祝 岳,楊偉松,張紀剛,王向英

(青島理工大學 土木工程學院,青島 266525)

2022年9月5日,四川省甘孜州瀘定縣發(fā)生6.8級地震,震源深度16 km。從震害現(xiàn)象來看,填充墻RC框架結(jié)構(gòu)損壞嚴重,造成了大量人員傷亡和財產(chǎn)損失。目前我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011-2010)中將填充墻視為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件,在計算地震作用時,僅對周期進行折減來粗略地考慮填充墻的剛度貢獻,不計入抗震承載力。然而,歷次的震害及研究[1-5]表明,這種簡化處理方式并不能真實地反映填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的抗震性能。填充墻與框架相互作用,以及填充墻的剛度效應(yīng)帶來的地震作用分布不均,對結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌性能有顯著影響。

眾多學者對填充墻RC框架結(jié)構(gòu)進行了大量研究,童岳生等[6]測得多條磚填充墻RC框架結(jié)構(gòu)水平往復荷載作用下的荷載-位移曲線,經(jīng)分析后提出了三折線剛度及其計算方法。黃群賢[7]基于試驗結(jié)果引入填充墻剛度折減系數(shù),以此來考慮填充墻的參與程度,經(jīng)過理論推導給出了填充墻初始抗側(cè)剛度的計算公式。曹萬林等[8]通過對3個三層兩跨輕質(zhì)填充墻框架模型的試驗研究,表明滿布填充墻框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度是空框架的10倍左右,填充墻對框架具有明顯的剛度效應(yīng)。楊偉松等[9]進行了一個1∶4縮尺的外廊式框架結(jié)構(gòu)的振動臺試驗,指出半高填充墻的設(shè)置會增大該榀框架柱剛度,半高填充墻對柱的約束使結(jié)構(gòu)破壞機制和損傷分布產(chǎn)生較大影響。LI等[10]進行了一個帶有填充墻的兩層四跨RC框架結(jié)構(gòu)的擬靜力試驗,發(fā)現(xiàn)砌體填充墻可以通過不同的荷載路徑來提高結(jié)構(gòu)初始剛度和承載力。MORFIDIS等[11]對比了框架和填充墻框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的地震響應(yīng),發(fā)現(xiàn)填充墻框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)更大。王海東等[12]通過數(shù)值模擬研究填充墻剛度效應(yīng)對RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響,發(fā)現(xiàn)填充墻的剛度效應(yīng)增大了結(jié)構(gòu)的基底剪力,加劇結(jié)構(gòu)底層薄弱,對結(jié)構(gòu)底層造成明顯不利影響。

填充墻的加入提高了結(jié)構(gòu)的初始剛度,并且填充墻的不合理布置導致框架結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)剛度不均勻,可能引發(fā)結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)的某軸線發(fā)生集中破壞,進而造成結(jié)構(gòu)整體抗倒塌能力下降。而對于豎向剛度、剪力均勻布置的抗震概念設(shè)計要求目前在相關(guān)規(guī)范中有明確要求,平面布置上則更易忽視填充墻的剛度效應(yīng)。綜上所述,對于如何確定填充墻彈性剛度的理論和試驗研究有了初步進展,而考慮填充墻的剛度效應(yīng)如何對框架結(jié)構(gòu)進行平面布置的相關(guān)研究較少,本文以汶川地震中發(fā)生倒塌的漩口中學教學樓A為原型,基于ABAQUS軟件對有限元模型進行地震韌性評估,對如何考慮框架結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的剛度分布提出建議。

1 原型結(jié)構(gòu)震害分析

1.1 原型結(jié)構(gòu)概況

在汶川地震中,位于震中映秀鎮(zhèn)的漩口中學教學樓倒塌嚴重。其中教學樓A為5層的外廊式填充墻框架結(jié)構(gòu),底層層高4.05 m,2-5層層高3.6 m,軸柱截面尺寸為400 mm×400 mm,?軸柱截面尺寸為350 mm×350 mm,梁截面尺寸分別為250 mm×400 mm,200 mm×350 mm,250 mm×600 mm和250 mm×350 mm,混凝土強度等級為C30,梁柱縱筋采用HRB335,樓板和箍筋采用HPB235,填充墻采用混凝土空心砌塊砌筑,半高填充墻高度900 mm?？拐鹪O(shè)防烈度為7度,設(shè)計基本加速度為0.1g,抗震設(shè)防類別為丙類,設(shè)計使用年限為50年。結(jié)構(gòu)底層平面圖與梁柱截面尺寸及配筋如圖1所示。

