湯克彬，李 珊，李初晨，毛 科，張順關(guān)，曾紹禹

鍺基長(zhǎng)波紅外圓錐形微結(jié)構(gòu)減反射性能

湯克彬，李 珊，李初晨，毛 科，張順關(guān)，曾紹禹

（昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

鍺是重要的紅外光學(xué)材料，為減小鍺表面的菲涅耳反射損耗，提高光利用率，研究了鍺基底圓錐形微結(jié)構(gòu)的減反射性能?；跁r(shí)域有限差分法（Finite Difference Time Domain），并采用單因素法研究了微結(jié)構(gòu)的占空比、周期、高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)與入射角在8～12mm長(zhǎng)波紅外波段對(duì)反射率的影響，確定了微結(jié)構(gòu)在低反射情況下較優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，其在整個(gè)波段范圍內(nèi)的平均反射率低于1%，遠(yuǎn)低于平板鍺結(jié)構(gòu)的35.47%，在9～11mm的波段范圍內(nèi)反射率低于0.5%，且光波在40°范圍內(nèi)入射時(shí)，圓錐形微結(jié)構(gòu)的平均反射率仍然較低。將優(yōu)化的圓錐形微結(jié)構(gòu)與平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比，從等效折射率、反射場(chǎng)分布和能量吸收分布3方面進(jìn)一步證實(shí)了圓錐形微結(jié)構(gòu)在整個(gè)波段范圍內(nèi)優(yōu)異的減反射性能。

亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)；時(shí)域有限差分法；鍺基微結(jié)構(gòu)；減反射；長(zhǎng)波紅外

0 引言

鍺是常用于8～12mm長(zhǎng)波紅外波段的重要半導(dǎo)體材料，主要用于制造紅外成像系統(tǒng)的窗口和光學(xué)元件，具有較高的折射率（Ge≈4.01），高折射率雖有益于光學(xué)元件面型簡(jiǎn)單化和光學(xué)系統(tǒng)小型化，但由于不連續(xù)邊界處折射率的突變，使得兩種不同折射率介質(zhì)在光學(xué)界面處存在較高的菲涅耳反射損耗，嚴(yán)重影響了紅外光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量[1-2]。因此降低材料表面反射率以抑制反射損耗，增加透過(guò)率，提高紅外成像質(zhì)量是非常重要的。常用的減反射方法是在材料表面鍍制單層或多層減反射膜，但此種方法存在薄膜材料之間粘附性差、熱膨脹系數(shù)不匹配及可選取光學(xué)材料有限等問(wèn)題[3-5]。自Clapham等[6]首次在自然雜志上報(bào)道了具有寬波段減反射性能的人工微結(jié)構(gòu)表面以來(lái)，一種直接在紅外光學(xué)材料表面制備特征尺寸與入射光波長(zhǎng)相當(dāng)或更小的微結(jié)構(gòu)（亞波長(zhǎng)微結(jié)構(gòu)）[7]，也被廣泛應(yīng)用于減反射。Tu等[8]基于時(shí)域有限差分法研究了二氧化硅圓柱形隨機(jī)微結(jié)構(gòu)在0.4～1mm波段內(nèi)的反射率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)增大圓柱直徑和高度變化對(duì)反射率有顯著影響。董亭亭等[9]采用嚴(yán)格耦合波法分析了圓柱形微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)減反射特性的影響，并在鍺基底上制備了單面和雙面圓柱形微結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明在8～12mm波段雙面微結(jié)構(gòu)的平均反射率優(yōu)于單面微結(jié)構(gòu)，約為8%。潘峰等[10]設(shè)計(jì)了一種硅納米錐微結(jié)構(gòu)，并基于時(shí)域有限差分法研究了其底部直徑、高度與減反射性能的關(guān)系，獲得了納米錐最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)果顯示在300～1200mm波段內(nèi)硅納米錐的平均反射率僅為1%。相關(guān)研究工作應(yīng)用的方法和考察波段范圍不同，但是微結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出了優(yōu)異的減反射性能，并且具有寬光譜和大范圍角度入射的特點(diǎn)[7-14]。盡管有關(guān)于鍺基底微結(jié)構(gòu)的研究報(bào)道[9,15-16]，但在長(zhǎng)波紅外波段，關(guān)于鍺基底微結(jié)構(gòu)減反射性能仍然是有待進(jìn)一步研究的課題。

