王 浩，甘 蜜，魏力飛，何 慶，王 平，彭 濤，3

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；3.江蘇省現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 211189)

《“十四五”現(xiàn)代綜合交通運(yùn)輸體系發(fā)展規(guī)劃》明確指出要完善綜合運(yùn)輸大通道,加強(qiáng)出疆入藏、中西部地區(qū)、沿江沿海演變戰(zhàn)略骨干通道建設(shè)工程。這些通道建設(shè)多位于山區(qū),沿線地形起伏劇烈、地質(zhì)條件復(fù)雜、潛在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險高[1],且地廣人稀、居民分布離散,既有交通道路資源薄弱、路網(wǎng)密度低、抗自然災(zāi)害能力弱,不足以支撐鐵路大型工程開展。在此基礎(chǔ)上,選取合適的物流基地節(jié)點(diǎn),形成配套運(yùn)輸通道,對保障大型鐵路工程物資需求準(zhǔn)時運(yùn)達(dá)、改善沿線交通設(shè)施條件、促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展具有重要意義。

選址問題在城市規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)、工程建設(shè)等領(lǐng)域具有重要意義,其合理性與成功性直接關(guān)系到后續(xù)的發(fā)展和建設(shè),因此國內(nèi)外針對選址問題的研究眾多?，F(xiàn)有鐵路工程建設(shè)配套設(shè)施基地選址解決方案主要可以分為兩類,一類是建立選址規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,求解得到選址決策方案。呂春妍等[2]認(rèn)為選址與鐵路項(xiàng)目的成本、工期、安全性、環(huán)境影響程度存在耦合關(guān)系,構(gòu)建土方調(diào)配及棄土場選址協(xié)同優(yōu)化模型并利用粒子群算法進(jìn)行求解。呂紅霞等[3]綜合考慮場地建設(shè)可行性、場地建設(shè)成本等相關(guān)因素,提出鐵路隧道相鄰緊急救援站最大設(shè)置距離計(jì)算方法,建立緊急救援站選址模型,設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法進(jìn)行求解,從而確定最終的救援備選點(diǎn)數(shù)量和地點(diǎn)。彭丹陽[4]針對鐵路運(yùn)用物資區(qū)域聯(lián)合儲備中心建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性、適用性、時效性及協(xié)調(diào)性要求,構(gòu)建物資供應(yīng)時間的滿意程度函數(shù),通過數(shù)學(xué)規(guī)劃模型與K-Means聚類確定最終選址。另一類通過構(gòu)建選址相關(guān)影響因素評價指標(biāo),通過層次分析、模糊綜合評價等方法確定選址節(jié)點(diǎn)。林家琛[5]考慮高速鐵路鋪軌基地方案技術(shù)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)環(huán)境效益指標(biāo)、未來運(yùn)營等因素構(gòu)建了基于TOPSIS的鋪軌基地選址方案。部分學(xué)者[6-9]聚焦于貯存特點(diǎn)要求更為不同的鐵路應(yīng)急物資規(guī)劃與物資儲備上。張錦等[10]將應(yīng)急物資概念引入鐵路工程建設(shè)中,采用三角模糊數(shù)刻畫不確定參數(shù),構(gòu)建了基于多場景的兩階段模糊非線性選址-路徑模型。

不難看出,針對鐵路工程特點(diǎn)和工程所需配套設(shè)施基地的建設(shè)特點(diǎn),現(xiàn)有鐵路工程建設(shè)配套設(shè)施基地節(jié)點(diǎn)選址研究對不同選址影響因素有所側(cè)重[16-17]。而現(xiàn)有研究通常假定該類配套設(shè)施基地在鐵路工程落成后即拆除或全部作為永久設(shè)施留用,對配套設(shè)施基地在未來的可利用性和工程建設(shè)整體經(jīng)濟(jì)性的考量不足,忽視了部分設(shè)施永久留用的規(guī)劃建設(shè)模式。該模式通常被稱為永臨結(jié)合建設(shè)模式,通常分為工程結(jié)合和場址結(jié)合兩種。此模式強(qiáng)調(diào)可持續(xù)性,綜合考慮環(huán)境、社會和經(jīng)濟(jì)因素。在鐵路工程配套設(shè)施選址中考慮永臨結(jié)合,能有效促進(jìn)資源集約利用,以及在可預(yù)見未來保障基礎(chǔ)設(shè)施的靈活利用,從而實(shí)現(xiàn)長期的工程經(jīng)濟(jì)性和社會效益的平衡。