圖1 原型結(jié)構(gòu)平面及主要截面尺寸及配筋(單位:mm)

從震害調(diào)查以及后續(xù)研究中發(fā)現(xiàn)[13-15],教學樓A的倒塌始于教室側(cè)底層邊柱的率先失效,結(jié)構(gòu)底層垮塌,后續(xù)上部各層向教室側(cè)發(fā)生連續(xù)倒塌。由于教學樓A的縱向兩側(cè)有別的結(jié)構(gòu)起到支撐作用,且縱向跨數(shù)較多剛度較大,而其橫向并無其他結(jié)構(gòu)支撐,且僅為兩跨剛度較低,因此整體結(jié)構(gòu)的倒塌方向基本沿橫向(圖2)。外廊側(cè)框架柱整體損傷較輕,在結(jié)構(gòu)倒塌后仍然保持直立,柱頂由于上部各層的倒塌而出鉸,柱底損傷很輕(圖3)。教學樓A在平面上的損傷很不均勻,軸損傷嚴重,而?軸損傷較輕,沒有形成預期的結(jié)構(gòu)整體損傷的模式。漩口中學內(nèi)與教學樓A結(jié)構(gòu)設(shè)計相似的5棟外廊式填充墻框架結(jié)構(gòu)在地震中倒塌了4棟,說明該結(jié)構(gòu)體系在遭遇極震時抗地震倒塌性能上的不足。

1.2 有限元模擬概述

為探究漩口中學教學樓的倒塌原因,驗證造成原型結(jié)構(gòu)損傷分布的因素,以圖1中紅線框出的三榀框架結(jié)構(gòu)為原型,建立等比例的有限元模型,分析模型在彈性階段底層各柱水平剪力分布情況。采用等效斜撐+ABAQUS+PQ-Fiber的建模方法建立模型,如圖4所示,其中框架梁、框架柱及等效斜撐采用B31梁單元模擬,樓板采用S4R分層殼單元模擬。采用文獻[16]提出的雙斜撐模型模擬半高填充墻,滿布填充墻用雙向四斜撐模型模擬。等效斜撐厚度等于原型結(jié)構(gòu)的墻厚,寬度按照規(guī)范TMS 402-13[17]的建議取值,雙斜撐模型的寬度按照式(1)計算,雙向四斜撐模型的寬度取式(1)計算值的一半。

(1)

圖4 有限元模型

式中:α為等效斜撐寬度;θ為等效斜撐對水平面的角度;λ為填充墻特征剛度參數(shù);Hinf為填充墻高度;Linf為填充墻長度;Em為填充墻彈性模量;tinf為填充墻厚度;Efe為填充墻外圍框架構(gòu)件彈性模量;Icol為填充墻約束框架柱慣性矩。

選取汶川地震中臥龍臺的地震記錄作為模型的輸入地震動,其有效地震動持時為140 s,東西向和南北向的峰值加速度分別為957.7和652.8 cm/s2。為了使模型保持彈性,輸入到模型的雙向地震動峰值加速度調(diào)整為0.08g。

1.3 模擬結(jié)果分析

圖5 模型底層縱、橫向?qū)娱g位移

在線彈性條件下,可以根據(jù)應(yīng)變值計算出不同條件約束柱的剪力分布情況,計算依據(jù)如下:

(2)

式中:V為框架柱水平剪力;Mt,Mb分別為柱頂部、底部彎矩;εt,εb分別為柱頂部、底部混凝土應(yīng)變;W為框架柱彎曲截面系數(shù);E為混凝土彈性模量;He為框架柱有效自由高度。

提取模型底層柱不同位置沿縱向應(yīng)變的時程曲線,選取同一時刻各柱不同位置的應(yīng)變數(shù)值,根據(jù)式(2)計算出底層各柱的剪力,見表1。由表1可知,軸柱的應(yīng)變響應(yīng)最大,與此相對應(yīng),軸柱的水平剪力最大,比?軸柱的水平剪力分別多100%,335%。這表明:由于半高填充墻的設(shè)置使得結(jié)構(gòu)底層各柱分擔的水平地震剪力很不均勻,模型在軸布置的半高填充墻使軸的抗側(cè)剛度提高,并且軸各柱受到半高填充墻的約束使其有效自由高度降低,承擔的水平地震剪力顯著增大。因此,在設(shè)計階段應(yīng)當充分考慮填充墻對框架剛度的提高作用,以及填充墻對框架柱的約束效應(yīng)。