本文在8～12mm長(zhǎng)波紅外波段設(shè)計(jì)了一種圓錐形周期陣列微結(jié)構(gòu)，基于時(shí)域有限差分法分析了微結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及入射角對(duì)反射率的影響，得到了該微結(jié)構(gòu)較優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，并將其與無(wú)微結(jié)構(gòu)的平板鍺進(jìn)行了對(duì)比，進(jìn)一步說(shuō)明了圓錐形微結(jié)構(gòu)在整個(gè)波段范圍內(nèi)優(yōu)異的減反射性能。

1 圓錐形微結(jié)構(gòu)模型的建立

圖1(a)為圓錐形微結(jié)構(gòu)模型的三維示意圖，其中紅色虛線框部分表示仿真計(jì)算時(shí)所選取的圓錐形微結(jié)構(gòu)模擬單元，單元的具體設(shè)置如圖1(c)和圖1(d)所示。由于結(jié)構(gòu)和光源關(guān)于和軸對(duì)稱，為提高計(jì)算效率，方向的邊界條件設(shè)置為反對(duì)稱邊界條件（anti-symmetric BC），方向的邊界條件設(shè)置為對(duì)稱邊界條件（symmetric BC），如此，實(shí)際計(jì)算的部分僅是整個(gè)選中單元的1/4（圖1(d)中未被陰影覆蓋部分），方向邊界條件設(shè)置為吸收邊界條件（Perfect Matching Layer Boundary Condition）。微結(jié)構(gòu)上方放置了8～12mm波段方向偏振入射的平面波光源，光源上方設(shè)置了一個(gè)用于檢測(cè)反射光的監(jiān)視器，結(jié)構(gòu)下方也設(shè)置了一個(gè)用于檢測(cè)透射光的監(jiān)視器。

圓錐形微結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)有底部直徑、高度及周期，如圖1(c)所示，單一周期圓錐形微結(jié)構(gòu)的面形表達(dá)式為：

式中：－D/2≤x≤D/2，－D/2≤y≤D/2。圖1(b)是平板型結(jié)構(gòu)模型的三維示意圖，主要是為了與表面帶有微結(jié)構(gòu)的模型進(jìn)行對(duì)比，兩種結(jié)構(gòu)的材料均為單晶鍺，單晶鍺的折射率n如圖2所示。

圖2 單晶鍺的折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線

2 圓錐形微結(jié)構(gòu)表面反射特性的模擬

微結(jié)構(gòu)的反射率與主要結(jié)構(gòu)參數(shù)底部直徑、高度及周期有關(guān)之外，還由占空比（微結(jié)構(gòu)底面直徑與周期之比即＝/）等參數(shù)決定，其中底部直徑、周期和占空比3個(gè)參數(shù)，只要確定其中兩個(gè)參數(shù)即可，因此一般僅討論周期和占空比與反射率的關(guān)系。本文基于單因素法，構(gòu)建了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的微結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)FDTD仿真分析了微結(jié)構(gòu)的占空比、周期及高度等參數(shù)在8～12mm長(zhǎng)波紅外波段對(duì)反射率的影響。為了直觀地表征出不同參數(shù)對(duì)微結(jié)構(gòu)反射率的影響，定義8～12mm長(zhǎng)波紅外波段微結(jié)構(gòu)的平均反射率為：

