付雅婷，胡東亮，楊 輝，歐陽超明

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能檢測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013；3.中國鐵路廣州局集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410001)

隨著社會的快速發(fā)展,高速列車作為一種快速、高效的運輸工具越來越受到人們的歡迎,已然成為了現(xiàn)代交通運輸體系中不可或缺的部分。然而由于高速列車運行速度快,運行環(huán)境復(fù)雜多變,工況變化頻繁[1],且系統(tǒng)容易受到內(nèi)部以及外界各種未知干擾的影響,呈現(xiàn)出快時變、強非線性的特點,而目前的人工駕駛不受過多約束,駕駛效果僅依賴于駕駛員的操作經(jīng)驗和技術(shù),且復(fù)雜的路況和外界各種未知干擾將會影響人工駕駛的性能(平穩(wěn)性和高效性等),因此設(shè)計使高速列車既能可靠高效運行,又能對目標(biāo)速度位移進(jìn)行高精度追蹤的列車自動駕駛(ATO)系統(tǒng)仍然具有很大挑戰(zhàn)。為設(shè)計安全高效的ATO系統(tǒng),需要從高速列車的建模方法及控制策略兩個方向進(jìn)行探索。

目前關(guān)于列車的動力學(xué)模型大致分為單質(zhì)點模型和多質(zhì)點模型。單質(zhì)點模型忽略了列車的車間耦合關(guān)系,將列車簡化為一個剛性質(zhì)點進(jìn)行受力分析,這種模型結(jié)構(gòu)簡單,被廣泛應(yīng)用于列車控制算法的研究中。目前被廣泛認(rèn)可的單質(zhì)點模型是由Khmelnitsky[2]及Howlett等[3]所建立的模型,而后來的學(xué)者大多是根據(jù)需求在該模型上進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[4]根據(jù)城軌列車運行仿真對快速性和實時性方面的要求,對傳統(tǒng)單質(zhì)點模型進(jìn)行了改進(jìn),提高了其實時計算效率和計算精度。文獻(xiàn)[5]考慮了高速列車運行過程中會受到外界未知干擾的影響,建立了含有干擾的列車單質(zhì)點模型,但是其為簡化仿真過程,忽略了列車受到的附加阻力。這種單質(zhì)點建模[6-8]方法是對列車整體運行狀態(tài)的宏觀描述,而對于列車車廂之間的車鉤作用力以及各節(jié)車廂的牽引力和制動力分配情況不能進(jìn)行準(zhǔn)確的描述,尤其是當(dāng)高速列車行駛到復(fù)雜路況(如彎道、坡道、隧道)時,車廂間的車鉤鏈接作用就會被凸顯,單質(zhì)點建模方法就會失去準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9-10]將兩車廂間車鉤力看作為列車的內(nèi)力,采用一種“多質(zhì)點-單位移”模型,但這種方法也是只能對列車的整體運行狀態(tài)進(jìn)行描述,而對于各節(jié)車廂的運行狀態(tài)并不能準(zhǔn)確描述。文獻(xiàn)[11-12]將鏈接車廂的車鉤看作彈性部件,用相鄰兩車廂位移偏差的非線性函數(shù)來表示車鉤力,建立了列車的多質(zhì)點模型,但其為了方便控制器的設(shè)計,認(rèn)為非線性空氣阻力只作用于列車的車頭,其他車廂只考慮包含基本阻力的線性部分。文獻(xiàn)[13]引入了列車運行狀態(tài)整數(shù)變量,建立了高速列車混合多質(zhì)點模型,但是其將列車基本運行阻力進(jìn)行了分段線性化處理,一定程度上降低了模型的準(zhǔn)確性。因此,基于高速列車車鉤鏈接的特點,考慮車廂之間的受力與運行線路情況,建立高速列車縱向動力學(xué)模型,將能夠更準(zhǔn)確全面地描述高速列車整列車的運行過程。

