李 琳，張小強(qiáng)

(1.上海海事大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，上海 201306；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；3.西南交通大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；4.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756)

近年來,鐵路集裝箱運(yùn)輸以安全、便捷、“公轉(zhuǎn)鐵”、“一帶一路”政策等優(yōu)勢(shì)快速發(fā)展,2021年鐵路集裝箱運(yùn)量同比增長(zhǎng)23%,較2017年增長(zhǎng)216%,相比于不斷攀升的鐵路集裝箱運(yùn)量,其運(yùn)輸收入增幅仍然較低[1],鐵路集裝箱運(yùn)輸企業(yè)需利用更科學(xué)的管理方法提升競(jìng)爭(zhēng)力與盈利能力。早期鐵路集裝箱班列運(yùn)輸組織研究基于傳統(tǒng)的“貨流→車流→列流”組織模式,考慮到在技術(shù)站多次改編有損運(yùn)輸時(shí)效性與安全性,且集裝箱具有便于裝卸的特點(diǎn),有關(guān)學(xué)者提出了我國(guó)鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸組織模式,以實(shí)現(xiàn)“箱流→列流”的直接轉(zhuǎn)換,這種轉(zhuǎn)換有利于鐵路集裝箱運(yùn)輸實(shí)施收益管理從而提升運(yùn)輸利潤(rùn),文獻(xiàn)[2-3]針對(duì)此新型集裝箱運(yùn)輸系統(tǒng)進(jìn)行列車開行方案優(yōu)化研究。目前我國(guó)已允許鐵路集裝箱運(yùn)輸企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)供求狀況自主確定集裝箱貨物運(yùn)價(jià)水平,但如何建立靈活的定價(jià)機(jī)制以提高鐵路集裝箱運(yùn)輸效率亟待深入研究。

集裝箱列車開行方案與運(yùn)輸價(jià)格相互影響,有必要對(duì)二者進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]針對(duì)鐵路貨運(yùn)面臨的低、中、高價(jià)值貨物提出聯(lián)合定價(jià)、容量控制、運(yùn)輸組織的雙層規(guī)劃模型,并通過原始對(duì)偶最優(yōu)條件將其轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃模型求解。文獻(xiàn)[5]建立雙層規(guī)劃模型以聯(lián)合優(yōu)化鐵路貨運(yùn)定價(jià)與開行方案,上層以鐵路運(yùn)輸利潤(rùn)最大化為目標(biāo)優(yōu)化列車開行方案與運(yùn)價(jià),下層基于用戶均衡原理以托運(yùn)人廣義費(fèi)用最小化為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)貨流在各運(yùn)輸方式之間的均衡分配。以均衡分配為基礎(chǔ)進(jìn)行定價(jià)優(yōu)化的相關(guān)研究通常需要建立雙層規(guī)劃模型,在求解時(shí)通過下層模型靈敏度分析獲取運(yùn)價(jià)與需求之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,進(jìn)而利用泰勒展開得到運(yùn)價(jià)與需求之間的近似線性關(guān)系[6],但這種線性關(guān)系實(shí)際上僅適用于上層模型所得運(yùn)價(jià)的鄰域范圍,將此關(guān)系再次代入上層求解會(huì)導(dǎo)致誤差過大從而使雙層之間的迭代難以收斂?；陔x散選擇模型如多項(xiàng)Logit模型建立的單層定價(jià)優(yōu)化模型更便于求解,且文獻(xiàn)[7]認(rèn)為用戶均衡原理并不能完全適用于鐵路運(yùn)輸。文獻(xiàn)[8]基于顧客價(jià)值理論構(gòu)建海鐵聯(lián)運(yùn)客戶需求與價(jià)格之間的關(guān)系,基于遺傳算法求解所建立的利潤(rùn)最大化運(yùn)營(yíng)優(yōu)化模型。在考慮貨物積壓的情況下,文獻(xiàn)[9]使用Logit模型描述托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇行為,并利用李雅普諾夫優(yōu)化方法與和聲搜索算法求解多周期鐵路集裝箱班列開行方案與定價(jià)聯(lián)合優(yōu)化問題。