式中：()為微結(jié)構(gòu)在8～12mm波段的反射率曲線，D＝2－1，其中1為8mm，2為12mm。

2.1 占空比對(duì)反射率的影響

占空比的變化會(huì)導(dǎo)致微結(jié)構(gòu)等效折射率發(fā)生變化[9]，從而對(duì)反射率產(chǎn)生影響。設(shè)定圓錐形微結(jié)構(gòu)周期的初值為3mm，高度的初值為4mm，通過(guò)模擬分析，研究了不同占空比（取0～1，當(dāng)＝0時(shí)為表面無(wú)微結(jié)構(gòu)的平板型結(jié)構(gòu)）對(duì)反射率的影響。圖3(a)為不同占空比與反射率的關(guān)系，由圖可知，當(dāng)占空比較小時(shí)，反射率較高，當(dāng)占空比為0.8～1時(shí)，微結(jié)構(gòu)在整個(gè)紅外長(zhǎng)波波段（8～12mm）均有較低的反射率。結(jié)合圖3(b)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)占空比大于0.85時(shí)，微結(jié)構(gòu)的平均反射率并沒(méi)有隨著占空比增大而降低，呈先減小后增大的趨勢(shì)。因此，在其他參數(shù)的模擬分析中均取占空比＝0.85來(lái)計(jì)算。此外，由圖3(b)發(fā)現(xiàn)反射率極小值隨著占空比的增大逐漸向長(zhǎng)波段偏移。

圖3 占空比對(duì)反射率的影響。(a) 不同占空比與反射率的關(guān)系；(b) 占空比為0.8～1時(shí)與反射率的關(guān)系

2.2 周期對(duì)反射率的影響

微結(jié)構(gòu)各級(jí)次衍射光的傳播矢量可表示為[9,17]：

式中：hi為傳播矢量沿界面切線方向的分矢量；0為入射波矢量；n為入射介質(zhì)的折射率；為入射角；0為入射波波長(zhǎng)；為微結(jié)構(gòu)周期；＝1,2分別表示入射區(qū)和透射區(qū)；1,vi為傳播矢量在反射區(qū)沿界面法向方向的分矢量；2,vi為傳播矢量在透射區(qū)沿界面法向方向的分矢量。第級(jí)衍射波為消逝波需滿足,vi為虛數(shù)，當(dāng)光波正入射時(shí)（＝0°），由式(3)和式(4)可知第級(jí)衍射波為消逝波的條件為：

高級(jí)次衍射波的存在將會(huì)影響微結(jié)構(gòu)的光學(xué)性能，由式(5)可知，微結(jié)構(gòu)在反射區(qū)和透射區(qū)僅存在零級(jí)衍射時(shí)，結(jié)構(gòu)周期需滿足的條件是＜0/2。對(duì)于工作在8～12mm長(zhǎng)波紅外波段的鍺基（鍺的折射率約為4.01）微結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其對(duì)應(yīng)的周期約為2～3mm。由圖4(a)也可知當(dāng)微結(jié)構(gòu)的周期為2～3mm時(shí)，在整個(gè)波段范圍內(nèi)有較低的反射率，即僅存在零級(jí)衍射。圖4(b)是周期為2.6～3.0mm時(shí)與反射率的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)反射率的極小值隨周期的增大而向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，且當(dāng)周期在2.8mm附近時(shí)，總體低反射曲線所占的波段較寬，平均反射率僅為0.58%。

2.3 高度對(duì)反射率的影響

微結(jié)構(gòu)的高度對(duì)其在整個(gè)波段范圍內(nèi)（8～12mm）的反射率影響較大，當(dāng)微結(jié)構(gòu)的高度較小時(shí)，反射率較高；隨著微結(jié)構(gòu)的高度逐漸增大，反射率也隨之迅速降低；且當(dāng)微結(jié)構(gòu)的高度≥3.6mm時(shí)，在整個(gè)紅外長(zhǎng)波波段的反射率趨近于零，如圖5(a)所示。圖5(b)為高度為3.6～4.0mm時(shí)與反射率的關(guān)系，由圖可知，隨著微結(jié)構(gòu)高度逐漸增大，平均反射率的減小速度逐漸平緩，且當(dāng)微結(jié)構(gòu)的高度＝4mm時(shí)，平均反射率已相對(duì)較低，繼續(xù)增大微結(jié)構(gòu)的高度，其所帶來(lái)的增益將會(huì)十分有限，因此應(yīng)合理選擇微結(jié)構(gòu)高度的大小，本文中選取微結(jié)構(gòu)的高度為4mm。

3 結(jié)果與討論

通過(guò)對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，得到了微結(jié)構(gòu)在低反射情況下較優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合：＝0.85，＝2.8mm，＝4mm，使其在長(zhǎng)波紅外波段的平均反射率為0.58%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于表面無(wú)微結(jié)構(gòu)的平板型結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

