楊子燁，朱超杰，施偉國，鄧洪洲

（1.國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，上海 200233；2.同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

0 引言

特高壓直流輸電線路具有造價低、損耗小和節(jié)省線路走廊等優(yōu)點，特別適用于遠距離、大容量的電力輸送［1］?！? 100 kV 特高壓輸電線路承擔的電壓等級高，電氣間隙要求大，導(dǎo)致輸電塔結(jié)構(gòu)橫擔較長。長橫擔結(jié)構(gòu)造成輸電塔轉(zhuǎn)動慣量大，1 階扭轉(zhuǎn)頻率低。其1 階扭轉(zhuǎn)頻率常與1 階彎曲頻率接近［2］，甚至低于1 階彎曲頻率［3-4］，這會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的不利影響。因而，風(fēng)荷載下長橫擔輸電塔的動力響應(yīng)值得進一步研究。

目前，針對長橫擔輸電塔的研究可分為有限元分析［2-3］和風(fēng)洞試驗研究［5-6］兩個方面。樓文娟等［5］對角鋼塔進行風(fēng)洞試驗，發(fā)現(xiàn)橫擔端部測點加速度為塔身相同高度的1.56～2.45 倍。夏亮［6］通過長橫擔輸電塔的風(fēng)洞試驗，發(fā)現(xiàn)在脈動風(fēng)作用下塔身發(fā)生整體彎曲振動，同時塔頭發(fā)生明顯的扭轉(zhuǎn)振動。風(fēng)洞試驗?zāi)軌蜉^為直觀地觀察塔架結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，但大多采用尖劈-粗糙元的被動方式模擬脈動風(fēng)場，其風(fēng)場參數(shù)與真實情況存在較大差異［7-8］且忽略了塔線耦合效應(yīng)的影響。為彌補風(fēng)洞試驗的不足，應(yīng)針對塔線體系進行有限元分析。聶建波等［2］通過對T 型長橫擔輸電塔進行有限元時程分析，得到橫擔部位的風(fēng)振系數(shù)約為等高度塔身部位風(fēng)振系數(shù)的1.3 倍；張騫等［3］對±1 100 kV 特高壓長橫擔輸電塔線體系進行有限元分析，結(jié)果表明導(dǎo)地線對塔架結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響隨風(fēng)向角增加而增大?，F(xiàn)有數(shù)值模擬研究大多僅考慮了順風(fēng)向脈動風(fēng)的作用，而忽略了對導(dǎo)地線影響較大的三維紊流場，更為精細的計算應(yīng)在考慮三維脈動風(fēng)荷載的基礎(chǔ)上對長橫擔輸電塔線體系進行分析。

采用有限元動力時程分析方法研究長橫擔輸電塔線體系動力響應(yīng)，著重討論了風(fēng)向角、長橫擔結(jié)構(gòu)及導(dǎo)地線對塔架結(jié)構(gòu)風(fēng)振的影響。

1 三維紊流場模擬及風(fēng)荷載作用機制

通常情況下，良態(tài)風(fēng)場屬于三維紊流場，即在一個風(fēng)場中同時考慮順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向風(fēng)速。不同風(fēng)向角下精確的風(fēng)速-風(fēng)力作用關(guān)系是風(fēng)荷載模型精細化分析的基礎(chǔ)。

1.1 紊流場特性及模擬結(jié)果

采用線性濾波（auto-regression，AR）法分別生成順風(fēng)向、橫風(fēng)向、豎向三個方向的脈動風(fēng)速，分別表示為脈動分量u、脈動分量v、脈動分量w，其中x、y、z為笛卡爾坐標系的軸。平均風(fēng)剖面和紊流度剖面以DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》［9］（以下簡稱荷載規(guī)范）中建議公式為模擬目標，三維脈動風(fēng)場以Kaimal 風(fēng)譜［10］、Tieleman 風(fēng)譜［11］和Shiotani 相干函數(shù)［12］為模擬目標。AR 法在參考文獻［3-4，6］中有較為詳細的介紹。

