姚文旭,熊一帆,王光輝,宮超越,趙騰山

(上海航天電子技術研究所,上海 201109)

多路收發(fā)天線系統(tǒng)是通訊及遙感衛(wèi)星中重要的載荷設備,具有接收、發(fā)射電磁信號,在軌信息處理等綜合功能。星載設備在測試、發(fā)射、在軌運行過程中會經(jīng)歷多種苛刻的載荷環(huán)境,如沖擊、過載、寬帶隨機振動和低頻激勵等,振動過程產(chǎn)生的應力、位移等極易造成儀器設備關鍵部位結(jié)構(gòu)性損傷,嚴重時將引起整星失效[1-3]。由此可知,研究星載設備的振動力學問題對提高結(jié)構(gòu)的可靠性至關重要。

隨著計算力學的快速發(fā)展,使用有限元軟件在時域或頻域內(nèi)進行結(jié)構(gòu)的動力學仿真已得到廣泛應用。在星載設備的結(jié)構(gòu)設計中,有必要利用有限元軟件進行振動分析,以便設計師在產(chǎn)品研發(fā)早期發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設計中的不足,找出優(yōu)化方案,以縮短新品研制周期[4]。

長期以來,多路收發(fā)天線系統(tǒng)主要用于地面通信,但隨著衛(wèi)星通信的快速發(fā)展,該類設備逐漸成為重要的星載設備。很多學者對一般星載設備做了動力學分析研究[5-6],但對多路收發(fā)天線陣列的力學分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究較少。本文從結(jié)構(gòu)動力學分析出發(fā),發(fā)現(xiàn)了原結(jié)構(gòu)設計中的風險并進行優(yōu)化設計,最終滿足了儀器設備對結(jié)構(gòu)安全性的要求。本文中采用的分析和優(yōu)化方法,對于同類模型設計具有重要的參考意義。

1 天線陣列模型設計

綜合考慮天線電學性能、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等因素,模型采用安裝基板-支撐框架設計形式。安裝基板采用輕質(zhì)鋁合金材料,天線使用L型角件固定于基板一側(cè),儀器設備按照設計要求分布在基板另一側(cè)。為了便于地面轉(zhuǎn)場測試,整機結(jié)構(gòu)固定于可移動不銹鋼推車上,如圖1所示。

圖1 四路天線地面測試模型

2 動力學基本原理

2.1 模態(tài)分析

多自由度系統(tǒng)的動力學方程為:

(1)

固有特性與外載荷無關,且阻尼對固有頻率和固有振型影響不大,因此在進行模態(tài)分析時,不考慮阻尼和外力的影響,即C=0,f(t)=0,式(1)變?yōu)?

(2)

該方程的解可以用正弦振動的形式表示為x=Xsin(ωt+θ),其中X為振幅,ω為圓頻率,t為時間,θ為初相位,代入式(2)可得特征方程為:

[K-ω2M]X=0

(3)

式(3)具有非零解的充要條件是:

|K-ω2M|=0

(4)

求解行列式(4)可得特征值的算術平方根ωi(i=1,2,…,n),即結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率;代入式(3)中求出特征向量ψi(i=1,2,…,n),即結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)振型。

2.2 頻率響應分析

在頻率響應分析中,載荷是通過頻率、振幅和相位所確定的正弦波,式(1)可以轉(zhuǎn)變?yōu)?

(5)

式中:p為簡諧力的幅值。

式(5)中,等號右邊表示圓頻率為ω的簡諧力,與結(jié)構(gòu)的固有頻率ωn無關。簡諧力的幅值p作為靜態(tài)載荷施加給結(jié)構(gòu),則結(jié)構(gòu)的靜態(tài)位移δst=p/k,其中k為剛度。

無阻尼情況下,結(jié)構(gòu)動態(tài)位移響應的幅值A與δst的比值λ稱為動態(tài)放大系數(shù):

(6)

當激勵頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率時,ω/ωn趨近1,式(6)分母趨近0,導致動態(tài)放大系數(shù)將無窮大,表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應振幅非常大,即發(fā)生共振現(xiàn)象。

使用模態(tài)法進行頻率響應分析時,至少應保留最高激勵頻率2～3倍的所有模態(tài)。模態(tài)頻率響應盡管存在模態(tài)截斷會造成一定誤差,但計算量將大幅減小,計算效率顯著提高[7-8]。

3 有限元建模及動力學分析

3.1 有限元建模

建模前需對結(jié)構(gòu)進行理想化處理,刪除小孔、凹槽、倒角等容易產(chǎn)生應力集中的幾何特征。將電容器、激光器、透射鏡和反射鏡等結(jié)構(gòu)劃分為正六面體單元,安裝板劃分為四面體單元。因為本文重點是研究安裝板的結(jié)構(gòu)特性對天線陣列的影響,所以將天線結(jié)構(gòu)簡化成集中質(zhì)量單元并賦予相應慣量,使用彈性單元與安裝板連接,天線有限元模型如圖2所示。在底板中心位置創(chuàng)建節(jié)點,并與邊沿固定孔建立剛性連接RBE2,便于施加邊界條件和動態(tài)載荷。

圖2 有限元模型

3.2 模態(tài)分析

選用NX 11.0中的實特征值解算方案進行天線陣列的模態(tài)分析。約束安裝板四周6個自由度,采用Block Lanczos法進行模態(tài)提取,得到的前6階模態(tài)頻率見表1。