同時,為了實現(xiàn)對高速列車的運行優(yōu)化控制,眾多學(xué)者提出了許多不同的解決方案,主要有自適應(yīng)控制、預(yù)測控制、滑?？刂?、模糊控制或多種控制方法的結(jié)合[14-17]。文獻(xiàn)[18]提出了模糊-PID控制方法,該方法旨在解決速度控制時PID控制器切換次數(shù)過多的問題,采用基于模糊規(guī)則的切換方式來提高列車運行的平穩(wěn)性,然而未考慮真實路況及未知干擾對列車運行的影響。文獻(xiàn)[19]基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)方法提出一種高速列車容錯控制算法,能夠解決時滯、執(zhí)行器故障下的高速列車跟蹤控制問題,但該方法要取先前的列車運行信息作為當(dāng)前調(diào)整策略的依據(jù),需要足夠多的數(shù)據(jù)和迭代次數(shù),才能獲得好的控制精度,并且不能處理外界隨機出現(xiàn)的未知干擾。文獻(xiàn)[20]提出一種分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒?該方法同文獻(xiàn)[21]一樣,對處理模型非線性部分和未知外界干擾具有很好的控制效果,但控制方法本身因具有切換項會使輸出有抖振的情況發(fā)生,會降低控制器的壽命,加劇車鉤的磨損,也未考慮真實路況對列車運行的影響。文獻(xiàn)[22]結(jié)合反演法和滑模控制設(shè)計了一種反演滑?？刂品椒▉斫鉀Q列車運行過程中的簡單路況變化及不確定擾動, 雖然該方法提高了列車的跟蹤控制精度,但由于其引入了滑?？刂贫鴷霈F(xiàn)控制力抖振的問題,并且在應(yīng)對列車復(fù)雜附加阻力時沒有更好的控制效果。

綜上所述,針對目前高速列車控制方法對于處理列車運行于復(fù)雜路況變化及遭受外界未知擾動時控制效果不佳的問題,本文在考慮了由車鉤鏈接而成的縱向動力學(xué)模型基礎(chǔ)上,根據(jù)高速列車動力相對分散的特點[23]提出了一種自適應(yīng)徑向基函數(shù)神徑網(wǎng)絡(luò)(rad-ial basis function neural network,RBFNN)控制方法。該方法對于給定目標(biāo)速度、位移具有較高的跟蹤精度,且在處理比較復(fù)雜的路況變化以及外界未知擾動時具有更好的控制性能和更快的穩(wěn)定速度,能夠提升控制器的工作壽命和降低車鉤的磨損速度,有利于提升高速列車運行過程的平穩(wěn)性和高效性。

1 高速列車縱向動力學(xué)模型

本文以CRH380B型[24]高速列車為例,它是由8節(jié)車廂編組而成的高速列車,其中第1、3、6、8節(jié)車廂為能提供動力的動車,第2、4、5、7節(jié)車廂為拖車。CRH380B型高速列車各節(jié)車廂的編號分別為EC01、TC02、…、EC08,具體見圖1。

圖1 CRH380B型高速列車編組

圖1中,黑色輪子的車廂表示此車廂是裝備有牽引動力單元的動車,而白色輪子的車廂為拖車。為準(zhǔn)確描述該高速列車的縱向動力學(xué)模型,需要對單節(jié)車廂進(jìn)行受力分析,以第i節(jié)車廂為例,其受力情況見圖2。

圖2 高速列車單節(jié)車廂受力分析

圖2中,ui為第i節(jié)車廂所受牽引力或制動力,由于只有動力車廂提供牽引力或制動力,故當(dāng)該車廂為拖車時ui=0;fCi-1_i為該車廂受到的前車車鉤力;fCi_i+1為該車廂受到的后車車鉤力;fw0i為該車廂受到的基本阻力;fwQi為該車廂受到的附加阻力。

1.1 列車阻力

1.1.1 基本阻力

高速列車在行進(jìn)過程中會受到阻礙列車前進(jìn)的基本阻力(如滾動阻力和空氣阻力)。其在起動時單位基本阻力為5 N/kN;而在運行中的單位基本阻力w0一般是通過經(jīng)驗公式[25]得到,即

(1)

1.1.2 附加阻力

附加阻力[26]是列車運行在不同的路況(如坡道、彎道、隧道等)而受到的額外阻力。列車在行進(jìn)過程中,存在不同的車廂運行在不同路況的情況,為準(zhǔn)確描述列車模型,需考慮列車長度對列車所受到附加阻力的影響。

1)坡道附加阻力

在計算坡道附加阻力時,列車縱向動力學(xué)模型存在不同車廂位于不同坡道的情況。為準(zhǔn)確描述這種情況,需要對列車在坡道上的分布情況進(jìn)行分析,圖3為高速列車行駛到某變坡道上的縱向動力學(xué)模型坡道附加阻力分析。

圖3 高速列車縱向動力學(xué)模型坡道附加阻力分析

圖3中,L1、L2分別為列車在坡道1、2上的長度,m。θ1、θ2分別為兩個坡道的坡道千分?jǐn)?shù);行駛在坡道1上的車廂所受到的單位坡道阻力wpi=θ1,行駛在坡道2上的車廂所受到的單位坡道阻力wpi=θ2,N/kN。