1.1.1 平均風(fēng)剖面

平均風(fēng)速的數(shù)值模擬以荷載規(guī)范平均風(fēng)剖面為模擬目標。

式中：H為離地高度；(H)為H高度處平均風(fēng)速，方向為x向；α為風(fēng)剖面指數(shù)，取值為0.15；HT為梯度風(fēng)高度。平均風(fēng)剖面模擬結(jié)果如圖1 所示，圖中U0為HT高度處風(fēng)速。

圖1 平均風(fēng)剖面模擬結(jié)果Fig.1 Simulation results of mean wind profile

1.1.2 紊流度剖面

風(fēng)速時變部分可用紊流度描述，即風(fēng)速標準差與風(fēng)速均值之比。

式中：Iu(H)、Iv(H)、Iw(H)分別為H高度處脈動分量u、v、w的紊流度；σu(H)、σv(H)、σw(H) 分別為H高度處脈動分量u、v、w的標準差。

荷載規(guī)范僅規(guī)定了脈動分量u的紊流度剖面，紊流度隨高度變化的表達式為

對于B 類地貌，10 m 高度處紊流度Iu(10)通常取0.14。荷載規(guī)范未規(guī)定脈動分量v、w的紊流度剖面，可參考式（3）進行模擬。脈動分量u的紊流度剖面模擬結(jié)果見圖2，由此可見AR 法模擬的紊流度剖面與荷載規(guī)范吻合較好。

圖2 紊流度剖面模擬結(jié)果Fig.2 Simulation results of turbulence profile

1.1.3 功率譜密度函數(shù)

模擬風(fēng)場順風(fēng)向和橫風(fēng)向采用Kaimal 譜［10］，豎向采用Tieleman 譜［11］，如式（4）所示。

式中：Su、Sv、Sw分別為脈動分量u、v、w的風(fēng)速譜；為摩擦速度；f為頻率。

根據(jù)式（4），利用AR 法模擬三維紊流風(fēng)速功率譜與目標風(fēng)譜較為一致，如圖3 所示，模擬結(jié)果較為準確，可作為后續(xù)分析的基礎(chǔ)。

圖3 各脈動分量的風(fēng)速譜模擬結(jié)果對比Fig.3 Comparison of wind speed spectrum simulation

1.1.4 空間相干函數(shù)

采用Shiotani 等［12］提出的僅與兩點間距離有關(guān)的簡化式為

式中：xi、yi、zi為空間點i的三維坐標值；xj、yj、zj為空間點j的三維坐標值；Lx、Ly、Lz為x向、y向、z向紊流積分尺度，按荷載規(guī)范取為Lz=60，Lx=Ly=50；Δr為i、j兩點間相對距離，Δr=

模擬風(fēng)場的相干函數(shù)CΔr,u、CΔr,v、CΔr,w與Shiotani 相干函數(shù)對比如圖4 所示，較好地模擬了風(fēng)速相關(guān)性。

圖4 各脈動風(fēng)速空間相干函數(shù)模擬結(jié)果對比Fig.4 Comparison of fluctuating wind speeds simulation of spatial coherence function

1.2 風(fēng)荷載作用機制

荷載規(guī)范中采用的靜力風(fēng)荷載計算時認為塔身和導(dǎo)線是靜止不動的，這與實際情況是不符的。為精準確定塔身和導(dǎo)線風(fēng)荷載，文中采用結(jié)構(gòu)振動和脈動風(fēng)速的相對速度來計算。

1.2.1 塔身風(fēng)荷載

根據(jù)準定常理論，結(jié)構(gòu)在角度風(fēng)作用下所受氣動力取決于來流風(fēng)與結(jié)構(gòu)振動的相對速度矢量［13-14］。輸電塔主要受到脈動分量u及脈動分量v引起的水平方向風(fēng)荷載作用，如圖5 所示，平均風(fēng)速與結(jié)構(gòu)y軸方向的夾角為平均風(fēng)向角。同時，考慮順風(fēng)向和橫風(fēng)向脈動分量u和v，忽略豎向脈動分量w的作用。二維脈動風(fēng)速的合風(fēng)速U可表示為