入射角對(duì)微結(jié)構(gòu)的反射特性有著直接影響，上述參數(shù)的討論均是在光源正入射（＝0°）的情況下進(jìn)行的。為探究大角度入射時(shí)，優(yōu)化的圓錐形微結(jié)構(gòu)的減反射性能，模擬了入射角在0°～70°范圍內(nèi)，間隔10°斜入射時(shí)對(duì)反射率的影響，如圖7所示。由圖可知，隨著入射角的增大，平均反射率也逐漸增大；當(dāng)入射角＜40°時(shí)，平均反射率的變化較?。磺耶?dāng)入射角＝40°時(shí)，在整個(gè)波段范圍內(nèi)的平均反射率也僅為3.93%；當(dāng)入射角＞40°時(shí)，平均反射率迅速增大。可見(jiàn)，對(duì)于圓錐形微結(jié)構(gòu)，當(dāng)入射角在40°范圍內(nèi)時(shí)仍然具有良好的減反射性能。

圖4 周期對(duì)反射率的影響。(a) 不同周期與反射率的關(guān)系；(b) 周期為2.6～3.0mm時(shí)與反射率的關(guān)系

圖5 圓錐形微結(jié)構(gòu)高度對(duì)反射率的影響。(a) 不同高度與反射率的關(guān)系；(b) 高度為3.6～4.0mm時(shí)與反射率的關(guān)系

圖6 平板型與圓錐形微結(jié)構(gòu)的反射曲線

圖7 0°～70°入射時(shí)圓錐形微結(jié)構(gòu)平均反射率曲線

為了進(jìn)一步說(shuō)明圓錐形微結(jié)構(gòu)在整個(gè)波段范圍內(nèi)優(yōu)異的減反射性能并探索其內(nèi)在成因，分別從等效折射率、反射場(chǎng)分布和能量吸收分布方面比較了平板型與圓錐形結(jié)構(gòu)的減反射性能。根據(jù)等效介質(zhì)理論，微結(jié)構(gòu)可以等效為折射率梯度漸變的介質(zhì)層，其等效折射率可由下式計(jì)算[18]：

式中：Ge為單晶鍺的折射率（此處取Ge≈4.01）；air為空氣的折射率:＝2/3，i)為填充因子，是高度i對(duì)應(yīng)的單一周期圓錐形微結(jié)構(gòu)橫截面積與周期面積之比，如式(7)所示。圖8為平板型與圓錐形微結(jié)構(gòu)的等效折射率，可以看出相對(duì)于平板型結(jié)構(gòu)在鍺基底與空氣界面處的等效折射率突變，圓錐形微結(jié)構(gòu)的等效折射率是隨著高度漸變的，消除了鍺基底與空氣之間的折射率差，因此圓錐形微結(jié)構(gòu)的反射率是更低的，這與圖6中所展現(xiàn)的結(jié)果是一致的。

圖8 平板型與圓錐形微結(jié)構(gòu)的等效折射率

圖9顯示出了兩種結(jié)構(gòu)在＝0截面上9.6mm、11.2mm、12mm波長(zhǎng)下的反射場(chǎng)分布，其中9.6mm和12mm分別為微結(jié)構(gòu)反射率極小值和極大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，11.2mm為微結(jié)構(gòu)反射率產(chǎn)生突變所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，由圖可以看出在3個(gè)特定波長(zhǎng)下平板型結(jié)構(gòu)的上方均出現(xiàn)了明顯的干涉條紋，反射場(chǎng)的強(qiáng)度較大，而圓錐形結(jié)構(gòu)只在兩側(cè)出現(xiàn)較為明顯的反射場(chǎng)集中現(xiàn)象，在結(jié)構(gòu)上方則沒(méi)有出現(xiàn)明顯的干涉條紋，反射場(chǎng)的強(qiáng)度也較小。可見(jiàn)，圓錐形結(jié)構(gòu)的反射場(chǎng)總體上要比平板型結(jié)構(gòu)的反射場(chǎng)弱。