2)曲線附加阻力

與坡道阻力相似,列車車廂行駛在不同的彎道時受到的彎道阻力也不盡相同,同理需要分開進(jìn)行計算。假設(shè)列車行駛到兩個不同的彎道,在彎道1、2上面的列車長度分別為S1、S2,列車的總長度L=S1+S1,m。R1、R2分別為彎道1、2的曲線段的半徑,m;則行駛在彎道1上的車廂所受到的單位曲線附加阻力[27]wri=H/R1,行駛在彎道2上的車廂所受到的單位曲線附加阻力wri=H/R2,N/kN,其中H為常數(shù),一般取600。

3)隧道附加阻力

同理,對于高速列車縱向動力學(xué)模型的隧道附加阻力wsi的計算也需考慮車身長度的影響,因為列車在通過隧道時存在有一部分車廂在隧道里和一部分車廂在隧道外的情況。假設(shè)在隧道里和隧道外的列車長度分別為Yi1、Yi2,而列車的總長度為L,隧道的長度為Ls,m,則此時在隧道內(nèi)的列車所受到的單位隧道附加阻力wsi[27]為

(2)

綜上所述,高速列車第i節(jié)車廂在運行時所受到的總單位附加阻力wQi[27]為

wQi=wpi+wri+wsi

(3)

1.1.3 車鉤力

將高速列車的每節(jié)車廂看作一個質(zhì)點進(jìn)行分析,還需考慮車廂間的相互作用力,即車鉤力。將高速列車車廂間的車鉤力簡化為一個“彈簧-阻尼器”系統(tǒng),見圖4。

圖4 車鉤作用原理

第i節(jié)與第i+1節(jié)車廂之間的車鉤作用力fCi_i+1的表達(dá)式可描述為

(4)

1.2 高速列車縱向動力學(xué)模型的建立

高速列車在運行過程中,存在有車廂之間人員流動的情況,將會導(dǎo)致列車各節(jié)車廂的質(zhì)量處在一個相對穩(wěn)定變化的過程中。為考慮這種情況存在,根據(jù)前面所述列車模型為多質(zhì)點時的列車阻力及車鉤力的計算方法,并結(jié)合牛頓運動學(xué)定律,高速列車縱向動力學(xué)模型方程為

(5)

2 高速列車自適應(yīng)RBFNN控制器設(shè)計

高速列車縱向動力學(xué)模型能夠更準(zhǔn)確地描述列車的運行過程,但隨著列車運行速度的不斷加快,系統(tǒng)的非線性會進(jìn)一步增加,再加上車鉤系統(tǒng)的存在,會使整個系統(tǒng)的復(fù)雜度上升,這些都會提高列車控制器的設(shè)計難度,而目前RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對于復(fù)雜系統(tǒng)控制問題展現(xiàn)出了較好的效果,為實現(xiàn)高效可靠控車的目的,本文設(shè)計了一種基于理想反饋控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制,同時采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)學(xué)習(xí)法,通過設(shè)計參數(shù)估計自適應(yīng)律來代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整,加快RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度,減小計算量。本文設(shè)計的高速列車自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖見圖5。

圖5 高速列車自適應(yīng)RBFNN控制框圖

2.1 系統(tǒng)描述

將式( 5 )改寫成式( 6 ),并結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點,設(shè)計了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接魯棒自適應(yīng)控制器。

(6)

s.t.

G(xi)=βi/(mi+Δmi)

定義滑模誤差函數(shù)為

(7)

式中:si為第i節(jié)車廂的誤差函數(shù),參數(shù)λi>0,從而多項式si+λi是滿足Hurwitz。

對式( 7 )中si求導(dǎo),可得

(8)

2.2 控制器設(shè)計

2.2.1 理想反饋控制律設(shè)計

(9)

(10)

則有

(11)

(12)

其中,緊集Ωzi定義為

(13)

2.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱含層及輸出層組成[28]。圖6為本文所采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系結(jié)構(gòu)。

圖6 高速列車RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隱含層節(jié)點向量為hi(zi)=[hi1hi2…h(huán)im]T,其中

(14)

式中:cij為隱含層第i節(jié)車廂第j個神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點矢量值,j=1,2,…,13;βij為隱含層第i節(jié)車廂第j個神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度。

(15)