本文首先構(gòu)建包含空間因素、經(jīng)濟(jì)因素、交通運(yùn)輸組織因素的山區(qū)鐵路工程配套物流基地選址評價指標(biāo)體系,確定各主要影響因素間的相對重要程度;然后引入永臨結(jié)合決策變量,在保障工程物資運(yùn)輸需求的同時,選擇部分物流基地節(jié)點(diǎn)留用,服務(wù)于未來山區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會物流需求;為精確刻畫社會物流需求的不確定性,進(jìn)一步采用魯棒優(yōu)化方法,構(gòu)建包含臨時、長期物流基地點(diǎn)選取與拆除、運(yùn)輸計(jì)劃指定的物流基地點(diǎn)選址優(yōu)化的兩階段混合整數(shù)規(guī)劃模型,結(jié)合模型特點(diǎn)推導(dǎo)出可計(jì)算的等價形式;最后,通過實(shí)際案例分析不同因素變動對選址方案的影響,為添加未來可持續(xù)發(fā)展利用考量的鐵路工程配套運(yùn)輸物流基地節(jié)點(diǎn)選址提供決策參考。

1 問題描述

山區(qū)的配套道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化需要考慮當(dāng)前的工程物流需求和未來的社會需求分布,從而獲取山區(qū)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),具體供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)示意見圖1。在此基礎(chǔ)上,考慮施工點(diǎn)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和空間格局對各施工點(diǎn)進(jìn)行特征分析,并基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)選取候選物流基地,最后利用通道優(yōu)化模型選取“永臨結(jié)合”下的運(yùn)輸通道方案。本文主要解決以下問題:①臨時物流基地的選取;②針對未來社會需求的長期物流基地選取;③供應(yīng)商到物流基地再到施工點(diǎn)的運(yùn)輸計(jì)劃。

圖1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)示意

此問題可以描述為一個兩階段模型:①考慮當(dāng)前施工中工程物流需求的臨時物流基地布局優(yōu)化和分配問題;②考慮修繕完成后,將臨時物流基地改善成長期物流基地為社會需求服務(wù),而未被選取的臨時物流基地將進(jìn)行拆除。

綜上所述,根據(jù)施工實(shí)際情況,本文做出以下假設(shè):

1)臨時物流基地的備選點(diǎn)經(jīng)過建設(shè)工程現(xiàn)場調(diào)研確定。

2)物流基地和施工點(diǎn)之間不能進(jìn)行運(yùn)輸。

3)每個施工點(diǎn)有且只有一個物流基地為其運(yùn)輸。

4)物流基地到施工點(diǎn)之間的運(yùn)輸一定能夠完成。

2 方法

2.1 評價指標(biāo)

不同于一般地質(zhì)條件下的物流基地選址,山區(qū)地質(zhì)構(gòu)造極其復(fù)雜,具有敏感脆弱的生態(tài)環(huán)境,因此,需要構(gòu)建一套山區(qū)物流基地選址評價指標(biāo)體系,對通道優(yōu)化中的選址外生成本進(jìn)行評估,以增強(qiáng)優(yōu)化結(jié)果的可行性。

1) 空間因素。選取地質(zhì)條件穩(wěn)定的空曠地帶,有利于物流功能開展的地點(diǎn),同時,選取到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)都更為便捷的節(jié)點(diǎn),有利于減少物流運(yùn)輸成本,同時需要遠(yuǎn)離自然災(zāi)害及動物遷徙,因此,采用工程地質(zhì)條件指標(biāo)衡量海拔和地質(zhì)構(gòu)造等因素。

