fù)載扭矩存在波動(dòng)。由圖12可知，驅(qū)動(dòng)單元在不同轉(zhuǎn)速下的負(fù)載阻尼轉(zhuǎn)矩處于相近分布范圍，且與負(fù)載扭矩成近似線性關(guān)系。

根據(jù)擬合結(jié)果，本文中驅(qū)動(dòng)單元的負(fù)載阻尼轉(zhuǎn)矩特性可近似表示為

Tf=0.0295TL+0.035（18）

負(fù)載阻尼系數(shù)CL為

CL=0.0295i2=0.571（19）

在摩擦力作用下，驅(qū)動(dòng)單元輸出端每承受1 N·m負(fù)載，可等效為無摩擦負(fù)載1.571 N·m，負(fù)載效率為63.7%。

3 高功率密度驅(qū)動(dòng)單元控制

3.1 PID控制

驅(qū)動(dòng)單元PID控制框圖見圖13，包含了電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)的控制。本文將PID控制方法作為基準(zhǔn)對(duì)比方法。

在離散系統(tǒng)中，PID控制模型可表示為

式中，u（k）為PID輸出量；e（k）為輸入誤差量；KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)；k為周期總數(shù)；T為控制周期。

3.2 計(jì)算力矩控制

計(jì)算力矩控制方法［15］以被控系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過加入位移反饋、速度反饋和加速度前饋得到響應(yīng)控制律，并通過在內(nèi)控制回路中引入非線性補(bǔ)償，使被控系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為易于控制的線性定常系統(tǒng)。

圖10所示的機(jī)器人關(guān)節(jié)負(fù)載試驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為

在計(jì)算力矩控制實(shí)驗(yàn)中，驅(qū)動(dòng)單元的角度跟蹤效果如圖15所示，角度跟蹤誤差如圖16所示，電機(jī)q軸電流變化如圖17所示。

采用計(jì)算力矩控制方法后，驅(qū)動(dòng)單元的最大角度跟蹤誤差約為2.876°，平均角度跟蹤誤差約為0.847°。相比于PID控制方法（最大角度跟蹤誤差約為6.114°，平均角度跟蹤誤差約為1.369°），計(jì)算力矩控制方法的精度有明顯提高，最大角度誤差下降了約53%，平均角度誤差下降了約38%。同時(shí)，驅(qū)動(dòng)單元電機(jī)q軸電流的振顫現(xiàn)象得到了有效抑制。但可以發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)單元在低速換向時(shí)仍然存在死區(qū)問題，需要進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償。

4 高功率密度驅(qū)動(dòng)單元低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償

通過控制實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)單元在大負(fù)載條件下進(jìn)行換向操作時(shí)存在明顯的低速死區(qū)現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為：在轉(zhuǎn)速接近零時(shí)驅(qū)動(dòng)單元會(huì)提前停止或啟動(dòng)滯后，導(dǎo)致輸出角度無法精確跟蹤目標(biāo)角度，如圖15所示。

4.1 低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法

本文提出的驅(qū)動(dòng)單元的低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法在驅(qū)動(dòng)單元運(yùn)行時(shí)，根據(jù)實(shí)時(shí)角度跟蹤誤差與轉(zhuǎn)速判斷是否處于低速死區(qū)，并在死區(qū)內(nèi)進(jìn)行電機(jī)q軸電流補(bǔ)償。低速死區(qū)的判別原理如圖18所示，根據(jù)兩個(gè)條件判斷驅(qū)動(dòng)單元是否存在低速死區(qū)：①驅(qū)動(dòng)單元的角度誤差是否會(huì)超過閾值；②驅(qū)動(dòng)單元轉(zhuǎn)速是否換向。

驅(qū)動(dòng)單元處于低速死區(qū)時(shí)， q軸電流補(bǔ)償公式如下：

其中，Icomp為補(bǔ)償電流值， θtran為目標(biāo)軌跡的換向角度，θ1為死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)慕槿虢嵌?，θ為?qū)動(dòng)單元實(shí)時(shí)角度，I1為電機(jī)q軸補(bǔ)償電流的初始值，I2為電機(jī)q軸補(bǔ)償電流的最終值，其原理如圖19所示。參數(shù)θ1、I1、I2的值直接決定了驅(qū)動(dòng)單元死區(qū)補(bǔ)償?shù)男Ч齻€(gè)參數(shù)值的選擇依賴于自適應(yīng)迭代優(yōu)化算法。

具體地，本文提出的低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法包含三個(gè)步驟：

（1）參數(shù)初始值與調(diào)節(jié)范圍的確定。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、驅(qū)動(dòng)單元性能和實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，設(shè)定參數(shù)θ1、I1、I2的初始值，并確定各個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍。