圖5 角度風(fēng)下合風(fēng)速示意圖Fig.5 Resultant wind speed diagram under skewed wind

相應(yīng)的風(fēng)向角β等于平均風(fēng)向角加上時變風(fēng)偏角β′。

如圖6 所示，以質(zhì)量為m的某節(jié)段為例。該節(jié)段具有x向和y向自由度，在該方向的速度和加速度分別為，固有頻率和阻尼比分別為ωx、ωy和ζsx、ζsy。在合風(fēng)速U作用下x向和y向所有氣動力分別為Fx和Fy。不考慮x向、y向耦合振動，運動方程可表示為：

圖6 角度風(fēng)下相對風(fēng)速示意圖Fig.6 Relative wind speed diagram under skewed wind

相對風(fēng)速UR的大小為

U和的夾角γ取值分兩種情況，如圖6（a）所示，當β+θ≤90o時，γ=90o-(β+θ)；如圖6（b）所示，β+θ＞90o時，γ=(β+θ) -90o。

UR的相對方向角βR可按式（13）計算。

利用準定常理論，結(jié)構(gòu)所受阻力D和升力L與相對風(fēng)速UR的平方正相關(guān)，可表示為：

式中：CD和CL分別為阻力和升力系數(shù)；A為0°風(fēng)向角下該節(jié)段的受風(fēng)面積；ρ為空氣密度。利用三角分解理論，氣動力Fx和Fy可表示為：

式（16）—式（17）中采用風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相對速度，考慮了結(jié)構(gòu)振動過程中的流固耦合作用。計算準確性與CD及CL的取值相關(guān)，針對輸電塔各節(jié)段體型系數(shù)的試驗研究和數(shù)值分析，可參考文獻［15］。

1.2.2 輸電線風(fēng)荷載

導(dǎo)地線同時受順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向三維風(fēng)荷載的作用。其風(fēng)荷載作用機理如圖7 所示。取第n段微導(dǎo)線，模型坐標系下的方向向量en及風(fēng)速向量Un可表示為：

圖7 線條風(fēng)荷載作用機理Fig.7 Mechanism of line wind load

式中：ex,n、ey,n、ez,n分別為en在x軸、y軸、z軸方向的分量；Ux，n、Uy，n、Uz，n分別為Un在x軸、y軸、z軸方向的分量。

風(fēng)速向量分量與平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速存在如下?lián)Q算關(guān)系：

線條上風(fēng)速向量的投影向量UP,n和垂直于線條的法向量UN,n可按式（21）—式（22）計算，N 表示垂直線條方向，P 表示平行線條方向。

式中：?表示向量按元素相乘。

式中：UN,x,n、UN,y,n、UN,z,n分別為風(fēng)速分量UN，n在x、y、z坐標軸上的投影分量；UP,x,n、UP,y,n、UP,z,n分別為風(fēng)速分量UP,n在x、y、z坐標軸上的投影分量。沿導(dǎo)線軸線方向的形狀阻力FP,n和垂直導(dǎo)線方向的摩擦阻力FN,n可表示為：

摩擦阻力和形狀阻力分別分解到x、y方向，則第n段線條風(fēng)荷載可表示為：

為考慮風(fēng)和結(jié)構(gòu)的相對運動，需要將相對風(fēng)速UR,n=Un-替換風(fēng)速向量Un如式（30）所示，其余步驟與式（18）—式（29）相同。

摩擦阻力系數(shù)CP和形狀阻力系數(shù)CN的取值較為關(guān)鍵，文獻［16］對本輸電線路所涉及的導(dǎo)地線摩擦阻力系數(shù)和形狀阻力系數(shù)進行了充分研究，可為本文研究提供參考。