本文在考慮運(yùn)輸需求不確定性的基礎(chǔ)上對(duì)鐵路集裝箱班列開行方案與定價(jià)聯(lián)合優(yōu)化問題進(jìn)行拓展,考慮不確定運(yùn)輸需求更符合實(shí)際[10]。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法在研究隨機(jī)需求問題方面應(yīng)用廣泛,如文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]分別利用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法研究隨機(jī)需求下集裝箱班輪運(yùn)輸與集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)的艙位分配與定價(jià)問題,并使用隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性等價(jià)類后求解。為進(jìn)一步考慮概率分布信息的不確定性,將魯棒優(yōu)化與隨機(jī)優(yōu)化相結(jié)合得到的分布魯棒優(yōu)化方法逐漸發(fā)展,魯棒優(yōu)化通過設(shè)置不確定參數(shù)的范圍來進(jìn)行最壞場(chǎng)景下的決策,分布魯棒優(yōu)化只需構(gòu)建概率分布的不確定集合,并在最差概率分布下進(jìn)行決策。文獻(xiàn)[13]使用樣本均值近似法處理集裝箱班輪運(yùn)輸艙位分配與定價(jià)問題中的機(jī)會(huì)約束,此方法利用樣本統(tǒng)計(jì)量近似隨機(jī)變量,雖然避免了估計(jì)分布函數(shù)顯示形式的困難,但大量取樣會(huì)導(dǎo)致求解耗時(shí)。文獻(xiàn)[14-15]在已知隨機(jī)變量一階矩(期望)和二階矩(協(xié)方差)的情況下將分布魯棒機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束,分別研究新能源汽車車輛調(diào)度問題與中歐班列空箱調(diào)運(yùn)問題。

在既有研究的基礎(chǔ)上,本文利用Logit模型刻畫托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇行為,考慮到直接將Logit模型代入現(xiàn)代智能優(yōu)化算法求解無法保證解的全局最優(yōu)性,進(jìn)而對(duì)Logit模型實(shí)施增量分段線性化以簡(jiǎn)化求解;利用分布魯棒機(jī)會(huì)約束規(guī)劃決策不確定集裝箱運(yùn)輸需求下鐵路集裝箱班列開行方案與定價(jià)方案,所采用的機(jī)會(huì)約束確定性轉(zhuǎn)化方法不限定隨機(jī)變量的概率分布形式,且允許其一階矩、二階矩在給定范圍內(nèi)波動(dòng),能夠表達(dá)更一般化的不確定性;對(duì)所建立的隨機(jī)混合整數(shù)非線性規(guī)劃(stochastic mixed-integer nonlinear programming,SMINP)模型目標(biāo)函數(shù)中的雙線性項(xiàng)進(jìn)行凸松弛,結(jié)合以上對(duì)約束條件的處理,轉(zhuǎn)化后的模型可直接利用求解器高效求解,通過算例分析驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 問題描述

