金 丹,郭超越,孫夢(mèng)瑩,劉 壯,李卓群

(沈陽(yáng)化工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110142)

0 引 言

316L不銹鋼因其良好的力學(xué)性能和耐腐蝕性能而被廣泛用在核電站中的熱交換器、主容器和第四代核反應(yīng)堆等設(shè)備中[1],其工作條件比較惡劣,通常承受復(fù)雜的多軸載荷作用,因此研究該材料的多軸疲勞特性具有重要意義。

目前,采用本構(gòu)關(guān)系探討復(fù)雜載荷條件下應(yīng)力-應(yīng)變特性已成為各國(guó)學(xué)者關(guān)注的課題。自從ARMSTRONG和FREDERICK[2]在線性隨動(dòng)硬化模型中引入動(dòng)態(tài)恢復(fù)項(xiàng),提出著名的A-F模型以來(lái),學(xué)者們?cè)趯⒈硲?yīng)力分為多個(gè)分量、動(dòng)態(tài)恢復(fù)項(xiàng)中引入門檻值以及模型疊加等方面均做了大量的工作[3-6]。ABDEL-KARIM等[6]將A-F和O-WI模型疊加,得到了AF-OW模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)多軸棘輪效應(yīng)的準(zhǔn)確模擬。將隨動(dòng)硬化模型與各向同性硬化準(zhǔn)則結(jié)合可描述疲勞過(guò)程中的循環(huán)硬化或循環(huán)軟化現(xiàn)象[7-12]。SAAD等[9]在各向同性硬化準(zhǔn)則中耦合線性項(xiàng),并結(jié)合Chaboche隨動(dòng)硬化模型對(duì)P91鋼的循環(huán)軟化特性進(jìn)行了較準(zhǔn)確的模擬。ZHOU等[10]采用上述方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)316L不銹鋼初始循環(huán)硬化而后循環(huán)軟化現(xiàn)象的描述。XIE等[11]分別在Chaboche隨動(dòng)硬化模型和各向同性硬化準(zhǔn)則中引入記憶平面相關(guān)的描述,準(zhǔn)確地模擬了316L不銹鋼循環(huán)硬化行為的幅值相關(guān)性。曹宇等[12]基于Chaboche理論,發(fā)展了一個(gè)能夠描述材料蠕變和循環(huán)特性的本構(gòu)模型,對(duì)P92鋼在復(fù)雜載荷下的蠕變-疲勞曲線進(jìn)行了較準(zhǔn)確的模擬。

綜上,隨動(dòng)硬化模型與各向同性硬化準(zhǔn)則相結(jié)合能夠較好地描述材料的循環(huán)特性,但是僅限于單軸路徑和比例路徑等簡(jiǎn)單路徑,而在描述非比例路徑下的循環(huán)特性,尤其是用于描述附加強(qiáng)化較強(qiáng)的材料時(shí),模擬結(jié)果誤差較大[13]。因此,對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行修正來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)非比例路徑下循環(huán)特性的準(zhǔn)確模擬是很有必要的?；诖?作者對(duì)316L不銹鋼在比例和非比例應(yīng)變路徑下的循環(huán)特性進(jìn)行分析,以可描述復(fù)雜載荷路徑下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的AF-OW模型為基礎(chǔ),結(jié)合各向同性硬化準(zhǔn)則對(duì)各加載路徑下的循環(huán)特性進(jìn)行模擬;基于材料在非比例應(yīng)變路徑下所表現(xiàn)出來(lái)的附加強(qiáng)化效應(yīng),將非比例度的概念嵌入到各向同性硬化準(zhǔn)則中,對(duì)非比例路徑下的循環(huán)特性進(jìn)行模擬,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果可為316L不銹鋼相關(guān)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為316L奧氏體不銹鋼,其化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)為0.12C,0.31Si,1.65Mn,12Ni,16.87Cr,2.05Mo,0.037P,0.012S;室溫下的彈性模量為200 GPa,泊松比為0.3,屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分別為247 MPa和564 MPa。在經(jīng)過(guò)1 080 ℃保溫后進(jìn)行水冷處理的試驗(yàn)鋼上截取薄壁圓管試樣[14]。試樣中心標(biāo)距段長(zhǎng)度為12 mm,內(nèi)、外直徑分別為9 mm和12 mm,具體尺寸及形狀見圖1。

圖1 薄壁圓管試樣的形狀和尺寸Fig.1 Shape and dimension of thin-walled round tube specimens

采用多軸液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行室溫應(yīng)變控制拉-扭疲勞試驗(yàn)[14],選擇等效應(yīng)變范圍為0.7%,等效應(yīng)變速率為1×10-3s-1,采用對(duì)稱三角波控制,加載應(yīng)變路徑為單軸路徑、比例路徑、十字路徑和圓路徑,具體路徑如圖2所示。