2 單塔及塔線體系建模及動力特性

2.1 單塔及塔線體系建模

利用ANSYS 有限元軟件，采用Beam188 單元按結(jié)構(gòu)實際尺寸建立單塔有限元模型。材料的彈性模量為2.06×1011N/m2，密度為10 205 kg/m3，泊松比為0.3。材料密度取鋼材密度的1.3 倍，是考慮了實際工程中節(jié)點板、爬梯等附屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響。塔腳處采用固定約束建立剛性支座。采用Link10 單元對導(dǎo)地線進行模擬，每段導(dǎo)地線劃分為104 個索段。實際線路中輸電線為8 分裂導(dǎo)線，為適當簡化模型，將每相的8 根導(dǎo)線按荷載等效原則合并為1 根進行模擬。數(shù)值分析中應(yīng)滿足跨度調(diào)整前后導(dǎo)地線的頻率相似比不變。根據(jù)文獻［17-18］建議，輸電塔和導(dǎo)地線阻尼比均取0.02。計算阻尼系數(shù)時，單塔取前兩階振型頻率，塔線體系取塔線耦合振動的前兩階振型頻率。單塔和導(dǎo)線模型組合建立三塔四線模型如圖8 所示，水平檔距為520 m，導(dǎo)線垂度為24.5 m，地線垂度為18.2 m。

圖8 塔線體系有限元模型Fig.8 Finite element model of tower-line system

模型坐標定義、測點布置及編號如圖9 所示。順橫擔為90°方向（x向），垂直橫擔為0°方向（y向）。塔身從下往上第二層橫隔中點處設(shè)定塔身下部y向測點J1 和x向測點J2；變坡節(jié)點橫隔處設(shè)定y向測點J3 和x向測點J4；塔頭橫隔處設(shè)定y向測點J5 和x向測點J6，橫擔端部設(shè)定y向測點J7 和x向測點J8。

圖9 單塔坐標系及測點Fig.9 The tower coordinate system and measuring points

2.2 單塔及塔線體系動力特性

利用分塊Lanczos 法，對輸電塔進行模態(tài)分析。輸電塔的前六階振型和相應(yīng)的自振頻率，如圖10 所示。一階模態(tài)為x向彎曲，二階模態(tài)為y向彎曲，且一二階模態(tài)的頻率較為接近。三階模態(tài)頻率為z向扭轉(zhuǎn)，且扭平比為1.184，明顯小于常規(guī)輸電塔扭平比1.35 的下限值［19］。這是因為受長橫擔的影響，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率明顯降低。

圖10 輸電塔前6階模態(tài)Fig.10 The first six modals of transmission tower

塔線體系基頻附近振型如圖11 所示，f1、f2、f3為塔線體系振型中單塔出現(xiàn)某一方向基本振型（x向1階、y向1 階或扭轉(zhuǎn)1 階）時前3 階頻率。塔線體系第1 階模態(tài)為x向彎曲振型，對應(yīng)頻率為0.818 Hz；第2 階模態(tài)為y向彎曲振型，對應(yīng)頻率為0.882 Hz；第3 階模態(tài)為1 階扭轉(zhuǎn)振型，對應(yīng)的頻率為0.981 Hz。這與單塔模型的計算結(jié)果較為接近，且略有下降。這是因為導(dǎo)地線為低頻振動且模態(tài)密集，在塔架基頻附近會引起塔架輕微振動，導(dǎo)致塔線體系模態(tài)密集［20-21］。