表1 結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)頻率

圖3 前6階振型圖

3.3 頻響分析

選用響應動力學解算方案進行正弦響應分析。一般單機正弦振動試驗條件見表2,本次加載的是最嚴苛的鑒定級載荷,頻率從5 Hz到100 Hz,載荷輸入方向分別為平行安裝板方向(X、Y向)和垂直安裝板方向(Z向)。

表2 一般單機正弦振動試驗條件

正弦振動中位移方程為D=D0sin(ωt),微分后可得加速度方程A=-ω2D0sin(ωt),加速度幅值與位移幅值關系為|A|=ω2|D|。本次試驗位移和加速度的正弦振動譜線如圖4所示,位移和加速度幅值分別為11.04 mm和10.0g。

圖4 正弦振動譜線

由模態(tài)分析結(jié)果可知,模型第26階模態(tài)頻率為301.3 Hz,約是最高激勵頻率的3倍,本文選取前30階模態(tài)進行分析,得到各方向下結(jié)構(gòu)最大正弦響應結(jié)果,見表3。

表3 陣列天線正弦響應最大值

對于星載設備的振動響應來說,最大應力直接決定結(jié)構(gòu)是否發(fā)生強度破壞。平行于底板方向的X向和Y向應力值均不超過鋁合金屈服強度275 MPa,滿足結(jié)構(gòu)安全要求。垂直底板方向(Z向)的最大應力為570.84 MPa,遠超鋁合金屈服強度,結(jié)構(gòu)存在屈服破壞的風險,響應如圖5所示。為了保證結(jié)構(gòu)絕對安全,必須對此模型進行結(jié)構(gòu)加固。

圖5 Z向正弦響應云圖

四路天線質(zhì)心處的加速度和位移響應曲線如圖6所示,峰值范圍分別為45～55 Hz和60～75Hz,分別與結(jié)構(gòu)的1階頻率和2階頻率對應,這是因為外界激勵與結(jié)構(gòu)本體頻率重合后誘發(fā)共振,產(chǎn)生了較大的振動響應。

圖6 正弦振動響應

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

4.1 安裝板結(jié)構(gòu)優(yōu)化

針對安裝板強度較低問題,在不改變天線陣列空間布局、不影響電性能的前提下,考慮在安裝板中央?yún)^(qū)域布置加強梁和增大底板厚度的方式來提高結(jié)構(gòu)剛度。具體的修改如下:

1)增大板厚。由于底板背部連接大量器件,約占總質(zhì)量的46%,底板厚度只有5 mm,底板較薄,易發(fā)生彎曲變形。因此,將底板厚度增大為7 mm。

2)布置加強梁。通過在底板變形較大區(qū)域布置斜向和橫向加強梁,增強底板抵抗變形的能力。

3)開減重孔。為了避免底板質(zhì)量變化太大,在底板沒有安裝器件的位置開減重孔。

底板優(yōu)化前后模型對比如圖7所示,優(yōu)化后模型質(zhì)量為82.5 kg,與原模型相比質(zhì)量增加了9.7%。

4.2 模態(tài)分析

優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格劃分方法和邊界條件設置與原模型保持一致。優(yōu)化前后頻率對比見表4,前6階頻率較原結(jié)構(gòu)提高了48.2%～170.3%,模型整體剛度得到有效加強。其中基頻是原來的2.7倍,大于100 Hz,達到星載設備基頻要求。

表4 優(yōu)化前后頻率對比

優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的前6階振型如圖8所示,第1階振型表現(xiàn)為安裝板的1階彎曲,其余振型均為PCB板彎曲,底板變形較大問題得到有效解決。

圖8 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)前6階振型圖

4.3 正弦響應分析

正弦激勵下,結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后最大響應值見表5。結(jié)構(gòu)最大位移與原結(jié)構(gòu)相比減少了1.43 mm,降幅為11.3%。而最大加速度降低明顯,從111.65g降低到24.56g,降幅達78.0%。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后von Mise應力最大為169.87 MPa,與原模型570.84 MPa相比降低了70.24%,結(jié)構(gòu)應力遠小于鋁合金屈服強度,滿足結(jié)構(gòu)強度要求。

表5 模型優(yōu)化前后正弦分析最大響應值

圖9為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)Z向輸出響應云圖,最大應力和最大位移發(fā)生位置轉(zhuǎn)移,底板彎曲和應力集中現(xiàn)象得到有效改善,驗證了優(yōu)化方案的有效性。

圖9 優(yōu)化后Z向輸出響應云圖

四路天線質(zhì)心的正弦響應曲線如圖10所示,加速度響應和位移響應最大值分別為11.6g和6.66 mm,與原結(jié)構(gòu)相比降幅達78%和18.8%,天線搖擺現(xiàn)象得到有效控制。

5 結(jié)束語

本文基于有限元法建立了星載天線的動力學模型,并進行了相應的力學分析,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)基頻較低且存在強度破壞的風險。經(jīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后,模型質(zhì)量變化較小,而結(jié)構(gòu)基頻顯著增大、輸出響應明顯減小,滿足了結(jié)構(gòu)安全要求。本文所采用的分析方法,可為同類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計提供參考與指導。