范宗瑞,張 健,霍肇波,姜雨霆,郝文龍

(1.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七○三研究所,哈爾濱 150078;2.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院,南京 210016)

0 引 言

橡膠作為一種高分子非線性超彈性材料,廣泛應(yīng)用于承載結(jié)構(gòu)軸承、密封件、吸振墊、連接器和輪胎中,已成為現(xiàn)代工業(yè)的重要原材料[1]。橡膠具有很強(qiáng)的可變形能力和不可壓縮性。為了能在應(yīng)用中合理設(shè)計(jì)橡膠零件的結(jié)構(gòu)尺寸,需了解其靜剛度特性,為此首先需要獲得橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型參數(shù),在其基礎(chǔ)上利用有限元方法獲得零件的數(shù)學(xué)模型,從而對(duì)靜剛度特性進(jìn)行仿真。許多學(xué)者對(duì)橡膠的超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行了研究,例如:LUO[2]提出了一種根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)橡膠時(shí)變響應(yīng)與蠕變、松弛等行為的時(shí)變超彈性本構(gòu)模型;李雪冰等[3]提出了一種改進(jìn)的Yeoh超彈性本構(gòu)模型,并且通過(guò)試驗(yàn)證明了該模型可以模擬橡膠在大應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系;劉曉東等[4]利用試驗(yàn)得到的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)識(shí)別參數(shù),建立了硅橡膠的超彈性Mooney模型;WANG等[5]利用Mooney-Rivlin模型和Ogden模型對(duì)橡膠支座進(jìn)行了靜態(tài)特性仿真分析。橡膠的自身結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)其靜態(tài)特性產(chǎn)生影響。陳茜[6]提出了基于不完全信息的材料力學(xué)參數(shù)識(shí)別方法,并基于此方法得到三階Ogden超彈性本構(gòu)系數(shù),并用該模型分析了縮頸量對(duì)橡膠襯套靜態(tài)特性的影響;于永杰[7]利用Mooney-Rivlin模型對(duì)4種不同結(jié)構(gòu)類(lèi)型的橡膠懸置進(jìn)行靜態(tài)仿真分析;邱躍統(tǒng)等[8]在ABAQUS軟件中采用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型對(duì)橡膠進(jìn)行材料屬性定義,計(jì)算分析了楔塊結(jié)構(gòu)數(shù)量及孔結(jié)構(gòu)形式對(duì)橡膠聯(lián)軸器靜態(tài)特性的影響。外界環(huán)境因素也會(huì)對(duì)橡膠材料的靜態(tài)特性產(chǎn)生影響。衣晨陽(yáng)[9]使用不同溫度下的靜態(tài)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出不同溫度下的Yeoh本構(gòu)模型參數(shù),并使用該參數(shù)定義材料屬性,通過(guò)有限元仿真分析了不同溫度下橡膠減振器的靜態(tài)特性。

丁腈橡膠作為一種常見(jiàn)的橡膠材料,制成的環(huán)形結(jié)構(gòu)件在機(jī)械傳動(dòng)裝置的隔振方面有著重要的用途。但目前關(guān)于環(huán)形丁腈橡膠件的靜態(tài)特性,尤其是靜剛度受自身結(jié)構(gòu)尺寸及溫度影響的報(bào)道相對(duì)較少。相比于矩形結(jié)構(gòu)件,環(huán)形結(jié)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,靜剛度影響因素較多,直接進(jìn)行剛度測(cè)試的試驗(yàn)難度相對(duì)大,且需要的試驗(yàn)次數(shù)多,消耗物力大。為解決此問(wèn)題,作者在不同溫度下對(duì)丁腈橡膠制成的矩形試樣進(jìn)行了靜態(tài)拉伸試驗(yàn),對(duì)試驗(yàn)得到的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型參數(shù);基于該本構(gòu)模型對(duì)環(huán)形丁腈橡膠件的靜壓縮進(jìn)行有限元模擬,通過(guò)與靜態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性,并利用該有限元模型分析環(huán)形丁腈橡膠件的壁厚、外徑以及外界環(huán)境溫度對(duì)其靜剛度的影響規(guī)律。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為蘭州石化生產(chǎn)的N41E丁腈橡膠。采用該材料制備尺寸為43 mm×6 mm×2 mm矩形橡膠件以及如圖1所示的環(huán)形橡膠件。