問題框架見圖1。由圖1可知,本文研究對(duì)象為直線方向上開行的鐵路集裝箱班列,運(yùn)行徑路上共有S個(gè)鐵路集裝箱站點(diǎn),不同班列可以滿足不同OD的運(yùn)輸需求,如從站點(diǎn)1發(fā)往站點(diǎn)S并途中在站點(diǎn)2?？康陌嗔锌梢詽M足OD(1,2)、OD(1,S)、OD(2,S)的集裝箱運(yùn)輸需求,從站點(diǎn)2發(fā)往站點(diǎn)S-1且中途不停靠的班列可滿足OD(2,S-1)的集裝箱運(yùn)輸需求。基于文獻(xiàn)[2-3]提出的鐵路集裝箱旅客化運(yùn)輸組織模式,集裝箱班列不需在技術(shù)站解編作業(yè)。在班列到達(dá)鐵路集裝箱站點(diǎn)之前,需要裝運(yùn)的集裝箱提前在裝卸線等待,班列到達(dá)后直接按預(yù)定計(jì)劃快速裝卸,類似于乘客在站臺(tái)乘降,從而有效控制集裝箱運(yùn)到時(shí)限。具有運(yùn)輸某OD集裝箱貨物以及特定運(yùn)到時(shí)限的托運(yùn)人在獲悉相應(yīng)運(yùn)價(jià)后考慮是否預(yù)訂箱位,能夠滿足此集裝箱運(yùn)輸?shù)陌嗔芯O(shè)置相同運(yùn)價(jià),本文暫未考慮預(yù)售期多級(jí)運(yùn)價(jià)以及班列時(shí)刻表,集裝箱班列開行方案對(duì)于托運(yùn)人而言屬于“黑箱”。班列開行方案包括班列開行區(qū)段、開行頻次、停站方案、箱流分配,是列車運(yùn)行計(jì)劃的基礎(chǔ)。班列開行區(qū)段即列車的始發(fā)站、終到站以及列車途經(jīng)運(yùn)輸弧段;班列開行頻次指一定周期內(nèi)列車的服務(wù)頻率;班列停站方案指列車在開行區(qū)段上選擇在哪些途中車站進(jìn)行停站作業(yè);班列箱流分配指各OD集裝箱流如何由各班列承擔(dān)。本文引入在鐵路客運(yùn)開行方案設(shè)計(jì)中常用的列車備選集方法,列車備選集指所有可能開行的合理的列車集合,其中具有相同開行區(qū)段與停站方案的班列視為同一類班列,列車開行方案需決策備選集中各班列開行頻次及箱流分配方案。本文的研究目標(biāo)是解決集裝箱班列開行方案與定價(jià)聯(lián)合優(yōu)化問題,為深化我國(guó)鐵路運(yùn)輸市場(chǎng)化改革以及提高鐵路集裝箱運(yùn)輸盈利能力提供理論與技術(shù)支撐。

圖1 問題框架

我國(guó)鐵路一直以“按流開車”的原則組織列車開行,貨運(yùn)需求是確定列車開行方案的基礎(chǔ),但貨運(yùn)需求往往存在不確定性,在制定開行方案與運(yùn)價(jià)階段并不能精確確定實(shí)際裝車數(shù)量。某OD集裝箱運(yùn)輸市場(chǎng)的總集裝箱運(yùn)輸需求往往根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到,通過Logit模型分析托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇行為,進(jìn)而計(jì)算托運(yùn)人選擇鐵路集裝箱運(yùn)輸?shù)母怕?總集裝箱運(yùn)輸需求與選擇概率的乘積即可視為鐵路集裝箱運(yùn)輸需求。但影響運(yùn)輸市場(chǎng)中集裝箱運(yùn)輸需求的因素眾多,如經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、季節(jié)性、國(guó)家政策等,即使具備充足的歷史數(shù)據(jù),運(yùn)輸需求的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)也極具挑戰(zhàn)性。因此,本文將各OD總集裝箱運(yùn)輸需求描述為概率分布類型與矩信息均具有不確定性的隨機(jī)變量,即不能確定其概率分布函數(shù),僅將預(yù)測(cè)值視為需求的經(jīng)驗(yàn)估計(jì),進(jìn)而以最大化鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)為目標(biāo),建立隨機(jī)優(yōu)化模型研究鐵路集裝箱班列開行方案與定價(jià)優(yōu)化問題,班列開行方案包括具有不同停站方案集裝箱班列的開行頻次以及箱流(TEU與FEU)在不同班列之間的分配。

為更好地界定本文研究范圍,給出如下研究假設(shè):