式中:μli為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差,滿足|μli|≤μ0。

(16)

2.2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器及參數(shù)自適應(yīng)律的設(shè)計

(17)

(18)

將式(18)代入式( 8 )可得

(19)

(20)

將理想反饋控制律式( 9 )代入(20),可得

(21)

(22)

式中:參數(shù)γ>0;參數(shù)χ>0。

3 控制器穩(wěn)定性分析

設(shè)計Lyapunov函數(shù)為

(23)

對式(23)求導(dǎo),并代入式(21),可得

(24)

而由于

(25)

(26)

(27)

(28)

代入自適應(yīng)律式(22),可得

(29)

(30)

為求解式(30),需用到如下引理[31]。

引理1

(31)

式中:α為任意常數(shù);p為自然常數(shù);f為一個任意的多項式。

根據(jù)上述引理,求解不等式(30),對比可得

(32)

(33)

針對式(33)再結(jié)合式(32), 又由下式所示的常見不等式

(34)

可得

(35)

由于V(0)有界,則式(35)表明

(36)

4 仿真與分析

4.1 仿真模型及參數(shù)說明

在高速列車模型的建立中,本文選用CRH380B型高速列車的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行搭建,相關(guān)參數(shù)見表1,而控制器的相關(guān)參數(shù)見表2。

表1 列車仿真相關(guān)參數(shù)

表2 控制器相關(guān)參數(shù)

同時為驗證本文所設(shè)計控制方法在高速列車運行于真實線路的控制效果,采用了京石武高鐵中北京西—鄭州東段的高速列車真實線路運行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬。仿真模擬了高速列車在2 h 44 min內(nèi)的運行過程,運行距離為663.5 km,圖7為此段高速鐵路線路縱斷面示意。由于列車在行進(jìn)過程中會受到諸如軌面不平、陣風(fēng)等因素的影響,而這些因素所引起的干擾具有隨機性,因此在仿真的過程中,可在列車行駛至236.4～244.84 km時引入一個時變函數(shù)fd來表示高速列車在運行過程中所受到的外加干擾,fd=0.012sin(0.015t)+0.024cos(0.033t)。

圖7 “北京西—鄭州東”區(qū)間線路縱斷面示意

4.2 仿真結(jié)果及分析

為證明本文方法在控制精度,處理復(fù)雜路況變化以及抗干擾方面的優(yōu)勢,本文選擇與對路況變化和外加干擾具有一定控制效果的反演滑模BSSM方法作為對比對象,載入相同的目標(biāo)追蹤曲線和線路數(shù)據(jù),且預(yù)設(shè)相同的外加干擾,通過仿真可以得到兩種方法下高速列車運行過程中各節(jié)車廂的位移跟蹤曲線和位移跟蹤誤差曲線見圖8和圖9。

圖8 高速列車各節(jié)車廂位移跟蹤曲線

圖9 高速列車各節(jié)車廂位移跟蹤誤差曲線

由圖8可見,本文方法及BSSM方法都能實現(xiàn)高速列車對目標(biāo)位移的跟蹤,但由表3的高速列車車廂位移跟蹤數(shù)據(jù)可以看出在相同條件下,本文方法的正負(fù)最大位移跟蹤誤差范圍為-0.021 1～0.025 4 m,小于BSSM方法的-0.092 2～0.061 9 m范圍;ARBFNN方法下的列車車廂位移跟蹤平均絕對誤差為0.013 2,相比于BSSM方法的0.059 6更小;并且ARBFNN方法下的列車車廂位移跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.007 7,小于BSSM的0.049 6。說明本文所提出的控制方法具有更高的控制精度。從圖9可見,本文方法下的位移跟蹤誤差波動幅度更小,控制相對更加平穩(wěn)。