圖11 塔線體系的主要振型Fig.11 Main modes of tower-line system

3 單塔及塔線體系風(fēng)振響應(yīng)分析

利用ANSYS 對單塔及塔線體系不同風(fēng)向下的動力響應(yīng)進行時程分析，計算過程如圖12 所示。首先，進行結(jié)構(gòu)自重及平均風(fēng)荷載的靜力分析，以模擬平均風(fēng)荷載作用。塔線體系計算時須進行導(dǎo)線平均風(fēng)偏的找形分析，以考慮導(dǎo)地線的平均風(fēng)偏角。其次，計算脈動風(fēng)荷載時須采用脈動風(fēng)速的相對值。具體步驟為：1）計算初始時刻t=0 時的風(fēng)荷載并對結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)分析；2）提取各個加載點t時刻的速度響應(yīng)值；3）將t時刻結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)和t+Δt時刻脈動風(fēng)速疊加得到結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)速相對值；4）根據(jù)脈動風(fēng)速相對值計算t+Δt時刻風(fēng)荷載，并回到第1）步進行計算，直到達到所需總時長T為止。文中時間步長Δt=0.1 s，總時長T=600 s。

圖12 有限元計算流程圖Fig.12 Flowchart of finite element calculation

3.1 位移均值

單塔位移均值隨風(fēng)向角變化趨勢如圖13 所示。單塔y向位移均值15°時最大、90°時最小，x向位移均值60°時最大、0°時最小，均呈先增大后減小的趨勢，且與塔頭及塔身體型系數(shù)隨風(fēng)向角變化趨勢一致［15］。說明輸電塔所受風(fēng)力與位移均值正相關(guān)。同時，小角度（0°～30°）風(fēng)荷載下y向位移均值明顯大于大角度（60°～90°）風(fēng)荷載下x向位移均值，這是由于小角度風(fēng)荷載作用下橫擔迎風(fēng)面的投影面積比大角度下大，塔架結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力也大。

圖13 單塔節(jié)點位移均值Fig.13 Mean displacement of nodes on the tower

如圖14 所示，角度風(fēng)下塔線體系y向位移均值15°時最大、90°時最小；x向位移均值75°時最大、0°時最小，均隨風(fēng)向角增加呈先增大后減小的趨勢。與單塔計算結(jié)果（圖13）不同，x向最大位移值與y向最大位移值相比偏大。這是因為風(fēng)向角較大（60°～90°）時，導(dǎo)地線迎風(fēng)面積較大，造成塔線體系所受風(fēng)力大，進而引起x向位移均值較單塔大。

3.2 加速度均方根

如圖15 所示，角度風(fēng)下塔x向和y向加速度均方根隨風(fēng)向角的變化較小。x向加速度為0.98～1.35 m/s2，y向加速度為0.55～0.92 m/s2，且均基本穩(wěn)定在某一數(shù)值附近。說明輸電塔各向振動劇烈程度與風(fēng)向角相關(guān)性較小。同時，輸電塔x向加速度均方根均明顯大于y向，說明角度風(fēng)下x向振動比y向劇烈。

圖15 單塔節(jié)點加速度均方根（J1、J2）Fig.15 RMS acceleration of nodes on the tower

與單塔相似，角度風(fēng)下輸電塔身下部加速度均方根隨風(fēng)向角變化無明顯規(guī)律，且基本保持在某個值附近，如圖16 所示。與單塔加速度均方根相比，加速度值有不同程度的下降，這是由于塔線耦合效應(yīng)增加了結(jié)構(gòu)阻尼。

圖16 塔線體系節(jié)點加速度均方根（J1、J2）Fig.16 RMS acceleration of nodes on the tower-line system

3.3 功率譜分析

塔身高度對單塔位移功率譜的影響如圖17 所示，Sx、Sy分別為測點x、y方向位移的功率譜，σx、σy分別為測點x、y方向位移的均方根。測點與塔身高度比值稱為高度比。分別計算J1 和J2 測點（高度比0.34）、J3和J4 測點（高度比0.61）、J5 和J6 測點（高度比0.89）位移響應(yīng)歸一化功率譜。隨著節(jié)點高度減小，低階頻率（x向1 階、y向1 階）峰值將減小，而高階（扭轉(zhuǎn)1 階、x向2 階、x向3 階、y向2 階）峰值有所增加，說明高階振型對塔身下部節(jié)點位移貢獻大。但由于塔腿響應(yīng)相較于塔頂已經(jīng)很小，假定對于塔身節(jié)點仍以1 階響應(yīng)為主并不影響工程應(yīng)用中輸電塔的安全性。