圖10為兩種結(jié)構(gòu)在＝0截面上9.6mm波長(zhǎng)下的能量吸收分布圖，其表示不同空間位置上單位體積吸收的能量，可由下式計(jì)算[10]：

abs＝－0.5||2Im(2) (8)

式中：為角頻率；||2＝|E|2＋|E|2＋|E|2；Im(×)為取虛部；為鍺的折射率。由圖10(a)可知平板型結(jié)構(gòu)的吸收較低，分布較為均勻，但圖10(b)中圓錐形結(jié)構(gòu)的吸收遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平板型結(jié)構(gòu)，且吸收較為集中，沿軸方向存在較大的吸收集中區(qū)域，微結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)局部光場(chǎng)增強(qiáng)現(xiàn)象，能夠吸收更多的入射光，減小表面的反射。

圖9 兩種結(jié)構(gòu)在Y＝0截面上9.6mm、11.2mm、12mm波長(zhǎng)下的反射場(chǎng)分布

圖10 兩種結(jié)構(gòu)在Y＝0截面上9.6mm波長(zhǎng)下的能量吸收分布。(a) 平板結(jié)構(gòu)；(b) 圓錐形結(jié)構(gòu)

4 結(jié)論

基于時(shí)域有限差分法，并結(jié)合單因素法研究了鍺基底圓錐形微結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及入射角在8～12mm長(zhǎng)波紅外波段對(duì)反射率的影響，結(jié)果表明：微結(jié)構(gòu)的反射率隨著占空比的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，隨著高度的增加而單調(diào)降低，其極小值隨著占空比和周期的增大而逐漸向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。隨后確定了微結(jié)構(gòu)較優(yōu)的參數(shù)組合（占空比＝0.85，周期＝2.8mm，高度＝4mm），其在整個(gè)波段范圍內(nèi)的平均反射率低于1%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平板鍺結(jié)構(gòu)的35.47%，在9～11mm的波段范圍內(nèi)反射率低于0.5%，基本實(shí)現(xiàn)了零反射；同時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)光波在40°范圍內(nèi)入射時(shí)，圓錐形微結(jié)構(gòu)的平均反射率仍然較低，但隨著入射角的持續(xù)增大，平均反射率將顯著增大，并分別從等效折射率、反射場(chǎng)分布和能量吸收分布三方面進(jìn)一步闡釋了圓錐形微結(jié)構(gòu)在整個(gè)波段范圍內(nèi)優(yōu)異的減反射性能。

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Antireflection Performance of the Conical Microstructures of Germanium Substrate in Long-Wavelength Infrared

TANG Kebin，LI Shan，LI Chuchen，MAO Ke，ZHANG Shunguan，ZENG Shaoyu

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

Germanium is an important infrared optical material. To reduce Fresnel reflection loss on the germanium surface and improve the light utilization rate, the anti-reflection performance of the conical microstructure on a germanium substrate was studied. Based on the finite difference time domain (FDTD) method and the single factor method, the effects of the microstructure parameters, such as duty ratio, period, height, and the angle of incidence on reflectivity are discussed for the 8mm to 12mm long-wavelength infrared band. The structural parameters of the microstructure at low reflection was determined. Its average reflectivity over the entire wavelength range is less than 1%, which is much lower than the 35.47% reflectivity of the slab germanium structure, and the reflectivity in the wavelength range of 9mm to 11mm is less than 0.5%. The average reflectivity of the conical microstructure remained low when light was incident at 40°. By comparing the optimized conical microstructure with the slab structure, the excellent antireflection performance of the conical microstructure over the entire wavelength range was further confirmed based on the equivalent refractive index, reflected electric field intensity distribution, and absorption per unit volume.

subwavelength structure, finite difference time domain method, Ge-based microstructure, anti-reflection, long-wavelength infrared

O435

A

1001-8891(2024)01-0036-07

2022-04-14；

2022-11-30.

湯克彬（1997-），男，碩士研究生，主要從事紅外光學(xué)材料減反增透微結(jié)構(gòu)方面的研究。E-mail：1878942687@qq.com。

李珊（1965-），女，副教授，碩士，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造及微納米切削方面的研究。E-mail：624814911@qq.com。

國(guó)家自然科學(xué)基金（51765027）。