表3 高速列車各節(jié)車廂位移跟蹤誤差統(tǒng)計

通過仿真得到的高速列車各節(jié)車廂速度跟蹤曲線及速度跟蹤誤差曲線見圖10和圖11。

圖11 各車廂速度跟蹤誤差曲線

從圖10可見,本文控制方法下的控制效果明顯要優(yōu)于BSSM控制方法。由表4可見,在相同條件下,本文控制方法的正負(fù)最大速度跟蹤誤差范圍為-0.188 2～0.348 9 km/h,相比于BSSM方法的-0.938 7～0.801 2 km/h范圍更小;本文方法下的車廂速度跟蹤平均絕對誤差為0.003 9,小于BSSM的0.057 4;并且本文方法下的車廂位移跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.017 6,小于BSSM的0.126 8;說明本文控制方法對列車速度具有更高的控制精度,并且誤差波動幅度更小,控制更加平穩(wěn),效果很好。對比圖11(a)和圖11(b),如當(dāng)高速列車行駛到194.22 km時,列車會行駛進(jìn)入一個坡道千分?jǐn)?shù)θ為-2的坡道,列車會受到相應(yīng)的坡道附加阻力,可以看出本文方法下列車行駛至194.60 km時誤差趨于了平穩(wěn),而BSSM方法下列車行駛至195.10 km時誤差才趨于平穩(wěn),大幅提升了穩(wěn)定速度,并且可以看出本文方法下的誤差幅度更小。又如當(dāng)高速列車分別行駛至100、474.89 km時,會分別進(jìn)入曲線軌道和隧道,會受到額外的曲線附加阻力和隧道附加阻力,同樣可以看出本文方法相較于BSSM方法可以以更快的速度實現(xiàn)對目標(biāo)速度的跟隨,且誤差的變化量更小,有利于列車的平穩(wěn)運行,說明了本文方法在處理列車運行路況發(fā)生變化時更具優(yōu)勢。當(dāng)高速列車行駛至236.30 km時,會受到預(yù)設(shè)的外加干擾,從圖11中可以看出本文方法相較于BSSM方法在應(yīng)對外加干擾時也能夠以更快的速度收斂下來,且變化的幅度和次數(shù)更少,表明了本文方法具有更好的抗干擾能力。

表4 高速列車速度跟蹤誤差統(tǒng)計

通過仿真得到的高速列車各節(jié)動車車廂控制力變化曲線見圖12。對比圖12(a)和圖12(b)可以看出,如當(dāng)高速列車行駛至194.22 km時,列車進(jìn)入坡道會受到額外的坡道附加阻力,可以看出,本文方法下的各動力車廂控制力相較于BSSM方法變化更加的平緩,穩(wěn)定速度更快;同樣當(dāng)列車行駛分別行駛至100、474.89 km時,會分別進(jìn)入彎道和隧道,會受到曲線附加阻力和隧道附加阻力,同樣可以看出本文方法下的各動力車廂控制力輸出相較于BSSM方法穩(wěn)定速度更快,且相對更平緩,有利于控制器的輸出和列車運行的平穩(wěn)性,表明了本文方法對于處理列車運行路況發(fā)生變化時更具優(yōu)勢。而當(dāng)列車行駛至236.30 km時,列車會受到預(yù)設(shè)的外加干擾,對比可以看出本文方法相較于BSSM方法的各節(jié)動車控制力的輸出變化更為平緩且不會出現(xiàn)明顯的振蕩,說明了本文方法具有更強的抗干擾能力。

仿真得到的兩種方法下高速列車各車鉤力的變化曲線見圖13,對比兩種方法的結(jié)果圖可以看出本文控制方法下的列車車鉤力變化相對更加平緩,且車鉤力變化范圍也相對更小,這對于降低車鉤磨損速度,延長車鉤工作壽命,提升列車運行平穩(wěn)性有著重要的作用。

圖13 高速列車車鉤力變化曲線

5 結(jié)論

本文考慮了列車車鉤力的作用特點和復(fù)雜線路條件,分析整列車前后的不同受力情況,針對高速列車動力分散的特點建立列車縱向動力學(xué)模型。在建立的高速列車縱向動力學(xué)模型基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種自適應(yīng)RBFNN控制算法,并且采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)法,通過設(shè)計參數(shù)估計自適應(yīng)律代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整,加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度,以便于實際工程的應(yīng)用。仿真結(jié)果表明該控制方法相較于BSSM控制方法對于給定的速度和位移具有更高的跟蹤精度,且在應(yīng)對復(fù)雜路況及外界未知干擾時具有更好的控制效果,能夠改善高速列車運行的平穩(wěn)性和高效性。

本文的主要貢獻(xiàn)是設(shè)計了一種具有更高控制精度和處理路況變化以及外界干擾效果更好的高速列車運行控制器,并采用實際線路數(shù)據(jù)仿真驗證了所提方法的有效性,然而由于高速列車運行速度高,運行過程不容出錯,目前在實車上進(jìn)行測試驗證還有一些局限,只有先將算例仿真研究全面,方可進(jìn)入實車驗證工作。并且本文在控制器設(shè)計時未考慮列車實際運行時不同環(huán)境下的輪軌黏著約束對列車運行控制影響,這也是作者需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。