1)OD間總集裝箱運(yùn)輸需求的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)已知,鐵路集裝箱運(yùn)價(jià)可調(diào)整范圍已知,受到各鐵路運(yùn)輸弧段通過能力的制約,各鐵路運(yùn)輸弧段能夠開行集裝箱班列的最大數(shù)量已知,鐵路集裝箱班列備選集已知,備選集中各班列停站次數(shù)不超過最大停站次數(shù),以避免因停站過多影響貨物送達(dá)時(shí)效,公路集裝箱運(yùn)價(jià)已知且在決策期間保持不變。

2)僅考慮鐵路集裝箱運(yùn)輸與公路集裝箱運(yùn)輸兩種運(yùn)輸方式的競(jìng)爭(zhēng)。

3)僅考慮集裝箱直達(dá)運(yùn)輸。

2 模型建立

集合、參數(shù)、決策變量符號(hào)及說明見表1～表3。

表1 集合符號(hào)說明

表2 參數(shù)符號(hào)說明

表3 決策變量符號(hào)說明

建立的SMINP模型(記為M1)優(yōu)化目標(biāo)為鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)最大化,即

max(I-C)

(1)

根據(jù)鐵總財(cái)〔2017〕333號(hào)《鐵路貨物運(yùn)輸進(jìn)款清算辦法(試行)》[16],運(yùn)輸收入I為貨物運(yùn)費(fèi)進(jìn)款,即

(2)

運(yùn)輸成本C為

(3)

模型約束條件為

(4)

(5)

(6)

(7)

?(i,j)∈Lh∈Hm∈M

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

?(i,j)∈L(m,n)∈Lh∈H

(17)

(18)

(19)

3 模型求解

本文所建立的SMINP模型具有3個(gè)求解難點(diǎn):①刻畫托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇行為的Logit模型非線性;②總集裝箱運(yùn)輸需求為不確定變量;③目標(biāo)函數(shù)中存在雙線性項(xiàng)。本節(jié)針對(duì)這些求解難點(diǎn)分別利用增量分段線性化、分布魯棒機(jī)會(huì)約束等價(jià)轉(zhuǎn)化、McCormick包絡(luò)方法進(jìn)行處理,處理后的模型可調(diào)用求解器直接求解。

3.1 Logit模型線性化

(20)

由于式(20)為分段函數(shù),為便于求解,進(jìn)一步基于分段函數(shù)線性化的思想將式(20)轉(zhuǎn)化為

(21)

?(i,j)∈Lh∈H

(22)

h∈Hw∈{1,2,…,W}

(23)

?w∈{1,2,…,W-1}

(24)

3.2 分布魯棒機(jī)會(huì)約束等價(jià)轉(zhuǎn)化

(25)

更貼近實(shí)際應(yīng)用的模糊集需要同時(shí)考慮隨機(jī)變量分布形式與矩信息的不確定性[21],即

D(μ,Σ,γ1,γ2)=

(26)

(27)

通過對(duì)隨機(jī)變量b概率分布不確定性的考慮,將機(jī)會(huì)約束(13)轉(zhuǎn)化為分布魯棒機(jī)會(huì)約束

?(i,j)∈Lh∈H

(28)

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15],可證明若隨機(jī)變量b服從概率分布集合D0,則式(28)等價(jià)于

?(i,j)∈Lh∈H

(29)

根據(jù)文獻(xiàn)[22],可證明若隨機(jī)變量b服從概率分布集合D且γ1/γ2≤α,則式(28)等價(jià)于

?(i,j)∈Lh∈H

(30)

若隨機(jī)變量b服從概率分布集合D且γ1/γ2>α,則式(28)等價(jià)于

?(i,j)∈Lh∈H

(31)

證明從略。

3.3 目標(biāo)函數(shù)處理

?(i,j)∈Lh∈H

(32)

?(i,j)∈Lh∈H

(33)

?(i,j)∈Lh∈H

(34)

?(i,j)∈Lh∈H

(35)