2) 經(jīng)濟(jì)因素。不同物流基地點(diǎn)選址需要的建設(shè)成本不同,其地基、外體的建設(shè)以及內(nèi)部倉儲配備均需要資金,同時需要考慮在山區(qū)建設(shè)的土地征用和維護(hù)等,因此以修建成本、維護(hù)成本和土地成本指標(biāo)代表經(jīng)濟(jì)狀況方面的影響因素。

3) 交通運(yùn)輸組織因素在山區(qū)下的物流基地選址應(yīng)考慮可達(dá)的服務(wù)范圍以及真實(shí)的運(yùn)輸距離。因此,分別以服務(wù)半徑和道路情況作為衡量指標(biāo)。

結(jié)合以上分析,為保證物流基地設(shè)施發(fā)揮其設(shè)定的功能,建立山區(qū)物流基地選址評價指標(biāo)體系,見表1。

表1 山區(qū)物流基地選址評價指標(biāo)體系

根據(jù)已構(gòu)建的山區(qū)物流基地選址評價指標(biāo)體系,采用AHP方法對選址優(yōu)化模型中各影響因素指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行確定。由于山區(qū)物流基地選址問題涉及多個因素,如地質(zhì)條件、經(jīng)濟(jì)成本因素等,而AHP方法能夠有效地處理多因素的決策問題,并通過層次結(jié)構(gòu)的方式將問題分解,使得問題更加可管理。為規(guī)避AHP方法中存在的主觀性判斷,在實(shí)際應(yīng)用中,首先邀請?jiān)谏絽^(qū)鐵路工程選址修建領(lǐng)域具有豐富經(jīng)驗(yàn)的專家,通過集體討論和專家投票,獲取更加客觀和綜合的判斷,從而降低主觀性的影響。然后,采用經(jīng)典的AHP標(biāo)度:1、3、5、7、9構(gòu)建判斷/比較矩陣。標(biāo)度數(shù)字表示因素之間相對重要性的程度,有助于在判斷矩陣中表達(dá)不同因素之間的差異;最后,采用一致性比率來評估專家判斷的一致性。如果在構(gòu)建判斷矩陣時,專家的判斷不夠一致,將重新進(jìn)行討論并調(diào)整,以確保判斷矩陣的一致性,從而提高權(quán)重指標(biāo)的可靠性。

2.2 選址優(yōu)化模型構(gòu)建

模型變量及說明見表2。

表2 變量及說明

根據(jù)傳統(tǒng)選址模型以及文獻(xiàn)[11]中針對永臨結(jié)合選址的二階段模型的啟發(fā),本文以最小綜合評價指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建的二階段確定性模型如下。

第一階段:

(1)

xipdip≤ri?i∈I?p∈P

(2)

(3)

xip≤yi?i∈I?p∈P

(4)

(5)

(6)

(7)

第二階段:

(8)

μqi≤θi?i∈I?q∈Q

(9)

(10)

θi+φi=yi?i∈I

(11)

式( 1 )表示總的目標(biāo)函數(shù)值,第一項(xiàng)為所選臨時物流基地的綜合評價值,第二項(xiàng)和第三項(xiàng)為運(yùn)輸成本,第四項(xiàng)為二階段的總目標(biāo)函數(shù)值。在第一階段中,約束式( 2 )表示服務(wù)范圍約束;約束式( 3 )～式( 5 )表示只有被選為臨時物流基地才能接收供應(yīng)商的物資并運(yùn)輸至施工點(diǎn);約束式( 6 )表示物流基地的容量約束;約束式( 7 )表示施工點(diǎn)有且只有一個物流基地為其服務(wù)。