圖17 不同高度位移功率譜比較Fig.17 Comparison of displacement power spectrum at different heights

風(fēng)向角對塔頂及橫擔端部位移功率譜的影響如圖18 所示。風(fēng)向角對塔頂位移和橫擔端部x向位移響應(yīng)的頻域分布影響不大，僅有微小的區(qū)別，即x向1 階峰值隨風(fēng)向角增大而增加，y向1 階峰值隨風(fēng)向角增大而減小。風(fēng)向角對橫擔端部y向位移響應(yīng)的頻率分布影響較大，且y向1 階峰值隨風(fēng)向角增大而增大，扭轉(zhuǎn)1 階峰值隨風(fēng)向角增大而減小。風(fēng)向角對橫擔端部y向位移影響較大，這主要是由于輸電塔結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)受風(fēng)向角影響較大，0°風(fēng)向角下扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最強，90°風(fēng)向角下最弱。

圖18 不同風(fēng)向角下單塔位移功率譜Fig.18 Comparison of the tower displacement power spectrum under different wind incidence angle

不同風(fēng)向角下單塔及塔線體系歸一化位移功率譜如圖19 所示。單塔和塔線體系位移響應(yīng)以背景分量為主，并包含1 階共振分量的貢獻。其中，單塔x向位移響應(yīng)還包含高階模態(tài)共振分量的貢獻。低頻部分（0.01～0.5 Hz），塔線體系位移功率譜較單塔更加豐富。這是由于塔線耦合后，輸電塔除直接承受風(fēng)荷載外，還承受了由絕緣子傳導(dǎo)的頻率較低的導(dǎo)地線動荷載，繼而引起塔線體系中輸電塔位移功率譜中背景分量增加。塔線體系兩個方向的1 階共振峰值及1 階共振頻率均較單塔低。這是由于受導(dǎo)地線影響，塔線體系自振頻率降低而阻尼比增加。因此，塔線體系x向位移功率譜在高頻部分（2～5 Hz）與單塔相比較為平緩。

圖19 單塔及塔線體系位移功率譜對比Fig.19 Comparison of displacements pectrum of the tower and the tower-line system

3.4 塔架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)

0°風(fēng)向角下，橫擔端部節(jié)點與中部節(jié)點y向加速度比值如圖20 所示。當風(fēng)向角為0°時，橫擔端部節(jié)點（J7）與中部節(jié)點（J5）y向加速度均方根比值隨節(jié)點與塔身軸線距離增加呈增加趨勢。說明扭轉(zhuǎn)振型對橫擔節(jié)點加速度的影響隨節(jié)點與塔身軸線距離a增加而增大，且振動過程中橫擔自身也產(chǎn)生了一定的彎曲振動。單塔和塔線體系中相同高度處橫擔端部節(jié)點均方根σ端點與塔身節(jié)點位移均方根σ中點比值分別為1.562 和1.361。說明單塔扭轉(zhuǎn)作用較塔線體系更加明顯，受導(dǎo)地線影響，塔線體系阻尼比單塔大，因而塔架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動受到了抑制。

圖20 橫擔端部節(jié)點與中部節(jié)點y向加速度比值Fig.20 The y-direction acceleration ratio of the end node to the middle node of the cross-arm

如圖21 所示，橫擔的振動可以分解為y向彎曲平動、扭轉(zhuǎn)振動和橫擔彎曲振動，引起的橫擔端部位移分別為u1、u2和u3。并假定橫擔端部產(chǎn)生的總位移為u4、橫擔長度的一半為L。其中橫擔彎曲產(chǎn)生的位移u3較小，可以忽略。假設(shè)模型振動過程中扭轉(zhuǎn)角較小，則t時刻和t+τ 時刻的扭轉(zhuǎn)角時程θt可表示為