（2）模糊推理系統(tǒng)的建立?；趨?shù)θ1、I1、I2的初始值與調(diào)節(jié)范圍，建立用于三個(gè)參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)的模糊推理系統(tǒng)，將實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲取的最大角度跟蹤誤差作為輸入，經(jīng)過模糊化、模糊推理和去模糊化處理后，輸出參數(shù)θ1、I1、I2的調(diào)節(jié)量k。其中，根據(jù)驅(qū)動(dòng)單元最大角度跟蹤誤差越大，參數(shù)I1、I2的值越大，θ1越遠(yuǎn)離θtran的原則，建立模糊規(guī)則。

（3）參數(shù)的迭代優(yōu)化。在參數(shù)θ1、I1、I2的迭代優(yōu)化過程中，每一次迭代都需要將前一個(gè)測(cè)試周期中驅(qū)動(dòng)單元最大角度跟蹤誤差作為模糊推理系統(tǒng)的輸入，輸出為參數(shù)θ1、I1、I2調(diào)節(jié)后的值，θ1←θ1-kθ1，I1←I1+kI1，I2←I2+kI2。此處值得注意的是，如圖20所示，若當(dāng)前死區(qū)類型為反向死區(qū)，則模糊推理獲得的參數(shù)調(diào)節(jié)量k需減半；若當(dāng)前死區(qū)類型為雙向死區(qū)，則調(diào)節(jié)量直接取前兩次測(cè)試周期獲得的調(diào)節(jié)量平均值，并在下一測(cè)試周期完成后，基于最大角度跟蹤誤差從最近三個(gè)測(cè)試周期中選取最佳的參數(shù)值組合。本文提出的死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法的流程如圖21所示。參數(shù)θ1、I1、I2依據(jù)調(diào)節(jié)量k變化的過程即為自適應(yīng)迭代優(yōu)化的過程。

圖22顯示了在計(jì)算力矩控制方法下，采用低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法后驅(qū)動(dòng)單元的角度跟蹤效果與電機(jī)q軸電流變化情況。圖22c中黃色陰影內(nèi)的黑色曲線為進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后的電機(jī)q軸電流變化曲線，綠色曲線為未進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償?shù)碾姍C(jī)q軸電流變化曲線。在進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后電機(jī)q軸電流出現(xiàn)了一次明顯的線性階躍，后續(xù)由于計(jì)算力矩控制的反饋補(bǔ)償作用，電機(jī)q軸電流逐漸又被拉回補(bǔ)償前的水平，驅(qū)動(dòng)單元在死區(qū)內(nèi)的角度跟蹤誤差得到了明顯的改善。

4.2 低速死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

4.2.1 參數(shù)初始值與調(diào)節(jié)范圍

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、驅(qū)動(dòng)單元性能和實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，設(shè)定參數(shù)θ1、I1、I2的初始值分別為θ1=70°、I1=2 A、I2=1 A。進(jìn)一步，確定參數(shù)θ1的初始調(diào)節(jié)量為10°，參數(shù)I1和I2的初始調(diào)節(jié)量分別為2 A和1 A。

4.2.2 模糊推理系統(tǒng)

基于參數(shù)θ1、I1、I2的初始值與調(diào)節(jié)范圍，對(duì)模糊推理系統(tǒng)輸入變量最大角度跟蹤誤差進(jìn)行模糊化處理，如表1所示。在本文的實(shí)驗(yàn)中，未進(jìn)行死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償時(shí)，驅(qū)動(dòng)單元的最大角度跟蹤誤差約為2.9°。因此，本文將模糊推理系統(tǒng)輸入變量的范圍設(shè)定為［-3，3］，并劃分為5個(gè)集合：負(fù)大（NB）、負(fù)?。∟S）、零（ZO）、正?。≒S）、正大（PB）。

類似地，模糊推理系統(tǒng)的輸出變量同樣被分為5個(gè)集合：負(fù)大（NB）、負(fù)小（NS）、零（ZO）、正?。≒S）、正大（PB），如表2所示。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)單元最大角度跟蹤誤差emax越大，參數(shù)I1、I2的值越大，θ1越遠(yuǎn)離θtran，k值越大原則建立模糊規(guī)則如下：