圖1 環(huán)形丁腈橡膠件的尺寸Fig.1 Dimension of annular nitrile butadiene rubber part

在Eplexor 500N型黏彈譜儀上對(duì)矩形丁腈橡膠件進(jìn)行靜態(tài)拉伸試驗(yàn),接觸力為1 N,最大拉力為160 N,拉伸應(yīng)變?yōu)?50%,試驗(yàn)溫度為20～80 ℃。在20 ℃下采用PA20型電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)環(huán)形橡膠件進(jìn)行靜態(tài)壓縮試驗(yàn),壓縮速度為0.5 mm·min-1,加載位移為3 mm。

2 超彈性本構(gòu)模型的建立

2.1 理論模型

橡膠是一種各向同性且體積近似不可壓縮的材料,具有非線性的超彈性特性。通常用基于應(yīng)變能密度函數(shù)的大彈性變形本構(gòu)理論來(lái)描述拉伸、壓縮變形時(shí)的超彈性特性,其應(yīng)變能密度函數(shù)[10]模型為

(1)

式中:U為應(yīng)變能密度;N為項(xiàng)數(shù);Cij為Rivlin系數(shù);i,j,k為整數(shù);dk為與材料的體積壓縮性能有關(guān)的系數(shù);I1,I2分別為第一、第二應(yīng)變不變量;J為彈性體積比。

當(dāng)N=1時(shí),上式可簡(jiǎn)化[10]為

(2)

式中:C10,C01分別為i=1,j=0以及i=0,j=1時(shí)的Rivlin系數(shù);d1為k=1時(shí)與材料的體積壓縮性能有關(guān)的系數(shù)。

式(2)為橡膠的Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型,確定該模型中材料系數(shù)C10,C01,d1的值,即可使用該模型來(lái)描述橡膠的超彈性特性。當(dāng)d1取0時(shí),橡膠為體積完全不可壓縮材料。根據(jù)超彈性材料所做的功,基于Mooney-Rivlin超彈性模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[11]可表示為

(3)

式中:σ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變。

2.2 模型參數(shù)的確定

將試驗(yàn)獲得的矩形丁腈橡膠件在20 ℃靜態(tài)拉伸時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入ABAQUS軟件中[10],選擇Mooney-Rivlin模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,結(jié)果如圖2所示,通過(guò)擬合得到的C10,C01,d1分別為0.115 9,0.214 7,0。

圖2 矩形丁腈橡膠件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)結(jié)果與模型擬合結(jié)果Fig.2 Test and model fitting results of stress-strain curve of rectangular nitrile butadiene rubber part

通過(guò)ABAQUS軟件建立矩形丁腈橡膠件有限元模型,采用六面體減縮積分雜交單元C3D8H劃分網(wǎng)格,如圖3所示。材料密度設(shè)為1.26×10-9t·mm-3,將擬合得到的20 ℃下的模型參數(shù)輸入到模型中,設(shè)定靜態(tài)分析步1 s,對(duì)丁腈橡膠件上端面施加位移載荷約束,下端面施加固定約束,采用所建立的有限元模型進(jìn)行靜態(tài)拉伸仿真分析。

圖3 矩形丁腈橡膠件的有限元模型Fig.3 Finite element model of rectangular nitrile butadiene rubber part

由圖4可以看出,靜態(tài)拉伸仿真得到的力-位移曲線與試驗(yàn)得到的曲線重合性很好。當(dāng)位移小于1 mm時(shí),仿真與試驗(yàn)結(jié)果間的相對(duì)誤差最大達(dá)到20%;當(dāng)位移大于1 mm時(shí),相對(duì)誤差小于5%。由于一般對(duì)橡膠材料進(jìn)行大變形處理,小變形階段的誤差對(duì)仿真結(jié)果影響不大,因此Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確描述丁腈橡膠件的超彈性特性。按照同樣的方法可以獲得丁腈橡膠在不同溫度下的Mooney-Rivlin模型參數(shù),結(jié)果如表1所示。