通過對(duì)模型M1凸松弛,以及前文對(duì)Logit模型的線性化和分布魯棒機(jī)會(huì)約束的等價(jià)轉(zhuǎn)化,得到如下模型M2,其目標(biāo)函數(shù)與約束條件分別為

目標(biāo)函數(shù)為

(36)

約束條件為式( 4 )～式(12),式(14)～式(19),式(21)～式(24),式(29)或式(30)或式(31),式(32)～式(35)。

模型M2為線性規(guī)劃模型,可調(diào)用求解器直接求解,且模型M2的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值提供了模型M1最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的上界ZU。模型M2相比模型M1并未減少約束條件,故模型M2的解是模型M1的可行解。將模型M2的最優(yōu)解代入模型M1的目標(biāo)函數(shù),即可得到模型M1最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的下界ZL。根據(jù)(ZU-ZL)/ZL計(jì)算模型求解的最優(yōu)差距,最優(yōu)差距越小則解的質(zhì)量越高,輸出ZL作為模型M1的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,并輸出相應(yīng)最優(yōu)解。

4 算例分析

本章通過算例分析驗(yàn)證所提模型與算法的適用性與有效性。所有實(shí)驗(yàn)通過Matlab 2018a編程調(diào)用Gurobi 9.1.2求解,程序運(yùn)行環(huán)境為Inter Core i7-8550U CPU@1.80 GHz和8.00 GB RAM的計(jì)算機(jī)。

4.1 輸入數(shù)據(jù)

表4 各OD相關(guān)參數(shù)取值

表5 Logit模型相關(guān)參數(shù)值

圖2 鐵路集裝箱班列運(yùn)輸路線

4.2 計(jì)算結(jié)果

設(shè)置α=0.1,γ1=0.1,γ2=1.1,為驗(yàn)證鐵路集裝箱運(yùn)輸動(dòng)態(tài)定價(jià)對(duì)提升鐵路集裝箱運(yùn)輸利潤(rùn)的有效性,設(shè)計(jì)以下2種情景進(jìn)行對(duì)比,輸出結(jié)果見表6。

表6 情景1、2輸出結(jié)果

情景2:集裝箱班列開行方案與定價(jià)聯(lián)合優(yōu)化。

從表6可知,本文提出的求解算法可在短時(shí)間內(nèi)獲得質(zhì)量良好的解。由于情景1中鐵路集裝箱運(yùn)價(jià)為固定的已知值,則優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)不存在雙線性項(xiàng),且不需對(duì)Logit模型進(jìn)行線性化,將分布魯棒機(jī)會(huì)約束等價(jià)轉(zhuǎn)化后即可直接利用求解器求解,求解結(jié)果為全局最優(yōu)解。情景2的最終求解結(jié)果具有極小的最優(yōu)差距,得到了近似全局最優(yōu)解。對(duì)比情景1、2可見實(shí)施動(dòng)態(tài)定價(jià)后鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)增加了9.01%,證明了聯(lián)合優(yōu)化班列定價(jià)與開行方案的有效性。情景2對(duì)描述托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇行為的Logit模型進(jìn)行了分段線性化處理,大朗—大紅門20英尺箱Logit模型曲線見圖3。由圖3可知,托運(yùn)人選擇鐵路集裝箱運(yùn)輸?shù)母怕孰S鐵路集裝箱運(yùn)價(jià)變化曲線,在鐵路集裝箱運(yùn)價(jià)可變動(dòng)范圍內(nèi),大朗—大紅門20英尺箱Logit模型分段線性化見圖4。由圖4可知,隨著分段數(shù)的增加,線性化所得分段直線幾乎與原曲線重合,因此可通過調(diào)整價(jià)格分段數(shù)自主降低Logit模型線性化誤差。