（1）若emax為NB，則k為NB；

（2）若emax為NS，則k為NS；

（3）若emax為ZO，則k為ZO；

（4）若emax為PS，則k為PS；

（5）若emax為PB，則k為PB；

模糊推理系統(tǒng)的輸出變量u可由emax與模糊關(guān)系矩陣R進(jìn)行計(jì)算獲得：

u=emax R（24）

其中，模糊關(guān)系矩陣R為

4.2.3 參數(shù)迭代優(yōu)化

在建立模糊推理系統(tǒng)后，即可進(jìn)行參數(shù)θ1、I1、I2的自適應(yīng)迭代優(yōu)化。如圖23所示，按照參數(shù)θ1、I1、I2的初始值進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后，最大角度跟蹤誤差為2.04°，隸屬于PS與PB集合，模糊推理系統(tǒng)的輸出可表示為

根據(jù)重心法進(jìn)行去模糊化計(jì)算，并對(duì)uPS和uPB求平均后乘以接近1的隨機(jī)比例系數(shù)（為了給相對(duì)公式化的模糊控制提供隨機(jī)變動(dòng)空間以求結(jié)果相對(duì)多樣）獲得參數(shù)調(diào)節(jié)量的變化倍率為2.08，本次迭代獲得的參數(shù)調(diào)節(jié)量k=2.08，參數(shù)θ1、I1、I2的變化量如下：

經(jīng)過第一次迭代優(yōu)化后，參數(shù)θ1、I1、I2的值分別為49.2°、6.16 A和3.08 A，如圖23所示。在下一個(gè)測(cè)試周期中采用以上參數(shù)值進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后，最大角度跟蹤誤差為0.78°，隸屬于PS和ZO集合，模糊推理系統(tǒng)的輸出可表示為

再次根據(jù)重心法進(jìn)行去模糊化計(jì)算，并對(duì)uPS和uZO求平均后乘以接近1的隨機(jī)比例系數(shù)獲得參數(shù)調(diào)節(jié)量的變化倍率為0.73，本次迭代獲得的參數(shù)調(diào)節(jié)量k=0.73，參數(shù)θ1、I1、I2的變化量如下：

經(jīng)過第二次迭代優(yōu)化后，參數(shù)θ1、I1、I2的值分別為41.9°、7.62 A和3.81 A，如圖23所示。采用以上參數(shù)值進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后，最大角度跟蹤誤差為0.84°。同時(shí)，死區(qū)補(bǔ)償后的最大反向跟蹤誤差為-0.34°，說明死區(qū)補(bǔ)償過度，該次測(cè)試周期的死區(qū)為雙向死區(qū)。選擇前兩次測(cè)試周期中參數(shù)θ1、I1、I2的平均值作為本次迭代獲得的參數(shù)值，分別為45.6°、6.89 A和3.45 A。采用以上參數(shù)值進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后，對(duì)比最近三個(gè)測(cè)試周期的補(bǔ)償效果，基于最大角度跟蹤誤差從最近三個(gè)測(cè)試周期中選取最佳的參數(shù)值組合，為49.2°、6.16 A和3.08 A。

采用最佳的參數(shù)值組合進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后，驅(qū)動(dòng)單元的角度跟蹤結(jié)果如圖24所示。低速死區(qū)補(bǔ)償后的驅(qū)動(dòng)單元最大角度跟蹤誤差約為1.573°，僅有未進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償前最大角度跟蹤誤差的54.5%，且最大角度跟蹤誤差出現(xiàn)在死區(qū)補(bǔ)償開始介入的時(shí)刻。低速死區(qū)補(bǔ)償后的驅(qū)動(dòng)單元平均角度跟蹤誤差約為0.335°，僅有未進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償前平均角度跟蹤誤差的39.6%。

5 結(jié)論

（1）提出了一種外肢體機(jī)器人用高功率密度驅(qū)動(dòng)單元的參數(shù)辨識(shí)與建模方法，并進(jìn)行了控制驗(yàn)證。基于阻尼辨識(shí)方法建立了驅(qū)動(dòng)單元負(fù)載阻尼特性模型，提出了基于動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算力矩控制方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在采用基于動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算力矩控制方法時(shí)，驅(qū)動(dòng)單元最大角度跟蹤誤差相較于PID控制方法減小了約53%，平均角度跟蹤誤差減小了約38%。

（2）針對(duì)驅(qū)動(dòng)單元控制的低速死區(qū)問題，提出了一種低速死區(qū)在線自適應(yīng)補(bǔ)償方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在計(jì)算力矩控制方法的基礎(chǔ)上采用死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法，驅(qū)動(dòng)單元最大角度跟蹤誤差相較于死區(qū)補(bǔ)償前減小了約45%，平均角度跟蹤誤差減小了約60%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法在外肢體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)單元控制上的有效性。未來，將針對(duì)驅(qū)動(dòng)單元即時(shí)死區(qū)補(bǔ)償開展研究，以便于更快地適應(yīng)多變工況。

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