表1 不同溫度下丁腈橡膠的Mooney-Rivlin模型參數(shù)Table 1 Mooney-Rivlin model parameters of nitrile butadiene rubber at different temperatures

圖4 矩形丁腈橡膠件的力-位移曲線試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果以及相對(duì)誤差Fig.4 Test results and simulation of force-displacement curves of rectangular nitrile butadiene rubber part and relative errors

3 環(huán)形丁腈橡膠件靜剛度的有限元模擬

3.1 有限元模型的建立

按照靜態(tài)壓縮試驗(yàn)所用環(huán)形件的結(jié)構(gòu)和尺寸,采用ABAQUS軟件建立環(huán)形丁腈橡膠件的幾何模型,如圖5所示,支撐螺桿為橡膠件提供軸向支撐并限制軸向位移,橡膠件安裝在支撐螺桿上,工作時(shí)螺桿下端固定,橡膠件軸向受力。螺桿材料為40CrMo鋼,在ABAQUS軟件中賦予其密度為7.9×10-9t·mm-3,彈性模量為206 000 MPa,泊松比為0.3[12]。超彈性材料在拉伸和壓縮時(shí)可使用同一本構(gòu)模型[13],將丁腈橡膠的超彈性本構(gòu)模型參數(shù)輸入到模型中。支撐螺桿采用C3D10單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,環(huán)形丁腈橡膠件使用C3D8H六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。設(shè)定Static General分析步,將大變形開(kāi)關(guān)打開(kāi);環(huán)形丁腈橡膠件與中心支撐螺桿接觸的水平表面和垂直表面設(shè)定法向硬接觸和切向無(wú)摩擦接觸,在支撐螺桿下表面施加全方向的固定約束,設(shè)定參考點(diǎn),與環(huán)形丁腈橡膠件受載面建立耦合關(guān)系,耦合點(diǎn)記為RP。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用所建立的有限元模型在相同的試驗(yàn)參數(shù)下對(duì)環(huán)形丁腈橡膠件進(jìn)行20 ℃靜態(tài)壓縮模擬,并將模擬得到的力-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖6可以看出,在小位移階段,模擬得到的力-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,隨著位移的增大,模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的誤差增大,但相對(duì)誤差仍小于15%。環(huán)形丁腈橡膠件靜剛度Ks的計(jì)算公式[14]為

(4)

式中:ΔF,ΔX分別為靜態(tài)加載結(jié)束時(shí)的加載力與變形量。

由模擬結(jié)果計(jì)算得到的靜剛度為268 N·mm-1,試驗(yàn)靜剛度為237 N·mm-1,相對(duì)誤差為13.1%,驗(yàn)證了該有限元模型的可靠性。因此,可以采用該有限元模型對(duì)環(huán)形丁腈橡膠件的靜態(tài)壓縮行為進(jìn)行模擬。

3.3 壁厚對(duì)環(huán)形丁腈橡膠件靜剛度的影響

保持環(huán)形丁腈橡膠外徑(54 mm)不變,建立壁厚分別為26,31,36 mm的環(huán)形丁腈橡膠件三維模型,導(dǎo)入ABAQUS軟件中進(jìn)行靜態(tài)壓縮模擬,材料本構(gòu)模型及邊界條件保持不變,對(duì)RP點(diǎn)施加3 mm位移約束載荷,模擬得到的力-位移曲線如圖7所示。計(jì)算得到,壁厚為26,31,36 mm的環(huán)形丁腈橡膠件的靜剛度分別為362.72,271.75,242.13 N·mm-1,可見(jiàn)隨著壁厚的增加,環(huán)形丁腈橡膠件的靜剛度減小。這是因?yàn)楸诤裨酱?相同載荷下環(huán)形丁腈橡膠件的壓縮變形量越大,導(dǎo)致其靜剛度越小。