圖21 單塔與塔線體系橫擔扭轉(zhuǎn)示意圖Fig.21 The cross-arm torsional diagram of the tower and the tower-line system

利用圖21 和式（31）的轉(zhuǎn)角關(guān)系，計算得到橫擔扭轉(zhuǎn)角時程。如圖22 所示，單塔角位移均方根σθ隨風(fēng)向角增加呈減小趨勢，塔線體系隨風(fēng)向角增加呈先減小后增大再減小的趨勢，且風(fēng)向角為0°時響應(yīng)最大。這是由于單塔迎風(fēng)面寬度隨風(fēng)向角增加而減小，橫擔上所受到的不均勻風(fēng)力及扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載也隨之減??；塔線體系在較大角度（45°～60°）時受導(dǎo)地線不平衡張力影響，扭轉(zhuǎn)振動呈小幅增加。整體來看，0°角度風(fēng)作用下，塔架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最顯著。

圖22 單塔及塔線體系扭轉(zhuǎn)角均方根比較Fig.22 Comparison of RMS of torsional angle between the tower and the tower-line system

角度風(fēng)作用下單塔及塔線體系扭轉(zhuǎn)角歸一化功率譜如圖23 所示，Sθ為轉(zhuǎn)角θ的角位移功率譜。塔架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動主要是以扭轉(zhuǎn)1 階振型為主。受導(dǎo)地線影響，塔線體系功率譜低頻段（0.1～0.7 Hz）較單塔更為豐富，且隨風(fēng)向角增加呈增大趨勢。這是因為隨風(fēng)向角增加，導(dǎo)地線會產(chǎn)生更加明顯的不平衡張力，引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的扭轉(zhuǎn)振動。塔線體系高頻段（2～5 Hz）功率譜曲線較單塔平緩，這是由于導(dǎo)地線增大了結(jié)構(gòu)阻尼，抑制了結(jié)構(gòu)共振。

圖23 單塔及塔線體系扭轉(zhuǎn)角功率譜對比Fig.23 Comparison of torsional angle power spectrum of the tower and the tower-line system

4 結(jié)論

文中首先介紹了三維紊流風(fēng)場特性及風(fēng)場的數(shù)值模擬情況和塔線體系風(fēng)荷載作用機制；在此基礎(chǔ)上，建立了單塔及塔線體系有限元模型，并進行了模態(tài)分析；最后，對角度風(fēng)作用下單塔及塔線體系動力響應(yīng)進行了時程分析，探討了風(fēng)向角、塔線耦合效應(yīng)等因素對風(fēng)振響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：

1）以±1 100 kV 特高壓輸電塔線體系為背景，模擬了三維多變量脈動風(fēng)場。通過對模擬樣本的功率譜密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)檢驗驗證，準確有效地模擬出三維脈動風(fēng)場。

2）文中對單塔及塔線體系動力特性進行分析。受長橫擔結(jié)構(gòu)影響，單塔1 階扭轉(zhuǎn)振型較常規(guī)輸電塔頻率低且出現(xiàn)順序前移；受導(dǎo)地線影響，塔線體系自振頻率略有降低且模態(tài)更加密集。

3）單塔及塔線體系x向及y向位移均值隨風(fēng)向角增加呈先增加后減小的趨勢，最不利風(fēng)向角為15°（y向位移最大）和75°（x向位移最大）；扭轉(zhuǎn)角均方根隨風(fēng)向角增加呈減小趨勢且0°風(fēng)向角下扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最強，相同高度處橫擔端部節(jié)點與塔身節(jié)點比值分別為1.562 和1.361。

4）單塔順風(fēng)向響應(yīng)位移功率譜由背景分量和共振分量構(gòu)成；受塔線耦合效應(yīng)影響，塔線體系位移功率譜背景分量增大，共振分量的頻率值及峰值偏小，且共振的頻率范圍偏大；扭轉(zhuǎn)角功率譜主要受扭轉(zhuǎn)1階振型影響。