式( 8 )為第二階段的目標(biāo)函數(shù)值,第一項(xiàng)為所選長期物流基地的綜合評價值,第二項(xiàng)為拆除成本,第三項(xiàng)為運(yùn)輸成本。在第二階段中,約束式( 9 ) 表示只有被選為臨時物流基地才能接收供應(yīng)商的物資;約束式(10)表示供應(yīng)商運(yùn)輸?shù)介L期物流基地的物資必須滿足該物流基地所服務(wù)城市的社會需求;約束式(11)表示臨時物流基地拆除或被選為長期物流基地。

2.3 魯棒優(yōu)化模型建立

在實(shí)際中,對未來城市的社會需求是無法精準(zhǔn)預(yù)測的。同時由于各種非可控因素影響(山區(qū)道路狀況,地質(zhì)災(zāi)害等),實(shí)際的最大運(yùn)輸量無法獲得精準(zhǔn)數(shù)據(jù),具有較大的不確定性。為了更好地表示這種不確定性,令

在波動變量的影響下,約束式( 9 )并不總是成立的,因此,其在一定概率下保持成立的不確定形式為

0}≥1-ε?i∈I

(12)

式中:ε為容忍度水平。

(13)

綜上所述,當(dāng)未來需求和最大運(yùn)輸量具有較大不確定性時,第二階段模型可以改寫為以下分布魯棒優(yōu)化模型

s.t.式( 9 )、式(11)、式(13)

2.4 非精確集機(jī)會約束處理

(14)

?i∈I

(15)

={ξ:‖ξ‖1≤Ω}

(16)

式中:Ω為波動集的上界。

為方便表述,將波動變量ξi簡化為ξ=[ξk],k=1,2,…,|Q|+1,波動變量ξk對應(yīng)的參數(shù)為zk?；诮o出的波動集,可以通過以下定理得到式(15)的安全凸逼近形式。

Ωmax|zk|+z0≤0

(17)

={ξ∈RK,Pξ+p∈L}

(18)

式中:Pξ=[ξ0],p=[0K×1Ω],并且L={[ξΩ]:‖ξ‖1≤Ω}是K+1維的勞倫斯錐,則其對偶錐L*={[ξΩ]:‖ξ‖∞≤Ω}。

因此可以得到魯棒對等形式Ωmax|zk|+z0≤0。

②證明式(17)是非精確機(jī)會約束式(15)的安全凸逼近。以下等價表示顯然成立。

(19)

因此當(dāng)波動變量ξk∈[-1 1]且相互獨(dú)立時有

(20)

通過柯西不等式可以得到

(21)

所以,有

(22)

基于文獻(xiàn)[12],有

(23)

根據(jù)式(19)的等價表示,結(jié)論得證。

式(17)的任意可行解對式(15)都是可行的。因此可以將約束式(13)替換為約束式(17)的形式,來近似求解原分布式魯棒優(yōu)化模型。替換后新的第二階段“多面體-DRO”模型為

(24)

(25)

s.t. 式( 9 )、式(11)

3 案例分析

首先,將對確定性的二階段模型進(jìn)行結(jié)果分析和敏感性分析。其次將其與分布式魯棒優(yōu)化模型在不同服務(wù)水平下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,據(jù)此來驗(yàn)證所提出的分布式魯棒優(yōu)化模型的有效性。所有的數(shù)據(jù)來源見3.1節(jié),數(shù)值實(shí)驗(yàn)均在一臺具有12 GB運(yùn)行內(nèi)存、處理器為Intel(R) Core(TM) i5-6300HQ 2.30 GHz的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行,使用Gurobi 9.1.1商業(yè)求解器進(jìn)行求解。