表1 同一時刻模型底層各柱的應(yīng)變及剪力

2 整體結(jié)構(gòu)模型的建立

結(jié)構(gòu)抗震概念設(shè)計中平面剛度連續(xù)均勻是設(shè)計原則之一,其目的是確保結(jié)構(gòu)各軸線的抗側(cè)力構(gòu)件分擔地震剪力大小均勻,共同承擔地震作用,提高結(jié)構(gòu)的整體抗震性能。但是實際上由于建筑的功能需求布置滿布填充墻及開大面積門窗洞口而形成半高填充墻的情況較為常見,填充墻提供較大剛度使得結(jié)構(gòu)各軸線剛度不平衡,導致框架結(jié)構(gòu)的抗震性能未能達到預期效果。以漩口中學教學樓A為原型,設(shè)計了4個沿軸線各榀填充墻框架不同剛度分布的結(jié)構(gòu)模型,基于IDA(增量動力分析)對比評估各模型的抗地震倒塌能力。

按照等效斜撐+ABAQUS+PQ-Fiber建立4個填充墻框架結(jié)構(gòu)模型。在各模型整體剛度保持一致的情況下,通過滿布填充墻的不同布置方案來調(diào)整模型各軸線的剛度分布。其中模型A各軸剛度保持平衡;模型B,C,D的軸剛度偏大,分別高于各軸線平均剛度的30%,40%,50%,?軸剛度偏小且保持一致。4個模型除了填充墻的布置方案有區(qū)別外,其余結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同,各模型的參數(shù)見表2,以模型A為例示于圖6。填充墻的初始剛度采用文獻[7]提出的公式計算:

(3)

表2 模型參數(shù)

圖6 整體結(jié)構(gòu)模型

式中:Kw為填充墻的抗側(cè)剛度;Hw為填充墻高度;Ew為填充墻砌體的彈性模量;Aw為填充墻頂部截面面積;Iw為填充墻截面慣性矩;n為填充墻高寬比;α為考慮填充墻與框架的邊界條件以及填充墻參與程度的剛度折減系數(shù),且α≤1。

3 模型抗地震倒塌能力分析

3.1 增量動力分析

為評價填充墻的布置方式對整體結(jié)構(gòu)抗地震倒塌性能的影響,對4個整體結(jié)構(gòu)模型進行增量動力分析(IDA)。參考美國規(guī)范ATC-63[18]建議的地震動等級大于6.5, PGA(地震動的峰值加速度)均大于0.2g,PGV(地震動的峰值速度)均大于15 m/s等選取原則,在其推薦的地震動數(shù)據(jù)庫中選取了20條地震動記錄(表3),其加速度反應(yīng)譜與抗震規(guī)范反應(yīng)譜的對比如圖7所示。

表3 地震動記錄

參考VAMVATSIKOS等[19]提出的建議,以結(jié)構(gòu)第一周期反應(yīng)譜加速度Sa(T1)作為地震動強度指標,最大層間位移角(θmax)作為結(jié)構(gòu)損傷指標,以IDA曲線斜率小于初始斜率的20%或θmax大于1/19作為結(jié)構(gòu)倒塌判定標準。

3.2 模型的IDA曲線簇分析

采用變步長法對4個模型進行IDA分析,4個模型的IDA曲線簇如圖8所示。由圖8可知,在相同的地震動強度作用下,模型A的最大層間位移角明顯小于其余3個模型。說明在平面剛度均勻分布的情況下可以有效提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,降低結(jié)構(gòu)在同等地震動作用下的倒塌概率,提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力。

3.3 模型的倒塌概率對比

根據(jù)各模型的IDA分析結(jié)果,按照對數(shù)正態(tài)分布擬合得到各模型的倒塌易損性曲線,如圖9所示。對4個模型結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力進行分析,參照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011-2010),輸入的地震動PGA取值分別為220,400與620 cm/s2,基本相當于設(shè)防烈度7度0.1g地區(qū)的“罕遇地震”、8度0.2g地區(qū)的“罕遇地震”和“極罕遇地震”,不同地震作用大小分別記作MCE,ME-Ⅰ,ME-Ⅱ。各模型在不同地震作用下的倒塌概率見表4。

表4 不同地震作用下各模型的倒塌概率 %

由表4可知,在MCE作用下,4個模型的倒塌概率均較低,在1%內(nèi)。在ME-Ⅰ作用下,4個模型的倒塌概率均有所增大,其中模型A的倒塌概率最低為0.55%,模型B,C,D的倒塌概率分別為2.06%,4.11%,6.36%,相較于模型A分別提高了1.51%,3.56%,5.81%。在ME-Ⅱ作用下,模型A的倒塌概率升至1.77%,模型B的倒塌概率為5.36%,比模型A高3.59%,而模型C,D的倒塌概率大幅提升至9.43%,13.42%,較模型A分別提高了7.66%,11.65%。