圖2 不同應(yīng)變路徑示意Fig.2 Schematic of different strain paths: (a) uniaxial path; (b) proportional path; (c) cruciform path and (d) circular path

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

由圖3可以看到,不同應(yīng)變路徑下316L不銹鋼在循環(huán)初期均表現(xiàn)出不同程度的循環(huán)硬化,等效峰值應(yīng)力在循環(huán)次數(shù)為30周次左右達(dá)到飽和,隨后進(jìn)入循環(huán)穩(wěn)定階段。采用硬化率RH表達(dá)材料循環(huán)硬化程度[15],其表達(dá)式為

圖3 不同應(yīng)變路徑下等效峰值應(yīng)力與循環(huán) 次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relation between equivalent peak stress and cycle number under different strain paths

RH=σmax/σmax(1)-1

(1)

式中:σmax為最大等效峰值應(yīng)力;σmax(1)為第1周次的等效峰值應(yīng)力。

在單軸和比例路徑下,計(jì)算得到的硬化率分別為5.2%和4.5%,而十字和圓路徑下的硬化率分別為38.2%和44.6%。十字路徑和圓路徑為非比例應(yīng)變路徑,可見在非比例應(yīng)變路徑下,316L不銹鋼產(chǎn)生了明顯的附加強(qiáng)化。

3 本構(gòu)模型的建立與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模型的建立

循環(huán)塑性本構(gòu)模型包括應(yīng)變分解、流動(dòng)準(zhǔn)則、隨動(dòng)硬化律和各向同性硬化律[16]。對(duì)于小變形問(wèn)題,總應(yīng)變可分為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變:

ε=εe+εp

(2)

εe=C…σ

(3)

式中:εe為彈性應(yīng)變;εp為塑性應(yīng)變;σ為應(yīng)力張量;C為四階剛度張量。

材料的應(yīng)力狀態(tài)服從Von Mises準(zhǔn)則:

(4)

式中:s,a分別為偏應(yīng)力和偏背應(yīng)力張量;σy為屈服應(yīng)力。

塑性部分采用塑性流動(dòng)準(zhǔn)則表示,如下:

(5)

(6)

隨動(dòng)硬化律采用AF-OW隨動(dòng)硬化模型[6],具體公式為

(7)

ai=

(8)

假定材料的循環(huán)硬化主要來(lái)自各向同性強(qiáng)化,即屈服面的擴(kuò)展,采用Chaboche提出的非線性各向同性硬化準(zhǔn)則(Chaboche準(zhǔn)則)[7]描述,具體表達(dá)式為

σy=σy0+R

(9)

R=Q[1-exp(-bp)]

(10)

式中:σy0為材料的初始屈服應(yīng)力;R為各向同性硬化增量;Q和b為材料參數(shù);p為累積塑性應(yīng)變。

316L不銹鋼在非比例路徑下產(chǎn)生了明顯的附加強(qiáng)化,因此將非比例度的概念嵌入到非線性各向同性硬化準(zhǔn)則中[17]。將屈服面半徑分為比例和非比例載荷屈服面半徑兩部分,即

R=R1+R2=Q1[1-exp(-b1p)]+

Q2[1-exp(-b2p)]

(11)

Q2=QAS(A){1-exp[D(A)p]}

(12)

D(A)=(d-f)A+f

(13)

QAS(A)=AQ∞+Q0

(14)

A=1-cos2θ

(15)

(16)

3.2 參數(shù)的確定

根據(jù)單軸拉伸曲線確定隨動(dòng)硬化參數(shù)ci和ri[16],依據(jù)不同條件下試驗(yàn)得到的峰值應(yīng)力和累積塑性應(yīng)變,利用式(9)～式(14)確定各向同性硬化相關(guān)參數(shù),其中累積塑性應(yīng)變p由2ΔεpNf(Δεp為半壽命塑性應(yīng)變范圍,Nf為疲勞壽命)計(jì)算得到。得到的參數(shù)值見表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.3.1 比例應(yīng)變路徑

采用AF-OW模型結(jié)合Chaboche準(zhǔn)則對(duì)單軸路徑和比例路徑下正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)進(jìn)行模擬,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖4可以看出,316L不銹鋼在單軸路徑和比例路徑下初始循環(huán)硬化的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,最大相對(duì)誤差分別為2.1%和4.2%。對(duì)單軸路徑和比例路徑下前100周次內(nèi)等效峰值應(yīng)力演化進(jìn)行模擬,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖5可以看到,各路徑下模擬得到的等效峰值應(yīng)力約在第30周次達(dá)到飽和,進(jìn)入循環(huán)穩(wěn)定階段。單軸路徑和比例路徑下模擬得到的最大等效峰值應(yīng)力分別為304 MPa和331 MPa,與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差分別為0.7%和1.8%。綜上,將AF-OW和Chaboche各向同性硬化準(zhǔn)則結(jié)合可以較準(zhǔn)確地模擬單軸和比例路徑下316L不銹鋼的循環(huán)硬化行為。