3.1 數(shù)據(jù)介紹

根據(jù)調(diào)研,平原地區(qū)物流基地地區(qū)建設(shè)成本為750元/m2,土地出讓的成交地面均價為8 000元/m2,磚混結(jié)構(gòu)(±0.000以上)拆除單價為31元/m2。共有12個物流運(yùn)輸物流基地備選點(diǎn),編號為i1～i12,備選點(diǎn)數(shù)據(jù)見表3。需求點(diǎn)為p1～p30,供應(yīng)商為q1～qb,建設(shè)成本、土地征用成本根據(jù)高原地區(qū)人工機(jī)械降效情況、平原地區(qū)單位建設(shè)成本、平原地區(qū)維護(hù)成本、不同設(shè)防烈度土建成本等因素確定。短期維護(hù)成本、長期維護(hù)成本根據(jù)平原地區(qū)維護(hù)成本確定。拆除成本根據(jù)高原地區(qū)人工機(jī)械降效情況、平原地區(qū)磚混結(jié)構(gòu)拆除單價確定。根據(jù)備選點(diǎn)所在不同海拔及地震動峰值加速度(地震烈度),對不同備選點(diǎn)對應(yīng)的成本費(fèi)用進(jìn)行相應(yīng)增幅。根據(jù)TZJ 3001—2017《鐵路基本建設(shè)工程設(shè)計(jì)概(預(yù))算費(fèi)用定額》[13],將海拔高度劃分為[0,2 000)、[2 000,3 000]、(3 000,4 000]、(4 000,4 500]、(4 500,5 000]、(5 000, +∞)6個等級,其費(fèi)用增幅依次為 0%、20%、34%、54%、60%、90%[14]。不同防烈度土建成本根據(jù)地震動峰值加速度進(jìn)行劃分,其中0.05g～0.1g增幅為3.17%,0.1g～0.15g增幅為8.15%,0.15g～0.2g增幅為8.15%[15]。對于未來社會需求由以往城市社會需求量預(yù)測得到,社會需求預(yù)測量見表4,每個備選點(diǎn)的需求表示其作為長期物流基地所覆蓋的所有城市的需求量總和。

表3 備選點(diǎn)數(shù)據(jù)

表4 社會需求預(yù)測量

根據(jù)供應(yīng)商、備選點(diǎn)和施工需求點(diǎn)的實(shí)際線路情況,利用經(jīng)緯度距離計(jì)算公式測量兩點(diǎn)之間距離,從而獲得供應(yīng)商到備選點(diǎn)、備選點(diǎn)到施工需求點(diǎn)的距離矩陣。綜上,選址場景中5個供應(yīng)商、12個備選點(diǎn)以及40個施工需求點(diǎn)的空間分布見圖2。

圖2 空間分布

3.2 確定性模型結(jié)果分析

通過AHP方法計(jì)算得到第一階段工程地質(zhì)條件、建設(shè)成本、短期維護(hù)成本、土地征用成本、服務(wù)水平和道路情況6個因素的權(quán)重分別為0.342 4、0.207 5、0.036 1、0.062 2、0.191 4;第二階段工程地質(zhì)條件、長期維護(hù)成本、土地征用成本、拆除成本和道路情況5個因素的權(quán)重分別為0.345 7、0.181 2、0.204 1、0.206 9、0.062 2。

本文將臨時物流基地的服務(wù)水平刻畫為服務(wù)范圍,即最大服務(wù)距離。最大服務(wù)距離依次分為40、60、80、100、120 km。在復(fù)雜山區(qū)的設(shè)施選址過程中,本文認(rèn)為主要的影響因素應(yīng)當(dāng)是建設(shè)施工費(fèi)用和工程地質(zhì)條件,因此將探究在不同服務(wù)水平下,建設(shè)成本和工程地質(zhì)條件的變動對最終結(jié)果的影響見圖3,具體數(shù)值見表5。

表5 不同變動量的計(jì)算結(jié)果

圖3 不同變動量的計(jì)算結(jié)果

由圖3(a)可見,當(dāng)服務(wù)水平不變時,目標(biāo)函數(shù)與建設(shè)施工費(fèi)用呈正比關(guān)系,總體變動為20.2%～28.8%;在同一建設(shè)成本下,目標(biāo)函數(shù)隨著服務(wù)水平提高而降低。由圖3(b)可見,目標(biāo)函數(shù)與工程地質(zhì)條件呈正相關(guān),但受工程地質(zhì)條件的影響并沒有建設(shè)成本的影響明顯,變動僅僅只有1.3%～8.7%;在工程地質(zhì)條件一定的情況下,目標(biāo)函數(shù)隨著服務(wù)水平提高而減少。過低的服務(wù)水平會導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)成倍增長,這是因?yàn)楫?dāng)服務(wù)水平低于某一閾值,決策者不得不增加大量的物流基地使所有施工點(diǎn)被覆蓋,而這個閾值是在40～60 km,因此在修建時,盡量不考慮 60 km以下的服務(wù)水平。