以上分析結(jié)果表明:在不同地震作用下,4個模型的倒塌概率依次提高。當各軸線剛度均勻分布時,模型倒塌概率最低,具有良好的抗地震倒塌能力;當某軸線剛度超過各軸線平均剛度的30%時,模型的倒塌概率提升明顯,抗地震倒塌能力不足。

3.4 結(jié)構(gòu)的倒塌儲備系數(shù)CMR對比

美國規(guī)范ATC-63推薦采用結(jié)構(gòu)倒塌儲備系數(shù)(CMR)來比較不同結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力的差異。當采用Sa(T1)作為地震動強度指標時,則在各類地震作用下的結(jié)構(gòu)倒塌儲備系數(shù)計算公式如下:

RCM,MCE=Sa(T1)50%collapse/Sa(T1)MCE

(4)

RCM,ME-Ⅰ=Sa(T1)50%collapse/Sa(T1)ME-Ⅰ

(5)

RCM,ME-Ⅱ=Sa(T1)50%collapse/Sa(T1)ME-Ⅱ

(6)

式中:RCM為結(jié)構(gòu)倒塌儲備系數(shù)(CMR);Sa(T1)50%collapse為結(jié)構(gòu)倒塌概率為50%對應(yīng)的Sa(T1);Sa(T1)MCE,Sa(T1)ME-Ⅰ,Sa(T1)ME-Ⅱ分別為對應(yīng)設(shè)防烈度7度0.1g地區(qū)的“罕遇地震”、8度0.2g地區(qū)的“罕遇地震”和“極罕遇地震”作用下結(jié)構(gòu)的Sa(T1)。

表5為4個模型在不用地震作用下的結(jié)構(gòu)倒塌儲備系數(shù)(CMR)對比。由表5可以看出:隨著地震烈度的提高,4個模型的CMR降低,結(jié)構(gòu)安全儲備下降;在同一地震烈度下,4個模型的CMR依次降低。在MCE和ME-Ⅰ作用下,4個模型的CMR均大于2,安全系數(shù)較高;在ME-Ⅱ作用下,模型C,D的CMR小于2,分別為1.83,1.68,此時結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備不足,發(fā)生倒塌的風險較高;而模型A,B的CMR為2.56,2.08,安全儲備相對充分。

表5 不同地震作用下各模型的CMR

綜上所述,當平面剛度均勻分布時,結(jié)構(gòu)抗倒塌安全儲備充分,具有良好的抗地震倒塌能力;當某軸線剛度超出平面各軸線平均剛度的30%時,結(jié)構(gòu)在ME-Ⅱ作用下的抗倒塌安全儲備明顯不足,有較高的倒塌風險,建議在設(shè)計中平面各軸線的剛度不應(yīng)超過此限值。

4 結(jié)論及建議

1) 通過對漩口中學教學樓A的有限元模擬可知,填充墻的布置會增大榀框架的抗側(cè)剛度,造成地震剪力在各榀框架之間分布不均勻;半高填充墻的設(shè)置會對框架柱產(chǎn)生約束效應(yīng),對結(jié)構(gòu)的損傷機制產(chǎn)生較大影響。

2) 通過對4個沿軸線各榀填充墻框架不同剛度分布的模型進行IDA分析可知,平面剛度均勻分布的模型層間位移角最小,提高了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,明顯改善了結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力。

3) 通過對不同地震作用下各模型的抗地震倒塌能力分析可知,平面剛度均勻分布的結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的倒塌概率最低,結(jié)構(gòu)抗倒塌安全儲備充分;當某軸線剛度高于平面各軸線平均剛度的30%時,結(jié)構(gòu)的倒塌概率明顯提升,沒有足夠的抗倒塌安全儲備,抗地震倒塌能力不足。

4) 建議在設(shè)計階段應(yīng)當充分考慮填充墻對主體結(jié)構(gòu)的剛度提升作用,避免半高填充墻直接約束框架柱造成整體剛度提高,盡量使結(jié)構(gòu)的平面上各榀結(jié)構(gòu)剛度均勻布置。當為了滿足建筑功能的需求,出現(xiàn)填充墻不均勻布置造成平面剛度不均的情況時,建議平面各榀框架的剛度不應(yīng)超過其平均剛度的30%。