圖4 AF-OW模型結(jié)合Chaboche準(zhǔn)則模擬得到單軸和比例路徑下正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison of simulated normal stress-normal strain hysteresis loop by AF-OW model combined with Chaboche criterion and test results under uniaxial path (a) and proportional path (b)

圖5 AF-OW模型結(jié)合Chaboche準(zhǔn)則模擬得到單軸和比例路徑下等效峰值應(yīng)力演化與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulated evolution of equivalent peak stress by AF-OW model combined with Chaboche criterion and test results under uniaxial path and proportional path

3.3.2 非比例應(yīng)變路徑

采用將AF-OW模型和Chaboche準(zhǔn)則結(jié)合的方法對(duì)十字路徑和圓路徑下的正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)和等效峰值應(yīng)力演化進(jìn)行模擬。由圖6可以看出,模擬得到的十字路徑和圓路徑下的正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)與試驗(yàn)結(jié)果相差較大,最大相對(duì)誤差分別為23.9%和28.8%。將非比例度的概念嵌入各向同性硬化準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn),模擬得到的十字路徑和圓路徑下的正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,最大相對(duì)誤差分別為1.3%和3.2%,結(jié)果如圖7所示。

圖6 AF-OW模型結(jié)合Chaboche準(zhǔn)則模擬得到十字和圓路徑下的正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison of simulated normal stress-normal strain hysteresis loop by AF-OW model combined with Chaboche criterion and test results under cruciform path (a) and circular path (b)

圖7 改進(jìn)模型模擬得到十字和圓路徑下的正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.7 Comparison of simulated normal stress-normal strain hysteresis loop by modified model and test results under cruciform path (a) and circular path (b)

由圖8可知:采用AF-OW模型結(jié)合Chaboche準(zhǔn)則的方法模擬得到100周次內(nèi)十字路徑和圓路徑下等效峰值應(yīng)力演化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大,模擬得到的最大等效峰值應(yīng)力分別為473 MPa和497 MPa,與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差分別為25.5%和36.4%;采用考慮非比例度的改進(jìn)模型模擬得到十字和圓路徑下的等效峰值應(yīng)力演化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,模擬得到的最大等效峰值應(yīng)力分別為618 MPa和686 MPa,接近試驗(yàn)得到的最大等效峰值應(yīng)力(622 MPa和681 MPa),相對(duì)誤差分別為1.9%和1.2%,計(jì)算得到硬化率分別為40.2%和46.3%,接近于試驗(yàn)得到的硬化率(38.2%和44.6%)?？梢?考慮非比例度的模型可以更加準(zhǔn)確地描述多軸非比例載荷下的循環(huán)特性。

圖8 AF-OW模型結(jié)合Chaboche準(zhǔn)則和改進(jìn)模型模擬得到十字和圓路徑下等效峰值應(yīng)力演化與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.8 Comparison of simulated evolution of equivalent peak stress by AF-OW model combined with Chaboche criterion (a) and modified model (b) and test results under cruciform path and circular path

4 結(jié) 論

(1) 在等效應(yīng)變范圍為0.7%條件下,316L不銹鋼在單軸、比例、十字和圓路徑下的疲勞循環(huán)初期均產(chǎn)生了循環(huán)硬化,且等效峰值應(yīng)力在循環(huán)次數(shù)為30周次左右達(dá)到飽和,隨后進(jìn)入循環(huán)穩(wěn)定階段;在單軸、比例、十字和圓路徑下的硬化率分別為5.2%,4.5%,38.2%,44.6%,在十字和圓2種非比例應(yīng)變路徑下,316L不銹鋼產(chǎn)生了明顯的附加強(qiáng)化。

(2) AF-OW模型結(jié)合各向同性硬化準(zhǔn)則可以準(zhǔn)確地描述單軸和比例路徑下的正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)和等效峰值應(yīng)力演化,其中正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)的最大相對(duì)誤差分別為2.1%和4.2%,最大等效峰值應(yīng)力的相對(duì)誤差分別為0.7%和1.8%,但是該模型對(duì)十字和圓路徑下的模擬效果較差,相對(duì)誤差均大于20%。

(3) 將非比例度的概念嵌入到各向同性硬化準(zhǔn)則中后,該模型可以準(zhǔn)確地描述十字和圓路徑下的循環(huán)硬化特性,正應(yīng)力-正應(yīng)變滯回環(huán)的最大相對(duì)誤差分別為1.3%和3.2%,最大等效峰值應(yīng)力的相對(duì)誤差分別為1.9%和1.2%。