確定性模型不同服務(wù)水平下的選址結(jié)果見表6。山區(qū)道路交通基礎(chǔ)差,因此在選擇供應(yīng)商時,決策者會更傾向于選擇靠近鐵路沿線的供應(yīng)商q4和q6。在修繕鐵路時,隨著海拔的提高,因?yàn)槲锪骰匾采w多個施工點(diǎn),物流基地到施工點(diǎn)的運(yùn)輸難度會急劇提升,故決策者在選擇物流基地時會考慮選擇更靠近高海拔施工點(diǎn)的候選點(diǎn)。并且隨著服務(wù)水平的提升,表中可以看出所選擇海拔低的物流基地?cái)?shù)量在降低,海拔高的物流基地?cái)?shù)量幾乎不變。對于永臨結(jié)合的物流基地選擇,在修繕完成后,決策者傾向于在低海拔和高海拔各選一個,實(shí)現(xiàn)對社會需求的服務(wù)。

表6 不同服務(wù)水平下的選址結(jié)果

3.3 魯棒模型與隨機(jī)模型結(jié)果對比

在不同服務(wù)水平下選取18組不同容忍水平的數(shù)值,以此探究容忍水平的敏感性。在均值與支撐信息已知的非精確集下,分布魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization,DRO)不同容忍水平最優(yōu)值比較見圖4。需要說明的是,通過3.2節(jié)的結(jié)果分析,服務(wù)水平為40 km的情況不予考慮。由此可以觀察到,所有服務(wù)水平下,隨著容忍水平的增加,最優(yōu)值在降低,并且不斷逐漸向確定性模型逼近。這表明過于保守的解會帶來相對較高的成本,為了避免這種情況引入部分概率分布信息來降低成本是有必要的。決策者在實(shí)際問題中想避免風(fēng)險擁有相對高的容忍度,可以選擇獲取更多的分布信息,由此使得模型越逼近確定性模型,成本將會越低。DRO模型不同服務(wù)水平下的各項(xiàng)結(jié)果見表7。與確定性模型不同的是,由于未來社會需求帶來的不確定性,物流基地i8的優(yōu)先級提高。原本被分配給物流基地i7的需求點(diǎn),都被分配給了距離相近的i8。而決策者考慮到不確定性因素,選擇了容納更多未來需求的i8作為永臨結(jié)合的物流基地而不是i3。

圖4 DRO不同容忍水平最優(yōu)值比較

表7 DRO不同服務(wù)水平下的選址結(jié)果

接下來將比較分布魯棒優(yōu)化模型與隨機(jī)優(yōu)化模型在本問題上的性能。隨機(jī)優(yōu)化模型不同于分布魯棒優(yōu)化模型,因?yàn)樗枰淮_定參數(shù)的精確概率分布,本文選擇標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布作為擾動參數(shù)精確的名義分布。相應(yīng)的隨機(jī)優(yōu)化模型記為SO。根據(jù)以下定理得到具有高斯分布機(jī)會約束的等價的可計(jì)算確定性模型。

定理2若波動變量ξk之間相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布,則非精確機(jī)會約束式(12)的安全凸逼近的可計(jì)算確定性形式為

(26)

式中:Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的誤差逆函數(shù),是非精確機(jī)會約束(12)的安全凸逼近。

證明:由于波動變量ξk之間相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)高斯分布,標(biāo)準(zhǔn)化約束(15)為

(27)