圖3 OD大朗—大紅門20英尺箱Logit模型曲線

圖4 OD大朗—大紅門20英尺箱Logit模型分段線性化

情景1的鐵路集裝箱班列最優(yōu)運(yùn)量決策以及情景2的鐵路集裝箱班列最優(yōu)運(yùn)價(jià)及運(yùn)量決策見表7,情景1僅通過優(yōu)化班列開行方案來滿足當(dāng)前運(yùn)價(jià)下的鐵路集裝箱運(yùn)輸需求,情景2通過聯(lián)合優(yōu)化班列開行方案與運(yùn)價(jià)同時(shí)調(diào)整運(yùn)輸供給側(cè)與需求側(cè),使得鐵路集裝箱運(yùn)輸利潤(rùn)最大化。情景2的最優(yōu)集裝箱班列停站方案見圖5,具有相同停站方案的班列視為同一類班列,如班列1表示從大朗發(fā)至大紅門且中途不?？康募b箱班列,班列2表示從大朗發(fā)至大紅門且中途在長(zhǎng)沙東停靠的集裝箱班列,最優(yōu)停站方案包含8種類型。鐵路集裝箱箱流在這8種具有不同停站方案的集裝箱班列之間的最優(yōu)分配方案見表8。由表8可知,各班列在途經(jīng)站點(diǎn)的作業(yè)內(nèi)容,如班列2在大朗站裝載大朗—長(zhǎng)沙東的20英尺箱18箱、大朗—大紅門的40英尺箱27箱,班列停靠長(zhǎng)沙東站后卸載大朗—長(zhǎng)沙東的集裝箱,裝載長(zhǎng)沙東—大紅門的40英尺箱21箱,班列到達(dá)大紅門站后卸載大朗—大紅門與長(zhǎng)沙東—大紅門的集裝箱。情景2鐵路集裝箱班列最優(yōu)開行頻次見表9,如班列2在運(yùn)輸弧段長(zhǎng)沙東—武漢北上裝載大朗—大紅門的40英尺箱27箱、長(zhǎng)沙東—大紅門的40英尺箱21箱,共占用車數(shù)48輛,根據(jù)前文所設(shè)置的班列開行編組輛數(shù)要求:最小編組36輛、最大編組60輛,模型決策得到各班列最優(yōu)開行頻次,其中班列1與班列4各需開行2列,其余班列各開行1列。

表7 情景1鐵路集裝箱班列最優(yōu)運(yùn)量與情景2鐵路集裝箱班列最優(yōu)運(yùn)價(jià)及最優(yōu)運(yùn)量

表8 情景2鐵路集裝箱班列最優(yōu)箱流分配方案 箱

表9 情景2鐵路集裝箱班列最優(yōu)開行頻次

圖5 情景2鐵路集裝箱班列最優(yōu)停站方案

4.3 靈敏度分析

本節(jié)分別在以下3種情景聯(lián)合優(yōu)化集裝箱班列開行方案與運(yùn)價(jià),以對(duì)隨機(jī)變量概率分布模糊集的限制參數(shù)γ1與γ2、分布魯棒機(jī)會(huì)約束的風(fēng)險(xiǎn)水平α進(jìn)行靈敏度分析。

情景5:設(shè)置γ1=0.1,γ2=1.1,改變?chǔ)恋闹捣謩e為[0.05,0.1,0.15,0.2,0.25]。

圖6 鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)隨γ1和γ2值變化曲線

機(jī)會(huì)約束中的風(fēng)險(xiǎn)水平反映了決策者的風(fēng)險(xiǎn)承受能力,情景5通過設(shè)置不同的風(fēng)險(xiǎn)水平取值得到鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)隨α值變化曲線見圖7,可見隨著風(fēng)險(xiǎn)水平的增加,鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)逐漸增加,原因之一是風(fēng)險(xiǎn)水平的增加表明運(yùn)輸供給高于需求的概率變大,意味著模型機(jī)會(huì)約束對(duì)應(yīng)的可行域擴(kuò)大,決策者可以在更大的可行域內(nèi)尋求更為經(jīng)濟(jì)的開行方案與定價(jià)策略,原因之二是決策者能夠承受的風(fēng)險(xiǎn)水平提升說明決策者愿意承擔(dān)較大風(fēng)險(xiǎn)來獲取更為經(jīng)濟(jì)的方案,從而運(yùn)輸利潤(rùn)增加。