圖7 不同壁厚環(huán)形丁腈橡膠件的力-位移曲線(外徑54 mm,溫度20 ℃)Fig.7 Force-displacement curves of annular nitrile butadiene rubber part with different wall thicknesses (outer diameter of 54 mm and temperature of 20 ℃)

3.4 外徑對(duì)環(huán)形丁腈橡膠件靜剛度的影響

保持環(huán)形丁腈橡膠件的壁厚(26 mm)不變,建立外徑分別為54,60,66 mm的環(huán)形丁腈橡膠件三維模型,導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行靜態(tài)壓縮模擬,材料本構(gòu)模型及邊界條件保持不變,分別對(duì)RP點(diǎn)施加3 mm位移約束載荷,模擬得到的力-位移曲線如圖8所示。計(jì)算得到,外徑為54,60,66 mm的環(huán)形丁腈橡膠件的靜剛度分別為362.72,206.5,149.2 N·mm-1,可見(jiàn)隨著外徑的增加,環(huán)形丁腈橡膠件的靜剛度減小。這是因?yàn)橥鈴皆酱?相同載荷下環(huán)形丁腈橡膠件的壓縮量越大,導(dǎo)致靜剛度越小。

圖8 不同外徑環(huán)形丁腈橡膠件的力-位移曲線(壁厚26 mm,溫度20 ℃)Fig.8 Force-displacement curves of annular nitrile butadiene rubber part with different outer diameters (wall thickness of 26 mm andtemperature of 20 ℃)

圖9 不同溫度下環(huán)形丁腈橡膠件的力-位移曲線(壁厚26 mm,外徑54 mm)Fig.9 Force-displacement curves of annular nitrile butadiene rubber part at different temperatures (wall thickness of 26 mm and outer diameter of 54 mm)

3.5 溫度對(duì)環(huán)形丁腈橡膠件靜剛度的影響

保持環(huán)形丁腈橡膠件的壁厚(26 mm)和外徑(54 mm)不變,建立環(huán)形丁腈橡膠件三維模型,導(dǎo)入ABAQUS軟件中進(jìn)行不同溫度(20,30,40,50,60,70,80 ℃)的靜態(tài)壓縮模擬,根據(jù)表1中的模型參數(shù)定義不同溫度下的材料屬性,邊界條件保持不變,對(duì)RP點(diǎn)施加3 mm位移約束載荷,模擬得到的力-位移曲線如圖8所示。計(jì)算得到,20,30,40,50,60,70,80 ℃下,環(huán)形丁腈橡膠件的靜剛度分別為362.72,343.81,327.56,315.75,306.68,300.25,296.49 N·mm-1,可見(jiàn)隨著溫度的升高,環(huán)形丁腈橡膠件的靜剛度減小,且減小速率逐漸減慢。這是因?yàn)殡S著溫度的升高,橡膠分子間相互作用減弱[15]。

4 結(jié) 論

(1) 基于Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型,通過(guò)有限元方法模擬得到矩形丁腈橡膠件靜態(tài)拉伸大變形階段的力-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果相吻合,相對(duì)誤差小于5%,表明Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型可準(zhǔn)確描述丁腈橡膠的超彈性特性。

(2) 基于矩形丁腈橡膠件靜態(tài)拉伸模擬得到的模型參數(shù),通過(guò)有限元方法模擬得到環(huán)形丁腈橡膠件在20 ℃靜態(tài)壓縮力-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,相對(duì)誤差小于15%,計(jì)算得到的靜剛度相對(duì)誤差為13.1%,驗(yàn)證了該有限元方法的準(zhǔn)確性。

(3) 采用上述模擬方法研究發(fā)現(xiàn):隨著壁厚或外徑增加,環(huán)形丁腈橡膠件的靜剛度減小;隨著溫度的升高,靜剛度減小,但減小速率逐漸降低。