基于高斯分布的性質(zhì),可以得到

(28)

因此,當(dāng)ε≤1/2 時有

(29)

將式(29)整理可得

(30)

結(jié)論得證。

SO模型不同容忍水平最優(yōu)值比較見圖5。與DRO模型類似,所有服務(wù)水平下,隨著容忍水平的增加,最優(yōu)值在降低。不同的是,不管是那種服務(wù)水平,SO模型整體最優(yōu)值都是小于DRO模型的。因?yàn)镾O模型中有精確的概率分布信息,從而降低了最優(yōu)值,這和之前的結(jié)論是一致的。然而實(shí)際很難獲得精確的分布信息,通過圖6可以分析出DRO模型的必要性。圖6展示了3種模型在容忍水平ε=0.209 6時,在不同服務(wù)水平下的最優(yōu)值。確定性模型雖然最優(yōu)值最小,但在不知道精確分布信息的情況下,往往會導(dǎo)致決策者做出錯誤的決策。SO模型總體明顯高于確定性模型,表明有擾動的情況下確定性模型是失效的。在文獻(xiàn)[12]中也明確指出了這一點(diǎn):非常微小的擾動也可能會使確定性模型失效。而本文提出的DRO模型能夠給出較為保守的決策,避免模型失效。

圖5 SO模型不同容忍水平最優(yōu)值比較

圖6 不同模型最優(yōu)值比較

為了更清晰地展示“多面體-DRO”模型的逼近效果,接下來將通過分布魯棒代價(price of distributionally robust, PDR)來分析。假設(shè)ADRO是分布魯棒優(yōu)化模型的最優(yōu)值,ASO是隨機(jī)模型的最優(yōu)值,則APDR的計(jì)算式為

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不同服務(wù)水平下,不同容忍水平對應(yīng)魯棒代價見圖7。由圖7可以看到,最大的APDR不超過30%,并且在ε=0.209 6時最小的APDR近似為0。另一方面,容忍水平越高付出的代價越低,也就是說明過于保守的決策會讓決策者承受相對較大的代價。有趣的是,PDR并不是隨著服務(wù)水平單調(diào)的,服務(wù)水平低會增加物流基地選址數(shù)量從而增加不確定性,相反會增加單個物流基地的不確定性。因此選擇合適的服務(wù)水平也是抵抗概率部分不確定性的有效手段。

圖7 不同容忍水平下的魯棒代價

4 結(jié)論

1)本文構(gòu)建的評價指標(biāo)體系,綜合考慮山區(qū)鐵路工程地質(zhì)條件、永臨結(jié)合建設(shè)模式、山區(qū)道路情況等因素,使問題更加貼合現(xiàn)實(shí)情況,能夠更加完善地優(yōu)化物流基地布局方案。

2)在以往研究基礎(chǔ)上,本文在考慮當(dāng)前的工程物流運(yùn)輸需求的同時,將社會需求分布納入考量范圍,并基于未來需求的不確定性,通過非精確機(jī)會約束,構(gòu)建了適用于在山區(qū)永臨工程設(shè)施選址的“多面體-DRO”二階段分布式魯棒模型,并推導(dǎo)出可處理形式,具有較強(qiáng)的適用性。

3)以山區(qū)鐵路工程物流基地選址為例進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)決策者更傾向于選擇靠近施工點(diǎn)的高海拔處的設(shè)施,而不是遠(yuǎn)離施工點(diǎn)海拔低且地質(zhì)條件更好的設(shè)施;設(shè)施的服務(wù)水平是影響決策者設(shè)施選址的重要因素,合理的服務(wù)水平可以減少地質(zhì)條件和經(jīng)濟(jì)因素對選址的影響;在具有不確定信息時,服務(wù)水平越高代價也越高,而本文的模型能有效避免這種情況,通過付出較小的代價來抵抗不確定性。為實(shí)際情況中山區(qū)物流基地選址布局規(guī)劃、永臨結(jié)合模式設(shè)施修建提供實(shí)證參考。