圖7 鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)隨α值變化曲線

5 結(jié)論

本文將集裝箱總運(yùn)輸需求處理為概率分布類型、一階矩、二階矩均不確定的隨機(jī)變量,以最大化鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)為目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化集裝箱班列開行方案與運(yùn)價(jià),以大朗至大紅門鐵路集裝箱班列為背景進(jìn)行了算例分析。結(jié)果表明:①本文所建立的模型是NP難問題,基于分布魯棒優(yōu)化、增量分段線性化、McCormick包絡(luò)相關(guān)方法對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化后利用Gurobi優(yōu)化軟件求解,所得結(jié)果為原問題的一個(gè)下界,但與最優(yōu)結(jié)果差距很小(誤差在1.01%之內(nèi));②若鐵路集裝箱運(yùn)價(jià)無法動(dòng)態(tài)調(diào)整,則鐵路集裝箱運(yùn)輸不能吸引到最優(yōu)貨運(yùn)需求,從而導(dǎo)致運(yùn)輸利潤(rùn)降低,在運(yùn)輸價(jià)格可調(diào)整范圍為降價(jià)10%至漲價(jià)15%等條件下,聯(lián)合優(yōu)化開行方案與運(yùn)價(jià)比單獨(dú)優(yōu)化開行方案可提升運(yùn)輸利潤(rùn)9.01%;③若隨機(jī)變量概率分布模糊集的限制參數(shù)γ1與γ2增大,則鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)呈下降趨勢(shì),此時(shí)運(yùn)輸需求預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性變低,分布魯棒下的鐵路集裝箱運(yùn)輸開行方案設(shè)計(jì)與定價(jià)傾向于采取更為保守的決策,盡可能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)需求對(duì)于提升貨運(yùn)收益是必要的;④隨著決策者風(fēng)險(xiǎn)承受能力α的增大,即隨著允許運(yùn)輸供給大于運(yùn)輸需求的概率的增大,鐵路集裝箱運(yùn)輸預(yù)期利潤(rùn)增加,但是更高的利潤(rùn)也意味著更高的風(fēng)險(xiǎn)。

本文探討的集裝箱班列開行方案與定價(jià)優(yōu)化基于運(yùn)輸需求預(yù)測(cè)值,在未來研究中,需要進(jìn)一步探討實(shí)時(shí)運(yùn)輸需求下鐵路集裝箱班列開行方案的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略,并可考慮將收益管理引入鐵路集裝箱運(yùn)輸,研究集裝箱箱位預(yù)訂過程中的箱位控制策略。本文以鐵路集裝箱運(yùn)輸為主體進(jìn)行討論,暫未考慮公路集裝箱運(yùn)輸在鐵路集裝箱運(yùn)價(jià)發(fā)生變化后對(duì)自身運(yùn)價(jià)的調(diào)整。在進(jìn)一步研究中可考慮二者之間關(guān)于定價(jià)的完全信息動(dòng)態(tài)博弈,構(gòu)建公路集裝箱運(yùn)價(jià)決策模型,鐵路集裝箱運(yùn)輸企業(yè)與公路集裝箱運(yùn)輸企業(yè)能夠根據(jù)自身擁有的運(yùn)輸資源不斷調(diào)整定價(jià)策略使自身運(yùn)輸利潤(rùn)最大化,經(jīng)過多輪博弈后二者的定價(jià)達(dá)到均衡狀態(tài)。雖然本文受篇幅限制而暫未考慮兩種運(yùn)輸方式的博弈,但本研究可為二者每一輪博弈提供完整的求解方法,為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。